Введение к работе
Актуальность работы Проблема переноса аэрозольных частиц в газовых средах под действием внешнего поля имеет большое научное и прикладное значение В связи с этим важным является установление и изучение новых физических эффектов, играющих существенную роль при описании их движения. Диссертационная работа посвящена обобщению существующих теорий движения и взаимодействия твердых сферических аэрозольных частиц. В ней выбраны два направления для обобщения — учет поверхностных явлений и объемных особенностей частиц
Рассмотрение движения аэрозольных частиц при малых числах Кнудсена Л/а, где Я — средняя длина свободного пробега молекул газа, а — радиус частицы, можно вести гидродинамическим методом В настоящее время теория движения таких частиц подробно описана для различных случаев внешнего поля Движение частицы в поле постоянного на большом удалении от нее градиента температуры называется термофоретическим, и теория термофоретического движения построена с учетом широкого класса эффектов Движение частицы в поле оптического излучения называется фотофоретическим, и изучению теории фотофоретического движения также посвящено много работ Тем не менее, вопросы обобщения существующих теорий остаются актуальными
Одним из направлений для обобщения теории движения летучих сферических частиц является учет коэффициента испарения [1] Летучими называются частицы, на поверхности которых происходит фазовый переход (испарение или конденсация вещества частицы) Твердая летучая аэрозольная частица называется сублимирующей Особый интерес представляет теория движения сублимирующих неоднородных аэрозольных частиц. Под объемными особенностями в данной работе имеются в виду именно различные модели неоднородности частиц У неоднородной частицы коэффициент теплопроводности в каждой ее точке зависит от координат этой точки Если рассмотреть эту зависимость в сферической системе координат с началом в центре частицы, то для большого класса аэрозольных частиц зависимость их коэффициента теплопроводности к, от координаты г оказывается более существенной, чем зависимость от других координат В случае непрерывной зависимости к, = кг, (г) частица называется частицей с переменной внутренней теплопроводностью, и теория термофоретического и фотофоретического движений нелетучих аэрозольных частиц с переменной внутренней теплопроводностью также была рассмотрена в ряде работ Если в общем случае зависимости к, = к, (г) решения могут быть записаны с помощью рекуррентных формул, то в случае экспоненциальной зависимости к1(г) = к,(Р)ехр(к, г/а), где к, — параметр, характеризующий
неоднородность частицы, решениям можно придать аналитический вид Поэтому под переменной внутренней теплопроводностью в данной работе имеется в виду экспоненциальная зависимость коэффициента теплопроводности от координаты г. Теория движения сублимирующих аэрозольных частиц во внешних полях с учетом коэффициента испарения и переменной внутренней теплопроводности ранее не рассматривалась
Важным направлением для обобщения теории термофоретического движения твердых сферических нелетучих аэрозольных частиц является учет гидродинамического эффекта [2] Гидродинамический метод, применяемый для описания движения аэрозольных частиц, основан на предположении о большой удаленности частиц друг от друга, при которой частица может рассматриваться как одиночная Если частицы расположены близко, то движущаяся частица генерирует в газовой среде поле скорости, влияющее на движение других частиц, и такие частицы называются гидродинамически взаимодействующими Обобщение теории движения гидродинамически взаимодействующих частиц с учетом их неоднородности является важной задачей в теории аэродисперсных систем К частицам с неоднородными теплофизическими свойствами относятся, кроме упомянутых частиц с переменной внутренней теплопроводностью, двухслойные частицы Обобщением модели двухслойной частицы является модель многослойной частицы В настоящее время движение однородных частиц с учетом гидродинамического эффекта подробно описано в литературе Теория термофоретического движения аэрозольных частиц, в которой одновременно учитываются гидродинамический эффект и упомянутые выше объемные особенности, также ранее не рассматривалась
