Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 11
1.1. Статистические теории хрупкого разрушения, основанные на концепции слабейшего звена 13
1.2. Статистические теории хрупкого разрушения, предполагающие накопление повреждений 16
1.3. Статистические теории неупругих деформаций, использующие структурные модели 20
1.4. О возможности совершенствования статистического подхода к оценке прочности материалов 35
1.5. Экспериментальные исследования деформаций и микронапряжений при различных видах макронапряжённого состояния 41
1.6. Теоретическое исследование микронапряжений и локальных деформаций в поликристалле 48
1.7. Выводы 55
2. Экспериментальные исследования микронеоднородного деформирования и накопления повреждений 57
2. 1. Экспериментальное исследование кривых деформирования при плоском напряжённом состоянии в области перехода от микропластических деформаций к макропластическим 58
2.2. Вероятностная трактовка процесса перехода от микропластических деформаций к макросдвигу 66
2.3. Экспериментальное исследование закономерностей микронеоднородной деформации при статическом и циклическом нагружении71
2.4. Закономерности процесса образования трещин при малоцикловом жёстком нагружении и их связь с изменением прочностных и пластических свойств при статических и циклических испытаниях 79
2. 5. Экспериментальное определение функции повреждаемости 90
2.6. Оценка относительной длительности инкубационного периода до возникновения микротрещин по закономерностям микронеоднородной деформации 98
2.7. Связь микронеоднородного деформирования с прочностными и пластическими свойствами 105
2. 8. Выводы 112
3 Аналитическое исследование микронапряжений ...114
3.1 Оценка концентрации микронапряжений на основе гипотезы об однородности деформаций в поликристалле 118
3.2 Зависимость статистических закономерностей распределения микронапряжений от вида напряжённого состояния, полученные на модели с использованием гипотезы однородности деформаций 125
3.3 Оценка концентрации микронапряжений на самосогласованной модели поликристалла, основанной на решении для анизотропного включения в изотропной матрице 132
3.4 Зависимость статистических закономерностей распределения микронапряжений от вида напряжённого состояния, полученные на самосогласованной модели 139
3.5 Выводы 141
4. Численное моделирование напряжённо деформированного состояния в поликристаллах . 143
4.1. Обоснование расчётной модели 146
4.1.1.Форма и расположение элементов структуры 146
4.1.2.3адание упругих свойств 149
4.1.3.Методика изучения влияния вида напряжённого состояния 150
4.1.4.Критерии текучести и прочности для зёрен в поликристалле 151
4.1.5.Методика моделирования упругопластической деформации кусочно однородного материала с упругой и прочностной анизотропией 155
4.2. Результаты моделирования МКЭ взаимодействия зёрен при упругой деформации для однофазных металлов с кубическими кристаллическими решётками 162
4.2.1 Напряжённо-деформированное состояние в поликристалле а железа при одноосном растяжении 162
4.2.2 Влияние вида напряжённого состояния на концентрацию микронапряжений и деформаций..&...<#.~Ш. 172
4.2.3 Влияние упругой анизотропии на концентрацию микронапряжений в
поликристаллах с кубическим типом кристаллической решётки 184
4.2.4. Влияние упругой анизотропии на статистические закономерности распределения микронапряжений и деформаций 190
4.2.5 Влияние взаимодействия анизотропных зёрен на предел текучести 197
4.2.6 Влияние взаимодействия анизотропных зёрен на энергию активации 202
4.3 Закономерности изменения локальных напряжений и деформаций в упругопластической области, полученные расчётом по МКЭ 216
4.4 Упругая деформация поликристалла с гексагональной плотноупакованной кристаллической решёткой 220
4.5 Упругая деформация для двухфазного сплава 230
4.6 Выводы 239
5 Разработка статистических критериев прочности и их применение для оценки прочности и пластичности . 240
5.1 Условие неориентированной текучести поликристалла 245
5.2 Условие текучести поликристалла для слоистого образования сдвига (неограниченное скольжение в зерне) 252
5.3 Сравнение расчётных и экспериментальных поверхностей текучести для материалов разного типа 262
5.4 Использование критерия текучести, учитывающего межзёренные взаимодействия в расчётах на прочность 273
5.5 Статистические критерии разрушения 277
5.5.1 Условие прочности поликристалла при разрушении зёрен по одному семейству плоскостей спайности 278
5.5.2 Условие прочности поликристалла при малой прочностной анизотропии зёрен 282
5.6 Применение статистических критериев прочности для оценки пластичности 287
5.6.1 Кривые деформирования для сложного напряжённого состояния 289
5.6.2 Диаграмма механического состояния материала. Прогноз деформационного поведения материала в зависимости от вида напряжённого состояния 292
