Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема сочетания нагрузок 9
1.1. Современное состояние вопроса 9
1.2. Цель и содержание исследования 19
2. Исследование задачи определения коэффициента сочетания нагрузок статистическим методом 23
2.1. Постановка задачи исследования 23
2.1.1. Исходные предположения 23
2.1.2. Формулы для вычислений показателей надежности 24
2.1.3. Общая схема определения коэффициента сочетания 29
2.1.4. Численное решение задачи 33
2.2. Аналитическое решение задачи 34
2.2.1. Приближенное решение задачи 34
2.2.2. Двусторонняя оценка решения 40
3. Решение задачи определения коэффициента сочетания двух атмосферных нагрузок на основе реальной статистики 46
3.1. Обработка статистических данных по нагрузкам 48
3.2. Численное решение задачи 48
3.3. Аналитическое решение задачи 54
3.4. Сравнение численного и аналитического решений 62
3.5. Определение коэффициента сочетания для некоторых видов рам 66
4. Решение задачи определения коэффициента сочетания двух атмосферных нагрузок с применением статистического моделирования нагрузок 70
4.1. Модели атмосферных нагрузок 70
4.1.1. Модели снеговой нагрузки 71
4.1.2. Модели ветровой нагрузки 75
4.2. Решение задачи определения коэффициента сочетания атмосферных нагрузок 76
4.3. Сравнение решений, полученных на основе реальной статистики и смоделированной 81
Выводы и рекомендации 87
- Цель и содержание исследования
- Двусторонняя оценка решения
- Сравнение численного и аналитического решений
- Сравнение решений, полученных на основе реальной статистики и смоделированной
Введение к работе
Проблема сбалансирования требований надежности и экономичности строительных конструкций относится к числу основных проблем, выдвинутых непрерывно увеличивающимся объемом строительства в нашей стране.
Правила обеспечения надежности строительных конструкций при проектировании, принятые в СССР, представлены системой соответствующих глав СНиП и имеют в своей основе метод предельных состояний. Метод этот имеет две характерные особенности ГЇ4І . Первая особенность состоит б том, что из всего множества возможных состояний конструкции выбираются лишь предельные, т.е. те, при достижении которых конструкция перестает удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям. Для этих состояний записываются условия их недостижения. Вторая особенность - все исходные величины, случайные по своей природе, представлены в нормах некоторыми детерминированными нормативными значениями, а влияние их изменчивости на надежность конструкции учитывается коэффициентами надежности. Каждый из этих коэффициентов учитывает изменчивость лишь одной исходной величины в предположении, что в нормах проектирования должна использоваться полная система коэффициентов, состоящая из 5 групп:
коэффициенты надежности по нагрузке,
коэффициенты надежности по материалу,
коэффициенты точности геометрических параметров,
коэффициенты условий работы,
коэффициенты ответственности.
Использование этих коэффициентов позволяет проводить исследование какого-либо фактора независимо от исследований остальных
_ 5 -
факторов, влияющих на надежность конструкции. Результатом исследования являются процедуры выбора нормативных значений исходных величин и значений коэффициентов надежности, соответствующих только этому фактору.
Нормативные значения и частные коэффициенты надежности должны устанавливаться из рассмотрения той исходной величины, которую они представляют, так, чтобы их произведение (расчетное значение) равнялось квантилю заданной вероятности. При принятом методе нормирования усилия, напряжения, деформации и т.д. элементов конструкций определяются как функции расчетных значений нагрузок. Известно, что функция нескольких квантилей определенной вероятности не будет квантилем той же вероятности. Для того, чтобы обеспечить это равенство независимо от числа нагрузок, ебодятся специальные коэффициенты - коэффициенты сочетаний. Коэффициенты сочетаний - это поправочные коэффициенты, они не являются коэффициентами надежности. Естественно, приведенная схема является идеальной, к которой стремятся составители норм.
Проблема сочетаний - одна из важных задач в области исследования нагрузок, решение ее сулит определенный экономический эффект. В действующих нормах нагрузок значения коэффициентов сочетаний приняты на основании инженерного опыта и, видимо, в некоторых случаях являются завышенными.
В настоящей работе предлагается метод определения коэффициента сочетаний кратковременных нагрузок, позволяющий установить его значения в зависимости от соотношения вкладов отдельных нагрузок в совместное воздействие.
