Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в различных отраслях промышленности (машиностроении, ракетостроении, строительстве) многие элементы конструкций и детали машин изготавливаются из анизотропных материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния. К таким материалам относятся бетоны, керамика, чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, полимеры, композиты.
Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для таких материалов достаточно сложна и не сводится только к различающемуся поведению при одноосных растяжении и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляющихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их относительных значений. Классические теории, базирующиеся на существовании однозначной зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, не могут описать подобные особенности.
Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость механических характеристик многих анизотропных материалов от вида напряженного состояния в большей мере проявляется при достаточно высоком уровне напряжений в нелинейной области деформирования, что особенно актуально при анализе конструкций в условиях развитых деформаций и больших перемещений.
Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью анизотропных материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков в известных моделях, а также недостаточной ориентацией известных моделей механики разносопротивляющихся сред на их дальнейшее использование в приложениях.
Анизотропные разносопротивляющиеся материалы широко используются для изготовления элементов конструкций, таких как цилиндрические оболочки различных видов, оболочки положительной гауссовой кривизны, диски, пластины и плиты. Причем конструкции могут быть как однородными, так и неоднородными. К числу последних относятся круглые и прямоугольные многослойные пластины средней толщины из сложных композитов.
Расчеты трехслойных пластин в условиях геометрически нелинейного деформирования показали, что их жесткость при поперечном сдвиге заметно зависит от механических свойств материалов и от толщины слоев, откуда следует что нецелесообразно пренебрегать деформациями поперечного сдвига для достижения высокой точности определения напряженно-деформированного состояния конструкций.
Таким образом, можно констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов различных конструкций в виде многослойных пластин средней толщины различной геометрической конфигурации, с учетом больших прогибов и поперечных сдвигов, является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.
Целью диссертационной работы является построение в рамках подхода, связанного с нормированным пространством напряжений, обобщенной модели деформирования слоистых пластин средней толщины, составленных из анизотропных материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния, а также решение ряда прикладных задач упругого деформирования пластин с учетом поперечного сдвига в геометрически нелинейной постановке.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Выбрать наиболее точную модель для описания определения напряженно-
деформированного состояния анизотропных сред, деформирование которых зависит от вида
напряженного состояния в рамках подхода связанного с нормированными пространствами.
-
Выполнить сравнение принятой модели деформирования анизотропных разносопро-тивляющихся материалов и наиболее известных моделей с экспериментальными диаграммами по деформированию этих материалов.
-
На основе выбранной модели, построить математическую модель определения напряженно-деформированного состояния прямоугольных и круглых трехслойных пластин средней толщины с учетом больших прогибов и поперечных сдвигов, в условиях воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки;
-
Выбрать методы решения поставленной прикладной задачи и разработать алгоритм ее реализации на ЭВМ. Разработать соответствующий пакет прикладных программ.
-
Решить ряд прикладных задач по упругому деформированию трехслойных пластин с учетом поперечного сдвига при различных видах закрепления, сравнить полученные результаты с аналогичными, полученными на основе других моделей.
-
Проанализировать полученные результаты и выработать рекомендации по расчету элементов конструкций из материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.
Объект исследования - трехслойные круглые и прямоугольные пластины средней толщины, жестко защемленные либо свободно опертые по контуру, работающие в условиях воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки с учетом больших прогибов.
Предмет исследования - новые оценки напряженно-деформированного состояния прямоугольных и круглых трехслойных пластин средней толщины с учетом больших прогибов.
Методы исследования, использованные в диссертационной работе:
общепринятые, строго обоснованные допущения и гипотезы теории расчета пластин при больших прогибах, базирующиеся на фундаментальных законах механики деформируемого твердого тела;
метод конечных разностей для построения дискретной модели прямоугольной и круглой пластин и проведения деформационного расчета;
двухшаговый метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова. Научная новизна работы заключается в следующем:
уравнения, описывающие упругое деформирование трехслойных круглой и прямоугольной пластин средней толщины при больших прогибах, с учетом поперечных сдвигов, выполненных из анизотропных материалов чувствительных к виду напряженного состояния;
вариант двухшагового метода последовательных возмущений параметров В.В. Петрова для решения задачи определения напряженно-деформированного состояния трехслойных пластин средней толщины с учетом поперечного сдвига, выполненных из анизотропных материалов чувствительных к виду напряженного состояния, с учетом геометрической нелинейности и его программная реализация
полученные результаты расчетов, выявляющие новые эффекты деформирования трехслойных пластин, связанные с явлением разносопротивляемости анизотропных материалов и учетом конечной трансверсальной сдвиговой жесткости. Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается
получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на
фундаментальных положениях механики деформируемого твердого тела, решением тестовых задач, хорошим соответствием принятых уравнений состояния экспериментальным диаграммам деформирования, сравнением расчетных данных с результатами исследований на основе иных подходов.
