Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты развития математического мышления в модульном обучении 14
1.1. Педагогическая сущность понятия «математическое мышление» ... 14
1.2. Модульное обучение как средство развития математического мышления учащегося 46
1.3. Модель развития математического мышления учащегося в модульном обучении 83
Выводы по первой главе 107
Глава 2. Опытно-поисковая работа по развитию математического мышления учащегося в модульном обучении
2.1. Логика и задачи опытно-поисковой работы 110
2.2. Реализация дидактических условий, влияющих на развитие математического мышления учащегося 131
2.3. Динамика результатов опытно-поисковой работы 162
Выводы по второй главе 179
Заключение 181
Список использованной литературы 185
Приложения 210
- Педагогическая сущность понятия «математическое мышление»
- Модульное обучение как средство развития математического мышления учащегося
- Логика и задачи опытно-поисковой работы
- Реализация дидактических условий, влияющих на развитие математического мышления учащегося
Введение к работе
Актуальность исследования. Современное общество заинтересовано в людях с развитым мышлением, способных анализировать факты, самостоятельно принимать решения, прогнозировать их возможные последствия. Указанные качества личности связаны с процессом развития ее математического мышления, с умением индивида находить решение в противоречивых ситуациях, применять математические методы для решения практических задач.
Развитие математического мышления учащегося обусловлено характером обучения, выбором такого его вида, который в наибольшей степени пригоден для проявления самостоятельности в познании. Один из таких видов обучения - модульное обучение, объединяющее в себе все то прогрессивное, что накоплено в педагогической теории и практике (Т.И. Шамова). Педагогическая наука заинтересована в раскрытии теоретико-методических предпосылок модульного обучения, способствующих развитию математического мышления учащихся. Недостаточность знаний о потенциальных возможностях модульного обучения в развитии математического мышления учащихся сдерживает модернизацию образовательного процесса, препятствует поиску оптимального подхода к реализации этого потенциала. В дидактическом плане эффективность модульного обучения в развитии математического мышления учащихся обусловлена условиями его осуществления, которые пока еще изучены недостаточно полно.
В этой ситуации запрос на научно-практическое обеспечение развития математического мышления учащегося средствами модульного обучения нуждается в реализации. При этом следует учитывать то, что информационное содержание образовательного процесса недостаточно полно согласуется с развитием личности, а потому математическое мышление, как правило, не выделяется в качестве самостоятельной области образовательной деятельно-
сти, а рассматривается как задача, сопутствующая усвоению учащимся программного материала. Подчинение процесса развития математического мышления учащегося логике усвоения содержания образования затрудняет осознание индивидом собственной деятельности по восприятию и решению мыслительных задач.
В философии, психологии, педагогике накоплен объем знаний, способствующих решению проблемы развития математического мышления.
Разработаны общеметодологические подходы к изучению мышления (А.А. Зиновьев, М. К. Мамардашвили, Б.М. Кедров, П.В. Копнин). Обоснованы концепция мыследеятельности (Г.П. Щедровицкий), раскрыты связи мышления с процессом усвоения методологического научного знания (В.А. Лекторский, B.C. Швырев, В.Н. Садовский, Э.Г. Юдин, М.А. Розов). Отдельные аспекты формирования мышления изучались в психологии (А. В. Бруш-линский, Л. С. Выготский, Л.В. Занков, З.И. Калмыкова, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин, В.Д. Шадриков) и педагогике (Г.Г. Гранатов, В.В. Давыдов, П.Ф. Каптерев, И.Я. Лернер).
Выявлены качественные характеристики мышления в той или иной предметной области: «Естествознание» (Г.А. Берулава, В.И. Вернадский, И.Б. Новиков); «Филология» (М..Я. Микулинская), «Экономика» (А.Ф. Аменд, О.В. Ваценков, В.Г. Краморенко), «История» (В.П. Беспечанский, И.Я. Лернер).
Вскрыта значимость математического мышления в развитии творческой личности (Р. Атаханов, А.В. Брушлинский). Предприняты попытки определения структуры (Ж. Пиаже, И.Я.Каплунович) и признаков математического мышления. В разных теоретических подходах установлены такие признаки, как гибкость, оригинальность, целенаправленность (В.А. Крутецкий); критичность, широта (В.Т.Носатов); четкость, последовательность, расчлененность рассуждений, аргументированность (Р. Атаханов); быстрота усвоения математического материала, гибкость мыслительного процесса, связь нагляд-
ных и отвлеченных компонентов мышления (Н.А. Менчинская); скорость мыслительных процессов, самостоятельность учащихся, постепенное обобщение и обобщение «с места» (В.В. Давыдов). Установлена связь математического мышления с активизацией познавательной деятельности (Е.С. Заир-Бек, И.А. Зимняя, А.П. Тряпицына, Г.И. Щукина) и развитием системного мышления (З.А. Решетова, И.В. Блауберг).
