Введение к работе
Актуальность работы.
Многие прикладные задачи различных областей науки и техники связаны с исследованием состояний стержней с пространственно искривленной осью. Это прочностной анализ конструкции каркаса летательных аппаратов и судов, элементов жесткости антенных систем, несущих элементов нестандартных строительных конструкций, расчет систем амортизации, в которых используются различного рода пружины (цилиндрические или конические) и т.п.
В настоящее время одним из перспективных прикладных направлений является биомеханика, в рамках которой большое внимание уделяется изучению прочностных характеристик элементов костно-мышечного аппарата животных и человека при вибрационных, ударных и других видах внешней воздействий.
Прикладным проблемам динамики стержней посвящено множество работ, например в работах Алешина А.Я., Грудева И.Д., Светлицкого В.А., Гордона В.А. рассматриваются задачи о пространственных криволинейных стержнях; Григолюк Э.И., Селезов И.Т., Кузнецов Л.И. рассматривают различные подходы к анализу прямых стержней с переменными вдоль длины параметрами поперечного сечения. Несмотря на всестороннюю проработку методов исследования стержней можно отметить, что на сегодняшний момент нет методики, позволяющей целостно представить движение пространственно-криволинейного стержня с переменным сечением при произвольных динамических воздействий кроме дискретных методов (например, в работах Болотина В.В., Григорьева В.Г., Шмакова В.П., Постнова В.А., Пшеничнова С.Г. и др.).
Для решения задач о динамическом поведении вязкоупругих тел в настоящее время используется метод модального анализа (модального разложения). Его преимуществом является возможность использования как аналитических, так и дискретных моделей, слабая зависимость от характера внешнего воздействия. Для реализации метода применяется разложение движения вязкоупруго-го тела по модам колебаний - функциональному базису, составляемому формами свободных колебаний упругого тела. Удобство этого базиса в том, что он представляет собой полную ортогональную систему функций, что упрощает технику разложения. Ориентируясь на использование именно этого метода для анализа динамического поведения костей, следует отметить, что особую важность приобретает разработка методов решения упругой задачи о свободных колебаний. Изложенное позволяет сформулировать цель работы: разработка метода решения проблемы свободных колебаний пространственно-криволинейного упругого стержня.
Предметом исследования является пространственно-криволинейный упругий стержень.
Научная новизна состоит в следующем:
предложен метод последовательных приближений для решения системы уравнения состояния стержня с переменными коэффициентами, отличающейся тем, что за начальное приближение принимается решение задачи для криволинейного стержня с постоянными параметрами и исследована его сходимость в зависимости от параметров геометрии оси;
определены спектры свободных колебаний для стержня с осью в виде логарифмической спирали с линейным подъемом..
Достоверность и надежность основных научных и практических результатов обоснована использованием классических апробированных методов механики деформируемого твердого тела и строгого математического аппарата.
Практическая значимость работы заключается в разработке универсального алгоритма анализа динамических состояний произвольно-криволинейных стержней и решением некоторых практических задач
Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались автором на международных и всероссийских научных конференциях и семинарах, в том числе на:
-12, 13, 14, 15, 16, 17 зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 1999г., 2003г., 2005 г., 2007 г., 2009 г., 2011 г.);
-LVII Научной сессии «Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова», посвященной дню радио (г. Москва, 2002 г.);
-двенадцатой и тринадцатой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2002-2003 гг.);
-международных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2003, 2005-2007, 2011 гг.)
Публикации: по теме диссертации опубликовано 20 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 118 страниц машинописного текста, 29 рисунков, 5 таблиц. Общий объем диссертационной работы 129 страницы. Библиографический список включает 95 наименований.
