Введение к работе
Актуальность темы. Расчёт на устойчивость тонкостенной конструкции при наличии в ней сжимающих напряжений является обязательной частью любого расчёта на прочность. Задачи о потери устойчивости тонкостенных конструкций возникают в различных отраслях науки и техники, таких как строительная механика, теория пластин и оболочек, судостроение, нефтегазовая и химическая промышленность, транспортная и аэрокосмическая техника. Поэтому проблема устойчивости тонкостенных конструкций, с давних пор представляет особый интерес как для инженеров, так и для учёных-механиков.
Объектом настоящего исследования является одна из наиболее часто встречающихся задач об устойчивости тонкой упругой цилиндрической оболочки, находящейся под действием стационарного внешнего давления. Эта задача, вследствие большого числа посвященных ей экспериментальных и теоретических исследований, относится к числу классических. Тем не менее, известные в настоящее время методы решения этой задачи не позволяют надёжно прогнозировать момент потери устойчивости цилиндрической оболочки.
В связи с этим, тема диссертации, посвященная исследованию процесса нелинейного деформирования оболочки, её потери устойчивости и закритическо-го поведения и решению фундаментальной проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам, является актуальной.
Целью работы является разработка и научное обоснование детерминированного подхода к решению проблемы рассогласования теоретических и экспериментальных данных по критическим нагрузкам потери устойчивости тонких цилиндрических оболочек, нагруженных внешней сжимающим давлением, и апробация методов непрерывного и дискретного продолжения на рассматриваемых задачах, которые ранее им не решались. К этим задачам относятся:
получение точного аналитического решения задачи об осесимметрич-ном деформировании цилиндрических оболочек, позволяющего контролировать точность численного решения на начальном этапе нагружения перед потерей устойчивости;
построение полных траекторий решений вместе с их закритическими ветвями для опёртых и заделанных цилиндрических оболочек, нагруженных всесторонним или только боковым давлением, методом Релея-Ритца с последующим применением методов продолжения решения;
расчёт методом Релея-Ритца и методами продолжения решения значений критических давлений для рассматриваемых оболочек с начальными неправильностями в виде форм изогнутой поверхности их идеально цилиндрического аналога, соответствующие равновесным закритиче-ским состояниям.
Научная новизна. Все существенные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, являются новыми.
Было получено точное аналитическое решение в элементарных функциях
осесимметричных краевых задач для уравнений Маргерра, описывающих нелинейной деформирование тонкой упругой цилиндрической оболочки перед потерей устойчивости.
Найдено, что замена защемления краёв оболочки на опирание приводит к уменьшению верхней критической нагрузки до 12%, а не на 50%, как это считается в классической литературе. При этом снятие торцевой сжимающей нагрузки на короткую оболочку приводит к уменьшению её верхней критической нагрузки в зависимости от вида граничных условий на величину до 16%, а её нижней критической нагрузки - до 30%, а не к увеличению, что также противоречит общепринятым представлениям.
Показано, что при использовании в качестве малых начальных прогибов цилиндрической оболочки форм изогнутой поверхности её идеально цилиндрического аналога, соответствующих равновесным закритическим состояниям при максимальном отклонении до 30% толщины оболочки, появляется возможность получить диапазон её критических нагрузок, который охватывает практически все экспериментальные значения. Этим подтверждена гипотеза о том, что одной из основных причиной получения заниженных по сравнению с расчетом экспериментальных значений критического давления цилиндрических оболочек является наличие у них малых технологических неправильностей формы.
Достоверность результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов, исследованием погрешности вычислений и аппроксимации перемещений оболочек и основана на анализе результатов расчетов с механической точки зрения и их сравнении с решениями и экспериментальными данными других авторов.
Научная и практическая ценность работы. Показана возможность теоретического подтверждения экспериментальных значений внешнего критического давления тонкостенных цилиндрических оболочек с помощью их малых начальных неправильностей. Найден способ задания этих неправильностей в виде форм изогнутой поверхности идеально цилиндрических оболочек, соответствующих их равновесным закритическим состояниям. Указана возможность повышения несущей способности цилиндрических оболочек посредством варьирования видом их нагружения. Полученное точное аналитическое решения задачи об осесимметричном деформировании цилиндрических оболочек потерей устойчивости может быть использовано при тестировании расчётных программных комплексов. Разработанный комплекс программ может быть применён для расчёта элементов реальных конструкций в проектной практике. Алгоритм решения систем нелинейных алгебраических уравнений большого порядка, который был апробирован на рассмотренных задачах и был усовершенствован процедурой исправления вектора невязок, может быть встроен в качестве расчётного модуля в известные конечно-элементные комплексы.
Апробация работы. Часть результатов работы получена и использовалась в рамках исследований по гранту РФФИ №10-08-00258а.
Результаты работы докладывались и обсуждались на заседаниях научного
семинара им. Э.И.Григолюка в НИИ Механики МГУ (2006-2010), на «Ломоносовских чтениях» (МГУ, 2007-2010), на конференции-конкурсе молодых ученых (Москва, НИИ Механики МГУ, 2010) и на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 2010 и 2011).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 125 страниц печатного текста, включая 38 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы содержит 123 наименования. По теме диссертации опубликовано 10 работ, 3 из них -в изданиях из списка ВАК.
