Содержание к диссертации
Введение
1 ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ УЧЕТА ВОЗДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ ВОДОРОДНОЙ СРЕДЫ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ И ПОДХОДОВ ПОСТРОЕНИЯ УСЛОВИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ 12
1.1 Обзор исследований, посвященных деформированию конструкций под воздействием активных сред 12
1.1.1. Взаимодействие металлов с водородом 12
1.1.2. Влияние наводороживания на механические
характеристики металлов и сплавов 17
1.1.3. Обзор вариантов учета воздействия агрессивных
в одородо содержащих сред 29
1.1.4. Существующие подходы к описанию
разносопротивляемости материалов 35
1.2 ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТИЧЕСКИХ ИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ 40
2 ПОСТРОЕНИЕ УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ С УЧЕТОМ НАВОДОРОЖИВАНИЯ 61
2.1 Пространство нормированных напряжений 61
2.2 Условие пластичности для материалов, подверженных наводороживанию 64
2.3 Моделирование процесса воздействия активной среды 81
2.3.1. Построение уравнения диффузии 82
2.3.1.1. Первый закон Фика 82
2.3.1.2. Второй закон Фика 84
2.3.2, Решение уравнения диффузии 87
2 . 4 Краткие выводы 89
3 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНОГО НАВОДОРОЖИВАНИЯ 90
3.1 Основные принятые гипотезы 90
3.2 Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости 93
3.3 Методы решения разрешающих уравнений 101
3.4 Краткие выводы 109
4 РАСЧЕТ ПЛАСТИН ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ АКТИВНОГО НАВОДОРОЖИВАНИЯ, И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 110
4.1 Алгоритм решения задачи 110
4.2 Результаты расчета пластин и анализ полученных результатов 115
4.2.1. Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ТС5 118
4.2.2. Жестко защемленная квадратная пластина из титанового сплава ТС5 120
4.2.3. Шарнирно опертая прямоугольная пластина из титанового сплава ТС5 123
4.2.4. Жестко защемленная прямоугольная пластина из титанового сплава ТС5 125
4.2.5. Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ВТ14 128
4.2.6. Жестко защемленная квадратная пластина из титанового сплава ВТ14 130
4.2.7. Шарнирно опертая прямоугольная пластина из титанового сплава ВТІ4 131
4.2.8. Жестко защемленная прямоугольная пластина из титанового сплава ВТ14 134
4.3 КРАТКИЕ ВЫВОДЫ 137
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 139
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 142
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 157
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 160
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 190
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 205
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 218
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 221
ПРИЛОЖЕНИЕ 7 224
ПРИЛОЖЕНИЕ 8 248
ПРИЛОЖЕНИЕ 9 262
- Взаимодействие металлов с водородом
- Пространство нормированных напряжений
- Основные принятые гипотезы
- Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ТС5
Введение к работе
Актуальность темы. Проникая в объем конструктивных элементов, агрессивные среды, как правило, приводят к значительным изменениям механических характеристик материалов и сокращению сроков службы сооружений и аппаратов. Прямоугольные пластины, как элементы сооружений, приборов и аппаратов, являются довольно распространенными элементами конструкций, работающими в этих средах. Разрушение деталей происходит под совместным воздействием нагрузки и среды, представляющей собой физико-химические процессы, происходящие на поверхности и в объеме исследуемых элементов. В таких отраслях промышленности, как энергетическая, космическая, нефтеперерабатывающая, химическая, металлургическая, как правило, рабочей средой оказывается водородосодержащая.
Титановые сплавы, изначально не обладая чувствительностью к виду напряженного состояния, в процессе насыщения водородом (наводорожива-ния) приобретают свойства разносопротивляемости, которые меняются в течение времени, что приводит к снижению пределов текучести и раннему разрушению.
Изучение свойств и поведения материалов с начальной и наведенной разносопротивляемостью показало, что ощутимые эффекты, возникающие в работе конструкций, обнаруживаются лишь при сложном напряженно-деформированном состоянии. Ярким примером такого состояния является изгиб пластин, который представляет большой интерес с позиции теории разно-сопротивляющихся сред.
Таким образом, можно констатировать, что рассмотрение пластического изгиба пластин из материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды, когда развивается наведенная разносопротивляемость, получение значений предельных нагрузок и изучение развития пластических зон в пластинах с ростом нагрузки и уровня наводороживания является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.
