Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОД ГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА 13
1.1. Математическая подготовка будущего учителя технологии и предпринимательства как педагогическая проблема 13
1.2. Содержание и структура математической подготовки учителя технологии и предпринимательства 33
1.3. Педагогические условия эффективной математической подготовки будущего учителя технологии и предпринимательства 63
Выводы по первой главе 84
ГЛАВА II. СОДЕРЖАНИЕ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА 86
2.1. Развитие у студентов математических способностей в процессе решения профессионально направленных задач в курсе Высшая математика" 86
2.2. Усиление профессионально-прикладной направленности математической деятельности будущего учителя технологии и предпринимательства 109
2.3. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущего учителя технологии и предпринимательства 138
Выводы по второй главе 173
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 175
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 180
- Математическая подготовка будущего учителя технологии и предпринимательства как педагогическая проблема
- Развитие у студентов математических способностей в процессе решения профессионально направленных задач в курсе Высшая математика"
- Усиление профессионально-прикладной направленности математической деятельности будущего учителя технологии и предпринимательства
Введение к работе
Изменение социально-экономических условий в обществе в последние годы привело к смене многих критериев жизни. Рыночная экономика предъявляет новые требования не только к способностям и готовности выпускников педагогических институтов решать сложные профессиональные задачи, но и к их социально значимым качествам. Резко возросла конкуренция на рынке труда. Не все выпускники вузов работают по специальности, не умея
адаптироваться в новых условиях. Конкурентоспособность специалиста определяется, в первую очередь, качеством его образования. Только широкое и системное образование, делающее человека образованным, закладывает основу чувства собственного достоинства, уверенности, конкурентоспособности в меняющихся условиях жизни. Возросли требования к организаторским способностям специалистов и таким социально значимым качествам, как социально-коммуникативная мобильность, стремление к успеху, готовность к творческой деятельности, ответственность, самостоятельность, способность решать задачи в нестандартных условиях, способность реагировать на изменения рыночной конъюнктуры. В этих условиях трансформируются цели и задачи системы образования в целом и высшего образования особенно, осуществляется переориентация его на новые потребности общества. Происходит смена образовательной парадигмы с информационной на развивающую самостоятельную познавательную активность обучающихся.
На современном этапе развития российского общества обострилась проблема трудовой подготовки подрастающего поколения. Наблюдается несоответствие между образованием, которое получают учащиеся в школе, и реальными возможностями и потребностями рынка труда.
В создавшихся условиях особую актуальность приобрела реализация
новой образовательной области "Технология", которая внедряется в школы России с 1993 года.
Технологическое образование представляет собой целостную систему,
которая определяется взаимосвязанными компонентами: целью, задачами,
содержанием, формами и методами взаимодействия учителей и учащихся. Основным системообразующим фактором является цель технологического образования, которую можно определить как формирование и развитие технологической культуры личности.
Очевидно, что успешное решение указанных задач определяется степенью соответствия подготовки учителя требованиям образовательной области "Технология", глубиной его общенаучной теоретической подготовки, готовностью к творческому выполнению своих профессиональных функций. В связи с этим важное значение приобретает проблема профессионально-педагогической подготовки специалистов, способных мыслить и действовать творчески, нетрадиционно, самостоятельно, умеющих оптимально использовать возможности техники.
Современные цели профессиональной подготовки учителя технологии и предпринимательства в высшей педагогической школе предполагают серьезные изменения в содержании и структуре математического образования выпускников соответствующих факультетов педвузов. Эти цели направлены на реализацию социального заказа общества - соответствие специалиста-учителя технологии - требованиям школы сегодняшнего дня, развитию науки и техники. Особую актуальность приобретает проблема создания целостной системы математической подготовки будущих учителей технологии в
педагогическом вузе.
Отечественная педагогика и психология накопила значительный опыт исследования по формированию различных аспектов профессиональной подготовки будущего учителя. Исследование базируется на фундаментальных трудах Б.Г. Ананьева, СИ. Архангельского, Д.Н. Богоявленского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, В.А. Крутецкого, А.В. Петровского, Н.К. Платонова, С.Л. Рубинштейна, В.А. Сластенина, Б.М. Теплова и др., изложивших теоретические основы формирования разнообразных умений, выявивших соотношения знаний, умений, навыков, охарактеризовавших их по
нятия и структуру.
Концептуальные положения подготовки будущих учителей, теоретико-методологические проблемы, общие задачи и содержание подготовки учителей общеобразовательных школ раскрыты в трудах О.А. Абдулиной,
В.И. Андреева, К.Ш. Ахиярова, В.А. Беликова, Е.П. Белозерцева, В.И. Загвязинского, В.А. Кан-Калика, Н.В. Кузьминой, Э.Ш. Хамитова, А.И. Щербакова, Н.М. Яковлева и др.
Теоретические и практические вопросы подготовки учителя технологии и предпринимательства раскрываются в трудах П.Р. Атутова, К.Ш. Ахиярова, Л.Н. Анисимовой, С.Я. Батышева, Ю.К. Васильева, В.И. Гусева, СЕ. Матушкина, Э.Д. Новожилова, В.А. Полякова; В.Д. Симоненко, Р.З. Тагариева, Н.А. Томина, С.Д. Чуркина и др.
Анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что проблема математических способностей учащихся нашла отражение
в трудах Л.С. Рубинштейна, Н.С. Лейтеса, А.Н. Колмогорова, З.А. Калмыковой, Е.И. Ильина и др. Всесторонне исследуется проблема формирования способностей и особенности их развития в работах Л.С. Выготского, А.В. Брушлинского, Е.Н. Кабановой-Меллер,
А.Н. Леонтьева, Н.Ф. Талызиной и др. Психологии математических способностей посвящены исследования В.А. Крутецкого, Н.Ф. Талызиной, Е. Торндайка, И.С. Якиманской. Различные модели структуры математических способностей предложили А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, Н.В. Метельский. Анализу и развитию общих аспектов проблемы математических способностей посвятили диссертационные исследования В.В. Афанасьев, Э.Ж. Гингулис, И.И. Дырченко, Н.Н. Иванова,
О.С. Куликова, О.С. Чашечникова и др.
Проблема развития способностей тесно связана с проблемой деятельности, с выявлением условий, при которых деятельность становится средством развития личности в целом и способностей, в частности. В психологических теориях, развиваемых в трудах А.Н. Леонтьева, А.В. Брушлинского,
Е.Н. Кабановой-Меллер, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Ж. Пиаже и др., всесторонне исследуется понятие деятельности и ее компонентов, их свойств и условий взаимодействия.
В исследованиях В.А. Гусева, В.В. Давыдова, И.Я. Лернера, С.Л.Рубинштейна, Х.Я. Хинчина, Г.М. Ярошевского, И.С. Якиманской и др. выделяется концепция учебной деятельности, как теория учения, которая по-новому поставила вопросы о соотношении знаний и способов деятельности обучаемых. Мы согласны с тем, что творческая деятельность - одно из самых интересных, наиболее сложных и наименее изученных психических явлений.
В специальной литературе синонимами понятия "творческая деятельность выступают: творчество, продуктивная деятельность, эвристическая деятельность, творческое мышление.
Одним из условий формирования творческой деятельности является творческая задача, в данном случае - профессионально направленная задача. Проблеме "Задачи в обучении математике и обучение через задачи" уделено довольно много внимания в психолого-педагогических исследованиях. Задача выступает как объект изучения с точки зрения ее структуры (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман и др.) и методов решения.
В работах Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана и др. рассматриваются проблемы обучения математике через задачи и типология задач, разрабатываются общие и частные приемы решения задач.
Актуальность приобретает задача содержания и качества образования, как проблема его неадекватности требованиям логики общественного развития, которой посвящены многочисленные исследования (А.А. Аветисов, А.А. Вербицкий, И.А. Зимняя, В.Г. Кизанович, В.В. Карпов, В.Н. Козлов, Б.Г. Коломиец, Н.В. Кузьмина, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, Б.Ф. Петин, В.А. Роменец, В.М. Соколов, А.И. Субетто, А.Д. Суханов, Ю.Г. Татур, С.А. Тихомиров, Т.И. Шамова, В.А. Якунин и др.).
Наше исследование базируется на общетеоретических положениях о технологическом образовании учащихся, разработанных в трудах П.Р. Ату
това, В.Т. Казакевича, СЕ. Матушкина, В.Д. Симоненко, Ю.Л. Хотунцева, И.И. Зарецкой, Н.А. Томина, В.В. Серикова и О.А. Кожиной.
Проблема качества высшего образования отражает разрыв между необходимым и фактическим уровнями подготовки специалистов в современной высшей школе, которая не в полной мере отвечает потребностям общества, что затрудняет и социальную, и профессиональную адаптацию выпускников вузов. Следствием этого является снижение авторитета специалистов.
В этих условиях особое значение приобретает управление качеством высшего образования, которое включает в себя формирование и нормирование целей по качеству образования, обеспечение достижения целей, оценку достижения этих целей. Определенный вклад в формирование будущего специалиста и личности, в развитие у него профессионально значимых качеств вносит каждая конкретная дисциплина. Поэтому особенно актуальной становится проблема комплексного подхода к формированию математических способностей как составной части педагогической системы, от качества функционирования компонентов которой зависит в конечном итоге и качество технологического образования подрастающего поколения.
Таким образом, сложилось противоречие между потребностью педагогической практики в совершенствовании математической подготовки учителей технологии и предпринимательства в соответствии с запросами современного этапа развития общества и недостаточным уровнем подготовки студентов к данному виду профессиональной деятельности в педагогическом
вузе.
Актуальность, теоретическая значимость и недостаточная разработанность проблемы обусловили выбор темы исследования: "Педагогические условия математической подготовки будущего учителя технологии и предпринимательства".
Цель исследования: разработка содержания математической готовности будущего учителя технологии и предпринимательства и педагогических условий, обеспечивающих эту подготовку.
Объект исследования: профессионально-педагогическая подготовка студентов в педагогическом вузе.
