Введение к работе
Актуальность темы. Горные выработки представляют собой сложные инженерно-технические подземные сооружения, которые служат для добычи и хранения полезных ископаемых. При продолжительной эксплуатации требуется проведение укрепительных работ для горных выработок, например, создание многослойных крепей. Изучение разрушения горных пород возле выработок с многослойными крепями с позиций локальной потери устойчивости является важным и актуальным вопросом.
Существенный научный и практический интерес представляет использование моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, как пластичность, вязкость, упрочнение, обнаруживаемые у реальных материалов. Однако использование уточненных постановок и усложненных моделей сред влечет за собой значительные математические трудности, что приводит к необходимости разработки эффективных методов решения.
Работой Л. В. Ершова «О постановке задачи устойчивости горных
выработок», опубликованной в 1962 г., было положено начало широким
исследованиям устойчивости состояния равновесия массива возле горных
выработок. Впервые привлекать математический аппарат трехмерной
линеаризированной теории устойчивости (ТЛТУ) для исследования
устойчивости массива возле горных выработок предложил А. Н. Гузь. Дальнейшее развитие ТЛТУ получила в работах Ж. С. Акопяна, Г. Г. Кулиева, С. Б. Лобовика, В. М. Назаренко, А. Н. Спорыхина, А. И. Шашкина, А. С. Чеботарева и других авторов. Моделирование процесса деформирования многослойных крепей подземных сооружений, которое включало в себя определение и анализ начального (докритического) напряженного состояния, проводилось в работах О. Г. Быкова, С. И. Капылова, В. С. Лесникова, Г. С. Мавианова, В. Трифоновой-Геновой, Б. В. Евтушенко и др.
Построение математических моделей, описывающих поведение подкрепленных выработок, а также решение вопроса об определении критических значений контактных давлений внутри многослойной крепи являются в настоящее время актуальными задачами.
Цель работы. Основным направлением диссертационного исследования является численно-аналитическое моделирование локальной потери устойчивости вертикальной горной выработки, подкрепленной многослойной крепью, слои которой в поперечном сечении являются кольцами, внешний и внутренний контуры которых могут иметь форму эллипса или многоугольника со скругленными углами, при упруго-вязко-пластическом поведении материалов массива.
Методы исследования. Проведенные в данной диссертационной работе исследования базируются на методе возмущений, использование которого в решении многих задач механики сплошных сред, включая задачи теории пластичности, показало его высокую эффективность.
Обоснованность сделанных в работе выводов обеспечивается корректной постановкой задачи и дальнейшими строгими выкладками, использованием апробированных моделей механики сплошных сред, согласованием полученных результатов исследования с физическими представлениями и сопоставлением полученных результатов с уже известными.
Научная новизна. Впервые получены новые теоретические результаты в рамках ТЛТУ по устойчивости деформирования подкрепленных горных выработок с некруговыми формами поперечных сечений для модели среды, учитывающей упрочняющиеся упруго-вязко-пластические свойства.
Исследована задача устойчивости процесса деформирования горного массива с вертикальной выработкой, подкрепленной многослойной крепью, когда контуры каждого слоя крепи имеют форму эллипса, многоугольника со скругленными углами, в том числе и когда внешний и внутренний контуры
имеют форму многоугольников с различным количеством углов и с различным отклонением от круговой формы.
Выявлено влияние физико-механических (пластичность, упрочнение, вязкость) и геометрических (форма контура) характеристик на величину критического давления.
Практическая ценность. В рассмотренных классах задач устойчивости выявлены характерные эффекты, позволяющие при проектировании правильно назначать прочностные нормы для конструкций, работающих под нагрузкой. Полученные результаты могут быть использованы при выборе расчетных схем, необходимых при проведении выработок, при выборе форм поперечных сечений подземных сооружений и их крепей, при оптимальном выборе толщины крепежных конструкций на основе данных о физико-механических свойствах массива, для исследования напряженно-деформированного состояния массива возле выработок и их крепей.
Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронеж, 2007 г.; X международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 2008 г.; международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», Воронеж, 2009 г.; семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского госуниверситета 2007 -2010 гг.
