Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Наблюдения за реальными объектами и экспериментальные исследования физических хрупких моделей 7
1.1 Наблюдения за грунтами в период жилищного строительства в Ленинграде с 1970-1976 гг 7
1.2 Модельные исследования бетонных гравитационных, арочных, арочпо-гравитационных плотин, атомных электростанций, образцов материала основания и сооружений 8
Глава 2. Общее решение задачи теории упругости по определению напряжений и перемещений под произвольной площадкой нагружения от произвольной нагрузки 11
2.1 Основные моменты в решении Короткина В.Г 11
2.2 Получение формул для определения составляющих напряжений и переме-щений в произвольной точке полупространства от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения 12
2.3 Получение формул от равномерно распределенной касательной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения 30
Глава 3. Начало работ по решению задачи упругого полупространства 68
3.1 Обзор научных работ по определению перемещений точек плоскости упругого полупространства от различных площадок нагружения 68
3.2 Задача по подбору устоя арочной плотины 69
3.3 Решение задачи по определению перемещения трапецеидальной площадки от моментной нагрузки 71
3.4 Анализ перемещений устоя и арочной плотины 82
3.5 Примеры расчетов упругого полупространства 84
3.6 Анализ расчетов по вертикальным составляющим напряжений 85
3.7 Анализ горизонтальных составляющих напряжения 87
3.8 Анализ вертикальных перемещений 88
3.9 Общая картина напряженного состояния бесконечного основания 89
3.10 Рекомендации к составлению программы 91
3.11 Расчет от касательной нагрузки направленной параллельно оси X 105
3.12 Расчет произвольной площадки нагружения 112
3.13 Расчет напряжений под третьим учебным корпусом в СПбГПУ 115
Заключение 118
Библиографический список использованной литературы 119
- Модельные исследования бетонных гравитационных, арочных, арочпо-гравитационных плотин, атомных электростанций, образцов материала основания и сооружений
- Получение формул для определения составляющих напряжений и переме-щений в произвольной точке полупространства от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения
- Получение формул от равномерно распределенной касательной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения
- Решение задачи по определению перемещения трапецеидальной площадки от моментной нагрузки
Введение к работе
Глобальные масштабы строительства промышленных, энергетических и гражданских сооружений создают под этими сооружениями глобальные объемы напряженного состояния основания. Все сооружения оказывают существенное взаимное влияние через основание на прочность и надежность. Под каждым построенным домом создается поле напряженно-деформированного состояния основания. Чем больше по занимаемой площади сооружение, тем больше объем основания включается в работу под сооружением. Когда эти поля напряжений пересекаются, происходит изменение напряжений и перемещений. При уплотнительной застройке городов на очень слабых грунтах важно знать, не превышают ли суммарные напряжения от нескольких домов их предельную прочность. Современные методы расчета ограниченного объема основания под сооружениями не в состоянии построить полную, глобальную картину напряженного состояния основания под сооружениями. При проектировании гидротехнических сооружений в настоящий момент не учитывается огромное давление воды на ложе водохранилища большой протяженности. Для Сая-но-Шушинской плотины протяженность водохранилища, влияющая на осадку основания под плотиной, составила 5км. Это давление воды вызывало дополнительное перемещение основания под плотиной, что значительно ухудшило его проектное напряженное состояние. Большие площади строительства городов вызывают существенную осадку гранитной плиты не только под самим городом, но и более 6км за его пределами. Сравнительные расчеты по современным программам численного расчета ограниченного объема основания под сооружениями отличаются по результатам от объемной задачи. Человечество строя большие города и гидроэнергетические сооружения в глобальных масштабах воздействует на земную кору, вызывая осадки городов и повышая сейсмичность в районе строительства гидротехнических комплексов.
Из теоретических решений по определению перемещений точек плоскости упругого полупространства от нагружения различных площадок нагруже ния равномерно распределенной нормальной и моментной нагрузками, можно привезти примеры научных работ только трех авторов. Ф Фогтом получены формулы для определения перемещений угловых точек произвольной прямоугольной площадки нагружения от нормальной равномерно распределенной и моментной нагрузки. Жемочкиным Б.Н получена формула для определения перемещения точек, находящихся на оси X от нагружения прямоугольной площадки равномерно распределенной нормальной нагрузкой. Буссинеском решение получено для круглой площадки. Для определения перемещения под трапецеидальной площадкой, формул нет.
