Введение к работе
з
Актуальность темп. Революционным моментом в развитии теории симметрии елементарних частиц было открытие, независимым образом, Голфандом и Лихтмапом в 1971 г., Волковым и Акуловым в 1972 г., Всссом и Зумкпр в 1974 г. суперсимметрии, то есть симметрии между бозонами н фермионами. Суперсимметрия замечательна сразу в двух аспектах: 1) здесь достигается нетривиальное обьедипение пространственно - временных а внутренних симметрии на единой алгебраической основе; 2) бозе- и фермя-члетипы объединены в одном неприводимом представлении суперсимметрии. Требование инвариантности относительно локальной (калибровочной) суперсимметрия с необходимостью приводит к тому, что теория должна быть инвариантной относительно обвдекоорди-ватпых преобразований. Поэтому сразу были предприняты интенсивные пояски суперсимметричных обобщений вйппггелповской гравитации - теорий суоергра-витвлии, и в течении нескольких лет были найдены все теории еунерграшггвяии для ЛГ < 9. Ограничение на If связано с тем, что при N > І супермультиплет обязательно содержит поля со спинами j > 2, последовательные теории таких полей в настоящий момент паходятся еще в стадии развития.
Среди причин столь высокой активности в области изучения суперграяита,-пиошгых теорий можно назвать следующие. Во-первых, поскольку расширенная локальпая суперсимметрнл накладывает жесткие ограничения нд количество и виды полей материи л материи с гравитационным полем, была надеяеда па то, что расширенная локальная суперсимметрия может выступать как принцип унификации. В частности, максимально расширенная N — S суперграяитация рассматривалась в качестве кандидата на роль единой теории всех фупдрменталь-injx взаимодействий. Во - пторых, была падежда пп построение состоятвльпой квантовой теории гріївитапті, поскольку ерзду было земечеяо, что супергра-питапиоппые теории характеризуются улучтпепным ультрафиолетовым по»ед<^
ішем но сравнению с віікштейаовской теорией. Однако, па сєгодішшіий день уте очевидно, что оснований для надежды на отсутствие ненеренормируеыых расходимостей в высших порядках квантовой теоріш возмущений нет даже для ыакыш&льво расширенной N = 8 теорію, в, с точк» зрешш унификации всех взаимодействии, дая*г вта модель оказалась слишком узкой, в частности, в 50(8) Ее вкладывается калибровочная группа стандартной модели. Поэтому современная трактовка роли супергразитащш заключается в рассмотрения ее как вффектгсвноЯ теории, возникающей в некотором приближении из более фуидо-ментальвой теории, например, вз теории сунерструп. В четырехмерном пространстве - времени в качестве такой эффективной теории обычно выбирается N - 1 супергровитация, взаимодействующая с N = 1 векторными и скалярными мульткплетами ыатерйв, поскольку з расширенных супергр&витацнях невозможно реализовать нарушение четности, которое явным образом наблюдается в слабых взаимодействиях.
.Поиимо уже упомянутой теории суперструп, в последние годы шгтенсизао разнизался ряд других подходов, среди которых стоит выделить сунергравн-тадаа Каяузы - Клейна и теории конформной сунергравитации. Несмотря на различие идейных основ и теоретических принципов, атіі подходы имеют одну общую черту, которая заключается в требования инвариантности теорші отио-сительио преобразований локальной суперсимметрии, так как сунерсимметрия ято единственный известный способ объединения пространственно - временных и внутренних симметрии. Все же теории с локальной суперсимметрней имеют улучшенное ультрафиолетовое поведение, поскольку обладают внутренним механизмом сокращения ультрафиолетовых расходимостей. Основная причина втях сокращений заключается во взаимном подавлении расходящихся вкладов, идущих от бозонных н фермиониых степеней свободы. Одно- и двух-яетлевая конечность теорий супергравитодии - пример таких сокращений. Другим следствием сокращений ультрафиолетовых расходимостей является существование теорем об отсутствии перенормировки, согласно которым в супере; ыметрячных
теориях некоторые параметри пе требуют перелормиропки вря учете квантовых поправок. Наконец, нмєнпо в классе суперсимметричных теорий обнаружены первые примеры полпостью конечных полевых теорий: N = 2, 4 суперсимме-тричныо модели в размерпости четыре, N = 4 суперсимметричпые модели в размериости два. Существуют сильные указания па то, что N — 4 Конформная суперграпитатош также является конечной.
