Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ (краткий исторический обзор исследований по теме диссертации) 3
ГЛАВА I. Вариационные уравнения смешанного типа технической теории гибких пологих анизо тропных многослойных оболочек 31
§ I. Основные допущения и гипотезы 31
§ 2. Вывод вариационных уравнений технической теории пологих анизотропных оболочек мно гослойной структуры 42
§ 3. Дифференциальные уравнения и граничные ус ловия 4В
ГЛАВА П. Нелинейное деформирование замкнутой цилинд рической оболочки при неравномерном внешнем давлении 51
§ I. Алгоритм расчета 51
§ 2. Численное исследование сходимости метода И.Г.Бубнова 58
§ 3. Сравнение различных способов решения систе мы нелинейных алгебраических уравнений 71
§ 4. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки и зависимость верхней критической нагрузки от угла загружения 78
ГЛАВА Ш. Динамическая потеря устойчивости замкну той цилиндрической оболочки при действии неравномерного внешнего давления 91
§ І. Алгоритм расчета 92
§ 2. Динамические критерии потери устойчивости 96
§ 3. Динамическая устойчивость замкнутой цилинд рической оболочки при действии полосовой им пульсной нагрузки бесконечной продолжитель ности во времени 101
§ 4. Динамическая потеря устойчивости цилиндри ческих оболочек при действии импульса конеч ной продолжительности во времени 118
§ 5. Нелинейные свободные колебания замкнутой ци линдрической оболочки как системы с "її-" степенями свободы 134
§ б. Определение статических критических нагру зок методом В.И.Феодосьева 146
§ 7. Сравнение результатов расчетов, полученных различными методами 145
ГЛАВА ІУ. Устойчивость цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении 151
§ I. Устойчивость замкнутой цилиндрической обо лочки при действии неравномерного внешнего давления 151
§ 2. Устойчивость цилиндрической оболочки овального сечения при неравномерном осевом сжатии 161
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ 159
ЛИТЕРАТУРА 171
ПРИЛОЖЕНИЕ 195
Введение к работе
В настоящее время теории расчета и испытаниям гибких пластин и оболочек уделяется огромное внимание. Внимание исследователей привлекают прежде всего задачи устойчивости и определения напряженно-деформированного состояния указанных конструкций, так как именно процесс потери устойчивости и последующая деформация пластин и оболочек обычно исчерпывают их несущую способность.
Основы современной теории оболочек и пластин заложены фундаментальными трудами С.А.Амбарцумяна [ ] , В.В.Болотина\.2f 2fi\ И.Г.Бубнова [2S1, В.З.Власова І32], А.С.Вольмира [ЗЗ І , И.И.Воровича[ -- 3, А.Л.ГольденвейзераГ "] , А.Грина, Дж. Адкинса [S3], А.Н.Динника \75 \ , С.Жермен, А.А.Ильюшина (/«f J , С.Н.Кана Z/0/1 , Т.Кармана, Н.А.Кильчевского \fffl J, Кирхгофа, Л.С.Лейбензона [/?], А.И.Лурье Ztf/1 , А.Лява [7? X Н.И.Мус-хелишвили \./62 1, Х.М.Муштари и К.З.Галимова ІЖ2 ], В.В.Новожилова [fS7- ff&]% И.Ф.Образцова [//f] , И.Ф.Папковича \f7f-W\ А.В.Погорелова Г fffS} , Ю.Н.Работнова D J, А.Р.Ржаницына [/#7] С .П. Тимошенко Z207- 2#& М. М. Филоненко-Бородича [// ] , К. Ф Лер-ныха\/5- 2/6\и др.
Главные направления развития теории пластин и оболочек достаточно полно изложены в работах А.С.Авдонина[ / \ Л.Айнолы и У. Нигула [61, Н.А.Алфутова [/] , Н.А.Алумяэ [/ J, С.А.Амбарцумя- на[.?], В.В.Болотина\.2f 2fi\, Н.В.Валишвили [jfll , А.С.Вольми- ре33 ї#], И.И.Воровича p f ЇЗІ, К.З.Галимова [ ] , И.И.Голь- денблата SSI, А.Л.Гольденвейзера, В.Б.Лидского и П.Е.Товстика [ "7 ] Э.И.Григолюка и В.В.Кабанова [ ], А.Н:Гузя и И.Ю.Бабича [S3"], В.М.Даревского[//- ] Г.Ю.Джанелидзе [7 ], Ю.П.Жи- галко Ю.П.Жигалко и Л.М.Дмитриевой [//], А.А .Ильюшина, Б.Е.Победря В.Г.Карнаухова \t07 J, М.С.Корнишина В.А.Крыеько[///], Н.Ф.Морозова С#?-/%?], Х.М.Муштари [/ ], Х.М.Муштари и К.З.Галимова Ю.В.Липовцева [## ], В.В.Новожилова П.М.Огибалова 1/7S1 П.М.Огибалова и М.А. Колтунова 1172 \ О.Д.Ониашвили [/7J], Г.С .Писаренко, А.Н.Чеме-риса, А.В.Саченкова[ У J Л.С.Срубщика {.203 ], Г.Циглера[" / } и др.