Цель диссертационной работы. Сформулировать условие пластичности для материалов, подвергающихся воздействию активной водородной среды, учитывающее зависимость характеристик пластичности данных материалов от вида напряженного состояния при наводороживании. Апробировать предложенное условие при решении задач упруго-пластического изгиба тонких пластинок при разных видах граничных условий.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
-
Проанализирована возможность использования пространства нормированных напряжений Матченко-Трещева, связанного с октаэдрическими площадками.
-
Сформулировано условие пластичности материалов при наводороживании с учетом явления наведенной разносопротивляемости и апробировано на примере титановых сплавов.
3. Получены дифференциальные уравнения, описывающие упруго-
пластический изгиб пластин из материалов, находящихся под воздействием
агрессивной водородной среды.
-
Получено решение ряда прикладных задач упруго-пластического изгиба квадратных и прямоугольных (с соотношением сторон 2:1) пластин из титановых сплавов ТС5 и ВТ 14, находящихся под воздействием наводороживания. Решение проводилось как для случая наводороживания на всю толщину пластины, так и при наводороживании во времени.
-
Проведен анализ полученных решений в сравнении с результатами классической теории упруго-пластического изгиба, когда наводороживание не учитывалось.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработана новая модель влияния наводороживания на пластическое деформирование материалов элементов конструкций с учетом наведенной раз-носопротивляемости, которая апробирована на примере титановых сплавов.
-
Получены определяющие соотношения, описывающие пластическое состояние материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды и приобретающих механическую разносопротивляемость.
-
Создана математическая модель упруго-пластического изгиба пластин с учетом наведенной разносопротивляемости материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды.
4. Разработан пакет прикладных программ для решения задачи упруго-
пластического изгиба пластин из титановых сплавов при наводороживании.
5. Получены новые результаты расчета пластин из титановых сплавов за пре
делами упругости, подверженных наводороживанию, и новые количественные
и качественные оценки влияния водородосодержащей среды на напряженно-
деформированное состояние элементов конструкций.
Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается хорошим соответствием с данными экспериментальных исследований; строгим использованием аппарата и законов механики деформируемого твердого тела при построении математических моделей; использованием аналитического решения дифференциального уравнения диффузии; применением апробированных численных и приближенных методов решения.
Практическое значение состоит в разработанной методике расчета тонких пластинок из материалов, находящихся под воздействием активной водородной среды и приобретающих свойства разносопротивляемости, и полученных результатах, которые указывают на то, что не учет зависимости характеристик пластичности от наводороживания и вида напряженного состояния приводит к значительному завышению нагрузок, соответствующих образованию пластичности, пластического шарнира и расчетных жесткостных характеристик пластинок. Важное практическое значение имеет пакет прикладных программ расчета тонких пластин из титановых сплавов при наводороживании, с учетом пластической разносопротивляемости и сжимаемости. Разработанное программное обеспечение имеет удобный пользовательский интерфейс и позволяет с достаточной легкостью внедрять его на предприятии. Работа была выполнена в рамках плана госбюджета по НИР ТулГУ, г/б тема №19.01 «Актуальные проблемы технологии строительных материалов и про-
ектирования конструкций».
Внедрение результатов работы осуществлено на ОАО «Институт «Тульский Промстройпроект». Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:
Международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики», ТулГУ, Тула, 2004, 2005 г.г.;
4,5,6,7-ая Международные научно-технические конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», ТулГУ, Тула, 2003-2006 г.г.;
Международная научно-практическая Интернет-конференция «Проблемы и достижения строительного материаловедения», БГТУ им. В.Г. Шухова, Белгород, 2005;
Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронежский государственный университет, Воронеж, 2005.
Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, 2006.
Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред, посвященная 80-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР Александра Александровича Поздеева «Поздеевские чтения», УрО РАН, Екатеринбург, 2006.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ. На защиту выносятся:
условие пластичности для материалов, находящихся под воздействием агрессивной водородной среды с учетом наведенной разносопротивляемости материалов;
вариант теории течения в случае зависимости характеристик пластичности от степени наводороживания;
методика расчета тонких пластинок из материалов, находящихся в активной водородной среде, в упругой и упруго-пластических стадиях деформирования;
математическая модель изгиба тонких пластин из наводороживающихся материалов, работающих за пределом упругости;
результаты расчета тонких пластин и анализ полученных результатов;
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, включающего 106 наименований, и девяти приложений. Работа содержит 156 страниц машинописного текста и иллюстраций. Общий объем диссертации 268 страниц.
