Введение к работе
Актуальность темы. Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих деформирование конструкционных материалов, а также без совершенствования методик расчета элементов конструкций с использованием этих соотношений.
В настоящее время многие конструкции и детали изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам деформирования. Эти материалы оказываются чувствительными к виду напряженного состояния, в них проявляются такие эффекты как дилатапия и разносопротивляемость, обнаруживается влияние температуры на механические характеристики материалов. К ним относятся бетоны, керамики, серые и ковкие чугуны, конструкционные графиты, ряд полимеров и большинство композитов. Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится к неодинаковому их поведению при одноосном растяжении и сжатии, но и плавно меняется в широком диапазоне изменения видов напряженного состояния. Экспериментально установлено, что жёсткость большинства разно сопротивляющихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений механических и температурных факторов влияющих на напряженное состояния. Естественно, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики прочности, а также характеристики, отвечающие за теплопроводность материала. Наиболее существенные эффекты, возникающие в работе элементов конструкций, связанные с явлением разно-сопротивляемости материалов в условиях термомеханического нагружения, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии.
Кроме того, совершенно недостаточно внимания уделено зависимости от вида напряженного состояния коэффициента линейного температурного расширения и в целом теории термоупругости разносопротивляющихся материалов. Между тем как, опубликованы результаты экспериментальных исследований П.Е. Харта по влиянию вида предварительного нагружения на модуль упругости и коэффициенты линейного температурного расширения графитов. В котором показано, что для некоторых марок графитов коэффициенты линейного температурного расширения могут различаться на десятки процентов, в зависимости от вида напряженного состояния реализованного при испытании образцов.
Таким образом, можно констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов, а также исследование влияния температуры на механические характеристики материалов и напряженного состояния на распределение температуры в элементах конструкций, таких как тонкие пластины, является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.
Целью диссертационной работы является построение модели связанной термоупругости для расчёта напряженно-деформированного состояния (НДС) тонких прямоугольных и круглых пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов, находящихся под действием механических нагрузок и температурных полей.
Для иллюстрации работы разрабатываемого подхода выполнено решение ряда прикладных задач о деформировании тонких пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов различной геометрической конфигурации.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
выбрать модель, наиболее точно описывающую напряженно-деформированное состояние изотропных разносопротивляющихся материалов в условиях термомеханического воздействия.
используя термодинамический потенциал Гиббса и потенциальные уравнения состояния для изотропных материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния, предложенные в работах Матченко Н.М., Толоконникова Л.А. и Трещева А.А., получить феноменологические соотношения термоупругости для изотропных разносопротивляющихся материалов;
сформулировать полную систему дифференциальных уравнений термоупругости, учитывающих влияние вида напряженного состояния на поведение среды в декартовой и цилиндрической системе координат;
выбрать и обосновать принятый метод решения прикладных задач, разработать алгоритм решения поставленных термомеханических задач об определении НДС тонких пластин из изотропных материалов с усложненными свойствами и программную реализацию на ЭВМ;
используя разработанную математическую модель и программную реализацию алгоритма расчета решить серию задач деформирования прямоугольных и круглых пластин из изотропных материалов с усложненными свойствами в условиях термомеханического нагружения;
сравнить полученные результаты решения задач по деформированию пластин, где возможно, с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных и применяемых моделей.
Объект исследования — прямоугольные и круглые тонкие пластины, выполненные из изотропных разносопротивляющихся материалов, жестко защемленные, либо свободно опертые по контуру, работающие в условиях воздействия поперечной равномерно распределенной механической нагрузки и поля температуры при малых перемещениях.
Предмет исследования - новые оценки напряженно-деформированного состояния прямоугольных и круглых тонких пластин, выполненных из изотропных разносопротивляющихся материалов.
Методы исследования, использованные в диссертационной работе:
общепринятые, строго обоснованные допущения и гипотезы теории расчета тонких пластин, базирующиеся на фундаментальных законах механики деформируемого твердого тела;
итерационный метод «упругих решений», разработанный А.А. Ильюшиным, для решения нелинейных уравнений деформирования изотропных материалов.
метод конечных разностей для построения дискретной модели прямоугольных и круглых пластин и проведения деформационного расчета;
Научная новизна работы заключается в следующем:
уравнения теории термоупругости для решения связанных задач по расчёту
НДС тонких пластин в условиях термомеханического нагружения, изготовлен
ных из разносопротивляющихся материалов, зависящими от вида напряженно
го состояния, с учетом влияния температуры на механические характеристики
материала и напряженного состояния на распределение температуры в элементах конструкций;
математическая модель, вариант алгоритма и программная реализация итерационного метода решения задач по расчёту НДС тонких пластин, изготовленных из материалов с «усложненными» свойствами, находящихся в условиях термомеханического нагружения;
результаты расчетов, показывающие новые эффекты деформирования тонких пластин из разносопротивляющихся материалов, с учетом влияния температуры на механические характеристики материала и напряженного состояния на распределение температуры в элементах конструкций.
