Содержание к диссертации
Введение
Глава I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
1.1. Методологические основы процесса формирования естественно-математических понятий 13
1.2. Психолого-педагогические основы формирования естественно-научных понятий в процессе обучения 28
1.3. Выделение факторов, определяющих успешность формирования естественно- математических понятий 39
Глава II. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ РОЛЬ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ
2.1. Методологические аспекты компьютерного моделирования 48
2.2. Дидактические требования к учебным компьютерным моделям 64
Глава III. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫХ ПОНЯТИЙ
3.1. Использование компьютерных моделей при изучении понятий математического анализа 79
3.2. Использование компьютерных моделей при формировании понятия «колебательная система» школьного курса физики 106
3.3. Анализ результатов педагогического эксперимента 117
Заключение 121
Библиография 123
- Методологические основы процесса формирования естественно-математических понятий
- Методологические аспекты компьютерного моделирования
- Использование компьютерных моделей при изучении понятий математического анализа
Введение к работе
Процесе информатизации, охвативший сегодня все стороны жизни современного общества, имеет несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести информатизацию образования. За неполные десять лет российская система образования прошла путь от "достижения компьютерной грамотности" до применения новых информационных технологий в учебно-воспитательном процессе; оснащение школьных и вузовских кабинетов информатики современной высокопроизводительной техникой в настоящий момент способно реализовать в своих учебных программах обучение современнейшим методам научного исследования, таким, как имитационное моделирование и вычислительный эксперимент.
В настоящее время общеобразовательная школа многих стран мира переживает период реформ. Это обусловлено ускорением научно-технического и социального прогресса, при котором возрастает роль человеческого фактора, роль личности человека, его индивидуальных интеллектуальных способностей.
Превращение науки в непосредственную производительную силу, быстрое развитие и изменение производства требуют от человека качеств, обеспечивающих способность ориентироваться в быстро меняющемся мире: повышать квалификацию, изменять вид деятельности, осваивать новую технику, приспосабливаться к новым жизненным условиям. В экономически развитых странах на образование возложена функция прививать подрастающему поколению умения и навыки, необходимые для адаптации к самым совершенным технологиям.
Перемещение центра тяжести в общественном разделении труда из сферы материального производства в область обработки информации, превращение информации в экономическую категорию, создание мировой инфраструктуры, формирование новых информационных технологий связано с повышением роли и степени воздействия интеллектуальных видов деятельности на все стороны жизни человечества.
Все это предъявляет повышенные требования к образованию, в первую очередь, к качеству образования. Уровень подготовки выпускников школ, вступающих в активную жизнь, приходит в острое противоречие с требованиями стремительно
развивающейся науки, техники, экономики. Традиционное преподавание в школе
подвергается справедливой критике за формализм, за необоснованно высокий акцент на запоминание и формирование однотипных умений и навыков, за отсутствие гибкости и ориентации на самостоятельность ребенка [14,18,20,21,23, 114,163,207].
Проблема развития интеллектуальных способностей, которая определяет способности как к обучению, так и творческой деятельности, тесно смыкается с проблемой информатизации образования [10,44,45,46,83,100,104,125]. При этом конечные цели информатизации образования - в обеспечении качественно новой модели подготовки будущих членов информационного общества, для которых активное овладение научной картиной мира, гибкое изменение своих функций в труде, способность к человеческой коммуникации, творческое мышление и планетарное сознание станут жизненной необходимостью [103,128,129]. Такое глубинное влияние на цели обучения опирается на потенциальные возможности компьютера как средства познавательно-исследовательской деятельности, средства, обеспечивающего личностно-ориентированный подход к обучению, способствующего развитию индивидуальных способностей обучаемых. По мнению известного английского педагога А.Маллана, компьютер нужен самой системе образования как средство развивающего обучения [158].