В.Г.Короткиным получены зависимости для определения составляющих напряжений и перемещений упругого полупространства от нагружения произвольной прямоугольной площадки равномерно распределенной нормальной нагрузкой. Однако это решение не является прямым продолжением решения Буссинеска. В его решении была использована другая гармоническая функция. И оно было получено с использованием системы дифференциальных уравнений. По этой причине получаются совершенно разные формулы, и результаты существенно отличаются по горизонтальным напряжениям. Формула составляющей вертикальных напряжений из диссертационной работы В.Г.Короткина изменена и введена в СНиП. Сравнение результатов расчета по вертикальным напряжениям показывает отличие в центре под площадкой нагружения, и за его пределами. Продолжения работ Черрутти пока нет.
Первоначально цель поставленной задачи была - определение перемещений основания под устоем арочной плотины от моментной нагрузки. Далее это оказалось применимым для общего решения задачи теории упругости для полупространства. Буссинеском и Черрутти получено решение задачи полупространства от нормальной и касательной сосредоточенной силы. Нужно было продолжить это решение и получить зависимости для определения составляющих напряжений и перемещений для произвольной прямоугольной площадки от равномерно распределенной нормальной и касательной нагрузки, для произвольной точки полупространства. А это в свою очередь позволяет решить об щую задачу - определение составляющих перемещений и напряжений от на-гружения произвольной площадки произвольной нагрузкой.
Решение нужно было получить без малейшего изменения и добавления в работы Буссинеска и Черрутти. Формулы должны быть в виде конечных интегралов. Решение становится единственным, если будет выполнено в виде конечного интеграла. Полученные фундаментальные зависимости позволят решать не только практические задачи составления объемной картины напряженного состояния основания под одним сооружением, а так же вопросы глобального воздействия человека на земную кору. В частности составление карты напряженно деформированного состояния основания под промышленным, энергетическим комплексом и под любым по величине городом. Становится возможным проверка соответствия современных программ расчета основания строгому решению объемной задаче теории упругости и контроль сбоя в программах.
Модельные исследования бетонных гравитационных, арочных, арочпо-гравитационных плотин, атомных электростанций, образцов материала основания и сооружений
Процесс моделирования бетонных, арочных плотин и АЭС из хрупкого материла очень сложен. Высокая стоимость и большой объем работы существенно ограничивают число модельных исследований. Требуется большое количество силового оборудования и измерительной аппаратуры. Большое значение имеет состав хрупкого модельного материала. Требуется моделирование собственного веса материала и гидростатической нагрузки. Очень сложен переход от напряжений в модели сооружения к реальным напряжениям в сооружениях.
Каждая плотина имеет свою модель основания с геологическими и геометрическими характеристиками. При моделировании различных по прочности слоев основания требуется выкладка различными по прочности материалами. Большой объем основания влечет за собой увеличение объема работ и стоимости. А моделирование небольшой толщины влияет на точность определения напряженного состояния плотины. Моделирование плотины с гидростатическим давлением на ложе водохранилища по стоимости и объему работ будет не выполнимым. Даже основание требуемой толщины под плотиной вызывает технологические трудности при удалении влаги от клеевой массы из основания. В модельном исследовании сооружений на прочность и точность результатов влияет очень много различных факторов. И каждая плотина имеет свое отличное от других плотин напряженное состояние различную форму, высоту и геологию. И выделить из этих исследований, последующих научных публикаций закономерность невозможно. По этой причине вынужден был отказаться от защиты ученой степени по модельным исследованиям. Однако опыт модельных исследований при доведении их до разрушения дает те знания и представления, которые невозможно получить аналитически. Если расчетами можно предсказать место возможного появления первой трещины, то дальнейший ход разрушения практически предсказать невозможно.
