Содержание к диссертации
Введение
Часть 1. Постановка краевых задач для пьезоэлектрических материалов и экспериментальные методы определения их констант . 15
1.1. Уравнения состояния электроупругих сред. 15
1.2. Анализ экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики . 26
Часть 2. Идентификация мод колебаний и построение полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики . 40
2.1. Математические модели задач электроупругости, реализуемые в эксперименте. 40
2.1.1. Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня . 40
2.1.2. Задача о продольных колебаниях стержня в продольном электрическом поле. 49
2.1.3. Задача о сдвиговых колебаниях, возбуждаемых в пластинке с толщинной поляризацией. 53
2.1.4. Задача о планарных колебаниях в тонкой пластинке, поляризованной по толщине, приближенные соотношения для констант упругости. 56
2.2. Идентификация различных мод колебаний тонкой пьезо-керамической прямоугольной призмы. 64
2.2.1. Идентификация изолированных продольных и толщин-ных мод колебаний в тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призме и экспериментальное определение их резонансов. 65
2.2.2. Теоретический анализ амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призмы. Сопоставление расчетных данных с экспериментом, 89
2.3. Методика и алгоритм построения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, измерительное устройство для их реализации. 9S
2.3.1.. Методика и алгоритм определения полной матрицы констант. 98
2.3.2. Измерительное устройство для реализации методики определения констант. 103
2.3.3. Результаты измерений компонент полной матрицы констант некоторых составов пьезокерамики и сравнительный анализ их с известными данными. 104
2.3.4. Влияние параметров микроструктуры на константы упругости пьезокерамики. 114
2.4. Усовершенствованная методика и устройство для опреде ления пьезоэлектрического модуля гізз в квазистатическом режиме и анализ достоверности результатов измерений. 124
2.4.1. Соотношения для расчета пьезомодуля <^з и схехма его определения. 124
2.4.2. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезомодуля с/зз в квазистатическом режиме. 128
2.4.3. Анализ достоверности и погрешность результатов измерений с/зз- 130
Часть 3. Определение технических констант упругости пьезокерамики и их температурных характеристик методом изгибных и крутильных колебаний консольно защемленного стержня . 138
3.1. Задача об изгибных колебаниях консольно защемленного стержня из пьезокерамики с присоединенной массой. 131
3.2. Соотношения для технических модулей упругости и сдвига . 144
3.3. Методика определения технических констант упругости. 147
3.4. Исследование температурных зависимостей констант упругости пьезокерамики. 148
3.5. Анализ достоверности результатов определения констант упругости и оценка погрешности их измерений. 164
Заключение 175
Литература
- Анализ экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики
- Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня
- Измерительное устройство для реализации методики определения констант.
- Соотношения для технических модулей упругости и сдвига
Введение к работе
В настоящее время акустоэлектроника, как одно из приоритетных направлений развития науки и техники (Пост. Правительства РФ от 21.07.96 г. № 2727/ п-П8), заняла прочное место среди других и продолжает бурно развиваться. Созданы и продолжают совершенствоваться разнообразные акусто-и пьезоэлектрические устройства, нашедшие широкое применение в радиоэлектронике, гидроакустике, приборостроении, в системах неразрушающего контроля и диагностике.
Обзор устройств из пьезокерамических материалов (ПКМ), свойства и поведение пьезо материалов при разнообразных воздействиях изложены в монографиях и статьях Мэзона У., Смажевской Е.Т., Фельдмана Н.Б., Бородина В.З., Фесенко Е.Ґ., Крамарова О.П., Кажиса Р.И., Кэди У., Джагупова Р.Г., Ерофеева А.А., Ананьева А.А., Лавриненко В.В. и др. [I - 9].
Вначале пьезокерамика нашла применение з гидроакустике: от гидрофонов для приема гидроакустических сигналов для приемопередающих акустических станций, у которых акустическая антенна представляет собой цилиндр диаметром 2 - 4,5 м, на поверхности которого расположены несколько сот пьезоэлементов (например, антенна гидролокатора AN/SQS - 26 ВМС США содержит 576 пьезоэлементов).
