Содержание к диссертации
Введение
I. Психолого-педагогические основы развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников 14
1.1 Развитие комбинаторно-логического мышления личности как педагогическая проблема 14
1.2 Особенности развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников в процессе профильного обучения 41
1.3 Модель развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников 65
Выводы по I глав 83
II. Экспериментальная проверка эффективности модели развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников 85
2.1 Диагностика уровня развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников 85
2.2 Реализация модели развития комбинаторно-логического мышления в процессе профильного обучения 104
2.3 Анализ результативности экспериментального обучения 135
Выводы по II главе 148
Заключение 151
Библиография 155
Приложения 176
- Развитие комбинаторно-логического мышления личности как педагогическая проблема
- Модель развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников
- Диагностика уровня развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников
- Анализ результативности экспериментального обучения
Введение к работе
Актуальность исследования. Решение социальных, экономических и культурных проблем, характерных для сегодняшней действительности, определяется готовностью личности жить и работать в новых социально-экономических условиях, способностью к осуществлению непрерывного образования. При реализации данных требований существенно меняется представление о понятии «образовательный результат». Реформирование системы образования позволяет говорить о том, что в настоящее время школа ориентируется на многообразие образовательных потребностей, личность обучаемого. На современном этапе чрезвычайно важной является идея проектирования вариативного образования. Одним из приоритетных направлений, для формирования профессионального самоопределения в старшей школе, является введение профильного обучения. Оно связано с переходом на образование нового качества, характеризующееся как открытое, вариативное, личностно ориентированное. Окончивший школу ученик должен научиться видеть проблему в окружающей его действительности, уметь принимать целесообразные решения, приобретать новые знания и применять их на практике, уметь ориентироваться в мире современных профессий и стремиться повышать свою квалификацию. Поэтому современному ученику важна не столько информация как собрание готовых ответов, сколько метод их получения, анализа и прогнозирования интеллектуального развития личности. В настоящий момент человек должен уметь не только запоминать, но и анализировать, сравнивать, абстрагировать, а также на основе выбора необходимой информации делать правильные выводы. В связи с этим одним из значимых результатов образовательной деятельности становится уровень развития комбинаторно-логического мышления. Необходимость поиска новых эффективных средств развития данного мышления у школьников обусловлена его значимостью для самореализации личности в современном обществе, поскольку умение логически рассуждать, вариативно мыслить, осуществлять поиск эффективного пути решения возникшей проблемы является показателем общей культуры современного человека. Целью новой парадигмы образования является формирование такой картины мира в совместной деятельности со взрослыми и сверстниками, которая бы обеспечивала ориентацию личности в различного рода жизненных ситуациях, в том числе ситуациях неопределенности.
В условиях современной системы образования проблема выявления и развития комбинаторно-логического мышления приобретает особую актуальность.
В педагогике и психологии проведено немало исследований развития различных видов мышления, в том числе логического и комбинаторного (работы В.В.Давыдова, Л.В. Занкова, Е.Н. Кабановой - Меллер, Я.И. Лернера, О.С. Медведевой, Н.А. Менчинской, А.Л. Поддьякова, Ю. А. Полуянова, Я.А. Пономарева, И.С. Якиманской и др.). Проблема развития мышления учащихся при изучении различных предметов, в частности математики, представлена в работах Ю. М. Колягина, В. А. Крутецкого, И.Л. Никольской, В.И. Рыжика, А.А.Столяра, Л. М. Фридмана и других.
Логическое и комбинаторное, а также интегрированные виды мышления школьников и студентов были предметом диссертационных исследований М.А. Вершинина (формирование логического мышления шахматистов), Л.А. Евдокимовой (формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков), М.А. Екимовой (развитие логического мышления учащихся посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием), Е.П. Коляды (развитие логического мышления учащихся-подростков на основе межпредметных задач), С.Ю. Купчинаус (дидактические условия развития конструктивно-логического мышления студентов - будущих педагогов-математиков), Б.Ф. Курбело (соотношение логических и специфических приемов в обучении), В.В. Кучугова (формирование системно-комбинаторного мышления студентов), Е.Н. Поляковой (развитие логического мышления учащихся в процессе обучения физике), В.В. Селиванова (взаимосвязь когнитивного стиля и процессуальных характеристик мышления), М.М. Тешевой (дидактические основы и прикладные аспекты развития приемов логического мышления у учащихся), В.А. Ширяевой (развитие системно-логического мышления учащихся в процессе изучения теории решения изобретательских задач) С.Г. Яковлевой (развитие логических суждений в процессе усвоения учебного материала) и других.
Особое место в контексте нашего исследования занимают научные труды по разработке и использованию в учебном процессе школьников логических или комбинаторных задач и упражнений (Л. Ю.Березина, Д. Бизам, А.П. Бойко, Н.Я.Виленкин, А.Д. Гетманова, В.А. Гусев, А.З. Зак, Б.Л. Кордемский и др.). В работах данных авторов даются не только методические рекомендации по развитию логического или комбинаторного мышлений, но и содержится большое количество задач, которые могут быть использованы при обучении учащихся.