Диссертация состоит из введения, четырех глэе, заключения и списка литературы.
В первой главе дается изложение проблемы сочетания нагрузок на основании обзора литературы, цель и содержание исследования, обоснована актуальность и научная новизна представленной работы.
Во второй главе излагается постановка задачи, общая схема определения коэффициента сочетания, приводятся формулы для показателей надежности и основное уравнение для определения коэффициента сочетания. Решение задачи определения коэффициента сочетания проводится для нагрузок, являющихся статистическими независимыми процессами, в предположении, что предел текучести материала является случайной величиной, распределенной по нормальному закону или закону Вейбулла. В первом варианте распределения предела текучести для определения коэффициента сочетания требуется провести численное решение основного уравнения. Для случая, когда предел текучести материала распределен по закону Вейбулла, приводятся приближенные аналитические выражения для коэффициента сочетания.
В третьей главе предлагаемый метод использован для определения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок в районе гор. Москвы. На основе статистических данных по одновременно замеренным значениям нагрузок определяются значения коэффициента сочетания в предположении, что предел текучести материала является случайной величиной, распределенной по нормальному закону -численное решение и по закону Вейбулла - аналитическое решение. Анализ результатов, полученных численным и аналитическим способами, показал несущественное влияние гипотезы о виде распределения предела текучести на значения коэффициентов сочетания снеговой и ветровой нагрузок. Исследована устойчивость решения задачи от вида показателя надежности на примере определения коэффициента сочетания снеговой и Еетровой нагрузок.
В четвертой главе дано решение задачи о применением статистического моделирования нагрузок.
Ввиду того, что реальная статистика одновременно замеренных значений нагрузок, необходимая для данного метода определения коэффициента сочетания, для многих районов страны имеет недостаточный объем, в то время, как раздельная статистика по каждой из нагрузок достаточна для построения их моделей, в работе проводится решение задачи для снеговой и ветровой нагрузок, полученных статистическим моделированием. Используются следующие модели нагрузок:
снеговая - суточные значения веса снежного покрова изменяются - а) по степенному закону со случайным параметром, б) представляют собой 3 вида непрерывной марковской последовательности с дискретным временем;
ветровая - а) суточный максимум скорости ветра распределен по закону Вейбулла, б) годовой максимум скорости ветра распределен по закону Фишера-Типпетта.
Параметры распределений ветровой и снеговой нагрузок, за исключением модели снєгоеой нагрузки в виде марковской последовательности, определялись из уравнения для функции правдоподобия на основе статистических данных для каждой отдельной нагрузки,
Анализ значений коэффициентов сочетаний снеговой и ветровой нагрузок на основе реальной статистики и смоделированной позволил сделать выводы о том, какая модель лучше описывает реальный процесс нагрузки с точки зрения эффекта их сочетания,
В заключении приводятся выводы, следующие из данного исследования проблемы о сочетании нагрузок.
Автор считает приятной обязанностью выразить искреннюю благодарность своему научному консультанту Ю.Д.Сухову за внимательное, целенаправленное и ценное многими советами и обсуждениями научное руководство работой. Автор выражает также благодарность Л.С.Розенбергу за предоставленные в распоряжение статистические данные по снеговой и ветровой нагрузкам и полезные обсуждения и замечания, касающиеся проблемы снєгоеой нагрузки.