Теория упругой устойчивости к настоящему времени является достаточно подробно разработанным разделом механики. Л.Эйлер был первым, кто посвятил свои исследования этому важному и сложному вопросу. Теория устойчивости быстро развивалась благодаря удачному определению понятий устойчивости и критической силы. Л.Эйлер считал признаком неустойчивости формы равновесия существование смежной отклоненной формы равновесия при неизменной нагрузке. При этом предполагается, что устойчивой будет новая форма равновесия, а исходная является неустойчивой. Потеря устойчивости выражается в переходе системы к смежной форме равновесия при любом, сколь угодно малом, возмущении исходной формы равновесия.
Этот подход (метод Эйлера) сводит задачу об устойчивости формы равновесия к математической задаче на нахождение минимума собственных значений краевой задачи.
В первых работах по устойчивости оболочек принималась идеализированная расчетная схема, ставшая в настоящее время классической. Основным допущением являлось предположение о безмомент-ности начального напряженного состояния вплоть до потери устойчивости. Такое допущение необходимо обосновывать и проверять при решении конкретных задач. При решении задач устойчивости оболочек безмоментная постановка не всегда допустима. Это показано в работе И.И.Воровича
Плодотворность метода Л.Эйлера в теории упругой устойчивости несомненна. С его помощью впервые была решена задача об устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при произвольном внешнем давлении с учетом моментности докрити-ческого состояния, которое определялось по линейной теории. Это работа Л.В.Андреева, В.Й.Моссаковского, Н. И. Обо дан \J { ]. Авторы указанной работы показали, что при действии полосовой нагрузки предположение о безмоментности докритического состояния может внести существенную погрешность. По этой причине в последнее время широкое применение получила общая теория устойчивости гибких оболочек, подробное изложение которой приведено в известной монографии Х.М.Муштари и К.З.Галимова \J65 \- В этой теории, в отличие от классической, не используется положение о безмоментности докритического состояния оболочки. В случае равномерно распределенной нагрузки по всей поверхности оболочки критические нагрузки, найденные с учетом и без учета моментности оказываются сравнимыми друг с другом при всех возможных значениях геометрических параметров. Различие в критических нагрузках, определяемых с учетом и без учета моментности исходного состояния, зависит от характера докритического напряженно-деформированного состояния, определяемого действующей на оболочку нагрузкой и граничных условий. Влияние моментности на устойчивость передается через дополнительные (по отношению к без-моментным) усилия и через изменения первоначальных кривизн срединной поверхности оболочки, достигающих значительной величины в случае скачкообразного изменения нагрузки и в окрестности закреплений .
Причиной существенного влияния докритического искривления образующих на устойчивость оболочки при локальном нагружении является то, что к моменту потери устойчивости углы, поворота образующих в зоне приложения нагрузки становятся большими. Поэтому при решении таких задач линейная теория при определении до-критического напряженно-деформированного состояния может давать неточные результаты. Насколько верна эта теория можно судить лишь с позиций нелинейной теории. Поэтому при решении указанного типа задач приходится обращаться к нелинейным уравнениям теории оболочек.
В работе В.В.Кабанова и В.Д.Михайлова \$9 J изложен алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости круговой цилиндрической оболочки при неосесимметричном нагружении. Исходное состояние в задаче устойчивости определяется решением системы нелинейных уравнений. Дяя свободно опертой оболочки, нагруженной внешним давлением, распределенньм вдоль полосы, приводится сравнение с решением задачи при линейном исходном состоянием и с данными экспериментов. В этой работе показано, что приближенный учет исходного состояния приводит к значительной погрешности решения, достигающей при сС = 100° ( оС- угол загружения) 80%. Исследованию явления потери устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки на базе статического критерия Эйлера при действии неравномерного внешнего давления посвящены также работы В.В.Кабанова, Л.П.Железнова J , В.В.Кабанова, Г.И.Курце-вича[#5"], В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича и В.Д.Михайлова \Jfff J , В.В.Кабанова, В.Д.Михайлова [ $# ]
Известно, что метод Эйлера не является универсальным, он имеет вполне определенную область применения, выход за пределы которой служит источником ошибок. В работе [і\5]В.В.Болотин отмечает три обстоятельства, которые должны быть отмечены в связи с критикой метода Эйлера в теории устойчивости.
Первое из них связано с развитием нелинейной теории гибких упругих оболочек. Значения критических нагрузок, полученных по классической теории, существенно отличались от результатов экспериментальных данных. В дальнейшем стало ясно, что для тонких оболочек огромное значение имеют начальные неправильности и нелинейные эффекты.
Второе обстоятельство связано с развитием теории пластической устойчивости. Оказалось, что для пластической стадии следует ввести определение критической силы, отличное от того, которое используется для упругой стадии.
Третье обстоятельство связан© с тем, что метод Эйлера применим лишь в случае, если внешние силы являются консервативными. Несоблюдение этого условия привело Е.Л.Николаи [/7/] к парадоксальному результату при исследовании упругой устойчивости скрученного стержня. В рассматриваемой им задаче с использованием метода Эйлера оказалось, что не существует равновесий, смежных с невозмущенной формой.
Решение полных нелинейных уравнений теории оболочек представляет собой сложную задачу и заключается в изучении несмежных равновесных форм, то есть в исследовании закритического поведения оболочки. Исследование геометрически нелинейных задач существенно зависит от типа изучаемой упругой системы, вида прикладываемой нагрузки, граничных условий. Поэтому трудности, возникающие при решении этих задач, бывают различного рода. Точных решений геометрически нелинейных задач теории пластин и оболочек в настоящее время почти нет, и исследователи вынуждены прибегать к применению различных приближенных методов решения, введению упрощающих предположений.
