Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Основные соотношения осесимметричной задачи при циклических нагружениях 18-52
1.1. Вариационное уравнение теплопроводности при осесимметричном нагреве... 18-19
1.2. Статические и геометрические уравнения... 19-20
1.3. Тензорные соотношения теории простых процессов неизотермического циклического нагружения ... 20-25
1.4. Основные соотношения структурной модели среды. при одноосном неизотермическом нагружении... 25-36
1.5. Описание скалярных свойств материала при циклическом .нагружении на.основе структурной.модели среды ... ... 36-49
1.6. Постановка осесимметричной задачи термовязкопла-стичности при циклическом нагружении... 49-52
ГЛАВА 2. Метод решения осесимметричной.задачи.циклической 53-79
2.1. Определение температурных полей.в.телах.вращения при осесимметричном нагреве... 53-61
2.2. Линеаризация, определяющих, соотношений, термог». пластичности 61-66
2.3. Определение напряженно-деформированного состояния, тел вращения при осесимметричном нагружении 66-74
2.4. Алгоритм решения задачи.циклической термовязко-пластичности. 74-79
ГЛАВА 3. Исследование тершупругопластического напряженно-деформированного состояния тел вращения при циклических нагружениях 80-128
3.1. Тестовые задачи ., 80- 90
3.2. Упругопластическое состояние.заслонки клапана. при переменном нагреве... 90-101
3.3. Анализ кинетики напряженно-деформированного состояния диска при циклическом,нагружении с учетом ползучести І0І-І29
Заключение
Список основной использованной литературы
- Тензорные соотношения теории простых процессов неизотермического циклического нагружения
- Описание скалярных свойств материала при циклическом .нагружении на.основе структурной.модели среды
- Линеаризация, определяющих, соотношений, термог». пластичности
- Упругопластическое состояние.заслонки клапана. при переменном нагреве...
Введение к работе
Тенденция к снижению материалоемкости современных машиностроительных конструкций часто приводит к необходимости допускать возникновение в них наряду с упругими пластические деформации. В этом случае для оценки прочности и надежности проектируемых конструкций необходимо использовать методы расчета, позволяющие оценить напряженно-деформированное состояние элементов конструкций с учетом реальных условий эксплуатации и свойств материалов, из которых они изготовлены.
Анализ работы многих элементов конструкций, в том числе выполненных в виде тел вращения, показывает, что они подвергаются воздействию изменяющихся во времени осесимметричных силовых и тепловых факторов. Сюда следует отнести роторы и диски газовых и паровых турбин, элементы реактивных двигателей и двигателей внутреннего сгорания, элементы аппаратов химического машиностроения и атомных электростанций.
Неравномерный нагрев элементов конструкций, сопровождающийся изменением их механических свойств /модуля упругости, предела текучести, упрочнения/, приводит к возникновению значительных напряжений, уменьшающихся по мере прогрева. При совместном действии изменяющихся тепловых и силовых факторов в элементах конструкций могут возникать области, где происходит накопление пластических деформаций, а в случае длительных процессов нагру-жения - и деформаций ползучести, что оказьгоает существенное влияние на их напряженно-деформированное состояние.
Особенностью неупругого циклического нагружения является значительное изменение свойств материалов при смене направления процесса деформирования. Это проявляется в изменении упрочняющихся свойств и пределов упругой работы материала, во взаимодей-
ствии процессов мгновенного пластического деформирования и ползучести и ряде других явлений.
В связи с этим, создание эффективных методов расчета напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, выполненных в виде тел вращения, при их осесимметричном циклическом на-гружении с учетом указанных особенностей поведения материала, является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела.
Наличие большого количества определяющих уравнений, описы
вающих те или другие процессы сложного неизотермического нагруже-
ния, заставляет особое внимание обращать на выбор физических
уравнений и анализ их применимости к рассматриваемым процессам
нагружения. .
В работах ~8, 25, 26, 35, 40, 41, 56, 58, 64_/ приведены уравнения состояния, позволяющие исследовать процессы простого переменного неизотермического нагружения. Рассмотрены методы линеаризации нелинейных соотношений пластичности. Указаны также пределы применимости предлагаемых физических уравнений.
Решение краевой задачи термопластичности включает в себя определение температурных полей в рассматриваемом элементе конструкции и его напряженно-деформированного состояния. Повышение эффективности методов расчета связано с использованием.единого подхода к решению этих двух задач. Такой подход в настоящее время чаще всего основан на применении метода конечных элементов (МКЭ) /.""14, 23, 42, 50, 52J.
Применительно к решению осесимметричной задачи теплопроводности МКЭ рассматривался в работах /""12, 17, 18, 31, 32, 44, 57, 62J.
В работе /~17_/ задача нестационарной теплопроводности рассматривается в вариационной постановке. Используется простран-. ственно-временной конечный элемент с нелинейным законом распреде-
ления температуры. Применение локальной системы координат позволило получить достаточно простое выражение температуры в конечном элементе через ее значения в узловых точках. При дискретизации процесса нагрева во времени использована неявная разностная схема. В работе 1~IQJ этот метод применен для исследования температурных полей в ряде тел вращения. Рассмотрен вопрос о сходимости применяемого метода при последовательном сгущении сетки конечных элементов.