Цель и содержание исследования
Представленная работа посвящена проблеме определения коэффициента сочетания кратковременных нагрузок. Нагрузки, действующие на конструкцию, предполагаются статистически независимыми процессами. Принято, что опасное усилие в конструкции зависит линейно от действующих нагрузок и для безотказной работы конструкции это усилие должно быть меньше несущей способности. Для вычисления коэффициента сочетания нагрузок по схеме, изложенной в данной работе, не требуется проведения полного вероятностного расчета, а достаточно вычисления и сравнения показателей надежности конструкций, испытывающих действие одной и нескольких совместно действующих нагрузок и запроектированных на действие одной и нескольких нагрузок соответственно. 13 качестве таких показателей надежности в работе используются два выражения: I) Ф -вероятность безотказной работы за 5, 10 или 15 лет конструкций, находящихся под действием одной и нескольких нагрузок; 2) Ф2 приведенное среднее за срок службы число отказов конструкций, рассчитанных на действие одной и нескольких совместно действующих нагрузок и работающих до первого отказа [29] . Искомый неизвестный коэффициент сочетания у входит в выражение показателей надежности Ч С У ) и ф2( ), вычисленных для конструкции, запроектированной и испытывающей совместное действие нескольких нагрузок. Для этих показателей надежности т±( У ) и Ф» ( 1 ) устанавливается некоторое эталонное значение. Если сравнение показателей надежности конструкций, находящихся под действием одной и нескольких нагрузок, проводится по выражению ф. , то эталонное значение может представлять собой показатель надежности Ф конструкции, рассчитанной на действие какой-то одной нагрузки, например, только СНЄГОЕОЙ или только ветровой, или эталонным значением будет линейная комбинация таких показателей надежности ФА , вычисленных для конструкций, испытывающих действие одной нагрузки. Из условия, что показатель надежности Я\( j ) конструкции, запроектированной и находящейся под действием нескольких совместно действующих нагрузок, должен быть равен эталонному значению Т t определяем У , т.е. коэффициент сочетания есть корень уравнения Аналогично, если оперируем с показателем надежности рй, имеем где сТаэт,]вь1СЗиРается таким же образом из показателей надежности Ф. конструкций, запроектированных и находящихся под действием одной нагрузки [12] . Таким образом, задача определения коэффициента сочетания решается на сравнительном уровне.
Это не требует знания истинной функции надежности конструкции, в такой постановке достаточно ограничиться некоторыми условными ее значениями, что в свою очередь смягчает требования к анализу напряженного состояния конструкции. Именно то, что решение задачи определения коэффициента сочетания проводится на сравнительном уровне, и позволяет ограничиться изучением упругой работы конструкции, принимая в качестве отказа не- которую условную схему - достижение максимальным напряжением в конструкции предела текучести. Выражения для показателей надежности в этом случае получаются достаточно простыми и вычисление их не составляет труда. Схема определения коэффициента сочетания rt -нагрузок предполагает использование статистики достаточного объема одновременных значений нагрузок, действующих на конструкцию. Это могут быть либо непосредственные замеры значений нагрузок, либо смоделированные методом статистических испытаний одновременные значения совместно действующих нагрузок. Актуальность темы, исследованной в представленной работе определяется тем, что коэффициент сочетания у = 0,9 для кратковременных нагрузок введен в СНиІІ ГІ-6-74 "Нагрузки и воздействия" без теоретического обоснования, на основе инженерного опыта. Он является общим для всех кратковременных нагрузок, независимо от вида сочетания и доли каждой нагрузки в совместном воздействии. Ни в одной из теоретических разработок по проблеме сочетания нагрузок не дана схема определения коэффициента сочетания, которая позволила бы установить его значения для различных видов сочетаний нагрузок, ЕЫЯЕИТЬ зависимость его значения от различных факторов и степень их влияния. Целью данной работы является создание такого метода определения коэффициента сочетания кратковременных нагрузок, который, являясь теоретически достаточно обоснованным, был бы одновременно практически пригодным. Ввиду того, что принятые в отечественных нормах значения коэффициентов сочетаний теоретически не исследованы, данная работа по возможности была ориентирована на главную задачу - получение результатов по определению коэффициентов сочетаний, которые могли бы быть ИСПОЛЬЗОЕЭНЫ при дальнейшем совершенствовании главы СНиП "Нагрузки и воздействия". Научная новизна представленной работы состоит в том, что в ней, в отличие от всех других исследований задачи о сочетании нагрузок, дан метод определения коэффициента сочетания. Этот метод не требует проведения полного вероятностного расчета конструкций, находящихся под действием нескольких совместно действующих нагрузок. Использование его для определения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок позволило получить конкретные значения этого коэффициента для района гор. Москвы. Практическая ценность данного исследования заключается в том, что оно дает возможность установить значения коэффициента сочетания кратковременных нагрузок, уточнить их в зависимости от вклада нагрузок в совместное воздействие и пересмотреть введенные Б СНиП значения коэффициентов сочетаний.