Изучались возможности модульного обучения в образовательной деятельности (В.А. Афанасьев, А.И. Берг, А.П. Беляева, Н.В. Кузьмина, Э. Кроше, П.А. Юцявичене); влияние модульного обучения на развитие умений исследовательской деятельности (Г.В. Лаврентьев, Т.В. Сафонова) и подготовку специалистов высшего и последипломного образования (М.А. Анден-ко, Т.В. Васильева, А.Н. Джуринский, К.Я. Вазина, В.М. Гареев, Е.М. Дурко, СИ. Куликов, Н.Б. Лаврентьева, Т.И. Царегородцева); специфика модульного обучения в средней школе (Н.В. Бородина, И.В. Галковская, М.Ю. Ро-манюк, И.Б. Сенновский, Е.В. Сковин, П.И. Третьяков, Т.И. Шамова, Н.Е Эр-ганова) и средней профессиональной школе (Н.В. Блохин, М.А. Чошанов).
Вместе с тем, развитие математического мышления учащихся в условиях модульного обучения специально не изучалось. Следует разрешить существующие в педагогике противоречия:
-потребность общества в личности с развитым математическим мышлением не в полной мере удовлетворяется современной образовательной практикой;
-необходимость осознания учащимся математического мышления как личностной ценности не реализуется в образовательном процессе;
- потенциал модульного обучения в развитии математического мышления учащегося не раскрывается в существующем научно-методическом обеспечении образовательного процесса.
Существует проблема: при каких дидактических условиях модульное обучение способствует развитию математического мышления учащихся.
Модульное обучение школьников математике связано с модернизацией образовательного процесса. Значительно проще оно осуществляется в колледже, чем в школе, позволяя охватить при этом более полно все разделы математического знания. Поэтому особую значимость приобретает изучение развития математического мышления учащихся колледжа в модульном обучении. Актуальность, теоретическая и практическая значимость, недостаточная разработанность проблемы обусловили выбор темы исследования: «Развитие математического мышления учащегося в модульном обучении».
В исследовании введено ограничение: опытно-поисковая работа осуществлялась в предметной образовательной области «Математика», что позволило исключить из рассмотрения связи математического мышления учащегося с другими его видами.
Объект исследования: процесс модульного обучения учащихся.
Предмет исследования: развитие математического мышления учащегося в контексте модульного обучения.
Цель исследования: выявить дидактические условия реализации модели развития математического мышления учащегося в модульном обучении.
Гипотеза исследования: модульное обучение математике позволяет развивать математическое мышление учащегося как интегративное качество личности, если в процессе обучения реализуется совокупность дидактических условий:
- каждый из модулей, наряду с математическим, содержит философское и естественнонаучное знание, необходимое для развития мышления учащихся;
-познавательный интерес учащегося к развитию собственного математического мышления стимулируется заданиями модуля, способствующими сравнению субъектом образования альтернативных способов мышления;
- рефлексия учащимся собственного математического мышления осуществляется при решении учебных задач, активизируя ориентировочную основу мыслительной деятельности.
Поставленная цель и гипотеза определили задачи исследования: 1.Раскрыть содержание и структуру математического мышления учащегося.
2.Выявить дидактический потенциал модульного обучения в развитии математического мышления учащегося колледжа.
3.Создать модель развития математического мышления учащегося в модульном обучении.
4.Проверить в опытно-поисковой работе эффективность процесса развития математического мышления учащегося колледжа в модульном обучении.
Методологической основой исследования на философском уровне являются принципы единства исторического и логического, дополнительности, восхождения от абстрактного к конкретному, целостного рассмотрения явлений и процессов, ведущей роли деятельности в развитии человека.
Общенаучный уровень составляют подходы, применяемые в гуманитарном познании: культурологический (B.C. Библер, И.И. Булычев, Л.С. Выготский, СИ. Гессен, И.Ф.Исаев, В.А. Сластенин) и модульный (В.А. Афанасьев, А.И. Берг, Н.В. Кузьмина, Э. Кроше, П. Юцявичене). В их контексте реализуются положения системного (В.Г. Афанасьев, В.И. Блауберг, Ю.А. Конаржевский, В.Ю. Садовский); технологического (М.В. Кларин, А.И. Уман, П.И. Третьяков, И.Б. Сенновский); индивидуально-творческого (А.Я. Наин, В.Г. Рындак); личностно - деятельностного подходов (А.С. Белкин, Е.В. Бондаревская, Л.С. Выготский, Э.Ф. Зеер, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Сериков, И.С. Якиманская) .
Конкретно-научный уровень включает положения теорий: гуманизации образовательного процесса (П.П. Блонский, П.Ф. Каптерев, А. Маслоу, К.Р.
Роджерс); развивающего обучения (В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, Г.Д. Кириллова, Д.Б. Эльконин); единства биологического и социального в развитии личности (П.К. Анохин, И.П. Павлов, Ф.Ш. Терегулов); проблемного обучения (Дж. Дьюи, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов); рефлексивной природы сознания и мышления (О.С. Анисимов, В.В. Давыдов, Ю.Н. Ку-люткин, В.А. Лекторский, Г.С. Сухобская); поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина).
В исследовании реализуются выводы о закономерностях: проектирования содержания школьного курса математики (Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.В. Ефремов, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, А.Г. Морд-кович и др); формирования математического мышления школьников (Б.В. Гнеденко, Л.А. Жохов, А.И. Маркушевич и др.); учебной деятельности в предметной области «Математика» (М.И. Башмаков, О.Б. Епишева, В.А. Крутецкий, З.И. Слепкань, А.А. Столяр и др.); усвоения естественнонаучных и математических понятий (А.В. Усова, Г.И. Саранцев и др.); обучения школьников решению задач (В.А. Далингер, Е.С. Канин, Ю.М. Колягин и
ДР-)-
База исследования: ГОУ СПО «Педагогический колледж № 3 г. Оренбурга» и его филиал в с. Илек Илекского района Оренбургской области. Отдельные положения проверялись на базе ГОУ СПО «Педагогический колледж №1 г. Оренбурга», ГОУ СПО «Бугурусланский педагогический колледж», ГОУ СПО «Орский педагогический колледж», муниципальной средней школы № 34 г. Оренбурга. Исследованием было охвачено в общей сложности 511 учащихся и 42 учителя.
