Введение к работе
Актуальность темы исследования. На сегодняшний день в России и за рубежом эксплуатируется большое количество потенциально опасных объектов в различных отраслях промышленности, включая: нефтехимическую промышленность, авиакосмическую отрасль, атомную энергетику и оборонное производство. Одним из характерных дефектов в элементах деталей и конструкций, используемых в данных отраслях являются трещины и трещиноподобные дефекты. После возникновения трещины начинается её рост, который может привести к разрушению объекта. Внезапное разрушение объекта, в свою очередь, может обернуться не только финансовыми потерями, но и катастрофическими последствиями в рамках человеческих жизней и повреждения имущества. Для повышения эксплуатационной безопасности таких объектов все большее внимание уделяется процессу диагностики оборудования и изделий, который позволяет проводить оценку их работоспособности и предупреждать возникновение аварийных ситуаций.
В частности, идентификация дефектов в деталях и элементах конструкций с покрытиями и накладками является важнейшим аспектом в рамках эксплуатационной функциональности и безопасности практически во всех отраслях современной промышленности. Это обусловлено тем, что нанесение покрытий и накладок — это один из наиболее экономически эффективных способов улучшения таких свойств продукции как: коррозионная стойкость, износостойкость, устойчивость к высоким температурам, оптические и электромагнитные характеристики, а также внешний вид.
Однако, тонкие покрытия и накладки, выполняя защитные или иные функции, также изменяют механические характеристики изделий. Учитывая этот факт, и постоянный рост нагрузок в связи с развитием науки и техники, разработка методов идентификации неоднородностей и оценки напряженного состояния в упругих телах, ослабленных технологическими и эксплуатационными дефектами и усиленных тонкими покрытиями и накладками, становится одной из наиболее актуальных задач в рамках потребностей современного производства.
Степень разработанности. Механика деформируемого твёрдого тела получила обширные приложения в различных областях точного естествознания и современного машиностроения. Одним из основных разделов её применения является оценка прочности деталей и элементов конструкций - механика разрушения.
Необходимо отметить, что для анализа прочности детали или элемента конструкции с позиции некоторого критерия разрушения, необходимо в первую очередь решить задачу теории упругости со смешанными граничными условиями. На протяжении уже более 60 лет решение смешанных задач теории упругости и механики разрушения сосредотачивает внимание учёных и специалистов научно-исследовательских организаций и высших учебных заведений.
В настоящее время накоплен большой объём знаний в области прочности и надёжности элементов конструкций, содержащих неоднородности и решении соответствующих задач.
При этом следует назвать ряд имён выдающихся российских учёных, труды которых повлияли на развитие механики разрушения и механики твёрдого тела в целом: СМ. Айзикович, В.М. Александров, Н.Х. Арутунян, В.А. Бабешко, А.А. Баблоян, А.В. Белоконь, В.Н. Беркович, А.Н. Бескопыльный, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Л.А. Галин, Е.В. Глушков, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, А.Б. Ефимов, Е.В. Коваленко, А.С. Кравчук, А.В. Манжиров, В.И. Моссаковский, Н.И. Мусхелишвили, СМ. Мхитарян, Б.М. Нуллер, О.В. Онищук, В.В. Панасюк, В.З. Партон, П.И. Перлин, Б.Е. Победря, Д.А. Пожарский, Г.Я. Попов, B.C. Проценко, Ю.Н. Работнов, В.Л. Рвачёв, М.П. Саврук, Л.И. Слепян, Б.И. Сметанин, Б.В. Соболь, В.М. Толкачёв, А.Ф. Улитко, Я.С. Уфлянд, М.И. Чебаков, И.Я. Штаерман, и зарубежных исследователей: J.R. Barber, G.M. Gladwell, K.L Johnson, 11 Kalker, L.M. Keer, I. Sneddon, Y. Murakami и др.
Расчёт поперечных трещин имеет огромное практическое значение, но не менее важным для прогнозирования работоспособности конструкции является их идентификация. Задачи определения расположения и конфигурации дефекта относятся к обратным задачам математической физики. Различные постановки обратных задач исследуются начиная с 30-х годов прошлого столетия в связи с потребностью поиска полезных ископаемых и необходимостью проведения неразрушающего контроля.
Формулировки задач, методы решения, условия обеспечивающие единственность, и другие аспекты решения описаны в работах: О. М. Алифановой, А. О. Ватульяна, В. Б. Гласко, В. Г. Романова, А. А. Самарского, А. Н. Соловьёва, А. С. Алексеева, М. М. Лаврентьева, А. Н. Тихоновой, Н. D. Bui, V. Isakov и др.
Разрушения, связанные с возникновением и ростом трещин, как правило, обусловлены комплексом факторов, которые носят неаддитивный характер. Заметим, что в каждом отдельном случае этот комплекс имеет свои особенности, что приводит к необходимости
построения адекватных моделей и их всестороннего изучения. В случае идентификации дефектов на основе аппарата искуственных нейронных сетей также появляется необходимость получения обширных обучающих выборок. Всё это приводит к колоссальным объёмам вычислений, для которых зачастую не достаточно ресурсов одного компьютера.
Данная проблема может быть успешна решена с помощью применения распределенных вычислений, которые открывают новые пути ресурсоёмким приложениям. Над развитием теории и алгоритмов распределённых вычислений работали: А.П. Афанасьев, В.В. Воеводин, В.П. Гергель, В.А. Ильин, Л.Б. Соколинский, J. Schoch &. 1 Hupp, A. Lenstra & М. Menes, D. Becker & Т. Sterling, J. Lawson, D. Guidi & С Kesnov, B. Pande.