Показатель надежности т\ является как бы дифференциальной характеристикой, так как это значение функции надежности в одной точке, а Ф.- приведенное среднее число отказов конструкции за срок эксплуатации - является в какой-то степени интегральной характеристикой, так как представляет собой взвешенную сумму всех значений функций надежности. Выбор эталонного значения показателя надежности решается заранее в каждом отдельном случав и представляет собой самостоятельную задачу. Здесь возможны следующие варианты: при принятых в СНиПе расчетных значениях нагрузок конструкции, рассчитанные на дейотвие различных отдельных нагрузок, могут иметь равные или неравные показатели надежности. В первом случае эталонный уровень установить легко - он равен общему одинаковому показателю надежности. Во втором случае, когда по выбранному показателю надежности конструкция, рассчитанная на действие каждой отдельной нагрузки, оказывается неравно-надежной - устанавливать эталонный уровень для показателя надежности нужно по-другому. Неравенство показателей надежности конструкций, запроектированных на действие каждой отдельной нагрузки и испытывающих действие этой нагрузки, является недостатком действующих норм и означает, что при принятых в СНиПе расчетных значениях нагрузок эти конструкции могут иметь разную надежность. Следовательно, неравенство показателей надежности в данном случае вызвано принятыми расчетными значениями нагрузок и никак не связано с сочетанием нагрузок. Отметим, что вопросы уточнения расчетных значений нагрузок в данной работе не рассматриваются. Если на конструкцию действует только одна нагрузка QK( )» К = 1»2,..., п , то сочетания как такового нет, следовательно, в условии безотказной работы конструкции (2.3) при действии на нее одной нагрузки у = I. Поэтому в качестве эталонного значения показателя надежности должно быть такое выражение, использование которого в уравнении тк( у ) = -ТкэпсДля случая действия на конструкцию одной нагрузки Qc ("Ь ), і = 1,2 п, автоматически дает у = І.
Двусторонняя оценка решения
Приближенное аналитическое выражение для у получено для случая, когда предел текучести материала является случайной величиной, распределенной по закону Вейбулла, и в разложении функ-ции т удержано 2 или 3 члена ряда. Проведем оценку решения задачи для случая, когда в показателе надежности 4 = = I. Введем следующие обозначения: Ф«,о ( т ), фэт , К - это точные левая и правая части уравнения (2.8) и точное решение этого уравнения. Все они как бы соответствуют сохранению в разлокении (2.24) бесконечного числа членов ряда. Ф ,2( т ), нейному или квадратичному относительно ДХ /Т приближению раз ложения функции Є . Так как разложение (2.24) представляет собой знакопеременный ряд, то точное решение, в силу абсолютной сходимости ряда, всегда находится между соседними приближенными решениями, т.е. уз Too Y2 Следовательно, решение тг является верхней оценкой точного решения, а тз - нижней. Очевидно, что использование решения ті гарантирует нам некоторый запас по сравнению с точным решением. Поэтому для определения коэффициента сочетания реко-мендуетоя использовать более простую формулу (2.34) г= л/тэт полученную при сохранении 2-х членов ряда в разложении (2.24). Если нас интересует, насколько приближенное решение Та удалено от точного, то, определив % І можно установить величину интервала ( у3 » І2 ). в котором находится точное решение. Значение интервала ( у\ » 12 ) и явится в некотором смысле ответом на вопрос о степени приближения решения ]2 к точному. Для вычисления коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок по методу, изложенному в главе II, необходимо располагать статистическими данными о нагрузках, совместно действующих на конструкцию,как об одновременно происходящих процессах. Применение схемы независимых испытаний с независимым интегралом Е І ГОД - продолжительность интервала установлена из предположения независимости годовых максимумов СНЄГОБОЙ нагрузки - означает, что в распоряжении необходимо иметь реализации совместно действующих процессов за rrv -лет. Для выявления эффекта сочетания нагрузок эти реализации процессов должны содержать в себе ежесуточные замеры одновременно действующих нагрузок или декадные. Очевидно, что чем больше объем статистики одновременных замеров нагрузок Б течение года и чем больше число лет наблюдений, Т9М точнее будет полученный на основе статистики коэффициент сочетания нагрузок.
