Содержание к диссертации
Введение
1. Тюретико-экспериментальный метод исслвдования устойчивости круговых цилиццрических оболочек .
1.1. Основные зависимости теории пологих оболочек 23
1.2. Безразмерные определяющие параметры, функциональные зависимости, структурные формулы .25
1.2.1. Гладкие цилиндрические оболочки 26
1.2.2. Цилиндрические оболочки с отверстиями и накладками 31
1.3. Принципиальная схема установки эксперимен тального исследования 38
1.4; Изготовление оболочек с накладками 40
1.5; Выводы 43
2. Устойчивость круговой цшшвдрической оболочки при совместном действии нижнего давления й локального поверхностного крутящего момента .
2.1. Теоретический анализ и построение структурных формул 44
2.2. Действие локального поверхностного крутящего момента при скользящем защемлении торцов 49
2.3. Совместное действие внешнего давления и локального поверхностного крутящего
момента .57
2.4. Исследование защемленной в неподвижных опорах оболочки при действии локального поверхностного крутящего момента 59
2.5. Консольная оболочка при действии локального поверхностного крутящего момента 60
2.6» Выводи 61
3. Устойчивость консольной круговой цшшвдрической сбсшочки при совместном действии давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки .
3.1. Определение критической локальной поверх ностной поперечной нагрузки 63'
3.1.1. Исследование оболочки с накладкой в средней части 63
3.1.2. Случай произвольного расположения накладки , 71
3.2. Совместное действие на оболочку всестороннего внешнего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки 75
3.2.1. Устойчивость оболочки с накладкой в средней части 75
3.2.2. Случай произвольного расположения накладки 79
3.3. Влияние внутреннего давления на критическую локальную поверхностную поперечную нагрузку 82
3.4. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внутреннего давления и поперечной нагрузки 85
3.5. Выводы 87
4. Устойчивость консольных круговых цшшццрических оболочек при действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибащего момента .
4.1. Построение структурных формул 89
4.2. Определение критического локального поверхностного изгибающего момента 92
4.3. Исследование устойчивости оболочки при совместном действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибающего момента 101
4.4. Выводы 103
Заключение 105
Библиография
- Безразмерные определяющие параметры, функциональные зависимости, структурные формулы
- Действие локального поверхностного крутящего момента при скользящем защемлении торцов
- Совместное действие на оболочку всестороннего внешнего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки
- Исследование устойчивости оболочки при совместном действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибающего момента
Введение к работе
Круговые цилиндрические оболочки являются во многих областях техники основными элементами конструкций, широко используемыми в значительных количествах в машиностроении и строительстве. Разностороннее использование таких оболочек определяется прежде всего простотой изготовления, высокой прочностью при минимальном весе и естественной эстетической формой. В то же время форма оболочки наиболее опасна в отношении устойчивости, а прочность, обычно, обеспечивается с большим запасом.
Исследования по устойчивости оболочек начали стремительно и успешно развиваться с начала XX века. Большой вклад в разработку теории внесли ученые нашей страны И.Г.Бубнов, В.З.Власов, К.З.Га-лимов, А.Л.Гольденвейзер, Х.М.Муштари, В.В.Новожилов и др.
Применение электронных вычислительных машин способствовало преодолению математических трудностей, увеличению числа и повышению уровня исследований по устойчивости цилиндрических оболочек /22/.
В то же время достигнутые в этой области результаты не удовлетворяют растущих требований практики. К настоящему времени наиболее полно исследованы только задачи устойчивости гладких оболочек под действием классических нагрузок.
В связи с широким применением оболочек в различных областях народного хозяйства интенсивно развиваются теоретические и экспериментальные исследования устойчивости под действием внешних нагрузок, отличавшихся от классических. При этом авторы стараются учесть характерные факторы и всевозможные особенности, имеющие место в реальных конструкциях и влияющие на критическую нагрузку. Уделяется внимание не только методам и вопросам учета различных факторов, но и получению простых формул или разработке алгоритмов и программ, ориентированных -на широкое использование их проектными организациями Д, 9, 12, 22, 42, 66, 79/.
Настоящая работа посвящена исследованию устойчивости тонких круговых цилиндрических оболочек средней длины в пределах упругости при совместном действии давления и локальных поверхностных нагрузок или моментов» Нагрузки и моменты на оболочку передаются через жесткие приклеенные или прикрученные болтами накладки. Из конструктивных соображений накладки, как и подкрепляющие ребра, располагаются с наружной или внутренней поверхностей оболочек, т.е. несимметрично по отношению к серединной поверхности оболочки. Известно, что тонкие оболочки под влиянием нагрузок, действующих по внутренней нормали на часть поверхности оболочки, теряют устойчивость /27/. Однако вопросы, связанные с потерей устойчивости под действием нагрузок на часть поверхности по внешней (внутренней) нормали или одновременно по внешней и внутренней нормали с главным вектором, равным нулю (изгиб, кручение), а также при поверхностном крутящем моменте, до настоящего времени, насколько нам известно, ни теоретически, ни экспериментально почти не исследовались.