Цели и задачи. Необходимость создания адекватных математических моделей для исследования напряжённо-деформированного состояния элементов конструкций с покрытиями, ослабленных поперечными трещинами, а также точных инструментов для реконструкции геометрических параметров дефектов в данных телах, определила цели и содержание представленной работы.
1. В области механики деформируемого твёрдого тела:
Построить решение задачи о равновесии полуплоскости, ослабленной внутренней поперечной трещиной и усиленной тонкой накладкой, а также аналогичной задачи для полосы.
Модифицировать метод разрывных решений Г. Я. Попова для сведения указанных задач к сингулярным интегро-дифференциальным уравнениям.
Получить решение данных уравнений методом малого параметра и провести анализ его структуры.
Исследовать влияние накладки на концентрацию напряжений в вершинах трещины.
Произвести решение обратной задачи реконструкции геометрических параметров трещины.
2. В области математического моделирования:
Исследовать математическую модель тонкой гибкой накладки и
установить границы её применимости.
Провести математическое моделирование неразрушающего
контроля на основе сочетания метода конечных элементов и
нейросетевой технологии.
3. В области численных методов:
Разработать алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для решения обратных задач с помощью аппарата искусственных нейронных сетей.
Провести численный анализ ядер полученных интегральных уравнений в системах компьютерной алгебры.
Обобщить метод коллокации для построения решений полученных интегральных уравнений с заранее выделенной особенностью.
4. В области создания комплексов программ:
Разработать программу для анализа модели тонкой накладки в среде FlexPDE.
Разработать программы для проведения неразрушающего контроля в пакете ANSYS.
Разработать систему для проведения распределённых вычислений и применить её к вычислительно-сложным этапам исследования.
Научная новизна. Произведено комплексное решение технической проблемы оценки прочности элементов конструкций и деталей машин, ослабленных поперечными трещинами и усиленных тонкими накладками и покрытиями.
В области механики деформируемого твёрдого тела:
Задачи о равновесии полуплоскости и полосы, ослабленных внутренними поперечными трещинами и усиленных тонкими накладками были сведены к сингулярным интегро-дифференциальным уравнениям применением метода разрывных решений. В случае полуплоскости полученное уравнение было решено методом малого параметра. Аналитически установлено, что наличие свободной границы усиливает концентрацию напряжений в окрестности края трещины, а покрытие, в свою очередь снижает этот эффект. Было исследовано влияние накладки на концентрацию напряжений в вершинах трещины. Показано, что при достаточно жёстких накладках покрытие может компенсировать влияние свободной границы. Разработан общий метод решения обратных задач реконструкции геометрических параметров поперечных трещин. Его применение показано на задачах идентификации сквозной
трещины в трёхмерной балке; трещины, выходящей на границу сред, в полосе с накладкой и внутренней трещины в полосе с накладкой.
В области математического моделирования:
Была исследована математическая модель тонкой накладки и установлены границы её применимости. Показано, что при относительных толщинах накладки до 2,5% от толщины подложки и широком диапазоне изменения физических параметров, погрешность модели не превышает 5%. Произведено математическое моделирование неразрушающего контроля на основе сочетания метода конечных элементов и нейросетевой технологии, что позволило получить входные данные для решения обратных задач реконструкции.
В области численных методов:
Разработаны алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для решения обратных задач с помощью аппарата искусственных нейронных сетей. Проведён численный анализ ядер полученных интегральных уравнений в системах компьютерной алгебры. Было установлено что для всех рассматриваемых случаев граничных условий на нижней грани полосы регулярные части интегральных уравнений убывают на бесконечности. Для их решения применён метод коллокации с заранее выделенной особенностью.
В области создания комплексов программ:
Были разработана программа для анализа модели тонкой накладки в среде FlexPDE и ряд программ для проведения неразрушающего контроля в пакете ANSYS. Также была разработана система для проведения грид-вычислений. Система использовалась для распределённой обработки и анализа данных при проведении вычислительно-сложных этапов исследования. На основе данной системы была разработана подсистема распределённого обучения нейронных сетей. Была показана высокая эффективность при обучении сетей размером до 10000 нейронов.
Теоретическая и практическая значимость работы. Получили развитие аналитические и численные методы решения задач механики твёрдого тела, которые могут быть использованы при решении других подобных задач математической физики. Предложенный метод решения обратных задач применим для широкого круга задач идентификации дефектов в деталях и элементах конструкций.
Практическая значимость работы обусловлена широким кругом решенных производственных задач. Необходимо принять во внимание, что материалы и элементы конструкций с покрытиями применяются практически во всех отраслях современной промышленности и зачастую являются объектами критических механических воздействий. В данной работе представлен всесторонний подход к решению прямой и обратной задачи, включающий не только сами методы решения, но и готовое к промышленному внедрению программное обеспечение. Результаты представлены в виде простых по структуре формул, графиков и таблиц, удобных для инженерных расчётов как при проектировании, так и при изготовлении, эксплуатации и ремонте конструкций.
Методология и методы исследования. В основу данной работы легли следующие методы и подходы:
-
Распределённое конечноэлементное моделирования объектов исследования с различными конфигурациями дефекта.
-
Применение аппарата искусственных нейронных сетей для обработки данных неразрушающего контроля.
-
Моделирование тонкой накладки с помощью граничных условий специального вида.
-
Применение метода разрывных решений для сведения прямых задач механики твёрдого тела к сингулярно-интегральным уравнениям.
-
Решение полученных уравнений с помощью методов малого параметра и коллокации.
-
Разработка системы грид-вычислений на основе концепции REpresen-tional State Transfer (REST).
Похожие диссертации на Идентификация и исследование равновесных состояний трещиноподобных дефектов в крупногабаритных упругих телах с тонкими покрытиями