В дальнейшем бурное развитие пьезоэлектроники привело к созданию пьезотрансформаторов, пьезодвигателей, линий задержки и многого другого [10]. Понятно, что разнообразные типы устройств из ПКМ работают в широком диапазоне давлений и температуры.
Достижение надежной работы и выбор оптимальных условий функционирования устройств из ПКМ возможно лишь при достаточно полном изучении свойств таких материалов, а это и привело к расширению фронта их исследований,
Этой теме посвящено много работ теоретического и экспериментального плана [11 -29]. Среди наиболее значимых работ по разработке математических моделей в электроупругости необходимо отметить ряд основополагающих монографий и статей Воровича И.И., Белоконя А.В., Гринченко В.Т., Карлаша В.Л., Мелешко В.В., Наседкина А.В., Аронова Б.С, Кудрявцева Б.А., Парто-на В.З., Сеника НА., Holland R., Tiersten Н. F., Bechman R., Ватульяна А.О., Улитко А.Ф., Устинова Ю.А., Шульги Н.А. и др. [10, 30 - 42J, посвященных постановкам и методам решения задач электроупругости.
Для инженерных расчетов хорошо зарекомендовала себя и используется линейная теория электроупругости, в которой свойства ПКМ описываются с помощью набора упругих и пьезоэлектрических модулей и диэлектрических проницаемостеи, причем предполагается, что пьезокерамическое тело представляет собой однородную среду.
Пюоблема определения полного набора совместимых материальных констант, характеризующих физические свойства анизотропных материалов с трансверсально-изотропной симметрией, таких как ПКМ, в настоящее время не решена в полном объеме с требуемой степенью достоверности значений констант.
Тем не менее, в настоящее время на практике используется стандартный экспериментальный метод «резонанса - антирезонанса (Р - А)», базирующийся на соотношениях, выведенных из линейной теории электроупругости [43 -45].
Метод Р - А позволяет рассчитать полный набор несовместимых констант ПКМ, описывающих, по существу, свойства пьезоэлементов, которые отличаются от материальных констант исходного материала. Значения констант, рассчитываемых по методу Р - А, вполне достоверны для конкретных типов пьезопреобразователей, геометрия которых совпадает с формой образцов, использованных для расчета определенной константы, однако на их значения накладываются погрешности, вызванные разбросом свойств образцов. В силу того, что константы ПКМ определяются на образцах, выполненных по различным технологическим режимам, они не могут считаться совместимыми, так как большинство экспериментальных данных свидетельствуют о существенной неоднородности физических свойств ПКМ, возникающей в процессе спекания и поляризации пьезоэлементов, имеющих различные геометрические формы.
Методы определения совместимых материальных констант, появившиеся в последние годы [12, 46], позволяют рассчитать набор констант, как правило, для монокристаллов.
Известны работы Богданова СВ. [47], в которых набор констант пье-зокристаллов определяется акустическим методом на 4 типах образцов, и при этом не достигается совместимость значений констант. В работах [12 - 15] полный набор констант пьезокерамики определяется ультразвуковым методом на 4-х образцах одного материала и также не достигается их полная совместимость.
Лазуткин В.Н. и Сухова В.А. [12] предложили метод определения полного набора констант пьезокерамики методом Р - А на 4-х типах образцов, вырезанных из одного исходного. Однако на одном из этих типов образцов удаляются старые и наносятся на других гранях новые электроды, внося тем самым дополнительную погрешность, не обеспечивающую полную совместимость набора констант.
Известна, наконец, работа Н. Wang и W. Сао [46], в которой предложен иммерсионный метод определения полного набора констант пьезокерамики по фазовым скоростям поляризованных по-разному образцах на частоте 30 МГц. Здесь также не обеспечивается полная совместимость набора констант, причем константы, измеренные на высоких частотах, не всегда совпадают с их значениями, измеренными на килогерцевых рабочих частотах большинства пьезопреобразователей, что ранее было показано в работах Турика А.В. [25].