Однако, возрастание информации о нагрузках увеличивает объем и время вычислений, поэтому для их сокращения предлагается способ частичного упорядочивания данных. Обозначим ветровую и снеговую нагрузку через йГ , 6 с расчетными значениями Ufa 9 $d № совместном действии наг рузок ttf и 6 условие безотказной работы конструкции (2.17) где &т і - расчетное значение предела текучести ът f Р = Ч: , г» , і , - доля ветровой нагрузки в соот- ветствующем совместном воздействии, т.е. О , (I - р ) имеют тот же смысл, что в уравнениях (2.3), (2.17). При вычислении показателей надежности Р { , т ПРИ действии на конструкцию одной или двух нагрузок необходимо получить Еыборку максимальных ГОДОЕЫХ напряжений в конструкции. Если на конструкцию действует только одна снеговая или только одна ветровая нагрузка, то для получения указанных выборок можно использовать только годовые максимумы нагрузок. Дело значительно усложняется, когда нужно получить выборку \Xi ,., Xmjмаксимальных годовых напряжений в конструкции при совместном действии снеговой и ветровой нагрузок, так как по формуле (3,1) или (3.2) нужно выявить ту суточную пару ШіШ О, )] , где Qj - Qj ( Ь )/ /id i » » К0ТРая Даот максимальное за год напряжение в конструкции. Способ частичного упорядочивания заключается в следующем, В каждом году для любых D возможны два ЕИДЭ соотношений между всеми имеющимися парами нагрузок: (зимы). В этом случае очевидно, что пара \Qj(t)\ foCOJ вызо- вет в конструкции большее напряжение, чем пара / Y v? QlCk)] і поэтому 7 4у60$ tfzCk)] в Расчете может не участвовать, и из двух сравниваемых пар оставляем только одну jChftj 2) iQiCtfifa&ftXifyWffeM) т,е" пары на30К несравнимы. Здесь возможны случаи: либо fy(C) frC ) и fy(t) $zOy либо CL(i) CfiC ) и фг&) 9і0 ) БопРос о том, какая пара нагрузок даот большее напряжение в конструкции, остается неясным, поэтому в расчете участвуют обе. В каждый год таких несравнимых пар набирается всего несколько. Так, из всей исходной статистики снеговой и ветровой нагрузок, имеющей по 4500 значений суточного веса снежного покрова на земле и максимальной за сутки скорости ветра в течение 37-ми лет (зим), благодаря частичному упорядочиванию данных осталось всего 189 пар значений нагрузок. Исходная статистика по снеговой и ветровой нагрузкам в районе гор. Москвы не располагала данными, относящимися к тому периоду зимы, когда уже начинается интенсивное таяние снега, т.е. примерно после середины марта. определения коэффициента сочетания атмосферных нагрузок Считаем предел текучести материала 6т случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием б т = 2,9»108 н/м и стандартом От = 2,5-І07 н/м2. Расчетное значение Єлі =2,1 «10 н/м2. Расчетные значения скоростного напора ветра и веса снежного покроЕа на земле в районе гор. МОСКЕЫ составляют соответственно Для вычисления показателей надежности Ф± и фа были ис" пользованы статистические данные о снеговой и Еетровой нагрузке в районе гор. Москвы, представляющие собой суточные значения максимальной скорости ветра и вес снежного покрова на земле, обработанные в ЦНИИСКе В.А.Отставновым и Л.С.Розенбергом. Максимальные за год напряжения в конструкции при действии одной ветровой ( р = I, 7=1), одной снеговой ( р = 0, т = I) и совместного их действия (0 р І, т I) устанавливаются по ЛЄЕОЙ части выражения (3,1).
Введем следующие обозначения: Tf иГ » Фг,иГ - показатели надежности ф и Ф конструкции, испытывающей действие только ветровой нагрузки; Ф -б Фгб "" показатели надежности Ф и ф2 конструкции, испытывающей действие только снеговой нагрузки; ф ( f ), ф2 ( і ) - показатели надежности ф , Ф2 , содержащие неизвестный коэффициент сочетания т конструкции при совместном действии снеговой и ветровой нагрузок» Значения показателей надежности ф»$ , ф/$ , 1= 1,2, вычисленные по формулам (2,20), (2,21), оказались следующими: 1) для конструкции, запроектированной на одну снеговую на грузку и испытывающей ее действие Сравнивая для каждого р значения т таблицы 3.1, вычисленные для случаев, когда сравнение конструкций идет по показателю надежности ф (первые 3 строки " у " таблицы 3.1) и по показателю надежности Фг (последняя строка " у " таблицы 3.1), видим, что для всех р значения у , найденные из уравнения Т2 t ) =т2ЭТ » наиболее близки к значениям у , полученным из уравнения Ф( у ) Для выяснения влияния изменения коэффициента вариации предела текучести на значения у ( р ) было проведено численное решение уравнения (2.9) в двух вариантах: I) с постоянным значением математического ожидания предела текучести стали От = = 2,9.10 н/м и меняющимся стандартом бу = (2,32 3,48) .10( н/м ; 2) с изменяющимся средним значением предела ткучести 0 т = = (3I,25f20,8) .10 н/м и неизменным стандартом &т - 2,5.107 н/м2. Оба варианта соответствуют изменению коэффициента вариации стали S от 0,08 до 0,12. На рис 3.3 приводятся зависимости У ( р ) для различных ( 6Т = cond ). Их расхождение между собой несущественно. Итак, если предел текучести материала является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, то I) значения ф ( р ) снеговой и ветровой нагрузок, действующих в районе гор. Москвы, определяемые из уравнения 9К ( Т ) - ТкэТ , практически одинаковыми; 2) изменение коэффициента вариации от 0,08 до 0,12 практически не влияет на зависимость Т ( р ) 3.3. Аналитическое решение задачи определения коэффициента сочетания атмосферных нагрузок Если предел текучести материала является случайной величи ной, распределенной по закону Вейбулла, то коэффициент сочетания нагрузок определяется по формулам (2.29) или (2.34) в зависимости от того, каким приближением относительно АХ /т - квадра- тичным или линейным - можно ограничиться в разложении функции -Ах7Г.
