Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор материалов с усложненными свойствами и состояние современной теории деформирования этих материалов 13
1.1. Особенности моделей определяющих соотношений первой группы 25
1.2. Особенности моделей определяющих соотношений второй группы 31
1.3. Особенности моделей определяющих соотношений третьей группы 41
2. Уравнения состояния для начально-изотропных материалов с усложненными свойствами 50
2.1. Пространства нормируемых напряжений 50
2.1.1. Пространство №1 51
2.1.2. Пространство №2 53
2.2. Варианты потенциальных соотношений между деформациями и напряжениями 55
2.3. Определение констант потенциала. Единственность решения 61
2.4. Основные законы деформирования. Замечание о разгрузке 7 9
3. Плоские задачи для макрооднородных дилатирующих разносопротивляющихся материалов 85
3.1. Общая постановка плоских задач для дилатирующих разносопротивляющихся материалов 85
3.1.1. Плоское напряженное состояние 85
3.1.2. Плоская деформация 94
3.2. Методика решения плоских задач 96
3.2.1. Плоское напряженной состояние пластинки 96
3.2.2. Осесимметричная плоская деформация цилиндрических тел 101
3.3. Решение плоских задач. Анализ результатов расчета 105
3.3.1. Плоское напряженное состояние балки-стенки 105
3.3.2. Задача Кирша для пластинки с круглым отверстием 108
3.3.3. Плоская осесимметричная деформация толстостенной трубы 113
3.4. Краткие выводы по разделу 113
4. Плоские задачи для армированных материалов с усложненными свойствами 115
4.1. Плоское напряженное состояние железобетонных балок-стенок 116
4.1.1. Дополнительные технические гипотезы модели 118
4.1.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния характерных групп конечных элементов ..120
4.1.3. Решение задач. Анализ полученных результатов 131
4.2. Плоская деформация толстостенной железобетонной трубы 139
4.2.1. Особенности принятых гипотез 141
4.2.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния отдельных фиктивных слоев оболочки .142
4.2.3. Численная реализация. Анализ результатов..150
4.3. Краткие выводы по разделу 154
Заключение 155
Литература
- Особенности моделей определяющих соотношений второй группы
- Определение констант потенциала. Единственность решения
- Осесимметричная плоская деформация цилиндрических тел
- Моделирование напряженно-деформированного состояния характерных групп конечных элементов
Введение к работе
Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих процессы упругопла-стического деформирования конструкционных материалов. В настоящее время многие конструкций и детали изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам упругого и пластического деформирования. В частности, у отдельных конструкционных материалов обнаружена склонность к дила-тации. Механические характеристики других материалов проявляют чувствительность к виду напряженного состояния. Считается, что дилатационные проявления и разносопротив-ляемость материалов представляют собой самостоятельные и независимые свойства, то есть одни материалы можно отнести к классу дилатирующих, а другие - к разносопротивляю-щимся. Очевидно, во многом эти два явления одного порядка, должны быть взаимозависимы и во - многом сопутствовать друг другу. К материалам, обладающим подобными свойствами, следует отнести бетоны, керамику, серые и ковкие чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, ряд полимеров и большинство композитов. Следует заметить, что дилатационные свойства и разносопротивляемость проявляется не только в мгновенных упругопластических характеристиках, но и в скоростях деформаций, в длительностях до разрушения при ползучести и в пределах прочности.
В общем случае, дилатирующие и разносопротивляющиеся материалы можно рассматривать как «материалы с усложненными свойствами».
На начальных этапах исследования считалось, что различное сопротивление проявляется только при растяжении и сжатии. Для упругих материалов это свойство трактовалось как разномодульность, то есть - как наличие различных модулей упругости при осевых растяжении и сжатии. Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжении и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляющих-ся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений. Термин разносопротивляемость белее емкий, так как подразумевает проявление специфических свойств для пластических и реономных деформируемых тел.
Систематические экспериментальные исследования [10, 11, 47, 62, 93, 100, 101, 104, 108, 110, 112, 158, 162, 174, 175, 177] показали, что механические свойства разно-сопротивляющихся материалов не только различны при растяжении и сжатии, но и плавно меняются в самом широком диапазоне видов напряженного состояния. Кроме того, обнаружена тесная связь свойств разносопротивляемости с пластическим разрыхлением и дилатацией. В частности установлено, что практически все разносопротивляющиеся материалы оказались дилатирующими. В общем случае, механической разносопротивляемостью могут обладать изотропные и анизотропные материалы.