Действие внешнего давления, внешнего давления по поясу и нагрузки по кольцу, совпадающей с направлением внутренней нормали, сопровождаются потерей устойчивости в окрестности зоны действия нагрузок /28/, а при действии внешнего давления, распределенного по площадке, или при действии поперечной нагрузки через жесткую накладку, приклеенную к оболочке всей поверхностью контакта, потери устойчивости не наблюдается /70/, Д05/. Если при действии внутреннего давления, внутреннего давления по поясу и нагрузки по кольцу, направленной по внешней нормали, выпучивания в пределах упругости не происходит, то действие поперечной нагрузки через накладку сопровождается локальной потерей устойчивости. Локальная
7 потеря устойчивости оболочки в окрестности зоны накладки наблюда-ется и при действии изгибающего момента на накладку в диаметральной плоскости /64/. Особый интерес представляет исследование потери устойчивости при действии поверхностного крутящего момента, передающегося через накладку. Б этом случае наблюдается локальная потеря устойчивости в окрестности накладки с образованием косых ромбовидных вмятин /60/. Если учесть, что реальные оболочечные конструкции испытывают преимущественно комбинированные нагрузки, то большой практический интерес представляют задачи устойчивости оболочек под действием нагрузки на накладку и давления на оболочку.
Теоретическое решение этих задач связано с принципиальными трудностями разработки алгоритма численного решения при нелинейном характере упругого дефор/ирования. Для решения нелинейных задач чаще других используются приближенные методы Ритца и Бубнова-Га-леркина /28/. Но ввиду сложности разрешающих систем дифференциальных уравнений и соответствующих им функционалов исследование задач уже при двух или трех слагаемых в аппроксимирующих функциях приводит к громоздким выкладкам. Поэтому в литературе редко встречаются исследования, доведенные до числовых результатов, удобных для практического использования.
Вычислительная техника, значительно увеличивающая возможности численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, способствовала более широкому применению численных методов, таких как метод коллокаций и метод конечных разностей, но и они имеют свои недостатки. Метод коллокаций допускает известный произвол в выборе точек коллокаций, который особенно отражается при решении задач в первых приближениях. При применении метода конечных разностей возникают трудности при решении задач на локальные воздействия.
Экспериментальное исследование устойчивости оболочек также связано с известными трудностями (тщательностью изготовления оболочек, реализацией математически сформулированных условий закрепления торцов и передачи нагрузок, разбросом результатов и др.). Однако сам го себе эксперимент может служить и самостоятельным средством решения задач, адекватным математическим средствам» Результаты его также могут быть широко использованы в целях проверки теоретических решений.
Идея соединения теоретического и экспериментального методов исследования пластин и оболочек принадлежит профессору Саченкову А.В. ДОЗ/. Метод, названный им теоретико-экспериментальным, основан на теории подобия и размерностей и позволяет на основе предварительного теоретического анализа установить определявдие параметры, функциональные зависимости и построить структурные формулы, которые описывают характерные особенности поведения пластин и оболочек с точностью до постоянных и функций, определяемых в дальнейшем на основании опытных данных.
Впервые этот метод был апробирован при исследовании напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки при действии на нее локальной поверхностной поперечной нагрузки, передающейся на оболочку через жесткую накладку /70/. К настоящему времени этим методом решены многие задачи прочности, устойчивости и динамики пластин и оболочек.
Целью настоящей работы является развитие теоретико-экспериментального метода - эффективного средства решения задач механики твердого деформируемого тела и применение его к решению новых практически важных задач устойчивости.
Работа состоит из введения, четырех разделов (глав), заключения, библиографии и приложения.
Во введении приводится библиографический обзор исследований прочности и устойчивости гладких, подкрепленных накладками и ослабленных отверстиями пластин и цилиндрических оболочек при действии различного рода нагрузок. Обзоры по этим задачам приведены в работах /8, 21, 29, 40, 41, 45, 50, 51, 55, 78, 99, 101, 109, 115/.
Одной из первых работ, связанных с исследованием прочности тонких изотропных пластин с жесткими шайбами в средней части, была работа ДЗО/ Г.Рейсснера. В ней он рассмотрел жестко защемленную пластину под действием изгибащего момента, передащегося через жесткую концентричную шайбу» Несколько позже аналогичная задача рассмотрена Ф.М.Диментбергом /49/ и Л.С.Бурштейном /21/ при различных граничных условиях. Авторы этих работ показывают, что максимальные напряжения возникают на границе пластины с шайбой. В работе /21/ указывается, что угол поворота шайбы жестко защемленной пластины в 2-2,4 раза меньше, чем для шарнирно опертой пластины, а изгибающий момент на границе пластины с шайбой в 1,6-1,8 раза больше, чем в шарнирно опертой пластине. Пластины с жесткими шайбами различных очертаний рассматривались Л.С.Бур-штейном /21/ и М.Г.Пинским /92/. Н.И.Кривошеев и М.С.Корнишин /80/ методом конечных разностей решают задачу изгиба прямоугольной пластины ступенчато-переменной жесткости. В качестве примера рассмотрена квадратная пластина, шарнирно опертая или жестко защемленная, с упругим или жестким включением в средней части. Метод конечных разностей применяет и R.iJ. Red word/129/ при решении задачи изгиба пластины с бесконечно жестким прямоугольным включением в средней части и смещенным от середины, на которое действует поперечная нагрузка или изгибающий момент. Я.Я.Хотин Діб/ исследует квадратную жестко защемленную пластину с круглой жесткой шайбой, передащей нагрузку или момент.