Вероятно, самым главным в исследовании плотин было определение предельной несущей способности. Коэффициент несущей способности плотины соотносился с гидростатическим давлением на плотину. Когда плотина не выдерживала определенную завышенную гидростатическую нагрузку, этот момент считался разрушением плотины. Такие знания визуального наблюдения, к сожалению, получить в настоящее время невозможно. Найти общую закономерность разрушения арочных плотин очень трудно.
Включение содержания этих работ в диссертационную работу только усложнит ее для восприятия из-за большого объема математических выкладок и формул, поэтому ограничиваюсь включением названия публикаций и только тех, которые сохранились. "Экспериментальные исследования напряженного состояния гравитационной плотины с обжатием бетонной кладки" Наумов И.В, Иванов П.М, Антонов С.С. Сборник научных трудов Известия ВНИИГ Том 155 1982г. "Исследование конструкции арочной плотины Худони ГЭС" Антонов С.С, Коган Е.Л, Наумов И.В, Иванов П.М. Сборник научных трудов Известия ВНИИГ Том 163 1983г. " Исследования напряженного состояния арочной плотины Намахвани ГЭС" Антонов С.С, Коган Л.Е, Наумов И.В, Иванов П.М, Слабодкин Г.А. Сборник научных трудов Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева Том 180 1985г. В дальнейшем в процессе модельных исследований возникла задача по подбору устоя арочной плотины.
Получение формул для определения составляющих напряжений и переме-щений в произвольной точке полупространства от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения
В.Г. Короткиным решена задача в более общей форме. Рассмотрим основные моменты этого решения. Метод Галеркина Б.Г. Напряжения в однородном изотропном теле находятся в равновесии с внешним воздействием к полупространству, т.е. должны удовлетворять уравнению равновесия и уравнению Бельтрами. Эти уравнения могут быть удовлетворены, если выразить их через три бигармонические функции fj(x, у, z), f2(x, у, z), Гз(х, у, z). Здесь не приведены девять дифференциальных уравнений.
Далее используется задача Митчеля для равномерно распределенной нагрузки по полосе. К этой задаче используется решение Фламана и получается общая функция Галеркина. После интегрирования и на основании дифференциальных уравнений и произведя соответствующие действия, получаются окончательные формулы. Используя которые можно определить напряжения и перемещения точек упругого полупространства от равномерно распределенной нормальной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения.
Рассмотрим на плоскости упругого полупространства декартовую систему координат х, у, z с некоторой произвольной точкой О на оси z (см. Рис.5). Будем считать эту систему координат основной. В произвольной точке к плоскости полупространства приложим нормальную сосредоточенную силу. В точке приложения силы возьмем декартовую систему координат X, Y, Z оси X, Y, которой направлены во встречном направлении к основной системе координат (т.е. имеют с ними противоположное направление). В этой системе координат X, Y, Z точка О находящаяся на глубине z=Z имеет одинаковые координаты и радиусы с точкой приложения силы в основной системе координат т. е х=Х, y=Y, Я=г=л/т2 + Y2 + Z2 = л/х2 + у2 + z2 . Следовательно, формулы Буссинеска составляющих напряжений и перемещений (см. 9.70 и 9.72 "Теория упругости" М.М. Филоненко - Бородин, М., 1947г) для сосредоточенной нормальной силы) после введения в них координат х, у и z не изменятся (см. формулы для перемещений).
Пусть имеется вторая сила Pi приложенная в центре новой координатной системы, координаты рассмотренной произвольной точки О в полупространстве в этой системе координат будут Хь Yb Zi=z. Точка О на глубине Zj=z имеет координаты Xi=Xi, yi=Yi. Перемещения и напряжения в произвольной точке О от воздействия двух сил Р и Pi суммируются. Расчет напряжений и перемещений можно произвести и для любых других сил.
Пусть имеется произвольная четырехугольная площадка нагружения с равномерно распределенной нормальной нагрузкой. Перемещение произволь 14 ной точки на плоскости полупространства будет зависеть от формы, размеров и относительного положения точки на площадке. Разобьем всю площадь S на элементарные площадки со сторонами Ах и А у, нагрузку на каждую элементарную площадку нагружения представим в виде сосредоточенной силы со своей системой координат. Сосредоточенная сила от каждой площадки со своими координатами X и Y увеличивает долю вертикального перемещения произвольной точки О полупространства. Причем оси X и Y каждой элементарной площадки направлены в противоположном направлении к осям х и у основной системы координат.
