Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. Упругопластическое состояние изотропных сред 9
1.1 Упругопластическое состояние среды, ослабленной горизон
тальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести 9
1.2 Определение упругопластического состояния тяжелого про
странства (второе приближение) 20
1.3 Напряженное состояние тяжелого пластического материала
вблизи эллиптического отверстия 39
Глава II. Упругопластическое состояние анизотропных и сыпучих
сред 43
2.1 Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослаб
ленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тя
жести 43
2.2 Упругопластическое состояние тяжелого пространства, ос
лабленного горизонтальной цилиндрической полостью с учетом сжи
маемости 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
ЛИТЕРАТУРА 58
Введение к работе
Основы теории предельного состояния грунтов и сыпучих сред были заложены Кулоном (1773), в работах посвященных исследованию теории подпорных стен. Некоторые упрощения в метод Кулона в целях облегчения его использования на практике, были внесены Прони (1755 - 1839). Им был разработан практический метод расчета необходимых размеров подпорных стен [91]. Затем Понселе (1840) развил метод определения давления грунта в рамках предложенной Кулоном теории. Шеффлер (1851) и Ренкин (1857) определили распределение напряжения в сыпучем материале. Ренкин предложил метод расчета надлежащих размеров подпорных стен [92], рассмотрев сыпучее тело ограниченное сверху горизонтальной плоскостью и давящее на вертикальную стенку. Согласно полученному решению напряжение <тх линейно зависит от координаты х
ах = ух,
где у - объемный вес грунта.
Дальнейшее развитие теории грунтов и сыпучих сред связано с именами таких ученых как Кеттер (1903), Н.М. Герсеванов (1923) и др.
Современное развитие теории предельного состояния грунтов и сыпучих сред получило в трудах Л. Прандтля [89], Надай [63], В.В. Соколовского [79], В.Г. Березанцева [3], С.А. Христиановича и Е.И. Шемякина [83] и других исследователей. Результатом явилось развитие теории предельного равновесия, ее приложений к широкому кругу задач и повышение эффективности расчетных методов, что позволило ей стать надежной основой инженерных методов расчета в статике сыпучей среды и грунтов.
Настоящая работа посвящена учету влияния силы тяжести на начальное упругопластическое состояние массива, ослабленного продольной цилиндрической полостью (случай плоской деформации). Предполагается, что начальное упругопластическое напряженно-деформированное состояние, обусловленное давлением внешней среды является осесимметричным. Это обстоятельство согласуется с высказыванием Надай [63] ( с. 563): «В некоторых приложениях теории грунтового давления представляет интерес влияние сравнительно высоких нагрузок, или давлений, действующих на поверхности грунта, или исследование равновесия на больших глубинах, где местные массовые силы дают лишь небольшую поправку к основным напряжениям. Это побудило Рейсснера и Гартмана пренебречь силой тяжести для ограниченных глубоко залегающих зон грунта».
Рассматривая, упругопластическое состояние толстостенной трубы можно получить решение, которое позволяет учесть влияние силы тяжести на напряженно-деформированное состояние вблизи цилиндрической полости в зависимости от глубины заложения полости.
В настоящей работе для решения упругопластических задач с учетом силы тяжести используется метод малого параметра.
В основе метода лежит введение малых величин возмущающих решение, что позволяет линеаризировать уравнения теории пластичности и получить приближенное решение с требуемой точностью.
Метод малого параметра ведет свое начало от работ Пуанкаре посвященных решению задач небесной механики.
Ван Дайк использовал этот метод для решения задач гидро- и газодинамики [6].
Для твердых тел метод малого параметра впервые применил Саус-велл.
А.А. Ильюшин, А.Ю. Ишлинский исследовали течение вязкопласти-ческой полосы при малых возмущениях границы [36,40,41].
Применительно к упругопластическим задачам метод малого параметра впервые использовал А.П. Соколов [78], им было получено приближенное решение задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана.
Широкое применение метод малого параметра получил в работах Л.В. Ершова [16-19] и Д.Д. Ивлева [28-35] для упругопластического тела. Д.Д. Ивлев и Л.В. Ершов рассмотрели ряд плоских и пространственных задач в случае развития пластической зоны от некоторой границы [34].