Многие авторы непосредственно связывают исследования задачи изгиба круглой пластины с жесткой средней частью с конкретными техническими проблемами расчета фланцевых соединений Д25/, валов Д24/, днищ барабанов Д23/, Д28/, /133/. В силу сложности все перечисленные выше задачи решаются в линейной постановке, в некоторых из них ИСПОЛЬЗУЮТСЯ экспериментальные методы /84/, ДІ9/. В последней работе в нелинейной постановке с применением уравнений Кармана рассматривается задача о больших прогибах круглой пластины при действии изгибающего момента, передающегося на пластину через жесткое включение.
Задача устойчивости кольцевой пластины под действием сдвигающих усилий рассмотрена в работах /102/, Д04/.
Обзор работ по исследованию напряженно-деформированного состояния изотропной цилиндрической оболочки с локальными подкреплениями целесообразно начать с одной из первых работ, принадлежащих А.И.Лурье /83/. Используя уравнения в комплексной форш и вводя геометрический параметр накладки $I]/Rh , автор решает задачу о концентрации напряжений у кругового в развертке отверстия и исследует изменения напряжений в окрестности, примыкающей к отверстию.
В работах /93-96/ на основе /83/ решается ряд важных в практическом отношении задач об изгибе цилиндрической оболочки с круговым упругим включением при действии на него изгибающего момента. В работах отмечается увеличение изгибных напряжений за счет кривизны оболочки на 20$. Ван-Дейк /23/, применяя метод А.И.Лурье, исследует распределение напряжений на границе жесткого включения и отверстия в цилиндрических оболочках.
Вопросам изгиба цилиндрических оболочек с подкреплениями, нагруженными поперечными нагрузками (изгибающими моментами) и уравновешивающимися соответствующими усилиями на торцах оболочки, посвящены работы /53, 54, 81, 82, II0-II4/ Х.С.Хазанова и его учеников. При этом делаются выводы, что, начиная с некоторых значений размеров жесткого подкрепления, радиус панели и граничные условия закрепления панели мало влияют на величины максимальных напряжений.
Е.Б.Бинкевич и Б.А.Савченко в работах /15/, Дб/ производят расчет цилиндрической оболочки с локальным: утолщением. На утолщение действует поперечная нагрузка. Параметры жесткости оболочки и нагрузка представляются в виде рядов Фурье по окружной координате. Бесконечная система определяющих уравнений приводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Расчет производится методом конечных разностей.
Влияние формы, ориентации и толщины накладок на величины напряжений в круговых цилиндрических оболочках исследовались в работах /44, 70/. Авторы делают вывод, что при одинаковых площадях, но разных формах накладок, прямоугольные и эллиптические накладки, вытянутые в окружном направлении, снижают напряжения и прогибы оболочки, а толщина накладки существенно влияет на изменение величины прогибов и напряжений только при толщине накладки меньше трех толщин оболочки. К аналогичным выводам приходят авторы работы /81/. Рекомендации по выбору прямоугольной накладки при действии на цилиндрическую оболочку через накладку распределенной нагрузки даны в работах Д5, 48, 87/. Экспериментально подобные задачи исследовались М.В.Никулиным /87/, П.П.Бейлардом Д2І/, Я.Я.Хотиным Діб/.
В работе /56/ при определении напряжений в оболочке от действия осевых сосредоточенных сил через накладки продольная сила принимается равномерно распределенной по участку контакта накладки с оболочкой, а действие продольного момента заменяется эквивалентной поперечной нагрузкой, линейно меняющейся вдоль образующей и постоянной в окружном направлении.
Г.Г,Белашевский ДО, II/ при исследовании оболочки с немалым жестким включением при действии через включение различных нагрузок находит распределение напряжений в оболочке.
Тщательный анализ работ, относящихся к прочности плоских пластин и цилиндрических оболочек с различного рода накладками и включениями, через которые происходит передача воздействия на них, позволяет сделать следующие выводы в отношении рассматриваемых объектов,
1. В наиболее невыгодных условиях оказывается окрестность у накладки или отверстия.
2. Накладки vo = 0,1R, передающие нагрузки на оболочку, при незначительном увеличении веса оболочки, значительно увеличивают её несущую способность по сравнению с оболочкой без накладки. При одинаковых площадях накладок минимальные напряжения в оболочке возникают у прямоугольных и эллиптических накладок, вытянутых в окружном направлении.
3. Накладка несущественно увеличивает общую жесткость оболочки,
4. Если известно решение для гладкой оболочки с нагрузкой по площадке, то его можно трансформировать для оболочки с жесткой накладкой.