5.6.3 Влияние вида напряжённого состояния на пластичность при различных процессах развития пластического деформирования и разрушения 297
5.6.4 Оценка опасности разрушения и ресурса пластичности в окрестности трещины 309
5.6.5 Оценка малоцикловой усталости при жёстком цикле для произвольного напряжённого состояния на базе статистических критериев прочности 314
5.7 Выводы 319
Основные выводы 322
Список литературы 326
Список изобретений 354
Приложения 356
- Статистические теории хрупкого разрушения, предполагающие накопление повреждений
- Вероятностная трактовка процесса перехода от микропластических деформаций к макросдвигу
- Зависимость статистических закономерностей распределения микронапряжений от вида напряжённого состояния, полученные на модели с использованием гипотезы однородности деформаций
- Влияние упругой анизотропии на статистические закономерности распределения микронапряжений и деформаций
Введение к работе
Развитие техники, особенно аэрокосмической, предопределяет всё более интенсивное использование структурно неоднородных материалов для особо ответственных деталей. Разработка таких материалов с заданными свойствами, а также необходимость проведения различных технологических обработок, когда материал обладает малой пластичностью, делают актуальной проблему учёта влияния взаимодействия структурных составляющих на формирование прочностных и пластических свойств. Кроме того, для повышения надёжности и достоверности расчётов необходимо совершенствование определяющих соотношений, связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций, а также критериев текучести и разрушения. Именно через них в механику сплошных сред проникают неизбежные погрешности вследствие того, что они не в полной мере отражают межчастичные взаимодействия в материале.
Для описания особенностей деформационного поведения материала при сложном нагружении, ползучести, циклическом нагружении неизбежен ввод в определяющие уравнения структурных параметров, зависящих от истории и температурно-скоростных условий нагружения. В ряде случаев хорошие результаты достигаются при использовании структурных моделей, когда не рассматривается реальное строение материала, а используется формализованное отображение структуры материала. Начало этому подходу положили работы Мазинга Г., Афанасьева Н.Н., Бесселинга Д. В структурных моделях применяются некоторые функций микронеоднородности, определяемые по кривой деформирования и трактуемые, как функции плотности распределения случайных деформаций или пределов текучести [9, 95]. Или вводится в рассмотрение координаты центра области упругих деформаций, которые трактуются как некоторый тензор «внешнего проявления микронапряжений» [264]. Его смысл поясняется по работе, которую совершают микронапряжения в зависимости от заданного пути нагружения. При этом для определённых классов материалов и ряда напряжённых состояний удаётся добиться хорошего соответствия между экспериментальными и расчётными результатами при циклическом нагру-жении и ползучести. Этот подход «от макро к микро», то есть от кривой деформирования или поверхности текучести к функции распределения пределов текучести по элементам структуры материала или трансляционному вектору остаточных напряжений, является в настоящее время наиболее продуктивным феноменологическим подходом.
Более адекватно отражают межчастичные взаимодействия в структуре материала модели, базирующиеся на известных физических представлениях о строении твёрдых тел и процессах, протекающих в них при деформации. В зависимости от уровня детализации структуры рассматриваются взаимодействия отдельных атомов или отдельных дефектов или их ансамблей, отдельных частей зёрен (блоков) или межзёренное взаимодействие. Чем мельче уровень рассмотрения, тем сложнее задачи описания взаимодействия элементов структуры. Переход к новому уровню с более детальным структурированием обычно приводит к усложнению модели, к уменьшению величины дифференциально малого объёма и усложнению его свойств. Большое разнообразие дефектов в материале, сложность их взаимодействия, наличие различных фаз, включений, разнообразие их формы предопределяет важность использования статистического подхода при описании процессов деформирования и разрушения. При этом преобладающим становится рассмотрение деформируемого твёрдого тела как неравновесной открытой системы, в которой под действием внешних факторов при некотором критическом значении параметров, определяющих процесс, образуются устойчивые диссипативные деформационные структуры. Определение критериальных параметров процессов развития пластических деформаций и разрушения экспериментально и на моделях материала, отражающих его основные свойства, является необходимым усло виєм для создания статистических критериев прочности и пластичности и совершенствования определяющих соотношений, связывающих напряжения и деформации, что позволит более полно отразить свойства материала.
