Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке подходов и методов решения трехмерных задач устойчивости механики деформируемых тел с усложненными свойствами, постановке и решению в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости (ТЛТУ) деформируемых тел классов задач механики горных пород с учетом пористой структуры материалов при неоднородных докритиче-ских состояниях для различных моделей сред.
Актуальность темы обусловлена возможностью применения результатов полученных в точной трехмерной постановке в мероприятиях по проведению глубоких горных выработок различной конфигурации и глубоких подземных резервуаров - хранилищ нефти и газа; созданию безопасных условий труда, получение с большей степенью точности критических параметров рассмотренных задач, что, в свою очередь, дает возможность оценить погрешность и определить область примененеия результатов, найденных с помощью приближенных теорий.
Решение вопроса устойчивости состояния равновесия массива горных пород возле выработок остается актуальной задачей в течение последних 40 лет. Основоположником этого направления является Л. В. Ершов, первая статья которого «О постановке задачи устойчивости горных выработок» в этом направлении была опубликована в 1962 г. Дальнейшие исследования вопросов устойчивости равновесия в задачах геомеханики нашли свое отражение в работах М.Т. Алимжанова, Ж.С. Ержанова, М.Д. Исхакова и др. Впервые линеаризированную теорию устойчивости деформируемых тел применил к исследованию плоских задач о складкообразовании М. Biot. А. Н. Гузь впервые для задач устойчивости механики горных пород предложил использовать трехмерную линеаризированную теорию устойчивости и разработал общий метод решения таких задач на основе вариационных принципов. Этот подход в дальнейшем получил широкое развитие в работах Ж.С. Акопяна, Ф.С. Асамидинова, И.Ю. Бабича, Г.Н. Баклановой, Л.В. Деригла-зова, А.К. Егорова, Г.Г. Кулиева, СБ. Лобовика,А.В. Навояна, В.М Назаренко, А.Н. Спорыхина, А.С. Чеботарева, А.И. Шашкина А.И. и других авторов.
Теоретический анализ и практика эксплуатации горных выработок, как отмечено в работах Алимжанова М.Т., Динника А.Н. показывают, что применение упругого (как изотропного, так и анизотропного) тела в качестве модели массива горных пород не отражает реальную картину процессов проходящих вблизи глубоких выработок. Это обусловлено тем, что напряжения, соответствующие критическому состоянию породы вокруг выработки на средних и больших глубинах во много раз превышают предел прочности горной породы. В связи с этим материал массива в приконтурной области перейдет в неупругое состояние раньше, чем произойдет его локальная потеря устойчивости. В работе Алимжанова М.Т. отмечается, что наиболее достоверные результаты исследования устойчивости горных выработок получаются при привлечении более сложных моделей, как наиболее полно отражающих реальное поведение горных пород. С этой точки зрения использование моделей сложных сред, в которых учитываются такие свойства, как пористость, пластичность, вязкость, упрочнение, обнаруживаемые у реальных материалов, не могут не представлять существенный научный и практический интерес. Это направление интенсивно развивалось в работах А.А. Буренина, Г.И. Быковцева, Д. Драккера, М.И. Ерхова, В.Г. Зубчанинова, Д.Д. Ивлева, А.А.
Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, Е.В. Ломакина, Ю.М. Меснянкина, Ю.В. Неми-ровского, В. Прагера, Ю.Н. Радаева, А.Ф. Ревуженко, А.Н. Спорыхина, А.С. Чеботарева, А.И. Хромова, И.Ю. Цвело дуба, Е.И. Шемякина, А.И Шашкина, S. Zahor-ski и других авторов.
С другой стороны, формулировка постановок задач, не пренебрегающих хотя бы основными факторами исследуемого процесса также имеет первостепенное значение.
Однако использование уточненных постановок и усложненных моделей сред, как наиболее полно описывающих поведение реальных тел, влечет за собой значительные математические трудности, а это приводит к необходимости разработки эффективных методов решения.
В связи с этим целями настоящей работы являются
-
развитие ТЛТУ пористых сред, обладающих различными реологическими свойствами (упругость, пластичность, упрочнение, вязкость), при малых докрити-ческих деформациях;
-
создание математической модели сплошной среды учитывающей пористую структуру материала и сложные реологические свойства (упруго-пластические и упруго-вязко-пластические) сжатого скелета;
-
аналитическое исследование напряженно-деформированного докритического состояния подкрепленных вертикальных и горизонтальных выработок, а также подземных полостей сферической формы для указанных моделей сред;
-
разработка методов решения и решение класса задач устойчивости подкрепленных подземных сооружений при неоднородных докритических состояниях для различных моделей сред;
-
проведенеие теоретического и численного анализа полученных решений и выявление характерных эффектов и явлений.
Научная новизна.
Разработана математическая модель сплошной среды для описания физико-механических свойств тел, имеющих пористую структуру, сжатый скелет которой обладает упруго-вязко-пластическими свойствами.
