Содержание к диссертации
Введение
I. Различные подходы к моделированию напряженно- деформированного состояния полупространства 9
1.1. Некоторые модели и теории расчета двухфазного полупространства. 9
1.2. Результаты натурных и лабораторных экспериментов 16
1.3. Кинематическая модель Л. Е. Мальцева. 20
1.4 Плоская задача фильтрационной консолидации с учетом начального градиента 27
II Расчет упругой двухфазной полуплоскости в стабилизированном состоянии 30
2.1 Постановка и решение задачи Фламана для двухфазной полуплоскости. 30
2.2 Приложение фундаментального решения в случае равномерно распределенной нагрузки 39
2.3 Моделирование действия двух и более сооружений на основание. 43
2.4 Моделирование воздействия тела автодороги на основание 48
2.5 Моделирование вертикального армирования основания автомобильной дороги 51
III Расчет упругого двухфазного полупространства в стабилизированном состоянии 55
3.1 Постановка и решение задачи Буссинеска для двухфазного полупространства. 55
3.2 Напряжённое и деформированное состояние двухфазного основания под действием равномерно распределенной нагрузки . 65
3.3 Взаимовлияние двух и более инженерных сооружений. 70
3.4 Зависимость напряженно-деформированного состояния основания от формы площадки загружения 74
IV Моделирование процесса консолидации двухфазных оснований 77
4.1 Замена точного значения интеграла приближенным 77
4.2 Краткие сведения из теории вязкоу пру гости 81
4.3 Особенности введения вязкоупругого варианта решения 83:
4.4 Вязкоупругий вариант кинематической модели 84;
4.5 Метод ломаных для решения задач вязкоупругости. 86
4.6 Обобщение решения для равномерной нагрузки на вязкоупругий случай. 90
4.7 Сопоставление напряжений и перемещений с известными результатами. 95
Основные результаты и выводы 97
Литература 100
- Результаты натурных и лабораторных экспериментов
- Приложение фундаментального решения в случае равномерно распределенной нагрузки
- Напряжённое и деформированное состояние двухфазного основания под действием равномерно распределенной нагрузки
- Краткие сведения из теории вязкоу пру гости
Введение к работе
Актуальность темы. Механика- водонасыщенных (двухфазных) грунтов при статических нагрузках, основателем которой*был К. Тер-цаги (1924), является ветвью линейной теории'фильтрации,-.в которой? процесс консолидации описывается уравнением или системой; уравнений? параболического:типа. Известно, что расхождения между теорией? фильтрационной консолидации и натурным экспериментом продолжительностью десять лет заключается в том, что теория не описы-вает остаточные поровые давления, не изменяющиеся во времени; Поэтому диссертация посвящена «модели, основаннойна системе эллиптических уравнений, которые от времени не зависят.
После, окончания процесса консолидации г наступает стабилизированное состояние двухфазной' системы, такое, что напряжения и перемещения во времени» не изменяются; Поэтому закон Дарси и; уравнение сохранения массы поровой водььк стабилизированному состоянию не применимы. Следовательно, стабилизированное состояние может описываться только системой эллиптических уравнений, в которые время не входит. Таким»образом;, другое научное направление в механике двухфазных систем * является новой ветвью линейной ^ теории^ упругости (время отсутствует), вязкоупругий вариант - новой; ветвью линейной наследственной теории вязкоупругости.
Представляется интересным* провести» на. типовых плоских и^ пространственных задачах сопоставление решений, полученных по тремжаучным направлениям; (теории фильтрационной-консолидации, теории упругости и новой кинематической модели) и і показать разгружающий вклад, остаточных и промежуточных поровых давлений на уменьшение напряжений и деформаций, возникающих в твердой^фазе (скелете) двухфазного полупространства (основания).
Цель работы заключается в теоретическом і исследовании: плоского и пространственного напряженно-деформированного состояний двухфазных полуплоскости: иі полупространства; в двух вариантах. В первом; варианте, который условно называется упругим, решение от времени не зависит, теория фильтрационной консолидации не применяется: Во; втором варианте (вязкоупругом). для системы фиксирован-ных точек пространственных координат решение разворачивается во времени без привлечения закона;Дарси.; и уравнения сохранения; массы поровой воды.