В работе /~32_7 к уравнению теплопроводности и граничным условиям применен обобщенный метод Бубнова-Галеркина с использованием линейных функций формы по каждому треугольному конечному элементу.. В результате получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих процесс изменения во времени значений температуры в узловых точках конечноэлементной сетки. Решение этой, системы уравнений осуществляется методом Рунге-Кутта. Разрешающие уравнения получены с учетом зависимости теплофизиче-ских свойств материала от температуры..Методика применена к расчету температурного поля короткого сплошного цилиндра. Результаты сравниваются с расчетом по методу конечных разностей.
В работе Z~3I_7 рассматривается осесимметричная и, как частный случай» плоская задача нестационарной теплопроводности в вариационной постановке. Построен,функционал, эквивалентный граничным условиям второго и третьего рода, а также дифференциальному уравнению теплопроводности, записанному с использованием неявной разностной схемы по времени в предположении, что теплофизиче-ские характеристики материала не изменяются во времени. Экстремум построенного функционала ищется методом конечных элементов. В качестве конечного элемента выбран треугольник с линейным распределением температуры. Решен ряд тестовых задач и плоская задача об охлаждении клиновидной призмы.
В работе Z"44_7" также как и в работе Z~32_7, для решения задачи теплопроводности использована процедура метода Бубнова-Галеркина. Для интегрирования полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений использована неявная разностная схема Крэнка-Никольсона. Дана оценка точности и вычислительной устойчивости МКЭ при дискретизации по пространству и времени. Рассмотренные вопросы иллюстрируются при решении задачи о нагреве бесконечного цилиндра. Решена также задача о распределении температуры в цилиндрическом сварном патрубке реактора при его охлаждении.
В работе ^""62_7 излагается метод определения температурных полей в телах вращения при их осесимметричном нагреве. Задача решается в вариационной постановке. В отличии: от /~"31_/, построенный функционал позволяет решать задачу с учетом зависимости тепло-физических свойств материала от температуры. Экстремум этого функционала ищется методом конечных элементов. При различном.представлении производной по времени получены рекуррентные, соотношения для явной схемы и системы.линейных алгебраических уравнений для неявной схемы. В работах /""57, 58_/ предложенный метод апробируется путем сравнения полученных результатов расчета с аналитическими решениями.и решениями, полученными другими численными методами. В,работе 1~3&J исследовано температурное поле тела вращения сложного меридионального сечения при переменном нагреве с учетом зависимости теплофизических свойств материала от температуры.
В работе I^IZJJ. задача теплопроводности, аналогично /,*"32, 44_7*, сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается с использованием неявной разностной схемы. Учтена зависимость теплофизических свойств материала от температуры. Методика апробирована на задаче о нагреве шара и затем применена
к исследованию температурного поля диска переменной толщины при изменяющихся во времени условиях теплообмена с окружающей средой. Для некоторых пар характерных точек исследовано изменение во времени перепадов температур. По максимальным значениям этих перепадов предлагается судить о моментах времени, в которые возникают максимальные напряжения, вызванные неравномерным нагревом диска.
Рассмотрим работы, где метод конечного элемента положен в основу исследования осесимметричного напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при циклических нагружениях.
Работы /""I, 43_7 посвящены решению задачи циклической пластичности без учета температурных воздействий.
В работе /~1_7 метод конечных элементов распространяется на случай расчета конструкций, в которых циклические нагрузки вызывают знакопеременные напряжения в пластической стадии. В работе используется модификация теории кинематического упрочнения Праге-ра, причем коэффициент упрочнения определяется из эксперимента на одноосное нагружение. В этом случае, как показано в работе /~64_/, соотношения теории течения описывают только простые или близкие к простым процессы нагружения. Это замечание относится ко всем рассматриваемым в дальнейшем работам, где в качестве определяющих соотношений используются различные варианты теории течения с трансляционно-изотропным упрочнением при определении скалярных функций, входящих в эти соотношения, из опытов на простое нагружение.
В работе /~43_/ дана постановка краевой задачи циклической пластичности. Использована теория малых упругопластических деформаций; скалярные свойства материала описываются на основе обобщенного принципа Мазинга /~"40__7. Приведены соотношения метода конечных элементов, отмечен ряд свойств полученной матрицы системы линейных алгебраических уравнений. Решение задач в работе от-
сутствует.
В отличие от рассмотренных работ, где исследуются процессы изотермического циклического нагружения, в работах/""З, 13, 20, 51, 57, 63, 65^7 задача циклической пластичности решается с учетом действия неравномерного нагрева,..
В работе *.1ZJ приведены основные соотношения МКЭ для решения осесимметричной задачи термопластичности. Используются кольцевые конечные элементы треугольного поперечного.сечения с линейной или квадратичной аппроксимацией перемещений. Приведены уравнения трансляционной теории течения, в которые включены члены, учитывающие ползучесть. Функции, входящие в определяющие соотношения, находятся из опытов на простое растяжение-сжатие. Для исследования неизотермических процессов такие эксперименты необходимо выполнить для ряда температур, причем сжатие осуществляется для нескольких уровней пластической деформации. Разработанный метод после апробации на тестовой задаче применен к исследованию кинетики развития пластических зон в цилиндрическом образце с полостью, иммитирующей дефект. Расчет производился без учета температурных воздействий и деформаций ползучести.