Сравнение численного и аналитического решений
Данные таблицы 3.7 говорят о незначительных расхождениях значений V снеговой и Еетровой нагрузок при использовании 2-х гипотез о распределении случайного предела текучести. На рис» 3.5, 3 6 приводятся зависимости ( р ) для двух случаев распределения б"т , полученные численным и аналитическим решением основного уравнения фк ( т ) = Фкэт , К = 1,2. Анализ полученных результатов показывает, что принятие гипотезы о распределении Є»т по нормальному закону или закону Бей-булла не столь существенно для значения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок в районе гор. Москвы. Является ли этот вывод справедливым для других кратковременных нагрузок - не очевидно. Так как в основе численного и аналитического решений задачи определения коэффициента сочетания лежит одно и то же предположение б ах т t то трудно ожидать значительных расхождений для обоих вариантов распределения 6 . Но окончательно утверждать о несущественном влиянии вида распределения V на значения і можно только после непосредственного решения задачи определения і для других кратковременных нагрузок. Проанализируем, устойчиво ли решение задачи определения Т к показателям надежности Ф± и Ф . В общем виде сделать вывод о том, насколько решения уравнений Фк ( t ) = Ф кэт і К = 1,2 будут близки друг к другу, т.е. исследовать устойчивость по отношению к выбранным показателям надежности т и тг , вряд ли ЕОЗМОЖНО, поэтому ограничимся исследованием устойчивости коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок, действующих в районе гор. Москвы. I) Рассмотрим случай, когда предел текучести 6Т распределен по нормальному закону. Результаты численного решения задачи определения і снеговой и ветровой нагрузок приводятся в таблице 3.1, Первые 3 строки " f " таблицы 3.1 - это решение уравнения эт , последняя строка " і " - решение уравнения Ф2 ( Р ) = Ф29Т . Из данных таблицы 3.1 следует, как это отмечено в выводах в 3.2, что значения Т ( Р ) снеговой и вет-РОЕОЙ нагрузок, действующих в районе гор. Москвы, определяемые из уравнения Фк ( Т ) = ФКэт , к = 1 2, можно считать практически одинаковыми. 2) Рассмотрим случай, когда предел текучести 6Т распределен по закону Вейбулла. Обратимся к таблицам 3.3-3.б - результатам аналитического решения задачи определения с сохранением в раз ложении функции в квадратичного или линейного относи тельно Хх /т приближений. Анализ результатов показывает, и это сформулировано в выводах в 3.3, что аналитическое решение задачи определения Т снеговой и ветровой нагрузок Е районе гор.