При использовании компьютера в обучении уделяется известное внимание развитию логического мышления (овладению методами анализа, синтеза, сравнения, индукции и дедукции), но задача развития компонентов интеллектуальной деятельности фактически не ставилась. Между тем, целенаправленное развитие элементарных мыслительных способностей на базе организации целенаправленной интеллектуальной деятельности оказывает существенное влияние на черты интеллектуальной личности, которая была бы способна успешно трудиться в условиях высокоразвитого современного производства, в условиях информационной индустрии [99-103].
Начиная с шестидесятых годов нашего столетия в науке утвердился новый мощный метод - вычислительный эксперимент. Значительное число новых науч ных понятий - солитоника, Т-слой в горячей плазме и множество других своим
появлением в значительной степени обязано вычислительному эксперименту [11,
90,91,125,171,172,173,204,206,219,225].
Эвристическая значимость вычислительного эксперимента в научных исследованиях побуждает к изучению дидактических свойств этого мощного метода, опирающегося на принципы математического моделирования. Анализ практики преподавания ряда предметов естественно-математического цикла в средней школе показывает, что ряд факторов, определяющих успешность формирования и развития отдельных понятий этой группы учебных дисциплин, действует в учебном процессе недостаточно эффективно. Процесс компьютеризации образования открывает здесь новые возможности, обусловленные значительным дидактическим потенциалом компьютерных моделей изучаемых явлений [3,4,15,19,45,48,98,111, 134,137-140].
Наше исследование обусловлено требованиями, предъявляемыми к системе образования в настоящее время. Развитие индивидуальных интеллектуальных способностей учащихся в процессе компьютерного моделирования - одна из составляющих нашего исследования, определяющих его актуальность.
Применение компьютеров в системе образования позволяет качественно изменить содержание, методы и организационные формы обучения, что позволяет решить задачи активизации и индивидуализации обучения. Передача части обучающих функций компьютеру неизбежно ведет к модернизации существующих дидактических средств организации учебно-воспитательного процесса, начиная с формы предъявления учебного материала, осуществления процесса преподавания и учения и кончая контролем результатов обучения.
Общие дидактические и методические аспекты проблемы представлены в работах Монахова В.М.[129], Кузнецова А.А.[127], Извозчикова В.А.[76], Роберт И.В.[164], Лесневского А.С.[12], Разумовского В.Г.[88], психолого-педагогические аспекты - в работах Рубцова В.В., Машбица Е.И., Тихомирова O.K. [115,116,190,191,192].
Вопросам реализации исследовательского подхода при использовании компь
ютера как средства обучения посвящены работы известных ученых-педагогов среди которых : А.Борк, Е.Тейлор [США], Дж.Огборн (Великобритания), участники проектов "Компьютерное моделирование в учебном процессе" и "МСЮШ"(Великобритания), М.Кокс, Д.Хассел.
Анализу влияния информационных технологий на содержание и методы школьного образования посвящены исследования А.П.Ершова, С.И.Шварцбурда, А.А.Кузнецова, М.П.Лапчика, В.М.Монахова[68-70].
Исследованию вопросов использования ЭВТ в учебном процессе был посвящен ряд диссертационных работ. Возможности применения компьютеров для совершенствования методики преподавания некоторых тем школьных курсов математики и физики были исследованы в работах Е.В.Ашкенузе, М.Б.Шабада, Л.Л.Якобсон, А.В.Дикова, Л.Г.Кузнецовой, М.А.Гавриловой. Проблемам внедрения ЭВМ в процесс обучения физике посвятили свои диссертации В.В.Лаптев, Н.А.Солодухин, В.А.Тайницкий. Дидактические требования к учебным компьютерным моделям и вопросы построения конкретных математических моделей рассмотрены в работе М.Л.Фокина[198].
Между тем анализ публикаций, исследований и разработок учебного программного обеспечения показывает, что теоретические основы компьютерного обучения еще только закладываются. Многие надежды, связанные с введением компьютера в учебный процесс не оправдываются. Как отмечал В.М.Монахов, "компьютерное моделирование в учебном процессе может быть связано как с целенаправленной и сознательной деятельностью, так и с превалированием формальных процессуальных сторон мышления над содержательным, творческим" [130].