Кроме того, ни один из известных методов, в том числе и наиболее применяемые метод Р - А и импульсный, не позволяют определить константы в, широком диапазоне повышенных температур с приемлемой для практи 9 ки погрешностью. В то же время многие пьезопреобразователи используются в зонах повышенных температур различных объектов, таких как, например, двигатели летательных аппаратов и агрегаты энергетики.
Актуальность рассматриваемой в диссертации научной задачи заключается в том, что методика и алгоритм определения полного набора материальных констант пьезокерамики, обеспечивающие полную их совместимость, крайне необходимы для совершенствования физических моделей пьезоэлектричества, разработки научно обоснованной технологии спекания и поляризации заготовок из пьезокерамики, создания методов расчета новых типов пьезопреобразователей.
В частности, без определения полного набора совместимых констант пьезокерамики весьма затруднительно решение ряда важных научно-технических задач, таких как:
1) выбор режимов прессования, спекания и поляризации пьезокерамики, позволяющих получить максимальные коэффициенты электромеханической связи и предельно высокую чувствительность в пьезоэлементах в заданных диапазонах рабочих частот и температур;
2) разработка многорезонансных пьезопреобразователей стержневого и дискового типа с повышенной чувствительностью на нескольких частотах резонансов различных мод колебаний, генерируемых на одном и том же пье-зоэлементе. С помощью таких преобразователей можно обнаруживать дефекты, имеющие заранее заданные размеры, что весьма важно для систем технической диагностики конструкций;
3) создание пьезокомпозитных элементов интеллектуальных конструкций (фермы спутниковых антенн и оптических зеркал, лопасти несущего винта вертолета), включающих в себя заформованные в композит пьезоэле-менты и работающих в режиме максимальных амплитуд различных мод колебаний на одном типе образца, расчет и моделирование которых выполняется после определения набора совместимых констант пьезокерамики и ком по 10 зита, описывающих электрофизические характеристики композитного элемента определенной геометрической и физической конфигурации.
Предложенный в диссертации метод определения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанный на теоретико-экспериментальной идентификации различных мод колебаний в тонкой прямоугольной призме в совокупности с методом изгибно-крутильных колебаний стержневых пьезоэлементов из поляризованной и неполяризованной керамики при повышенных температурах позволяет в значительной степени исключить отмеченные выше недостатки известных методов.
Новизна методов, изложенных в диссертации, подтверждена авторскими свидетельствами РФ на изобретения [60, 61].
Основные научные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, в составе которых 10 научных статей [48 - 57], 2 отчета о НИР [58, 59], 2 научных доклада в г. Киеве, 1981, 1984 гг. на международных симпозиумах «Прочность материалов и элементов конструкций» [62, 63], а также апробированы на VIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 2002 г. и III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием, г. Ростов-на-Дону - Азов, 2003.
Научные работы [53, 54, 58, 61, 63] выполнены в соавторстве, при этом: публикации [53, 61, 63] сделаны совместно, в равной степени; в [58] лично соискателю принадлежат введение, подразделы 2.1, 2.2, 2.3, раздел 3; в [54] соискателю принадлежат методика эксперимента и обработка результатов. Измерения были выполнены совместно с Иванцовым Е.К., образцы пьезоэлементов были приготовлены Конопкиным В.Ф., Мордановым Б.П., результаты были обобщены с Конопкиным В.Ф.; в [56] активное участие в обсуждении и рецензировании экспериментальных результатов приняли Ватульян А.О. и Соловьев А.Н.; в [59] лично соискателю принадлежат введение, разделы 2, 4, 5, подраздел 3.1.