Начало геометрически нелинейной теории исходит из работ На вье, С.П.Тимошенко, Бицено, Маргера. На важность учета нелинейных членов в геометрических соотношениях впервые обратил внимание, по-видимому, Доннел.
В важности учета нелинейных членов убедились Карман и Цянь \22S\ рассматривая задачу об устойчивости сферической оболочки. Они впервые ввели понятия верхней и нижней критической нагрузки. Верхняя критическая нагрузка - нагрузка, до которой первоначальное состояние не имеет смежных равновесных форм, а нижняя - наименьшая нагрузка, до которой первоначальное состояние единственное. Впоследствии нелинейная теория упругих оболочек стала бурно развиваться. Появились качественные исследования и численные решения нелинейных уравнений. Значительный вклад в развитие нелинейной теории оболочек внесли С.А.Алексеев, В.В. Болотин [/ ], Б.Будянский, В.З.Власов[«?3 ], А.С.Вольмир [3& ] И.И.Ворович \Ji5 ], К.З.Галимов[«5# ], Э.И.Григолгок[ У ], Л.Дон-нел, М.И.Длутач А.А.Ильюшин В.В.Кабанов А.В.Кармишин и В.И.Мяченков [166 ], Г.Келлер, В.Койтер, М.С.Кор-нишин {.126 X В.А.КрыськоС/ /1, В.И.Моссаковский, Х.М.Муштари 1.165-166 ], В.В.Новожилов [Ш ], В.В.Петров [/// ], Ю.Н.Ра-ботнов[7//], Е.Рейс, А.В.Саченков [//.?], В.Й.Шеодосьев [ //], К.Фридрихе, Ю.Фынь, Д.Хатчинсон и др.
Исследование геометрически нелинейных задач теории оболочек обычно заключается в построении кривых "нагрузка - прогиб" или "напряжение - деформация" и исследовании напряженно-деформированного состояния.
В ранних экспериментальных работах по устойчивости оболочек наблюдалось несовпадение с имевшимися теоретическими значениями верхней критической нагрузки. Нижняя критическая нагрузка, полученная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту.
Поэтому появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке. Привлечение ЭЦВМ к решению задач теории оболочек дало возможность получить более точные решения за счет увеличения числа степеней свободы оболочки. Многочисленные исследования показали, что ориентировка на нижнюю критическую нагрузку, как на единственный критерий, служащий для практических расчетов, во многих задачах не дает удовлетворительных результатов.
Геометрически нелинейная теория оболочек позволяет осмыслить сущность явления потери устойчивости оболочек. При этом существенно усложняется анализ и нахождение соответствующих решений по сравнению с линейной теорией. Сложность в том, что в общем случае решения этих задач не являются единственными. Поэтому прежде всего необходимо определить каким-либо методом количество решений. После этого из возможных форм равновесия выбрать ту, которая описывает реальный процесс и является устойчивой при заданных исходных данных. Отмеченные обстоятельства обязывают исследователя наряду с тщательно выполненными численными решениями краевых задач теории гибких оболочек проводить качественные исследования (устанавливать свойства решений уравнений по виду этих уравнений, без их непосредственного решения). Качественным исследованиям в теории оболочек и пластин посвящены работы Й.И.Воровича Й.И.Воровича и Л.П.Лебедева Й.И.Воровича, Л.П.Лебедева и Ш.М.Шлафмана А.И.Голованова [ ], Ю.И.Дубинского[7/ ], Ю.И.Жария и А.С.Юрченко С 7J ] А.Г.Зарубина [S3 ], Р.И.Качуровского [70S ], В.Ф.Кириченко [///] В.Ф.Кириченко и В.А.Крысько ; О.А.Ладыженской {.ті, сг. Михлина [l56 f5$\- Н.Ф.Морозова[1бО\ и др.
В настоящее время требования к элементам конструкций типа пластин и оболочек таковы, что эти элементы должны быть легкими, гибкими и одновременно с этим им приходится работать в сложных условиях под действием различного рода нагрузок. Понятие гибкости обязывает расчетчика иметь точную теорию проводить расчет с высокой степенью точности в высших приближениях, так как аппроксимация конструкции системой с мальм числом степеней свободы не может дать надежных результатов. Это становится особенно важным при расчете гибких оболочек при действии неравномерных и сосредоточенных нагрузок.
Важным в практическом отношении является вопрос об исследовании нелинейного деформирования и устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при действии на нее неравномерного внешнего давления, так как цилиндрическая оболочка является составным элементом многих конструкций. Первой работой по исследованию устойчивости цилиндрической оболочки при переменном в окружном направлении внешним давлением была, по-видимому, работа Флюгге Cf/7].
В работе Х.М.Муштари[7#3] решена задача об устойчивости цилиндрической оболочки при неосесимметричном давлении с допущением о безмоментности исходного состояния.