5. Напряжения в оболочке зависят от размеров загрузочной накладки и несущественно зависят от радиуса оболочки и граничных условий на торцах,
6. Различным нагрузкам (поперечной, изгибающей, кручению и их комбинациям), передающимся оболочке через накладку, соответствуют свои рациональные формы накладки.
7. Все перечисленные выводы получены в основном на использовании линейной теории оболочек, теоретико-экспериментального ме - ІЗ тода или получены опытным путем.
Перечисленные выше работы и выводы относятся к решению прочностных задач. Ето касается устойчивости, то нам не известны работы даже для круговой цилиндрической оболочки под действием на них локальных нагрузок и моментов, передающихся через жесткие накладки.
Остановимся теперь на работах, посвященных исследованию устойчивости оболочек, ослабленных отверстиями.
Влияние круговых отверстий на устойчивость круговых цилиндрических оболочек из эпоксидной смолы при осевом сжатии экспериментальным методом исследовались в работе Д32/. Оболочки изготовлялись методом центробежного литья с жестким допуском по толщине стенки (2%) и отношением Тої К с/,/89. Граничные условия на торцах оболочки соответствовали защемлению. Локальная потеря устойчивости происходила в пределах упругости. Результаты экспериментального исследования приведены в виде графиков и расчетных формул. При параметре отверстия То IR-0,1 критическая нагрузка на оболочку снижается по отношению к гладкой на 50$.
В работе Д22/ предпринимается попытка теоретически решить задачу с двумя симметричными прямоугольными отверстиями при осевом сжатии. Предложен численный метод решения, получена система нелинейных дифференциальных уравнений и реализована программа. Авторами проведены и экспериментальные исследования на алюминиевых оболочках при отношении То IR4 hOO. Однако теоретические и экспериментальные результаты плохо согласуются между собой. Показано, что. прямоугольное отверстие оказывает меньшее влияние на величину критической нагрузки, чем круговое.
В работе /97/ экспериментально исследовались перфорирован- -ные оболочки под действием внешнего давления. Испытания показали, что ориентация отверстий существенно изменяет критическую нагрузку.
Теоретико-экспериментальным методом в /98/ исследовались задачи устойчивости оболочки с двумя симметричными круговыми отверстиями при внешнем давлении и прямоугольными отверстиями 2 О,,, 2о0 при осевом сжатии. Функции, подлежащие определению, зависят от безразмерных параметров а0в0IRh , 50 IRh • Результаты исследований сравниваются с данными работ /122/, Д32/.
Потеря устойчивости оболочек с круговыми отверстиями за пределами упругости экспериментально исследовалась в работе /33/.
В /36, 53, 54/ делаются попытки решения задач о потере ус - 15 тойчивости цилиндрической оболочки с отверстием аналитическим пу-. тем. Исследование в /53, 54/ проводится с позиций геометрически нелинейной теории пологих оболочек, используя вариационные уравнения статьи /52/. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений была рассчитана на ЭВМ. Приводятся графики безразмерного прогиба в зависимости от нагрузки. Отмечается, что к моменту потери устойчивости прогибы у контура отверстия достигают нескольких толщин. Расхождение теоретического значения критической осевой силы с экспериментальными данными работ /71, 132/ составляло 6—8/S.
Экспериментально и теоретически решается задача устойчивости цилиндрической оболочки с круговым отверстием при осевом сжатии в ЛЗІ/.
Отмечается, что при параметре выреза происходит общая потеря устойчивости оболочки и отверстие практически не влияет на величину критической нагрузки.
Большой круг задач устойчивости цилиндрической оболочки с отверстием теоретико-экспериментальным методом исследован в работах /37, 75-78, 108, 109/.
На основании проведенного здесь краткого библиографического обзора можно сделать следущие общие выводы:
1. Наиболее полно в литературе исследованы задачи о напряженном и деформированном состоянии цилиндрических оболочек и пластин при действии на них через: включения изгибающего момента или сосредоточенной силы.
2. Б литературе достаточно широко освещен вопрос об устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями.
3. Вопросы, связанные с исследованиями устойчивости цилиндрических оболочек с включениями при действии нагрузок на включение в сочетании с давлением, до сих пор остаются не исследованными В настоящей работе теоретико-экспериментальным методом исследуется новый широкий крут задач устойчивости круговой цилиндрической оболочки при действии локальных поверхностных нагрузок или моментов в сочетании с внешним или внутренним давлением.
Б первом разделе приводятся краткие сведения о теоретико-экспериментальном методе. Анализируются задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек и выявляются определяющие параметры Выводятся функциональные зависимости и структурные формулы критических нагрузок на оболочки при действии локальных поверхностных сил и моментов, передающихся через жесткие накладки, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Далее описывается принципиальная схема экспериментальной установки и методики проведения экспериментального исследования и изготовления оболочек с накладками.