Анализ экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики
Известно много методов определения констант упругости конструкционных материалов, разделяющихся на две большие группы: для определения констант изотропных и анизотропных материалов [3, 12, 14, 21, 23, 43 -45, 65, 66, 69 - 73]. Систематизация всех этих методов может быть осуществлена на базе различных критериев: форме и характеру колебаний, способу их возбуждения и регистрации, температурному диапазону, уровню амплитуды колебаний, по частоте колебаний, по виду деформации образца. Различные варианты классификации по частотному критерию описаны в работах [10, 22, 69, 74].
Одной из наиболее полных классификаций методов исследований упругих и деформационных свойств материалов, подобных методам определения констант упругости, является классификация, предложенная в работе [69]. Ее определяющим параметром является частота нагружения. В соответ ствии с ней все методы исследования свойств или определения констант упругости разделены на несколько групп: волновые, тепловые, резонансные, затухающих колебаний, фазовые, гистерезисные, маятниковые, квазистатические. Каждому из этих методов соответствует диапазон частот, в области которых он может быть использован. Из такой классификации легко определить те частоты нагружения, которые не охвачены известными методами.
Взяв за критерий классификации частоту нагружения, все методы определения констант пьезоактивных материалов можно разделить на две группы: квазистатические (при частотах нагружения в доли герц) и динамические (при частотах нагружения от десятков герц до мегагерц) (рис. 1.1). Квазистатические методы можно объединить в группы по способу измерения деформации образцов. Наиболее распространенным из этой группы методов является известный тензометрический метод. Для пьезоэлектрических материалов этот метод был использован в работе [75]. Авторы [75] получили значения модулей упругости Е и коэффициента Пуассона // при статическом сжатии и растяжении некоторых составов пьезокерамики. Метод измерения деформаций с помощью механотронов отличается от предыдущих применением для измерения деформаций специальных электровакуумных ламп-механотронов. Эти квазистатические методы имеют одно общее свойство - нагружение образцов осуществляется посредством механического воздействия - растяжением, сжатием, изгибом, кручением, сдвигом. Механический способ воздействия, отличающийся от приведенных выше способов некоторыми особенностями, применяется еіце в двух известных методах определения модуля сдвига [76]. Сущность первого из них заключается в на-гружении кольцевого образца сначала двумя, а затем тремя сосредоточенными силами, измерении деформаций и расчете по значениям деформаций величины сдвига. Второй способ отличается применением 3-х точечного изгиба балки шарнирно опёртой и балки с защемленными концами.
Все перечисленные выше квазистатические методы определения констант упругости имеют один общий недостаток, заключающийся в следующем. С их помощью можно определить в лучшем случае А константы пьезо-материалов. А последний способ [77] может быть использован только для пьезокерамики, имеющей достаточно высокую точку Кюри, т. к. при относительно низких температурах (60...80 С) нагрева, не превышающих температуру фазового перехода, тепловое удлинение образца невелико и измерить его с достаточной точностью сложно. Так как определить полный набор констант упругости описанными выше методами затруднительно, это снижает их ценность и сужает диапазон применения.
Динамические методы измерения констант упругости отличаются от статических большими частотами нагружающих воздействий, диапазон которых начинается с единиц герц для методов изгибного и крутильного маятника и простирается до 10 „,107 Гц для метода резонанса - антирезонанса и импульсного метода.
Некоторые из динамических методов позволяют определить ряд констант пьезокерамики с достаточно высокой точностью. В частности, к ним относится метод резонансных спектров (МРС) [22], с помощью которого можно определить ряд упругих резонансов пьезоматериалов в сегнето- или парафазе в температурном диапазоне, включающем в себя температуру, близкую к температуре сегнетоэлектрического фазового перехода. В МРС используется спонтанная (или индуцированная) униполярность пьезокерамики. Этот метод обеспечивает измерение модулей упругости и коэффициентов Пуассона с погрешностью 0,8...1 % и 0,03 % соответственно, которые меньше погрешностей, допускаемых в методе Р-А. Однако, с помощью МРС невозможно определить полный набор констант пьезокерамики, что уменьшает диапазон его применения.
Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня
Так как напряженность электрического поля связана с величиной заряда на обкладках пьезоэлемента, то степень наполяризованности можно оценить по отношению величин пьезозаряда и механического усилия, значения которых напрямую связаны с временем воздействия на пьезоэлемент и измерения возникающего при этом пьезозаряда.
Положив в основу критерий соотношения времен воздействия и измерения, методы измерений пьезоконстант dtj сегнетоэлектриков можно условно подразделить на следующие группы:
1) методы обратного пьезоэффекта (времена воздействия тв и измерения ти достаточно велики и взаимонезависимы),
2) методы, в которых d(j измеряются по отклику на квазистатическое воздействие (гв задается экспериментатором и достаточно велико, ти равно времени стекания электрического заряда через измерительную цепь),
3) методы резонанса - антирезонанса (соотношение между тв и временем доменных переориентации тдсл1 существенно зависит от геометрии образца и характера возбуждаемой моды колебаний),
4) обратный квазистатический метод (выбор тв и ти определяется аналогично первой группе методов). Некоторые из методов, относящихся к этим группам, описаны в работах [4, 10].
В результате анализа, проведённого нами, установлено, что одним из главных среди источников ошибок при измерении пьезоконстант являются нелинейные эффекты, обусловленные переориентационными явлениями. Теория, учитывающая эти эффекты в сегнетоэлектриках, разработана недостаточно.
Из уравнений. пьезоэлектрического эффекта, выведенных в линейном приближении, можно получить соотношения для расчёта пьезоэлектрических констант. Но в них не учитываются границы тех областей испытательных режимов, при которых сегнетоэлектрик можно считать линейным пьезопре-образователем [4]. Практический режим работы преобразователей отличается от теоретического наличием диэлектрических, механических и пьезоэлектрических потерь, нелинейных эффектов, наложением электрострикционных эффектов. Расчёт этих факторов крайне затруднителен. Погрешности пьезо-констант, возникающие из-за неучета потерь, были оценены в работах [82, 83] и оказалось, что ими можно пренебречь по сравнению с другими видами погрешностей. В частности, величина тангенса пьезоэлектрических потерь d3lM для пьезокерамики ЦТС-19 равна 0,006 [82]. В другой работе [83] для той же пьезокерамики эта величина равна соответственно 0,017. Вклад дру-гих видов потерь ещё меньше и в целом они составляют 10" % измеряемых величин. Известны также данные по влиянию сильных возбуждающих электрических полей на величину констант пьезокерамики [84].
В отличие от этих факторов проблема учета нелинейности, вызванная действием сильных механических напряжений, играет существенную роль. В первую очередь это касается нелинейности из-за доменных переориентации. В работе [85] для 4-х составов пьезокерамики было показано, что эти эффекты приводят к изменению пьезомодуля d33 на 50 %. В связи с этим возникла необходимость исследования известных методов, систематизируя их по признаку влияния на величину пьезоконстант переориентации доменов, возникающих в процессе измерения под действием измерительного усилия. Рассмотрим разработанную по этому признаку схему, приведенную на рис. 1.2. Анализ методов измерения констант предусматривает разделение их на две группы - методы полностью и частично исключающие влияние доменных переориентации. Наиболее типичным представителем первой группы является метод расчёта пьезомодуля по величине межплоскостных расстояний семейства кристаллографических плоскостей, которые оцениваются по смеще нию соответствующего дифракционного максимума под действием электрического поля [16], Этот метод, хоть и позволяет исключить погрешность от переориентационных эффектов, однако, обладает небольшой чувствительностью (0,16-Ю 15 К).