Экспериментальные исследования этих процессов очень сложны и трудоёмки. Пока, к сожалению, они далеки от того, чтобы дать однозначные ответы на многие вопросы этой проблемы, возникающие на разных уровнях рассмотрения. Сейчас стало очевидным, что существует некоторый разрыв в уровнях рассмотрения поликристаллического материала. Физические модели, предназначенные для изучения взаимодействия отдельных атомов и дефектов, рассматривают кристаллическую решётку как изотропный континуум, пренебрегая концентрацией напряжений, возникающей в результате взаимодействия анизотропных зёрен. Подходы механики структурно-неоднородных сред, рассматривающие формирование свойств поликристалла из свойств отдельного элемента структуры, ограничиваются при детализации уровнем зерна. Причём для многих работ зерно фактически рассматривается ка точка так как используемые гипотезы приводят -к однородности напряжений и деформаций по объёму зерна.
К сожалению, пока микромеханический подход (от микро к макросвойствам) позволил получить важные для практики результаты в основном при рассмотрении упругих свойств поликристаллов по свойствам зёрен. В большинстве других случаев он позволяет только качественно объяснить известные экспериментальные явления, что связано с многообразием структурных составляющих, дефектов, сложностью их взаимодействия. По-видимому, именно в результате наличия разрыва между уровнями рассмотрения материала в последнее время значительно активизировалось изучение поликристаллических материалов на промежуточном «мезо-скопическом» уровне, развиваемое в работах Владимирова В.И., Лихачёва В. А., Рыбина В.В, Орлова А.Н., Панина В.Е. и других авторов. Об этом свидетельствует проведение в последние годы международных семинаров, посвященных мезоструктуре, фракталам и синергетике. Под мезоскопиче-ским понимается рассмотрение структуры на уровне части зерна, субструктуры. Предполагается, что именно этот уровень, позволяющий рассматривать зарождение пластических деформаций и разрушений в отдельных частях кристаллитов, обеспечит понимание, каким образом формируются прочностные и пластические свойства структуры, а затем даст возможность целенаправленно управлять ею при разработке новых материалов.
Известно, что в зависимости от типа кристаллической решётки и условий испытания процессы развития пластических сдвигов в кристаллах существенно отличаются [37, 72, 74, 272, 320]. Кроме того, кристаллы могут разрушаться по особым слабым кристаллографическим плоскостям (спайности или отдельности) или не иметь таких особых плоскостей. Естественно, что строение кристаллитов-зёрен определяют особенности процесса пластического течения и фрактографию поверхности разрушения поликристаллического материала (долю кристалличности и волокна), а также ориентацию зарождающихся микротрещин. Однако традиционно применяющиеся критерии прочности не учитывают этого, так как оперируют с инвариантами или компонентами тензора макронапряжений или деформаций и не рассматривают определённую модель разрушения.
В развиваемом научном направлении используется мезоскопический уровень рассмотрения и осуществлён синтез двух подходов:
1) Подход «от микро к макро» с рассмотрением свойств монокристаллов используется для изучения статистических закономерностей распределения микронапряжений, рассмотрения ряда различных процессов образования сдвига и разрушения, и получения структуры основных зависимостей, определяющих вид критериев текучести и прочности и определяющих соотношений.
Подход «от макро к микро» используется для определения структурно чувствительных констант, входящих в разработанные статистические критерии текучести и прочности и определяющие соотношения, которые не могут быть в принципе определены на какой-либо модели материала.
Исходя из статистических представлений, в работе рассмотрено влияние основных факторов, определяющих влияние вида напряжённого состояния на закономерности входа зёрен в пластическое деформирование и возникновение в них разрушений. Такими основными факторами, определяющими особенности взаимодействия зёрен при различных видах напряжённого состояния, является упругая, пластическая и прочностная анизотропия зёрен-кристаллитов. Это следует, например, из рассмотрения трёхосного наряжённого состояния близкого к гидростатическому растяжению или сжатию. В этом случае ансамбль изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести с разными законами распределения, не может в принципе заменить ансамбль анизотропных кристаллитов, так как в таком материале, элементы структуры которого отличаются только пределами текучести, при отсутствии девиаторной составляющей тензора напряжений не возникают касательные микронапряжения и, следовательно, не возможно возникновение пластических деформаций. Именно такие напряжённые состояния или близкие к ним имеют место в окрестностях трещинообразных дефектов и при обработке давлением и представляют существенный интерес для анализа.
