Введение к работе
Актуальность темы. Уже на начальном этапе развития квантовой теория поля существующие задачи требовали разработки методов, отличных от стандартной теории возмущений (ТВ). Обзор этих методов їлояно найти в монографиях [1,2] . Особого упоминания требуют многочисленные работы, в которых для разработки не-пертурбативнкх лодходоз использовался б качестве модели гамильтониан задачи о поляроне (см.обзор [3]). За последние полтора десятилетия для изучения непертурбативнкх явлений в калибровочных теориях сильных взаимодействий используются достаточно мощные и перспективные методы [4] . При всем этом проблема построения метода, приспособленного к анализу в области промежуточных констант связи, в настоящее время яачяется такой же острой и актуально:;, как и ранее.
Для анализа некоторых явлений, например таких, как удержание кварков, популярным (с середины 70-х годов) стал квази-классическіпі метод [5] . Первая строгая теория данного метода в прГіМенегаш к задачам теории поля была разработана Н.Н.Боголюбовы.! [6] . В [б] было показано, что операторы взаимодействующего бозонного поля содержат с-числовую составляющую (равную нулю в случае свободного бозонного поля).. При малой кинетической энергии поля ("адиабатическая связь") модно построить теорию возглуденгД в окрестности классического решения. Однако при прямолинейном выделении из бозонного поля классической составляющей теряются свойства симметрии гамильтониана системы, что влечет за собой проблему "нуле зых мод". Боголюбовым было построено преобразование, которое вводит коллективные переменные поля, являющиеся одновременно параметрами грушш симметрии гамильтониана . В этом случае при квазиклассическом разложении волновая функция (ВФ) системы в любом приближении является собственной по. отношению к генераторам группы симметрии гамильтониана. В работах [7, 8] для учета интегралов движения было предложено использовать проекционные операторы. Оказалось, что, перейдя с языка коллективных переменных на язык проекционных операторов, получил некий вариационный метод, который имеет частным случаем теорию возмущений и содержит.в качестве предельного случая приближенно'сильной связи. Этот результат был получен для гамильтониана задачи о.поляроне. Позднее он был подтвержден
для задачи о статистическом источнике, взаимодействующем с ш-онннм полем, в работе [9J (в которой, однако, использовались проекторы на на сохраняющиеся полные изоспин и спин системы, а на изоспин и спин тонкого поля). В силу вышеизложенного представляется актуальным исследование, проведенное в диссертации.
Цель работы. Анализ метода проекционных операторов в применении к задачам об определении основного состояния некоторых квантовополевых систем, а тленно:
-
Исследование свойств аналитичности зависимости энергии основного состояния от константы связи и от параметра размерности в задаче о взаимодействии нерелятивистекой частлцы со скалярным квантовым нолем.
-
Исследование сходимости метода в задаче о самодействующем скалярном поле с нетривиальными условиями на бесконечности; изучение особенностей МГО при исследовании -возбуждений над частицеподобным решением.
-
Построение корректной процедуры применения МПО в задаче о взаимодейстЕип статического источника, обладающего внутренними степенями свобода, с изовекторным псевдоскалярным полем.
-
Разработка схемы применения МПО в задаче о взаимодействии двух нерелятивиогских частиц, обладавших внутренними степенями .свобода, с квантовым полем.
Ра^чная новизна. В диссертации показано в общем виде.что применяемый в задаче о взаимодействии яерелятивистской частицы со скалярным квантовым полем МПО содержит в качестве предельных случаев теорию возмущений и (как'предел больших короткодействующих корреляций) метод сильной связи. В данной задаче также установлен с помощью МПО факт наличия трех видов графиков завися-мости энергии основного состояния от константы связи. В задаче . о самодействующем скалярном поле показано, что известное квази-классическое приближение есть предал больших короткодействующих корреляций метода проекционных операторов; в рамках МПО предложен способ рассмотрения'возмущений основного состояния данной системы. Найден корректный способ применения МПО при рассмотрении гамильтонианов, обладающих случайными симметрияма. Разработана схема рассмотрения методом проекционных операторов задачи о двух частицах, имеющих внутренние степени свободы и взаимодействующих посредством изовекторного псевдоскалярного поля.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при решении различных проблем теории твердого тела, формулируемых на языке модельных-гамильтонианов, аналогичных рассмотренным;при расчоте характеристик//// - взаимодействия, а такко при рассмотрении гамильтонианов современной квантовой теории поля.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. МПО содержит в качестве предельного случая приближение
сильной связи.
В рамках НПО существует предел слабой связи, совпадающий со вторым порядком теории возыушвнии (если ТВ определена).
-
Применение МПО в задаче о взаимодействии нерелятивистской частицы со скалярным квантовым полем с использованием ос-цдлляторного приолиженкя для ВФ голой частицы приводят к. трем типам зависимости энергии основного состояния от константы связи.
-
ШО может применяться при квантовании самодействующих полей вблизи кпазикяасспческих решений с возможностью перехода в область промежуточных значений константы самовоздействия.
-
В задаче о статическом источника с внутренними степенями свободы, взаимодействующего о изовзкторннм псевдоскалярным полем, І.Ш0 позво.ляет получить значения физических характеристик для любой константы связи; однако, оказывается, что, в силу тлеющей здесь место приближенной случайной симметрии, метод требует особого рассмотрения.
-
Существует схема применения МО в задаче об основном состоянии системы двух частиц с внутренними степенями свободы,взаимодействующих с азовекторнім псевдоскалярным полем, приводящая к замкнутой система уравнений типа Шредннгера с потенциалами двухчастичного взаимодействия, определяющимися самосогласованным образом. і
Апробация роботы. Основные результаты, изложенные в диссертации, обсупдались на семинарах кафедры теоретической физики Белгосунпверситета им .В .II .Ленина а кафедр физики и инженерной математики Белорусского политехнического института, были,представлены на Швдународшл'соЬевкнии по теорій малочасгпчшх и кварк-адронных систем.
Структура и объем работн. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 96 наименований. Объем диссертации: 97 страниц машинописного текста, включая I рисунок и I таблицу. '