Проведенный нами анализ психолого-педагогической литературы показал, что в педагогике разработана существенная теоретическая основа для изучения проблемы развития логического мышления старшеклассников, в меньшей степени – комбинаторного мышления. Вместе с тем существует потребность у учителей школы в исследовании комбинаторно-логического типа мышления старшеклассников как педагогической проблемы, интеграции не только ключевых составляющих данного мышления, но и содержания, методов обучения, направленных на его развитие.
Объективные требования к совершенствованию процесса развития этого типа мышления учащихся выявили противоречия между:
возросшими требованиями к уровню мышления выпускников общеобразовательных школ и существующими способами педагогической деятельности по его развитию;
стремлением педагогов к овладению современными способами развития мышления школьников и практическим отсутствием соответствующего научно-методического обеспечения;
недостаточной разработанностью психолого-педагогических основ развития комбинаторно-логического мышления и возросшими требованиями к уровню мыслительной подготовки выпускников общеобразовательных школ в условиях профильного обучения.
Данные противоречия свидетельствуют о существовании проблемы несоответствия между современными потребностями в развитии комбинаторно-логического мышления школьников и существующими способами педагогической деятельности по его развитию.
Необходимость разрешения этой проблемы и осознание противоречий, характеризующих степень ее остроты, обусловили актуальность исследования - «Развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников в условиях профильного обучения».
Объект исследования – процесс развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников.
Предмет исследования – развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников в условиях профильного обучения.
Цель исследования: разработка, теоретическое обоснование и экспериментальная проверка модели развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников.
Гипотеза исследования - развитие комбинаторно-логического мышления будет эффективным в образовательном процессе школы, реализующей профильное обучение, если:
осуществлен отбор содержания обучения и в его структуре выделены творческий, рефлексивный и мотивационные компоненты;
реализован личностно - деятельностный подход, предполагающий использование метода проектов и педагогической мастерской в контексте решения задач комбинаторно-логического содержания;
внедрены технология педагогической поддержки в режиме диалогического общения в системе «учитель-ученик» и развивающая диагностика;
разработана и внедрена педагогическая модель, основными компонентами которой выступают специально отобранное содержание, личностно - деятельностный подход, технология педагогической поддержки и система развивающей диагностики.
Цель и гипотеза исследования обусловили решение следующих задач:
осуществить отбор содержания обучения, направленного на развитие комбинаторно-логического мышления, предусмотрев в его структуре творческий, рефлексивный и мотивационный компоненты;
в контексте метода проектов и технологии педагогической мастерской реализовать деятельностно - личностный подход в развитии мышления учащихся;
разработать и внедрить технологию педагогической поддержки развития комбинаторно-логического мышления учащихся в условиях профильного обучения;
внедрить систему диагностики, обеспечивающую развитие положительной мотивации рефлексивно-мыслительной деятельности учащихся;
разработать и реализовать педагогическую модель, обеспечивающую эффективное развитие комбинаторно-логического мышления на основе специально-отобранного содержания обучения, представляемого в контексте деятельностно - личностного подхода, технологии педагогической поддержки, развивающей поддержки и диалогического общения.
Теоретическими и методологическими основами исследования выступают:
педагогические и психологические аспекты теории развития логического и комбинаторного видов мышления в общей теории мышления (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Е.Н. Кабанова-Меллер, А.Н. Леонтьев, О.С. Медведева, Ж.Пиаже, А.Л. Поддьяков, В.Ф. Паламарчук, Ю.А. Полуянов и др.);
психологическая теория познания (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Л.Ф. Тихомирова, В.Д. Шадриков и др.).
теория учебной деятельности (В.В. Давыдов, Л.В. Занков, В.А Кулько, Н.А. Менчинская, А.А. Прядехо, Д.Б. Эльконин и др.);
теория развития человека (Л.И. Божович, Л.С. Выготский, Н.А. Менчинская, Н.Ф.Талызина и др.);
теория развивающего обучения (Л.В. Занков, В.В.Давыдов, Г.А. Цукерман, Д.Б. Эльконин и др.);
дидактические концепции личностно-деятельностного подходов к обучению школьников (В.П. Беспалько, Е.В. Бондаревская, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.В. Кульневич, Н.Ф.Талызина, И.С. Якиманская и др.);
теоретические основы профильного обучения (И. А Зимняя, Н. С. Кудинова, А.А. Пинский, А. В. Хуторской и др.).
Значительное влияние на наше исследование оказали труды Е.В. Бондаревской, В.П.Беспалько, Л. И. Божович, К.Я. Вазиной, Л.С. Выготского, В.А. Гусева, В.В. Давыдова, Л.А. Евдокимовой, Л.В. Загрековой, В.В. Краевского, В.А. Крутецкого, О.В. Кузьмина, С.В. Кульневича, В.В. Кучугова, И.Я. Лернера, М.Н. Очирова, О.Л. Подлиняева, М.Н. Скаткина, И.С. Якиманской и других.
