Содержание к диссертации
Введение 4
Глава 1. Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с
отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого
материала. Случай совпадения осей анизотропии с каноническими осями
эллипса 11
1.1. Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием 11
1.2. Определение перемещений в пластической и упругой областях в
анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием 24
Глава 2. Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с
эллиптическим отверстием из анизотропного сжимаемого упруго-
идеальнопластического материала. Случай наклона осей анизотропии к
каноническим осям эллипса 31
2.1. Определение напряженного состояния в упругой и пластической областях в анизотропной сжимаемой плите с эллиптическим отверстием 31
2.2. Определение перемещений в пластической и упругой областях в
толстой плите с эллиптическим отверстием в случае несовпадения осей
анизотропии с каноническими осями эллипса 42
Глава 3. Частные случаи рассмотренных задач: круговые отверстия,
равномерное растяжение на бесконечности 48
3.1. Наряженно-деформированное состояние толстой плиты с
круговым отверстием из анизотропного сжимаемого материала 48
3.2. Наряженно-деформированное состояние толстой плиты с
круговым отверстием из анизотропного сжимаемого материала при
равномерном растяжении на бесконечности 55
Заключение 62
Литература 64
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена определению напряженного состояния толстой плиты (случай плоской деформации) из упругого идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала, ослабленной эллиптическим отверстием. Плита рассматривается под действием двуосного растяжения на бесконечности.
Пластическую анизотропию можно различать как начальную и как приобретенную. Начальная пластическая анизотропия связана, как правило, с идеальнопластическим анизотропным материалом, приобретенная анизотропия связана с процессом упрочнения материала. Упрочнение индуцирует анизотропию свойств пластического материала. Е.И. Шемякин указывал, что свойство пластической анизотропии, индуцируемое в процессе упрочнения, является одним из важнейших свойств пластического деформирования.
Общая формулировка квадратичных условий теории идеальной пластичности для анизотропного тела принадлежит Мизесу. Хилл предложил вариант условия пластичности анизотропного тела, являющегося частным случаем условия пластичности Мизеса. Условие пластичности Хилла нашло широкое приложение при решении задач технологии обработки металла давлением. Изучению свойств пластической анизотропии посвящены исследования Г.Л. Гениева [16], Д.Д. Ивлева [36], [41] и др. Большой вклад в изучение деформирования анизотропных пластических тел принадлежит
Тульской школе механиков: А.А. Маркину, И.Н. Матченко, Н.М. Матченко, Л.А. Толоконникову, А.А. Трещеву, С.А. Яковлеву и др.
Исследования широкого круга вопросов поведения металлов при сложном нагружении с учетом влияния упрочнения и анизотропии принадлежит В.Г. Зубчанинову.
Из монографий, содержащих результаты по технологическим задачам теории пластичности, связанные с учетом влияниия свойств упрочнения и пластической анизотропии, отметим монографии Р. Хилла, А. Надай, В.В. Соколовского, А.Д. Томленова, Н.Н. Малинина, Б.А. Друянова и Р.И. Непершина, М.В. Сторожева, Е.А. Попова, А.И. Целикова, Л.А. Шофмана, В. Джонсона и П.Б. Меллора, Х.В. Свифта, и др.
Упругопластическим задачам посвящена многочисленная литература. Выдающиеся исследования упругоплатической задачи принадлежат Л.А. Галину. Ему принадлежит решение упругопластической задачи бесконечной плоскости с круговым отверстием (плоская деформация) для упругого изотропного идеальнопластического материала. Л.А. Галин воспользовался тем обстоятельством, что функция напряжения в пластической области является бигармонической и показал, что границей упругопластической области является эллипс[15]. Случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру отверстия, дано О.С. Парасюком[76]. Влияние неоднородности напряженного поля на пластическую зону возле кругового отверстия рассмотрено в работах Л.А. Галиным, а для более сложных
случаев основного напряженного состояния решение дано Г.Н. Савиным и О.Н. Парасюком[80].