В работе Л.В.Андреева, Н.И.Ободан [/3 \ приведены результаты экспериментальных исследований устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных неравномерным внешним давлением. В этой работе, в частности, рассматривается устойчивость цилиндрической оболочки при действии внешнего давления, равномерно распределенного по части дуги контура поперечного сечения. Авторы указанной работы установили при испытаниях, что несущая способность оболочки может значительно зависеть от величины центрального угла оС 9 на ширине дуги которого по контуру поперечного сечения оболочки действует давление. Различие начинает наблюдаться при значении vC несколько меньшего ширины участка на-гружения, равного ширине вмятины, образующейся при потере устойчивости для полностью нагруженной оболочки. При оС , равном ширине вмятины, критическое давление частично загруженной оболочки равно критическому давлению при сС = 2Л
Экспериментальные исследования устойчивости цилиндрических оболочек при неравномерном нагружении проводились также в работах А.Н.Кудинова $ # Щ, В.М.Коц, Д.Е.Липовского, П.Ф.Мороза1ш ].
В упоминавшейся работе \J f ] было замечено снижение амплитуды критического неоднородного давления по сравнению с критическим однородным давлением. Этот интересный факт объясняется влиянием моментности исходного состояния оболочки.
При частном виде нагружения с учетом моментности исходного состояния по линейной теории устойчивость цилиндрической оболочки рассматривалась в работе.\223\.
В линейной постановке задачи устойчивости цилиндрических оболочек при переменном в окружном направлении внешнем давлении рассматривались в работах o&Tffrot/?80.,ВгА5/?$.ії.\22 в-И-Масловского, А.Н.Кудинова \]55 \, А.А.Саченкова \j0[f\, В.И.Ши-ринского \2fS \. В работе \f\ получены формулы, позволяющие быстро и без ошибки находить критический параметр неравномерной нагрузки. В случае, если точность, даваемая полученными формулами, окажется недостаточной и для достижения необходимой точности придется привлекать ЭВМ, то информация, полученная из формул, может существенно сократить затраты машинного времени.
В работе А.А.Саченкова \J90 J выведены формулы для критических нагрузок свободно опертой цилиндрической оболочки при раз личных законах изменения внешнего давления по длине и в окружном направлении. Полученные формулы можно использовать в качестве верхней оценки истинной критической нагрузки при указанном нагружении. Автор также указывает способ получения нижних оценок для критических нагрузок.
Нелинейное деформирование замкнутой цилиндрической оболочки при неосесимметричном внешнем давлении впервые исследовано в работе Л.В.Андреева, Н.И.Ободан, А.Г.Лебедева Исходная задача сведена к одномерной краевой задаче для системы нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой ищется путем перехода к задаче Коши. Исследование поведения решения проводится с использованием теории ветвления решений нелинейных краевых задач. Исследование ветвления этого решения показало, что в некоторых случаях нагрузки на равновесных кривых имеются только предельные точки.
Полное решение задачи авторы представляют в виде суммы ЯГ°ЙГ/ + Щ , где - медленно меняющаяся вдоль мередиа-на (усредненная) часть решения, Щ - поправка, осциллирующая вдоль мередиана. Это приближенное решение нелинейной задачи получено для случая свободного опирання оболочки, нагруженной полосовым давлением.
В работе В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича, В.Д.Михайлова [#] разработаны алгоритмы исследования нелинейного исходного состояния замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при произвольных граничных условиях и произвольном внешнем давлении. Составными частями этого алгоритма являются метод Канторовича-Власова, метод конечных разностей, метод последовательных приближений и метод матричной прогонки. Диаграмма %v 1 строилась при монотонном изменении параметра нагрузки.
За предельное значение параметра нагрузки принималось такое его значение, при превышении которого не получалось сходящегося решения. Очевидно, что при таком способе решения,величина верхней критической нагрузки может быть достигнута лишь приближенно. Закритическое поведение оболочки с использованием этого алгоритма не может быть исследовано. В этой же работе авторы исследуют и потерю устойчивости, определяя исходное состояние из решения линеаризованных уравнений. Авторы показали существенное различие предельных и бифуркационных нагрузок, обнаружили "резонансные" формы неоднородного давления, при которых бифуркационные нагрузки значительно меньше предельных.
В работе В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича \95 \ для исследования устойчивости исходного равновесного состояния использованы уравнения устойчивости непологих оболочек. Исходное состояние определялось из решения линеаризованных уравнений.
Справедливо отметил в своей работе Н.П.Семенюк \_20f ], что разнообразие явлений, возникающих при исследовании устойчивости цилиндрических оболочек при неосесимметричном давлении,велико и их необходимо продолжать. Его работа\j20f\ посвящена вопросу о точности расчетных методик, используемых в работах Ванина Г.А., Семенюка H.Il.[j/ ]и В.В.Кабанова, Г.И.Курцевича, В.Д.Михайлова 196 ]
Задачи нелинейного деформирования и устойчивости замкнутых цилиццрических оболочек при неравномерном внешнем давлении с применением метода конечного элемента рассматривались в работах В.В.Кабанова, Л.П.Железнова \$f-9f\.
При создании конструкций, составными элементами которых являются гибкие пластинки и оболочки, важное значение имеет экономия веса. Поэтому конструкторы должны задавать малые коэффи циенты запаса прочности и находить все более и более совершенные конструктивные схемы. Это приводит к необходимости предъявлять очень высокие требования к методам расчета тонкостенных конструкций на прочность и устойчивость.