Для достижения цели были решены следующие задачи:
- известные фундаментальные решения (МальцеваТ.В:) для* по
лосовой нагрузки* (задача типа Фламана) и для сосредоточенной силы
(задача типа Буссинеска) использованы для;построения решений о зат
гружений 'дневной поверхности типовыми нагрузками;
-для системы точек пространственных координат получены і аналоги'.соответствующих решений» в: рамках линейной наследственной^ теории, вязкоу пру гости;:
проведены сопоставления новых решений?с известными-решениями? по: теории* фильтрационной консолидации? в начале; процесса: консолидации и то теории упругости после окончания процесса консолидации;
проанализирован вклад, остаточных и> текущих поровых; давлений, направленный на<уменьшение напряжений в твердой;фазе и,.как следствие, на уменьшение перемещений твердой фазы;
предложены новые:приближенные;выражения для напряжений^ и деформаций каждой из фаз, и проведена оценка их погрешности:
Научная новизна:
-получены аналитические зависимости, описывающие напряженно-деформированное состояние каждой; из фаз двухфазной ї среды с
6 учётом остаточного порового давления, для нескольких видов полосовой нагрузки, для нагрузок по прямоугольной и круглой площадкам;
-введены упрощения в аналитические зависимости, и оценена-их погрешность, упрощения- позволили наглядно показать зависимость напряжений 5 и деформаций двухфазного тела от механических; характеристик каждой из; фаз и, как следствие, получить решение задач в вязкоупругош постановке, а также упростить реализацию задач для стабилизированного состояния;
-для описания консолидации двухфазной s полуплоскости то вяз-коупругому варианту, кинематической: модели выполнены численная; реализация w графическое представление основных результатов решения.
Практическая значимость:
-учет разгружающего влияния поровых давленийнауменьшение напряжений и деформаций в твердой<и*фазе приводит к более достоверному прогнозированию в первую очередь осадок (вертикальных: перемещений точек дневной г поверхности) двухфазной: полуплоскости или двухфазного полупространства;
-полученные результаты позволяют сделать.теоретический прогноз во времени не только осадок дневной - плоскости, ной! компонент перемещений твердой и жидкой фаз; для любой*точки; двухфазного полупространства;
-результаты работы можно также применить: для исследования; взаимовлияния ? двух и\ более; сооружений) при і стабилизированном состоянии и в процессе консолидации; для моделирования воздействия тела автодороги на основание и вертикального армирования основания автомобильной дорогие
Достоверность результатов обеспечивается использованием' классических уравнений механики деформируемого твёрдого тела и
теоретических и численных сопоставлений с известными решениями теории упругости и теории фильтрационной консолидации.
На защиту выносятся:
-аналитические формулььдля напряжений;и перемещений, основанные наизвестных фундаментальных решениях, для каждой; из фазі двухфазного тел а при загружении типовыми нагрузками;
-упрощения^ аналитических, формул с оценкой* их погрешности; приводящие к более наглядной*зависимостиінапряжений;иідеформа-ций от механических параметров двухфазной; системы ик облегчению: полученияірешения вязкоупругойїзадачи;
-расчет вязкоупругой; двухфазной? полуплоскости; и і его сопоставление, на? начальном? временном^ отрезке с известным; решением-; по теорииіфильтрационнойгконсолидации и на-заключительном* временном отрезке с известным решением по теории упругости;
-взаимовлияние фундаментові по жидкойі и твердой; фазамів; условиях; городской-застройкиг с учетом- разгружающего вкладаторовой* жидкости;и связанный?с ними» механический;эффект, который; заключается в том; что на-глубине 4Ь,.где Ь- ширина:фундамента, напряжения в жидкой;фазе составляют 70% от суммарных напряженийш двух фазах.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:
.-научные семинары кафедры математики? и; информатики;, факультета-математики и компьютерных наук ТюмГіУ (2002-2004гг.),
-Научно-практическая конференция, посвященная 30-летию ТюмГАСА «Актуальные проблемьістроительстваїиізкологииі Западно-Сибирского региона» (Тюмень, 2000 г.),
-Ill-я научная конференция молодых ученых аспирантов и соискателей ТюмГАСА (Тюмень, 2002 г.),
-Всероссийская конференция НГАСУ «Научно-технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003 г.)
-научный семинар по механике Казанского государственного университета (Казань, 2004 г.)
По результатам исследований опубликовано 12 работ.
I. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Результаты натурных и лабораторных экспериментов
Приведем экспериментальные данные из монографии, [6]. Рассмотрены І изменения Ї порового давления о / в монолитных крупногабаритных образцах диаметром:196 мм?и высотой ООммшри оттоке воды вверх. Датчики установлены на высотах 50, 150, 250, и 350 мм. Номера кривых совпадают с номерами датчиков. Дополнительно образец был нагружен боковым давлением о3 =0,05 МПа, осевое давление У0 =0,03 МПа; Из сопоставления кривых 1 -4і порового давления У, можно сделать вывод, что: а) напряжение жидкой:фазы?изменяется немонотонно;из-за пе рехода двухфазной;системы в однофазную. С момента обращения в ноль порового давления система становится однофазной; б) время реализации максимального порового давления растет с ростом расстояния от местоположения датчика до верхнего сечения? образца;:при удалении датчика;от верхнего сечения.растет И:модуль напряжения. в) в датчиках 2 и 1, удаленных от верха образца; поровое давле ние не обратилось в ноль до конца испытания. Через 10 суток оно со ставило 0,004 и 0,005МПа соответственно; аі(МПа) Сі(МПа).
Испытание высокого образца из водонасыщенного торфа І Приведем;данные эксперимента, поставленного. аспирантом Воронцовым В.В; [28] в научной лаборатории ТюмРАСА. Исследовался образец из водонасыщенного торфа, помещенный в трубу с водонепроницаемыми стенками и дном. Труба?состояла,из трех секций; общая высота образца /-/ = 2,15м, диаметр D = 0,52м. Соединение между секциями;водонепроницаемое. Внутри образца были1 установлены датчики мембранного типа для определения численных значений давлений в скелете грунта И В; жидкой фазе, датчикидля определения перемещений частиц скелета грунта, а также датчики порового давления (гидродатчики), позволяющие определить величину порового давления путем, измерения высоты столбика жидкости в стеклянной трубке. Нагрузка передавалась на образец при помощи штампа с отверстиями.
После укладки грунта и датчиков: к штампу прикладывается давление 10% от а0. Образец находится под действием данной нагрузки в течение 7 суток. Это время - времягпредварительной консолидации образца. В процессе консолидации? возникли перемещения и напряжениям скелете Рисунок а), характеризует изменение перового давления во времени,, за единицу принята;минута, агна рисунке б) - сутки; Данные для построения графиков; изменения? давлений: в жидкой І фазе: являются результатом анализа совместной работы двух типов датчиков: мес-сдозпорового давления;и гидродатчиков. Натурныеиспытания водонасыщенныхгрунтов;
В Санкт-Петербурге были проведены многолетние натурные исследования напряженно деформированного состояния и консолидации оснований сооружений комплекса защиты города от наводнений; расположенных на трассе,-соединяющей северные июжные.берега. Финского залива Балтийского моря. [10]. Основание представляло собой мощный -до 18 м -слой слабых сильносжимаемых глинистых верхнечетвертичных озерно-ледниковых отложений, подстилаемых плотными моренными суглинками полутвердой и твердой консистенции. Эксперименты проводились на опытных полигонах, которые статически загружались песчаной насыпью, без дрен и с различными схемами дренирования.
На полигоне без дрен приложение нагрузки вызывало мгновенное возрастание порового давления; рассеивание которого на полигонах продолжалось в течение 10 месяцев. В последующие пять лет наблюдений, фиксировались колебания величины порового давления с выраженной\ тенденцией возрастания. На полигоне, где осуществлялось дренирование, в течение 3,5 лет зафиксирован некоторый рост порового давления. Осадки недренированного основания к концу пятого года наблюдений оказались почти на порядок меньше,-.чем осадки дренированного основания в- сходных условиях. Разработчики г эксперимента? объяснили это наличием у глинистых грунтов начального градиента напора. 1.3. Кинематическая модель Л. Е. Мальцева.
Согласно данной модели [28] грунт представляет собошсплош-ную (скелет и поровая вода) среду. Для постановки задачи;рассматривают слой грунта, загруженный на? большой площади равномерно распределенной нагрузкой; Между грунтом и нагрузкойшмеется дренирующий» подслой: Из,слоямыслен-но выделяют образец эквивалентный образцу, заключенному в трубу с водонепроницаемыми стенками; и днищем. Над образцом находится; замок из воды или s грунта высотой от двух до пяти метров. Загрузка образца производится через; поршень с отверстиями.. Перемещениям частиц жидкой и твердой І фаз обозначаются через и, v\us соответственно. В одной геометрической точке находятся сразу две материальные частицы, перемещения которых направлены в противоположные стороны. В одном; геометрическом, поперечном і сечении образца находятся два; материальных поперечных: сечения (жидкое и;твердое), в одном;геометрическом?объеме:находятся два?материальных объема. Образец, является двухфазным; то есть поровая вода сколь угодно долго принимает на себя часть внешнего давления сг0.
