Введение к работе
Актуальность проблемы. Известно, что большинство экспериментально проверяемых на сегодняшний день результатов квантовой теории поля получено с применением теории возмущений по константе связи. Однако даже в рамках Стандартной Модели взаимодействий элементарных частид многие эффекты лежат за пределами применимости лертурбативной техники. Мы имеем дело, таким образом, с двумя широкими классами явлений — пертурба-тивньгм и непертурбативньт. Надежное определение границ применимости стандартной теории возмущений представляет собой весьма важную задачу.
Разумеется, теория возмущений может быть использована только в моделях со слабой связью, когда параметр разложения - безразмерная константа связи - мала по сравнению с единицей, что сразу исключает из рассмотрения целый ряд физически интересных случаев. Выбор пертурбативного вакуума в качестве нулевого приближения оставляет за пределами применимости стандартной техники теории возмущений еще один класс явлений, связанных с топологически различными вакуумами. В то же время актуален вопрос о границах применимости теории возмущений для вычисления наблюдаемых величин даже в традиционной сфере применения лертурбативной техники (в топологически тривиальном секторе и при невысоких энергиях), где теория пока хорошо согласуется с экспериментом. Естественный предел точности пер-турбативных вычислений в этой области ставит асимптотиче-
схий характер рядов теории возмущений в квантовой теории поля. Однако и при вычислениях в низших порядках пертурбативного разложения можно столкнуться с рядом принципиальных сложностей.
Именно, в ряде случаев наряду с константой связи процесс может характеризоваться другими, конкурирующими малыми или большими параметрами. Примером такой конкуренции являются многочастичные процессы при числе участвующих в них частиц п, сравнимом с обратной константой связи Л"1. Обычная теория возмущений по Л неприменима для описания таких процессов. В 1991 году Корнвэллом и Голдбергом было указано, что древесные амплитуды процессов Мяв скалярной теории имеют вид ~ n\\nt2 в многочастичном пределе, так что при n ~ 1/А ряд теории возмущений взрывается, и даже в низшем нетривиальном порядке пертурбативные методы неприменимы для вычисления многочастичных амплитуд. Волошин в 1992 году показал справедливость этой оценки, вычислив точно древесные амплитуды на пороге в теории <ф* и оценив их снизу при ненулевых импульсах. Эти результаты указывают на необходимость адекватного непер-турбативного способа описания многочастичных процессов, что явилось одной из причин значительного интереса, привлекаемого в последнее время к комплексу вопросов, связанных с многочастичными процессами в бозонных теориях поля со слабой связью.
Имеется целый ряд указаний, в том числе основанных на результатах данной диссертации, на возможность использования для вычисления многочастичных сечений рассеяния квазиклассических
методов. Древесные амплитуды, извесэтгые, как правило, на кинематическом пороге реакции или вблизи него, а также первые петлевые поправки демонстрируют в многочастичном пределе характерную экспоненциальную зависимость от числа частиц и параметров модели. Если такая зависимость сохраняется при больших энергиях, то полученное после интегрирования по фазовому объему сечение рассеяния также должно иметь экспоненциальную форму, а именно в пределе Л —> 0, если (Лп) и средняя кинетическая энергия вылетающих частиц б фиксированы, сечение процесса "мало-умного" с экспоненциальной точностью имеет вид
Это свидетельствует о возможности квазпкласспческой интерпретации сечений многочастичных процессов.
Коэффициент перед квазиклассической экспонентой может представлять собой произвольную функцию, пропорциональную некоторой степени Л в пределе А -> О при фиксированном An. В общем случае, приближение квазиклассического типа учитывает главный вклад в рассматриваемом пределе. Однако при вычислении конкретных матричных элементов может оказаться, что предэкс-поненцпальный множитель при определенной кинематике имеет нули или полюса, и тогда аргументы о квазиклассической вычислимости перестают работать. В широком спектре случаев известно явление зануления древесных амплитуд, которое должно быть связано со скрытыми или явными симметриями рассматриваемых систем или интегрируемостью их в некоторых специаль-
ных случаях.
Наибольшая надежда при разрешении проблемы многочастичных процессов возлагается сейчас именно на квазпклассические методы. Первыми шагами в этом направлении должны стать изучение вопроса о применимости квазиклассических методов и разработка соответствующей техники в древесном приближении.
Настоящая диссертация посвящена изучению вопроса о квазиклассической вычислимости многочастичных сечений на древесном уровне, разработке и применению методов таких вычислений и изучению природы зануления древесных амплитуд при определенной кинематике.
Цель работы состоит в изучении процессов многочастичного рождения в модельных скалярных теориях и вычислении их вероятности в древесном приближении, в выяснении возможности применения квазиклассической техники для описания многочастичных сечений и в нахождении симметрии, лежащих в основе зануления древесных амплитуд при специальной кинематике.
Научная новизна и практическая ценность. В диссертации впервые изучены многочастнчные амплитуды на кинематическом пороге реакции в моделях с двумя скалярными полями и продемонстрирован экспоненциальный характер таких амплитуд в пределе большого числа частиц.
Новым вкладом является формулировка способа вычисления древесных амплитуд процессов с произвольным числом покоящихся
начальных и конечных частиц, основанного на неизвестной ранее связи между пекулярными членами в пертурбативном разложении классических решений уравнений поля и древесными амплитудами. Подход, основанный на этой связи, позволил построить и применить удобный для численных расчетов алгоритм нахождения амплитуд процессов мнаго-^много.
Новым является предложенный в диссертации класс скалярных моделей, демонстрирующих зануление древесных амплитуд при нулевых пространственных импульсах. Зануление древесных амплитуд связано со скрытой интегрируемостью классических систем при определенной кинематике, явный вид ответственных за нули симметрии ранее был неизвестен. В диссертации впервые зануление амплитуд было связано с конкретной симметрией соответствующей динамической системы, генераторы которой указаны в явном виде.
В диссертации применен квазикласслческий метод вычисления многочастичных сечений; с его помощью вычислены новые члены нпзкоэнергетического разложения показателя экспоненты для древесных многочастичных сечений, которые не были получены пер-турбативными методами. Применяемый метод основывается на вариационной процедуре, включающей нахождение сингулярных решений определенной граничной задачи и экстремизацию по поверхностям сингулярностей. В диссертации впервые изучена форма седловой поверхности сингулярностей в высокоэнергетическом пределе.
Апробация диссертации. Результаты диссертации докладыва-
лись в 1993-1996 годах на научных семинарах в ИЯИ РАН, НИ-ИЯФ МГУ и ИТЭФ, на Международных семинарах "Кварки-94" (Владимир, 1994), "Кварки-96" (Ярославль, 1996), IX и X Международных школах-семинарах по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Звенигород, 1994, 1995), на Зимней школе ИТЭФ (1996).
Публикации, По результатам диссертации опубликовано 6 работ.
Объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав основного текста и Заключения, содержит 110 страниц машинописного текста, в том числе 7 рисунков и список литературы из 91 наименования.