Формулировки вариационных принципов, создание методов решения геометрически нелинейных задач и решения многих задач геометрически нелинейной теории оболочек принадлежат Казанской школе механиков, созданной Х.М.Муштари и К.З.Галимовым. Существенные результаты при решении задач теории пластин и оболочек получены в работах Ю.П.Артюхина, А.В.Булыгина, Н.К.Галимова М.С.ГанеевойГ ],Н.Г.Гурьянова \.В6, 67 ], В.С.Ганиева[«Я5 ] Ю.П.Жигалко[//1 Ю.Г.Коноплева[// ], М.С.Корнишина {./277 3 В.Н.Паймушина [ 176\ С.В.Прохорова Х_76 ], А.В.Саченкова[/ ?] И.В.Свирского [j99-200\, И.Г.Терегулова[/ ], А.К.Шалабанова и М.З.Сабитова Г/// ], Н.З.Якушева \_22/\ и многих других.
При решении геометрически нелинейных задач теории пластин и оболочек широкое применение нашли следующие методы:
1. Вариационные методы. Наиболее часто применяется метод Бубнова.
2. Численные методы (конечно-разностные, конечных элементов, граничного элемента, метод сведения к задаче Коши и др.).
3. Теоретиио-экспериментальный метод А.В.Саченкова
Этот метод находит широкое применение при решении задач устойчивости и колебаний пластин и оболочек, он был с успехом использован, например, в работах
4. Геометрические методы. Основные результаты этим методом получены А.В.Погореловым \_/fS J
Среди зарубежных исследователей, внесших существенный вклад в развитие методов решения геометрически нелинейных задач, еле дует выделить работы Кармана, Аргера, Рейснерэ, Феппля, Хоффа, Месколя, Фридрихса, Келлера, Стокера, Доннела, Койтера, Будянско-го, Фынь, Хатчинсона, Рейса.
Методы решения геометрически нелинейных задач можно разделить на три основные группы в зависимости от уровня, на котором производится линеаризация:
1) линеаризация системы алгебраических уравнений;
2) линеаризация системы обыкновенных дифференциальных уравнений, к которой сводится исходная двумерная задача;
3) линеаризация системы разрешающих уравнений в частных производных.
Третья группа включает в себя два метода: метод последовательных нагружений, предложенный В.З.Власовым и развитый в работе В.В.Петрова К?], и метод простой итерации. Оба этих метода имеют свои недостатки. При решении задач методом последовательных нагружений накапливается погрешность линеаризации в процессе нагружения, а метод простой итерации ограничен по причине плохой его сходимости, нарушающейся при прогибах порядка толщины. В.Г.Трошин QW] предложил метод линеаризации системы разрешающих уравнений, свободный от указанных недостатков. В его подходе исходная нелинейная задача сводится к последовательности линейных задач для оболочки, имеющей дополнительные параметры изгибной жесткости, кривизны и кручения, которые определяются в процессе последовательных приближений. Для построения кривой деформирования весь процесс нагружения разбивается на ряд этапов, на каждом из которых решение ищется на гиперплоскости, перпендикулярной прямой, проходящей через точки, соответствующие двум предыдущим этапам. Этот алгоритм позволяет строить кривые деформирования как при однопараметрическом, так и при многопараметрическом нагру жениях.
Среди задач, постановку которых диктуют нам требования, предъявляемые к расчету элементов современной техники, особую значимость приобретают задачи динамики.
Перемещение центра исследований по теории пластин и оболочек в настоящее время в область динамики объясняется бурным развитием машиностроения, авиационной, космической техники, судостроения и глубоководной техники.
В последнее время изучению колебаний и потере устойчивости пластин и оболочек посвящены работы Н.А.Алумяэ, В. Г. Баженова!./ " J Л.И.Балабуха, В.В.Болотина , А.С.Вольмира Н.В.Вали-швили Э.И.Григолюка и А.И.Сребовского \Sf S2\ В.М.Да-ревского Ю. П.Жигалко Ю.И.Кадашевича и А.К.Перцева \99-/00\ь А.В.Кармишина, В.А.Лясковец, В.И.Мяченкова, А.Н. Фролова [/ ], В.А.Крысько [///J, А.Н.Куцемако [/ J, П.М. Огибалова V7S1, А.В.Саченкова [ХЖ/ Ли др.
В монографии В.А.Крысько [///] проводится анализ различных критериев потери устойчивости оболочки при динамическом нагруже-нии, приведены решения большого числа конкретных задач теории оболочек различными методами и проводится сравнение этих методов, развит метод В.И.Феодосьева \m/2"\t
Первой работой, посвященной исследованию явления динамической потери устойчивости оболочек в геометрически нелинейной постановке, является работа Э.И.Григолюка \_$9 J .
В работах \3,99,/00/fff\% исследуя устойчивость упругой оболочки, при интегрировании исходных уравнений, поочередно задавалась форма волнообразования в окружном направлении и интегрирование повторялось несколько раз при различных значениях параметра волнообразования. В отличие от этих работ Э.И.Григолюк и А.И.Сребовский[ / ] рассматривают оболочку как систему с "/7" степенями свободы. В этой работе исследуется устойчивость тонких круговых цилиндрических оболочек под действием внешнего давления, равномерного по пространственным координатам и имеющего синусоидальную и треугольную форму по времени, вызывающую радиальные перемещения порядка толщины оболочки. Кроме этого, авторы исследуют устойчивость оболочек, погруженных в невязкую и несжимаемую жидкость.