Приложение фундаментального решения в случае равномерно распределенной нагрузки
Рассмотрим задачу о нагружении упругого двухфазного полупространства равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2.3). Определим его напряженно-деформированное состояние. Нагрузка распределена по площади, следовательно, размерность ее интенсивности -сила, отнесенная к площади - МПа. Выделим из полупространства с помощью двух вертикальных сечений слой единичной толщины. К границе полуплоскости приложена нагрузка q0, распределенная на участке -b Jjl b. Решение поставленной задачи найдем на основе полученного фундаментального решения. Выделим из участка, на котором распределена нагрузка q0, элементарный отрезок длиной с#.(рис. 2.3). Ввиду малости отрезка можно считать, что действие нагрузки статически эквивалентно действию сосредоточенной силы dF, величина: которой равна равнодействующей распределенной нагрузки, то есть dF=q0dij. Напряжение от действия сосредоточенной силы по-прежнему можно найти по формулам (2.17, 2.19). Для этого необходимо перенести начало координат, в точку приложения силы dF. Тогда точка М будет иметь координаты (x- z).
Полученные аналитические зависимости позволяют построить графики изменения напряжений и перемещений по глубине (вдоль оси OZ) и по горизонтали. В главе 4 проведена оценка интеграла с переменным верхним пределом и замена его приближенной функцией, что позволило ускорить вычислительный процесс, сохраняя допустимую точность.
Как; и следовало ожидать, в центральной части загруженного? участка поровая вода сильнее зажимается грунтом и поэтому ее несущая способность больше чем на периферии. Анализируя последние графики нормальных напряжений, заключаем, что на удалении z=3b/2 большая1 часть внешней нагрузки приходится на: жидкую фазу. Это еще раз: подтверждает несущую способность жидкой фазы. Касательные напряжения наоборот имеют максимум у краев загруженного участка, то есть в зоне быстрого изменения нормальных;напряжений. Напомним, что в кинематической модели? касательные напряжения в жидкой фазе отсутствуют, поэтому касательные напряжения действуют только и скелете.
Рассмотрим задачу об определении: напряженно-деформированного состояния основания от действия двух; равномерно распределенных нагрузок.. В этом случае напряжения и перемещения в точке Мї находятся с помощью принципа суперпозиций (суммирования) двух сил.. Для этого сначала следует начало координат поместить в точку приложения силы dF1 -q dt; и найти координаты точки M(x vz). Затем система координат переносится в точку приложения силы dF2 - q2d и определяются новые координаты точки M(x-2 z).
Из составленных графиков для поровых давлений а-г и о на глубинах z = 0,5, 1, 2 и 5 метров (рис. 2.8 б) и 2.10 б) получаем, что с ростом глубины взаимодействие двух объектов по поровым давлениям усиливается. На глубине z = 5 метров седловидность средней части эпюры; практически исчезает, то есть с ростом глубины объекты взаимодействуют в основном по поровым давлениям.
Исследование зависимости напряжений в твердой и жидкой фазах от расстояния между объектами показало; что с удалением объектов друг от друга нормальные напряжения в твердой фазе, найденные по кинематической модели, затухают на 40 % быстрее, чем аналогичные напряжения, найденные по решению Фламана .
Горизонтальные перемещения точек в сечении z=0.5 м Из графиков вертикальных перемещений скелета ws в сечении z=0,5 м аналогичного графика для W,, который описывает приподнятость воды над дневной поверхностью, следует, что противодвижение жидкойфазы уменьшило вертикальные осадки скелета; по сравнению с однофазным телом, вертикальные осадки которого W. описываются решением Фламана.-.В рассматриваемом случае;уменьшение;осадок скелета в двухфазном теле примерно на 26% меньше по сравнению с решением Фламана.
Анализ графиков горизонтальных перемещений для сечения Z=0,5 м показывает, что частицы скелета движутся от загруженных участков, в то время как частицы воды, наоборот, к загруженным, туда, где поровое давление принимается равным! нулю. Вода движется по горизонтальному участку в сторону фундамента, то есть в подвал; который заполняется водой не всегда?из-за порыва труб. Данная; интерпретация результатов противоречит бытовому представлению о том, что водадвижется от нагруженного участка. Расчет по кинематической модели показывает, что это представление не всегда бывает правильным, так как наподошве фундамента (дренажный слой) поровое давление равно нулю, по мере удаления от него оно возрастает, что объясняет движение воды в зону пониженного давления.