Тема, цель, задачи, гипотеза обусловили выбор совокупности методов, адекватных объекту и предмету исследования: анализ философской, психологической и педагогической литературы по теме исследования, а также общенаучные методы исследования: наблюдение, опрос, беседа, методы математической статистики. Использовались также разработанные тесты для выявления уровня развития комбинаторно-логического мышления, психологическое тестирование. Для определения уровня интеллектуального развития использовался тест Р. Амтхауэра; диагностика на основе задач Гилфорда применялась для определения уровня дивергентного мышления, которое предполагает, что на один и тот же вопрос может быть множество одинаково правильных и равноправных ответов.
Опытно-экспериментальная база исследования: МОУ «Средняя общеобразовательная школа №17» и МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9» г. Усть-Илимска Иркутской области, МОУ «Лицей ИГУ г. Иркутска».
В диагностиках констатирующего и формирующего этапов участвовали учащиеся профильных классов четырех направлений: информационно-технологического, социально-экономического, гуманитарного и технологического. Всего в эксперименте приняли участие 123 ученика 10-11 классов и 28 учителей математики.
Организация исследования: работа проводилась в три этапа (2004-2011 гг.).
На первом этапе (2004-2005 гг.) изучалась проблема формирования комбинаторного и логического мышления учащихся в философской, психолого-педагогической, методической и учебной литературе. Был определен научный аппарат исследования.
На втором этапе (2005-2006 гг.) определялся комплекс педагогических условий, обеспечивающих эффективное развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников, осуществлялась разработка авторских элективных курсов, подборка задач и механизмы их решения; основных учебно-методических средств развития комбинаторно-логического мышления учащихся. Были подобраны методики мониторинга реализации разработанного содержания; проводился констатирующий эксперимент.
На третьем этапе (2007-2011 гг.) проводился формирующий эксперимент, обобщались его результаты и формулировались основные выводы.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
введено понятие комбинаторно-логического мышления, раскрыто его содержание и определен его объем;
установлено, что формирование комбинаторно-логического мышления возможно в контексте реализации основных целей профильного обучения;
указаны педагогические условия эффективного развития комбинаторно-логического мышления учащихся в профильных классах;
разработанная педагогическая система развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников в контексте профильного обучения представляет собой модель реализации современных идей гуманизации образования в контексте личностно-развивающего подхода в обучении;
экспериментально доказана научная состоятельность диагностических методик, обеспечивающих эффективность выявления и последующей корректировки развития комбинаторно-логического мышления учащихся.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что введенное комбинаторно-логическое мышление востребовано педагогической деятельностью, разработанная педагогическая модель его развития эффективна и существенно расширяет возможности всестороннего развития личности учащегося.
Практическая значимость исследования обусловлена тем, что в разработанной модели устранены противоречия, свойственные существующим способам педагогической деятельности по развитию мышления учащихся. Научно-методические идеи, составляющие сущность представленной модели развития комбинаторно-логического мышления, могут быть использованы при отборе дидактического материала обучения, разработке программ повышения квалификации учителей.
Достоверность результатов исследования обеспечивается методологической обоснованностью и адекватностью комплекса методов цели, задачам, объекту и предмету исследования; анализом большого фактического материала и собственным опытом исследователя в качестве учителя и администратора; многократностью практики проведения экспериментальных действий и повторяемостью результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения работы обсуждались и были одобрены на всероссийском фестивале педагогических идей «Открытый урок» (2008-2010 гг.); российской конференции «Обучение математике и информатике в контексте компетентностного подхода» (г. Иркутск, 2008 г.); региональной конференции «Инновационные процессы в образовании» (г. Усть-Илимск, 2009 г.); российской видеоконференции «Слагаемые профильного обучения», организованной Фондом поддержки образования (2009 г.); XVII международной образовательной выставке учебных средств, оборудования, материалов; технологий и методик обучения; инновационных идей и опыта (г. Новосибирск, 2009 г.); VI областном образовательном форуме «Приангарье - 2010»; всероссийской научно-практической конференции «Наша новая школа» в рамках образовательной инициативы Президента РФ Д.А. Медведева (2010 г.); всероссийской научно-практической конференции «Портфолио современного учителя» (2010 г.); выступлениях на научных семинарах лаборатории педагогического творчества Иркутского государственного университета (2005-2010 гг.). Материалы исследования также представлены на российских сайтах «Сеть творческих учителей», «Открытый класс», издательский дом «Паганель», «Открытый урок».
На защиту выносятся следующие положения:
-
Выделение в структуре специально отобранного содержания обучения творческого, рефлексивного и мотивационного компонентов обеспечивает развитие соответствующих компонентов комбинаторно-логического мышления.
-
Метод проектов и технология педагогической мастерской выступают решающим фактором развития креативности мышления и мотивационной сферы личности учащегося.
-
Технология педагогической поддержки служит необходимым элементом актуализации внутреннего потенциала личности учащегося в процессе преодоления им трудностей развития комбинаторно-логического мышления.
-
Разработанная педагогическая модель обеспечивает достаточный уровень развития комбинаторно-логического мышления учащихся в условиях профильного обучения.
Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Развитие комбинаторно-логического мышления личности как педагогическая проблема
В поле зрения педагогического исследования постоянно находятся системообразующие основания организации процесса обучения в школе:
- требования к уроку, соотносимые с его целями, задачами, формами организации; качества знаний учащихся (полнота, глубина, систематичность, системность, оперативность, гибкость, конкретность, обобщённость, развёрнутость, свёрнутость, осознанность, прочность и другие);
- структура и содержание системы учебных заданий, соотносимая с эффективностью решения дидактических задач, деятельностью учителя и учеников;
- критерии сложности и трудности заданий на разных уровням усвоения учебного материала;
- вопросы дифференциации образования по различным основаниям. В нашем исследовании для начала необходимо рассмотреть теоретические основы понятия «мышления», его характеристик.
Вопрос о том, что такое мышление и какова его роль в познании, жизни, интересовал человечество с давних пор [59]. Уже в период античности в философии возникло разграничение деятельности органов чувств (ощущения) и деятельности мышления. Если Гераклит Эфесский (V в до н.э.) разграничивал ощущение и мышление, то Парменид (V в до н.э.) противопоставлял эти процессы, полагая, что только мышление может дать истинное и достоверное знание. Платон (IV в до н.э.) подчёркивал, что роль разума в том, чтобы примирить порывы двух частей души (высшей и низшей мотивации). «Теория мышления - это особая наука, которая интенсивно развивается» [51, С. 43].
В истории философии с древнейших времен не прекращается спор о том, опирается ли наш разум на органы чувств или он имеет собственный источник получения информации от внешнего мира?
Обратимся к работам классиков психологии. Огромный вклад в исследования мышления, в том числе и детей различных возрастных категорий внесли Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейн и др.
С.Л. Рубинштейн поясняет, что «мышление - это актуализация и применение знаний, которые являются единым процессом. Под процессом актуализации понимается выбор из прошлого опыта нужных сведений и методов и использование их в новых условиях» [188, С. 80].
В.Д. Шадриков же определяет мышление как «психологический процесс, который является обобщённым и опосредованным отражением общего и существенного в действительности» [221, С. 102]. Мышление выполняет регулирующую роль, функцию по отношению к поведению человека, так как связано с формированием целей, средств и программ деятельности.
Мышление, являясь высшим познавательным процессом, представляет собой порождение нового знания, творческое отражение и преобразование человеком действительности. «Мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует. Мышление почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана» [128, С. 275]. По словам Л.М. Фридмана, «с помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Мышление является опосредованным познанием объекта, ибо оно осуществляется путём чувственного восприятия совсем другого объекта, закономерно связанного с познаваемым объектом, или же путём мыслительной переработки чувственных представлений» [214, С. 33]. Мышление позволяет выйти за пределы чувственного познания и даёт возможность понять природу таких объектов, которые недоступны органам чувств. Учёными-психологами отмечается, что на практике мышление не существует как отдельный психический процесс, хотя оно опосредованно присутствует во всех других познавательных процессах: в восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. С.Л. Рубинштейн рассматривает мышление как деятельность, учитывающую мотивы человека, отношение к задачам, которые он мысленно разрешает. У Р.С. Немова мышление определяется как движение идей, теоретическая и практическая деятельность познавательного характера. Е.И. Степанова характеризует мышление как «процесс отражения существенных связей и отношений в предметах и явлениях природы и общественной жизни. Благодаря мышлению человек становится способным познавать и обнаруживать причинно-следственные связи и отношения, существующие в окружающем мире. ... Мышление есть обобщение и опосредованное познание действительности» [52].
Существует несколько видов классификаций мышления [52],[128], [188] и др.
Одна из классификаций представлена Р.С. Немовым [128, С.276], Рис.1
По содержанию мышления выделяют: конкретно-действенное мышление в практической, манипулятивнои деятельности, непосредственно включённое в практическую деятельность, не выделившееся из неё; наглядно-образное мышление с опорой на образы восприятия или образы представления; отвлечённое рассуждение с опорой на отвлечённые понятия и рассуждения.
По характеру решаемых задач выделяют: практическое мышление, направленное на решение задач, возникающих в ходе практической деятельности; теоретическое мышление, направленное на решение теоретических задач, лишь опосредованно связанных с практикой.
По степени новизны и оригинальности выделяют: репродуктивное (шаблонное), воспроизводящее мышление; творческое (продуктивное) мышление, в котором решается проблема, вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто новое.
Поподробнее остановимся на первых двух группах вида мышления, а именно: по содержанию, характеру решаемых задач.
Наглядно - действенное мышление возникает в дошкольном возрасте с помощью наглядных образов, поэтому такое мышление подчинено восприятию.
Особенность наглядно-действенного мышления представляет собой практическую преобразовательную деятельность, осуществляемую с реальными предметами. Данный вид мышления преобладает у людей, занятых реальным трудом, создающих конкретный материальный продукт.
Наглядно-образное как разновидность практического мышления возникает ещё в дошкольном возрасте. Это мышление, возникающее с помощью наглядных образов, подчинённое восприятию. Данное мышление связано с восприятием окружающей действительности. Такая форма мышления широко представлена не только у детей дошкольного и младшего школьного возраста, а также у людей, которым часто приходится принимать решение о предметах, не только наблюдая за ними, но непосредственно их не касаясь. Функции образного мышления связаны с представлением ситуаций и изменений в них, которые человек хочет получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию.