Основу любого учебного предмета составляет система взаимосвязанных понятий, от качества усвоения которой зависит качество знаний учащихся данной учебной дисциплины. Любые знания на языковом уровне "выступают как понятия в их связи, закрепленные в словах и сочетаниях слов. Научение знаниям на этом уровне выступает как научение понятиям" [42].
Овладение понятиями, безусловно, требует от учащихся активной мыслительной деятельности, однако и само мышление невозможно без понятия. Процесс ус воения понятий оказывает непосредственное влияние на развитие логического
мышления учащихся. Именно понятие составляет фундамент логического мышления.
Поскольку понятия являются базисными единицами в системе знаний, то проблема совершенствования методики формирования научных понятий учащихся в любой учебной дисциплине всегда актуальна. От степени ее решения зависит как качество усвоения знаний по предмету, так и уровень развития логического мышления обучающихся. Проблеме выяснения сущности понятия посвятили свои работы философы А.А.Ветров, Е.К.Войшвилло, Д.П.Горский, П.В.Копнин, И.Я.Чупахин [208]. Несмотря на то, что к настоящему времени существуют десятки определений категории "понятие", содержащих обстоятельное изложение основных характеристик понятия, не существует удовлетворительного ответа на вопрос -"что именно представляет собою понятие" [36].
Начиная с работ немецкого логика Г.Фреге, в науку вошло определение понятия через пропозициональную функцию, то есть предикат [36].Эта точка зрения не встретила, однако, поддержки у ряда отечественных философов [36]. Вместе с тем, развитие этого направления оказалось весьма плодотворным [5] и привело к пониманию понятия как системы взаимосвязанных суждений [32,38,39].
Различным аспектам формирования мыслительных умений и навыков работы учащихся с понятиями посвящены исследования психологов Н.А.Менчинской [117-119], Е.Н.Кабановой-Меллер [77-80], Н.Ф.Талызиной [185-187], Л.С.Выготского [38,39], П.И.Гальперина [42,43], В.В.Давыдова [57-61], С.Л.Рубинштейна [166-168], А.Н.Леонтьева [106].
Работы педагогов-дидактов М.П.Алексеева (цит. по [33]), Л.Д.Арестовой [5], С.П.Барановой (цит. по [32]), М.Н.Скаткина [175], А.В.Усовой [196] посвящены, в основном, выявлению дидактических условий формирования некоторых групп понятий или их образов, при этом в качестве методологической основы формирования понятий выбирается традиционное представление о понятии, либо понятие рассматривается как предикат.
Однако перечисленные выше исследования не учитывают особенностей ком пьютерных технологий обучения, предъявляющих повышенные требования к логико-аналитическому представлению структуры понятия, его связи с суждениями, и, наконец, они не технологичны.
Представление о понятии как системе взаимосвязанных суждений нашло отражение в диссертационном исследовании [33], но, к сожалению, вне концепции компьютеризации образования.
Результаты исследований последних лет, выполненных в русле психолого-педагогической теории учебной деятельности , свидетельствуют о том, что поиск и моделирование способов решения учебной задачи наиболее полноценно осуществляются в специальных учебных средах, в которых переход от манипуляций с объектами к понятийному способу ориентировки выступает как предмет особого рода деятельности учащегося [40,158]. Доказано [160,161], что такого типа среды включают в качестве необходимого звена информационные технологии, обеспечивающие нужные трансформации способа действия на основе использования современных компьютерных средств.
Компьютерная среда должна обладать свойствами функциональной полноты, объективно отражая реальную действительность и, сверх того, быть способной организовать последовательность действий учащегося по формированию научных понятий (В.В.Давыдов, В.В.Рубцов [60], А.А.Марголис, А.С.Пажитнов, В.В.Рубцов [169], а также работы В.Н.Каптелина, В.А.Львовского, В.К.Мульдарова, Л.Ю.Невуевой, Н.И.Поливановой, И.Н.Улановской [89,72, цит. по 81]).
