Содержание к диссертации
Введение 3
Обзор литературы 8
ГЛАВА I. МОДЕЛИ ОБРАТИМОГО И НЕОБРАТИМОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ.
1. Меры напряжений и деформаций, используемые при опи- 13
сании процессов конечного деформирования.
2. Модели упругого деформирования. 24
3. Модель упруговязкопластического и сверхпластического 30
деформирования материалов. ГЛАВА II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.
4. Кинематика деформирования оболочки вращения. 42
5. Уравнения движения оболочки под действием нормально 49
приложенных нагрузок.
6. Постановка задачи конечного деформирования упругой 58
оболочки.
7. Постановка задачи упруговязкопластического и сверхпла- 64
стического деформирования оболочки. ГЛАВА III. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
8. Определение напряженно-деформированного состояния 71
упругой оболочки.
9. Определение напряженно-деформированного состояния 94
упруговязкопластической и сверхпластической оболочки.
10. Анализ полученных результатов. 107
Заключение. 130
Библиографический список. 131
Введение к работе
Исследования поведения материалов в широком диапазоне деформаций и температур представляют большой интерес, определенный в первую очередь возможными практическими приложениями. Актуальность этого направления механики сплошной среды обусловлена необходимостью получения изделий с заранее определенными свойствами, исследования в этой области непосредственно связаны с вопросами точности и экономичности технологических процессов обработки металлов и их сплавов. Широкое распространение в нашей стране и за рубежом получили процессы обработки металлов давлением с использованием эффекта сверхпластичности, который позволяет достичь значительных величин пластических деформаций (порядка 1000%) при действии сравнительно малых нагрузок.
Сверхпластичностью называется способность материалов к значительным и равномерным деформациям при определенных температурных и скоростных условиях. Явление сверхпластичности характеризуется следующими основными признаками: повышенной чувствительностью напряжения материала к скорости деформирования, чрезвычайно большим ресурсом деформационной способности и низким пределом текучести, значительно меньшим, чем в «обычном» состоянии. Однако только лишь комбинация этих признаков не определяет сверхпластичность. Необходимым условием реализации сверхпластического состояния материала является его специфическая структура - так называемая структурная сверхпластичность, либо состояние, близкое к фазовому превращению. Исследованию микроструктуры среды, определяющей эффект сверхпластичности, посвящено большое число работ по материаловедению. Значительные результаты достигаются при использовании сверхпластичности в процессах обработки давлением труднодеформируемых и малопластичных металлов и сплавов, обработка которых стандартными средствами не представляется возможной, а также при получении деталей особо сложных форм.
Открытие явления сверхпластичности и первые исследования в этой области связаны с именами А.А. Бочвара и З.А. Свидерской. Начиная с 50-х годов
4 прошлого столетия, сверхпластическое состояние наблюдалось у большого числа металлов и сплавов, а также в керамических и других неметаллических материалах, что позволяет говорить о сверхпластичности, как о «естественном» состоянии материала с определенной структурой. Исследованиям физических аспектов данного явления, в первую очередь исследованию структуры материалов в состоянии сверхпластичности и способов подготовки материалов к сверхпластическому деформированию посвящено подавляющее число работ в этой области. Основные результаты связаны с именами Я.М. Охрименко, О.М. Смирнова, О.А. Кайбышева, А.С. Тихонова, B.C. Горбунова, В.О. Гука и т.д., а также с работами зарубежных ученых: У. Бэкофена, Д. Филдса, Ф.Джовани, Р.Джонсона, Дж. Корнфилда, Д.Холта.
Использование явления сверхпластичности в технологических процессах требует развития феноменологических подходов его описания, построения адекватных определяющих соотношений, моделирующих процессы конечного деформирования упруговязкопластических сред и получения решений конкретных задач с их использованием. При моделировании технологических процессов сверхпластического деформирования широко используется модель нелинейно-вязкой жидкости, равнозначная ей модель установившейся стадии ползучести, а также модель трехмерного течения материала в состоянии сверхпластичности, предложенная О.М.Смирновым.
Фундаментальные теоретические разработки в области вязкопластического течения материалов связаны с классическими работами А.А. Ильюшина, Ю.Н. Работнова, А. Надай, В. Рейнера, В. Прагера. Разработке моделей сред, описывающих поведение материала в широких диапазонах скоростей деформаций и температур и постановке задач для конечных упругопластических деформаций, посвящены работы Л.А. Толоконникова, О.Л. Толоконникова, Р.А. Васина, А.А. Маркина, А.Е. Гвоздева, В.Ф. Астапова, П.В. Трусова.