Разработан метод решения и решен класс задач устойчивости подкрепленных горных выработок с некруговой формой поперечного сечения в рамках предложенной модели, в том числе:
а) задача о пространственной форме потери устойчивости основного состояния горного массива вблизи свободных вертикальных выработок с эллиптической или близкой к правильной многоугольной формами поперечных сечений;
6) задача устойчивости процесса деформирования вертикальной выработки с мно
гослойной (N- слойной) крепью, когда внешний и внутренний контуры /-ОГО слоя
крепи имеют форму эллипсов;
в) задача устойчивости основного состояния горного массива вблизи вертикальной подкрепленной выработки с поперечным сечением близким по форме к правильному многоугольнику (количество сглаженных углов - /и0 =2,3,...) и многослойной крепи, состоящей из N слоев, поперечные сечения которых имеют форму колец, внешний и внутренний контура которых близки по форме к правильным -многоугольникам (количество углов /и. = 2,3,..., i = \,2,...,N).
- Разработан метод решения и решен класс задач устойчивости свободных и под
крепленных подземных сооружений с круговыми формами поперечных сечений
для различных моделей сред, в том числе:
а) задача о пространственной форме потери устойчивости процесса деформирова
ния горного массива со сжатым скелетом, обладающим упруговязкопластически-
ми свойствами, вблизи вертиальной выработки;
б) задача устойчивости основного состояния равновесия горизонтальной выра
ботки, подкрепленной многослойной крепью при упругопластичсеком поведении
материалов;
в) задачи о пространственной и осесимметричной формах потери устойчивости
многослойных крепей вертикальной горной выработки и подземной сферической
полости при совместном расчете крепи с массивом горных пород;
г) задача устойчивости основного состояния равновесия бесконечной пластины с
TV-кольцевыми включениями с учетом наличия поверхности раздела зон упругого
и пластического деформирования;
д) задача устойчивости шарнирно-опертой сжимаемой упругой цилиндрической
оболочки с упруговязкопластическим заполнителем при радиальном сжатии.
- Получены характеристические уравнения вышеперечисленных задач, разработан
численный алгоритм их решения и определена степень влияния физико-
механических характеристик среды на критические значения параметров для кон
кретных горных пород и материалов.
Теоретическая и практическая значимость. В рассмотренных классах задач устойчивости выявлены характерные эффекты (в частности установлено, что с ростом коэффициентов упрочнения и вязкости, а также при увеличении предела текучести и величины начальной пористости область устойчивости увеличивается), позволяющие при проектировании правильно назначать прочностные нормы для конструкций, работающих под нагрузкой. Полученные результаты могут быть использованы при выборе расчетных схем, необходимых при проведении выработок, при выборе форм поперечных сечений подземных сооружений и их крепей, при оптимальном выборе толщины крепежных конструкций на основе данных о физико-механических свойствах массива, для исследования напряженно-деформированного состояния массива возле выработок и их крепей.
Теоретическое значение работы определяется тем, что ее результаты способствуют более глубокому пониманию процессов, происходящих в пространственных конструкциях и горных массивах с пористой структурой и различными физико-механическими свойствами и могут служить основой для дальнейшего развития исследований в этом направлении. Построенный алгоритм численной реализации исследуемых процессов может применяться к ряду смежных задач горных конструкций при действии различных нагрузок. Исследование устойчивости рассмотренных классов задач выполнено в строгой постановке, поэтому полученные решения дают возможность оценить погрешность и определить область применения результатов, найденных с помощью приближенных теорий.
Достоверность. Исследования, выполненные в диссертационной работе, основаны на корректной математической постановке задач, а их решения проведены в рамках метода возмущений, показавшего высокую эффективность для задач теории пластичности. Достоверность сделанных в работе выводов обеспечивается апробтрованностью, используемых моделей механики сплошных сред, а также
согласованием полученных результатов исследования с общими физическими представлениями и сопоставлением теоретических результатов в частных случаях с известными.
Апробация. Основные результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета 1996 - 2009гг. и кафедры математики Военного авиационного инженерного университета (г. Воронеж) 2005 -2009гг; на: 1-ой международной конференции «Экологическое моделирование и оптимизация в условиях техногенеза», Солигорск, Беларусь 1996 г.; V, VII, VIII международных конференциях «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 1999, 2005, 2008гг.; II - ой всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении», Воронеж, 2001 г.; II - ой всероссийской научно-технической конференции «Теория конфликта и ее приложения», Воронеж, 2002г.; IX, X международных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 2008, 2009гг.; международных школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж, 2004, 2005, 2007гг.; XXVIII межвузовской научно-практической конференции «Совершенствование наземного обеспечения авиации», Воронеж, 2008г.; всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в автоматизированных системах управления и проблемы повышения качества подготовки специалистов РЭБ и ИБ», Воронеж, 2008г.; III международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования», Воронеж 2009г.; международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», Воронеж, 2009г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 38 печатных работ в том числе 1 монография.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 306 наименований. Материал изложен на 303 страницах машинописного текста и содержит 59 рисунков и 2 таблицы.