Вместе с тем, проектирование учебных сред учебного назначения требует дополнительных исследований психологических особенностей их использования. При этом наша позиция в этом вопросе такова: формирование научных понятий основано на воспроизведении в обучении условий их происхождения. Отсюда -поиск и моделирование этих условий представляет собой особую деятельность, имеющую свой предмет и структуру. Она включает в себя выполнение ориентировочно - опробующих действий, обеспечивающих постановку учебной задачи поиска и освоения обобщенного способа действия, введение знаковосимволических средств для фиксации предметных и операциональных компонентов действия, по строение на основе этих средств обобщенных ориентиров, необходимых для содержательного преобразования объекта задачи [28,29,97,199,220]. Для организации и обеспечения такого типа деятельности необходимо создание предметно-ориентированных и коммуникативно направленных учебных сред. Игнорирование этого факта приводит к тому, что проектирование и разработка весьма сложного программного обеспечения для компьютерного моделирования, по мнению В.М.Монахова, должны быть отнесены к "дорогому развлечению" [130,131]. В результате стихийности и фрагментарности процесса постановки проблем и разработки программ при резком расширении числа разработчиков в большинстве программ преобладает либо дидактическая, либо техническая сторона проблемы, что порождает одинаково неэффективное для использования в учебном процессе программное обеспечение [2,94].
Таким образом, в настоящее время нельзя говорить о существовании целостной методологии разработки моделирующих программ, в максимальной степени активизирующей познавательные функции учащихся. Анализ программного обеспечения, опирающегося на принципы компьютерного моделирования, показывает, что :
1) отсутствует целостный подход к разработке моделирующих программ в целях формирования естественно-математических понятий.
2) отсутствует представление о влиянии учебного компьютерного моделирования на факторы, определяющие процесс формирования понятий у учащихся.
Исследование возможностей повышения эффективности действия выделенных факторов - дидактических, методических, психологических - при использовании компьютерных моделей представляет собой актуальную задачу.
Объектом исследования является процесс формирования у учащихся и студентов младших курсов педагогического вуза математических и естественно-научных понятий.
В качестве предмета исследования выступает использование компьютерных моделей в целях формирования естественно-математических понятий.
Целью исследования является изучение влияния, оказываемого учебным компьютерным экспериментом на факторы, определяющие успешность формирования
1научных понятий в учебном процессе.
Выдвинутые положения позволяют сформулировать рабочую гипотезу: реализация потенциальных возможностей компьютерного моделирования в учебном процессе обеспечивает прочность и глубину формирования естественно-научных понятий путем эффективного воздействия компьютерного эксперимента на дидактические, психологические и организационно-методические факторы, влияющие на успешность формирования этих понятий; организация методически целесообразного применения компьютеров в процессе обучения математике и физике способствует преодолению формализма в знаниях учащихся.
В соответствии с целью и выдвинутой гипотезой в исследовании решались следующие задачи:
1) Проанализировать категорию понятия в формальной и диалектической логике, установить связи между формально-логическим и психологическим подходами к категории понятия,
2) Изучить особенности формирования математических понятий у учащихся, проанализировать роль и место компьютерного эксперимента в обучении математике и физике.
3) Установить дидактические требования к учебным компьютерным моделям.
4) Определить факторы - психологические, дидактические, методические - способствующие успешному формированию естественно-математических понятий в процессе обучения.
5) Выделить из числа полученных факторов те, которые активизируются в учебном компьютерном эксперименте.
6) Разработать учебную компьютерную среду, предназначенную для формирования понятий математического анализа.
7) Разработать учебную компьютерную среду, предназначенную для формирования системы понятий по теме "Колебания" школьного курса физики.
Методологическая основа. Исследование опирается на работы в области философии, педагогики, психологии, программной инженерии.