Напряжённое и деформированное состояние двухфазного основания под действием равномерно распределенной нагрузки
Перейдем от фундаментального решения к нагружению площади поверхности основания прямоугольной равномерно; распределенной: нагрузкой, изображенной на рис. 3.3.
Значения вертикальных сжимающих напряжений а2 в любой точке основания; от действия; нагрузки интенсивностью і q , равномерно распределенной по площади; прямоугольника J размером /х Ь, впервые были получены А. Лявом: Эти формулы при x=0, y=0 позволяют найти максимальные напряжения в твердой и жидкой фазах под центром площади загрузки. Знание величин сжимающих напряжений для угловых точек под прямоугольной площадью загрузки позволяет вычислять сжимающие напряжения для любой точки пространства, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы; рассматриваемая точка оказалась угловой (рис.3.7).
Тогда вертикальные напряжения в скелете и воде в точке М будут равны алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых точка М является угловой. Методом угловых точек пользуются и для расчетов взаимного влияния фундаментов, расположенных в непосредственной близости друг от друга. Изменение напряжений по глубине от действия двух объектов (кривая 2) и от действия одного объекта (кривая 1), найденных: а) по кинематической модели, б) по классической модели. Сравним напряжения на краю первого объекта при z = 6а: при с = 6а,.Osz=0;1, Oiz=-0,1; при с = 4а, asz=0,12, аіг=-0,11; при с = 2а, asz= 0,15, GZ= -0,13, где с - расстояние между объектами, а - размер объекта по оси ОХ. По жидкой фазе два объекта можно считать одним, когда расстояние с = 4а, а,по твердой фазе - только при с = 2а. Отсюда следует, что взаимовлияние двух объектов по вертикальным напряжениям наступает в жидкой фазе при большем расстоянии между объектами. На глубине z = 6а метров разгружающее влияние жидкой фазы составляет от 45% до 50%, в зависимости от расстояния между объектами (при с = 4а asz=0,12, a!z =-0,11, oz=0,23). Поровое давление составляет 50% от суммарного давления при z = 6а и 80% от суммарного - при z = 8a (asz=0,028, aiz=-0,126, az=0,155) для с = 6а. Поэтому вода является основной несущей фазой. Расчет по Буссинеску не учитывает разгружающее влияние по-рового давления.
При определении осадок по напряжениям в скелете получим качественные расхождения однофазной моделью. Напряжения в упругой модели и напряжения в скелете по кинематической модели отличаются при z =6а на 50%.z = 8а на 80%. 3.4 Зависимость напряженно-деформированного состояния основания от формы площадки загружения
В строительстве нефтегазового комплекса используются фундаменты, представляющие собой прямоугольные и круглые площадки, поэтому расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач имеет практическое значение. Распределение напряжений в основании зависит от формы фундамента в плане. Загрузка прямоугольной;площади поверхности основания равномерно распределенной нагрузкой
Каждый из интегралов: с точки зрения і классического математического анализа является не берущимся, то;есть значение каждого интеграла не может быть записано в виде линейной? комбинации; элементарных функций. Если изменить формулировку вопроса и точную операцию взятия- интегралаї заменить приближенной операцией; то ситуация. изменится. Приближенно каждый из І интегралов і можно; взять аналитически. Остается только выбрать приближенную операцию. Если для приближенного значения интеграла; построить оценки сверху и снизу июни покажутся достаточно близкими (менее пяти? процентов), то, с практической точки зрения интеграл считается взятым..
При выборе способа замены, интеграла приближенным выражением главным является вопрос о том, чтобы механическая постоянная а2 входила; «просто» в приближенную формулу. Например, операция взятия интеграла в рядах с этой точки зрения не применима.