Постановка задачи: получить формулы составляющих напряжений и перемещений упругого полупространства от воздействия на произвольную прямоугольную площадки равномерно распределенной нормальной и касательной нагрузок. Для поставленной задачи из решений Буссинеска нужно получить формулы для произвольной прямоугольной площадки от нормальной равномерно распределенной нагрузки, в координатах X, Y, Z (см. Рис.2). Допускаем существование бесконечного множества декартовых систем координат на плоскости упругого полупространства, причем ось X параллельна сторонам AD и ВС (см. Рис.2). В решении Буссинеска составляющие напряжений и перемещений зависят от положения точки в упругом полупространстве и сила приложена в центре декартовой системы координат. В данном случае система координат находится в произвольной точке на плоскости упругого полупространства, а сама же произвольная точка упругого полупространства нахо 15 дится на оси Z. Для определения составляющих напряжений и перемещений в произвольной точке упругого полупространства от равномерно распределенной нагрузки берем бесконечно малый участок нагружения Ах,Аус сосредоточенной силой.
Для решения задачи стороны AD и ВС площадки нагружения представим линейными уравнениями. Эти функции будут нижними и верхними пределами интегрирования по Y. Одновременно эти линейные функции определяют положение произвольной точки О начала координат по оси Y и размеры площадки нагружения по Y. Продлив линейные функции сторон AD и ВС до пересечения с осью Y, нагрузим всю площадку ABFL равномерно распределенной нагрузкой. Предположительно вычисляем составляющие напряжений и перемещений. Далее используя принцип независимости действия сил, приложим к площадке DCFL равномерно распределенную нагрузку противоположного направления (-Р). Это позволит определить пределы интегрирования по оси X и положение начала координат по оси X. Верхними и нижними пределами интегрирования по оси Y будут уравнения у = Y2 и у = Yi? а по оси X соответственно, x=Xj и х=Х2. Комбинацией системы координат, интегральным исчислением и использованием принципа независимости действия сил получено решение, отличающееся от известных решений, где формулы получаются с использованием одной системы координат.
По полученным формулам можно решать другие более сложные задачи при произвольной нормальной нагрузке. При этом вся площадь нагружения разбивается на п- прямоугольных площадок, в пределах которых нагрузку можно считать равномерно распределенной. Напряженное состояние в точке полупространства нужно численно определить как сумму величин напряжений и перемещений от всех площадок нагружения.
Получение формул от равномерно распределенной касательной нагрузки по прямоугольной площадке нагружения
Все сооружения оказывают существенное взаимное влияние через основание на прочность и надежность. Под каждым построенным домом создается поле напряженно-деформированного состояния основания. Чем больше по занимаемой площади сооружение, тем больше объем основания включается в работу под сооружением. Когда эти поля напряжений пересекаются, происходит изменение напряжений и перемещений. При уплотнительной застройке городов на очень слабых грунтах важно знать, не превышают ли суммарные напряжения от нескольких домов их предельную прочность. Современные методы расчета ограниченного объема основания под сооружениями не в состоянии построить полную, глобальную картину напряженного состояния основания под сооружениями. При проектировании гидротехнических сооружений в настоящий момент не учитывается огромное давление воды на ложе водохранилища большой протяженности. Для Сая-но-Шушинской плотины протяженность водохранилища, влияющая на осадку основания под плотиной, составила 5км. Это давление воды вызывало дополнительное перемещение основания под плотиной, что значительно ухудшило его проектное напряженное состояние. Большие площади строительства городов вызывают существенную осадку гранитной плиты не только под самим городом, но и более 6км за его пределами. Сравнительные расчеты по современным программам численного расчета ограниченного объема основания под сооружениями отличаются по результатам от объемной задачи. Человечество строя большие города и гидроэнергетические сооружения в глобальных масштабах воздействует на земную кору, вызывая осадки городов и повышая сейсмичность в районе строительства гидротехнических комплексов.