Москвы для случаев, когда сравнение конструкций идет по показате лям надежности Фі и Фг , дает практически одинаковые резуль таты. Итак, использование предлагаемых в работе выражений показателей надежности Ф и Ф2 для решения задачи определения коэффициента сочетания атмосферных нагрузок численным или аналитическим методом дает практически одинаковые результаты, что свидетельствует об устойчивости т к показателям надежности ФА и Ф . Принятые в работе показатели надежности характеризуют конструкцию как бы с разных точек зрения: Ф± - является локальной характеристикой, так как это значение функции надежности конструкций в одной точке, а Ф2 - является обобщенной, в какой-то степени интегральной характеристикой, так как представляет собой взвешенную сумму Есех значений функции надежности. Фактически 4\ - это чисто вероятностная характеристика работы конструкции, а Ф2 - содержит в себе и вероятностную информацию, и экономическую. Вообще говоря, ф более полно, чем Ч ± отражает особенности процесса эксплуатации конструкций и поэтому при решении задачи о сочетании нагрузок предпочтительнее ориентироваться на показатель надежности Ч . 3.5. Определение коэффициента сочетания для некоторых видов рам Дня иллюстрации изложенного подхода были рассмотрены несколько типов рам, находящихся под действием Еетровой и снеговой нагрузок в районе гор. Москвы, и для них были определены коэффициенты сочетания. Расчетные схемы рам, геометрические размеры, схема действия нагрузок и их значения приводятся в таблице 3.8. Предполагается, что все колонны в раме имеют одинаковые геометрические и жестко-стные характеристики. Это же условие соблюдается между различными частями ригеля. Сечения колонн и ригеля выбраны в форме двутавра и выполнены из стали с характеристиками 6Т = 2,9.10 н/м2, 6Т = 2,5.10 н/м6. Напряженное состояние в рамах, имеющих жесткое соединение колонн и ригеля, определялось методом конечных элементов в форме метода перемещений (программа разработана в ВДИИСК им. В.А.Кучеренко ст.н.с. С .Ф .Кузнецовым). В таблице 3.8 даны значения долей ветровой нагрузки для опасных сечений наиболее нагруженных колонн и ригеля и соответствующие им значения коэффициента сочетания. Метод определения коэффициента сочетания нагрузок, изложенный в главе П, основан на использовании статистики одновременных замеров значений нагрузок, совместно действующих на конструкцию. Это приводит к оперированию реализациями процессов нагрузок и эмпирическими функциями распределения максимальных за год напряжений в конструкции. Полученный таким способом коэффициент сочетания нагрузок естественно назвать эмпирическим. При решении задачи определения коэффициента сочетания изложенным в главе П методом обычным препятствием является отсутствие статистики одновременных, например, ежесуточных замеров значений нагрузок или недостаточный ее объем.
В таком случае эту статистику можно получить или восполнить, моделируя нагрузки, совместно действующие на конструкцию, методом статистических испытаний. Статистические данные по каждой отдельной нагрузке, обычно имеющиеся в достаточном объеме, используются для определения параметров модели этой нагрузки. Схема вычисления коэффициента сочетания остается такой, как она изложена в главе П. Различие только в источнике статистических данных по нагрузкам - либо это непосредственные одновременные, например, ежесуточные замеры значений нагрузок, либо моделируемые значения с использованием той или иной гипотезы о законах распределения максимумов нагрузок. Выбор математической модели нагрузки может быть сделан многими способами, но, очевидно, что общим требованием, предъявляемым к ним, является стремление к тому, чтобы модель была не слишком сложной и достаточно адекватной. Кроме того, поскольку в данном случав моделируются нагрузки, участвующие в совместном воздействии, то для решения задачи определения коэффициента оочетания нагрузки должны быть представлены как функции времени, Рассмотрим модели снеговой и ветровой нагрузок в районе гор. Москвы, предлагаемые в данной работе. I) Модели снеговой нагрузки Проанализировав характер изменения веса снежного покрова в районе гор» Москвы, среднего за 37 лет - данные систематизированы и обработаны В.А.Отставновым и Л.С.Розенбергом (ЦНЙИСК) - в качестве первой модели снеговой нагрузки возьмем функцию с дискретным временем Ь ., измеряемым в сутках. В (4.1) і - номер года, "Ь - номер суток, принимающий значения от I до Т , Т - продолжительность зимы - период нарастания снега, Ьо\ -максимальный за год вес снежного покрова, т.е. вес снежного покрова к концу зимы, X - произвольный параметр, отражающий характер возрастания снеговой нагрузки в течение зимы. Максимальный вес снежного покрова за зиму и продолжительность зимы являются случайными величинами. Ввиду того, что решение задачи с одновременным учетом случайного характера Boj и Т сложно, примем продолжительность зимы постоянной, а максимальный вес снежного покрова - случайной величиной, распределенной по двойному экспоненциальному закону, как это принято в [13] . Значение Т в среднем за 37 лет для Москвы составляет 100 дней.