На основе разработок /-49, 55,_/ моментной схемы МКЭ применительно к задачам термоупругости, в работе /~51_7 решена осе-симметричная задача термопластичности при циклическом тепловом воздействии. Использован плоский криволинейный .четырехугольный элемент с полиномиальным представлением перемещений. В качестве уравнений состояния принята теория течения с трансляционным упрочнением. Скалярные свойства материала описываются аналитической зависимостью,, связывающей интенсивности напряжения и пластической деформации. Входящие в эту зависимость параметры определяются из диаграмм растяжения. Вопрос о применимости такого описания скалярных свойств материала при циклическом нагружении
-ІО-не обсуждается. В качестве примера рассмотрено напряженно-деформированное состояние тела вращения, состоящего из разнородных материалов, свойства которых зависят от температуры. Деформациями ползучести пренебрегают. Исследован процесс развития пластических областей с ростом числа циклов, в каждом из которых тело вращения подвергается равномерному нагреву с последующим охлаждением.
В работе "6Ь_У исследуется кинетика циклического деформирования полого цилиндра, состоящего из двух участков различного наружного диаметра. Изменение диаметра в переходной области происходит по дуге окружности. Цилиндр нагружен осевой растягивающей силой и подвержен периодическому нагреву и.охлаждению на -наружной поверхности. Задача решается методом конечных элементов. Материал цилиндра считается идеально-упругопластическим, подчиняющимся критерию текучести Мизеса. Исследовано развитие пластических зон вблизи концентратора, в переходной области.
В работе C%&J метод конечных элементов применен для исследования объемного напряженного состояния дисков турбомашин. Получены матричные соотношения МКЭ с использованием деформационной теории пластичности и теории пластического течения /~53_7, позволяющий учесть историю нагружения. На примере диска переменной толщины показано, что учет эффектов объемного состояния приводит к значительным изменениям компонент перемещений и напряжений в ступице и ободной части диска.
Работа /~63_j7 посвящена развитию методов решения осесимме-тричных задач термопластичности /~45, 46, blj на случай учета истории нагружения. Физические уравнения записаны в виде закона Гука с переменными параметрами упругости и дополнительными членами. Получены выражения для дополнительных членов как для случая прямолинейных траекторий деформирования, так и траекторий малой кривизны. Разработанный метод позволяет исследовать процессы,
- II -
включающие активное нагружение, упругую разгрузку и повторное нагружение. На примере расчета напряженного состояния неравномерно нагретого вращающегося ротора показано, что учет истории нагруже-ния приводит к существенному изменению величины напряжений.
В работе /~57_7 реализован единый подход к решению задач нестационарной теплопроводности и термопластичности, основанный на решении соответствующих вариационных уравнений методом конечных элементов. При решении задачи термопластичности использованы соотношения теории простых процессов неизотермического нагруже-ния, учитывающие их историю /~56_7. Функционал, входящий в эти соотношения, конкретизируется с использованием мгновенной термомеханической поверхности - совокупности диаграмм растяжения для ряда фиксированных температур. При использовании экспериментальных диаграмм циклического нагружения данный метод позволяет решать задачу термопластичности с учетом реального эффекта Баушин-гера. Разработан алгоритм численного решения задач теплопроводности и термопластичности, реализованный в виде пакета прикладных программ. Метод апробирован на ряде тестовых задач. Исследовано напряженное состояние однодискового ротора при неизотермическом нагружении и напряженное состояние составного ротора с учетом напряжений натяга. При решении задач на основе анализа геометрии построенных траекторий деформирования сделан вывод о применимости используемых определяющих соотношений к рассматриваемым процессам нагружения.
С применением МКЭ в работе "3_7 рассмотрена задача об остаточных напряжениях в элементах конструкций с учетом вторичных пластических деформаций. Используется треугольный конечный элемент с линейной аппроксимацией перемещений. В качестве примера исследованы остаточные напряжения в цилиндрическом образце с круговым надрезом после осевого растяжения и сжатия при комнат-
ной температуре. Расчет проводился на основе соотношений теории малых упругопластических деформаций с использованием экспериментальных диаграмм разгрузки, полученных при различных уровнях первоначальной пластической деформации. Показано, что результаты расчета хорошо совпадают с экспериментальными данными.
В рассмотренных работах задача циклической термопластичности решалась в предположении, что деформации ползучести малы и ими можно пренебречь. В отличие от этого, в работах /""19, 21, 48, 58_7 рассмотрены методы исследования процессов неизотермического циклического нагружения, сопровождающихся развитием деформаций ползучести, соизмеримых по величине с упругими и мгновенными пластическими деформациями.