Предмет исследования: процесс математической подготовки будущего учителя технологии и предпринимательства.
Гипотеза исследования: формирование математической готовности будущего учителя технологии и предпринимательства будет эффективным, если:
- определены содержание и структура математической готовности будущего учителя;
- обеспечивается система математических знаний и умений на основе личностно-деятельностного подхода;
- в образовательном процессе реализуется профессионально-прикладная направленность математических знаний;
- обеспечивается включение студентов в вариативную профессионально-педагогическую деятельность с использованием математических знаний и умений в технологическом образовании школьников.
Исходя из цели и гипотезы исследования, были определены следующие
задачи:
1. Изучить состояние проблемы в теории и практике высшей школы;
2. Раскрыть и обосновать сущность, содержание и структуру математической готовности будущего учителя технологии и предпринимательства;
3. Выявить, обосновать и экспериментально проверить педагогические условия, способствующие эффективной математической подготовке студентов;
4. Разработать методические материалы и рекомендации для преподавателей педвуза по математической подготовке студентов на технолого-экономическом факультете педвузов.
Методологической основой нашего исследования являются:
- в философском аспекте - диалектико-материалистическая теория познания, диалектическое положение о всеобщей связи, общая теория систем,
философ
деятельностного подхода к формированию личности в трудах В/Г. Афанасьева, В.В. Краевского, В.Н. Садовского, Э.Г. Юдина и др.;
- в психологическом аспекте - психология мышления, теория моделирования, теории развивающего обучения, оптимизации обучения, отраженные в работах В.Г. Ананьева, С.Л. Рубинштейна, В.Н. Мясищева, А.Н. Леонтьева, Д.В. Эльконина, В.В. Давыдова и др.;
- в дидактическом аспекте - теория поэтапного формирования научных понятий и исследований по активизации самостоятельной и творческой личности, а также по проблеме межпредметных связей, рассмотренных в трудах Н.Ф. Талызиной, Н.В. Кузьминой, Г.И. Щукиной и др.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:
изучение и анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования; обобщение опыта изучения высшей математики и развития математических способностей студентов; наблюдение за ходом учебного процесса; беседы, анкетирование школьников, учителей, преподавателей вузов; анализ решения студентами профессионально направленных математических задач и разработанной методики экспериментального обучения; педагогический эксперимент; анализ и обобщение полученных результатов; методы математической статистики.
Научное исследование, апробация и внедрение в практику результатов диссертационной работы осуществлялось нами в период с 1994 по 2000 г.г. и
включало в себя несколько этапов:
На первом этапе (1994-1995 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, изучен опыт развития математических способностей студентов, определен предмет исследования, разработан методологический аппарат диссертационного исследования, проведен констатирующий эксперимент.
Второй этап (1996-1997 гг. ) - проведение поискового эксперимента по
проверке эффективности разработанной экспериментальной методики формирования у студентов математических способностей, уточнение гипотезы исследования.
Третий этап (1998-2000 гг.) - проведение обучающего эксперимента, в
ходе которого осуществлялась проверка полученных экспериментальных данных, количественная и качественная обработка полученной информации, ее анализ и обобщение, разработка рекомендаций и внедрение их в практику работы.
Теоретическая часть диссертации выполнена на кафедре основ производства СГПИ. Эксперимент проводился на базе технолого-экономического факультета. Исследованием было охвачено 620 человек.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что:
- определены и обоснованы содержание и структура математической готовности будущего учителя технологии и предпринимательства;
- обоснованы педагогические условия повышения эффективности математической подготовки студентов: личностно-деятельностныи подход к формированию математических знаний и умений; профессионально-прикладная направленность такой подготовки на основе интегративного подхода; вариативная профессионально-педагогическая деятельность по применению математических знаний и умений в процессе технологического образования школьников.
Практическая значимость исследования заключается в том, что:
- разработан опытный материал (программы, творческие задания, дидактические материалы), который позволяет использовать профессионально направленные задачи в качестве средства развития творческих способностей студентов;
- составлены методические материалы для студентов и преподавателей пединститута, в основу которых нами заложен принцип интеграции в изучении и применении математических знаний и умений; - материалы исследования по проблеме математической подготовки могут быть использованы преподавателями педвузов для проведения занятий, а студентами - для самостоятельной работы.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Математические знания и умения являются одним из ведущих элементов профессионально-педагогической деятельности учителя технологии и предпринимательства;
2. Содержание математической готовности будущего учителя технологии и предпринимательства базируется на следующих определяющих компонентах: 1 ценностно-мотивационном, 2) содержательном, 3) деятельностном, 4) личностно-творческом;
3. Эффективность процесса математической подготовки будущих учителей технологии и предпринимательства значительно повышается при реализации следующих педагогических условий: л ичностно-деятел ьностныи подход к изучению основ высшей математики, реализация профессионально-прикладной направленности математических знаний и умений на основе широких межпредметных связей, организация вариативной профессионально-педагогической деятельности по применению математических знаний и умений в технологическом образовании учащихся.
Внедрение результатов исследования.