Во втором разделе исследуется устойчивость цилиндрических оболочек под действием крутящего момента, передающегося через накладку, в сочетании с внешним давлением при различных граничных условиях. Выводятся структурные формулы. Обрабатывается экспериментальный материал. Результаты исследования приведены в виде таблиц, графиков и расчетных формул. Рассматривается влияние внешнего давления на критический крутящий момент. Описываются картины выпучивания при потере устойчивости.
В третьем разделе исследуется устойчивость консольных круговых цилиндрических оболочек при действии локальной поверхностной поперечной нагрузки, передающейся через накладку, в сочетании с внешним или внутренним давлением. Получены формулы критических нагрузок при раздельном действии и в сочетании с всесторонним внешним или внутренним давлением. Приведены радиальные критические перемещения накладки и свободного торца. Исследовано влияние расположения накладки на критические нагрузки. Описаны картины процесса волнообразования при потере устойчивости.
В четвертом разделе исследуется устойчивость консольных цилиндрических оболочек при действии всестороннего внешнего давления в сочетании с локальным поверхностным изгибащим моментом, передакщимся через накладку. Результаты исследования приведены в виде таблиц, формул, графиков. Исследовано также влияние направления вектора изгибающего момента на критическую нагрузку.
Полученные в предыдущих разделах основные результаты зали- • саны в удобной форме, что позволит применять их при расчете и анализе реальных конструкций с минимальной затратой времени.
Приложение содержит иллюстративный, числовой и графический материал, расположенный в порядке появления ссылок в тексте, в виде таблиц, графиков, рисунков, фотографий. Этот материал позволяет полнее представить весь процесс решения задач устойчивости цилиндрических оболочек под действием локальных поверхностных нагрузок с внешним или внутренним давлением теоретико-экспериментальным методом»
На защиту выносятся следующие основные результаты:
1. Развитие теоретико-экспериментального метода применительно к исследованию важных в практическом отношении нелинейных задач устойчивости изотропных круговых цилиндрических оболочек при действии локальных поверхностных нагрузок и при их комбинации с давлением.
2. Решение новых практически важных задач устойчивости круговых цилиндрических оболочек при действии локальных поверхностных нормальных и моментных нагрузок, передающихся на оболочки через жесткие накладки, и при их сочетании с внешним или внутренним давлением при различных граничных условиях и произвольном
- 18 местоположении накладки, таких, как устойчивость круговой цилиндрической оболочки при совместном действии внешнего давления и локального поверхностного крутящего момента; устойчивость консольной круговой цилиндрической оболочки при совместном действии всестороннего внешнего или внутреннего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки; устойчивость консольной круговой цилиндрической оболочки при действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибающего момента,
3, Экспериментальное исследование и описание механических эффектов процесса потери устойчивости оболочки под действием локальных нагрузок и при комбинации локальных нагрузок с внешним или внутренним давлением.
Основные положения и результаты работы доложены и обсуждены на научных семинарах Казанского государственного университета по механике оболочек и пластин (1977-1982 г.г.); на научной конференции Казанского инженерно-строительного института (1977 г.); на Всесоюзном симпозиуме по нелинейной теории пластин и оболочек (Казань, 1980 г.); на итоговой научной конференции Казанского государственного университета (1981 г.); на секции "Вакуумные установки и арматура" НПО "Вакууммаш" (Казань, 1980-1982 г.г.); на республиканском научно-техническом совещании "Пути обеспечения прочности и надежности изделий машиностроения" (Казань, 1982 г.); на республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (Набережные Челны, 1982 г,); на городском семинаре по механике деформируемых твердых тел (Рига, 1984 г.); на семинаре отдела и лаборатории Института механики полимеров АН Латв.ССР (Рига, 1984 г.).
Достоверность результатов, положений и выводов работы обеспечивается достоверностью апробированных математических моделей, - используемых для получения структурных формул, повторяемостью и достоверностью результатов экспериментальных исследований (ошибка измерения не превышает 5% от измеряемой величины), воспроизводимостью результатов на образцах в лабораторных условиях, соответствием контрольных испытаний натурных конструкций и эксплуатацией изделий в народном хозяйстве.
Результаты и выводы работы имеют научную и практическую ценность. Они расширяют знания о локальной и общей потере устойчивости оболочек и могут служить основой для дальнейшего развития теоретико-экспериментального метода. Эффекты потери устойчивости, обнаруженные при экспериментальных исследованиях, могут быть использованы для правильного выбора или построения математических моделей при теоретическом решении родственных задач. Полученные расчетные формулы и рекомендации могут быть использованы в НИИ и КБ при конструировании и расчете тонкостенных оболочных конструкций. Результаты и рекомендации послужили основой стандарта предприятия "Сосуды вакуумные с патрубками и накладками. Методы расчета. Нормы". (СТП 2057-75-82), внедренного в НПО "Вакууммаш" (г.Казань) и используемого при конструировании и расчете предприятиями и в учебном процессе.