Классические теории, базирующиеся на гипотезах существовании однозначной зависимости между напряжениями и деформациями и пропорциональности девиаторов двух соосных тензоров, очевидно, не могут правильно оценить напряжен- - б - но-деформированные состояния сплошных сред, обладающих указанными особенностями.
Для более точного аналитического представления экспериментальных зависимостей напряжений от деформаций при выходе за пределы упругости необходимо использовать нелинейные аппроксимации. Эти аппроксимации могут учитывать как наличие общего начального модуля упругости, так и отсутствие единой кривой деформирования при растяжении, сжатии и других видах напряженного состояния.
Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость механических характеристик многих материалов от вида напряженного состояния в большей мере проявляется при достаточно высоком уровне напряжений в нелинейной области деформирования. Естественно, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики пластичности, прочности и условия предельных состояний.
Отметим, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением дилатации и разносо-противляемостью материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.
Теория деформирования материалов с усложненными свойствами относительно молодая ветвь механики деформируемого твердого тела. Ее становление можно отнеси к началу пятидесятых годов двадцатого столетия. За этот период был предложен ряд моделей определяющих соотношений для разно-сопротивляющихся и дилатирующих материалов. Однако большинство этих моделей обладают существенными недостатками, базируются на отдельных грубых гипотезах и могут иметь ограниченное применение к реальным материалам.
Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред с усложненными свойствами, прикладные исследования эффектов, вызванных механической спецификой рассматриваемых материалов конструкций, сдерживаются недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией этих моделей на их дальнейшее использование в приложениях. Кроме того, большинство известных моделей определяющих соотношений имеют существенные недостатки, ограничивающие их применения.
Следует заметить, что при формировании и отработке конструкций из рассматриваемых материалов проектировщики, во многих случаях, стремятся улучшить прочностные и деформационные свойства отдельных зон, в которых наиболее негативно сказывается специфика разносопротивляемости и дилатации. Это достигается путем армирования слабо сопротивляющихся зон конструкций высокопрочными волокнами или стержнями (железобетон, боро- и стеклопластики и т. д.). Подобные структурные преобразования разносопротивляющихся и дилатирующих материалов на порядок повышают сложность решения краевых задач.
Целью диссертационной работы является анализ, в рамках подхода Л.А.Толоконникова, Н.М.Матченко, А.А.Трещева [79 - 83], нелинейных определяющих уравнений механики дефор мируемых изотропных дилатирующих материалов, свойства ко торых зависят от вида напряженного состояния и решение с использованием этих физических соотношений плоских при кладных задач для однородного материала и армированного - железобетона.
Для этой цели необходимо: - проанализировать систему инвариантов напряжений, позво ляющую получить уравнения состояния изотропных дилати рующих материалов, деформирование которых зависит от вида напряженного состояния; -на основе полученных в работах Матченко Н.М., Толокон-никова Л.А. и Трещева А.А. форм потенциала деформаций сформулировать уравнения состояния разносопротивляющих-ся дилатирующих материалов, проанализировать форму основных законов деформирования; из простейших экспериментов определить константы уравнений состояния для ряда конструкционных материалов; построить системы разрешающих уравнений задач о плоском напряженном состоянии и о плоской деформации для нелинейно разносопротивляющихся дилатирующих материалов в декартовой и в цилиндрической системах координат; адаптировать пошагово-итерационную методику к решению задачи о плоском напряженном состоянии для пластинки, ослабленной круговым отверстием и задачи о загружении прямоугольной балки-стенки с учетом физической нелинейности макрооднородного материала; разработать конечно-элементную модель для плоского напряженного состояния тонких пластин из материалов с усложненными свойствами; разработать математическую модель плоской деформации толстостенной железобетонной круговой трубы, армированной сетками с учетом трещин, усложненной физической нелинейностью бетона и упругопластических свойств стальной арматуры; разработать математическую модель деформирования железобетонных балок-стенок с учетом трещин, усложненной физической нелинейностью бетона и упругопластических свойств стальной арматуры; решить ряд задач по деформированию железобетонных ба- лок-стенок и толстостенной железобетонной круговой трубы, армированной сетками; - сравнить результаты решения плоских задач по деформиро ванию железобетонных элементов с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных и приме няемых моделей, а также с известными экспериментами.
Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются: разрешающие дифференциальные уравнения задач о плоском напряженном состоянии и о плоской деформации для изотропных материалов с усложненными свойствами, как в декартовой, так и в цилиндрической системах координат; конечно-элементные и конечно-разностные модели анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из однородных и армированных дилатирующих разно-сопротивляющихся материалов; математическая модель плоской деформации толстостенной железобетонной круговой трубы, армированной сетками с прямоугольной ячейкой и учитывающая образование трещин, усложненную физическую нелинейность бетона и развитие пластических деформаций в арматуре; вариант пошагово-итерационного метода решения плоских задач с учетом усложненной физической нелинейности материала конструкций; полученные результаты решения рассмотренных плоских краевых задач для нелинейных изотропных дилатирующих разносопротивляющихся однородных и армированных материалов .
Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, хорошим соответствием полученных решений и моделей имеющимся экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе наиболее апробированных теорий.
Полученные в работе результаты решения плоских задач имеют важное практическое значение для построения моделей анализа напряженно-деформированного состояния однородных и неоднородных (железобетонных) элементов конструкций, выполненных из материалов, поведение которых не описывается классическими теориями. Данные модели могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов конструкций.
Внедрение результатов работы осуществлено на ОАО «Институт Тульский Промстройпроект» (г. Тула). Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.
В первом разделе дается обзор основных направлений в моделировании нелинейных свойств материалов с усложненными свойствами.
Во втором разделе рассматривается пространство нормированных напряжений, связанное с октаэдрическими площадками и с главными осями тензора. Анализируются три типа потенциала деформаций. Приводятся определяющие соотношения структурно изотропных дилатирующих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, описывающие их упругопластическую работу при простом нагружении. Рассматриваются условия пропорциональной разгрузки. Начало пластических деформаций определялось известными условиями пластичности. В частности для чугуна принято условие Друккера - Прагера, для графита - обобщенный критерий пластичности, для бетона - условие П.П.Баландина. Рас- смотрены принципы определения констант потенциалов деформаций с учетом выполнения постулата устойчивости в малом и единственности решения краевой задачи. Рассмотрены законы изменения объема и формы, приведено сравнение определяющих соотношений с результатами экспериментальных исследований, которое показывает адекватность предложенных теоретических зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям ряда конструкционных материалов, что подтверждает их достоверность.
В третьем разделе для выбранного варианта определяющих соотношений разработана общая методика решения плоских задач (плоское напряженное состояние и плоская деформация) деформирования однородных конструкций. Решена задача Кирша для пластинки и задача о загружении прямоугольной балки-стенки, выполненных из нелинейных материалов с усложненными свойствами. Проведена постановка задач, описана численная реализация и особенности расчета. Проведен анализ полученных результатов и сравнение их с данными классических представлений, и данными наиболее апробированных теорий деформирования материалов с усложненными свойствами.
В четвертом разделе строится математическая модель плоской деформации длинной железобетонной толстостенной круговой трубы (армированной стальными сетками с прямоугольной ячейкой) , а также модель плоского напряженного состояния железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин в бетоне и пластических свойств арматуры. Бетон при этом рассматривается как дилатирующий физически нелинейный разносопротивляющийся материал, для которого применимы предложенные потенциальные соотношения. При этом результаты расчетов железобетонных балок-стенок на различных стадиях их работы сверялись с данными экспери- ментов и результатами решения, полученными с использованием известных моделей Н.И.Карпенко [45] и С.А.Кузнецова - Н.М.Матченко [58] .
Заключение содержит основные результаты и общие выводы, сформулированные на основе проведенных исследований.
В приложениях приведены отдельные результаты решения краевых задач и документы о внедрении.
Особенности моделей определяющих соотношений второй группы
Модели данной группы строятся так, чтобы учесть различие в жесткости материала не только от одноосного растяжения и одноосного сжатия, но и от других напряженных состояниях в самом широком диапазоне их изменения. Наиболее очевидным для разносопротивляющихся материалов является положение об изменении их механических характеристик в зависимости от фазы напряжений или деформаций. Такая зависимость естественным образом вытекает из общей связи двух соосных тензоров [94].