В монографии /""58_7 развиваются методы решения задач термопластичности для тел вращения /""57, 63_7 на случай неосесимме-тричного нагружения, а также учета деформаций ползучести. Скалярные свойства зависимостей между напряжениями и деформациями определяются на основе нелинейной теории наследственной среды или структурной модели среды для циклически нестабильных материалов. Рассмотрены методы линеаризации определяющих соотношений термопластичности. Приведены соотношения МКЭ и на их основе разработан алгоритм решения пространственной задачи термовязкопластичности. Приведены результаты расчета осесимметричного напряженного состоя' ния ряда элементов конструкций. В рамках теории старения рассмотрен процесс релаксации напряжений, возникающих при горячей посадке диска на вал, а также исследовано влияние ползучести на напряженно-деформированное состояние вращающегося однодискового ротора, подверженного равномерному нагреву. Вопросы, связанные с развитием деформаций ползучести при переменном нагружении не рассматриваются.
Исследованию особенностей кинетики напряженно-деформирован-
- ІЗ -
ного состояния конструктивных элементов при эксплуатации их в условиях малоциклового нагружения при высоких температурах посвящена работа /""І9_у, На основе деформационной теории пластичности и теории старения с использованием МКЭ рассмотрено напряженно-деформированное состояние стержня с выточкой при осевом сжатии-растяжении в условиях высокотемпературного равномерного нагрева. Исследован процесс стабилизации величины деформации в максимально нагруженных зонах. Поведение материала при этом описывалось на основе обобщенной диаграммы циклического нагружения /~54_/. Этот подход позволяет достаточно точно описать скалярные свойства материалов, если известна функция, определяющая изменение предела текучести с числом циклов, которая находится из экспериментов на простое циклическое нагружение.
В работе /~48_7 изложен метод исследования осесимметричного напряженного состояния тел вращения с учетом ползучести. Для процессов нагружения по прямолинейным траекториям деформирования с учетом истории и процессов нагружения по траекториям малой кривизны разработан алгоритм учета деформации ползучести, основанный на определении ее приращения за этап нагружения непосредственно из диаграмм ползучести. Рассмотрена задача о напряженно-деформированном состоянии тела вращения сложного меридионального сечения, подверженного переменному нагреву. Решение задач теплопроводности и термопластичности осуществлялось с использованием МКЭ Z""58_/. Показано, что учет истории нагружения существенно сказывается на величине и характере распределения напряжений в исследуемом элементе конструкции.
Анализу напряженно-деформированного состояния поршня тракторного дизеля при циклическом нагружении посвящена работа /~2І_/. В качестве уравнений состояния принята теория течения с трансляционным упрочнением, которая, как указывалось ранее, по-
зволяет описать только простые процессы нагружения. Для решения задач теплопроводности и термопластичности в вариационной постановке применяется МКЭ. Используется треугольный конечный элемент с линейным распределением температуры и перемещений. Свойства материала при циклическом нагружении определяются из экспериментальных диаграмм растяжения, полученных для ряда температур с различными скоростями деформирования. Исследован процесс неупругого деформирования поршня дизеля для двух режимов, включающих циклы нагружения различной длительности. Показано, что один из режимов сопровождался возникновением мгновенных пластических.деформаций, величина которых от цикла к циклу не изменялась, т,е. накопление пластических деформаций не происходило, В случае второго режима отмечено накопление от,цикла к циклу как мгновенных пластических деформаций, так и деформаций ползучести. Показано удовлетворительное совпадение полученных результатов расчета с экспериментальными данными.
Из приведенного обзора следует, что в настоящее время существует ряд работ, посвященных решению осесимметричной задачи термопластичности при циклических нагружениях. Исследовано влияние учета истории нагружения и процесса накопления неупругих деформаций на напряженное состояние ряда элементов конструкций. Однако некоторые вопросы, связанные с решением задач циклической термо-вязкопластичности, исследованы недостаточно.
Во многих из рассмотренных работ в качестве определяющих соотношений используются различные варианты теории течения с трансляционным упрочнением /~2, 30J/, описывающей, согласно /*"64_7, простые или близкие к простым процессы циклического нагружения. Такие же процессы нагружения могут быть исследованы с использованием более эффективных при численной реализации соотношений теории простых процессов нагружения с учетом истории их
протекания C&^J' Следует отметить, что во всех работах, за исключением /""57, 58_/ не исследуется применимость используемых определяющих соотношений к рассматриваемым процессам нагружения.
Из обзора следует, что применяемые методы конкретизации функционалов, описывающих скалярные свойства материалов, требуют большого объема экспериментальных исследований на простое циклическое нагружение. Уменьшение числа необходимых экспериментов может быть достигнуто за счет использования модельных представлений и, в частности, структурной модели среды /~4, б, 7, 66__7, развитой на случай неизотермического нагружения. В работах /""22, 24, 33, 38, 59, 60, 64J? показано, что различные варианты структурной модели среды позволяют качественно и количественно исследовать основные закономерности поведения материалов при неизотермических процессах нагружения. Применение структурной модели при решении плоской задачи /""15, 1б__/ позволило учесть взаимодействие процессов мгновенного деформирования и ползучести, которое не описывается при простом суммировании мгновенных деформаций и деформаций ползучести, как это делается в работах /""19, 48, 58_/ при решении осесимметричной задачи.
