Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нелинейные задачи устойчивости изогнутой пластины и цилиндрической панели при локальной и распределенной нагрузках 18
1.1. Нелинейная задача устойчивости изогнутой тонкой упругой пластинки под действием локальной нагрузки 20
1.1.1. Определение формы пластины при сжатии ... 21
1.1.2. Нелинейное поведение изогнутой пластинки под действием локальной нагрузки 24
1.1.3. Случай шарнирного закрепления кромок 29
1.1.3.1, Симметричная форма потери устойчивости 32
1.1.3.2. Несимметричная форма потери устойчивости 34
1.1.4. Случай жесткой заделки кромок 37
1.2. Нелинейная задача устойчивости изогнутой топкой упругой пластинки под действием равномерно распределенной нагрузки 39
1.2.1. Случай шарнирного закрепления кромок 42
1.2.2. Случай жесткой заделки кромок 43
1.3. Нелинейная задача устойчивости цилиндрической панели под действием локальной нагрузки 45
1.3.1. Случай шарнирного закрепления кромок 47
1.3.2. Случай жесткой заделки кромок 49
Глава 2. Задачи динамического поведения панелей и оболочек вращения из композитного материала 53
2.1. Динамическое поведение панели и предварительно изогнутой тонкой пластинки 53
2.2. Колебания оболочек вращения образованных намоткой упругого композита 59
2.2.1. Постановка задачи 59
2.2.2. Преобразование упругих характеристик однонаправленного материала . 65
2.2.3. Исследование свободных колебаний , 70
2.3. Колебания оболочек вращения образованных перекрестной намоткой нелинейно вязко-упругого композита 72
Глава 3. Задачи идентификации механических характеристик композитного материала по результатам испытаний изготовленных из него конструкций 78
3.1. Задача идентификации и расширенный функционал 79
3.2. Методы минимизации функции с ограничениями 84
3.3. Идентификация механических характеристик упругого композита на основе результатов решения задач устойчивости изготовленных из него панелей 87
3.3.1. Традиционный подход 88
3.3.2. Расширенная функция цели 92
3.4. Задача идентификации механических характеристик упругого композита по результатам динамических испытаний изготовленных из него оболочек 97
3.4.1. Традиционный подход 98
3.4.2. Расширенная функция цели. 105
3.5. Задача идентификации механических характеристик нелинейно-вязко-упругого композитного материала по результатам испытаний изготовленных из него оболочек 121
3.5.1. Статические испытания. Модельные задачи 121
3.5.2. Анализ данных реальных экспериментов 125
Заключение 128
Литература 130
- Определение формы пластины при сжатии
- Нелинейная задача устойчивости цилиндрической панели под действием локальной нагрузки
- Колебания оболочек вращения образованных намоткой упругого композита
- Идентификация механических характеристик упругого композита на основе результатов решения задач устойчивости изготовленных из него панелей
Введение к работе
Развитие современной техники неразрывно связано с производством композитных материалов (КМ), конструкций из них, внедрением их в самые различные отрасли промышленности, а также с созданием новых композитных материалов и конструкций. Особенно широкое распространение в силу значительной весовой экономичности получили волокнистые композитные материалы (ВКМ) на полимерной основе типа органо-, стекло-, угле- и боропластиков и тонкостенные оболочечные конструкции из них. На сегодняшний день они используются в транспортном машиностроении, авиационной и космической технике, химической и легкой промышленности, строительстве и пр. Поэтому, вопросам расчета как композитных оболочек, так и композиционных материалов уделяется сейчас большое внимание.
Большой вклад в развитие теории и практики расчета анизотропных и композитных оболочек внесли Алфутов Н.А., Амбарцумяи С.А., Андреев А.Н., Артюхин Ю.П., Бажанов В.Л., Болотин В.В., Ванин Г.А., Васильев В.В., Григолюк Э.И., Зиновьев П.А., Иванов В.А., Каюмов Р.А., Колтунов М.А., Коноплев Ю.Г., Корнишин М.С., Королев В.И., Крысько В.А., Лехницкий С.Г., Ломакин В.А., Малмейстер А.К., Немировский Ю.В., Новичков Ю.Н., Образцов И.Ф., Огибалов П.М., Паймушин В.Н., Победря Б.Е., Попов Б.Г., Сачепков А.В., Саркисян B.C., Тамуж В.П., Тарнопольский Ю.М., Терегулов И.Г., Тетере Г.А., Чулков П.П. и др.
Разработке теорий и подходов к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически нелинейной постановке посвящены монографии Галимова К.З., Вольмира А.С., Муштари Х.М., Корнишина М.С. и многих др.
Перспективным методом определения механических характеристик ВКМ является метод, основанный иа решении обратных задач, который активно развивается как отечественными, так и зарубежными учеными.
