Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Способ разрушения ледяного покрова атмосферным давлением в плавающем контейнере 19
1.1 Описание способа 19
1.2 Расчет заполнения контейнера водой 23
Глава 2 Построение математической модели 28
2.1 Выбор численного метода решения задачи 28
2.1.1 Обоснование выбора численного метода 28
2.1.2 Численный метод решения дифференциальных уравнений механики твердого тела32
2.2 Математическая модель 45
2.2.1 Постановка задачи 45
2.2.2 Построение численной схемы решения задачи 48
2.2.3 Алгоритм решения задачи 54
Глава 3 Результаты исследования 55
3.1 Разрушение льда в стационарном контейнере на воздушной подушке - 55
3.2 Разрушение льда под действием гидростатического
давления на стационарном контейнере 64
3.3 Разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере 77
3.4 Разрушение льда под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой 88
Глава 4 Эволюция разрушения ледяного покрова под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой 119
Основные выводы 158
Литература 159
Приложение 165
- Описание способа
- Выбор численного метода решения задачи
- Эволюция разрушения ледяного покрова под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой
Введение к работе
Актуальность темы. Продление навигации на внутренних водных путях является важной проблемой. Расширение освоения северных регионов России, их сырьевых и энергетических ресурсов, приводит к необходимости обеспечения передвижения судов в условиях ледяной корки и ледяного покрова толщиной от 1 метра и более. Сам факт полного разрушения льда еще не гарантирует безопасное продвижение судна, особенно если ледяные блоки по габаритам соизмеримы с его размерами. Проблема заключается не только в том, чтобы разрушить ледяной покров, но и в том, чтобы обеспечить максимально безопасное продвижение водного транспорта. Это подтверждается многочисленными патентами, предлагающими способы разрушения ледяного покрова. Существует множество экспериментальных исследований, связанных с разрушением льда. В данной работе рассматривается ледяной покров и процесс его разрушения под действием собственного веса и атмосферного давления. Исследуется способ разрушения ледяного покрова, заключающийся в том, что подо льдом создается вакуумное пространство необходимой площади, при котором лед будет разрушаться под действием собственного веса и атмосферного давления. Этот новый способ разрушения льда не только эффективен, но и прост в реализации. Таким образом, исследования, отраженные в диссертации, позволяют оценить возможность применения метода на различных толщинах льда и являются актуальными при рассмотрении разрушения льда с помощью ледокольных приставок.
Целью работы является построение математической модели и численной схемы, описывающей зарождение и развитие трещины в ледяном покрове под действием атмосферного давления и собственного веса.
Научная новизна работы состоит в следующем:
построена пространственная математическая модель разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и атмосферного давления;
проведен анализ влияния геометрии контейнера на разрушение льда при различных внешних воздействиях и способах его установки подо льдом;
рассмотрен процесс развития трещины в ледяном покрове;
получена формула зависимости длины контейнера от толщины ледяного покрова и внешних характеристик его привода.
Практическая ценность работы. Предложенный в работе метод и алгоритм позволяют создавать различные математические модели и решать пространственные задачи. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы в практических задачах по разработке новых способов разрушения льда с помощью ледокольных приставок. Программа,
разработанная для исследования распределения напряжений в ледяной пластине конечной толщины, может применяться для решения ряда пространственных задач, где требуется оценить поведение материала, находящегося под воздействием внешних нагрузок.
Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики деформируемого твердого тела и применении апробированного численного метода.
Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: II конференции «Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения» (Владивосток, 2003), 44 научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Вестник научного общества студентов и молодых ученых» (Комсомольск - на - Амуре, 2004), III конференции «Проблемы механики сплошных сред и смежные вопросы технологии машиностроения» (Владивосток - Комсомольск-на-Амуре, 2005), IV Всероссийском научном семинаре памяти профессора С. Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2006), Всероссийской конференции, посвященной 70-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Владивосток, 2006), V всероссийской конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2006), Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 166 страниц, включая 74 рисунка и 6 таблиц. Список литературы содержит 74 наименования работ отечественных и зарубежных авторов.
Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 10 научных работах, в то числе получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Описание способа
Продление навигации является важной проблемой. Способ разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и внешнего атмосферного давления можно отнести к средствам продления навигации на внутренних водных путях.
Способ разрушения ледяного покрова под действием собственного веса и внешнего атмосферного давления заключается в том, что с помощью ледокольной приставки [69] создают безвоздушную полость, ограниченную габаритами приставки, обеспечивая разрушение расположенного над ней ледяного покрова.
Сущность способа заключается в следующем. В носовой оконечности судна при помощи соответствующих тяг и привода устанавливают ледокольную приставку, перед которой в ледяном покрове создают его свободную кромку. После этого перпендикулярно кромке начинают движение судна. После полного захода приставки под кромку льда при помощи привода судна приводят в действие приставку, в результате работы которой подо льдом возникает безвоздушная полость определенных геометрических размеров. Под действием атмосферного давления и собственного веса ледяной покров, расположенный над полостью, проломится. Судно продвигают на расстояние, равное длине пролома, вновь при помощи привода судна приставку приводят в действие и процесс разрушения льда повторяется.
В качестве ледокольной приставки используется устройство, представляющее собой прямоугольную горизонтальную площадку, на краях которой, ориентированных перпендикулярно движению судна, стационарно крепят вертикальные пластины. Между пластинами в центре площадки устанавливают две подвижные створки, способные с заданной скоростью одновременно перемещаться от центра к краям площадки в разные стороны. При этом нюкние края створок должны быть прижаты к площадке, верхние края - к нижней поверхности льда, а боковые к вертикальным пластинам. Габаритные размеры площадки, а значит и площадь в плане полости, создаваемой при соответствующем перемещении створок от центра в крайнее положение к краям площадки, должны быть достаточными для разрушения льда, зависшего над полостью, от атмосферного давления и собственного веса льда. При этом ширина площадки должна быть больше ширины судна для его свободного прохода в прокладываемом канале, а высота вертикальных пластин и створок - не меньше толщины льда, чтобы не препятствовать полному облому консолей льда, то есть отрыву обломков льда от неразрушенного ледяного поля. Скорость перемещения створок должна быть достаточной, чтобы объем, возникающий при движении створок, не полностью заполнялся водой, образовывая подо льдом полость.