Авторы работы \_6f ]показали, что теоретическое значение критического давления, полученного в их работе, лучше совпадает с экспериментальными значениями, чем аналогичные величины, найденные при решении системы с одним параметром Л { П - число волн по окружности). Различие этих величин связано зависимостью Р} = 0.95 - 0.75 / , где Pj - критическое давление при решении системы "/7 " уравнений; Р - критическое давление при решении системы с одним значением /7,
В работе Э.И.Григолюка, А.И.Сребовского[&? ] исследовано влияние формы импульса равномерного внешнего давления, величина которого вызывает прогибы порядка толщины в гибких замкнутых ци- . линдрических оболочках. При исследовании устойчивости оболочка рассматривается как система с 77" степенями свободы. В работе, в частности, отмечено, что при динамическом нагружении, в отличие от статического, абсолютное значение радиуса влияет на характер процесса волнообразования, так как оболочки с разными радиусами при одинаковых значениях имеют разное инерционное сопротивление из-за разных массовых характеристик.
В работе В.Н.Баскакова, А.И.Костоглотова, Л.А.Шевцова \J6 \ представлены результаты экспериментальных исследований влияния внутреннего статического давления и скорости нагружения на ус тойчивость гладких цилиндрических оболочек при импульсном нагру-жении внешним давлением. Авторы отмечают, что внутреннее давление существенно повышает величину критической нагрузки и что эта зависимость носит нелинейный характер. Увеличение скорости на-гружения приводит к увеличению числа волн по окружности и по длине в сравнении со статическим нагружением.
Экспериментальные исследования устойчивости гладких цилиндрических оболочек кругового и эллиптического поперечного сечения в зависимости от геометрических параметров и характера закрепления краев проведены в работе Л.В.Андреева, О.М.Дубовик, В.М.Кучеренко, И.Д.Павленко [J? J.
Ценные экспериментальные исследования устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом нагружении проведены Л.В.Андреевым, И.Н.Крушельницким, И.Д.Павленко [ Ц ], Ю.К.Бивин, А.А.Най-ДаС ] А.С.Вольмиром и В.Е.Минеевым - /], В.П.Королевым \/г?5\ Л.И.Маневичем и Е.Ф.Прокопало [/ J, Л.И.Маневичем, Т.В.Михайло вым, Й.Д.Павленко, Е.Ф.Прокопало [//] .
Огромное значение для практики имеет вопрос об исследовании реакции тонких оболочек при неравномерном нагружении. В линейной постановке такие задачи рассматривались, например, в работах А.В.АгафоноваС 4 ,3(/ 23 , &егЛ, Р&/ріл# J ггттл&ШЗ], fieiS/na/l/lff., Pa&fi/:P.S. [232],. В.Г.Ляпунова, Т.Д.Рожиковой [Ш], Ю.П.Жигалко, Л.М.Дмитриевой [ S1 ] .
Поведение замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном по пространственным координатам динамическом внешнем давлении в геометрически нелинейной постановке в настоящее время изучено крайне недостаточно. Здесь следует указать на работу В.Р. Солоненко\202 I, в которой на основе уравнений нелинейной теории пологих оболочек анализируется напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций при действии внешнего давления,приложенного к части поверхности оболочки в виде площадок различных форм и размеров. В работе, в частности, указано, что площадкой нагруженйя, вызывающей наибольший динамический эффект, является полоса, вытянутая вдоль всей образующей.
Достоверных результатов по исследованию устойчивости цилиндрических оболочек при действии неравномерного и по времени, и по пространственным координатам внешнего давления, в геометрически нелинейной постановке в настоящее время нет.
Из зарубежных авторов исследования по нелинейным колебаниям круговых цилиндрических оболочек впервые были проведены Рейсне-ром, затем Чжур "] и Новинским у/З }. Результаты этих исследований расходились с результатами испытаний. Кроме того, выявились некоторые трудности с граничными условиями І226Л . Попытка преодолеть эти трудности предпринята в работах Ивенсена, в которых показано качественное соответствие результатов исправленной теории и экспериментальными данными Олсона \23t\.
Обзор предшествующих исследований и дополнительные расчеты проведены а работах Ивенсена, в которых приведены исследования вынужденных колебаний и взаимосвязи между формами.
Во многих работах не обращалось внимание на то, что при длине оболочки с — х результаты для оболочки конечной длины должны асимптотически приближаться к решениям для бесконечного цилиндра. Анализ бесконечно длинной цилиндрической оболочки и соответствующие асимптотические поведения решений для оболочек конечной длины исследованы в работе Ивенсена
Анализ современного состояния вопроса по решению задач устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном на гружений показал:
1) достоверных решений указанного типа задач в динамической постановке с учетом геометрической нелинейности в настоящее время нет;
2) недостаточно исследован вопрос о нелинейном деформировании, определении верхних и нижних критических нагрузок и исследования закритического поведения оболочки при действии неравномерного внешнего давления с использованием полных уравнений статики ;
3) не исследован вопрос о сходимости метода Бубнова при определении критических нагрузок методом Эйлера.
Целью работы является:
1. Исследование явления потери устойчивости и определения напряженно-деформированного состояния замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного по пространственным координатам и времени внешнего давления;
2. Исследование формы волнообразования в окружном направлении цилиндрической оболочки при динамическом воздействии неравномерного по пространственным координатам и времени внешнего давления .
3. Исследование нелинейного деформирования и определение верхних и нижних критических статических нагрузок.