В работе для отдельной части зерна-монокристалла используются локальные силовые критерии текучести и прочности, имеющие экспериментальное подтверждение при испытании монокристаллов, что позволило применять аппарат механики твёрдого тела и традиционные представления о напряжениях и деформациях.
Первая глава посвящена обзору основных работ по экспериментальному исследованию локальных деформаций на внутризёренном уровне, а также обзору основных статистических теорий прочности, учитывающих микронеоднородное строение материала. Кратко рассмотрены основные модели поликристаллов и результаты, полученные с их помощью, формулируются цели и задачи исследования.
Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию процессов развития пластических деформаций на макро и микроуровне и установлению связей полученных закономерностей с прочностными и пластическими свойствами и накоплением повреждений в области развитых пластических деформаций при статической и циклической нагрузке.
Третья глава посвящена теоретическому исследованию с помощью аналитических моделей зависимостей максимальных коэффициентов концентрации и статистических закономерностей распределения микронапряжения от вида напряжённого состояния в поликристаллах с кубическим типом кристаллической решётки при упругой деформации.
Четвёртая глава посвящена численному исследованию микронапряжений методом конечных элементов. Этот метод позволяет наиболее полно учесть взаимодействие зерна с реальным окружением при учёте всех видов анизотропии. Рассматриваются однофазные и двухфазные поликристаллы с кубической, а также с гексагональной плотноупакованной кристаллическими решётками. Полученные результаты по влиянию анизотропии на концентрацию микронапряжений использованы для оценки влияния уровня и вида анизотропии на предел текучести и энергию активации для различных поликристаллов с кубическим типом кристаллической решётки. Рассмотрено влияние процесса пластического деформирования на концентрацию микронапряжений и деформаций.
Пятая глава посвящена разработке статистических критериев текучести и прочности и их применению. Приведены примеры использования разработанных критериев в прочностных расчётах и для оценки зависимости пластичности от вида напряжённого состояния для материалов различного типа.
Для получения критериев рассматриваются различные процессы формирования макросдвига и нарушения сплошности, которые зависят от типа кристаллической решётки и температурно-скоростных условий на-гружения. Произведено сравнение разработанных статистических критериев с экспериментальными данными и большим числом известных феноменологических критериев прочности.
Показана возможность введения в критерии прочности функций, позволяющих использовать их в широком диапазоне температур и для различных структурных состояний. На примере напряжённого состояния в окрестности трещины и гидростатического обжатия толстостенной трубы показана необходимость учитывать при объёмном напряжённом состоянии особенности микровзаимодействий элементов структуры.
Рассмотрена возможность использования разработанных критериев прочности и метода оценки пластичности для обобщения деформационного и силового подходов с целью описания долговечности в малоцикловой области усталости при жёстком нагружении для сложного напряжённого состояния.
Статистические теории хрупкого разрушения, предполагающие накопление повреждений
Процесс накопления повреждений учитывают теории, в основе которых лежит предположение, что в процессе нагружения возникают разрозненные микроразрушения, накопление которых до некоторого критического уровня приводит к последующему внезапному разрушению (концепция "пучка"). Впервые наиболее детально эта концепция была разработана Н.Н. Афанасьевым [9]. Он принял, что в микронеоднородном теле локальные напряжения ух являются случайными величинами, распределёнными по некоторому гипотетическому закону f( jjcr„), где тт - среднее макроскопическое напряжение, а разрушение локального объёма происходит при превышении нормальным напряжением некоторой критической величины тс. Тогда вероятность разрушения микрообъёма, которая численно равна относительному числу разрушенных зёрен т2. к общему числу L, равняется где А/ и а некоторые абстрактные, характеристики неоднородности мате-риала. Вероятность разрушения макрообъёма определяется вероятностью разрушения находящихся рядом я; из гп2 разрушенных зерен и определяется отношением числа комбинаций из rri2 элементов по п/ к числу комбинаций из общего числа зёрен по и/ С"1 (1.9) а среднее значение разрушающих напряжений оказывается зависящим от объёма тела практически так же, как и в подходе Вейбулла. Видно, что ни интегральная функция распределения микронапряжений, ни вероятность макроразрушения не зависят от вида напряжённого состояния, поэтому этот вариант статистической теории прочности для распространения на произвольный вид напряжённого состояния требует дальнейшего развития. Волковым С.Д [86] для получения условий хрупкого разрушения для различных видов напряжённого состояния приняты следующие основные гипотезы: I) Функция плотности распределения микронапряжений соответствует нормальному закону ("нормальная" микронеоднородная среда), а среднеквадратическое отклонение является функцией от вида напряжённого состояния; 2)