Краткие сведения из теории вязкоу пру гости
Вязкоупругим называется материал, напряженно деформированное состояние которого изменяется во времени [33]. Вместо упругой связи между относительной деформацией и напряже 1 є ниєм — = — переходят к аналогичной связи для вязкоупругого материала — (0 = , в которой через — обозначена функция. Введен функция называется функцией ползучести. Эту же функцию вводят с помощью другого математического приёма. Запишем связь между относительной деформацией и напряжением в виде свертки двух функций. Математическая операция над функциями в виде интеграла \f(t)d p(r) называется сверткой двух функций. Свертка двух функций, в которой одна из функций является функцией ползучести, а другая напряжением, называется законом Больцмана: (t) =}-(-г)с/ 7(т). (4.4) о tz Этот закон является основным законом линейной наследственной теории вязкоу пру гости. В теории вязкоупругости применяется аппарат операционного исчисления. Преобразование исходной функции f{t), в результате которого получается новая более гладкая функция f {p) = p]e-ptf(t)dt о называется преобразованием Лапласа-Карсона. Одним из основных результатов операционного исчисления является теорема Бореля (1871-1956) о свертке двух функций. Теорема Бореля представляется формулой: = p\e pt lf(t-r)d(p(T) dt = f (p) p (p), )l(t-r)d(p(T) _0 согласно которой изображение свертки двух функций равно произведению изображений этих функций.
От изображения приближенно переходят к оригиналу по тому или другому/ методу. В литературе известны следующие приближенные методы перехода от изображения к оригиналу: а) метод аппроксимации А. А. Ильюшина [21], б);метод алгебры операторов Ю. Н. Работнова [48],. в) метод Пестрениных [46]г д)метод ломаных Л. Е. Мальцева [33]. Перечисленные методы составляют часть методов? приближенного перехода от изображения к оригиналу, предложенных механиками.В руководствах по операцио ому исчислению имеются методы для приближенного выполнения той же операции,.предложенные математиками.
Сложность перехода; от изображения к оригиналу заключается в некорректности г этой; операции; Две функции І (p(t) w y/{t) могут отличаться между собой на значительную величину на малом локальном; участке. Изображения этих функций: будут отличаться между/ собой; уже на значительно меньшую величину из-за сглаживающего влияниям экспоненциального ядра интегрального преобразования- Лапласа-Карсона. Малое; отличие между? изображениями і функций: может привести к существенному; но локальному различию в оригинале.
Разработанные математиками методы перехода от изображения к:оригиналу/направлены на выявление локальных особенностейш;поэтому громоздки. Методы, разработанные механиками, более просты, но не могут уловить все тонкости поведения оригинала, поэтому класс функций, оригиналы которых можно найти приближенно, ограничен: Эти методы применяются на практике для монотонно возрастающих или монотонно убывающих функций; Суть метода ломаных состоит в следующем. Функцию четырех, аргументов F\x,y,z,p) путем замены числами пространственных:координат в фиксированной точке с координатами х-х„у = у„z= z/, (і-—Xп)-переводят в функцию одного аргумента Р (р). Система фиксированных пространственных точек, для которых интересно получить (развернуть) решение во времени в каждой задаче подбирается индивидуально.
Систему точек назначают так, чтобы они образовывали возрастающую последовательность, и при этом с ростом номера участка [TW,T,] существенно увеличивалась его длина по сравнению с предыдущим. Решая систему из L линейных уравнений с L неизвестными, находят все необходимые параметры и, следовательно, получают выражение (p(t), приближенно описывающее искомый оригинал функции F (p). Точность полученного решения при одном и том же порядке системы уравнений сильно зависит от выбора точек Т) и точек коллокации ру. Точки коллокации можно выбрать по-разному. Первый способ основан на том, что изображение переменной V - 17 р . Этот результат переносят на численные значения и получают р} =T/T/f то есть точки коллокации назначают по узлам ломаной [48]. Другой способ выбора точек коллокации:, 1пТ,-1пТн - Т-Т Этот способ выбора точек коллокации отражает информацию оригинала на отрезке [7,.,,7,], а не только в окрестности точки 7", [33]. Численный анализ точности решения по методу ломаных и.рационального назначения точек коллокации был проведен в работе [66].. Третий способ основан на анализе графика F (р). Точки І коллокации р, назначают по характерным точкам графика. 4.6 Обобщение решения для равномерной нагрузки, на вязкоупругий случай. Рассмотрим, как изменяется в процессе консолидации поровое давление полуплоскости І загруженной равномерно распределенной нагрузкой. В следующем пункте будет приведено сопоставление полученного решения задачи в вязкоупругой постановке с известными решениями по теории фильтрации и теории упругости. На начальном участке новое решение будет сопоставлено с решением по теории фильтрации, а на конечном отрезке процесса консолидации - с решением теории упругости.
Похожие диссертации на Исследование напряженно-деформированного состояния двухфазного вязкоупругого полупространства