Сравнение решений, полученных на основе реальной статистики и смоделированной
Учитывая, что значения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок, полученные в предположенииt что б"т является случайной величиной, распределенной по нормальному закону или по закону Вейбулла, практически совпадают, проведем анализ результатов, полученных на основе реальной статистики и смоделированной для случая распределения бт по нормальному закону. Обратимся к графикам 4,1 - 4.4, на которых зависимость f ( р ), полученная на оонове реальной отатиотики снеговой и ветровой нагрузок, названа "эмпирической" (везде кривая № 3). Наилучшим приближением к ней является зависимость f ( р ) с использованием следующих моделей: снеговая нагрузка в течение зимы изменяется по закону марковской последовательности а ежедневные (суточные) значения скорости ветра - по закону Вейбулла Марковские последовательности (4.6) по сравнению о зависимостью і ( "t ): = В of v /Т лучше отражают физическую сторо-ну процесса изменения снежного покрова за зиму, допуская отрицательные приращения снеговой нагрузки, что можно трактовать как таяние или перенос снега ветром Относительно модели ветровой нагрузки нужно сказать, что на территории СССР метеорологи рекомендуют использовать распределение Вейбулла для суточных окоростей ветра 2,8] , и эта модель является наиболее распространенной. Решение задачи определения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок подтверждает преимущество этой модели по сравнению о другими. Возможно, что модели снеговой и ветровой нагрузок, являющиеся для района гор. Москвы наилучшими с точки зрения точности определения коэффициента сочетания, могут быть рекомендованы для других районов страны. Общее требование, предъявляемое при моделировании нагрузок, - это стремиться к наиболее адекватному описанию физического процесса каждой отдельной нагрузки, особенно в области высоких значений, используя статистику для каждой отдельной нагрузки, т.е. добиваться в пределах возможного наиболее точной математической модели процесса отдельных нагрузок.
При отсутствии реальной статистики одновременных замеров значений нагрузок трудно ориентироваться в выборе нужного значения коэффициента сочетания, особенно при существенных его разбросах для разных комбинаций моделей нагрузок. В таком случае, из всех коэффициентов сочетаний, полученных для различных комбинаций моделей нагрузок, можно принять те, что идут с определенным запасом, т.е. заведомо завышенные, но зато более гарантированные значения. 1. Разработан метод определения коэффициента сочетания, не требующий проведения полного вероятностного расчета конструкций, находящихся под действием нескольких нагрузок. Б основе метода заложено сравнение уровней надежности конструкций, испытывающих действие различного числа нагрузок. 2. Предложено выражение для эталонного значения показателя надежности. Использование его возможно как применительно к действующим СНиП, так и в том случав, если при усовершенствовании норм будет предусмотрено условие одинаковой надежности конструкций, находящихся под действием одной нагрузки различного вида. 3. Рассмотрены два варианта распределения предела текучести - по нормальному закону и по закону Вейбулла. В первом случае решение задачи проведено численным методом, во втором - для коэффициента сочетания получены приближенные аналитические выражения, являющиеоя двусторонними оценками решения. 4. Разработанный метод использован для определения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок в районе гор. Москвы. Значения коэффициента, полученные для двух вариантов распределения предела текучести практически совпадают. 5. Исследовано влияние изменения коэффициента вариации предела текучести на значения коэффициента сочетания снеговой и ветровой нагрузок. Показано, что для двух вариантов распределения предела текучести изменение коэффициента вариации от 0,08 до 0,12 несущественно сказывается на результатах. 6. Предложен способ определения коэффициента сочетания о использованием статистического моделирования для случая, когда статистика совместно действующих нагрузок недостаточна или вооб- ще отсутствует, но имеется достаточная информация о каждой нагрузке в отдельности. Для района гор Москвы наилучшими моделями нагрузок с точки зрения точности определения коэффициента сочетания являются следующие: ветровая - максимальная за сутки скорость ветра распределена по закону Вейбулла, снеговая - вес снежного покрова в течение зимы изменяется по закону марковской последовательности с приращением, детерминированная часть которого принята в виде обратной квадратичной зависимости» 7. На основании проведенного исследования предложено правило определения численных значений коэффициента сочетаний в зависимости от удельного влияния отдельных нагрузок для включения в главу СНиП "Нагрузки и воздействия".