Впервые, по-видимому, влияние фазовых инвариантов на жесткость изотропных разносопротивляющихся материалов рассмотрено в работах Л.А. Толоконникова и Н.М. Матченко [77, 78, 117 - 119]. Авторы этих работ исходили из существования потенциалов деформаций [77, 78] или напряжений [117 - 119]. Для линейно-упругих материалов потенциалы предлагались в виде квазиквадратичных форм по универсальным инвариантам напряжений или деформаций. Коэффициенты квадратичных форм представлялись линейными либо экспоненциальными функциями от cos3(p или cos3/3 , где (р и J3 соответственно фазы напряжений и деформаций. Рассмотрен вариант соотношений, согласно которому постулируются гипотезы о независимости законов изменения объема и формы, а также функциональной связи фаз напряжений и деформаций.
Считалось, что изменение объема не зависит от вида напря женного состояния, откуда вытекает ограничение на механи ческие характеристики: Это пред положение может быть принято только для несжимаемых мате риалов . Другой вариант соотношений учитывает влияние фазы деформаций на изменение формы и взаимосвязь объемных де формаций и деформаций формоизменения. При этом считается, что изменение объема пропорционально гидростатическому давлению лишь при отсутствии сдвигов. В результате полу ченные уравнения состояния приводят к противоречивому вы воду об изменении формы при всестороннем равном сжатии или растяжении. Независимо от варианта соотношений кон станты потенциалов рекомендуется определять из опытов по осевому растяжению и сжатию. В рамках этих же гипотез был построен потенциал деформаций для физически нелинейных разносопротивляющихся материалов вида
Удельная энергия изменения объема определялась кубическим разложением по средним напряжениям. Энергия формоиз менения оценивалась не всегда целыми степенями интенсивности напряжений. Максимальный показатель степени 2( + 1) изменялся в интервале 2 2(# + 1) 3 и принимался в зависимости от характера нелинейности диаграмм.
Заметим, что модели, учитывающие зависимость механических свойств материала только от фазы напряжений, недостаточно точно аппроксимируют диаграммы деформирования при сложных напряженных состояниях. Это объясняется тем, что фазовый инвариант не позволяет различить качественную картину одноосного растяжения от двухосного сжатия и одноосного сжатия от двухосного растяжения и так далее.
Объединение в одной модели подходов Г.С.Шапиро [160] и Толоконникова-Матченко позволили Ю.И.Цвелодубу [159] избавиться от ограничений на константы упругости, характерных для соотношений [77, 117, 118]. Принято, что изменение объема тела определяется средним напряжением и его знаком, т. е. модуль объемных деформаций имеет только два значения и не зависит от соотношения действующих нормальных напряжений. Удельная энергия формоизменения представлялась в виде квадратичной формы произведения интенсивности напряжений на полином второй степени по фазовому инварианту. Для определения констант введенного потенциала деформаций, кроме опытов по одноосному растяжению и сжатию, требуется использовать экспериментальные данные по чистому сдвигу.
Определение констант потенциала. Единственность решения
Очевидно, что при построении потенциала (2.20) принят во внимание тот факт, ряд разносопротивляющихся материалов практически не имеют единого начального линейного участка на диаграмме деформирования для разных видов напряженного состояния. К таким материалам, как это следует из рис. 1.5 - 1.9, относятся графиты АРВ и ВПП [10, 11], тяжелые бетоны с различными пределами прочности на осевое сжатие [47, 162, 174, 175, 177].