Основное содержание работы опубликовано в статьях /5 65, 105/. В статьях, выполненных с соавторами, вклад каждого состоит в следующем: в /60/ А.В.Саченкову принадлежит участие в получении структурных формул и обсуждении результатов, автору работы - постановка задачи, участие в получении структурных формул, разработка установки и методики экспериментального исследования, экспериментальное исследование, обсуждение результатов. В /61-64/ Г.Р.Фавзиеву принадлежит участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов. Автор работы поставил задачи, получил структурные формулы, разработал установки, методики экспериментальных исследований, принял участие в эксперименталь -20 ных исследованиях и обсуждении результатов, разработал; методики обработки экспериментальных данных и получил формулы критических нагрузок» Б статье /65/ А.1.Тилып и Г.Р.Фавзиев приняли участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов. Автор поставил задачи, получил структурную формулу и принял участие в проведении экспериментальных исследований и обсуждении результатов.
В ДОЗ/ А.В.Саченкову и И.Г.Коноплеву принадлежат результаты по устойчивости панелей, а автору - по устойчивости круговых цилиндрических оболочек.
Безразмерные определяющие параметры, функциональные зависимости, структурные формулы
Уравнения нейтрального равновесия можно получить из общих нелинейных уравнений (I.I2) и (I.I3) для цилиндрической оболочки путем выполнения над ними операции варьирования
Функции под знаком вариации характеризуют бесконечно малые приращения функций г ж и/ при бесконечно малом изменении внешней нагрузки и являются известными. Не жодящие под знак вариации функции F и W являются известными и в соответствии с постановкой задачи определяются из решения уравнений безмоментной или мо-ментной теории.
Проектирование современных конструкций постоянно ставит перед теорией все новые и новые задачи. Даже простые, на первый взгляд, задачи не всегда поддаются исследованию. Часто из-за сложности изучаемого явления невозможно осуществить их математическую постановку. Примерно с такими задачами приходится сталкиваться при проектировании аппаратов из элементов цилиндрических оболочек с патрубками, накладками, лазами, фонарями и т.п. Кроме давления и нагрузок по торцам на оболочку могут действовать также и локальные поверхностные нагрузки, передающиеся через накладки и патрубки, а отверстия являются источниками концентраций напряжений.
Для оболочек с накладками и патрубками картина волнообразования, особенно при совместном действии нагрузок, сложна, аппроксимация прогиба затруднительна. В этих условиях экспериментальные методы в соединении с теорией могут сказаться и действительно оказываются очень эффективными,
В дальнейшем для решения задач используется предложенный в работе ДОЗ/ теоретико-экспериментальный метод. Благодаря этому методу в последние годы успешно исследуются сложные и важные в практическом отношении задачи. Этот метод, основанный на теории подобия и размерностей /2, 18, 24, 47, 68, 69, 86, 106, 107, 117/, позволяет установить из анализа уравнений, описывающих явление, структурные зависимости между геометрическими и физическими параметрами, характеризующими особенности механического поведения оболочки, с точностью до констант и функций. Для определения последних процесс теоретического решения заменяют экспериментом. Теоретико-экспериментальный метод универсален, с его помощью можно решать задачи линейные и нелинейные, устойчивости и прочности, колебаний и т.д. Замена теоретического решения экспериментом, естественно, должна предъявлять к нему высокие требования,
В качестве примера рассмотрим задачу устойчивости круговой цилиндрической оболочки средней длины под действием равномерного внешнего давления /26/, Решение этой задачи в линейной постановке при условии безмоментного начального состояния сводится к интегрированию дифференциального уравнения
ОпределяЕЩими параметрами здесь являются - модуль упругости, - коэффициент Пуассона, h - толщина оболочки, R - радиус оболочки, с - длина оболочки, Q, - внешнее давление. Размерное
Здесь К и L - размерности силы и длины. Функциональная зависи мость о f(E3h,Rtt, ) ) » на основании л - теоремы будет Если учесть, что зависимость критических нагрузок от ї) является слабой, то без существенной погрешности можно принять Функция J- может быть определена на основании экспериментальных результатов при варьировании параметров . Нетрудно показать, что все известные безразмерные критические нагрузки на гладкую цилиндрическую оболочку средней длины выражаются через два наиболее существенных параметра
Выпишем некоторые формулы критических нагрузок круговых цилиндрических оболочек /26-28/, /66/ соответственно для внешнего давления, осевого сжатия, кручения, изгиба поперечной силой, погонной нагрузки по кольцу, краевых распределенных изгибающих моментов
Действие локального поверхностного крутящего момента при скользящем защемлении торцов
Рассмотрим задачу устойчивости при кручении поверхности тонкой круговой цилиндрической оболочки средней длины вокруг нормали к её серединной поверхности (рис.2,1). Будем считать, что крутящий момент Мог передается на оболочку через круглую жесткую накладку с радиусом То , находящуюся в средней части оболочки, и уравновешивается соответствующими усилиями на торцах. Эксперимент показывает, что прогибы в этом случае являются малыми, начальное состояние до потери устойчивости является близким к безмоментно-му, симметричная потеря устойчивости происходит в пределах упругости материала и сопровождается образованием мелких выпучин.