Во вторую группу включены статические, квазистатические и динамические методы. Среди статических наиболее известен метод, использующий процесс снятия механической нагрузки, в течение которого измеряется пропорциональная пьезомодулю величина накапливаемого на электродах образца пьезозаряда [44]. В этом методе точность измерения пьезомодуля составляет ±5 %, а чувствительность 0,33-10" К. К этой же группе может быть отнесен метод, реализованный в устройстве для измерения пьезомодуля, в котором предусмотрена возможность изменения режима нагружения [86], что позволяет несколько снизить погрешности. К статическим относится еще один подкласс методов, в которых нагружение осуществляется путем прямого механического удара. Класс квазистатических методов можно подразделить на два подкласса: во-первых, методов, использующих снижение утечек пьезозаряда, и во-вторых, реализующих квазистатическое нагружение механическими способами. В первый подкласс входит метод, реализующий схему с эталонным конденсатором для перетекания пьезозаряда [43].
Из изложенного выше следует, что квазистатические методы позволяют определять статические пьезоконстанты с наименьшими по сравнению с другими методами погрешностями, причем основная часть их возникает из-за трудно учитываемых утечек пьезозаряда, возникающего на электродах испытуемого образца при действии на него измерительного усилия.
Измерительное устройство для реализации методики определения констант.
Отношение резонансных частот обертонов (гармоник) к частоте основной (наинизшей) моде у 2го обертона достаточно близко к целочисленному значению. Однако, у 4го и 5го обертона это отношение уже существенно отличается от целочисленного значения, и при этом это расхождение (в меньшую сторону) от целых чисел растет при переходе к более высоким номерам обертонов. Относительное снижение резонансных частот обертонов, возможно, связано с боковой инерцией, возрастающей с ростом отношения размеров поперечного сечения образца bil. Такие особенности в тенденциях изменения частот обертонов наблюдались ранее не только у пьезокерамик ПКД, ЦТСтВС-2 [3, 92], но и у кварца [91].
Детальный анализ отмеченной выше особенности затруднен из-за «исчезновения» резонансов некоторых гармоник колебаний, наблюдаемых на рис. 2.8, 2.9, 2.11. Такое «вырождение резонансов», как отмечено выше, связано с тем, что при определенном взаимонаправлении поляризации и смещений в теле пьезоэлемента при повышении частоты могут возникать сложные распределения механических напряжений, и как следствие, зоны с противо положными знаками напряжений, что и приводит к компенсации электриче ских зардцов на электродах пьезоэлемента и к «вырождению» резонанса оп ределенного обертона.
Из данных, приведенных в таблицах 2.3 и 2.4 также видно, что отношение частот резонансов моды ПСр и основной частоты продольных коле » баний по длине (мода CHt) существенно зависит от поперечного сечения об разца пьезоэлемента.
Наиболее важный вывод из анализа сравниваемых величин заключается в том, что резонансные частоты мод толщинных колебаний типа ПСр существенно некратны частотам резонансов продольных колебаний СН, и, значит, не являются каким-либо обертоном этой моды колебаний. Особенно чётко это проявилось на пьезоэлементах обоих составов с размером поперечного сечения, где высота его (в направлении вектора остаточной поляризации) приблизительно в 5 раз больше ширины. Одновременно с этим установлено, что эта инвариантность частот резонансов толщиннои моды не зависит от состава ньезокерамики.
Далее проанализируем возможность принадлежности резонансов "В" и "С" краевой моде колебаний. Известны данные по исследованию краевых мод колебаний в тонких прямоугольных пьезоэлектрических пластинках, соотношение размеров которых в плане равно двум [32]. При этом установлено, что в пластинах, размеры которых заключены в интервале 2,8 а/6 3,3, краевая мода не была обнаружена. Сравнение результатов исследований частотных характеристик тонких пластин [32] и исследованных нами АЧХ толстых пластин правомерно, т. к. известно, что "краевая мода" ранее наблюдалась также на толстых дисках [93].