Резюме вьниесказалного заключается п том, что на сегодняшний день проблема построения кпвятопои теории гравитации II объединения ее с другими взаимодействиями остается открытой. В втой ситуации рассмотрение различных моделей квпптовой гравитации (в том числе теорий супергравитацни) является осповпой возможностью для изучения квантових аспектов гравптациопного взаітмодействия. Возможно, что для потшаїпіл общей картины недостает еще существенных ингреднентоп, но уже трудно представить себе, что дальнейшее развитие теории фундаментальних взапмадейстпий может идти без обраідєшія г суперсишктрии. По меньшей мерс, одним из осиовополагающих принципов будущей теории, адекватной Природе, будет либо пртщин суперсимметрии в его сегодняшнем понимании, либо какой-то ипой принцип, осознание которого произойдет па оспопе опыта суперсимметрии. В атом свете исследование суперсимметричтшх теорий п различных аспектах, развитие новых подходов и методов, техники вычислений являются сегодня чрезвычайно актуальными.
Шлью работы является изучение аффективной динамики различных супер- симметричных моделей, то есть изучение суперфункционала аффективного действия втих моделей во всей его полпоте. Здесь будут развиты суперполевые методы, позволяющие находить не только расходимости пффектллпого действия, центрального объекта квантовой теории, яо и псе конечные вклады. Имеїто последние, кпк известно, определяют кваптовые уравпепия движения.
Методика исследования оспопывается
-
па использовпчіти суперчо.тгяого формализма;
-
па реилиїлірги ішгикирллмплх супорпропагаторо» п терминах функций Грипп
вещественного скалл; чого супсрполя;
3) на развитші ковариантвого пертурбативаого иетода Барвннского-Вилковыс-кого длл суперсимметрнчных теорий, сфорыудмроваштых в терминах супєрпро-страаства и сунерполей.
Научная новазиа. В диссертации получены следующие результаты:
-
Предложен суперполевой метод нахождения аффективного потенциала в суперсимметричных теориях. Метод основав иа реализации акти-кцралыаи сунерпронагаторов, имеющих нестандартную структуру, в терминах более простых объектов - функций Грина вещественного скалярного суперполя.
-
Предложена техника получения многопетлевых поправок в аффективный каральній суверпотеяди&л безмассовой модели Весса-Зумино,
-
Найдено точное решение для ядра суперпропагатора модели Вееса-Зуыиво в специальном внешнем суаерполе, позволяющей улошгп. те вклади в суверпо-левое эффективное действие, которые определяют аффективный потенциал.
-
В той же модели в однопетлевои приближении явно вычислен эффектнэ-тлй-кэлеров потенциал, описана пертурбатквпал схема определения потенциала вспомогательных волей и найден его ведущий вклад.
6. Дано обобщение метода Еарвинского-Вшшовыского для суперсимметрич-них теорий, сформулированных в суаерпростраистве.
-
Вычислено одаопетлевое нелокальное вффекпшиое действие суверполей матерки во внешнем ноле N = 1 супергравктацци с точностью до второго порядка по суперкривизнам, включительно.
-
Найдено одаопетлевое аффективное действие материи во ввепшем пеабе-левом калибровочном суперполе.
Перечисленные выше результаты являются новыми и получены впервые.
Практическая ценность Получепяые в работе результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях в области физики высоких впергий. Важность их определяется: во-первых, возможными применениями фономеполо-
гпческих моделей N = 1 супергравитации, взаимодействующей с подходящим образом подобранным количеством скалярных и векторных мультиллстов, в физике алементарпых частиц; во-вторых тем, что проведенный анализ супереммме-трігчішх теорий обеспечивает более глубокое понимапие геометрии искривленного суперпрострапства.
Апробация работы. Результати, содержащиеся в диссертация докладывались пп семинарах Салхт-Петербургского университета, Томского университета, Кембриджского университета (Апглпя), Ливерпульского универенте-тп(Лнглия).
ПуСляклПЕЯ. Основные результаты днссертпдгаї опубликованы в работах
[1-е;.
О баем я структура роботы . Диссертация состоит из введения, четыреж глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации^ страпняы иатинописпого текста, библиография еодергкит 144 наименования.