Используемые определяющие соотношения исследовались на примере ряда анизотропных разносопротивляющихся материалов на предмет соответствия диаграмм деформирования полученных экспериментальным путем с теоретическими диаграммами, полученными с использованием указанных определяющих соотношений. Причем принятые соотношения более точно описывают экспериментальные диаграммы деформирования этих материалов, чем известные ранее модели.
Математическая модель решения задачи изгиба прямоугольных и круглых пластин средней толщины из материалов, обладающих чувствительностью к виду напряженного состояния, построена на основе традиционных зависимостей статико-геометрической природы с использованием общеизвестных гипотез. Данная модель реализована численно методом конечных разностей, все численные расчеты выполнены на ЭВМ, при этом полученные результаты апробированы сравнением с ранее известными моделями.
Практическая значимость работы, выполненной в рамках госбюджетной НИР ТулГУ № 27.06 "Актуальные проблемы технологии строительных материалов и проектирования конструкций", заключается в следующих результатах:
разработана математическая модель, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние трехслойных пластин, выполненных из анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, в процессе сопротивления воздействию внешних механических нагрузок;
разработан пакет прикладных программ, обеспечивающий возможность моделирования и исследования напряженно-деформированного состояния пластин средней толщины из анизотропных материалов, обладающих чувствительностью к виду напряженного состояния, в широком диапазоне изменения механических характеристик и силовых факторов;
результаты данной работы могут быть использованы для проектных расчетов и для экспертизы остаточного ресурса элементов слоистых конструкций, выполненных из различных конструкционных материалов обладающих неклассическими свойствами;
материалы диссертационной работы могут использоваться в теоретических курсах для студентов, обучающихся по направлению «Строительство».
Внедрение результатов работы осуществлено в организациях: ООО «Строительное проектирование» (г. Тула), ОАО «ТУЛАОБЛГАЗ» (г. Тула). Программный продукт используется указанными предприятиями для экспертизы ресурса прочности конструкций при проведении проектных работ, НИР и ОКР.
Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.
Апробация работы. Основные материалы диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:
IV молодежная научно-техническая конференция студентов Тульского государственного университета «Молодежные инновации», Тула, ТулГУ, 2010 г.
XIV Международная научно-практическая конференция "Современные технологии в машиностроении", Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010 г.
Международная научно-практическая конференция "Проблемы современного строительства", Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010 г.
XII Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», Тула, ТулГУ, 2011 г.
XII Международная научная конференция «Новые идеи нового века» ФАД ТОГУ, Хабаровск, Тихоокеанский государственный университет, 2012 г.
По результатам всех перечисленных конференций опубликованы тезисы и доклады.
В полном объеме диссертация докладывалась на расширенном заседании кафедры «ССМиК» Тульского государственного университета 2 апреля 2012 года, 31 января 2012 года на научном семинаре по МДТТ при ГОУ ВПО «Тверской государственный технический университет», под руководством председателя совета доктора техн. наук, профессора В.Г. Зубчанинова, а также 14 марта 2012 года на научном семинаре по МДТТ им. Л.А. Толокон-никова при ГОУ ВПО «Тульский государственный университет», под руководством председателя совета доктора физ.-мат. наук, профессора А.А. Маркина.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работы. Основное содержание диссертации отражено в 8 публикациях, в том числе 3 работы в изданиях рекомендуемых ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы из 121 наименований и приложения. Диссертация содержит 117 страниц основного текста, в том числе 22 рисунка и приложение на 49 страницах, содержащего результаты и текст программы расчета круглой многослойной пластины, документы о внедрении. Общий объем работы -166 страниц.