Взаимодействие металлов с водородом
Водород благодаря своей подвижности взаимодействует практически со всеми металлами. Процесс поглощения водорода металлом во многом определяется коэффициентом диффузии водорода. В табл. 1.1 приведены значения коэффициентов диффузии водорода в металлах по данным работ различных авторов [1, 15-17]. Приведенные коэффициенты определялись отличными друг от друга методами, что привело к очевидным разногласиям в результатах.
Установлено, что поглощение водорода металлом происходит до наступления равновесной концентрации.
Водород начинает взаимодействовать с титаном и его сплавами при довольно низких температурах. Было обнаружено, что титан, отожженный предварительно в высоком вакууме, поглощает водород уже при комнатной температуре. Кроме того, чем чище водород по кислороду и парам воды, тем при более низкой температуре начинается его поглощение этими металлами [1].
Экспериментально установлено, что изменение механических свойств металлов в условиях совместного воздействия статических нагрузок и водородосодержащих сред связано с зарождением, развитием и накоплениям различного рода повреждений, которые являются источниками водородной хрупкости и только через их наличие происходит процесс диффундирования газа в металл.
Развитие таких источников связано с направленной диффузией атомарного водорода в места растягивающих напряжений и попаданием в ловушки, которыми являются точечные, одномерные, двумерные, и объемные дефекты кристаллического строения металла [18] . К точечным ловушкам относят вакансии и атомы защемления. К линейным ловушкам относят краевые и винтовые дислокации. Объемные ловушки это - микронесплошности и микропоры.
Ловушки делят на обратимые и необратимые. К обратимой ловушке относят подвижные дислокации, которые захватывают и теряют атомы водорода. Необратимые ловушки это - микронесплошности и микропоры, в которых водород скапливается в молекулярной форме.
Пространство нормированных напряжений
Рассмотрим две конфигурации нормированных пространств, первое из которых связано с главными осями тензора напряжений (пространство № 1), а второе - с ок-таздрическими площадками (пространство № 2). Подобный подход к описанию разносопротивляющихся дилатирующих материалов обусловлен тем, что прямое применение классических подходов к указанным материалам оказывается малоэффективно. Поэтому в отличие от традиционных подходов для определения напряженного состояния введем систему инвариантов, связанную с нормированными пространствами.
Рассмотрим трехмерное пространство главных напряжений. Напряженное состояние в этом пространстве определяется вектором полного напряжения S (рис. 2.1). Модуль этого вектора определяется выражением: где сгк - главные напряжения.
Пространственная ориентация вектора S определяется его направляющими косинусами:
Таким образом, напряженное состояние в данном пространстве однозначно определяется вектором S. Если модуль вектора S рассматривать как норму векторного пространства главных напряжений, то направляющие косинусы а можно трактовать как главные нормированные напряжения. Очевидно, что при таком выборе параметров, характеризующих напряженное состояние, норма пространства (S) выполняет функцию количественной характеристики, а главные нормированные напряжения - функции качественных характеристик.
Следует заметить, что нормированные напряжения не могут принимать произвольные значения, так как они связаны условием нормировки:
Напряженное состояние в точке можно также определить тремя инвариантами нормированного пространства
При переходе от главных осей к произвольной ортогональной системе координат можно ввести инвариантный вектор напряжения в пространстве компонентов тензора напряжений. Модуль этого вектора определяется следующим выражением:
Таким образом, в произвольной ортогональной системе координат напряженное состояние в точке можно количественно характеризовать модулем вектора S и качественно нормированными напряжениями a(j
Основные принятые гипотезы
Рассмотрим равновесие тонкой пластины толщиной h из титанового сплава {ТС5 или ВТ14), находящегося под воздействием активного наводороживания. Пластина подвержена действию поперечной нагрузки, распределенной с интенсивностью q по ее верхней поверхности. Положение любой точки определим в декартовой системе координат х ( = 1,2,3). При этом плоскость, образованную осями х}, х2, совместим со срединной поверхностью пластины в не-деформированном состоянии, а ось х3 ориентируем перпендикулярно этой поверхности в направлении прогибов.
Пластины будем рассматривать достаточно тонкими, такими, чтобы применение гипотез Кирхгофа - Лява не вызывало возражений. Реализуемое в пластинах напряженное состояние будем считать плоским. Объемные силы (собственный вес и другие) не рассматриваем.