Разработанные нами учебные материалы и методические рекомендации внедрены в практику работы Стерлитамакского государственного педагогического института, Стерлитамакского филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета, Стерлитамакского филиала Уфимского государственного авиационного технического университета, ряда образовательных учреждений среднего профессионального образования и средних школ г.Стерлитамака и Республики Башкортостан.
Апробация работы.
Ход и основные результаты исследования регулярно докладывались и обсуждались на заседаниях кафедр педагогики, основ производства, методи ки трудовой подготовки и черчения Стерлитамакского государственного педагогического института, кафедры высшей математики СФ УГНТУ; на межвузовских и региональных конференциях по проблемам преподавания в современных высших учебных заведениях (г.Стерлитамак, 1993-2000 гг.;
г.Уфа, 1999 г.; г.Бирск, 2000 г.) Результаты исследования нами опубликованы в сборниках научных трудов СГПИ, БГПИ, МПУ и других изданиях.
Диссертация включает в себя введение, две главы, заключение и библиографию.
Математическая подготовка будущего учителя технологии и предпринимательства как педагогическая проблема
В связи с разработкой и внедрением в школьную программу обучения новой образовательной области "Технология" проблема математической подготовки будущих учителей является одной из актуальных в теории и методике профессионального образования.
Главной чертой технологической подготовленности личности является ее творческое мышление; в качестве стратегической компоненты мы выделили технологическое мышление с характерными для него особенностями: обобщенность, интегрированность, научность; теоретическая, практическая, экономическая направленность и продуктивность; мобильность, гибкость, вариативность; быстрота, глубина, широта, оперативность.
Таким образом, одной из важнейших обобщенных задач технологической подготовки учащихся представляется развитие их технологического мышления в современном его понимании как мышления синтетического, интегрирующего характерные признаки современного технического, экономического, экологического, гуманитарного мышления. Такое мышление проблемно ориентированно. Оно обеспечивает способность функционального подхода к техническим явлениям, способность синтеза различных знаний при решении комплексных практических проблем, способность видеть и
оценивать производственные явления во всей многоплановости и сложности их составляющих, влияющих на них факторов, способность видеть и понимать их место в системе «общество - природа».
Современный молодой человек должен обладать широким спектром технологических познаний, в том числе и в области применения ЭВМ в проектировании, создании технической документации, моделировании. Поэтому будущий труженик должен знать основные понятия, связанные с компьютерным моделированием, владеть методами математического моделирования, иметь представление о системах автоматизированного проектирования, различных концепциях формализации задач, уметь самостоятельно разрабатывать алгоритм составления программы по моделированию различных процессов и явлений и т.д. Компьютеризация школьного образования приобщает школьников к прогрессу информационной технологии.
Метод математического моделирования представляет интерес и в связи с тем, что он синтезирует в себе целый ряд методов научного познания - анализ, синтез, обобщение и специализацию, абстрагирование, конкретизацию, аналогию и другие методы. "Принцип моделирования в обучении математике означает, во-первых, изучение самого содержания школьного курса математики с модельной точки зрения, во-вторых, формирование у учащихся умений и навыков математического моделирования различных явлений и ситуаций, наконец, в-третьих, широкое использование моделей как внешних опор для внутренней мыслительной деятельности, для развития научно-технического стиля мышления", - пишет Л.М. Фридман (211, 95).
Как отмечается в педагогической литературе, образовательная область Технология" предусматривает необходимость того, что идея технологической подготовки должна пронизывать все стороны деятельности учащихся. Другими словами «указанная область выступает как система». Ее элементами являются в содержательном плане основы наук, учебный предмет "Технология", трудовое обучение, общественно-полезная работа, производительный труд, внеклассная работа по науке и технике; в процессуальном плане - специальные технологии, в том числе педагогические технологии, методы и формы обучения и др. (96, 10).
При этом следует иметь ввиду, что умственное развитие личности невозможно без адекватного специального математического образования, которое должно стать краеугольным камнем в технологической подготовке школьников и особенно будущих учителей технологии и предприниматель Факультет технологии и предпринимательства занимает особое положение между естественными и гуманитарными факультетами педагогических институтов и университетов ввиду широкого охвата различных видов деятельности, к которым готовит этот факультет. Студенты могут специализироваться в одном из направлений, например, техника и техническое творчество или культура дома и декоративно-прикладное творчество и т.д. Кроме этого студенты изучают современные технологии, экономику, экологию, информатику, дизайн, народные ремесла, автодело, информационные технологии, менеджмент и маркетинг. Именно эта широта, на наш взгляд, определяет роль и место математической подготовки будущего учителя технологии и предпринимательства.