Исследование проводилось с 1998 по 2006 год и включало три этапа.
Первый этап - подготовительно-диагностический (1998-2000гг.). Осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, передового и собственного опыта преподавания с точки зрения разработанности проблемы исследования. Определялись теоретико-
методологическая основа, объект, предмет, цель, гипотеза и задачи исследования, проводился пилотажный эксперимент с целью выявления степени осознанности преподавателями и учащимися необходимости развития математического мышления в процессе модульного обучения. Результатом этого этапа стала программа исследования.
На данном этапе основными методами являлись теоретический анализ нормативных документов и научных работ об образовании, относящихся к проблеме исследования; систематизация, классификация, моделирование явлений развития математического мышления в модульном обучении.
Второй этап - преобразующий (2000-2005гг.), связан с разработкой структурно-функциональной модели развития математического мышления в процессе модульного обучения, с ее экспериментальной апробацией; проверялась и уточнялась гипотеза исследования, корректировались методы обучения, анализировались и систематизировались полученные данные. Результатом этого этапа явилась реализация дидактических условий, обеспечивающих эффективность модели развития математического мышления учащегося.
Основные методы исследования: педагогическое наблюдение, анкетирование, беседа, тестирование, метод экспертных оценок и самооценка, обобщение опыта преподавателей колледжа и вузов; педагогический эксперимент, включенный в естественный образовательный процесс, анализ материалов и результатов учебной деятельности учащегося колледжа.
Третий этап - контрольно-аналитический (2005-2006гг.). Завершена опытно-поисковая работа, обрабатывались и интерпретировались ее результаты, уточнялись выводы. Осуществлялась статистическая обработка результатов исследования, разрабатывались практические рекомендации по развитию математического мышления учащегося в модульном обучении, оформлялся текст диссертации.
Основные методы исследования: обобщение и систематизация полученных данных, методы математической статистики для обработки материа-
ла, полученного в ходе исследования (с использованием программы Statistica вычислялся критерий однородности х2- Пирсона). Научная новизна исследования:
- уточнено содержание математического мышления учащегося коллед
жа как особого вида мышления, включающего такие элементы, как постанов
ка цели, мыслительные операции, мыслительные действия, мыслительные
умения, рефлексия, творчество, которые входят в структуру математического
мышления учащегося и связаны между собой ситуациями познания матема
тических понятий и суждений, пространственных представлений, обобще
ний, свернутых и развернутых структур деятельности, знаковых систем ма
тематического языка;
- выявлен дидактический потенциал модульного обучения (вариатив
ность, проблематичность, творческое начало), позволяющий усилить для
учащегося значимость в каждом из модулей мысленного эксперимента как
его обязательного компонента, который способствует развитию умений це-
леполагания, самоконтроля и самооценки учащимся колледжа собственного
математического мышления;
разработана модель развития математического мышления учащегося колледжа в модульном обучении, содержащая такие компоненты, как содержание математического мышления, дидактические условия его развития, этапы процесса (организационно-подготовительный, содержательный, результативно-оценочный); критерии развития исследуемого качества (мотива-ционно-ценностный, интеллектуальный, деятельностный);
обоснованы необходимость и достаточность дидактических условий развития математического мышления учащегося в модульном обучении (наличие познавательного интереса учащегося к проблемам математического мышления, разработка учебно-методического комплекса модулей обучения, обеспечение рефлексии учащимся колледжа собственного математического мышления).
Теоретическая значимость результатов исследования:
моделирование с позиций культурологического и модульного подходов позволяет уточнить технологию развития математического мышления учащегося;
разработанная модель развития математического мышления учащегося стимулирует поиск факторов, способствующих раскрытию субъектом образования характера соотношения мышления и деятельности;
введение принципов модульности, рефлексии, значимости субъектной позиции в концепцию развития математического мышления способствует уточнению содержания принципа культуросообразности в образовательном процессе.
Практическая значимость результатов исследования:
-полученные данные о характере затруднений, возникающих у преподавателей в развитии математического мышления учащегося колледжа (подведение учащегося к мысленному эксперименту, диагностика математического мышления, целеполагание, недооценка теории поэтапного формирования умственных действий, модульного обучения), позволяют совершенствовать их профессиональную подготовку;
-рекомендации по осуществлению мысленного эксперимента, постановке цели и диагностике математического мышления учащегося в модульном обучении, которые содержатся в учебно-методическом пособии, способствуют развитию культуры мышления субъектов образования;
-психолого-педагогическое обеспечение развития математического мышления учащегося в модульном обучении, включающее критерии, уров-невые показатели, диагностические методики, обеспечивает объективность, системность и комплексность контроля и оценки реальной практики данного процесса.