Действуя в рамках деятельностной теории А.Н.Леонтьева, Л.С.Выготского,
В.В.Давыдова и используя концепцию понятия как системы взаимосвязанных суждений, мы сочли возможным воспользоваться также результатами исследований в области факторной теории интеллекта Дж.Гилфорда [226], связанной с развитием элементарных мыслительных способностей на базе организации интеллектуальных форм деятельности. Для решения задач исследования использовались также следующие методы: анализ научной литературы, по философским и психолого-педагогическим аспектам компьютерного моделирования, анализ и обобщение практического опыта работы, проведение поискового и обучающего экспериментов.
Научная новизна исследования заключается в синтезировании доминирующего до настоящего времени эмпирического подхода к учебному моделированию с теоретическим подходом, направленным на развитие мышления учащихся, что определяет качественно новый уровень компьютерного моделирования - уровень информационной технологии обучения.
Практическая значимость. Разработанные в ходе Диссертационного исследования компьютерные среды, предназначенные для формирования естественно-математических понятий, и методика формирования понятий с их использованием внедрены в практику преподавания спецкурсов по математике и физике в школе-лицее, а также нашли применение в преподавании курсов анализа и дифференциальных уравнений в Мордовском госпединституте имени М.Е.Евсевьева.
На защиту выносятся следующие положения:
1) Дидактические требования к учебным компьютерным моделям.
2)Принципы, лежащие в основе проектирования учебных компьютерных сред:
а) визуализация,
б) кодирование,
в) концептуализация
г) образная взаимосвязь,
д) символическая корреляция,
е) ассоциативность
3) Дидактические возможности учебных компьютерных моделирующих сред и
направления их использования.
4) Методика формирования понятий начал математического анализа и физики в моделирующих компьютерных средах.
5) Обоснование критериев и принципов разработки моделирующих программ, предназначенных для формирования естественных и математических понятий, с учетом их педагогической и технологической специфики.
Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе их экспериментальной проверки, которая проводилась в школе-лицее N26 г.Саранска и на физико-математическом факультете Мордовского госпединститута имени М.Е.Евсевь-ева. Теоретические и практические результаты исследования обсуждались на Девятой региональной научно- методической конференции "Оптимизация учебного процесса", Н.Новгород, 1994 г., на Второй научно-методической конференции "Использование научно-технических достижений в демонстрационном эксперименте", г.Саранск, 1994 г., на научно-методических конференциях в Самаре, 1995 г. и в Воронеже, 1996 г.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ.
Методологические основы процесса формирования естественно-математических понятий
Важнейшей задачей современной школы является обеспечение усвоения школьниками системы знаний основ наук. Логико-генетический анализ структуры научных знаний позволяет выделить следующие основные элементы систем знаний: научные факты, понятия, законы и теории.
Естественно, не существует резко очерченной границы между ними, ибо указанные формы находятся в движении. Так, теорию часто рассматривают как развитое понятие, а понятие как закон.
Тем не менее, рассмотренные выше элементы научного знания в гносеологии, -науке о теории познания - считают возможным рассматривать как относительно самостоятельные структурные единицы знания. Все науки имеют дело с научными фактами, понятиями, законами и теориями [35,150]. Указанные выше структурные элементы научных знаний находят отражение и в содержании школьных дисциплин.
Особая роль в системе знаний принадлежит понятиям, от качества усвоения которых зависит качество знаний учащихся любой учебной дисциплины [26,82,133,148]. Любые знания на языковом уровне "выступают как понятия и их связи, закрепленные в словах и сочетаниях слов. Научение знаниям на этом уровне выступает как научение понятиям" [34]. Овладение понятиями, безусловно, требует от учащихся активной мыслительной деятельности, однако и само мышление невозможно без понятий. Процесс усвоения понятий оказывает непосредственное влияние на развитие логического мышления учащихся. Именно понятия составляют фундамент логического мышления [215,216,218]. Поскольку понятия являются базисными единицами в системе знаний, то проблема совершенствования методи 14 ки формирования научных понятий у учащихся в любой учебной дисциплине всегда остается актуальной.