Математика считается самым трудным предметом и школьного, и вузовского обучения. Математика является точной абстрактной наукой. Точность в математике означает, что методом исследования в математике являются строгие логические рассуждения, а результаты исследований формируются в строгой логической форме. Абстрактность математики означает, что объектами ее изучения являются логические модели. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а лишь существующие между ними соотношения. С абстрактностью математики связана, с одной стороны, определенная трудность ее усвоения, а с другой - ее сила, универсализм и общность (104, 3). Психологи считают, что трудности, испытываемые обучаемыми при изучении математики, зависят от того, на какую психическую основу опирается учебный процесс:
а) какое понимание природы человеческих способностей реализуется в этом процессе;
б) как представляется преподавателю процесс развития интеллекта студента и характер отношений между обучением и развитием;
в) какая модель процесса усвоения реализуется в учебном процессе. В психологии нет единой точки зрения ни на одну из названных составляющих. Если обратиться к первой составляющей - природе человеческих способностей, - то увидим, что в психологии существует две диаметрально противоположных точки зрения. Согласно одной из них - источник
способностей заключен в наследственности. Это означает, что человеку "на роду написано", какие у него будут способности и каков будет уровень их развития. Сторонники второй точки зрения также признают важную роль наследственности в развитии способностей, но видят в ней не источник развития, а всего лишь условие этого развития. В качестве же источника развития человеческих способностей выступает социальный опыт, передаваемый новому поколению в процессе обучения.
Если исходить из первой точки зрения, то развитие человеческих способностей подчиняется биологическим закономерностям. Сторонники второй точки зрения ставят способности в зависимость от социальных законов, подчеркивая их социальную природу. Способность не может возникнуть вне соответствующей конкретной деятельности (200, 23).
Способности, согласно определению известного психолога Б.М. Теплова, это "такие индивидуально-психологические особенности, которые имеют отношения к успешности выполнения одной или нескольких деятель-ностей" (200, 224); они "... не сводятся к наличным навыкам, умениям или знаниям, но могут объяснять легкость и быстроту приобретения этих знаний и навыков".
В работах С.Л. Рубинштейна, А.В. Брушлинского, К.М. Гуревича,
А.Г. Ковалева, В.Н. Мясищева, В.А. Крутецкого, Н.С. Лейтеса,
К.К. Платонова и др. показано, что реальности не отвечают как те теории, которые провозглашают врожденность способностей и сводят их к задаткам (теория наследственных способностей), так и те теории, которые полностью игнорируют природные предпосылки способностей и считают их обусловленными лишь средой и воспитанием (теория приобретенных способностей). В первом случае детерминация способностей сводится только к внутренним, а во втором случае - только к внешним условиям, в то время как при формировании способностей внешние причины действуют опосредованно через внутренние (172).
Если преподаватель математики придерживается первой точки зрения на человеческие способности, т.е. считает, что математиком надо родиться, то его главная задача состоит в выявлении этих способностей и создании условий для самореализации обучаемых. При занятии второй позиции задача преподавателя намного сложней: обеспечивать сам процесс формирования математических способностей у обучаемых при изучении ими математических дисциплин. При благоприятных социальных условиях у человека создаются предпосылки для развития специальных способностей. С помощью методов возрастной психологии и физиологии ребенка можно умело управлять процессом развития специальных способностей. Присущее человеку свойство развития специальных способностей не может непосредственно воздействовать на то, что усваивает человек. Но это свойство оказывает определенное влияние как на процесс усвоения, так и на то, как реализует, использует человек свои знания и умения в действительности (108).
Аналогичная ситуация и с проблемой развития интеллекта в целом. Абстрагирование приходит к человеку не сразу. Многие исследователи считали, что "мышление начинается тогда, когда в сознании сформировывается идея действий, операций" (89, 34). Много работ Ж. Пиаже, Б. Инельдер посвятили изучению пространственного восприятия ребенка, например, его способности различать разные типы фигур. Их исследования пролили свет на развитие у детей численных, пространственных и физических понятий самого простого рода. Однако исследованные ими способности не всегда имеют отношение к математическому мышлению (89). Самой распространенной теорией развития является теория Ж. Пиаже. Согласно этой теории до стадии логических операций человек доходит к подростковому возрасту. Вместе с тем, логические операции необходимы ребенку с первых шагов изучения математики. Без их использования математика не может быть ни понята, ни адекватно усвоена. Если согласиться с теорией Ж. Пиаже, то надо или не изучать математику до подросткового возраста, или изучать ее не адекватно и мириться с плохой успеваемостью. Принятие этой точки зрения предрешает и вопрос о соотношении обучения и развития: обучение должно опираться на достигнутый уровень развития и следовать за ним. Если же признать социальную природу законов развития человеческой психики, в том числе и интеллекта, то по-другому будут решаться вопросы использования логического мышления и соотношения обучения и развития.
Исследованием способностей активно занимались многие психологи и педагоги. К сожалению, в теории способностей к настоящему времени отсутствует единство в понимании предмета психологических способностей, методов их диагностики и развития.
В работах советских психологов можно выделить ряд позиций, получивших широкое признание. Так, например, признаки проявления способностей "обнаруживаются" прежде всего в быстроте, глубине и прочности овладения способами и приемами некоторой деятельности и являются внутренними психическими регуляторами, обуславливающими возможность их приобретения (189, 649).