Однако существуют такие разносопротивляющиеся материа лы, у которых имеется единый начальный линейный участок на диаграмме деформирования материалов. К таким материалам относятся чугун СЧ 15-32 [62, 63] (рис. 1.1, 1.2), среднеуглеродистая сталь, работающая при низких температурах [63, 100] (рис. 1.3) и фторопласт-4 [29, 30] (рис. 1.4). Для подобных материалов естественным представляется предположение о том, что для потенциала деформаций можно провести более глубокое упрощение и выразить его первую часть через две константы, определяемые модулем упругости и коэффициентом Пуассона:
Применив процедуру дифференцирования (2.18) к потенциалам вида (2.20) и (2.21), получим соответствующие зависимости между деформациями и напряжениями, общий вид которых, независимо от формы потенциала, совпадает с выражением (2.19). Различия при этом скрыты в представлении компонентов Ту и Tjj , которые имеют вид:
В результате исследований, проведенных в работах [51, 80, 82, 123], установлено, что характер нелинейных функций Tj}- не позволяет непосредственно перейти от соотношений (2.19) к уравнениям относительно напряжений. Поэтому, обращая линейные члены в уравнениях (2.19), приходим к зависимостям вида:
Задачи расчета конструкций требуют адекватного представления предлагаемых определяющих соотношений применительно к конкретным разносопротивляющимся материалам. Эта проблема решается путем вычисления констант потенциалов деформаций на основе имеющихся экспериментальных данных. Естественным требованием при постулировании новых уравнений состояния является минимальное количество привлекаемых экспериментов для вычисления констант. При этом эксперименты должны, по возможности, проводиться на элементарных образцах и реализовываться при простейших видах напряженного состояния, каковыми являются одноосные растяжение, сжатие и простой сдвиг. Проверку же адекватности определяющих соотношений реальным механическим свойствам материалов следует выполнять путем сравнения теоретически рассчитанных диаграмм деформирования (с учетов найденных констант) с экспериментальными, установленными, по возможности, при широком наборе сложных видов напряженного состояния.
Осесимметричная плоская деформация цилиндрических тел
В данной работе была рассчитана прямоугольная пластина (балка-стенка), выполненная из конструкционного графита АРВ (константы потенциала приведены в табл. 2.1). При этом результаты полученных решений сравнивались с данными, базирующимися на определяющих соотношениях нелинейной теории упругости, не учитывающей разносопротивляемость и дилатацию.
Для расчета толщина балки-стенки принималась равной t= = 10 мм, высота - Н = 100 мм, длина L = 200 мм. Балка-стенка считалась жестко защемленной по двум противоположным вертикальным краям и равномерно загруженной по верхней грани с интенсивностью нагрузки q. Расчетная схема приведена на рис. 3.2, где числами обозначены опорные узлы по значениям напряжений, в которых строились эпюры.
Плоскость балки-стенки покрывалась сеткой из 256 конечных элементов (хотя для приемлемой точности требовалось значительно меньше элементов). При этом количество узлов составляло - 153. Шаг по нагрузке принимался равным Aq = 0,1 МПа.
В приложении №1 на рис. П1.1 приведены эпюры нормальных и касательных напряжений в характерных сечениях балки-стенки (см. рис. 3.2) при уровне внешней нагрузки q = = 3,0 МПа. Сплошными линиями на рис. П1.1 обозначены решения, полученные без учета свойств разносопротивляемости и дилатации (далее названные классическими решениями), а штриховыми - результаты расчета, соответствующие предложенной математической модели и разработанному алгоритму.
Как видно из приведенных графиков, неучет зависимости механических свойств материала от вида напряженного состояния может привести к заметным погрешностям при определении напряжений в сечениях балки-стенки. Так разница для основных нормальных напряжений (Гц в наиболее напряженных крайних сжатых волокнах может достигать 11,7 -52,3%, а в растянутых - 16,3 - 35,1%, причем наибольшая разница возникает в вертикальных сечениях близких к области, где в крайних волокнах меняются знаки напряжений (см. сечение 16-20, где разница для растягивающих напряжений составляет 25%, а для сжимающих - 52,3%). Для максимальных напряжений 0"л в растянутых волокнах эта разница достигает 35,1%, а в сжатых - 23%. Для нормальных напряжений обжатия 0"22 расхождения с данными классической теории возникают в средних по высоте зонах эпюр (см. рис. П1.1) и они менее существенны. Погрешность классической теории при определении касательных напряжений Г12 находится в пределах 7 - 8%.
Следует заметить, что при увеличении внешней нагрузки нелинейность эпюр напряжений в сечениях балки-стенки несколько усиливается, а при уменьшении - снижается. При этом погрешность классической теории в напряжениях может увеличиваться или уменьшаться на небольшие величины 2 8%.
Аналогичные расчеты балки-стенки, выполненной из графита АРВ, были проведены с использованием наиболее приемлемых (для данной марки графита) из известных ранее определяющих соотношений Ломакина Е.В. [63, 64, 69] и Березина А.В., Строкова В.И., Барабанова В.Н. [10, 11]. Расхождения в результатах расчета напряжений в характерных точках по различным моделям не превысили 2,8%.