На защиту выносятся следующие положения:
1 .Математическое мышление учащегося включает в себя постановку цели, мыслительные операции, мыслительные действия, мыслительные умения, рефлексию, творчество, интегрируемые в качество личности. Характеризуясь свойствами системности, непрерывности, прагматичности, рефлексивной направленности, математическое мышление позволяет учащемуся колледжа осуществлять моделирование ситуаций сравнения, классификации, идентификации математических объектов и применять знания о них в познавательной деятельности.
2.Дидактический потенциал модульного обучения в развитии математического мышления учащегося реализуется при включении в каждый из модулей информации о составе мысленных действий с учебным материалом и группировки знаний в модуле, ориентирующей ученика на выбор средств учебной деятельности, применение операций целеполагания, самоконтроля, самооценки, анализа изучаемого явления и рефлексию в соответствии с ориентировочной основой деятельности модуля.
3.Модель развития математического мышления учащегося колледжа в модульном обучении отражает взаимосвязь содержания математического мышления и критериев его развития (мотивационно-ценностный, интеллектуальный, деятельностный) с принципами развития математического мышления (природосообразности, проблемности, паритетности, целостности, дополнительности, развивающего обучения), методами (информационно-аналитический, частично-поисковый, рефлексивный, стимулирования), этапами (организационно-подготовительный, содержательный, результативно-оценочный) модульного обучения.
4.Развитие математического мышления учащегося колледжа происходит в модульном обучении при наличии в каждом из модулей информации, необходимой для восприятия учащимся содержания мышления; заданий, способствующих сравнению субъектом образования альтернативных спосо-
бов мышления; учебных задач, активизирующих рефлексию ориентировочной основы мыслительной деятельности субъекта образования.
Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов, представленных в исследовании, обеспечена целостностью методологических позиций; концептуальной непротиворечивостью; использованием совокупности теоретических и эмпирических методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования; проведением опытно-поисковой работы в естественных условиях; репрезентативностью выборки; качественным и количественным анализом экспериментальных данных; обработкой результатов исследования методами математической статистики.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись
в педагогической деятельности и посредством организации опытно-
поисковой работы на базе педагогических колледжей г. Бугуруслана, г.
Оренбурга, г. Орска и муниципальной средней школы № 34 г. Оренбурга.
Основные положения и результаты исследования докладывались и обсужда
лись на международных (Оренбург, 2000, 2004; Москва, 2005), всероссий
ских (Москва, 2005; Москва-Челябинск, 2005; Тверь, 2005), межрегиональ
ных (Магнитогорск, 2005; Волгоград, 2005), региональных (Оренбург, 2002,
2003), вузовских (Оренбург, ОГПУ, 1999, 2000; ОГУ, 2003), научно-
практических конференциях, семинарах-совещаниях, выступлениях в
«Школе молодого учителя», методических и педагогических советах педаго
гического колледжа № 3 г. Оренбурга (Оренбург, Бугуруслан, 1996-2003гг).
Структура диссертационной работы обусловлена логикой исследования и включает введение, две главы (шесть параграфов), заключение, список литературы, приложения.
Педагогическая сущность понятия «математическое мышление»
Прежде чем дать определенное толкование математического мышления, выделить его компоненты и охарактеризовать их содержание, необходимо рассмотреть сущностную и содержательную характеристику базового понятия - «мышление». Мышление человека прошло длительный путь развития в социуме и сейчас представляет собой одну из необходимых форм человеческой деятельности.
Для философии значение проблемы мышления определяется вопросом об отношении мышления (и сознания) к бытию - основным вопросом философии. В древнегреческой философии мышление становится предметом изучения у Парменида и Демокрита, которые рассматривали его как способ познания подлинного устройства вещей, приводящий к истине, в отличие от чувственного их восприятия, приводящего к мнениям. Аристотель создал учение о формах и структурах мышления (положившее начало формальной логике), а также раскрыл диалектику перехода от ощущения к мысли в процессе познания. Платон вычленил в качестве главного признака мышления идеальность (мир «идей») как особую форму реальности, которая составляет содержание мышления. Философские исследования мышления связаны с теорией познания.
Так, по Ф. Бэкону, познание является не чем иным, как изображением внешнего мира в сознании человека. Оно начинается с чувственного познания, с восприятия внешнего мира, но последние, в свою очередь, нуждаются в экспериментальной проверке, в подтверждении и дополнении. Р. Декарт считал, что открытия совершаются не вследствие опытов, а вследствие деятельности ума (мышления), который направляет и сами опыты. Бэкон и Дз-карт положили начало раскола всей действительности на субъект и объект. Субъект - это носитель познавательного действия, объект- это то, на что направлено это действие. Г.В.Ф. Гегель, напротив, утверждал диалектическую взаимосвязь субъекта и объекта. По сути, он отождествлял субъект и объект познания, полагая, что в основе действительности лежит саморазвитие абсолютного духа, который является абсолютным субъектом, имеющим в качестве опыта самого себя.