В отличие от приведенных в обзоре работ, в данной диссертации осесимметричная задача циклической термовязкопластичности решается с использованием соотношений теории простых процессов нагружения с учетом истории их протекания /""64_7 при конкретизации функциональной зависимости между интенсивностями напряжений, деформаций, температурой и временем на основе варианта структурной модели циклически нестабильной среды /~60, 64_7. Линеаризация определяющих соотношений осуществляется методом переменных параметров упругости /"*58_/. Краевые задачи теплопроводности и термопластичности в вариационной постановке решаются методом конечных элементов.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
В первой главе приводятся основные соотношения осесимметрич-ной задачи циклической термовязкопластичности и дается постановка задачи.
Для определения температурных полей используется вариационное уравнение теплопроводности /""57J7. Статические уравнения записаны в виде вариационного уравнения Лагранжа /J"58_J. В качестве геометрических уравнений приняты соотношения Коши, записанные в цилиндрической системе координат /~57_/. Связь между напряжениями и деформациями записывается на основе соотношений теории простых процессов нагружения с учетом истории их протекания /T^kJ При этом предполагается, что во всех полуциклах процесс деформирования происходит по одним и тем же прямолинейным или малоотклоняю-щимся от прямолинейных траекториям. Приведены основные соотношения структурной модели циклически нестабильной среды и результаты расчетов ряда процессов одноосного циклического нагружения, обосновывающих применение этой модели к описанию скалярных свойств материалов при циклическом нагружении с учетом деформаций ползучести. На основе приведенных соотношений дана постановка задачи термовязкопластичности при циклических нагружениях.
Во второй главе рассмотрен метод, исследования термоупруго-пластического напряженно-деформированного состояния тел вращения при осесимметричных циклических нагружениях с учетом деформаций ползучести. Для решения задач нестационарной теплопроводности и термо пластичности используется метод конечного элемента /""57J7. Приведены соотношения МКЭ для решения вариационного уравнения теплопроводности с использованием явной и неявной разностных схем. Описано применение метода переменных параметров упругости для линеаризации определяющих соотношений термопластичности в случае
использования структурной модели циклически нестабильной среды для описания скалярных свойств материала при циклическом нагруже-нии. Приведены соотношения метода конечных элементов для решения линеаризированного вариационного уравнения термопластичности. Разработан алгоритм решения задачи циклической термовязкопластичности.
Третья глава содержит примеры, позволяющие оценить точность и эффективность разработанной методики и две новые задачи. В первой задаче исследовано влияние вторичных пластических деформаций при разгрузке на напряженно-деформированное состояние тела вращения сложного меридионального сечения при переменном нагреве. Во второй задаче рассмотрено влияние процесса накопления неупругих деформаций на напряженное состояние диска переменной толщины при циклическом нагреве и нагружении.
В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.
Список цитированной литературы содержит 66 наименований.
Основное содержание работы опубликовано в /~9, II, 27, 28, 29^/ и доложено на ХУ Научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций /Канев, 1980 г./, IX и X Научных конференциях молодых ученых Института механики АН УССР /Киев, 1981 г., 1984 г./, ХУ конференции молодых исследователей Института теплофизики СО АН СССР /Новосибирск, 1982 г./, Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей /Москва, 1984 г./.
Часть материалов диссертации, посвященных структурной модели среды, вошла в монографию /"64_/.
Тензорные соотношения теории простых процессов неизотермического циклического нагружения
Рассмотрим зависимость между компонентами тензоров напряжения 3ц и деформации бц при циклическом, неизотермическом нагружении. Тензоры { у и {ц} представим в виде суммы шарового тензора и девиатора ( t,j z,r, р) Для рассматриваемой осесимметричной задачи здесь и далее предполагается В выражении (1.7) $.. - символ Кронекера, d0=-L(6zz - rr 6fw) (1.8) среднее нормальное напряжение, = - (1.9) среднее относительное удлинение, 9= г + + г - (І.Ю) v -z2 сгг CV4 объемное расширение элемента тела.
Для компонент шарового тензора как при упругом, так и пластическом деформировании элемента тела предполагается справедливым закон упругого изменения объема /"64_7 с -f dy(T%). СІЛІ) Здесь оіт - коэффициент линейного теплового расширения, I -температура элемента тела, Т0 - температура тела в естественном ненапряженном состоянии, = 2&(i + V) _ (I#I2) модуль всестороннего объемного расширения, Ь - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона.
Для установления связи между девиаторами напряжений Зц и деформаций &ц весь процесс деформирования представим в виде со вокупности полуциклов, в каждом из которых направление процесса неупругого деформирования не изменяется. Предполагаем, что в каждом полуцикле деформирование происходит по одним и тем же прямолинейным или,близким к прямолинейным траекториям в пространстве деформаций А.А.Ильюшина /""26, 64__/. Цод траекториями, близкими к прямолинейным, будем понимать такие, для которых наименьший радиус кривизны больше следа запаздывания вектора деформаций относительно вектора напряжений, а отклонение ее от прямой линии, проведенной из начала координат через точку выхода элемента тела за предел текучести, значительно меньше этого следа. В работе / 64_7 на основе экспериментальных исследований показано, что в этом случае в качестве определяющих могут быть использованы соотношения теории малых упругопластических, деформаций, описывающие простые неизотермические процессы нагружения, зависящие от скорости их протекания. Для конкретизации функциональной зависимости (I.2I) используем вариант структурной модели циклически нестабильной среды /""60, 64J/. В соответствии с этой моделью.элемент тела представим в виде совокупности N подэлементов, имеющих общую температуру модуль упругости Ь t коэффициент линейного .теплового расширения с т и одинаковую деформацию, равную общей деформации всего элемента, причем t и cLT зависят от температуры элемента і . Деформацию подэлемента Вк и деформацию всего элемента представим в виде суммы трех слагаемых к"ек+ек+ек -с + ч =, (1.25) рге; rpJ р(0 где к » к э "к - упругая, пластическая составляющая и деформация ползучести К -го подэлемента, е , r/ , - упругая, пластическая составляющие и деформация ползучести всего элемента. Так как оСт и I для всех подэлементов одинаковы, то чисто тепловую деформацию можно не рассматривать. Соответствующие составляющие деформации элемента являются средними значениями деформации подэлементов Упругая составляющая деформации К «Го подэлемента определяется законом Гука 5к = 5 Е /С (1.28) где -Ь - напряжение, возникающее в Л-м подэлементе, 5 -приведенное значение этого напряжения.