А.Н. Леонтьев отмечает, что широко принятое определение способностей состоит в том, что это свойства индивида, ансамбль которых обуславливает успешность выполнения определенной деятельности. Имеются ввиду свойства, которые развиваются онтогенетически в самой деятельности и, следовательно, в зависимости от внешних условий (114). В "Кратком психологическом словаре" принято следующее определение: "Способности - индивидуально-психологические особенности личности выполнения той или иной продуктивной деятельности" (101, 339).
Развитие у студентов математических способностей в процессе решения профессионально направленных задач в курсе Высшая математика"
За основу нашего исследования нами принята модель структуры математических способностей, предложенной В.А. Крутецким (102, 385-386). Эта модель включает в себя:
1. Получение математической информации. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.
2. Переработка математической информации. В нее входят:
- способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символике; способность мыслить математическими символами;
- способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий;
- способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий; способность мыслить свернутыми структурами;
- гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;
- стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;
- способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).
3. Хранение математической информации. Математическая память 87
обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним.
4. Общий синтетический компонент. Математическая направленность ума.
В процессе развития математических способностей студентов, как по казывают результаты исследования, необходимо учитывать следующее:
- развитие способностей у каждого студента требует создания специальных условий;
- математические способности студентов следует развивать на основе прочных знаний основ курса математики;
- ядром процесса развития способностей, критерием его эффективности является умение решать задачи;
- развитию способностей студентов служит целесообразный отбор одновременно и трудных, и посильных задач.
Многие исследователи вполне убедительно доказали, что подготовка специалиста зависит от степени обоснованности трех узлов учебного процесса: цели обучения, его содержания (учебные планы, программы, пособия) и принципов организации учебного процесса (и условий материально-технического обеспечения).
При разработке целей и содержания математической подготовки учителя технологии мы определили лишь один из компонентов, целей профессионального образования - узко профессиональную цель, раскрывающую содержание образно-технологической части модели учителя технологии. В первую очередь, цель должна реализовывать социальный заказ современного общества - соответствие специалиста - учителя технологии требованиям школы сегодняшнего дня, развитию науки и техники. Конкретизируя эту цель, ее необходимо описать на "языке" знаний и умений. "Каждое умение предполагает наличие задачи, решаемой с его помощью. Поэтому реальные жизненные задачи, которые призван решать будущий специалист, и определяют конкретную систему умений, подлежащих включению в цели образования" (196, 10). Выделение основной системы задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью выпускника технолого-экономического факультета, определит цели и содержание соответствующей подготовки.
Таким образом, определение цели профессиональной подготовки и реализация модели специалиста - учителя технологии означает создание системы основных профессионально направленных математических задач или системы адекватных им математических знаний и умений. Поэтому с управленческой точки зрения первым компонентом системы математической подготовки учителя технологии является целеполагание (процесс создания цели), которое, в частности, состоит из создания системы профессионально направленных математических задач, системы профессиональных знаний и умений.
На первом этапе профессиональной подготовки студентов особое значение приобретает построение содержания курса "Высшая математика".
Нами использовалась следующая программа.
ПРОГРАММА 1 семестр (108 час.)
1.1. Введение. Роль математики в развитии науки и естествознания. Определители и системы линейных уравнений. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, декартова система координат, векторы, уравнения линий и поверхностей. Скалярное и векторное произведение, смешанное произведение. Прямая и окружность на плоскости, плоскость в пространстве. Кривые и поверхности 2-го порядка.
1.2. Основные элементарные функции, их графики. Числовые последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Вычисление пределов последовательностей и функций. Бесконечно малые функции. Непрерывность функций.
1.3. Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме, действия с ними. 1.4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцирование сложных, неявных функций, обратной функции, параметрически заданных функций. Дифференциал. Уравнение касательной к кривой. Возрастание, убывание функций, экстремум. Производные высших порядков. Исследование функции и построение ее графика. Асимптоты.
2 семестр (96 час.)
2.1 Первообразная функции, неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов. Интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование сложных функций.
2.2. Интегральная сумма, определенный интеграл, его свойства, формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям, замена переменных в определенном интеграле. Вычисление площадей, объемов, длин дуг с помощью интегралов. Физические приложения определенных интегралов.
2.3. Функции нескольких переменных. Скалярное поле. Градиент, производная по направлению.
2.4. Двойные и тройные интегралы.
3 семестр (80 час.)
3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее решение, начальные условия, частное решение. Методы интегрирования простейших дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные и со специальной правой частью).
3.2. Числовые ряды. Основные признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Теорема Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости. Ряд Фурье. Четное, нечетное продолжение функций.