Отличное от гегелевского видение соотношения общего и личностного, культурного и индивидуального предполагает принципиально иной путь формирования мышления, соизмеримого со способами освоения мира культурой XXI века. Реальной размерностью мышления становится понимание культуры как навыка и способности практиковать сложность и многообразие. Этот тип мышления может иметь разные названия. Одним из наиболее емких представляется термин «контекстное, полифоническое мышление» (В.М. Ро-зин), характеризующееся тремя постулатами: постулат порождения: мышление не только описывает реальность, но само порождает формы действительности, объекты реальности, которые затем отражаются в мысли; постулат контекстности: мышление не автономно, оно, как речь и язык, имеет разные контексты; постулат полифоничности: современное мышление представляет собой полилог различных мышлений - естественнонаучного и гуманитарного, восточного и западного, светского и религиозного, группового и личностного. Разные мышления находятся в отношениях дополнения, противостояния, независимости, родства, взаимоотрицания и др. В результате интегративной работы познания и собственного отношения человека к тому, что он узнает о себе во взаимодействии процессов «открывает, понимает, принимает» (т.е. самоотношение), возникает оценка и самооценка себя (218). Такой путь познания приводит к своей высшей форме- мышлению. Мышление в философии трактуется как «высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном познании субъектом существенных связей и отношений предметов и явлений, в творческом созидании новых идей, в прогнозировании событий и действий». «Мышление, мысль есть средство, единственное в жизни, и сама жизнь; идеи и средства в ней переплетены так, что эти термины уже бессмысленно различать. Вся проблема мышления состоит в каждоактном преодолении кажущейся жизни» (151).
«Мышление есть познание через понятия» (А.Н. Книгин). Оно заключается в применении рассудка и разума, причем «рассудок есть «способность составлять суждение», а разум - «способность умозаключать». Таким образом, рассудок и разум определяются как способности, а мышление состоит в применении этих способностей (123).
Познание делится на два вида— рациональное ишерациональное (чувственное). В процессе познания участвуют и чувственное и рациональное в единстве не как две ступени познания, а как «два момента, пронизывающих его во всех формах и на всех этапах развития» (130).
Мышление возникает в процессе реального взаимодействия человека с миром. Первый существенный признак мышления заключается в том, что оно есть процесс опосредованного обобщенного познания человеком предметов и явлений действительности в их сущностных связях и отношениях. Беря свое начало в практической деятельности людей, мышление опирается на чувственное познание. Опосредованный характер мышления заключается в том, что человек познает действительность не только на основе своего личного опыта, но и учитывает опыт, накопленный всем человечеством. Объект мышления, существуя реально вне человека, выступает для него как продукт его мышления, понимания (25).
Базовыми понятиями для психолого-педагогического осмысления мышления выступают «психическое отражение» и «деятельность». В психологии мышление « является высшим познавательным психическим процессом, суть которого заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действителыю-сти» (218); «опосредованное- основанное на раскрытии связей, отношений, опосредовании - и обобщенное познание объективной реальности» (218). Общую психологическую теорию мышления, исходящую из принципа детерминизма в его диалектико-материалистическом понимании, разработал С.Л. Рубинштейн. «Течение мыслительного процесса основано на принципе детерминизма. Этот принцип соотносит внешние условия (причины) и условия внутренние. Мышление - деятельность субъекта, взаимодействующего с объективным миром. Мышление потому и является процессом, что оно есть непрерывное взаимодействие человека с объектом»(218). Таким образом, С.Л. Рубинштейн рассматривает мышление и как процесс, и как деятельность, подчеркивая, что оно возникает в процессе реального взаимодействия человека с миром и служит для его адекватного отражения.
Модульное обучение как средство развития математического мышления учащегося
В соответствии с современными тенденциями развития общества для системы образования все более характерными становятся такие принципиально новые черты, как динамизм и вариативность. Объективная обусловленность модернизации образования предопределяется изменением социального заказа со стороны общества, который формируется и формулируется теперь уже не только государством, но и семьей. Обновление социального заказа происходит в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» и Конвенцией о правах ребенка. В них образование характеризуется как процесс обучения и воспитания в интересах личности, общества и государства, направленный на развитие индивида, талантов, умственных и физических способностей ребенка в их самом полном объеме.
Отечественная и зарубежная практика показывает перспективность мэ-дульного обучения, которое характеризуется опережающим изучением теоретического материала укрупненными блоками-модулями, алгоритмизацией учебной деятельности, завершенностью и согласованностью циклов позш-ния. Поуровневая индивидуализация учебной и дифференциация обучающей деятельности создают ситуацию выбора для учителя и ученика и обеспечивают последнему возможность дальнейшего успешного самообразования.
Модульное обучение на российском рынке образовательных услуг является одной из заметных педагогических инноваций. Подтверждением сказанного являются многочисленные попытки внедрить модульное обучение в системы среднего, начального профессионального, высшего образования, ускоренной профессиональной подготовки подростков, молодежи, незанятого населения. В этой связи целесообразно рассмотреть методологические предпосылки и процессуальные принципы, а также проанализировать возможности модульного обучения для развития математического мышления учащихся.
Потенциал модульного обучения в развитии математического мышления учащегося связан с психофизиологической проблематикой. Современное естествознание считает основополагаощими свойствами всего живого раздражимость и обмен веществом, энергией и информацией, которые порождают в организме живого существа особого рода отражение окружающего мира - чувствительность. В безусловно- и условно-рефлекторной деятельности организма вырабатывается и закрепляется новый уровень отражения, позволяющий организму представлять явления, предметы, события, даже не соприкасаясь с ними,- - антиципация, или отражение с опережением. По мнению советского физиолога П.К. Анохина, открывшего и теоретически объяснившего опережающее отражение действительности, анатомо-физиологической основой антиципации является механизм акцептора действия (лат. acceptor - «приемщик, принимающий»), который в пространственно-временной структуре мира обогатил природу «... принципиально новым фактором - активным отношением живой материи к всевозможным превращениям».
