Введение к работе
Актуальность темы обусловлена возможностью применения результатов полученных в рамках метода малого параметра в мероприятиях по укреплению глубоких горных выработок различной конфигурации для обеспечения безопасности труда и находящихся в сооружениях сырья, оборудования и т.п. Получение с большей степенью точности напряженно-деформированного состояния рассмотренных задач, в свою очередь, дает возможность оценить погрешность и определить возможности применения результатов найденных без учета собственного веса крепи.
Моделированию процесса деформирования крепей подземных сооружений, которое включало в себя определение и анализ начального (докритического) напряженного состояния, посвящены работы О. Г. Быкова, С.И. Капылова, В.С. Лесникова, Г.С. Мавианова, В. Трифоновой-Геновой, Б.В. Евтушенко и др.
К этому направлению можно отнести работы выполненные М.Т. Алимжановым, Ж.С. Акопяном, И.Ю. Бабичем, А.Н. Гузь, Д.В. Гоцевым, Л.В. Ершовым, В.М. Назаренко, А.Н. Спорыхиным, А.С. Чеботаревым, А.И. Шашкиным и др., где наряду с определением начального (основного) состояния исследована устойчивость горных выработок и крепей. Однако влияние собственного веса крепи на напряженно-деформированное состояние и критические параметры в рассмотренном классе задач не учитывалось.
Влияние собственного веса на распределение напряжений в идеальном сыпучем материале дано А. Надаи, а в задачах упруго-пластического состояния «тяжелых» тел ослабленных отверстиями, С.В. Матвеевым.
Анализ отмеченных работ показывает, что до последнего времени мало исследованным остался класс задач, в которых бы учитывалась сила тяжести крепи подземных сооружений. Безусловно, что, когда действуют незначительные внешние нагрузки или давления на поверхность крепи выработки неглубокого заложения, то местные массовые силы будут давать лишь небольшую добавку к основным напряжениям. Очевидно, в случае выработок глубокого заложения, что характерно для задач механики горных пород, необходимо создание более массивных крепей, и как следствие, наряду с действием массива горных пород, требует также учета влияния собственного веса крепи на напряженно-деформируемое состояние, что является актуальной и практически значимой задачей механики сплошных сред.
Наряду с этим существенный научный и практический интерес представляет использование моделей сложных сред, в которых учитываются одновременно свойства, как пластичность, упругость, вязкость, упрочнение, обнаруживаемые у реальных сред.
Однако, использование уточненных постановок и усложненных моделей сред с учетом собственного веса, как наиболее полно описывающих поведение реальных тел, влечет за собой значительные математические трудности, а это приводит к необходимости разработки эффективных методов решения, что является в настоящее время актуальной задачей.
Цель работы. Основным направлением диссертационного исследования является численно-аналитическое исследование напряженно- деформированного состояния цилиндрических труб с различной геометрией поперечного сечения, которые моделируют собой крепи выработок глубокого заложения.
Методы исследования. Напряженно-деформированное состояние в рассматриваемых задачах определяется с помощью метода возмущений, который нашел широкое распространение при решении плоских упруго-вязко- пластических задач.
Достоверность полученных результатов работы обеспечивается согласованием полученных результатов с физическими представлениями и известными решениями.
Научная новизна. Впервые получены новые теоретические результаты в рамках метода возмущений по деформированию «тяжелых» цилиндрических труб с учетом силы тяжести для модели среды, учитывающей упрочняющиеся упруго-вязко-пластические свойства.
Выявлено влияние силы тяжести, физико-механических характеристик (пластичность, упрочнение, вязкость), формы поперечных сечений толстостенных цилиндрических труб и включения, находящееся в пластическом состоянии на форму и размер упруго-пластической границы.
Практическая ценность. Полученные результаты позволяют определять поле напряжений и перемещений, а также вид и положение границ упругой и пластических зон в толстостенных трубах с поперечным сечением в форме эллипса и многоугольника со скругленными углами содержащих включения с учетом силы тяжести.
Выявлены характерные эффекты для напряженно-деформированного состояния с учетом силы тяжести и сложной реологии среды.
В рассмотренных классах задач напряженно-деформируемого тела выявлены характерные эффекты (в частности установлено, что с ростом коэффициентов упрочнения и вязкости, а также при увеличении предела текучести пластическая область уменьшается), позволяющие при проектировании правильно назначать прочностные нормы для конструкций, работающих под нагрузкой, с учетом силы тяжести.
Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений могут быть использованы при определении напряженно-деформированного состояния крепи, а также для определения оптимальных критических параметров при учете более широкого спектра физико-механических характеристик моделируемых процессов.
Апробация. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронежский государственный университет совместно с Математическим институтом им. В.А. Стеклова РАН и Московским государственным университетом, г.Воронеж, 2011г.) и на международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронежский государственный университет, г. Воронеж, 2011г.).
