Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ,
ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ 8
1. Двуосное растяжение плоскости из упругопластического неоднородного
материала 8
2. Упругопластическое состояние линейно-неоднородной трубы, находящейся
под действием внутреннего давления 21
3. Упругопластическое состояние линейно-неоднородной трубы, находящейся
под действием внутреннего давления (2-ое приближение) 26
4. Упругопластическое состояние толстостенной трубы из нелинейно-
неоднородного материала под действием внутреннего давления 36
ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ КУСОЧНО-
НЕОДНОРОДНЬГХ ТЕЛ, ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЯМИ. 43
1. Предельное состояние кусочно-неоднородной толстостенной трубы под
действием внутреннего давления. 43
2. Упругопластическое состояние кусочно-неоднородной трубы, находящейся
под действием внутреннего давления 51
ГЛАВА 3. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕЛ, ОСЛАБЛЕННЫХ
ОТВЕРСТИЯМИ ПРИ ПРЕДЕЛЬНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ ОТРЫВУ 58
1. Двуосное растяжение толстой неоднородной пластины с круговым отверстием
при предельном сопротивлении отрыву 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 66
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
Неоднородность механических свойств материала может быть обусловлена различными причинами: технологическими, конструктивными, влиянием различных внешних факторов, таких как температура, ударные воздействия, радиационное облучение, влажность (для грунтов) и т.д.
Решение задач теории пластичности для неоднородных тел посвящена обширная литература. В 50-60-е годы прошлого столетия особенное развитие теория пластичности неоднородных тел получила в трудах польской школы механиков под руководством профессора В. Олыпака. В обзоре «Теория пластичности неоднородных тел», принадлежащем В. Ольшаку, Я. Рыхлевскому и В. Урбановскому [22], освещены работы по теории пластичности неоднородных тел, выполненные к этому времени. Отметим работы [3-15, 60].
Задача о сдавливании неоднородного по толщине пластического слоя жесткими параллельными шероховатыми плитами была рассмотрена А.А. Ильюшиным [43]. Неоднородность в слое возникала вследствие зависимости предела текучести от температуры при постоянной температуре плит. Задача о сдавливании неоднородного пластического слоя исследовалась также в работах А.И. Кузнецова [49] и М.А. Задояна [36,37].
М.А. Задоян [38] определил границу пластической зоны в трубе под воздействием нейтронных потоков при условии динамического изменения внутреннего давления.
Влияние радиоактивного облучения на механические свойства твердых тел было рассмотрено Ленским B.C. [52], А. Г. Горшковым [27], А.А. Ильюшиным [44], П.М. Огибаловым [56], Ю. И. Ремневым [58], С. Глосстоном [26].
Неоднородность, вызванная упрочнением материала, была рассмотрена в работах Хилла [1].
В монографии О. Д. Григорьева [28] рассмотрены задачи о вдавливании штампов для определенных классов неоднородности. Получены численные решения пространственных осесимметричных задач вдавливания штампов в пластически неоднородное тело. Рассмотрены задачи статики сыпучей неоднородной среды.
Задачи кручения цилиндрических неоднородных пластических стержней рассматривались А.И. Кузнецовым [2, 50] в предположении, что предел текучести является функцией координат. А.И. Кузнецовым в работе [51] было дано решение задачи о растяжении неоднородного полупространства, ослабленного круговым отверстием.
В монографии А.Н. Андреева, Ю.В. Немировского [19] рассмотрены задачи изгиба, устойчивости и колебаний многослойных анизотропных оболочек и пластин.
В задачах определения напряженного состояния в пластических и упругопластических неоднородных телах получил применение метод малого параметра.
Для решения различных задач механики метод малого параметра был использован в работах Пуанкаре [58], Ван-Дейка [23], Саусвелла. Одна из первых работ по решению упругопластических задач методом малого параметра принадлежит А.П. Соколову [62].
Применение метода малого параметра к широкому классу упругопластических задач отражено в монографии Д.Д. Ивлева, Л.В. Ершова [40].
Метод малого параметра использовался в работах М.Т. Алимжанова [17, 19], А.Н. Гузя [29], А.Н. Спорыхина [64, 66] при решении задач устойчивости и равновесия в механике горных пород.
Применение метода малого параметра к задачам анизотропных тел отражено в работах М.Т. Алимжанова [17], Д.Д. Ивлева [41], Н. М. Матченко [55], Л.А. Толоконникова [69].
Л.А. Качановым [46] решены задачи кручения стержней с помощью метода малого параметра.
А.А. Ильюшин [42] использовал метод малого параметра при исследовании чистого изгиба балок за пределом упругости.
В монографии Б.Д. Анина, Г.П. Черепанова [20] приведено решение методом малого параметра задачи о двуосном растяжении плоскости, ослабленной отверстием, решение в упругой области определялось методами функций комплексной переменной. Было показано, что результаты согласуются с монографией [40].
Решение методом малого параметра пространственной задачи о растяжении взаимно перпендикулярными усилиями пространства, ослабленного сферическим отверстием, дано Т.Д. Семыкиной [61].
Г. Каудерер [45] использовал метод малого параметра для решения задач нелинейного упругого материала.
Метод малого параметра был использован при решении задач пластической неоднородности в работе Б.А. Друянова [32]. Им [30-31, 33-35] рассмотрены задачи о вдавливании жестких штампов в идеально пластическое неоднородное полупространство и полосу.
В монографии А.Н. Спорыхина, А.В. Ковелева, Ю.Д. Щегловой [63] задачи течения анизотропно упрочняющихся вязкопластических сред решались методом малого параметра. В данной монографии была решена задача Л.А. Галина [25] для данной среды, а также двумерные задачи с включениями различных форм и очертаний. Здесь также была решена задача о деформировании бесконечного сжимаемого упруговязкопластического пространства, ослабленного сферической полостью. В монографии А.Н.
Спорыхина [65] отражено применение метода малого параметра к задачам устойчивости сложных сред. В работах А.Н. Спорыхина и Ю.Д. Щегловой [68] решены задачи об упругопластическом кручении упрочняющихся стержней.
Отметим работы [25, 47, 48, 53, 54, 74], в которых методом малого параметра решены задачи о включениях различных форм и очертаний .
Задачи влияния неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала, сжатого шероховатами плитами, рассмотрены в работах Е.А. Целистовой [70-72], И.П. Григорьева [39]. При решении был использован обратный метод и метод малого параметра.
В данной работе рассматривается неоднородность в пластической
области, в упругой области тела предполагаются однородными. Решение »
ищется методом малого параметра.
Актуальность темы. Задачи определения напряженно-деформированного состояния неоднородных упругопластических тел, ослабленных отверстиями, находят широкое применение в реакторной технике; при образовании горных выработок; при проектировании сложных структур (различные сплавы, конструкции, состоящие из двух или более материалов) и др. Задачи упругопластического состояния неоднородных тел являются важными и актуальными.
Научная новизна состоит в исследовании наложения влияния
> неоднородности на напряженное состояние. Получены результаты по
определению изменений напряженного состояния, поведения упругопластической границы, вызванных влиянием неоднородности.
Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:
на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2005-2007 г.г.;
на ежегодных итоговых научно-практических конференциях преподавателей и сотрудников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2005-2007 г.г.;
на ежегодных научных сессиях студентов, аспирантов и научных работников ЧГПУ им. И.Я. Яковлева - г. Чебоксары, 2005-2007 г.г.;
на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 10-летию механико-математического факультета Тульского государственного университета, 2006 г.
Публикации. Основные результаты работы изложены в пяти печатных работах.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, включающих в себя семь параграфов, заключения и списка используемой литературы.