Этому способствует и то, что традиционные методы определения механических характеристик однонаправленно армированных лент или жгутов иногда наталкиваются на технические трудности. Известно существенное влияние на механические свойства композитных материалов технологических факторов, возникающих на стадии изготовления конструкций и изделий из КМ. Свойства ленты из волокнистого КМ, обнаруживаемые при традиционных способах испытаний, отличаются от свойств этой же ленты, работающей в составе намоточной оболочки или панели. Например, хрупкие материалы в композиции (в многослойных пакетах) начинают работать как пластические. Поэтому КМ необходимо рассматривать как материал, создаваемый совместно с конструкцией. А это означает, что информацию о механических свойствах КМ целесообразно получать иа основе анализа результатов испытаний таких "характерных" образцов, которые бы адекватно отражали специфику работы КМ в составе реальной конструкции. Кроме того, стандартные экспериментальные методы определения механических характеристик лены вызывают трудности, во первых, из-за малости поперечных размеров ленты, во вторых, для проведения экспериментов в поперечном направлении, как правило, требуется уже другое оборудование, в третьих, механические характеристики композиционного материала сильно зависят от технологии изготовления. В связи с этим, интенсивно развиваются методы идентификации механических характеристик ВКМ по результатам анализа работы конструкций, изготовленных из этого ВКМ.
Поэтому в последнее время большое внимание уделяется методам, называемым методами идентификации, в соответствии с которыми
7 механические характеристики материала определяются на основе решения некоторой задачи, обратной к задачам определения напряженно-деформированного состояния конструкции или оценки се несущей способности. Задача идентификации может быть поставлена в следующих двух вариантах.
По известным входным и выходным данным определяются параметры модели, описывающей поведение системы.
По известным выходным данным и заданным характеристикам системы восстанавливаются данные на входе.
Таким образом, идентификация в общем смысле суть опосредованное определение (восстановление) причин по наблюдаемым следствиям. Преимущества методов идентификации перед непосредственными (прямыми) методами исследований состоят в следующем: снижается объем и сложность требуемой экспериментальной работы; обеспечивается возможность косвенного учета практически всех технологических факторов, влияющих на свойства исследуемого объекта; опосредованно учитываются неточности математических моделей, описывающих поведение материала и конструкции. Возможны и такие ситуации, в которых непосредственные измерения не реализуемы в принципе (задачи управления процессами, задачи определения нагрузок, воздействующих на летательные аппараты).
Как правило, различают два уровня идентификации систем. О структурной идентификации говорят на стадии определения моделей (и/или их структур) для описания поведения системы. Параметрическая (коэффициентная) идентификация предполагает, что модели и их структуры уже установлены, а определению подлежат только параметры моделей. Основная часть проводимых в этом направлении исследований посвящена разработке методов параметрической идентификации, и в дальнейшем термин "идентификация" будет употребляться именно в этом контексте.
Впервые необходимость в проведении идентификации возникла в теории управления (см., например, Дегтярев Г. Л., Серазетдинов Т. К. [1] ). В настоящее время методы идентификации широко применяются для определения жесткостных характеристик конструкций или действующих на конструкции нагрузок (см. Пархомовский Я. М [1, 2]; Одиноков IO. Г., Одиноков А. Ю. [1]; Костин В. А., Снегуренко А. П. [I] ; Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1]), для определения условий закрепления элементов конструкций (см., например, Ахатов И. И., Ахтямов А. М. [1 ]), для решения задач теплообмена и гидропроводности (см., например, Алифанов О. М. [1]; Мацевитый Ю. М, Лушпенко С. Ф. [1]; Хайруллин М. X. [1]), для определения оптимальных технических характеристик машин (см. Касьянов В. А., Ударцев Е. П. [1] ), в управлении технологическими процессами в машиностроении (см. Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. [I]), а также для определения физико-механических характеристик конструкционных материалов.
Наиболее универсальным способом решения задачи идентификации, как обратной задачи, является сведение ее к задаче математического программирования. При этом на основе исходной информации искомые параметры определяются из условия экстремума построенной определенным образом функции цели, которая в простейшем случае выражает один критерий качества, а в общем случае представляет собой свертку нескольких критериев (при этом обычно используется концепция взвешенной суммы составляющих критериев, метод є- ограничений или метод достижения целей). Обычно для составления целевой функции используется принцип минимума взвешенной квадратичной невязки.