4. Установление зависимости динамической критической нагрузки от угла загружения при действии полосовой нагрузки и зависимости динамической критической нагрузки от продолжительности действия импульса.
5. Изучение нелинейных свободных колебаний замкнутой цилиндрической оболочки как системы с V7" степенями свободы.
6. Определение верхних статических критических нагрузок методом В.И.Феодосьева.
7. Численное исследование сходимости метода И.Г.Бубнова при определении бифуркационных нагрузок с учетом моментности докри-тического состояния в случае действия неравномерного внешнего давления на оболочку.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по диссертации, списка литературы и приложения.
В первой главе получены вариационные и дифференциальные уравнения технической теории пологих многослойных анизотропных оболочек в смешанной форме при конечных прогибах. При выводе уравнений принята гипотеза Кирхгофа-Лява для всего пакета в целом.
Во второй главе, используя статические уравнения теории пологих оболочек в смешанной форме при конечных прогибах разработаны два алгоритма исследования напряженно-деформированного состояния и определения верхних и нижних критических нагрузок (и составлены программы) замкнутой цилиндрической оболочки при действии на нее внешнего давления, распределенного по полосе fl rtZ f, —оС у=оС . Первый алгоритм включает в себя метод Бубнова в высших приближениях и метод Ньютона-Канторовича, а второй - метод Бубнова Б ВЫСШИХ приближениях и метод общей итерации. На базе каждого из: этих алгоритмов показана численная сходимость метода Бубнова в зависимости от количества членов в представлении искомых функций. Приведено сравнение результатов, полученных с использованием каждого из указанных алгоритмов. Проводится сравнение полученных результатов с результатами других авторов. Установлена зависимость верхней критической нагрузки от угла загруже ния. Исследовано напряженно-деформированное состояние оболочки при указанном виде нагружения, исследованы формы волнообразования оболочки в окружном направлении, установлена зависимость коэффициентов от порядкового номера члена ряда в представлении искомых функций. Определены размеры полосы, начиная с которых потери устойчивости не происходит, а происходит лишь монотонное деформирование. Для полос показана сходимость верхней и нижней критических нагрузок в зависимости от количества членов ряда в представлении искомых функций. Приведены графики зависимости числа итераиий от величины прогиба в каждом из алгоритмов при некоторых геометрических параметрах. На базе первого алгоритма приведено сравнение различных экстраполяционньгх формул.
В третьей главе исследуется динамическая потеря устойчивости и напряженно-деформированное состояние замкнутой цилиндрической оболочки кругового сечения при действии неравномерного внешнего давления в геометрически нелинейной постановке.
Нагрузка прикладывается в виде прямоугольного импульса бесконечной и конечной продолжительности во времени. Для решения задачи используются уравнения теории гибких пологих оболочек в сме-шаннной форме. Начальные условия приняты нулевыми. Решение начально-краевой задачи ищется в виде двойных тригонометрических рядов. По пространственньм координатам применяется метод Бубнова в высших приближениях. Система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени решается методом Рунге-Кутта. Проведено численное исследование сходимости метода Бубнова в зависимости от количества членов ряда в представлении искомых функций. Установлена зависимость динамической критической нагрузки от угла за-гружения при действии полосовой нагрузки в случае действия импуль са бесконечной продолжительности и зависимость критической нагрузки от продолжительности действия импульса в случае импульса конечной продолжительности во времени. Исследована форма волнообразования оболочки в окружном направлении при различных значениях геометрических и физических параметров. Задача решена различными методами. В частности, использован метод В.И.Феодосьева. Исследована сходимость метода В.И.Феодосьева и при помощи этого метода получена статическая критическая нагрузка. Показано совпадение критических нагрузок, полученных методом В.И.Феодосьева и методом, изложенным в главе П настоящей диссертации. Исследованы нелинейные свободные колебания замкнутой цилиндрической оболочки как системы с "/7" степенями свободы. Проводится обзор; различных динамических критериев устойчивости.
в четвертой главе рассмотрена устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при действии полосовой нагрузки с использованием дифференциальных уравнений устойчивости в вариациях. Докритическое состояние считалось линейным и моментным. Для решения этой задачи использован метод Бубнова в высших приближениях. Граничные условия соответствуют случаю шарнирного опирання. Исследована сходимость критической нагрузки в зависимости от количества членов ряда в представлении искомых функций. Построена зависимость критической нагрузки от угла загружения. Приведено сравнение полученных результатов с результатами других авторов. Рассмотрена также устойчивость в малом замкнутой цилиндрической оболочки овального сечения при действии неравномерного осевого сжатия. Основное состояние считается безмоментным. Для определения нетривиальных решений используется метод интегрального преобразования Лапласа.