Из теории П.К. Анохина вытекает положение: сознание есть функция мозга (по своей природе), а по своей сущности оно является продуктом об щественного развития, способностью человека отражать объективный мир в субъективной форме (понятий, суждений, умозаключений, творческого воображения). Подобную точку зрения разделяют многие философы и психологи - А.Р. Лурия, Ч. Шерингтон, Р.Ф. Абдеев, В.Н. Филиппов и др.
Кодирование информации осуществляется на основе модульных нейронных систем мозга, работающих по принципу обобщения, укрупнения, генерализации знаний, превращения вариантных знаний в инвариантные. Инвариантное знание сжимается и компонуется в удобном для использования виде: это может быть логическая модель, схема, программа и т.д.
В онтологическом плане опережающее отражение выступает выражением отражательной способности живой материи. В гносеологическом — в способности материи познать самое себя с позиций прошлого, настоящего, будущего. В социальном плане теория опережающего отражения служит основанием для осмысления психики и разума, во-первых, как явлений, связанных с рефлекторной деятельностью, а во-вторых, как: явлений социально детерминированных.
Сущность практической жизни человека нового поколения, по мнению Е.В. Бондаревской, В.В. Шогана, - это движение от опережающего образа через аналитическое моделирование к действию. Человек совершает поступки, синтезируя в них свой опережающий образ и жизнедеятельность людей. В результате структура движения к действию представляется инвариантным идеальным алгоритмом. Триада: образ - анализ - действие - это алгоритм, который должен, с точки зрения вышеуказанных авторов, функционировать на всех уровнях обучения от урока и его частей до образования в целом. Только на этой основе учащийся сможет более эффективно адаптироваться в условиях реальной деятельности, «безболезненно войти в жизнь общества, в общение в определенной культурной среде, обратиться к личностным смыслам и через них к миру в целом» (36). Философско - педагогические предпосылки модульного обучения мы связываем с работами Г.С. Батищева, М.М. Бахтина, B.C. Библера, Е.В. Бон-даревской, СВ. Кульневича, В.В. Серикова. Так, в работах Г.С. Батищева и Э.В. Ильенкова с позиций диалектической логики подтверждается гносеологическое движение модульной многофазности. Сначала объект выступает перед субъектом как нечто непосредственно данное. Это первая ступень, с которой начинается познание любого объекта. Осмысление модели действия является вторым этапом смысловой целостности объекта. Вживание в видение предметов и объектов, где добытый вживаемый материал вместе с материей внешнего видения и слышания объединяется и оформляется в единое целое, осуществляется в познании (104).
Механизмом, обеспечивающим функционирование и развитие человека, позволяющим связать в единое целое реальное и идеальное, биологические и социальные программы жизнедеятельности, является мышление. Оно операционно производит социальную структуризацию всех видов пространств, формируя мировоззрение. Мировоззрение соединяет целостное представление о мире (онтологическое), ценностное как систему установок (аксиологическое) и осознание себя и своего места и миссии в жизни (рефлексивное).
Логика и задачи опытно-поисковой работы
Педагогический эксперимент использовался нами как метод исследования, позволяющий обеспечить доказательную и научно-объективную проверку правильности выдвинутой гипотезы.
Цель опытно-поисковой работы мы сформулировали следующим образом: проверить степень влияния комплекса дидактических условий на эффективность развития математического мышления учащихся педагогического колледжа. На основании цели опытно-поисковой работы были сформулированы основные задачи педагогического эксперимента:
1) обосновать организационно-технические моменты проведения педагогического эксперимента;
2) разработать методику реализации дидактических условий развития математического мышления учащихся в процессе модульного обучения;
3)экспериментально проверить влияние выделенных дидактических условий на эффективность процесса развития математического мышления учащихся;
4) разработать научно-методическое обеспечение процесса развития математического мышления учащегося в условиях модульного обучения.
В параграфе рассмотрены основные положения решения первой задачи. Решение второй задачи представлено в п. 2.2. Результаты экспериментальной проверки влияния дидактических условий на процесс развития математического мышления учащихся представлены в п. 2.3. Решение четвертой задачи представлено в данной главе и оформлено в виде учебного пособия и методических рекомендаций.
Педагогический эксперимент включал три этапа: подготовительно- диагностический, преобразующий, контрольно-аналитический, использовался нами как метод исследования, позволяющий обеспечить доказательную и научно-объективную проверку правильности выдвинутой гипотезы. При организации и проведении экспериментальной работы мы опирались на следующие принципы, отражающие общие требования к осуществлению педагогического эксперимента:
-принцип целостного изучения педагогического явления предполагао-щий использование системного подхода, четкое определение места изучаемого явления в педагогическом процессе, раскрытие движения изучаемого явления. Данным принципом мы руководствовались при моделировании этапов педагогического эксперимента;
-принцип объективности, предполагающий проверку каждого факта несколькими методами, фиксацию всех проявлений изменения исследуемого качества личности, сопоставление данных своего исследования с данными других исследований. Данным принципом мы руководствовались при проведении констатирующего и формирующего эксперимента, в ходе разработки диагностической программы, анализе и оценке полученных результатов;
-принцип эффективности. Это и принцип, и конечная цель исследования. Полученные результаты должны быть выше результатов, полученных в типичных, стандартных условиях за одно и то же время, при одних и тех же материальных и финансовых ресурсах. Этим принципом мы руководствовались при планировании условий проведения экспериментальной работы, отслеживании получаемых экспериментальных данных.
