Введение к работе
Актуальность темы. Развитие современной техники требует наиболее полного исследования прочностных свойств анизотропных материалов, используемых в машиностроении и строительной механике. Среди математических моделей, описывающих упрочнение материала при пластическом формоизменении, следует выделить модели трансляционного упрочнения, предложенные А. Ю. Ишлинским и Прагером. Д. Д. Ивлев на основе подобных представлений предложил модель идеальнопластического тела с трансляционной анизотропией.
Упругогшастические задачи определения напряженно-деформированного
состояния тел с различными видами анизотропии рассматривались в работах
М. А. Артемова, Л. И. Афанасьевой, Б. Д. Аннина, М. Т. Алимжанова,
Г. И. Быковцева, А. М. Васильевой, С. А. Вульман, Д. В. Гоцева, А. Н. Гузя,
Б. А. Друянова, Л. В. Ершова, Д. Д. Ивлева, А. Ю. Ишлинского, А. А. Ильюшина,
В. В. Кузнецова, А. В. Ковалева, А. П. Леденева, А. Н. Максимова,
Л. А. Максимовой, А. А. Маркина, Ю. М. Марушкей, Н. М. Матченко,
Н. В. Минаевой, Б. Г. Миронова, В. М. Мирсалимова, Т. Н. Павловой,
Т. И. Рыбаковой, Т. Д. Семыкиной, А. Н. Спорыхина, С. В. Тихонова,
Л. А. Толоконникова, С. О. Фоминых, А. П. Харченко, И. Ю. Цвелодуба, Г. П. Черепанова, А. И. Шашкина и др.
Метод малого параметра является одним из методов решения упругопластических задач. А. П. Соколов впервые решил методом малого параметра упругопластическую задачу о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска. Д. Д. Ивлев решил упругопластические задачи о двуосном растяжении толстой и тонкой пластин с эллиптическим отверстием. Г. П. Черепанов дал точное решение в напряжениях упругопластической задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием.
В данной работе рассматриваются упругогшастические задачи для тонких тел, ослабленных отверстием, и составных труб при наличии идеальнопластической трансляционной анизотропии.
Новые результаты, учитывающие влияние идеальнопластической трансляционной анизотропии на напряженно-деформированное состояние составных труб и тонких тел, ослабленных отверстием, являются важными и актуальными.
Целью работы является определение упругогшастического состояния тонких пластин, ослабленных отверстием при растяжении, и составных труб, находящихся под действием внутреннего давления, материал которых обладает свойствами идеальнопластической трансляционной анизотропии, исследование влияния параметров анизотропии на поведение упругопластической границы.
Научная новизна состоит в решении упругопластических задач для составных труб и тонких тел с отверстиями при наличии идеальнопластической трансляционной анизотропии.
Достоверность результатов работы обусловлена использованием апробированных моделей механического поведения тел, фундаментальных принципов механики и математических методов исследования (метод малого
параметра), а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.
Практическая значимость. Полученные в работе результаты позволяют выявить влияние свойств анизотропии материала на упругогшастическое напряженно-деформированное состояние составных труб и тонких пластин, ослабленных отверстием.
Апробация работы. Отдельные результаты диссертации и работа в целом докладывались на: международной научно-практической конференции «Бъдещето въпроси от света на науката - 2012» (г. София, 2012 г.); международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2012 г.); международной конференции «Dynamika naukowych badan -2012» (г. Przemysl, 2012 г.); международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (г. Москва, 2013 г.); международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий» (г. Чебоксары, 2013 г.); семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора, Миронова Б. Г. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010-2013 гг.); научно-практических конференциях докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы 2011-2013 гг. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2011-2013 гг.); семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора, Ивлева Д. Д. (г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2010-2012 гг.).
На защиту выносятся результаты:
определение упругогшастического напряженно-деформированного состояния анизотропной тонкой кольцевой пластины при равномерном растяжении;
определение упругогшастического напряженно-деформированного состояния анизотропной тонкой пластины при двуосном растяжении, ослабленной круговым отверстием;
определение упругогшастического напряженно-деформированного состояния анизотропной тонкой пластины, ослабленной круговым отверстием при равномерном растяжении в случае обобщения условия пластичности Мизеса;
определение упругогшастического напряженно-деформированного состояния двухслойной толстостенной трубы под действием внутреннего давления при наличии трансляционной идеальнопластической анизотропии.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двенадцати научных работах, из них 4 работы опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, содержащих 8 параграфов, заключения и списка используемой литературы.