Рассмотрим линейную задачу устойчивости оболочки. Считая, что начальное состояние безмоментно и потеря устойчивости происходит при неизменных внешних силах, из уравнений (I.I4) получим линейные уравнения в вариациях
Для решения поставленной задачи будем пользоваться уравнениями (2,1), преобразуя их к полярным координатам Гиб. Начало этой системы координат поместим в центр круглой площадки загружения. Делая в (2,1) замену переменных Х=ГС05#, у гГ#7і# , а также вводя соответствующие полярным координатам радиальные, кольцевые и сдвигающие мембранные усилия, для которых примем те же обозначения, что и в декартовой системе, получим уравнения
Мы получим, таким образом, структурную формулу для критического крутящего момента, причем, ц(Ь) можно найти из опыта, в котором следует менять Г .
Теперь рассмотрим поставленную выше задачу о кручении цилиндра с накладкой вокруг нормали, причем крутящий момент передается через круглую накладку радиуса У0 в средней части оболочки. Приложенный крутящий момент Мог вызывает вне накладки безмоментное сдвигающее усилие (2.4), причем Т-/0 = Тго"и . Исследование показывает, что выпучивание оказывается локальным с возникновением косых волн, быстро затухающих при удалении от края накладки. Наиболее бурное волнообразование происходит возле линии минимальной кривизны, т.е. образующей цилиндра при В 0 . Не изменяя базы параметров, определяющих явление устойчивости, в соответствии с теорией локальной устойчивости оболочек положим в При этом получим уравнения вида
Эти уравнения с переменными коэффициентами по координате Y , по координате в коэффициенты постоянны. В некотором отношении они аналогичны уравнениям нейтрального равновесия для круговой конической оболочки. Пусть при длина оболочки по образующей, выполняются условия шарнирного закрепления или защемления. Тогда анализ этих уравнений, аналогичный выполненному выше для кольцевой пластины, приводит к следующей структурной формуле для критического крутящего момента где функция, подлежащая экспериментальному определению. Она зависит лишь от отношений и, следовательно, для её построения в опыте необходимо менять эти параметры.
Если накладка в средней части квадратная, со стороной 2. CL0} то формула по аналогии с (2.10) будет Если накладка прямоугольная, со сторонами 2.CL0 и 260 , то структурная формула будет (2.и) В данном случае функции уе ,у5 определяемые из опыта, зави - 48 сят уже от трех относительных параметров и для построения их требуется больший объем эксперимента»
Как только формулы для критических нагрузок (2.10), (2.II), (2.12) установлены, то сравнительно просто может быть решен вопрос об устойчивости оболочки с накладкой в случае произвольного расположения накладки. Для определения критического локального поверхностного крутящего момента, приложенного в любой части поверхности оболочки, необходимо формулы (2.10), (2.II), (2.12) скорректировать в отношении положения накладки. Таким корректирующим параметром является отношение ZdIt $ где а - расстояние от центра накладки до середины оболочки.
Совместное действие на оболочку всестороннего внешнего давления и локальной поверхностной поперечной нагрузки
Полученные выше формулы можно использовать для расчета оболочек с накладкой со значительным запасом в сторону устойчивости при любом месторасположении накладки, т.к. по мере приближения накладки к одному из торцов критическая нагрузка сильно возрастает. Когда накладка касается свободного в отношении перемещений торца, критическая нагрузка приближается к значению критической нагрузки при изгибе консольной гладкой оболочки поперечной силой,1 Для определения критической локальной поверхностной поперечной нагрузки, приложенной к накладке в любой части поверхности оболочки, необходимо формулы (3 5), (3,6) скорректировать в отношении положения накладки. Таким корректирущим параметром явжяется отношение Тогда структурные формулы для определения критических нагрузок оболочек с круглой и квадратной накладками будут
Здесь Но, к , Ки - критические значения нагрузок оболочек с круглой и квадратной накладками в средней части, определяемые по формулам (3.5), (3.6); j4 , f4 - корректирующие функции, подлежащие определению в эксперименте; Zdlt - параметр, которому придавались значения Отрицательные значения параметра 2.0.11 соответствуют смещению накладки от середины к неподвижно защемленному краю.
Было испытано 42 оболочки. Параметры оболочек и накладок оставались теми же, что и в п.З.І.І. В целях определения функций , в формулах (3.12) результаты исследований, взятые из табл.3.7 и 3.8, наносились на график (рис.3.14). При построении графиков использовались координаты
Полученные зависимости и от X при значениях 2o.lt, заключающихся между -0,66 и 0,66 аппроксимировались параболами
Неизвестные коэффициенты Of и 8Z определялись методом наименьших квадратов по формуле вида (3,3)
Таким образом, для круглых и квадратных накладок корректирующие функции будут Искомые формулы (3.12) для определения критических нагрузок будут иметь вид Эти формулы получены на основании испытаний, в которых основные параметры оболочек и накладок менялись в пределах
Отметим, что при расположении накладок вблизи торцов экспериментальные результаты имели значительный разброс и формулы (3,13) в этих крайних положениях накладок являются сугубо приближенными. Локальная потеря устойчивости сопровождается образованием двух ромбовидных вмятин сильным хлопком при больших VolR,CL0 IR и слабым при малых Y0IR , CL0IR. Вмятины смещены от центра накладки к середине оболочки и тем больше, чем дальше удалена накладка от середины. Размеры вмятин совпадают с размерами вмятин на оболочках с накладками в середине. Локальная потеря устойчивости происходит практически без падения нагрузки. Нагрузка выхлопа была равна (0,95-№
Общая потеря устойчивости происходила при нагрузках (1,2 1,7/Рц и сопровождалась образованием ромбовидных вмятин у торца, ближе к которому расположена накладка. Форма волнообразования при потере несущей способности показана на рис.3.15. Картины выпучивания при общей потере устойчивости оболочки с накладкой, смещенной от середины, в основном близки к картинам потери устойчивости консольных оболочек при изгибе поперечной силой, когда волны образуются в зоне максимальных сжимающих напряжений. Они также совпадают с общей картиной выпучивания при комбинированном нагружении консольной оболочки внутренним давлением и поперечной силой /65/.