В качестве ведущего подхода мы использовали инверсионный подход или эффект амплификации (А.С. Белкин), смысл и содержание которого состоит в изменении направленности процесса распознавания от внешних проявлений к внутренним и наоборот. Инверсия осуществляется непрерывно и представляет собой не простое механическое изменение направленности діагностики, а сложный процесс качественного углубленного поиска. В резуль-тате в процессе диагностической деятельности происходило не просто накопление знаний о математическом мышлении учащегося, а их углубление, расширение, обогащение, то есть их амплификация. На этой основе в нашем сознании (в сознании эксперта-экспериментатора) выстраивалось сложное многоаспектное представление об учащемся.
На подготовительно-диагностическом этапе была поставлена задача: выяснить понимание учащимися и преподавателями процессов развития математического мышления, модульного обучения, значимости математического мышления, возможности использования модульного обучения для развития математического мышления учащегося. С этой целью был разработан исследовательский инструментарий «Логическая анкета учащегося и преподавателя по развитию математического мышления в условиях модульного обучения».
В пилотажном исследовании участвовало 511 учащихся отделений школьного и непрерывного образования педагогических колледжей №1, №3 г. Оренбурга, г. Орска, г. Бугуруслана, г. Магнитогорска и 42 преподавателя математики. Дополняли анкету беседы, целенаправленное педагогическое т-блюдение, анализ продуктов деятельности, что способствовало накоплению эмпирического материала по проблеме. Была разработана программа исследования. Вопросы анкеты преподавателей носили, в основном, закрытый характер, были обращены непосредственно к их педагогическому опыту. Например, «Что привлекает Вас в модульном обучении?» (самостоятельность учащихся, индивидуальный подход, развитие мышления, творческий характер работы, возможность расширить курс и использовать дополнительную литературу); «Что вызывает сомнения в модульном обучении?» (отсутствие опыта такой работы, неумение учащихся работать самостоятельно, недостаток дидактического материала, возможности контроля); «Для чего необходимо развитое математическое мышление?» (вопрос носил открытый характер).
Приведем результат опроса преподавателей. 45,5% педагогов усмотрели значимость математического мышления для решения задач; 28,3% -улучшения результатов обучения. В анкетах встречалось: «математическое мышление помогает находить закономерные связи в явлениях» - 11,2%; «строить алгоритм действий»- 12,1%; лишь в 2,8% анкет был ответ: «математическое мышление необходимо для решения задач, возникающих в жизненных ситуациях». То есть отношение преподавательского корпуса к вопросу о значимости математического мышления для совершенствования образовательного процесса, развития личности, ее интеллекта требует коррекции.
Следующий шаг был посвящен выяснению: ведется ли специальная работа по развитию математического мышления учащихся и используются ли возможности модульного обучения для этого, в чем трудности использования модульного обучения для развития математического мышления?
Анкетирование преподавателей позволило выявить их отношение к организации модульного обучения: 10 человек (23,8%) считают целесообразным организовать процесс модульного обучения в колледже; модульное обучение позволяет развивать самостоятельность учащихся, считают 8 преподавателей (19,1%), осуществлять индивидуальный подход- 5 чел. (11,1%). Привлекают в организации модульного обучения возможность использования дополнительной литературы 5 чел.(11,1%), развития мышления 6 чел.(13,5%), повышения осознанности знаний 5 чел. (12,5%). Сомнение вызывают, прежде всего, неумение учащихся работать самостоятельно у 21 преподавателя (50%), отсутствие опыта такой работы- у 16 чел.(37,5%), недостаточное материально-техническое и методическое обеспечение - у 20 чел.(47,6%).
Реализация дидактических условий, влияющих на развитие математического мышления учащегося
В ходе теоретического осмысления проблемы мы выдвинули предположение, согласно которому развитие математического мышления в процессе модульного обучения будет проходить более эффективно при реализации ряда дидактических условий.
Результаты констатирующего эксперимента позволили в формирующем эксперименте обеспечить доказательную и научно объективную проверку правильности выдвинутой гипотезы. Как было отмечено ранее, математическое мышление - категория личностная, поэтому мы сочли необходимым охарактеризовать его потенциального субъекта-учащегося педагогического колледжа и раскрыть особенности возраста, позволяющие сделать процесс развития данного качества более эффективным.
Возраст учащегося колледжа по одной из периодизаций входит в третий период юности от 17 до 23-25 лет, который условно можно назвать началом взрослости. В это время осуществляется выбор профессии. Образование, получаемое в колледже, оказывает огромное влияние на будущее человека, развитие его личности, всех уровней психики.
Для этого возраста характерны противоречия во внутреннем мире, сложный поиск нахождения самого себя, формирование своей индивидуальности, «Я - концепции» (Р. Берне). В этот период достигается оптимальность развития интеллектуальных и физических сил, но иногда вместе с этим проявляются противоречия между возможностями и их реализацией.
«Самым решительным» данный этап жизни назвал К.Д. Ушинский, потому что он во многом определяет все будущее как самый интенсивный период работы человека над собой как личностью. Это время возрастного кризиса - адаптации к новой социальной роли, новым условиям учебного труда, новым требованиям. Кризис завершается, если происходит становление профессиональной направленности личности и развитие математического мышления.