Для анализа нами были сопоставлены АЧХ исследованных образцов ЦТБС-7 с размером в плане 10x21,5 мм и приведённых в [32] образцов ЦТС-19 размером 44x88 мм, т. е. имеющих близкие значения отношений размеров в плане: 2,15 и 2,00. Отношение амплитуд модулей электрической проводимости \z\ толщиннои ПСр и поперечной относительно вектора поляризации CHt мод оказалось для ЦТБС-7 равным 4Д и 1,25 для резонансов типа "В" и "С" соответственно, а для пластин ЦТС-19 равным 0,08. Таким образом, величины амплитуд резонансов в сравниваемых случаях отличаются больше, чем на порядок.
Дополнительно к этому было, установлено, что, если в пластинах из ЦТС-19 в интервале размеров 2,& a/b 3,3 соотношение амплитуд \z\ про 88 дольной и толщинной мод равно 1-2, а резонанс краевой моды проявляется весьма слабо (амплитуда резонанса на пределе точности измерений), то в исследованных нами АЧХ образцов с такими же относительными размерами резонансы типов "В" и "С" присутствуют и имеют достаточно большие значения амплитуд проводимости по сравнению с соответствующими резонансами продольных колебаний моды CHt. Таким образом, резонансы типа "В" и "С" не могут принадлежать краевой моде колебаний. Из этого следует также, что для образцов с alb- 3,1 мода типа "В" с ее сильным резонансом не может быть принята как "эквиволюмиальная" мода Ламе, наблюдаемая при соотношении размеров пластин а(Ь=Ъ [93],
Еще один аргумент в пользу того, что резонансы типа "В" не относятся к краевой моде колебаний был получен из сравнения частот /в для пластин различной относительной длины U h из пьезокерамики ЦТБС-7, имеющих относительную ширину bit = 3,85 и 5,88 с известными данными для керамики ВаТЇОз, полученными теоретически и экспериментально Опое и Рао [88] и Medick и Рао [67]. Сравниваемые частотные зависимости приведены на рис. 2.12. Из них видно, что частоты краевого резонанса LE больше частот /Б во всем диапазоне значений llh (независимо от толщины пластинок), кроме образцов, у которых
Был рассмотрен также вопрос о возможной принадлежности резонан-сов типа "В" и "С" к изгибным колебаниям. Известно [1], что в кварцевых резонаторах наблюдается аномалия, заключающаяся в том, что частота продольных колебаний первого порядка совпадает с частотой изгибных по ширине колебаний второго порядка и вблизи продольного резонанса обнаруживается побочный резонанс. Это явление наблюдается при отношении поперечного размера пластины к длине её, равном (и большем) 0,23. Исследованные нами АЧХ относятся к образцам, у которых это отношение меняется от 0,06 до 0,36. Однако, на образцах, имеющих геометрические размеры от 0,23 до 0,36, побочные резонансы на частоте основного резонанса продольных колебаний не наблюдались.
Соотношения для технических модулей упругости и сдвига
В связи в этим нами были проведены измерения резонансных частот сдвиговой моды колебаний на образцах из одной и той же пьезокерамики ПКР-1, изготовленных в одинаковых условия, но отличающихся по длине (47,5; 22,5 мм) в 2,1 раза. Результаты расчета показали, что при переходе от коротких образцов к длинным наблюдается сдвиг резонансной частоты, что и приводит к различиям в величине констант sM Анализ формы пиков резо нансов дает основание для выбора коротких образцов, т. к. увеличение длины образцов ведет к "сглаживанию" резонансных пиков, что также влечет за собой увеличение погрешности регистрируемого значения частот f и /а(с).
Таким образом, геометрическая форма использованных в настоящем исследовании образцов, удовлетворяющая условию (2.129), позволяет рассчитать константы $44 с большей точностью, чем если бы были выбраны образны, имеющие другие геометрические соотношения.