В отличие от наглядно-действенного мышления при наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется в плане образа, присутствует в дошкольном и начальном школьном периодах развития у ребенка.
Пользуясь теоретическим мышлением человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, полученным при помощи органов чувств. Теоретическое мышление появляется у ребёнка в школьный период. Оно характерно тем, что совершается в форме абстрактных понятий и рассуждений. Человек с преобладанием теоретического понятийного мышления обсуждает и решает задачи в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими. Данное мышление характерно для научных теоретических исследований.
Для теоретического образного мышления основу составляют образы, а не понятия, суждения или умозаключения. Образы непосредственно извлекаются из памяти и создаются воображением. Таким видом мышления преобладают люди искусства, литературы, люди творческого труда. Оба вида теоретического мышления неплохо дополняют друг друга и могут сосуществовать в действительности.
Модель развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников
Задача дидактики состоит в обеспечении единства в подходе к учащимся и в выборе содержания, путей и средств учебной работы. В этом и заключается по мысли И.Я. Лернера, методологическая функция дидактики по отношению к частным методикам [ПО], [111], [112], [113], [114]. Разработка новых организационных форм обучения, направленных на организацию субъект- субъектного взаимодействия участников образовательного процесса, выявления путей дифференциации обучения, поиска эффективных способов повышения образовательной, воспитательной и развивающей функций обучения представляется нами в модели развития исследуемого вида мышления.
Прежде чем вести разговор о разработанной модели развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников в рамках предмета «Математика», раскроем сущность математического мышления как одного из важных видов предметного и связь его с исследуемым нами видом мышления.
Предметные виды мышления исследуются методистами соответствующих предметов. Так, например, Ю.М. Колягин трактует, что «формирование математического мышления - это целенаправленное и систематическое развитие всех качеств, присущих естественнонаучному мышлению, комплекса мыслительных умений, лежащих в основе научного познания, в органическом единстве с формами проявления мышления, обусловленными спецификой самой математики, с акцентом на постепенное развитие научно-теоретического мышления» [87].
Математизация знаний, их отрыв от наглядности еще более усиливает значение мышления, в том числе и логического. А в самой математике, как отмечал выдающийся русский философ А.Ф.Лосев, «если мышление функционирует - математика создается; и, если оно прекращается, прекращается математика. В математике или есть мышление, тогда она -математика; или нет, тогда падает и математика» [116, С. 54].
Л.М. Фридман [212, 213, 214], подчеркивая огромную роль математики в развитии логического мышления учащихся, выделяет комплекс необходимых условий для осуществления этого процесса: длительность процесса развития мышления, осуществление его повседневно и на каждом уроке; недопустимость погрешности в логике изложения учебного материала; вовлечение учеников в постоянную работу по развитию своего мышления, включение в содержание обучения системы определенных теоретических знаний, во-первых, знаний о сущности логических форм и законов, во-вторых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.
Б.В. Гнеденко отмечает, «...для всех учащихся необходимо получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твёрдые основы научных знаний, а, кроме того, умение логически рассуждать и ясно излагать свои мысли» [47].
«Математическое мышление, которое должно быть сформировано у учащихся в процессе обучения математике, является составной частью общей культуры мышления, воспитание которой есть важнейшая задача общего образования. Математический стиль мышления в наиболее яркой форме выражает научно-теоретический стиль мышления вообще....» [214].
Согласно психологическим исследованиям, структура математического мышления «...представляет собой пересечение пяти основных подструктур. Охарактеризуем каждую из них.
Топологическая подструктура обеспечивает замкнутость, компактность, связность осуществляемых мышлением преобразований, непрерывность трансформаций, мысленное выращивание, вылепливание в представлении требуемого объекта (его образа).
Порядковые подструктуры дают возможность постоянного сопоставления человеком математических объектов и их элементов по таким характеристикам, как больше - меньше, ближе - дальше, часть - целое, изменение направления движения и его характера, положение, форма, конструкция предмета» [83, С.45]. Третьей подструктурой авторы выделяют метрическую, позволяющую вычленять в объектах и их компонентах количественные величины и отношения. К ним относятся: пропорции, численные значения размеров, углов, расстояний.
Алгебраическая подструктура осуществляет прямые и обратные операции над математическими объектами, расчленение и соединение их составляющих, замену нескольких операций, объединение нескольких блоков в один, выполнение математических преобразований в любой последовательности.
Проективная подструктура обеспечивает изучение математического объекта или его изображения «...с определённого самостоятельно выбранного положения, проецирование с этой позиции объекта на изображение (или изображения на объект) и установление соответствия между ними» [83, С.45].
В соответствии со своей ведущей подструктурой человек по-разному воспринимает математическую информацию.
На наш взгляд, существует связь между развитием математического и комбинаторно-логического мышления. Во-первых, все авторы, исследующие вопросы формирования логического или комбинаторного мышления отмечают, что ключевым предметом является математика.