Моделирование напряженно-деформированного состояния характерных групп конечных элементов
Следует отметить, что преимущества при построении современных теорий механики армированных деформированных сред отдаются двум подходами: а) интегральный («феноменологический») ; б) дифференциальный («структурный»). Первый подход предполагает представление армированной среды как однородного анизотропного тела. При этом константы уравнений состояния определяются из опытов с армированными образцами (осреднение механических характеристик матрицы и армирующих волокон). Второй подход представляет механические свойства неоднородной армированной среды дифференцированно через механические характеристики бетона и арматуры с учетом их сцепления [13] . Применительно к железобетону, учитывая специфику трещинообразования, приоритетным является второй подход, в рамках которого и были проведены модельные исследования настоящего раздела диссертации.
В рамках второго подхода путь к исследованию деформирования железобетонных балок-стенок лежит через построение математической модели, которая должна учитывать наиболее характерные особенности железобетона как композитного материала на всех стадиях работы вплоть до разрушения, а также должна быть практически реализуемой. Данное требование приводит к необходимости введения отдельных технических гипотез.
Дополнительные технические гипотезы модели
Рассмотрим равновесие прямоугольной железобетонной балки-стенки, армированной сеткой с прямоугольной ячейкой. Расположение арматурной сетки принято посередине толщины балки-стенки.
Нагружение балок-стенок считалось простым при активной деформации, поэтому для описания свойств основного материала (бетона) принимался потенциал деформаций (2.17). Рассматривается кратковременное нагружение, а поэтому деформации ползучести не учитывались.
При снижении напряжений в бетоне в стадии после образования трещин, учитывалась локальная разгрузка. При этом принималось во внимание линейная разгрузка точно так же, как это предложено в теории Н.И.Карпенко [45]. Армирование балок-стенок принималось под любым углом к осям ортогональной системы координат. Рассматриваются такие балки-стенки, габаритные размеры которых велики по сравнению со средним расстоянием между арматурными стержнями. Такой выбор конструкции позволяет пренебречь местными контактными напряжениями между бетоном и арматурой, а, следовательно, арматура моделируется сплошным размазанным слоем, обладающим структурной анизотропией, с учетом принятых коэффициентов армирования.
Считается, что арматурные стержни воспринимают только нормальные напряжения, а их коэффициенты Пуассона принимаются равными нулю. Обнуление коэффициентов поперечной деформации заметно упрощает зависимости между напряжениями и деформациями, тогда как погрешность от введения данного допущения лежит в пределах точности исходных данных [23].
Напряжения в армированных элементах определяются суммой напряжений в основном материале (бетоне) и в арматуре, а за условие совместности принимается равенство деформаций этих двух материалов, проскальзывание арматуры в конечном элементе без трещин не допускалось, что рас - 119 пространялось и на армированные элементы с трещинами.
Поверхность балки-стенки покрывается сеткой треугольных симплекс-элементов. За условие трещинообразования в конечном элементе применительно к напряжениям в бетоне принимается критерий П.П.Баландина [7] . Предполагается, что трещины располагаются перпендикулярно направлению главных растягивающих напряжений в бетоне. Трещины в конечном элементе развиваются на всю толщину балки-стенки и в пределах КЭ параллельны между собой.
Так как на участке между трещинами сцепление между арматурой и бетоном сохраняется, то влияние растянутого бетона на участках между трещинами учитывается при помощи параметра поврежденности и коэффициента В.И.Мурашева [23], который представляет собой отношение средней деформации между трещинами к максимальной деформации арматуры в трещине.
Арматура моделируется идеально упругопласти ческим упрочняющимся телом. Анализ работы балок-стенок теоретически позволяет выделить из совокупности конечных элементов пять характерных групп: а) элементы, работающие без трещин; б) элементы, работающие с трещинами в бетоне при упругом сопротивлении арматуры; в) элементы, работающие с трещинами в бетоне при пластическом сопротивлении арматуры; г) элементы с пересекающимися трещинами в бетоне при упругой работе арматуры; д) элементы с пересекающимися трещинами в бетоне при пластической работе арматуры.
Похожие диссертации на Плоские задачи для нелинейных материалов с усложненными свойствами