Среди систем взаимодействующих частиц наибольший интерес представляют системы из двух частиц (дублеты), а среди дублетов -дублеты из одинаковых частиц, движущихся вдоль линии их центров Такие дублеты обладают устойчивостью, а при движении вдоль линии центров наблюдается наибольшее взаимодействие частиц Поэтому в данной работе под дублетом имеется в виду пара одинаковых гидродинамически взаимодействующих частиц, движущихся вдоль линии их центров В случае однородных частиц в биполярной системе координат можно получить точное решение задачи о термофорезе двух сферических частиц, движущихся вдоль линии их центров Имеются также численные методы, позволяющие изучать гидродинамический эффект В случае же неоднородных частиц актуальной является разработка единого метода, позволяющего получить как точное решение задачи о термофорезе двух двухслойных, многослойных частиц и частиц с переменной внутренней теплопроводностью, так и формулы для практических расчетов
Целью данной работы является-
1 Описание термофоретического и фотофоретического движений
сублимирующих сферических аэрозольных частиц с учетом коэффициента испарения (сублимации) и переменной внутренней теплопроводности
2 Разработка метода для решения задачи о термофорезе двух
одинаковых твердых сферических аэрозольных частиц, движущихся вдоль
линии их центров, позволяющего обобщение на случай неоднородных
аэрозольных частиц и получение, как точного решения, так и формул для
практических расчетов
3 Описание термофоретического движения двух одинаковых
гидродинамически взаимодействующих двухслойных, многослойных
аэрозольных частиц (дискретный случай) и частиц с переменной
внутренней теплопроводностью (непрерывный случай) с использованием
разработанного метода
Достоверность результатов подтверждается согласием их с результатами других авторов Из построенной теории движения аэрозольных частиц с учетом поверхностных и объемных особенностей можно получить известные результаты путем предельного перехода
Научная новизна
Построены теории термофореза и фотофореза сублимирующих сферических аэрозольных частиц с учетом коэффициента испарения (сублимации) и переменной внутренней теплопроводности
На основе теории линейных операторов разработан метод, с помощью которого можно получить как точное решение задачи о термофорезе двух одинаковых гидродинамически взаимодействующих твердых сферических аэрозольных частиц с объемными особенностями, движущихся вдоль линии их центров, так и приближенные формулы для практических расчетов Получены формулы для силы Стокса, термофоретической силы и скорости, а также формулы для поправок к ним Проведен анализ поля температуры на поверхности одной частицы с учетом влияния второй частицы
Построена теория термофореза двух одинаковых гидродинамически взаимодействующих твердых сферических двухслойных аэрозольных частиц
4. Теория термофореза двух гидродинамически взаимодействующих твердых сферических двухслойных аэрозольных частиц обобщена на случай многослойных аэрозольных частиц
5 Построена теория термофореза двух одинаковых гидродинамически взаимодействующих твердых сферических аэрозольных частиц с переменной внутренней теплопроводностью.
Теоретическая и практическая значимость
Изучение переноса аэрозольных частиц в неоднородных по температуре и концентрациям газовых средах является важнейшей проблемой. Теоретическое описание движения аэрозольных частиц в таких средах, в том числе неоднородных по своим теплофизическим свойствам
частиц, выявление закономерностей их поведения вызывает не только научный, но и практический интерес, так как это знание можно использовать при целенаправленном воздействии на аэрозоли Результаты исследования могут быть использованы при математическом моделировании процессов переноса в аэродисперсных системах На защиту выносятся следующие результаты
Решения задач о термофорезе и фотофорезе сублимирующих сферических аэрозольных частиц с учетом коэффициента испарения (сублимации) и переменной внутренней теплопроводности
Операторный метод решения задачи о термофорезе двух одинаковых гидродинамически взаимодействующих твердых сферических аэрозольных частиц, движущихся вдоль линии их центров
3 Решения задач о термофорезе двух одинаковых гидродинамически
взаимодействующих твердых сферических двухслойных, многослойных
аэрозольных частиц, а также аэрозольных частиц с переменной внутренней
теплопроводностью, движущихся вдоль линии их центров
Апробация работы Полученные в работе результаты были представлены на V Международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли» (Санкт-Петербург, май 2006 г ), Международной конференции «Математическая гидродинамика» (Москва, июнь 2006 г), ХЩ Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (Томск, ноябрь 2006 г), X Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, декабрь 2006 г.)
Публикации По теме диссертации имеется 20 публикаций, в том числе 11 статей в журналах, рекомендованных ВАК
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 280 наименований Содержит 52 рисунка и 7 таблиц Полный объем работы составляет 222 страницы