Локальным критерием разрушения является условие то есть предполагается, что микроразрушения вызываются микронапряжением //, действующим вдоль направления главного макронапряжения Т/, при этом математическое ожидание // =ov; 3) Вследствие малого числа микрообъёмов, участвующих в начальной стадии разрушения, явления, происходящие в этих объёмах при на-гружении, не изменяют статистические закономерности распределения микронапряжений. В соответствии с принятыми допущениями вероятность разрушения определяется в которых среднеквадратическое отклонение микронапряжений S( u) является некоторой неизвестной функцией от вида напряжённого состояния и свойств материала. Для получения условия прочности предполагается, что в момент макроскопического разрушения критическая вероятность разрушения Р(„ =const и не зависит от вида напряжённого состояния. Кроме того, предполагается, что дисперсия микронапряжений зависит от вида напряжённого состояния, для чего вводится феноменологическая зависимость, связывающая дисперсию прямо пропорциональной зависимостью с потенциальной энергии деформации где коэффициент пропорциональности к предложено рассматривать, как параметр микронеоднородности материала. Принятие априори феноменологической зависимости (1.13), которая и определяет окончательный вид критерия прочности, является основным недостатком рассматриваемого подхода и снижает его физическую обоснованность. Другим недостатком является использование для всех без исключения материалов локального критерия разрушения (1.10), не учитывающего анизотропию прочности, хотя известно, что для большого количества материалов микроскопические разрушения развиваются по строго определённым различно ориентированным кристаллографическим плоскостям. В работах Д.М. Щура [365, 366] предпринята попытка на основе концепции "пучка" учесть возможность возникновения микро разрушений на различно ориентированных кристаллографических площадках. Для этого статистическую меру повреждаемости материала (вероятность разрушения) определяют интегрированием только по той части сферы D единичного радиуса, где макроскопические нормальные напряжения больше нуля
Вероятностная трактовка процесса перехода от микропластических деформаций к макросдвигу
При этом для того, чтобы этот подход претендовал на физическую обос нованность, следует рассматривать анизотропию упругих, прочностных и пластических свойств зёрен-кристаллитов, которая определяет особенно сти взаимодействия зёрен и уровень концентрации микронапряжений и микродеформаций на различных этапах деформирования. Только модели материала, в которых учтены эти основные свойства зёрен, позволят дос товерно установить зависимости статистических параметров, характери зующих функции распределения микронапряжений, отвечающих за возникновение предельного состояния в локальных объёмах, от вида напряжённого состояния и их изменение в процессе нагружения. Кроме того, важную роль играет правильный выбор локальных критериев текучести и прочности для отдельных кристаллитов-зёрен. Очевидно, что они должны базироваться на экспериментальных и теоретических исследованиях монокристаллов. Эти критерии должны отражать наличие пластической и прочностной анизотропии зёрен и влияние на характернее стики прочности вида напряжённого состояния. При этом для удобства использования их в статистическом подходе они должны иметь простой вид, при выборе которого следует учитывать, что рассматривается не один монокристалл, а ансамбль взаимодействующих кристаллитов, поэтому критерии должны отражать в статистическом плане основные тенденции влияния вида напряжённого состояния на возникновение предельного состояния. Наиболее полно изучены физикой твёрдого тела и кристаллографией кристаллы с кубическим типом кристаллической решётки [72, 272, 320, 352]. Установлено, что для монокристаллов с гранецентрированной О кубической решёткой (ГЦК) в широком интервале температур, а для объ-ёмноцентрированных кубических кристаллов (ОЦК) при сравнительно низких температурах и высоких скоростях нагружения, характерно скольжение, проходящее по строго ограниченному числу плоскостей и направлений ("ограниченное" скольжение). Для ОЦК металлов при более высоких температурах и малых скоростях нагружения фиксируется только направление скольжения, а количество плоскостей скольжения резко увеличивается ("карандашное" скольжение) [72]. Для гранецентрирован-ных кубических монокристаллов начало пластической деформации хорошо описывается законом Шмида [360], связывающими начало пластической деформации с касательными напряжениями в системе скольжения.