Г.П. Черепановым [100] дано решение упругопластической задачи для тонкой пластины с круговым отверстием(аналог задачи Галина), в этом случае функция напряжения в пластической области не является аналитической. Широкий круг упругопластических задач рассмотрен в монографии Б.А. Аннина и Г.П. Черепанова[3], В.М. Мирсалимова[71].
Аналитическое решение упругопластических задач определяется при известном аналитическом решении для напряжения в пластической зоне, в случае когда аналитическое решение в пластической области не определено, используется приближенный аналитический и численный методы решения. К приближенным аналитическим методам решения упругопластических задач при неизвестных исходных аналитических решениях в пластической области относится метод малого параметра. Метод малого параметра получил широкое приложение к решению упругопластических задач и был впервые использован А.П. Соколовым[84]. Отметим обзоры посвященные этим вопросам в работах Д. Д. Ивлева, Л.В. Ершова[38] и А.Н. Спорыхина[88] и др. Упомянутые монографии содержат широкий круг решения неодномерных задач упругопластичности и упруговязкопластичности с неизвестной границей.
В настоящей работе для решения задачи используется приближенный
метод малого параметра. За исходное напряженное состояние принимается
одномерное растяжение толстой полосы с отверстием.
Линеаризация ведется по трем малым параметрам: 8Х характеризующим двуосное растяжение, 82 - эксцентриситет эллиптического отверстия, S3 - параметр анизотропии. Все малые параметры имеют один порядок дх = Sdx, 82 = 5d2, дъ = Sd3 ,dx,d2,d3 — const. В качестве основного малого параметра принимаем параметр б.
Среди исследований, примыкающих к данной работе, отметим, что Л.В. Ершов и Д.Д. Ивлев[38] дали решение задачи о растяжении толстой пластины с эллиптическим отверстием при двуосном растяжении для изотропного материала. В.В. Кузнецов[59] рассмотрел аналогичную задачу при неоднородных условиях на бесконечности.
Работа Л.А. Шитовой [103] посвящена двуосному растяжению толстостенной плиты из анизотропного упругопластического материала, ослабленной круговым отверстием. А.П.Леденев[61] дал решение задачи для пластически анизотропной толстостенной трубы находящейся под действием внутреннего давления(случай плоской деформации).
В работе рассматривается упругопластическое напряженное состояние толстой плиты из анизотропного сжимаемого материала, ослабленного эллиптическим отверстием (случай плоской деформации). Пластина растягивается на бесконечности взаимно перпендикулярными усилиями. Рассмотрены случаи совпадения осей анизотропии с осями координат и случай наклона осей анизотропии к каноническим осям эллипса. В обоих случаях определены изменения напряженного состояния, вызванные
свойствами анизотропии и сжимаемости материала, определена граница, разделяющая пластическую и упругую зону материала, определены перемещения в упругой и пластической областях.
Актуальность темы. Вопросы определения напряженно-деформированного состояния вблизи концентраторов напряжений, в том числе и отверстий различной формы, принадлежат к числу важных и актуальных в машиностроении, строительной механике, горном деле и др. При этом возникает необходимость учитывать влияние таких свойств материала, как пластическая анизотропия и сжимаемость. Особую роль учет сжимаемости материала играет в механике горных пород и сыпучих сред.
Научная новизна состоит в исследовании влияния продольной анизотропии и сжимаемости на упругопластическое напряженное и деформированное состояние толстой плиты, ослабленной эллиптическим отверстием. Получены результаты по определению изменений напряженного состояния, поведения упругопластической границы, вызванное влиянием анизотропии и сжимаемости, определены перемещения в упругой и пластической областях.
Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:
Результаты диссертации и работа в целом докладывались:
на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;
на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б.Г. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-20010 гг.;
на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2008-2009 гг. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009 г.;
на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009-2010 гг. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.;
на XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2010 г.;
на I Международной научно-практической конференции - г. Новосибирск, 2010 г.;
на IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России» - г. Москва, 2010 г.;
Публикации. Основные результаты работы изложены в шести печатных работах.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
Похожие диссертации на Напряженно-деформированное состояние толстой плиты с отверстием из упруго-идеальнопластического анизотропного сжимаемого материала