Предположим, что каждый подэлемент обладает линейным изотропным упрочнением. Тогда напряжение Ьд- за пределом текучести каждого подэлемента в . I -м полуцикле процесса деформирования может быть представлено в виде /""64_7 I s.- lU + Z\&\]. к i=o (1.29) Здесь дк - предел текучести К-го подэлемента при . - предел - модуль упроч первоначальном нагружении, причем В1 S f текучести элемента тела, 9Вк = ц /ь f ц нения К -го подэлемента, Вк - приращение пластической деформации в і -м полуцикле. В рассматриваемом варианте модели будем предполагать, что коэффициенты упрочнения ЭВ,К всех под-элементов равны, т.е. 96 к = 96 .Из соотношения (1.29) найдем пластическую составляющую деформации К-го подэлемента в 6-м полуцикле
Описание скалярных свойств материала при циклическом .нагружении на.основе структурной.модели среды
Алгоритм вычисления значения 6 }(і+ t) состоит в следующем. Пусть в начале данного этапа известны деформация tit) , температура T(t) , упругая составляющая деформации подэлемента 6к (t) , накопленная к началу с -го полуцикла пластическая деформация % І Є к 11 , пластическая деформация, накопленная в ь -м полуцикле ск , значение параметра JU-к . Известны также деформация и температура в конце рассматриваемого этапа.
Значение сначала определяется в предположе нии, что М. к - 1КК . Если JVtK — 0 , то вычислим Єк (ь+ДЬІ при Мк = J K 0 Если это значение Bk (t+At) превышает предел текучести, то, согласно (1.48), полагаем м =і и пересчитываем значение Є (t+&t) при jWK = 0 , j\i K = { . Если JUK = 1 , то определив eJf ft+At) из соотношения (I.5I) при JVlK =JU K = 1 и вычислив Єк г (t - Л) по формуле (1.30), проверяем условие iej:v t)i \ (i)\. (1.53)
Выполнение условия (1.53) означает, что в подэлементе изменилось направление деформирования и на данном этапе осуществляется следующий, (I +1) -й, полуцикл. В этом случае определяются новые значения пределов текучести (I.3I) и вычисляется значение Ск (t+&t) , соответствующее ]ЧК - JUK = 0 . Определив из (1 51), (1.52) упругие составляющие деформации 6 е(і+ ) во всех подэлементах модели, напряжение в элементе тела найдем из соотношения (1.35).
Как указывалось в параграфе 1.4, в основе рассмотренного варианта модели циклически нестабильной среды лежит структурная модель /"60, 64_7, где использовано другое представление реологической функции. В работах /"34, 37, 607 проведено широкое экспери ментальное обоснование указанной модели. Для дальнейшей оценки возможностей модели при описании мгновенных знакопеременных процессов одноосного нагружения,а также для исследования применимости используемого в данной работе представления реологической функции при описании процессов, сопровождающихся развитием деформаций ползучести, был проведен ряд расчетов, результаты которых сравнивались с имеющимися в литературе экспериментальными данными.
На рис. 1.3 сплошной линией показаны результаты расчета двух процессов одноосного знакопеременного нагружения стали 304, происходивших при комнатной температуре. Значение модуля упругости при расчетах принималось равным О.. = 2,0» 10 МПа, модуля упрочнение - Ь = 2,21 10 МПа. Параметры модели, состоящей из 8 подэлементов, определялись из диаграммы первоначального нагружения. Значения вычисленных.пределов текучести составляют Ф 0,00065; &!= 0,0009;. Є = 0,00134; Є = 0,00183; ф 0,00236; Єе= 0,00327; Є = 0,00421; Є = 0,00575. Веса подэлементов равны: . У = 0,435536; %= 0,247936; у. = 0,141142? VA= 0,080348; Y5= 0,045739; Ye= 0,0026038; Y = 0,014823; Y3 = 0,008438. Результаты расчета сравнивались с эк-спериментальными данными / 36_7, показанными на рис. 1.3 крестиками.