Обратные (с математической точки зрения) задачи, в общем случае, относятся к классу некорректных, т.е. могут не иметь решения, иметь множество решений, оказаться плохо обусловленными (неустойчивыми к малым изменениям исходных данных). Для разрешения этой проблемы
9 требуется привлечение методов регуляризации, разработкам которых был посвящен ряд фундаментальных работ: Тихонов А. Н., Арсении В. Я. [1];
Тихонов А. Н., Гончаровский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. [1]; Морозов
В. А . [1, 2] и др. В частности, метод регуляризации по Тихонову был достаточно успешно применен к решению задач параметрической идентификации в работах: Костин В. А., Снегуренко А. П. [I] ; Костин В. А.,
Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1]; Каюмов Р. А. [5-6]; Хайруллин М, X. [1]; Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. [1].
Определение физико-механических характеристик конструкционных материалов по результатам испытаний изделий является предметом следующей коэффициентной обратной задачи - при заданных внешних воздействиях (нагрузка, температура, влажность, время, число циклов нагружения и т. п.) и замеренных в эксперименте откликах конструкции (деформации, долговечность, нагрузка разрушения в том или ином смысле) требуется определить параметры моделей поведения (деформирования и/или разрушения) материала.
Подход к определению параметров, характеризующих нелинейно-упругое поведение ортотропного волокнистого композитного материала (ВКМ), по результатам испытаний тонких безмоментных цилиндрических оболочек, образованных перекрестной намоткой или укладкой, был предложен в работах Терегулова И. Г. [1-3]. В работах Алфутова Н. А., Таировой Л. П. [1] и Алфутова Н. А., Зиновьева П. А., Таировой Л. П. [1] был предложен метод идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ по замерам деформаций тонкой многослойной пластины, изготовленной наложением лент ВКМ с различной ориентацией волокон в слоях. В работе Суворовой Ю. В., Добрынина В. С, Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1] для решения этой же задачи также было предложено использовать тонкие многослойные намоточные цилиндрические оболочки. Было обнаружено, что при больших различиях в относительных весах неизвестных даже незначительные (в пределах ±5%) возмущения исходных данных весьма существенно сказываются па значениях малых параметров (в частности, указывалось на возможность получения отрицательных значений коэффициента Пуассона v\2). В работе Алфутова Н. А., Зиновьева П. А., Таировой Л. П. [11 был сделан вывод о необходимости по крайней мере нормировки разрешающей СЛАУ. В работе Терегулова И.Г., Бутенко Ю.И., Каюмова Р.А., Сафиуллина Д.Х., Алексеева К.П. [1] было дано объяснение чувствительности решения к возмущениям исходных данных.
В работе Э. О'Брайна и Дж. О'Доннелла (см. O'Brien Е., O'Donnell J. [ 1 ]) алгоритм идентификации был применен к определению жесткостных характеристик бетона по замерам прогибов железобетонного покрытия моста в стадии возведения.
В работах Воронцова Г. В., Плющева Б. И., Резниченко А. И. [1], Рикардса Р., Чате А. [1] и Frederiksen P. S. [1] задача идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ решалась с использованием методик планирования экстремального эксперимента.
Разработке методов идентификации линейно- и нелинейно-упругих характеристик ВКМ были посвящены следующие работы сотрудников Казанской государственной архитектурно-строительной академии: Каюмов Р. А. [1-6]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А. [1]; Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А., Сафиуллин Д. X., Алексеев К. П. [1], где в качестве объектов испытаний рассматривались намоточные цилиндрические оболочки. В работах Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Фахрутдинов И. X. [1] и Каюмов Р. А. [6] в указанном качестве рассматривались намоточные оболочки вращения. Были получены условия невырожденности разрешающей системы уравнений и предложены способы ее нормировки, улучшающие обусловленность задачи.
Методы идентификации пластических характеристик ВКМ по результатам испытаний тонких оболочек были рассмотрены в следующих работах: Каюмов Р.А.[5,6], Терегулов И.Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1]; Каюмов Р. А., Гусев С. В. [1,2]; Каюмов Р. А., Ильязов Р. Н. [1]; Гусев С. В. [1]. При этом для ВКМ использовалась модель жестко-пластического тела и концепция предельного равновесия.
Резюмируя приведем постановку задачи идентификации. Рассматриваются конструкции, изготовленные из ВКМ, механические характеристики которого неизвестны. Имеются математические модели поведения материала и конструкций. Считаются известными данные испытаний конструкций с замером внешних воздействий. Решается прямая задача расчета конструкций, результаты численного расчета сравниваются с экспериментальными данными. Механические характеристики подбираются так, чтобы результаты численного расчета и экспериментальные данные были близки. Таким образом, формулируется задача о минимизации функционала - квадратичной невязки между расчетными и экспериментальными данными.