3.3. Элементы теории вероятностей. Вероятность. Теорема сложения и умножения. Формула полной вероятности. Независимые и зависимые, несовместные и совместные события. Случайные величины. Закон и функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия. Статистическая обработка результатов эксперимента. В психологической литературе понятие "задача" и "проблемная ситуация" нередко рассматривается как условие умственной деятельности. И это происходит потому, что понимание термина задача относится к трем разным категориям. Задачи, относящиеся к первой категории цели действия в психолого-педагогических исследованиях, как правило, не рассматриваются. Задачи второй категории ситуации включают наряду с целью определенные условия, в которых она должна быть достигнута. Такое понимание близко многим педагогам и психологам, ищущим новые пути совершенствования процесса обучения. Так, А.Н. Леонтьев понимает задачу как цель, данную в определенных условиях. Это определение принимают Л.Л. Гурова, И.П. Калошина и многие психологи. Задачи, относящиеся к третьей категории словесной формулировки определенной ситуации, важны для тех исследователей, которые считают их объектом специального изучения. Такое понимание задач характерно для С.Л. Рубинштейна, Л.М. Фридмана, А.В. Брушлинского и др.
В связи с этим проблема определения понятия учебных задач рассматривается с двух позиций. А.В. Брушлинский, A.M. Матюшкин, Л.М. Фридман и др. придерживаются мнения, что задачи представляют собой самостоятельную структурную единицу ("некую реальную систему") независимо от деятельности субъекта. Такую постановку вопроса они считают более объективной в изучении самой задачи. Ими разработана общая теория изучения задач, определены основные параметры и намечена логическая система их анализа. По нашему мнению, представленная позиция недостаточно раскрывает педагогические проблемы, связанные с предметом нашего изучения. В то же время использование задач в обучении не может быть полноценным без конкретного логико-психологического анализа структуры и типов задач. Поэтому в нашем исследовании мы использовали некоторые параметры, характеризующие сложность рассматриваемых задач по высшей математике.
Развитие у студентов математических способностей в процессе решения профессионально направленных задач в курсе Высшая математика"
Будущему учителю технологии необходимы универсальные знания и умения в этой области деятельности, поскольку учебные профессионально направленные математические задачи должны опираться на материал, отражающий специфику будущей профессиональной педагогической деятельности студентов технолого-экономических факультетов. В процессе решения студентами этих задач усваивается не только теоретический фундамент учебного предмета, но и его прикладное содержание.
Сложность задач также определялась по степени охвата знаний (усвоение отдельных разделов и тем курса или синтез знаний из разных разделов), необходимых для решения задачи "от простого к сложному" (объекты можно представлять своей системной организацией).
Для того, чтобы показать непосредственно связь математики с выбранной профессией, преподаватели дисциплины предметной подготовки имеют более широкий спектр возможностей, которые определяются, прежде всего, содержанием курса. Органическое включение математики в программы общетехнических и технологических предметов - задача нашей опытно-экспериментальной работы.
В качестве одного из способов решения проблемы обоснования общетехнических дисциплин мы предлагаем фрагмент урока по гидравлике с перечнем используемых вопросов из курса теоретической механики, основу которой определяют математические знания.
Разработанные нами материалы используются студентами во время изучения курса гидравлики при подготовке к занятиям в форме повторения вышеперечисленных тем. Кроме того, преподаватель теоретической механики с целью актуализации изучаемого материала имеет возможность указывать на использование выводов курса в конкретных вопросах гидравлики. В этом случае учебно-познавательная деятельность студентов оснащается более четко сформулированной целью.
Фрагмент рабочей программы по гидравлике и гидравлическим машинам: 1. Гидростатика.
1.1. Силы и напряжения, действующие в жидкости.
Теоретическая механика (ТМ): основные понятия статики; сила; сложение сил в аналитической и геометрической формах; разложение сил; проекция вектора силы на оси.
1.2. Дифференциальное уравнение равновесия Эйлера.
ТМ: система сил, их классификация; общее условие равновесия пространственной системы сходящихся сил.
1.3. Относительное равновесие жидкости. ТМ: сила инерции; принципы Д Аламбера; метод кинетостатики.
1.4. Сила давления жидкости на плоские и криволинейные стенки.
ТМ: момент силы относительно точки и оси; пространственная система произвольно расположенных сил; главный вектор и главный момент системы; условия равновесия различных видов систем сил; теорема Ва-риньона о моменте равнодействующей силы; геометрические характеристики плоских сечений; статический момент, осевой момент инерции; теорема Штайнера; центр тяжести; способы определения центра тяжести однородных, плоских фигур. 1.5. Закон Архимеда. Плавание тел. ТМ: условие равновесия систем тел.
2. Кинематика и динамика жидкости.
2.1. Основные понятия. Методы описания и виды движения жидкости. ТМ: кинематика точки, основные понятия; кинематические характеристики движения точки.
2.2. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. ТМ: динамика точки, основные понятия, аксиомы; дифференциальные уравнения движения точки.
2.3. Уравнение Бернулли. Общие сведения о гидравлических потерях. ТМ: общие теоремы динамики точки; механическая энергия; закон сохранения энергии.
3. Ламинарное движение жидкости.
3.1. Распределение скоростей и касательных напряжений по поперечному сечению круглой трубы.
ТМ: условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической формах.
4. Неустановившееся движение жидкости.
4.1. Неустановившееся движение жидкости. ТМ: сила инерции; общие теоремы движения точки; импульсы точки; импульс силы.
4.2. Явление гидравлического удара. ТМ: теория удара.
5. Гидравлические машины.