Рассматривая данную проблему, необходимо учитывать, что понятия являются объектом изучения как философии, так и психологии. Прежде всего нужно выяснить, как категория понятия рассматривается в каждой из этих областей знания, какие концепции используются в качестве методологической основы формирования понятий в методике преподавания физики и математики. Проблеме выяснения сущности понятия посвятили свои работы философы А.А.Ветров, Е.К.Войшвилло, Д.П.Горский, П.В.Копнин, В.А.Светлов и другие. В работе [32] имеется указание на существование более 30 попыток определить категорию «понятие». Но как справедливо заметил Е.К.Войшвилло-. "...во всех этих случаях есть те или иные характеристики понятия, но нет ответа на основной вопрос, что именно представляет собой понятие" [36].
Смысл термина "понятие" раскрывается с помощью его характеристик: содержания и объема. Независимо от различий в трактовке самой категории понятия содержание понятия традиционно (определяется как "совокупность существенных признаков предметов, явлений, охватываемых понятием" [7Д46Д79]. Применительно к научному понятию, его содержание составляют "признаки", указанные в его определении. Совокупность объектов, мыслимых в понятии, называют объемом понятия. Однако существует и другая точка зрения по вопросу содержания и объема понятия (Е.К.Войшвилло, И.Я.Чупахин). В работе [209] И.Я.Чупахин замечает, что в зависимости от определения одно и то же понятие будет иметь различные содержания. Например, понятие "равнобедренный треугольник" можно определить как через равенство сторон, так и через равенство углов. В связи с этим Е.К.Войшвилло вводит новые термины: "основное содержание" и "собственное содержание", включая в содержание понятия не только "признаки", составляющие определение понятиям, но и как совокупность признаков, логически выводимых иэ определения [50,51,53]. И.Я.Чупахин, изучая вопрос о методологических проблемах теории понятия, писал: "Указать необходимые и достаточные признаки - значит указать признаки, составляющие содержание определяемого понятия" [208,148]. Трактовка содержания понятия в данной работе существенно отличается от всех ранее известных. Ядро понятия по И.Я.Чупахину составляют суждения о понятии, называемые необходимыми и достаточными признаками.
Начиная с работ Готтлоба Фреге, в формальной логике понятие рассматривается как пропозициональная функция [34,108]. Этот подход воспринимается неоднозначно в работах различных авторов (см., например, критические замечания Е.К.Войшвилло в работе [36] , а также в диссертационном исследовании [5]); вместе с тем, теория Фреге явилась теоретической основой исследования Л.Д.Арес-товой, посвященной формированию понятий математического анализа в вузе.
Перейдем, к более конкретному обсуждению логико-гносеологической структуры понятия.
Понятие - это:
а) форма мышления, то есть система мыслей, обобщающая, выделяющая предметы некоторого класса по определенным общим и в совокупности специфическим признакам [53];
б) мысль о предмете, выделяющая существенные признаки [33];
в) специфическая знаковая форма отражения действительности в мышлении [34];
г) форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах и явлениях [71].
Несмотря на разнообразие определений понятия, в каждом из них речь идет о "существенных свойствах" или признаках понятий. Уяснить сущность термина "понятие" невозможно без выяснения термина "признак понятия", без выяснения структуры понятия.
Во всех этих определениях понятие не выделяется из множества других форм мысли, в частности, не отличается от суждения. Между тем, авторы приведенных выше определений имеют в виду особую форму мысли, особый способ отражения действительности.
Методологические аспекты компьютерного моделирования
Поскольку в нашем исследовании понятия «компьютерная модель», «математическая модель», «модель и аналогия» являются базовыми, подвергнем анализу эти и связанные с ними понятия прежде всего с позиций философии, истории науки и гносеологии. В этом анализе мы будем опираться на фундаментальные работы по методологии моделирования В.А.Штоффа [217], В.Белошапки [12], О.М.Белоцерковского [11], А.А.Самарского [171-173], Б.М.Болотовского [19] и других. Неоценимую помощь в систематизации и изучении круга проблем, связанных с моделированием как методом познания и обучения, нам оказало глубокое и богатое по содержанию исследование М.Л.Фокина[198].