Другая причина расхождений значений сдвиговых констант пьезокерамики ПКР-1 и PZT-4 может заключаться в отличии параметров микроструктуры (плотности, пористости и размеров зерен) сравниваемых составов пьезокерамики, которые, как известно, существенно влияют на все константы пьезокерамики, в т. ч. и упругие [21]. В [21] исследована корреляция только между модулем Юнга и размером зерен, но нет оценки влияния параметров микроструктуры на различные компоненты матрицы констант упругости. В связи с этим нами были исследованы зависимости коэффициентов податливости stJ от размера зерен и плотности пьезокерамики ПКР-1 Зх составов. Результаты исследований представлены в следующем разделе.
Кроме исследований ПКР-1 на втором этапе экспериментов были определены константы упругости пьезокерамики ПКД-124 (ЦТССт-5), спеченной по керамической технологии, причем геометрия образцов и их подготовка была идентична предыдущим образцам. Результаты измерений характерных частот были обработаны по той же методике, что для ПКР-1, и по их значениям были рассчитаны значения констант упругости ПКД-124 (табл. 2.12). Для сравнения приведены данные по пьезокерамике ЦТБС-3, полученные нами ранее, а также известные данные по серийной пьезокерамике ЦТБС-3 Р]. Анализ сравниваемых констант пьезокерамики (таблица 2.12) показал, что для материалов, изготовленных по одной и той же керамической техно логии, наблюдаются более близкие значения, чем в предыдущем случае (таблица 2.11).
Расхождение полученных нами значений . с известными [2, 10] связано с различной плотностью сравниваемых материалов. Подтверждение этого фактора следует из результатов исследований влияния микроструктуры на константы упругости, приведенных ниже.
Далее перейдем к оценке достоверности расчета значений модулей упругости с,у, полученных с помощью соотношений (2.124) - (2.128).
Сделав простые алгебраические преобразования системы уравнений (2.124) - (2,128), получим формулы для 2х критериев достоверности пересчета констант упругости и податливости, отличающиеся от известных [10]:
Первое выражение (2.130) существенно отличается от соотношения для 1го критерия, приведенного в таблице 1.9 [10J, второе отличается знаком минус в числителе.
С целью оценки надежности полученных соотношений (2.130) и (2.131), а также точности рассчитанных значений констант упругости пьезо-керамики ПКР-1 был проведен расчет критериев достоверности пересчета констант на основе данных из таблицы (Приложение В) и известных значений констант для PZT- 4 и ЦТС-19, приведенных в [1, 10], как по соотношениям (2.130) и (2.131), так и по формулам, приведенным в [10].
Значения полного набора констант ПКМ PZT- 4 и ЦТС-19, взятые из работ [1, 10] и использованные при расчете критериев, известны как наиболее надежные данные о свойствах ПКМ.
Результаты расчета критериев совместимости приведены ниже в таблице 2.13. Расчет второго критерия совместимости с помощью соотношения (2.130) и известного выражения из [10] для Зх рассмотренных составов ПКМ показал, что значения констант удовлетворяют обоим этим критериям за исключением знака в выражении (2.131).
Сравнительный анализ приведенных выше значений критериев показал, что предложенный нами критерий (2.130) удовлетворяется известными значениями констант с точностью до третьего знака после запятой, в то время как известный критерий [10] не удовлетворяется - расхождения значений комбинаций констант упругости stJ и модулей сы доходят до 100%.
Эти результаты позволяют сделать вывод о большей достоверности предложенных критериев совместимости (2.130), (2.131) по сравнению с известными [10].
Достоверность рассчитанных выше значений констант (таблицы 2.11 и 2.12) пьезокерамики связана с влиянием возможных случайных флуктуации значений исходных измеряемых параметров, используемых в расчетных формулах алгоритма (таблица 2.9).
Рассмотрим степень влияния этих флуктуации на величину констант. Для этого во все непосредственно измеряемые величины (характерные частоты fp,, fa., диэлектрические проницаемости э ., рассчитанные по измеренной емкости) были введены малые возмущения 8fp , cfa , &.., отвечающие достижимой точности измерений.