А для ОЦК металлов имеются систематические отклонения от закона Шмида, проявляющиеся в том, что на активизацию системы скольжения влияет не только касательные напряжения в системе скольжения, но и нормальные напряжения на плоскости скольжения [190, 242, 309, 379]. В этих работах влияние вида напряжённого состояния на критические касательные напряжения связывают со сложностью строения ядра дислокации, воздействуя на которое поле напряжений может изменить напряжение Пайерлса-Набарро, а значит и сопротивление сдвигу. Очевидно, что важное влияние на структуру статистических критериев прочности и текучести и адекватность отражения ими реальных процессов оказывает выбор определённых процессов образования макропла-стического сдвига и разрушения, закономерности которых определяются свойствами кристаллитов. При выборе этих процессов можно использовать представления о поликристалле, высказанные в работе [264]. В ней используется дислокационные представления и установленный факт образования сеток и стенок из дислокаций, когда в материале образуются объёмы относительно свободные от дефектов, отделённые один от другого поверхностями, насыщенными дислокациями. Считают, что это даёт воз можность рассматривать твёрдое тело, состоящим из твёрдых элементов, приобретших подвижность относительно друг друга за счёт окружающих их дефектов. Это сближает их с сыпучими телами, позволяя во многих случаях использовать законы сухого трения для таких материалов.
Однако при формулировке законов деформирования с использованием таких представлений следует учитывать возможность возникновения определённой упорядоченности или, напротив, хаотичности поверхностей образования сдвига или разрушения в поликристаллическом материале, возможность реализации которых зависит от типа кристаллической решётки и условий деформирования, что ранее при разработке теорий пластичности и прочности, как правило, не учитывалось. Например, известно [85, 109, 114, 118], что цилиндрический образец при растяжении в одних условиях деформируется с появлением эллиптичности поперечного сечения и образованием макроскопических линий скольжения, пересекающих всё тело образца, а в других условиях эллиптичность отсутствует, а сдвиг происходит в зернах по различно ориентированным плоскостям. Это нашло в диссертации (глава 5) отражение при рассмотрении различных механизмов пластического течения и формулировании локальных критериев предельного состояния, учитывающих в среднестатистическом плане влияние вида напряжённого состояния на критическое касательное напряжение в системах скольжения. Проблема выбора критериев прочности для кристаллитов значительно сложнее, так как в настоящее время природа акта элементарного разрушения ещё окончательно не выяснена [282] и равноправно существует достаточно большое число моделей, объясняющих образование не-сплошностей. Все они связаны с взаимодействием дефектов кристаллической решётки в поле напряжений. Их можно условно разделить на модели, связывающие разрушение с взаимодействием дислокаций при пластической деформации, и термофлуктуационные вакансионные модели.
Зависимость статистических закономерностей распределения микронапряжений от вида напряжённого состояния, полученные на модели с использованием гипотезы однородности деформаций
Развитие теорий, учитывающих закономерности распределения микронапряжений в системах скольжения идёт, главным образом, в направлении более полного учета взаимодействий между соседствующими зёрнами. Для этого в целом ряде работ [404, 395, 184, 185, 25 и тд.] используют решение Эшелби для предварительно пластически деформированного включения, впаянного в упругую матрицу [369], при этом рассматривается пластическая анизотропия, а упругой анизотропией зёрен, как правило, пренебрегают. Допущения, лежащие в основе модели, приводят к однородности деформаций по телу зерна. Эти модели дают ценные результаты при развитой пластической деформации и сложных траекториях нагружения. Однако пренебрежение неоднородностью деформаций и напряжений по телу зерна являются довольно грубыми допущениями при анализе процесса зарождения пластических деформаций и формулировании критерия начала макро течения. Для учета взаимодействия конкретных соседствующих зёрен в работе [219] проведен численный расчёт на ЭВМ для блока из 64 (4x4x4) зёрен, имеющих форму куба. Упругопластическая задача решается методом упругих решений с дополнительными фиктивными объёмными и поверхностными силами. В связи с громоздкостью вычислений расчёт производится только для одной точки в центре зерна. При этом упругая анизотропия зёрен не учитывается. Это приводит к тому, что, как и в работах, основанных на решении Эшелби и не учитывающих упругую анизотропию, начальной поверхностью текучести является призма Треска-Сен-Венана, так как в упругой области отсутствует концентрация микронапряжений. Только неодновременный вход в пластику отдельных различно ориентированных зёрен приводит к появлению микронапряжений, что вызывает трансформацию поверхности текучести. При увеличении допуска на остаточную деформацию поверхность текучести в виде призмы Треска-Сен-Венана превращается в цилиндр Губера-Мизеса. Напомним, что учёт наличия микронеоднородного поля микронапряжений, распределённых по нормальному закону, при деформировании в упругой области при получении условия текучести (1.30) приводит к противоположному результату. Именно наличие такой трансформации поверхности текучести (от цилиндра к шестиграннику) показывают экспериментальные данные [239, 283] для большого числа материалов, что указывает на важность учёта упругой анизотропии при взаимодействии зёрен. Это подтверждается результатами работы [384], в которой рассматривается применение модифицированной модели пластичности поликристалла Тейлора для описания экспериментов по сложному деформированию.