Позднее рассматривались задачи деформирования труб различного сечения под действием внутреннего давления [16, 17, 18, 19, 27]. Так же был рассмотрен ряд других задач по определению упругопластического состояния тел методом малого параметра [30,32,33 и др.].
В работах С.А. Вульман [8], В.В. Кузнецова [49,50], Ю.М. Марушкей [58,59] исследованы задачи упругопластического деформирования плоских и осесимметричных тел.
Задача о трехосном растяжении пространства, ослабленного сферической полостью в первом приближении была решена в работе Т.Д. Се-мыкиной [77].
А.Н. Спорыхин и его ученики рассмотрели ряд упругопластических задач о растяжении упрочняющегося упругопластического материала с круговым, эллиптическим и другим отверстиям, находящимся под действием внутреннего давления [43-48,79].
Отметим, что для метода малого параметра важным фактором является сходимость решения.
Найфе [63] писал: «В соответствии с методом возмущений решения задачи представляются обычно несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения».
В монографии Д.Д. Ивлева, Л.В. Ершова [34] сходимость метода проиллюстрирована на двух задачах: А.А. Галина [10] и Г.П. Черепанова
[87]. В первом случае два первых приближения позволяют получить качественную картину решения, во втором случае для этого требуются провести четыре приближения.
В качестве малого параметра в теории пластичности могут приниматься различные величины. Так А.А. Ильюшин [37] в качестве малого параметра использовал величину обратную модулю объемного сжатия.
В работе Ивлева Д.Д., Ершова Л.В. [34] в качестве малого параметра берется величина характеризующая различия между осесиммметричным и пластическим состоянием.
А.Н. Гузь и его сотрудники [13] предложили использовать малый параметр для учета физической нелинейности упругого материала. У Л.А. Толоконникова и его сотрудников [82] малый параметр характеризовал свойства пластического материала, Б.А. Друянова [14,15] - неоднородность пластического материала.
В работах Клюшникова В.Д., а также Ибрагимова В.А., Нефедов В.А. [24-27] используется метод разложения по малому параметру нагру-жения.
Оригинальное развитие метода малого параметра было дано в работах Г.И. Быковцева и Ю.Д. Цветкова по определению локальной пластической зоны при концентрации напряжений. В работе [5] Г.И. Быковцев методом малого параметра решили задачу упругопластического кручения стержня при неполном охвате пластической области контура поперечного сечения. Ю.Д. Цветков рассмотрел общий подход к решению задачи кручения упругопластического стержня с околокруговым поперечным сечением в случае локального и полного охвата пластической области контура поперечного сечения стержня.
Отметим, что метод малого параметра применительно к задачам механики деформируемого твердого тела, также использовался в исследованиях Л.И. Афанасьевой [2], A.M. Васильевой [6,7], Д.В. Гоцева [10], В.Г.
Ефремова [20,21], Т.Л Захаровой [22], А.В. Ковалева [43-48], Т.А. Кульпи-ной [51,52], А.Н. Максимова [55], Л.А. Максимовой [56,57], Б.Г. Миронова [60], М.В. Михайловой [61,62 ], Е.Н. Никоновой [65], Э.В. Павловой [67], Т.Т. Пономаревой [69,70], СЮ. Радаева [71,72], Т.Н. Рыбаковой [73,74], Т.А. Санаевой [75,76], Е.А. Целистовой [85,86] и др.
Актуальность темы. Новые результаты, позволяющие расширить представление о характере упругопластического поведения тел и конструкций, с учетом влияния таких факторов, как сила тяжести, являются важными и актуальными.
Научная новизна состоит в исследовании наложения влияния силы тяжести на осесимметричное и близкое к нему напряженно-деформированное состояние. Получены результаты по определению изменений напряженно-деформированного состояния, поведения упругопла-стической границы, вызванное влиянием силы тяжести.
Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:
на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2005 - 2007 гг.;
на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 10-летию механико-математического факультета Тульского государственного университета, 2006 г.
на ежегодных итоговых конференциях научных сотрудников, докторантов и аспирантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 2005-2007 гг.)
Публикации. Основные результаты работы изложены в 4 печатных работах.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, двух глав, включающих в себя 5 параграфов, заключения и списка используемой литературы. Объем работы: 67 страниц, 4 рисунка, список литературы содержит 92 наименования.