В. А. Крутецкий к основным характеристикам математического мышления относит направления, характеризующие и наличие комбинаторно-логического мышления:
1. способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свёрнутыми структурами (у нас это переход на модельное рассуждение);
2. способность к обратимости мыслительного процесса, к переходу с прямого на обратный ход мысли (формирование общенаучных методов мышления);
3. гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов (поиск различных путей решения одной и той же задачи, в том числе и нетрадиционными методами, методами, родившимися в ходе совместной проектной деятельности).
Здесь же у В.А. Крутецкого вычленены направления, явно выходящие на рассматриваемый нами вид мышления:
1. способность обобщать математический материал, вычленять главное;
2. способность к правильно расчленённому логическому рассуждению;
3. способность к абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм [94, С. 104].
Так как математическое мышление является разновидностью теоретического мышления, то комбинаторно-логическое мышление выступает структурной единицей математического.
В связи с этим возникает необходимость разработки способов развития комбинаторно- логического мышления старшеклассников в условиях профильного обучения математике.
Дидактика описывает и объясняет процесс обучения, теоретически определяет условия, формы, методы организации обучения, разрабатывает механизмы их использования в практике современного образования.
Одним из эффективных способов решения педагогических проблем является метода моделирования. Методологическая ценность моделирования в педагогической науке и практике характеризует содержательную сторону образовательной деятельности и отражает то новое, что появляется в целях, средствах, методах и формах деятельности. В.В. Давыдов пишет, что по своей природе теоретическое мышление не имеет своим объектом многообразие непосредственно данных вещей, а подходит к ним, оперирует с ними лишь посредством этих предметов — моделей.
Педагогическое моделирование можно свести к следующим разновидностям:
1) Исследовательское педагогическое моделирование как средство прогностического анализа разных компонентов системы образования;
2) Дидактическое моделирование, сущностью которого является моделирование информационной структуры содержания образования для последующей ее репрезентации в дидактическом материале. Модель в данном случае выступает как содержание, которое должны усвоить учащиеся.
3) Моделирование как учебное действие, когда модель является средством организации процесса обучения и одновременно его целью (если иметь в виду, что учащиеся должны овладеть методами моделирования).
Диагностика уровня развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников
Как уже нами отмечалось в параграфе 1.3. диагностика уровня развития комбинаторно-логического мышления предполагает определение уровня учебных достижений по математике и уровня сформированности психических процессов мышления.
Согласно первому направлению нами были разработаны срезовые контрольные работы в рамках содержания программного материала элективных курсов. Задания контрольных работ (см. Приложение №3) предусматривали проверку знаний комбинаторики и логики, а также методов решения математических задач, требующих применения логических и комбинаторных методов: анализ и синтез, сравнение, индукция и дедукция, метод включения и исключения, метод перебора и др. Кроме этого учитывались результаты годовых оценок по математике и итоговой аттестации в формате ЕГЭ.
По второму направлению в диагностике применялись разработанные нами тесты, определяющие уровень развития комбинаторно-логического мышления. В связи с тем, что по исследуемому нами виду мышления не существовало специально разработанных контрольно-измерительных материалов, учитывая исследования В.П. Беспалько [6], [7], [8], примем следующие критерии сформированности того или иного уровня комбинаторно-логического мышления.
Л.С. Выготский писал о том, что всякое обучение должно являться источником развития. Обучение, которое ориентируется на завершенные циклы развития, оказывается бездейственным с точки зрения общего развития ребенка, оно должно опираться не на созревшие, а на созревающие функции. Поэтому разработанные нами тесты не только носят контролирующий, но и развивающий характер. Выполняя задания ученик демонстрирует ход работы мыслительных операций, предметные знания, а также умения самостоятельно разработать задания нарастающей сложности на основе представленной схемы.
Предлагаем вариант диагностического среза, составленного для определения уровня комбинаторно-логического мышления. Тесты разрабатывались, исходя из целей и задач элективных курсов. Кроме того, в каждой задаче предполагается шесть уровней нарастающей сложности (от «нулевого» до «пятого»). Достаточно большое число уровней одного и того же типа задания позволит более качественно определить уровень развития ученика.
Тесты были разработаны с включением вопросов и задач логического, комбинаторного направления на выявление интереса к изучаемой теме. Кроме этого в тестах представлены задачи, аналогичные тем, которые рассматриваются на занятиях каждого курса. За счёт включения такого типа задач можно выявить «зону ближайшего развития» и в зависимости от полученных результатов скорректировать программу курса.
Кроме этого, при разработке вводных и итоговых тестов нами использовалась методика нарастающей сложности, учитывающая как нулевой уровень, так и самый высокий (задания, требующие хорошей математической подготовки от испытуемых). Вводные и итоговые тесты разработаны на основе одних и тех же типов заданий, ориентированы на использование учащимися научных методов познания. В них нами выделены составляющие ключевых действий:
- действия по изучению объекта, предмета, явления, их моделей;
- действия по формированию умения изучать один и тот же объект, предмет, явления на основе применения различных мыслительных операций, либо рассмотрение всевозможных вариантов его представления;
- действия по выделению меэюпредметных связей при построении моделей изучаемого объекта, явления;
- действия по разработке и реализации абстрактных моделей изучения, представления, преобразования объекта, явления, понятия.