В качестве характерных образцов для испытаний волокнистых КМ целесообразно использовать тонкие оболочки вращения, образуемые перекрестной спиральной намоткой лент или жгутов из данного ВКМ по той же технологии, что и реальная конструкция. Заметим, что цилиндрические оболочки были рассмотрены в работах Терегулова И. Г. [2,3]; Суворовой Ю. В., Добрынина В. С, Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1]; Каюмова Р. А. [1, 2, 6]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А. [1]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А., Сафиуллина Д. X., Алексеева К. П. [ 1 ]. Изготовление таких оболочек существенно проще, чем оболочек вращения сложной формы, и ряд образцов может быть получен путем поперечной нарезки длинной намоточной трубы. Хорошо разработаны и методы испытаний подобных образцов (см. Терегулов И. Г.,
12 Алексеев К. П., Сафиуллин Д. X., Каюмов Р. А. [1,2]; Алексеев К. П.,
Каюмов Р. А., Терсгулов И. Г., Фахрутдинов И. X. [1]; Пичугин В. С, Протасов В. Д., Степанычев Е. И. [1] ; Иичугин В. С, Коробейников А. Г., Степанычев Е, И. [1]; Булманис В. Н., Гусев Ю. И., Стручков А. С, Антохонов В. Б. [1]; Al-Salehi F. A. R., AI-Hassani S. Т. S. и др. [1,2]; Мешков Е. В., Кулик В. И. и др. [3]; Композитные материалы. Справочник [1] ). При этом если в процессе испытания цилиндрической оболочки обеспечить ее безмоментное плоское напряженное состояние, то оно будет являться и однородным по всему ее объему. Следовательно, режим деформирования и разрушение оболочки можно при этом отождествлять с режимом деформирования и разрушением самого ВКМ. Заметим, что в практике эксперимента разработано довольно много эффективных способов минимизации размеров зон краевого эффекта для цилиндрических образцов (см., например, вышеуказанные работы).
Преимуществом такого подхода является также то, что он позволяет значительно снизить трудоемкость экспериментальной работы по сравнению с "непосредственным" определением механических характеристик ВКМ на стандартных (плоских или призматических) образцах — вместо ряда специальных испытаний, требующих использования различного оборудования и оснастки, можно провести однотипные испытания указанных оболочек с разными углами перекрестной намотки осевой силой или/и радиальным давлением.
Анализ литературы показывает, что методы идентификации жесткостных и реологических характеристик ВКМ на основе неразрушающих методов испытаний недостаточно широко применены. Мало исследований, в которых используются методы идентификаций механических характеристик на основе испытаний на устойчивость и колебания оболочечных конструкций.
В диссертации предлагается развитие подхода, предложенного Р.А.
Каюмовым, позволяющего получать хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных путем введения расширенной задачи идентификации (предлагается использовать расширенную функцию цели, в которой варьируются не только искомые параметры, но и экспериментальные данные в пределах точности замеров). Предложенный подход реализован в виде алгоритмов и численных методик для решения задач отыскания жесткостных и реологических характеристик ВКМ по результатам испытаний на устойчивость пологой панели или предварительно изогнутой пластинки, статических и динамических испытаний оболочек вращения.
Целью работы является разработка эффективных методик решения прямых задач и определения механических (жесткостных и реологических) характеристик ВКМ; создание соответствующих алгоритмов и программ, и проведение исследований влияния различных параметров на результаты решения на основе анализа численных экспериментов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
В геометрически нелинейной постановке решены задачи деформирования пологих панелей и предварительно сжатых пластинок при статическом и динамическом нагружениях, при решении которых получены результаты, не отмеченные в известной автору литературе.
Разработана методика идентификации жесткостных характеристик композитного материала на основе использования расширенного функционала по результатам испытаний изготовленных из композиционного материала панелей на устойчивость.
Разработана методика идентификации жесткостных и реологических характеристик композиционного материала по результатам динамических и статических испытаний обол очечных конструкции на основе использования расширенного функционала.
14 Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, а также хорошим согласованием с известными теоретическими и экспериментальными данными в частных случаях.
Практическая ценность. Методики и программы, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы для расчета реальных конструкций и определения механических характеристик композиционных материалов, создания баз данных механических характеристик композиционных материалов.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета (2001-2004 г.г.); научных семинарах кафедры теоретической механики Казанского госуниверситета; на итоговых научных конференциях Казанской государственной архитектурно-строительной академии (2002-2004 г.г.); итоговой научной конференции КНЦ РАН (2004 г.); XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н. Новгород, 2002 г.); VI конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Н. Новгород, 2002 г.); XX международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 2003 г.); III международной конференции "Нелинейная динамика механических и биологических систем" (Саратов, 2003 г.); VII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002 г,); IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов республики Татарстан (Казань, 2001 г.); итоговой конференции республиканского конкурса научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии имени Н.И. Лобачевского; 11 межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2001 г.); международной молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения", (Казань, 2001).