Из теоретических решений по определению перемещений точек плоскости упругого полупространства от нагружения различных площадок нагружения равномерно распределенной нормальной и моментной нагрузками, можно привезти примеры научных работ только трех авторов. Ф Фогтом получены формулы для определения перемещений угловых точек произвольной прямоугольной площадки нагружения от нормальной равномерно распределенной и моментной нагрузки. Жемочкиным Б.Н получена формула для определения перемещения точек, находящихся на оси X от нагружения прямоугольной площадки равномерно распределенной нормальной нагрузкой. Буссинеском решение получено для круглой площадки. Для определения перемещения под трапецеидальной площадкой, формул нет.
В.Г.Короткиным получены зависимости для определения составляющих напряжений и перемещений упругого полупространства от нагружения произвольной прямоугольной площадки равномерно распределенной нормальной нагрузкой. Однако это решение не является прямым продолжением решения Буссинеска. В его решении была использована другая гармоническая функция. И оно было получено с использованием системы дифференциальных уравнений. По этой причине получаются совершенно разные формулы, и результаты существенно отличаются по горизонтальным напряжениям. Формула составляющей вертикальных напряжений из диссертационной работы В.Г.Короткина изменена и введена в СНиП. Сравнение результатов расчета по вертикальным напряжениям показывает отличие в центре под площадкой нагружения, и за его пределами. Продолжения работ Черрутти пока нет.
Первоначально цель поставленной задачи была - определение перемещений основания под устоем арочной плотины от моментной нагрузки. Далее это оказалось применимым для общего решения задачи теории упругости для полупространства. Буссинеском и Черрутти получено решение задачи полупространства от нормальной и касательной сосредоточенной силы. Нужно было продолжить это решение и получить зависимости для определения составляющих напряжений и перемещений для произвольной прямоугольной площадки от равномерно распределенной нормальной и касательной нагрузки, для произвольной точки полупространства. А это в свою очередь позволяет решить общую задачу - определение составляющих перемещений и напряжений от на-гружения произвольной площадки произвольной нагрузкой.
Решение нужно было получить без малейшего изменения и добавления в работы Буссинеска и Черрутти. Формулы должны быть в виде конечных интегралов. Решение становится единственным, если будет выполнено в виде конечного интеграла. Полученные фундаментальные зависимости позволят решать не только практические задачи составления объемной картины напряженного состояния основания под одним сооружением, а так же вопросы глобального воздействия человека на земную кору. В частности составление карты напряженно деформированного состояния основания под промышленным, энергетическим комплексом и под любым по величине городом. Становится возможным проверка соответствия современных программ расчета основания строгому решению объемной задаче теории упругости и контроль сбоя в программах.
Решение задачи по определению перемещения трапецеидальной площадки от моментной нагрузки
Усилия от арочной плотины и внешние усилия (гидростатическая нагрузка на устой), приложенные к устою, передаются на основание. Для упрощения расчетов представляем их в виде линейно распределенной моментной и равномерно распределенной касательной нагрузки. Полученные перемещения устоя с учетом деформации самого устоя сращиваются с перемещениями арочной плотины в месте контакта плотины с устоем.
Более подробно общее решение задачи составления выражений под интегралом по площади представлено выше. Для однозначного определения местоположения произвольной точки по оси X и определения пределов интегрирования, площадку нагружения разбиваем на две (рис.4). Положение произвольной точки внутри трапецеидальной площадки определяется боковыми сторонами площадок нагружения и значениями hi и 1ъ по оси X. Первоначально определим перемещения произвольных точек площадки АЕЮД высотой Н от равномерно распределенной нагрузки. Для упрощения вычисления интегралов, предполагаем существование внутри площадки, в любой ее точке, на плоскости полупространства, двух декартовых систем координат. Осадка определяется в произвольной точке О начала двух систем координат. Где оси Y параллельны сторонам АД и BG, оси X направлены в разные стороны.