Решая задачу развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников, выделим операционные ключевые действия:
- выделять существенные признаки и исключать несущественные;
- строить модели ранее изученных объектов, явлений, а также на основе новых знаний;
- переходить от одного вида модели к другой;
-переформулировать условие задачи с целью осуществления качественного анализа и синтеза, лучшего понимания условия задачи;
- находить как можно больше вариантов решения задачи;
- использовать межпредметные связи при решении задач;
- самостоятельно разрабатывать задачи и осуществлять их решение;
- осуществлять выбор оригинальных, оптимальных способов решения задачи из числа найденных;
- переходить от частной задачи к задаче с большим числом элементов, операций, рассматриваемых явлений или к обобщенной;
- переходить к мыслительным операциям после решения задачи с целью осуществить сравнение, классификацию, аналогию и т.д. с уже известными учащимся моделями решения задачи.
Прокомментируем задания вводного теста
Задание № 1. Числовой ряд Продолжи числовой ряд 1. 1,2,3,... (4,5,6)
Нулевой уровень присваивается за решение, которое «лежит на поверхности» для ученика 10-11 классов, даже очень низким уровнем развития. 2. 2,4,8,16,... (32,64)
Первый уровень. Задача также не вызывает сложности в решении у большинства учащихся, но требует применение дополнительных знаний, например, «степени» или «произведения». От учащихся требуются умения проводить несложные аналогии. 3. 1,2,4, ...(8,16)
Второй уровень. Задача таюке требует знания «степени». Весь ход рассуждений строится с учетом номера расположения числа «2».Ученику необходимо осуществить стратегию решения (по В.А. Гусеву), провести несложный анализ и на основе его выйти на обобщенную идею. 4. 2,3, 5, 8, 8,13, ...(11,18)
Третий уровень. Задача требует проведения анализа и ответа на вопрос: «почему на третьем месте ряда стоит число «5», а на четвертом месте — «8»?» Ученику необходимо провести более глубокий анализ задачи (рассмотреть варианты расчленения элементов ряда на группы), выдвинуть идеи решения задачи и представить их в обобщенном виде. 5. 1,4,9,16,... (25,36)
Четвертый уровень задачи. При решении необходимо увидеть не только то, что на четных местах стоят четные числа, а на нечетных — нечетные, но и связать с квадратом номера расположения каждого из чисел. Осуществляется синтез через анализ, обобщение идеи. 6. 1,2,3, 1,8,27, 1, ...(32,243)
Пятый уровень. Чтобы продолжить ряд, необходимо увидеть закономерности в расстановке первого и четвертого чисел, второго и пятого и т.д. Кроме этого, при определении закономерностей используем понятие «куб числа». Необходимо классифицировать элементы ряда, провести сравнение в выявленных закономерностях, обобщить представленные результаты.
Задание № 2. На взвешивание
Имеется десять монет, одна из которых фальшивая и отличается по весу. Определить фальшивую монету при помощи чашечных весов без гирь.
Для определения уровня сложности задачи, воспользуемся идеей оценки выполнения такого типа задач, представленной в работе В.А. Гусева [50, С. 345]. В связи тем, что мы рассматриваем при решении каждой задачи шесть уровней, то соответственно усложним оценку выполнения задач на взвешивание.
1. Нулевой уровень. Учащийся взвешивает все монеты, не делает никаких выводов.
2. Первый уровень. Ученик осуществил классификацию монет, по крайней мере, на две группы и осуществил попытку сократить количество взвешиваний.
3. Второй уровень. Ученик осуществляет предварительный анализ количества возможных взвешиваний, тем самым сокращает количество взвешиваний.
4. Третий уровень. Ученик не только осуществляет анализ количества возможных взвешиваний, распределяет монеты на группы и осуществляет сравнительный анализ взвешенных и не взвешенных монет.
5. Четвертый уровень. Ученик правильно определяет минимальное число взвешиваний при помощи проведенных мыслительных операций, но не до конца осуществляет описание логических рассуждений в выборе фальшивой монеты.
6. Пятый уровень. Ученик осуществил до конца все логические рассуждения при решении задачи и смог представить выбор фальшивой монеты наименьшим числом взвешиваний.
Анализ результативности экспериментального обучения
Экспериментальная проверка модели развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников на этапе профильного обучения проводилась в МОУ «Средняя общеобразовательная школа №17» г. Усть-Илимска Иркутской области, МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9» г. Усть-Илимска Иркутской области, МОУ «Лицей ИГУ г. Иркутска». В формирующем этапе приняли участие 28 педагогов по математике и 81 учащийся 10-11 классов.
Формирующий эксперимент, цель которого — получить новый уровень развития комбинаторно-логического мышления в зависимости от выдвинутой гипотезы. Оценка эффективности формирующего эксперимента в необходимости сопоставления изменения, которые происходят за один и тот же промежуток времени у участников формирующего эксперимента и у учащихся того же возраста, обучающихся в традиционных условиях. Исследовались два пути: а) путь сравнения результатов, полученных от различных учащихся, стоящих на разных ступенях развития, и б) путь сравнения результатов, полученных от одних и тех же учащихся на разных ступенях развития.