В двух последующих примерах структурная модель применена для описания процессов одноосного, нагружения сплава ЭИ-437, сопровождавшихся развитием деформаций ползучести. Для расчетов использовалась структурная модель, состоящая из 6 подэлементов. Параметры модели определялись по диаграммам мгновенного растяжения и кривым кратковременной ползучести для ряда фиксированных температур Z I0_7, приведенных в табл. I.I и 1.2. На рис. 1.4 сплошной линией показан результат расчета изотермического /Т= 900С/ процесса одноосного нагружения, состоя- . щего из 7 полуциклов, обозначенных цифрами О, I, 2, ..., б. В первых двух полуциклах нагружение происходило со скоростью о 1 = 100 МПа/с, в 2, 3, 4 полуциклах 6 = 0,26 МПа/с, в 5-м полуцикле 6 = 72,7 МПа/с, в 6-м полуцикле о = 0,11 МПа/с. Шаг по времени, с которым производился расчет изменялся от.полуцикла к полуциклу и величина его составляла: . Дц = 0,155.с; . &ч = 0,465 с; АІ2 = 28,3 с; д3= ИЗ,2 с; Л tk = .37,9 с; kt5 = 0,406 с;. & 6= 45,4 с. Экспериментальные данные /.""I0J7 показаны на рис. 1.4 штриховой линией. Данный процесс сопровождался развитием, деформаций ползучести, сравнимых по величине, с мгновенными /упругими и пластическими/ деформациями, что следует из сопоставления диаграмм в четных полуциклах с диаграммой в. 0 -м полуцикле, которая может рассматриваться как мгновенная. .
На рис. 1.5 сплошной линией.показан результат расчета процесса одноосного неизотермического деформирования, состоящего.из 3-х полуциклов, обозначенных.цифрами О, I, 2. В . 0-м и 1-м.полуциклах нагружение происходило при комнатной температуре со скоростью б. = 100 МПа/с, а во 2-м полуцикле производилось .нагружение со скоростью в = 0,507 МПа/с и нагрев со скоростью I = 0,42/с. Шаг по времени принимался следующим: в 0-ми 1-м . полуциклах лЬ0 = Дь = 1,8 с, во 2-м полуцикле Дс2= 90 с. Процесс повторного нагружения сопровождался развитием деформаций ползучести. Экспериментальные данные /""IQJf показаны на рис. 1.5 штриховой линией.
Линеаризация, определяющих, соотношений, термог». пластичности
Как показано в главе I, напряженно-деформированное состояние тела вращения при циклическом неизотермическом нагружении определяется системой уравнений (1.5), (І.б), (І.ІІ), (І.ІЗ). В силу нелинейности.соотношений (І.ІЗ), указанная система уравнений является нелинейной и ее решение в аналитическом виде приводит к значительным трудностям математического характера. Для решения поставленной задачи линеаризируем физические соотношения методом переменных параметров упругости / 8, 58_/. В соответствии с этим методом,, задача пластичности сводится ..к последовательному решению ряда задач теории упругости для изотропного неоднородного тела.
Процесс нагрева и нагружения разобьем на ряд этапов по вре мени. Решив задачу теплопроводности, при соответствующих данному, этапу условиях нагрева, найдем распределение температуры в теле. В соответствии с законом изменения во времени поверхностных и , обьеілньїх сил, определим их значения для рассматриваемого этапа. Известными полагаются также условия закрепления тела.
Таким образом, соотношения теории простых процессов нагру жения (I.II), (I.I3) представляются в виде закона Гука с перемен ой (А ным параметром упругости Л и дополнительными членами О- . , которые зависят от напряженно-деформированного состояния тела. Такое представление связи.между напряжениями и деформациями позволяет построить на каждом этапе процесс последовательных приближений, причем на данном приближении значения, (j и ц считаются из вэстными из предыдущего приближения.. .. Подставим компоненты напряжения (2.22)...в вариационное урав нение Лагранжа (1.5) полагая, что переменный параметр .и , а -ГА) также О- не варьируются, так как ,они .являются известными ,. величинами в каждом.приближений.из предыдущего .приближения. Тогда напряженно-деформированное состояние тела в каждом приближении. рассматриваемого этапа нагружения определяется из решения вариационного уравнения где величины Q и (j.(M известны из предыдущего приближения.
Определяющие соотношения (2.22) позволяют учесть историю нагружения и, следовательно, могут быть использованы при исследовании процессов циклического нагружения по прямолинейным траекториям деформирования или мало отклоняющимся от них. При этом значение секущего модуля Ь" , входящего .в .выражение. (2 22), определяется с использованием структурной модели среды, рассмотренной
Рассмотрим способ определения значения К . Пусть в каж дом элементе тела в начале W. -го. этапа нагружения известны сле дующие величины: номер полуцикла деформирования Л , компоненты неупругои деформации . щт-\) и ij(m- i) Известны также ве-. личины, необходимые для конкретизации функционала (I.2I) на осно ве структурной модели среды: деформация (т-\) и температура \ (т-\) в элементе тела; для каждого подэлемента модели - напря жение \(m- ) к(т-і) (1.28), накопленная пластическая де формация к началу с -го полуцикла. 26К.1 , пластическая деформация к/тч) (1.30), накопленная за с -й.полуцикл и значения параметра П4.к (1.49)... Здесь К -. номер подэлемента, К-1,2,..,, N/ ; N - число подэлементов. Кроме того, должны быть известны параметры модели. Подставив в выражение (І.І9). компоненты неупругой деформа rt-ofn) га-ом ции Ц(т-\) » найдем значение &(т-у .