По полученной формуле можно определять перемещения внутри площадки нагружен ия от равномерно распределенной нагрузки. Основная цель работы - завершение работ Буссинеска и Черрутти, получение зависимостей для определения напряженно-деформированного состояния упругого полупространства от нагружения произвольной площадки произвольной нагрузкой. Формулы должны быть получены непосредственным продолжением работ Буссинеска и Черрутти в виде конечного интеграла.
В настоящее время существует много различных программ расчета ограниченного объема основания под сооружениями, но нет программ для моделирования глобального и бесконечного массива. Многие специалисты по расчету основания под сооружениями считают, что главные напряжения в глубине рассеиваются и принимают значения близкие к нулю. И дальнейшее исследования напряженно-деформированного состояния глубже, не представляет интереса. Так ли это в действительности? Этот вопрос затрагивает все стороны человеческой деятельности при внешнем воздействии на основание под всеми сооружениями и земную кору. Наука всегда стремилась к идеальному варианту, физико-математическому моделированию бесконечного основания. С решением выше поставленной задачи, и использованием вычислительной техники, учитывающей разнородность основания, эта задача будет разрешимой.
Буссинеском решена задача определения перемещения осадки под круглой площадкой нагружения. Фогтом получена формула для определения перемещений угловой точки прямоугольной площадки нагружения от равномерно распределенной нагрузки. Далее приведена формула для определения средней осадки прямоугольной площадки нагружения от равномерно распределенной нагрузки. Получены зависимости для определения поворота прямоугольной площадки нагружения от линейной моментной нагрузки. Приведена формула для определения горизонтального перемещения угловой точки прямоугольной площадки нагружения от равномерно распределенной касательной нагрузки направленной в положительном направлении оси X. Далее приведена зависимость для определения среднего перемещения площадки нагружения. Жемочкиным получена зависимость для определения перемещения точек на оси X прямоугольной площадки нагружения. Все перечисленные выше решения сводятся к вычислению перемещений точек плоскости упругого полупространства под площадкой нагружения. На предварительной стадии проектирования и расчете арочных плотин используется инженерный прием, при котором плоскость контакта арочной плотины с основанием разворачивается на плоскости полупространства. Далее определяется коэффициент податливости основания.
Первоначальной целью работы было - подбор устоя арочной плотины. Арочная плотина, воспринимая гидростатическое давление воды, передает ее на берега в месте контакта со скальным основанием. Прочность и надежность плотины определяется величиной арочных и консольных напряжений. На эти величины влияет в основном форма створа и податливость основания. В верхней части плотина имеет большие арочные напряжения, где скальное основание, часто слабое и не в состоянии воспринимать такие напряжения от плотины. В этих случаях производится выемка скального массива. На ее место воздвигается массивный бетонный устой, на который опирается арочная плотина (см. Рис.3). Устой, воспринимая арочные напряжения, передает их на основание. Кроме этих нагрузок на основание передается собственный вес и гидростатическое давление со стороны водохранилища.
Решение задачи предполагалось вести по двум направлениям. На первом этапе, получить оптимальную по напряжениям плотину, изменяя модуль упругости мнимого скального основания в месте контакта плотины с устоем. После выбора оптимального варианта плотины, арочные и консольные напряжения на устой и перемещения в месте контакта плотины с устоем определены из расчета. Далее на втором этапе нужно подобрать устой, который имел бы равные или близкие перемещения в месте контакта плотины с фиктивным основанием.
Усилия от верхних арок через устой передаются на основание под ним. Такие конструкции использованы, для арочных плотин Чиркейской, Ингурской и Худонской ГЭС. Естественно, что граничные условия в верхней части опира-ния плотины меняются и это вызывает изменения в напряженном состоянии. Плохо подобранный устой приведет к ухудшению напряженного состояния плотины. В виду массивности устоя, его малой деформации, необходимо было решать задачу определения перемещений основания под ним. По условиям работы форма площадки контакта устоя с основанием получилась трапецеидальной формы. Первоначально устой рассматривается как жесткая недеформируемая конструкция передающий нагрузки на основание. Описание подбора устоя арочной плотины даны в предельно сжатой форме по причине того, что это не является целью диссертационной работы. Решение для трапецеидальной площадки сохранено в опубликованном виде с целью сохранения методики, которая далее используется для прямоугольной площадки.