В ходе эксперимента, который продолжался в течение двух лет (2007-2008; 2008-2009 уч. годы), регулярно осуществлялась проверка уровня развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников (в начале, в середине и в конце изучения элективных курсов). Экспериментальные исследования нами были проверены также как и на констатирующем этапе с помощью:
- вводных и итоговых тестов оценки уровня развития комбинаторно-логического мышления каждого из представленных ранее курсов;
- срезовых работ на формирующем этапе эксперимента;
- интеллектуального теста Р. Амтхауэра;
- задач Дж. Гилфорда;
- мотивации к учебному курсу.
Результаты также подкреплялись годовыми оценками по предмету «Алгебра» и итоговой аттестации по математике в формате ЕГЭ, а также итогами обработки анкет учителей математики и учащихся 11 классов.
В ходе формирующего эксперимента предполагалось решить следующие задачи:
1) проверка эффективности разработанной нами модели развития комбинаторно-логического мышления у старшеклассников;
2) выявление уровня сформированности комбинаторно-логического мышления учащихся экспериментальной и контрольной групп;
3) исследование динамики развития комбинаторно-логического мышления учащихся экспериментальных групп (на начало и конец эксперимента).
При обработке данных использовались количественный и качественный анализ математических статистических данных [46], [193].
Представим сравнительные результаты критерия успешности развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников (таблицы №4, 6, приложения № 1):
- низкий уровень развития (Кр 0,4) по результатам итогового тестирования имеют 3 ученика (при вводном тестировании- 27). Все трое старшеклассников из класса с профильным предметом «Математика» (социально-экономического);
- достаточный уровень (0,4 КР 0,6) имеют 23 человека (при вводном тестировании- 8), из них 14 (на вводном тестировании 7) из классов с профильным предметом «Математика»;
- высокий уровень (0,6 Кр 0,8) у 10 учеников, из них 3 ученика изучает математику на базовом уровне (на вводном тестировании 4 ученика информационно-технологического профиля);
- оптимальный уровень (Кр 0,8) имеют 6 старшеклассников из класса информационно-технологического профиля (на вводном тестировании только 2 ученика из информационно-технологического профиля имели данный уровень).
Показатели изменений в развитии комбинаторно-логического мышления по результатам вводного и итогового косвенно подтверждаются результатами годовой оценки по предмету «Алгебра» за 11 класс и баллов итоговой аттестации в форме ЕГЭ (таблица № 8 приложения № 1): качество обучения составляет 76% (32 ученика из 42-х имеют годовую оценку по алгебре 4 или 5); средний балл по результатам ЕГЭ по предмету «математика» составляет 52 (разброс от 26 до 82 баллов).
У ученика с низким баллом ЕГЭ (26 баллов) изменение в критерии успешности составило 0,22 (от 0,08 на вводном до 0,3 на итоговом тестировании) подтверждают положительную динамику развития комбинаторно-логического мышления.
Теоретическое исследование формирования комбинаторно-логического мышления и анализ результатов констатирующего эксперимента показал, что среди важнейших особенностей проблема развития интегрированного вида мышления - комбинаторно-логического мышления старшеклассников (15-17 лет) на элективных курсах по математике имеет существенные различия от ранее проведенных исследований. Правильно организованное обучение в средней школе должно способствовать развитию математического мышления, умений находить возможные выходы из сложных ситуаций, увеличению интеллектуального потенциала учащихся.
Важным моментом при разработке модели формирования комбинаторно-логического мышления старшеклассников является учёт психологических особенностей, характерному данному возрасту, а также основные требования к современному молодому человеку со стороны рынка труда:
общекультурная осведомленность;
умение находить пути выхода из сложных ситуаций, в том числе и наиболее рациональные;
умение принимать ответственные решения;
умение работать в команде.
Основными задачами поискового эксперимента являлись:
1) разработка программ элективных курсов по математике, направленных на развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников;
2) разработка педагогических условий эффективного формирования комбинаторно-логического мышления старшеклассников;
Для проверке гипотезы были выбраны две группы учащихся (контрольная и экспериментальная) которые имели практически одинаковые показатели развития уровня интеллекта (тест Амтхауэра). Контрольная группа изучала основы логики на факультативе «Математическая логика», темы комбинаторики на уроках алгебры и начала анализа (профильное изучение предмета по учебнику Н.Я. Виленкина «Алгебра и начала анализа», 2002 г.). Экспериментальная группа проходила прохождение программ разработанных нами элективных курсов на основе модели развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников, включающей в себя педагогические условия, педагогическую поддержку.
Обе группы (контрольная и экспериментальная) выполняли уровневые тесты, специально разработанные нами для проверки развития комбинаторно-логического мышления. Группы учащихся были сформированы из учащихся двух профильных классов (информационно-технологического и социально-экономического) 10 класса МОУ «Средняя общеобразовательная школа №9». Эксперимент поводился в течение 1,5 лет (с сентября 2007 г. по февраль 2009 г.)