Содержание понятий "модель" и "моделирование" в различных сферах знания чрезвычайно разнообразно. Но есть и общая для всех случаев черта: модель строится для имитации оригинала по некоторым характеристикам. Она может быть построена как для изучения указанных характеристик (исследовательские модели, о которых мы и будем говорить в дальнейшем), так и для непосредственного использования (рабочие модели: автопилот, протез, кукла и т.д.). Моделирование, т.е. построение моделей, лежит в основе любой науки.
Из общих свойств моделей отметим, что, поскольку модель строится лишь для имитации и притом лишь части свойств исходного объекта, то, как правило, она оказывается в целом проще его. Это относится как к исследовательским, так и к рабочим моделям. Исследовательские модели можно грубо и условно подразделить на две группы: экспериментальные (предметные) и теоретические (умозрительные). Рассмотрим подробнее эти группы. Экспериментальные модели представляют собой реально осуществляемые устройства двух типов. Модели первого типа имеют ту же природу, что и моделируемый объект, но воспроизводят его упрощенно и, обычно, в измененном масштабе. Эти модели создаются на основе теории подобия и также именуются "физическими". Естественно, что при этом подобие осуществляется по тем параметрам, которые существенны для изучаемых характеристик: например, для экспериментального исследования сопротивления движению судна нужна модель, внешние формы которой подобны внешним формам оригинала, а для исследования прочности того же судна - модель, имитирующая его силовой каркас. Экспериментальные модели другого типа - аналоговые модели - основаны на нередко встречающихся совпадениях математического описания различных явлений. Так, например, колебательные явления в механических и электрических системах описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями - это позволяет взамен относительно сложного эксперимента на механической модели поставить более простой эксперимент на соответствующей электрической модели, которая в данном случае и выступает в роли аналога. Наибольшей универсальностью в качестве аналоговых моделей обладают аналоговые вычислительные машины непрерывного действия. Применяются также комбинированные устройства, объединяющие в одной установке модели одного или другого типа, а также ЭВМ; такая модель называется гибридной. Умозрительная модель формулируется на языке той или иной науки. В зависимости от характера этого языка можно говорить о математической модели, физической модели, экономической модели и т.д. [19,111,123,126,131,132]. Умозрительные физические модели имитируют реальный объект с помощью абстрактных представлений на физическом языке, при этом нередко с широким использованием языка и средств математики. Они дают более или менее упрощенное описание этого объекта и получаются в результате мысленного отвлечения от многих свойств и связей оригинала и выделения тех его сторон и признаков, которые представляют важность для исследователя. РІмея в виду умозрительные физические модели, Л.И.Седов [15] отметил, что в физике и механике теоретическое моделирование касается двух главных аспектов: а) построения моделей полей и вещества, б)моделирования постановок задач в рамках этих моделей. Для обоих аспектов моделирования характерно отсечение относительно менее важных свойств оригинала (каких именно - зависит не только от моделируемого объекта, но и от направления его исследования), благодаря чему модель приобретает некоторую идеализированную форму, в которой обычно не учитываются малые "неидеализированности", всегда свойственные реальному оригиналу, - за исключением тех случаев, когда целью исследования является изучение роли таких неидеальностей [15,16,19,217,134,135].
Использование компьютерных моделей при изучении понятий математического анализа
Стало уже традиционным считать вводный курс анализа "наиболее трудной его частью" [8а]. Мы, естественно, солидарны здесь с автором процитированной работы, в которой, кстати, представлены убедительные доводы. Однако, часто заявления подобного рода ограничиваются голой констатацией этого факта. Мы не уверены в нецелесообразности внесения в программу десятого класса теории пределов и "эпсилон-дельта эквилибристики", и замены строгого определения предела некими правдоподобными рассуждениями. Действительно, формально-логическое введение в анализ не оправдало себя, но произошло это потому, что работа над понятием предела была организована без учета дидактических и психологических условий, факторов, способствующих формированию этого понятия на приемлемом уровне строгости. Значение вводного раздела анализа обусловлено тем, что на его основании строятся в дальнейшем дифференциальное и интегральное исчисления, и раскрытие прикладных задач, приводящих к новым для учащихся понятиям, не решает, на наш взгляд, в полной мере данной проблемы.