ТМ: кинематика точки; сложное движение точки; теорема сложения скоростей; поступательное движение твердого тела; теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела, совершающего поступательное движение; вращательное движение; вращательное движение твердого тела, векторы угловой скорости и углового ускорения; векторы скорости и ускорения точек вращающего тела: способы определения скоростей точек плоской фигуры.
На наш взгляд, создание интегрированных программ по дисциплинам теоретическая механика - сопротивление материалов, теоретическая механика - детали машин, теоретическая механика - теория механизмов и машин, теоретическая механика - гидравлика, теоретическая механика - теория упругости, теоретическая механика - строительная механика дает возможность придать профессиональную направленность учебному материалу не только в курсах специальных, но и математических дисциплин.
На основе полной координации программ смежных дисциплин мы рассматриваем проблему взаимной согласованности не только на уровне содержания, но и на уровне методов, форм и средств обучения. Такой подход требует методической обработки учебного материала и подробного пересмотра сквозного учебного плана по каждому предмету.
Органичное включение в курс математических задач, схем механизмов, которые предопределяют общий круг вопросов профильных предметов и непосредственно связаны с выбранной специальностью, позволяет обучаемым начать профессиональное совершенствование на начальных курсах ВУЗа.
Методически организованный таким образом учебный процесс позволяет учащимся актуализировать полученные знания, более четко уяснять суть познавательных задач, глубже усваивать новую информацию, осознанно овладевать системой знаний.
К примеру, большинство задач по теоретической механике заключается в расчете статических, кинематических или динамических характеристик механизмов, которые представляются в виде схем. Увидеть за схемой реальный механизм не всегда просто. Поэтому обязательным этапом решения задач в курсе механики является обсуждение вопросов об использовании механизмов аналогичной схемы на промышленных предприятиях.
Существенно облегчает восприятие условий поставленных задач использование специализированных, возможно межпредметных лабораторий, например, по сопротивлению материалов, стандартные лаборатории по теоретической механике, деталям машин, гидравлике. Для демонстрации межпредметных взаимосвязей студентами создаются специальные установки. Так, для вычисления реакции опор (ТМ) и внутренних усилий (сопротивление материалов) в двухопорной балке студентами собрана модель, с помощью которой решается класс задач как по математике, так и по сопротивлению материалов. Для определения координат центра тяжести (ТМ) и вычисления геометрических характеристик плоских сечений (сопротивление материалов) приготовлен набор специальных пластин, имеющих различную геометрическую форму.
Для того, чтобы предопределить проблемы механики, сформулировать целостное представление об изучаемом явлении преподавателями высшей математики и теоретической механики разработаны "лекции вдвоем".
Материалом для такой формы лекции выбрана тема, которая в курсе математики формулируется как "Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений", в курсе теоретической механики - "Исследование колебательных движений материальной точки". Изучение данной темы - одной из основных в теоретической механике - затрудняется, во-первых, дефицитом времени (2 часа), во-вторых - недостатком опыта студентов в самостоятельном решении и исследований дифференциальных уравнений. В свою очередь, в курсе высшей математики подробная интерпретация дифференциальных уравнений выходит за рамки программы.
В соответствии с требованиями деятельностного подхода к обучению знания должны усваиваться в процессе формирования умений. Это было положено нами в основу организации занятий по дисциплинам предметной подготовки, что способствовало включению новых знаний в структуру субъективного опыта студентов и в тоже время помогало увидеть содержательные связи с ситуациями будущего профессионального их использования.
Рассмотрим содержание деятельности студентов по разработке технического задания на изготовление стенда в лабораторно-практических заняти ях.
Истечение жидкости через отверстия является одной из наиболее старых задач практической гидравлики. Над её решением работали многие учёные, среди которых наибольший вклад внесли Торричелли и Бернулли.
Эта задача не утратила актуальности и сегодня. Истечение жидкостей из баков, котлов и других различных резервуаров через отверстия и насадки - процесс, характерный для многих технических устройств. Например, течение бензина через жиклёры различных топливных систем двигателей внутреннего сгорания. Это также истечение жидкости через отверстия и насадки.
Работа гидравлических амортизаторов, широко используемых в различных конструкциях мотоциклов и автомобилей, в шасси современных самолётов, а также работа тормозных противоотказных систем орудийных стволов производится, в основном, в результате истечения жидкости через малые отверстия. В авиационной и ракетной технике истечение жидкости через насадки происходят при подаче топлива в камеры сгорания газотурбинных и жидкостно-реактивных двигателей. Такое широкое применение отверстий и насадков подтолкнуло на создание стенда для изучения этих явлений и для проведения лабораторных работ по гидравлике. Для того, чтобы создать стенд, необходимо придерживаться многих условий, чтобы исследования были наиболее правильными, точными и достоверными, поэтому, прежде чем приступить к составлению технического задания на конструирование лабораторного стенда, необходимо провести анализ теоретических предпосылок решения задачи гидравлики по изучению характера истечения жидкости.
Как известно, эта задача сводится, главным образом, к определению скорости истечения и расхода, а также их коэффициентов.