Исследование устойчивости оболочки при совместном действии всестороннего внешнего давления и локального поверхностного изгибающего момента
Исследуем устойчивость оболочки при вырождении накладки, т.е. когда последняя так близко примыкает к торцу, что поперечная нагрузка оказывается действующей на торец.
Схема закрепления и нагружения оболочки показана на рис.3.26. Один из её торцов был жестко защемлен, к другому через жесткий фланец прикладывалась поперечная нагрузка г . Внутреннему давлению 0 давались фиксированные значения, а поперечная нагрузка D г изменялась статически. При испытании шов располагался в зоне
Теоретическое решение этой трудной задачи в литературе отсутствует. Напряженное состояние неоднородно по обеим коорцинатам. Форма волнообразования при потере устойчивости сложна и в сильной степени зависит от относительной длины оболочки и от величины внутреннего давления, что затрудняет выбор аппроксимирующей функции прогиба. Поэтому нами предпринята попытка решить эту задачу теоретико-экспериментальным методом ДОЗ/.
Структурные зависимости изгиба оболочки поперечной нагрузкой (см.і;24, 1.29) Комбинация критических сочетаний нагрузок согласно Д05/ будет По результатам экспериментов от поперечной нагрузки на рис. 3,27 построен график в координатах Vs г, Величины критических сил определялись по диаграммам нагружения и графикам, характеризущим перемещение свободного торца оболочки в зависимости от величины поперечной силы. Перемещения измерялись индикатором часового типа с ценой деления шкалы 2.10 м. Экспериментальные критические силы удовлетворительно согласуются с их значениями, определяемыми по известной формуле В.М.Даревского
Внутреннее давление может существенно повышать значение критической поперечной силы. По результатам экспериментов, приведенным в табл.3.20, на рис.3.28 построен график, показывающий влияние внутреннего давления. По оси абсцисс отложено отношение внутреннего давления ( , создаваемого в оболочке, к значению её критического внешнего давления fy , которое может быть определено по известным формулам п.3.2. По оси ординат отложено отношение критической поперечной силы г для оболочки с давлением к её значению Р в оболочке без давления. Точками отмечены результаты для оболочек с em-г , кружками - для треугольниками - для t\R-h 5.
В результате проведенных исследований для учета влияния внутреннего давления на потерю устойчивости консольных цилиндрических оболочек, находящихся под действием поперечной силы, приложенной через жесткий фланец к свободному торцу, определена формула удовлетворительно работающая в пределах изменения относительной длины оболочки
Потеря устойчивости для оболочек происходит от усилий сдвига в зоне /712. , для оболочек с CIR 5,5 потеря устойчивости происходит в зоне действия наибольших сжимающих усилий (у-0) , для оболочек с С/л =3,5 и близких к ним характерна смешанная форма потери устойчивости. С увеличением внутреннего давления размеры выпучин при потере устойчивости уменьшаются и они начинают занимать зону, прилегающую к неподвижному основанию. На рис.3.29 показана картина волнообразования для оболочек с б//?=3,5при fy /$ =5,5 в зоне и в зоне
1. Критическая локальная поверхностная поперечная нагрузка в сочетании с давлением и без него зависит от пяти безразмерных параметров hlR,slRyCIR3 2&1С9Си 16о и вызывает в оболочке локальную потерю устойчивости, сопровождающуюся, как правило, хлопком и образованием двух симметричных вмятин. При отношениях nt /(W ftS происходит локальная потеря устойчивости, быстро переходящая в общую потерю устойчивости от внешнего давления. Размеры локальных вмятин зависят от величины давления на оболочку, от длины и толщины оболочки и размеров накладки.
2. Критическая локальная поверхностная нагрузка в большей степени зависит от параметров , чем от . Она возрастает при смещении накладки от середины оболочки и при создании в ней избыточного давления, а при наличии внешнего давления1 на оболочку уменьшается.
3. Для двух одинаковых консольных оболочек под действием заданного внешнего давления или без него с небольшой погрешностью можно считать, что оболочки со смещенными от середины накладками на+GL и -а будут иметь одинаковые критические нагрузки.