В приложении приведены документы внедрения и про граммы численной реализации разработанных алгоритмов с инструкцией по их использованию.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- впервые исследована динамическая потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при неравномерном по пространственным и временной координатам нагрунении в нелинейной постановке методом Бубнова в высших приближениях;
- исследована сходимость величины динамической критической нагрузки в зависимости от количества членов ряда в представлении искомых функций;
- на базе нелинейных уравнений теории пологих оболочек установлена зависимость величины динамической критической нагрузки от угла загружения при действии полосовой нагрузки;
- исследована форма волнообразования оболочки в окружном направлении при действии полосовой динамической нагрузки;
- исследована потеря устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при действии импульса конечной продолжительности во времени неравномерного внешнего давления, установлена зависимость критической нагрузки от продолжительности действия импульса;
- исследованы нелинейные свободные колебания замкнутой цилиндрической оболочки как системы с "Л" степенями свободы;
- исследовано нелинейное деформирование замкнутой цилиндрической оболочки при неравномерном давлении в статической постановке. Для решения задачи использованы полные нелинейные уравнения. Разработанный алгоритм позволяет определять величины верхней и нижней критических нагрузок;
- исследована численная сходимость верхней и нижней критических нагрузок при действии неравномерного внешнего давления в зависимости от количества членов ряда в представлении искомых функ дай;
- исследована форма волнообразования оболочки в окружном направлении для различных точек кривой # /
- разработан эффективный алгоритм определения критических нагрузок цилиндрической оболочки при неравномерном нагружении внешним давлением с использованием уравнений устойчивости в вариациях с учетом моментности исходного состояния по линейной теории, исследована сходимость метода И.Г.Бубнова при этом подходе к определению критических нагрузок;
- получена формула для определения критической нагрузки цилиндрической оболочки овального сечения при неравномерном осевом сжатии, которая может оказаться ориентиром для решения задачи в нелинейной постановке.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, решением задач различными методами в высших приближениях и тщательным исследованием численной сходимости этих методов, хорошим совпадением результатов работы с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.
Практическая ценность диссертации состоит в решении конкретных задач, представляющих интерес для практики. Результаты исследований нелинейного деформирования и устойчивости оболочек в статической и динамической постановках могут быть использованы при проектировании элементов конструкций летательных аппаратов, глубоководной техники и др.
Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы в инженерных расчетах. Для инженеров-практиков важны качественные результаты, позволяющие судить о динамике оболочки. Эти ал горитмы позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние, определять верхние и нижние критические статические нагрузки, динамические критические и бифуркационные нагрузки при неравномерном нагружении внешним давлением. Граничные условия могут быть произвольными.
Внедрение результатов. Разработанный алгоритм и составленная программа для исследования напряженно-деформированного состояния и определения динамических критических нагрузок внедрены в расчетную практику конструкторских бюро, что позволило существенно сократить трудоемкость расчетов и повысить их точность. Соответствующие документы прилагаются к диссертации.
Апробация работы. Основные результаты исследований по диссертации докладывались:
1) на научном семинаре по теории оболочек кафедры "Строительная механика и теория упругости" Саратовского политехнического института под руководством профессора В.В.Петрова (Саратов, 1978 );
2) на научном семинаре по теории оболочек Казанского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им.В.И.Ульянова-Ленина под руководством профессора А.В.Саченкова и профессора К.З.Галимова (Казань, 1980);
3) на научном семинаре кафедры № 19 Военно-Воздушной Академии им.проф.Жуковского под руководством засл.деят.науки и техники РСФСР профессора А.С.Вольмира (Москва, 1981);
4) , на итоговой научно-технической конференции Казанского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета им. В.И.Ульянова-Ленина (Казань, 1983);
5) на научно-техническом семинаре "Теоретические и экспери ментальные методы анализа надежности конструкций ЭВП" в НИИ "Волна", г.Саратов (Саратов, 1980);
6) на Всесоюзной научно-теоретической конференции "Нелинейные задачи теории пластин и оболочек (Саратов, 1981);
7) на областной научной конференции "Молодые ученые и специалисты - производству области" (Саратов, 1980);
8) на научном семинаре "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления" (Пенза, 1980);
9) на 1-ой Всесоюзной научно-техническом конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композитных материалов" (Каменец-Подольский, 1982);
10) на УШ Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Ужгород, 1983);
11) на Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983);
12) на научном семинаре по теории оболочек кафедры "Высшая математика" СПИ под руководством профессора В.А.Крысько (Саратов, 1978-1983);
13) на X Ш - X УІ научно-технических конференциях СПИ (Саратов, 1978-1983);
14) на ІУ Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана" (Владивосток, 1983).
В целом работа докладывалась:, на научном семинаре по теории оболочек кафедры "Высшая математика" СПИ под руководством профессора В.А.Крысько (Саратов, 1983); на научном семинаре по теории оболочек кафедры "Теоретическая механика" Казанского ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета под руководством профессора А.В.Саченкова (Казань, 1984).
Основные положения диссертации опубликованы в работах \6Ч/ 114- 117, 151- /33, 136
На защиту выносятся следующие положения:
1. Постановка задач об исследовании динамической потери устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при действии неравномерного по пространственным координатам и времени внешнего давления, определения верхних и нижних статических нагрузок при неравномерном внешнем давлении.
2. Разработанная методика и алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния и динамической потери устойчивости замкнутой цилиндрической оболочки при неравномерном по пространственным координатам и времени внешнем давлении в геометрически нелинейной постановке.
3. Разработанные методики и алгоритмы исследования напряженно-деформированного состояния и определения верхних и нижних критических статических нагрузок в геометрически нелинейной постановке при неравномерном внешнем давлении.
4. Алгоритм определения критических нагрузок при неравномерном нагружении внешним давлением замкнутой цилиндрической оболочки по методу Эйлера с учетом моментности докритического состояния и исследование сходимости метода И.Г.Бубнова в данном подходе.
5. Результаты численных решений краевых и начально-краевых задач по исследованию напряженно-деформированного состояния и устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при действии неравномерного внешнего давления.