Достоверность представленных научных положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях механики деформируемого твердого тела, хорошим соответствием полученных результатов, имеющимся по деформированию разносопротивляющихся материалов экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с результатами исследований на основе иных уравнений состояния, которые имеют более существенные погрешности в описании экспериментальных диаграмм деформирования по сравнению с принятыми.
Математическая модель решения задачи термомеханического изгиба прямоугольных и круглых тонких пластин из изотропных материалов, обладающих чувствительностью к виду напряженного состояния, построена на основе традиционных зависимостей статико-геометрической природы. Данная модель реализована численно методом конечных разностей, все численные расчеты выполнены на ЭВМ с оценкой точности решения, при этом полученные результаты апробированы сравнением с ранее известными моделями.
Практическая значимость работы, выполненной в рамках госбюджетной НИР № 27.06 «Актуальные проблемы технологии строительных материалов и проектирования конструкций», заключается в следующих результатах:
разработана математическая модель, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние элементов конструкций, типа прямоугольных и круглых тонких пластин из изотропных материалов чувствительных к виду напряженного состояния, при термомеханических воздействиях;
разработан программное обеспечение, предоставляющее возможность моделирования и исследования напряженно-деформированного состояния тонких пластин из изотропных материалов, обладающих чувствительностью к виду напряженного состояния, в широком диапазоне изменения характеристик материалов и температурных факторов воздействия;
результаты данной работы могут быть использованы для проектных расчетов и для экспертизы остаточного ресурса элементов конструкций, выполненных из изотропных разносопротивляющихся материалов;
материалы диссертационной работы могут использоваться в теоретических курсах для студентов, обучающихся по направлению «Строительство». Работа выполнена частично за счет средств гранта губернатора Тульской области в
сфере науки и технологии 2008 года. Свидетельство №13-2008 от 16.01.2009.
Внедрение результатов работы осуществлено в расчетную практику ООО «Строительное проектирование» (г. Тула), 000 «Инженерный центр промыш-
ленного проектирования» (г. Тула). Программный продукт используется указанными предприятиями для экспертизы ресурса прочности конструкций при проведении проектных работ, НИР и ОКР.
Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.
Апробация работы. Основные результаты диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:
на 3-й; 7-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики» (г. Тула, ТулГУ, 2007; 2011 г.);
на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, ТулГУ, 2007; 2011 г.);
на П-й; V-й Молодёжной научно-практической конференции студентов «Молодёжные инновации» (г. Тула, ТулГУ, 2008; 2011 г.);
на VII-й Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию Пензенского государственного университета архитектуры и строительства (г. Пенза, ПДЗ, 2008 г.);
на Ш-й Магистерской НТК (г. Тула, ТулГУ, 2008 г.);
на 9-й; 10-й; 12-й Международной конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, ТулГУ, 2008; 2009; 2011 г.);
на V-й Международной конференции «Надёжность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (г. Волгоград, Волг-ГАСУ, 2009 г.);
на VII-й Международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твёрдого тела», посвященном 80-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки и техники РФ профессора В. Г. Зубчанинова (г. Тверь, ТГТУ, 2010 г.);
на VII-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 50-летию первого полета человека в космос «Молодёжь и наука» (г. Красноярск, Сиб. федер. ун-т., 2011 г.);
По результатам перечисленных конференций опубликованы тезисы и доклады.
В полном объеме диссертация докладывалась 14 марта 2012 года на научном семинаре по МДТТ им. Л.А. Толоконникова при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет», под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора А.А. Маркина, на расширенном заседании кафедры «ССМиК» Тульского государственного университета 2 апреля 2012 года, а также 4 апреля 2012 года на научном семинаре по МДТТ при ФГБОУ ВПО «Тверской государственный технический университет», под руководством доктора техн. наук, профессора В.Г. Зубчанинова.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 20 печатных работы. Основное содержание диссертации отражено в 13 статьях, в том числе 3 работы в изданиях рекомендуемых ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 154 наименования, приложений. Диссертация содержит 142 страницы основного текста, в том числе 20 рисунков, 3 таблицы и приложения на 40 страницах, включающие результаты, текст программы расчёта тонких пластин и документы о внедрении. Общий объём работы — 182 страницы.