В целом работа докладывалась на кафедре теоретической механики Казанского государственного университета в 2004 г., на кафедре сопротивления материалов Казанской архитектурно-строительной академии в 2004 г.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы; содержит 144 страниц, в том числе 21 таблицу, 42 рисунка.
Определение формы пластины при сжатии
Развитие современной техники неразрывно связано с производством композитных материалов (КМ), конструкций из них, внедрением их в самые различные отрасли промышленности, а также с созданием новых композитных материалов и конструкций. Особенно широкое распространение в силу значительной весовой экономичности получили волокнистые композитные материалы (ВКМ) на полимерной основе типа органо-, стекло-, угле- и боропластиков и тонкостенные оболочечные конструкции из них. На сегодняшний день они используются в транспортном машиностроении, авиационной и космической технике, химической и легкой промышленности, строительстве и пр. Поэтому, вопросам расчета как композитных оболочек, так и композиционных материалов уделяется сейчас большое внимание.
Большой вклад в развитие теории и практики расчета анизотропных и композитных оболочек внесли Алфутов Н.А., Амбарцумяи С.А., Андреев А.Н., Артюхин Ю.П., Бажанов В.Л., Болотин В.В., Ванин Г.А., Васильев В.В., Григолюк Э.И., Зиновьев П.А., Иванов В.А., Каюмов Р.А., Колтунов М.А., Коноплев Ю.Г., Корнишин М.С., Королев В.И., Крысько В.А., Лехницкий С.Г., Ломакин В.А., Малмейстер А.К., Немировский Ю.В., Новичков Ю.Н., Образцов И.Ф., Огибалов П.М., Паймушин В.Н., Победря Б.Е., Попов Б.Г., Сачепков А.В., Саркисян B.C., Тамуж В.П., Тарнопольский Ю.М., Терегулов И.Г., Тетере Г.А., Чулков П.П. и др.
Разработке теорий и подходов к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически нелинейной постановке посвящены монографии Галимова К.З., Вольмира А.С., Муштари Х.М., Корнишина М.С. и многих др. Перспективным методом определения механических характеристик ВКМ является метод, основанный иа решении обратных задач, который активно развивается как отечественными, так и зарубежными учеными.
Этому способствует и то, что традиционные методы определения механических характеристик однонаправленно армированных лент или жгутов иногда наталкиваются на технические трудности. Известно существенное влияние на механические свойства композитных материалов технологических факторов, возникающих на стадии изготовления конструкций и изделий из КМ. Свойства ленты из волокнистого КМ, обнаруживаемые при традиционных способах испытаний, отличаются от свойств этой же ленты, работающей в составе намоточной оболочки или панели. Например, хрупкие материалы в композиции (в многослойных пакетах) начинают работать как пластические. Поэтому КМ необходимо рассматривать как материал, создаваемый совместно с конструкцией. А это означает, что информацию о механических свойствах КМ целесообразно получать иа основе анализа результатов испытаний таких "характерных" образцов, которые бы адекватно отражали специфику работы КМ в составе реальной конструкции. Кроме того, стандартные экспериментальные методы определения механических характеристик лены вызывают трудности, во первых, из-за малости поперечных размеров ленты, во вторых, для проведения экспериментов в поперечном направлении, как правило, требуется уже другое оборудование, в третьих, механические характеристики композиционного материала сильно зависят от технологии изготовления. В связи с этим, интенсивно развиваются методы идентификации механических характеристик ВКМ по результатам анализа работы конструкций, изготовленных из этого ВКМ.
Нелинейная задача устойчивости цилиндрической панели под действием локальной нагрузки
По известным входным и выходным данным определяются параметры модели, описывающей поведение системы. 2) По известным выходным данным и заданным характеристикам системы восстанавливаются данные на входе. Таким образом, идентификация в общем смысле суть опосредованное определение (восстановление) причин по наблюдаемым следствиям. Преимущества методов идентификации перед непосредственными (прямыми) методами исследований состоят в следующем: снижается объем и сложность требуемой экспериментальной работы; обеспечивается возможность косвенного учета практически всех технологических факторов, влияющих на свойства исследуемого объекта; опосредованно учитываются неточности математических моделей, описывающих поведение материала и конструкции. Возможны и такие ситуации, в которых непосредственные измерения не реализуемы в принципе (задачи управления процессами, задачи определения нагрузок, воздействующих на летательные аппараты). Как правило, различают два уровня идентификации систем. О структурной идентификации говорят на стадии определения моделей (и/или их структур) для описания поведения системы. Параметрическая (коэффициентная) идентификация предполагает, что модели и их структуры уже установлены, а определению подлежат только параметры моделей. Основная часть проводимых в этом направлении исследований посвящена разработке методов параметрической идентификации, и в дальнейшем термин "идентификация" будет употребляться именно в этом контексте. Впервые необходимость в проведении идентификации возникла в теории управления (см., например, Дегтярев Г. Л., Серазетдинов Т. К. [1] ). В настоящее время методы идентификации широко применяются для определения жесткостных характеристик конструкций или действующих на конструкции нагрузок (см. Пархомовский Я. М [1, 2]; Одиноков IO. Г., Одиноков А. Ю. [1]; Костин В. А., Снегуренко А. П. [I] ; Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1]), для определения условий закрепления элементов конструкций (см., например, Ахатов И. И., Ахтямов А. М. [1 ]), для решения задач теплообмена и гидропроводности (см., например, Алифанов О. М. [1]; Мацевитый Ю. М, Лушпенко С. Ф. [1]; Хайруллин М. X. [1]), для определения оптимальных технических характеристик машин (см. Касьянов В. А., Ударцев Е. П. [1] ), в управлении технологическими процессами в машиностроении (см. Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. [I]), а также для определения физико-механических характеристик конструкционных материалов.