Принцип работы приставки заключается в следующем.
После полного захода ее под кромку льда створки, предварительно плотно прижаты друг к другу и расположены в центре горизонтальной площадки, то есть в диаметральной плоскости судна, при помощи привода судна раздвигаются в разные стороны от центра к боковым краям площадки. Благодаря соответствующей скорости раздвижения и достаточно плотному прижатию створок к контактирующим поверхностям по всему их периметру между створками ПОДО льдом начинает формироваться безвоздушная полость. При достижении створками крайнего положения габариты полости достигнут критического значения и лед проломится. За счет архимедовых сил обломки льда всплывут и за счет обводов движущегося судна будут раздвинуты. Возникнет чистый участок судоходного канала. В процессе его прохождения судном створки возвращаются в исходное положение, при помощи судового привода перемещаются в центр площадки. После очередного полного захода приставки под лед (полный заход до контакта судна с неразрушенной кромкой льда обеспечивают соответствующей длинной тяг) вышеописанный процесс повторяется.
Выбор численного метода решения задачи
Развитие механики деформируемого твердого тела требует необходимых пакетов программ для ЭВМ, обеспечивающих работу технологии деформирования взамен или в дополнение к физическому моделированию. Процессы разрушения ледяного покрова с помощью ледокольных приставок настолько разнообразны [18], что пакет программ, разработанный для решения задач механики деформируемого тела, мог бы. быть полезным и для моделирования явлений, связанных с разрушением ледяного покрова.
Существуют коммерческие пакеты, основанные на методе конечных элементов [44] .
Однако, пакеты, основанные на методике конечных элементов, во-первых, дают неудовлетворительные в части расчета результаты разрушения материалов. В них заложены недостаточные условия разрушения, а также их комбинации и модификации. [46]
Во-вторых, с помощью пакетов, основанных на методике конечных элементов, неудовлетворительно рассчитывается напряженное состояние, если используется матрица жесткости, и деформированное состояние, если используется матрица податливости. Возможно, это происходит потому, что расчет полей течения материалов и процесс разрушения материалов - это решение сложной математической краевой задачи механики деформируемого тела. Система дифференциальных уравнений этой задачи (не считая последующих расчетов разрушения или иных явлений) содержит, как минимум три группы уравнений: дифференциальные уравнения кинематики, дифференциальные уравнения динамики, и определяющие соотношения (физические уравнения), которые могут быть конечными или устанавливаются экспериментально.
Для решения задач, связанных с разрушением материала, создан метод конечных элементов и соответствующие пакеты программ. В методе и программах используется идея вариационно-разностного решения, согласно которому из множества кинематически возможных (виртуальных полей) определяют те поля, которые сообщают минимум некоторому функционалу, а именно - функционалу принципа Лаграпжа -Журдена или функционалу Маркова. Решение (поле скоростей или поле приращений перемещений) ищут в узлах сетки, «пронизывающей» объем деформируемого тела. Узлы являются вершинами конечных элементов. В рамках конечного элемента кинематические переменные представляют известными функциями, например линейными. Это сводит задачу к поиску конечного числа значений характеристик искомого поля в узлах сетки.
Кинематически возможные поля скоростей (в случае применения принципа Журдена) или Кинематически возможные поля приращений перемещений ( в случае применения принципа Лагранжа) - это такие поля, которые удовлетворяют всем кинематическим условиям (ограничениям) краевой задачи: уравнениям совместности, кинематическим краевым условиям и другим кинематическим ограничениям (например, условию несжимаемости деформируемого тела). Количество ограничений меньше, чем количество характеристик этих полей, поэтому кинематически возможных полей скоростей (или приращений перемещений) бесчисленное множество, и задача метода конечных элементов состоит в выделении единственного поля из условия экстремума соответствующего функционала (метод сводит задачу от экстремума функционала к экстремуму функции многих переменных). Так решается задача методом конечных элементов.
Эволюция разрушения ледяного покрова под действием гидростатического атмосферного давления на подведенном плавающем контейнере с учетом его заполнения водой
Рассматривая реальный случай, когда контейнер заполняется водой при раздвилсении створок п.3.4., утверждалось, что при аи а„р=1МПа (где i=2,3) происходит разрушение льда. Однако, говорить о мгновенном полном разрушение льда по всей его толщине при достижении напряжения ац ШПа (где 1=2,3) будет неверным. Процесс разрушения ледяного покрова, а точнее процесс развития трещин происходит постепенно вследствие накопления субмикроскопических трещин и их распространения. Разрушению льда предшествуют деформации. Необходимо различать начальное разрушение, связанное с развитием трещин, пор и других нарушений сплошности, и полное разрушение, характеризующееся разделение тела на две и более частей. Поэтому необходимо провести исследование, чтобы установить будет разрушение льда полным или частичным. Прочность ледяного покрова меняется в зависимости от вида деформации и свойств льда. Прочность морского льда на сжатие меняется от 2 до 3 МПа, прочность - на растяжение от 0.5 до 1 МПа [2]. В дальнейшем, при рассмотрение процесса эволюции разрушения льда, будем руководствоваться тем, что если при растяжении напряжение больше ШПа, а при сжатии ЗМПа, то происходит начальное разрушение льда (трещина).