Установлено, что модель Тейлора неудовлетворительно описывает как связь напряжений - деформаций, так и развитие текстуры. К одной из основных причин неудовлетворительного соответствия теории и эксперимента относят отсутствие учёта анизотропной упругости зёрен [384]. Наиболее удобно рассматривать кусочно-однородные среды с помощью численных методов, причём процедура расчёта анизотропных материалов наиболее рационально реализуется при использовании метода конечных элементов (МКЭ). Этот метод широко использовался для расчёта напряжённо-деформированного состояния в композиционных материалах. Первыми работами по применению МКЭ, в которых говорится о поликристалле, являются статьи Абе Т. [371, 372], в которых произведён численный расчёт микронапряжений в упругой области нагружения при одноосном растяжении модели в виде "шахматной доски", состоящей из двух типов изотропных зёрен с разными модулями упругости, но одинаковыми коэффициентами Пуассона. Получено, что концентрация микронапряжений наблюдается вблизи границ зёрен, при этом она зависит в значительной большей мере от соотношения модулей упругости, чем от конфигурации границ. Хотя полученные результаты и представляют некоторый интерес, очевидно, что они не могут быть отнесены ни к одному реальному поликристаллическому материалу. Попытка более точно учесть упругие свойства зёрен при расчёте микронапряжений по МКЭ была произведена в работе [207], в которой матрица упругих свойств различно ориентированных зёрен определялись по компонентам тензоров упругости или податливости, преобразованных к лабораторным осям. Однако опять рассматривалась модель в виде "шахматной доски", составленная из двух типов зёрен, отличающихся только ориентацией кристаллографических осей. Предполагалось, что максимальная концентрация микронапряжений в поликристалле всегда будет в зёрнах с рассматриваемой ориентацией кристаллографических осей. При расчёте подробно разбивалась на конечные элементы только весьма малая область в виде четырех четвертушек зёрен, примыкающих друг к другу.
Исследовано двухосное растяжений с различным соотношением растягивающих напряжений и получено, что наибольшая концентрация главных нормальных микронапряжений наблюдается при соотношении главных напряжений crjcji = 0,5, а при двухосном равномерном растяжении концентрация микронапряжений минимальна. Поскольку используемая модель не обладает эффективными упругими и прочностными свойствами, то получаемая оценка может быть отнесена не к поликристаллу, а к данной конкретной модели, поэтому она представляют ограниченный интерес. В главе три будет показано, что для поликристаллического материала зависимости коэффициента концентрации микронапряжений для плоского напряжённого состояния, имеющие максимум, аналогичные полученной в работе [207], не могут существовать ни для одного типа кристаллов. Очевидно, что более корректная оценка концентрации микронапряжений может быть произведена только на квазиизотропной модели, состоящей из большого числа различно ориентированных зёрен. Именно такие модели используются, как правило, для исследования микронапряжений в поликристаллах. Расчёт напряжённо-деформированного состояния методом конечных элементов в таких моделях производился в работах [45, 55, 197, 198]. Однако в этих работах учитывается только упругая анизотропия зёрен, а анизотропия прочностных и пластических свойств не рассматривается. В зёрнах вычисляются только главные микронапряжения и деформации, которые не могут давать верной оценки возможности хрупкого разрушения и тем более возникновения пластических деформаций. Поэтому оценка концентрации этих напряжений вблизи концентраторов различной формы, которая рассматривалась в работах [270, 198], представляет малый
Влияние упругой анизотропии на статистические закономерности распределения микронапряжений и деформаций
Использование статистического подхода, рассматривающего деформирование и разрушение как кинетические процессы, предполагает, что в материале критическое состояние связано с некоторой предельной вероятностью, определяющей процесс образования локальных пластических деформаций или микроразрушений. Если для разрушения применение этой гипотезы не вызывает особых сомнений, то применение её для получения условий текучести требуются дополнительные экспериментальные обоснования. Это связано с тем, что диаграммы деформирования для большинства материалов являются гладкими кривыми, а предел текучести, фиксируемый по моменту появления остаточной деформации, существенно зависит от допуска на неё [65, 92, 100]. В то же время имеются большое коли-чество экспериментальных данных для