Решая вариационное уравнение (2.26) при соответствующих данному этапу нагрузках и распределении температуры, определим перемещения точек тела. Из соотношений (1.6) найдем.компоненты тензора деформаций Єц и, далее, компоненты девиатора 9-. (1.7).
По формулам (І.І6), (1.22) и (1.24) определим, значения Г", Г „ 8 1 . Подставляя найденные величины в соотношение (1,23), вычислим значение деформации «Используя структурную модель в соответствии с описанньм в параграфе 1,5 алгоритмом, по значениям вт ., температуры на данном этапе Im и ука-занных выше величин, определим значения напряжении. к(т) коп; и пластической деформации 6К в подэлементах модели. Используя соотношения (1,35), определим напряжение в элементе тела т и из первого равенства (I.I8). найдем интенсивность касательных напряжений. От . Используя найденные значения Эк. . , вычислим величину пластической деформации в элементе тела
Упругопластическое состояние.заслонки клапана. при переменном нагреве...
Значение объемной силы ( , возникающей при вращении тела, задается законом изменения во времени угловой скорости о) и плотностью If/Q материалов, из которых состоит тело.
Если тело обладает плоскостью симметрии, то рассматривается только четверть меридионального сечения тела. При этом задается координата 2 плоскости симметрии, на которой выполняются условия ufc о , tnr= о .
Теплофизические характеристики материалов задаются в виде таблиц значений коэффициентов теплопроводности л и температуропроводности А в зависимости от температуры.
Механические характеристики задаются в виде зависимостей напряжений от деформации с и температуры I /мгновенная термомеханическая поверхность/, кривых ползучести для различных значений температуры и напряжений, зависимости коэффициента линейного теплового расширения сСт от температуры. Эти данные задаются в виде таблиц. Задается также коэффициент Пуассона V. , который полагается не зависящим от температуры. Указанные механические характеристики задаются для всех материалов, из которых состоит тело.
Для определения параметров структурной модели циклически нестабильной среды задается количество подэлементов модели.
По заданной мгновенной термомеханической поверхности из соотношений (1.36), (1.37), (1.38) определяются склерономные пара-метры структурной модели среды Ж , Ук , Єк .По заданным кривым ползучести для каждой температуры с использованием соотношения (1.43) строится зависимость максимальной скорости ползучес-ти Сп от напряжений о... По термомеханической поверхности и зависимости о 6 из соотношений (1.46) определяются параметры /\к , Ок реологической функции tK($K, Т.) каждого подэлемента при ее представлении (1.42). Если тело состоит из нескольких материалов, то параметры структурной модели определяются для каждого из них.
Задаются моменты времени, разграничивающие этапы нагруже-ния. Для каждого этапа задается признак, определяющий использование явной или неявной разностной схемы при решении задачи теплопроводности.
Пооле обработки исходной информации в блоке Ь 1 , начинается процесс поэтапного расчета напряженно-деформированного состояния.
В блоке В2 определяются значения коэффициента теплоотда- . чи, температуры окружающей среды, поверхностной нагрузки и угловой скорости для текущего момента времени в соответствии с заданными законами их изменения.
В блоке Ь3 методом конечных элементов решается задача нестационарной теплопроводности. В соответствии с заданным для данного этапа признаком, определение температурного поля осуществляется либо по явной разностной схеме с. использованием соотношений (2.19), (2.21), либо по неявной схеме из решения системы уравнений (2.20).
В блоке Ё ,с которого начинается процесс последовательных приближений определения напряженно-деформированного состояния тела, вычисляются компоненты перемещений в узлах конечноэлемент- . ной сетки. Для этого формируется матрица и правые части системы линейных алгебраических уравнений (2.42), которая затем решается методом Гаусса без выбора главного элемента. При вычислении элементов матрицы и ее правых частей используется информация о ко-нечноэлементной разбивке тела, поверхностной и объемной нагрузках на данном этапе, а также значения величин /ц , па , п3 &1 , Ь2 , Ьз . Ь4 (2.34).
В первом приближении значение Ь , входящее в эти величи - 78 ны, вычисляется на основе структурной модели среды по известному для данного этапа значению температуры и величинам, определяющим деформированное состояние каждого элемента тела в конце предыдущего этапа. При вычислении интегралов, входящих в соотношения (2.44), значения "і , Лг , п3 , Dj , D2 , І- з » -Ч и Л/Р осредняются по элементу и выносятся за знак интеграла, а оставшиеся интегралы вычисляются точно /,""57_/.
По найденным в результате решения системы значениям перемещений узловых точек, в блоке вычисляются компоненты деформации (2.37) и интенсивность деформаций сдвига I (1.22).
После этого проверяется выполнение условия сходимости процесса последовательных приближений (2.31). Если это условие не выполняется, то в блоке Ь5 осуществляется подготовка к следующему приближению. Для этого по значению температуры, и величинам, определяющим деформированное состояние тела в текущем приближении, с использованием структурной модели среды определяется значение секущего модуля U так, как это описано в параграфе