В нашем исследовании сделана попытка разрешить данную проблему в рамках компьютерного эксперимента. В этой главе найдет отражение экспериментальная работа по активизации выделенных ранее факторов путем реализации описанных выше принципов построения учебных компьютерных моделей. В данной работе мы последовательно придерживаемся взгляда на понятие как на систему взаимосвязанных суждений(см. 1.1 настоящей работы).
Анализ методической литературы по введению понятий анализа в школьном курсе математики показывает, что обычно выделяются некие основные принципы (методические задачи), которые применительно к вводной части, в частности , к понятиям предела и непрерывности содержат:
а) мотивацию;
б) предварительное ознакомление с основными идеями;
в) создание первоначальных представлений, связанных с понятиями курса;
г) подготовку опорного материала.
Использование ЭВМ в рамках традиционной методики сводится обычно к созданию графических и численных представлений, зачастую весьма приближенных, бледных, неполных. Работа с понятием ограничивается формированием его операционной составляющей, идея предела как процесса при этом оказывается вне фокуса сознания учащихся.
Вместе с тем, формально-логический подход к введению предела мы считаем также неприемлемым. У нас есть свои веские доводы занять жесткую позицию в этом вопросе. Приведем один яркий пример. В одном из классов с углубленным изучением математики студентка-практикантка проводила урок, отрабатывающий "эпсилон-дельта"-технику с целью закрепления определения предела в полной логической форме.
В данном эпизоде доказывалось, что число а=0 является пределом числовой последовательности Х„=1/п. Воспроизведем этапы доказательства.
Согласно определению, для любого е 0 следует найти такое N(e), что для всех п N Х„-а е. Для данной последовательности: 1Уп е, или п 1/е, откуда N=E(l/e)+l. Этот метод доказательства сопровождал решение большого числа подобных примеров и в сознании учащегося произошло отчуждение от основной цели задачи и доминантой стал метод получения результата.
На следующий день молодая учительница в самом начале урока спросила учеников: "что они делали на прошлом уроке?", и получила ответ: "решали неравенства". Ясно, что в этом случае средство оказалось в фокусе сознания учащегося, а цель, то есть само понятие предела - за пределом оного.
Компьютерные модели, помогающие формировать первоначальные представление об объекте, оказываются действительно весьма эффективны, только нужно помнить, что создание первоначального представления, гносеологического образа предмета должно быть первоначальной фазой, предшествующим этапом большой работы с математическим понятием.
Компьютерное моделирование, как известно, реализуется, чаще всего в так называемых моделирующих программах. Их спектр широк: от простых пользовательских заготовок, изготовляемых для очередного урока подготовленным учителем, до сложных и дорогих компьютерных сред или "миров" фирменного производства. И здесь мы должны затронуть вопрос о разграничении работы с математическими и естественно-научными понятиями.
Физические, химические, биологические и другие естественно-научные понятия формируются в компьютерных средах, работающих с математической моделью изучаемой предметной среды.
Подобно тому, как исследователь, добывающий новую информацию о явлении природы, вынужден задавать вопросы природе в форме воздействия на предметную среду, обучаемый задает вопросы математической модели реального процесса, воплощенной в форме компьютерной программы. Специфичность действий обучаемого в этом случае обусловлена тем, что он имеет дело с "квазисредой, квазипредметностью, и поэтому все свойства модели должны быть заложены в программу. В частности, в программе должны быть полностью определены все преобразования модели и способы осуществления вызова их учащимися" [67].
Ниже мы приведем примеры применения вычислительного (точнее) компьютерного эксперимента к решению этой проблемы, но прежде сформулируем ряд общих положений, определяющих специфику, место и функции учебного компьютерного эксперимента.