Наиболее универсальным способом решения задачи идентификации, как обратной задачи, является сведение ее к задаче математического программирования. При этом на основе исходной информации искомые параметры определяются из условия экстремума построенной определенным образом функции цели, которая в простейшем случае выражает один критерий качества, а в общем случае представляет собой свертку нескольких критериев (при этом обычно используется концепция взвешенной суммы составляющих критериев, метод є- ограничений или метод достижения целей). Обычно для составления целевой функции используется принцип минимума взвешенной квадратичной невязки.
Обратные (с математической точки зрения) задачи, в общем случае, относятся к классу некорректных, т.е. могут не иметь решения, иметь множество решений, оказаться плохо обусловленными (неустойчивыми к малым изменениям исходных данных). Для разрешения этой проблемы требуется привлечение методов регуляризации, разработкам которых был посвящен ряд фундаментальных работ: Тихонов А. Н., Арсении В. Я. [1]; Тихонов А. Н., Гончаровский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. [1]; Морозов В. А . [1, 2] и др. В частности, метод регуляризации по Тихонову был достаточно успешно применен к решению задач параметрической идентификации в работах: Костин В. А., Снегуренко А. П. [I] ; Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1]; Каюмов Р. А. [5-6]; Хайруллин М, X. [1]; Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. [1]. Определение физико-механических характеристик конструкционных материалов по результатам испытаний изделий является предметом следующей коэффициентной обратной задачи - при заданных внешних воздействиях (нагрузка, температура, влажность, время, число циклов нагружения и т. п.) и замеренных в эксперименте откликах конструкции (деформации, долговечность, нагрузка разрушения в том или ином смысле) требуется определить параметры моделей поведения (деформирования и/или разрушения) материала.
Колебания оболочек вращения образованных намоткой упругого композита
Подход к определению параметров, характеризующих нелинейно-упругое поведение ортотропного волокнистого композитного материала (ВКМ), по результатам испытаний тонких безмоментных цилиндрических оболочек, образованных перекрестной намоткой или укладкой, был предложен в работах Терегулова И. Г. [1-3]. В работах Алфутова Н. А., Таировой Л. П. [1] и Алфутова Н. А., Зиновьева П. А., Таировой Л. П. [1] был предложен метод идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ по замерам деформаций тонкой многослойной пластины, изготовленной наложением лент ВКМ с различной ориентацией волокон в слоях. В работе Суворовой Ю. В., Добрынина В. С, Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1] для решения этой же задачи также было предложено использовать тонкие многослойные намоточные цилиндрические оболочки. Было обнаружено, что при больших различиях в относительных весах неизвестных даже незначительные (в пределах ±5%) возмущения исходных данных весьма существенно сказываются па значениях малых параметров (в частности, указывалось на возможность получения отрицательных значений коэффициента Пуассона v\2). В работе Алфутова Н. А., Зиновьева П. А., Таировой Л. П. [11 был сделан вывод о необходимости по крайней мере нормировки разрешающей СЛАУ. В работе Терегулова И.Г., Бутенко Ю.И., Каюмова Р.А., Сафиуллина Д.Х., Алексеева К.П. [1] было дано объяснение чувствительности решения к возмущениям исходных данных. В работе Э. О Брайна и Дж. О Доннелла (см. O Brien Е., O Donnell J. [ 1 ]) алгоритм идентификации был применен к определению жесткостных характеристик бетона по замерам прогибов железобетонного покрытия моста в стадии возведения. В работах Воронцова Г. В., Плющева Б. И., Резниченко А. И. [1], Рикардса Р., Чате А. [1] и Frederiksen P. S. [1] задача идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ решалась с использованием методик планирования экстремального эксперимента. Разработке методов идентификации линейно- и нелинейно-упругих характеристик ВКМ были посвящены следующие работы сотрудников Казанской государственной архитектурно-строительной академии: Каюмов Р. А. [1-6]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А. [1]; Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А., Сафиуллин Д. X., Алексеев К. П. [1], где в качестве объектов испытаний рассматривались намоточные цилиндрические оболочки. В работах Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Фахрутдинов И. X. [1] и Каюмов Р. А. [6] в указанном качестве рассматривались намоточные оболочки вращения. Были получены условия невырожденности разрешающей системы уравнений и предложены способы ее нормировки, улучшающие обусловленность задачи. Методы идентификации пластических характеристик ВКМ по результатам испытаний тонких оболочек были рассмотрены в следующих работах: Каюмов Р.А.[5,6], Терегулов И.Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1]; Каюмов Р. А., Гусев С. В. [1,2]; Каюмов Р. А., Ильязов Р. Н. [1]; Гусев С. В. [1]. При этом для ВКМ использовалась модель жестко-пластического тела и концепция предельного равновесия.