Явление сверхпластичности нашло широкое применение в технологических процессах, особенно в процессах газостатической формовки листовых заготовок. Данная работа направлена на описание процесса конечного квазистатического деформирования начально плоской оболочки вращения под действи-
5 ем нагрузок, приложенных по нормали к ее лицевым поверхностям для широкого диапазона свойств материала.
Научная новизна работы.
Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния оболочки вращения, свойства материала которой при необратимом деформировании описываются дифференциально-нелинейными соотношениями, учитывающими эффект сверхпластичности.
Получено приближенное аналитическое решение поставленной задачи; определено напряженно-деформированное состояние в оболочке как на устойчивой, так и неустойчивой в смысле уменьшения нагрузок с ростом деформаций, стадиях процесса деформирования.
Теоретическая ценность работы состоит в разработанной математической модели процесса конечного деформирования оболочки вращения, материал которой проявляет существенно нелинейные реологические свойства.
Практическая ценность. Полученные решения моделируют технологический процесс газостатической формовки листовых заготовок на стадии свободной формовки.
Работа выполнена в рамках гранта поддержки научно-исследовательской работы аспирантов, шифр А04-2.10-722 и гранта РФФИ «Разработка методов математического моделирования процессов обработки давлением и резанием на основе соотношений, определяющих свойства металлических материалов в широком диапазоне термомеханических воздействий» (№ 04-01-96700).
Достоверность полученных результатов обоснована следующим:
1. модели деформируемых сред, использованные в постановке задачи, ос-
нованы на теории процессов А.А. Ильюшина, достоверность постулатов которой подтверждена экспериментально;
приближенные аналитические методы построения решения позволяют получить результат с любой заданной степенью точности, а также оценить погрешность каждого полученного частного решения;
проведено сравнение полученных решений с решениями других авторов и результатами экспериментов.
Апробация работы.
Основные результаты работы представлены на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела им. Л.А. Толоконникова (Тула, 2006 г.), на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005 г.), на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2005 г.)
Публикации.
Основные результаты диссертационной работы представлены в 4 статьях и тезисах [49, 50, 51, 52, 53].
В первой главе диссертации рассмотрена кинематика процессов конечного деформирования, модели упругих сред, учитывающие физическую нелинейность свойств материала, и упруговязкопластическая модель, позволяющая описать сверхпластические свойства среды.
Во второй главе диссертационной работы рассмотрена кинематика процессов конечного деформирования оболочек вращения в рамках обобщенной гипотезы Кирхгофа-Лява, полагая растяжение-сжатие нормального к срединной поверхности материального волокна равномерным. Записаны уравнения движения оболочки под действием нагрузок, приложенных по нормали к срединной поверхности.
Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния в упругой оболочке вращения для различных моделей обратимо деформируемых сред и различных условий закрепления на границе.
Поставлена задача определения напряженно-деформированного состояния в упруговязкопластической оболочке вращения с переменной начальной толщиной, материал которой проявляет сверхпластические свойства. Рассмотрено безмоментное напряженно-деформированное состояние пластической оболочки.
В третьей главе рассмотрена процедура, позволяющая приближенно аналитически определить напряженно-деформированное состояние в оболочке, материал которой проявляет нелинейные упругие, упруговязкопластические и сверхпластические свойства. Характеристики напряженно-деформированного состояния представляются в виде рядов по начальной радиальной координате и длине дуги траектории формоизменения в полюсе оболочки. Рассматриваемая процедура позволяет определить напряжения и деформации в оболочке как на устойчивой, так и на неустойчивой, в смысле уменьшения величины прикладываемой нагрузки с ростом деформаций, стадии процесса деформирования.
Рассмотренная процедура реализована в среде аналитических вычислений Maple 9.5. На основании численных экспериментов проведена оценка влияния физической нелинейности упругих свойств материала на величину нагрузок, необходимых для реализации заданной деформации в полюсе оболочки, а также влияние эффекта сверхпластичности, начальной геометрии оболочки и режимов деформирования на приобретаемую в процессе деформирования разнотолщин-ность.
В заключении кратко сформулированы основные полученные в работе результаты.
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. Объем диссертации 140 листов. Работа содержит 35 рисунков и библиографический список из 112 наименований.
Похожие диссертации на Процессы конечного упруговязкопластического и сверхпластического деформирования оболочек