одноосного растяжения, полученных на различных материалах, которые показывают, что на кривых деформирования имеются стадии с различной интенсивностью развития неупругих деформаций [98-102]. Для обоснования возможности такого подхода для сложного напряжённого состояния являются важными исследования прецизионных кривых деформирования для различных видов напряжённых состояний, которые должны явиться основанием для выбора критериальных параметров процесса деформирования, определяющих переход к макротечению. Кроме того, учитывая сложность взаимодействия элементов структуры при развитии пластической деформации, представляет интерес оценить вид вероятностных кривых, определяющих переход к макротечению, рассматривая вовлечение локального объёма в пластику как случайное событие. В методологическом плане для обоснования критериев прочности, базирующихся на закономерностях концентрации микронапряжений от вида напряжённого состояния, очень важно установить связь процессов накопления повреждений с уровнем микронеоднородной деформации, который можно изменять в материале за счёт поверхностного пластического деформирования [119, 120], термической обработки [112, 202] или внесения повреждений при циклическом нагружении [118, 243, 315]. 2.1.
Экспериментальное исследование кривых деформирования при плоском напряжённом состоянии в области перехода от микропластических деформаций к макропластическим Область микропластических деформаций подвергается большому вниманию и глубокому всестороннему изучению [65, 92, 132-135, 285], так как при циклическом нагружении именно в этом диапазоне напряжений работает большинство конструкций. Установлено, что демпфирующие свойства материалов, а также интенсивность накопления в них повреждений при нагружении тесно связаны с возникновением и развитием локальных пластических деформаций [92, 102, 108, 116, 118, 332, 333]. Однако закономерности зарождения и развития локальных деформаций пока остаются слабо изученными, хотя представляют значительный интерес при формулировании физически обоснованных условий макротечения и правильного суммирования повреждений. Пока отсутствуют надежные сведения о роли интенсивности процессов неупругих деформаций, проходящих в металле под нагрузкой, в достижении критических состояний материала, характеризуемых, например, пределами пропорциональности, упругости, текучести и усталости, хотя возможное наличие таких связей указывают перечисленные выше работы, посвященные физико-механическим аспектам изучения неупругого поведения материала. Эксперименты по исследованию неупругого поведения материалов при плоском напряжённом состоянии проводились в лаборатории кафедры "Сопротивление материалов" Волгоградского государственного технического университета на трубчатых образцах, изготовленных из стали 40, с наружными и внутренними диаметрами соответственно 31 и 29 мм и длиной рабочей части 180мм. Заготовки (040мм) подвергались нормализации в течение двух часов с охлаждением на воздухе. Затем растачивались, после чего внутренняя поверхность обрабатывалась ручными развертками. Образец насаживался на оправку и подвергался точению и окончательному шлифованию. Дня снятия остаточных напряжений образцы после изготовления подвергались дополнительной термической обработке: нагрев в масле в течение двух часов до 580 К, выдержка в течение трех часов, затем охлаждение вместе с маслом. Микроструктура металла состояла из феррита и мелко пластинчатого феррита.
Испытания проводились на машине ЦДМУ-ЗО, снабжённой устрой ством для центрирования образца [438] при различных соотношениях осевой силы и крутящего момента (N,M опыты) в условиях простого на гружения. Для регистрации создаваемого крутящего момента вместо штатного силоизмерителя на неподвижную часть верхней траверсы уста навливали индикатор с ценой деления 10 мм, который регистрировал прогиб упругих элементов. Одному делению соответствовал момент 1,75 Нм, а максимальный крутящий момент не превосходил 420 Нм. Для изме рения деформаций использовался тензометр на основе рычажных индика торов с ценой деления 0,001мм, позволявший регистрировать продольную деформацию на базе 100 мм в двух взаимно перпендикулярных плоско стях и угол закручивания [108]. Относительная погрешность при измере нии деформаций составляла 10"5. Определение окружных деформаций Єев производилось на основе предположения о квазиизотропности испы туемого материала. В этом случае углы, задающие ориентацию главных макроскопических напряжений и деформаций, равны
Похожие диссертации на Микронеоднородное деформирование, прочностные и пластические свойства поликристаллических материалов