Резюмируя приведем постановку задачи идентификации. Рассматриваются конструкции, изготовленные из ВКМ, механические характеристики которого неизвестны. Имеются математические модели поведения материала и конструкций. Считаются известными данные испытаний конструкций с замером внешних воздействий. Решается прямая задача расчета конструкций, результаты численного расчета сравниваются с экспериментальными данными. Механические характеристики подбираются так, чтобы результаты численного расчета и экспериментальные данные были близки. Таким образом, формулируется задача о минимизации функционала - квадратичной невязки между расчетными и экспериментальными данными.
В качестве характерных образцов для испытаний волокнистых КМ целесообразно использовать тонкие оболочки вращения, образуемые перекрестной спиральной намоткой лент или жгутов из данного ВКМ по той же технологии, что и реальная конструкция. Заметим, что цилиндрические оболочки были рассмотрены в работах Терегулова И. Г. [2,3]; Суворовой Ю. В., Добрынина В. С, Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1]; Каюмова Р. А. [1, 2, 6]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А. [1]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А., Сафиуллина Д. X., Алексеева К. П. [ 1 ]. Изготовление таких оболочек существенно проще, чем оболочек вращения сложной формы, и ряд образцов может быть получен путем поперечной нарезки длинной намоточной трубы. Хорошо разработаны и методы испытаний подобных образцов (см. Терегулов И. Г., Алексеев К. П., Сафиуллин Д. X., Каюмов Р. А. [1,2]; Алексеев К. П., Каюмов Р. А., Терсгулов И. Г., Фахрутдинов И. X. [1]; Пичугин В. С, Протасов В. Д., Степанычев Е. И. [1] ; Иичугин В. С, Коробейников А. Г., Степанычев Е, И. [1]; Булманис В. Н., Гусев Ю. И., Стручков А. С, Антохонов В. Б. [1]; Al-Salehi F. A. R., AI-Hassani S. Т. S. и др. [1,2]; Мешков Е. В., Кулик В. И. и др. [3]; Композитные материалы. Справочник [1] ). При этом если в процессе испытания цилиндрической оболочки обеспечить ее безмоментное плоское напряженное состояние, то оно будет являться и однородным по всему ее объему. Следовательно, режим деформирования и разрушение оболочки можно при этом отождествлять с режимом деформирования и разрушением самого ВКМ. Заметим, что в практике эксперимента разработано довольно много эффективных способов минимизации размеров зон краевого эффекта для цилиндрических образцов (см., например, вышеуказанные работы).