Применим уравнения общей трехмерной задачи механики деформируемого твердого тела с внесением в них тех упрощений, которые допускаются по приведенным выше предположениям.
Обозначим б) прогиб серединной поверхности, т.е. вертикальное расстояние между точкой, взятой на серединной плоскости до деформации, и положением этой же точки на деформированной поверхности. В связи с применением гипотезы Кирхгофа - Лява, допускающей тот факт, что плоское сечение пластины, перпендикулярное срединной плоскости, сохраняет свою длину в процессе деформации и остается плоским и ортогональным изогнутой поверхности после деформации, обозначенное перемещение о) является общим для всех точек поперечного сечения. Уравнение перемещений точек пластинки, расположенных на линии параллельной оси 0л:3 г которое в случае толстой плиты является функцией трех координат, т.е. (а(х{,х2 х2) t применительно к тонкой пластине принимается функцией двух координат Ввиду предположения о малых прогибах пластинки по сравнению с ее толщиной и исключения из рассмотрения внешних сил, действующих в серединной плоскости пластинки, можно считать, что все точки срединной плоскости в упругой стадии работы получат только вертикальные смещения со.
Предполагается, что при упругой работе конструкции из титанового сплава, находящегося под воздействием на-водороживания, нейтральная ось любого поперечного сечения элемента пластины совпадает со следом серединной поверхности в рассматриваемом сечении. Такой подход позволяет применить к данным материалам все ранее перечисленные гипотезы. При этом следует иметь ввиду, что дилатационные свойства наводороживающихся титановых сплавов и их чувствительность к виду напряженного состояния проявляются только за пределами упругости.
За пределом упругости решение задач изгиба прямоугольных пластин проводим на основе теории малых упруго-пластических деформаций [102] .
Для этой стадии работы материалов, проявляющих при газонасыщении свойства разносопротивляемости и наведенной дилатации, принимаем следующие предпосылки:
1) используются ранее рассмотренные обычные положения технической теории изгиба пластин - гипотезы Кирхгофа - Лява;
2) условие пластичности принимается в форме (2.12);
3) диаграмма напряжений - деформаций материала обладает ярко выраженной площадкой текучести, что позволяет применить к нему концепцию идеально упру
Шарнирно опертая квадратная пластина из титанового сплава ТС5
Анализ численных результатов, приведенных в таблице показывает, что нагрузка, соответствующая появлению пластичности в верхних волокнах, полученная в варианте расчета при С = 0,00% отличается на 21% от соответствующей нагрузки, полученной в варианте расчета при С = 0,12%. Для нижних волокон такое расхождение достигает 45%.
Предельная нагрузка, соответствующая образованию пластического шарнира, полученная при нулевой концентрации водорода, больше нагрузки, полученной при С = 0,12%, на 27%. Уже при наводороживании с концентрацией С = 0,05% различие предельных нагрузок со случаем не-наводороженного тела пластины составляет 16,705%.
В отсутствии наводороживания качественная картина появления пластичности в нижних и верхних волокнах симметрична, чего не наблюдается при наводороживании - в этом случае пластические деформации раньше наступают там, где находятся растягивающие напряжения, нежели в сжатой зоне.
На рис. П.1.1. отражены зависимости безразмерного прогиба в центральной точке пластины от величины интенсивности безразмерной нагрузки. Из этого графика следует, что в стадии упругих деформаций кривые совпадают; в стадии упруго-пластических деформаций кривые, полученные при расчете ненаводороженной и наводороженной пластин имеют значительное расхождение, причем с увеличением нагрузки разница увеличивается (до 30%}.
На рис. П.1.2. приведены эпюры безразмерных изгибающих моментов MnIMs, M22fMs, Ml2/Ms по сечениям пластины в плане. С увеличением концентрации водорода в теле пластины становится более очевидной разница вида
кривых по сравнению с ненаводороженной пластиной, а различие в значениях достигает 20%.
Особый интерес представляет рис. П.1.З., отражающий изменение прогибов пластины во времени и эпюру наводо-роживания по глубине. Как видно из рисунка, график функции прогибов с увеличением глубины проникновения водорода в тело пластины меняет кривизну и функция начинает расти быстрее, имея тенденцию в какой-то момент времени обратиться в бесконечность (во время образования пластического шарнира).
Заметим, что здесь и далее все результаты расчетов были автоматически сгенерированы разработанным программным обеспечением (см. приложение П.9).