Исследования Б.Г. Ананьева показали, что период 18-20 лет характеризуется «пиками» развития физиологических потенциалов и «пиками» развития высших психических функций - произвольного внимания, памяти, мышления (4). Поэтому мы можем утверждать, что и развитие математического мышления переживает один их своих «пиков».
Возраст учащегося - это период интенсивной познавательной деятельности, когда субъект определяет цель своего учения, выбирает формы и методы и оценивает успешность своего труда. В основе познавательной деятельности лежит мотивационно-ценностная сфера личности (165). Следовательно, процесс развития математического мышления активизирует, прежде всего, эту сферу. В данный период активизируется сфера чувств, углублявшая самопознание, обогащающая личность эмоциональными переживаниями. Таким образом, возраст учащегося колледжа наиболее благоприятен для стимулирования, развития математического мышления, его личностно-профессионалыюго становления, так как в этом периоде имеются возможности и предпосылки для оптимального его осуществления. Все вышеперечисленные причины обусловили выбор субъекта настоящего исследования.
В соответствии с целью формирующий эксперимент предполагал типологический отбор. Две группы были отобраны по равным характеристикам: учащиеся 1,2 курсов отделения непрерывного образования, стремящиеся получить базовое образование по специальности учителя математики основной школы. В одной из групп был введен экспериментальный фактор: программа спецкурса «Модульное обучение как средство развития математического мышления учащегося», модель развития математического мышления, методика использования модели в учебной деятельности учащегося и эта группа стала опытной. В другой группе (контрольной) такого фактора не было. Мы считали, что подбор респондентов, находящихся примерно в равных отношениях, гарантирует чистоту эксперимента. Наш эксперимент был построен по схеме идентичных групп на основе формального доказательства гипотезы, разработанной Ф. Стауффером (F. Stouffer, 1950). Логическая схема доказательства строилась на разности показателей экспериментальных и контрольных результатов. В соответствии с целью формирующий эксперимент предполагал три этапа.
1-й этап — теоретическая подготовка преподавателей, создание учебно-методического комплекса модульного обучения.
2-й этап - апробация учебно-методического комплекса модульного обучения; использование дидактического потенциала модульного обучения в развитии математического мышления учащегося.
3-й этап — результативно-оценочный, включал диагностику результатов работы, интерпретацию полученных данных, сравнение результатов констатирующего и формирующего эксперимента.
Охарактеризуем содержание деятельности на каждом этапе подробнее. На первом этапе формирующего эксперимента результаты диагностики развития математического мышления учащихся позволили включить большую часть преподавателей в нашу деятельность, так как практически все они высказали свою заинтересованность в развитии математического мышления как возможности совершенствования образовательного процесса в колледже.
Приступая к организации работы с педагогическим коллективом, мы ориентировались на результаты констатирующего эксперимента, выявившего: положительное отношение преподавателей к введению модульного обучения; наличие потребности педагогов в новых знаниях и умениях, их заинтересованность в успехе эксперимента; неоднородность уровня профессиональной и методической подготовленности преподавателей; потребность в совершенствовании учебного процесса и развитии математического мышления учащегося; необходимость создания модулей силами самих педагогов.
Последнее обстоятельство поставило каждого педагога перед необходимостью самостоятельно осваивать модульную технологию, осуществлять модульное планирование, структурировать содержание учебного предмета, формировать систему заданий. Преподаватели не только получили от нас теоретическую информацию, но и участвовали в качестве экспертов при осуществлении диагностики, проведении экспериментальных занятий, внеаудиторных дел.
Материалом для дискуссии с учащимися и преподавателями мы использовали следующие вопросы: «Возможна ли интеграция гуманитарного и естественно-математического образования в целях развития математического мышления студентов, какие стержневые понятия этих дисциплин можно выделить для интеграции, какова роль частично-поисковых работ учащихся».
Мы провели индивидуальные беседы с преподавателями математических и гуманитарных дисциплин: согласны ли Вы с мнением итальянского математика, философа, врача эпохи Возрождения Дж. Кардано, что следует себя посвящать «познанию скорее немногих, чем многих наук»?; почему, с точки зрения французского математика Р. Декарта, именно абстрактный характер математических символов создает возможность прилагать их «ко всем другим наукам»?; как, благодаря декартовой переменной величине, в математику вошли движение и диалектика?; в чем философское значение закона сохранения материи и движения, открытого великим русским ученым М.В. Ломоносовым?; почему французский ученый-астроном, физик и математик П.С. Лаплас считал совершенно необходимым для философов изучение теории вероятностей? Ответ «гуманитариев»: развитие математического мышления «не входит в их задачи», стал для нас свидетельством того, что представление о математическом мышлении и его возможностях поверхностное, отсутствует понимание изменившейся ситуации в образовании.
Для того чтобы приступить к созданию учебно-методического комплекса, нужно было определить методическую готовность педагогического коллектива к его созданию и совершенствованию. Для определения уровня методической готовности педагогического коллектива к созданию УМК было протестировано 50 преподавателей различных кафедр.
Оценка ответов проводилась по результатам простого подсчета: за выбор первого ответа («да») присуждалось 3 балла, второго («нет») - 1 балл, третьего («частично»)- 2 балла.