Идентификация механических характеристик упругого композита на основе результатов решения задач устойчивости изготовленных из него панелей
Мало исследований, в которых используются методы идентификаций механических характеристик на основе испытаний на устойчивость и колебания оболочечных конструкций. В диссертации предлагается развитие подхода, предложенного Р.А. Каюмовым, позволяющего получать хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных путем введения расширенной задачи идентификации (предлагается использовать расширенную функцию цели, в которой варьируются не только искомые параметры, но и экспериментальные данные в пределах точности замеров). Предложенный подход реализован в виде алгоритмов и численных методик для решения задач отыскания жесткостных и реологических характеристик ВКМ по результатам испытаний на устойчивость пологой панели или предварительно изогнутой пластинки, статических и динамических испытаний оболочек вращения. Целью работы является разработка эффективных методик решения прямых задач и определения механических (жесткостных и реологических) характеристик ВКМ; создание соответствующих алгоритмов и программ, и проведение исследований влияния различных параметров на результаты решения на основе анализа численных экспериментов. Научная новизна работы заключается в следующем: 1. В геометрически нелинейной постановке решены задачи деформирования пологих панелей и предварительно сжатых пластинок при статическом и динамическом нагружениях, при решении которых получены результаты, не отмеченные в известной автору литературе. 2. Разработана методика идентификации жесткостных характеристик композитного материала на основе использования расширенного функционала по результатам испытаний изготовленных из композиционного материала панелей на устойчивость. 3. Разработана методика идентификации жесткостных и реологических характеристик композиционного материала по результатам динамических и статических испытаний обол очечных конструкции на основе использования расширенного функционала. Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, а также хорошим согласованием с известными теоретическими и экспериментальными данными в частных случаях. Практическая ценность. Методики и программы, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы для расчета реальных конструкций и определения механических характеристик композиционных материалов, создания баз данных механических характеристик композиционных материалов.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета (2001-2004 г.г.); научных семинарах кафедры теоретической механики Казанского госуниверситета; на итоговых научных конференциях Казанской государственной архитектурно-строительной академии (2002-2004 г.г.); итоговой научной конференции КНЦ РАН (2004 г.); XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н. Новгород, 2002 г.); VI конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Н. Новгород, 2002 г.); XX международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 2003 г.); III международной конференции "Нелинейная динамика механических и биологических систем" (Саратов, 2003 г.); VII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002 г,); IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов республики Татарстан (Казань, 2001 г.); итоговой конференции республиканского конкурса научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии имени Н.И. Лобачевского; 11 межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2001 г.); международной молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения", (Казань, 2001). В целом работа докладывалась на кафедре теоретической механики Казанского государственного университета в 2004 г., на кафедре сопротивления материалов Казанской архитектурно-строительной академии в 2004 г. Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы; содержит 144 страниц, в том числе 21 таблицу, 42 рисунка. Глава 1 посвящена решению геометрически нелинейных задач устойчивости тонких пологих панелей и предварительно изогнутых сжимающей силой пластинок с использованием теории Кирхогофа-Лява. Рассмотрены задачи о нелинейном поведении цилиндрической панели или изогнутой пластинки под действием локальной и равномерно распределенной нагрузок при различных граничных условиях. Выявлен механический эффект, заключающийся в том, что при некоторой фиксированной нагрузке происходит перестройка формы упругого элемента. В главе 2 рассмотрены прямые задачи динамики упругих пластин и оболочек вращения из волокнистых композитных материалов. Исследовано динамическое поведение предварительно изогнутой пластинки. Показано, что при анализе динамики тонких элементов с присоединенными массами, намного превышающими массу элемента, в некоторых случаях нельзя пренебрегать массой упругого элемента, так как это может привести к псевдо вязко-упругому деформированию. Проведено исследование динамической реакции панели с локальной массой с учетом массы панели на импульс внешнего давления. Рассмотрены колебания оболочек вращения образованных намоткой как упругого, так и нелинейно вязко-упругого композита (оболочки составлены из большого количества слоев симметрично наложенных под углом ± р к меридиану). Для получения матричных уравнений МКЭ проведены стандартные процедуры на основании принципа возможных перемещений с учетом сил инерции, при использовании двухузлового элемента оболочки вращения с учетом сдвига. Глава 3 посвящена задачам определения механических характеристик ВКМ методами идентификации. Развивается подход, предложенный проф. Р.А. Каюмовым, позволяющий получить хорошее согласование между расчетными и экспериментальными данными путем введения расширенной задачи идентификации. Даны постановки традиционной и расширенной задач идентификации. Приведено краткое описание использованных в работе стандартных методов минимизации: метода Ньютона, метода деформируемого многогранника, метода сеток. По результатам численных экспериментов на устойчивость предварительно изогнутой сжимающей силой тонкой упругой пластинки под действием сосредоточенной нагрузки, определяются жесткости ые характеристики КМ для случая, когда учитываются погрешность измерения критической нагрузки и технологические факторы изготовления упругого элемента.
Предложена методика идентификации жесткостных характеристик, в том числе и в поперечном направлении, упругого композитного материала по результатам динамических испытаний изготовленных из него, путем перекрестной намотки, цилиндрических оболочек.
Также предложена методика идентификации механических (жесткостных и реологических) характеристик нелинейно вязко-упругого композитного материала по результатам статических и динамических испытаний слоистой оболочки вращения, а именно по результатам сравнения расчетных и экспериментальных значений перемещений оболочки вращения. Проведен анализ данных реальных испытаний цилиндрических оболочек, изготовленных из органопластика. Проведено исследование влияния неточностей измерения экспериментальных данных (деформаций) на результаты расчета. Приведены результаты сравнения реологических характеристик, полученных при использовании расширенного и традиционного подходов.
