Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование деформации и разрушения в материалах со структурой на основе подхода механики сплошных сред
Введение 27
1.1. Общая система уравнений механики сплошных сред для случая многомерных течений 28
1.2. Особенности конечно-разностного представления в случае трех пространственных переменных 32
1.3. Определяющие соотношения и модели сред (обзор) 41
1.3.1. Упруго-пластический отклик 41
1.3.2. Релаксационные определяющие соотношения и учет скоростной чувствительности 43
1.3.3. Описание разрушения 47
2. Генерация трехмерных структур
Введение 51
2.1. Метод пошагового заполнения для генерации трехмерных структур 52
2.2. Генерация и анализ трехмерных поликристаллических структур 55
2.3. Генерация двухфазных структур с различной геометрией включений 59
2.4. О трехмерной и двумерной постановках задач 63
3. Численное исследование деформационных процессов на мезоуровне в поликристаллических металлах и сплавах
Введение 66
3.1. Деформационные процессы на поверхности и в объеме трехмерных поликристаллов в условиях растяжения 71
3.1.1. Модели трехмерных поликристаллических структур и описание механического поведения алюминиевых сплавов 72
3.1.2. Эволюция напряженно-деформированного состояния и роль границ раздела в процессах пластического течения на мезоуровне 77
3.1.3. Влияние вида напряженно-деформированного состояния на характер локализации пластического течения на мезоуровне 86
3.2. Релаксационные процессы в поликристаллических структурах в условиях высокоскоростного нагружения 92
3.2.1. Феноменологическое описание материалов чувствительных к скорости нагружения и построение функций релаксации 92
3.2.2. Деформационные процессы на мезо- и макроуровнях в поликристаллах в условиях динамического растяжения 97
3.2.3. Особенности макроскопического поведения материалов в условиях ударно-волнового нагружения и построение функций релаксации 107
3.2.4. Сравнительный анализ ударно-волновых процессов на мезоуровне в трехмерных и двумерных поликристаллических структурах 113
3.2.5. Эволюция локализованного пластического течения в поликристаллическом алюминии при ударно-волновом нагружении 120
3.3. Моделирование пластического течения в металлах с учетом зарождения сдвигов на границах раздела 127
3.3.1. Комбинированная дискретно-континуальная модель 127
3.3.2. Эволюция пластического течения на мезоуровне с учетом зарождения сдвигов на границах раздела (качественный анализ) 131
3.3.3. Зарождение и развитие пластических сдвигов в объеме трехмерного поликристалла 145
Выводы 150
4. Роль внутренних границ раздела в процессах деформации и разрушения композиционных материалов
Введение 155
4.1. Исследование напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме металлокерамического композита АІ/АЬОз 157
4.1.1. Генерация трехмерных структур, механические свойства компонент и условия нагружения 158
4.1.2. О применении динамической постановки задачи для расчетов квазистатического нагружения 162
4.1.3. Особенности напряженно-деформированного состояния металлокерамического композита на мезоуровне 166
4.1.4 Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния на мезоуровне в двумерной и трехмерной постановках задачи 174
4.2. Влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на характер разрушения упрочняющих частиц 186
4.2.1 Геометрические модели композита, механические свойства и условия нагружения 186
4.2.2. Анализ стадии предразрушения 190
4.2.3. Влияние формы упрочняющих частиц и условий нагружения на механизмы разрушения 194
4.2.4. Влияние прочностных свойств интерфейсов на процесс разрушения включений 203
4.3. Напряженно-деформированное состояние в керамических структурах с различной степенью пористости 208
4.4. Разрушение угольного композита с изначально присутствующими трещинами в условиях растяжения и сжатия 217
Выводы 224
5. Макроскопические границы раздела и эволюция локализованного течения на макроуровне
Введение 227
5.1. Описание медленных пластических течений на макроуровне на основе двупредельного критерия пластичности 228
5.2. Зарождение и распространение полос Людерса в стальных образцах 232
5.3. Параметрический анализ модели 239
5.4. Эволюция локализованной пластической деформации в образцах со сварными соединениями 246
Выводы 258
Заключение 261
Литература 265
- Особенности конечно-разностного представления в случае трех пространственных переменных
- Генерация двухфазных структур с различной геометрией включений
- Влияние вида напряженно-деформированного состояния на характер локализации пластического течения на мезоуровне
- О применении динамической постановки задачи для расчетов квазистатического нагружения
Введение к работе
Актуальность темы
Информация о поведении материалов на разных масштабных уровнях является крайне важной для оценки надежности, долговечности и эксплуатационной способности деталей и элементов конструкций, а также для создания новых материалов и технологий. На основе идей о многомасштабности явлений в нагруженных материалах в конце двадцатого века в механике была сформулирована новая парадигма — концепция структурных уровней деформации твердого тела [1-3]. На протяжении последующих десятилетий многоуровневый подход к исследованию поведения нагруженных твердых тел получил интенсивное развитие в рамках нового научного направления - физической мезомеханики материалов.
Основополагающие концепции мезомеханики были изложены в работах В.Е. Панина [4-9] и получили теоретическое и экспериментальное обоснование в работах Ю.В. Гриняева, А.Д. Коротаева, В.Ф. Куропатенко, В.А. Лихачева, П.В. Макарова, О.Б. Наймарка, С.Г. Псахье, А.Ф. Ревуженко, А.А. Шанявского, Е.И.Шемякина, Ю.Г.Яновского и др. [10-57]. Развитые идеи оказались актуальными не только в физике и механике деформируемого твердого тела, но и в геодинамике [10, 11, 20, 25-28, 35, 48, 49, 52-54, 58], медицине и биологии [34, 39, 41, 59]. Особое значение многоуровневый подход получил в связи с развитием наноматериалов и нанотехнологий [60-62], где, как отмечается в работе [59], альтернативы этому на сегодняшний день нет.
Физическая мезомеханика предлагает системный подход к изучению поведения твердых тел, как иерархических систем, в которых деформационные процессы происходят самосогласованно на разных масштабных уровнях. По классификации, предложенной В.Е. Паниным в [5, 6], в материале рассматриваются 3 основных уровня деформации и разрушения - микро, мезо и макро. Отнесение структурных элементов к различным масштабным уровням зависит от объекта исследования. К примеру, для металлов на мезоуровне рассматривается движение и взаимодействие отдельных зерен и их конгломератов [5, 6, 23, 24, 63-70], имеющих размеры порядка нескольких десятков микрон, тогда как в геодинамике в качестве мезообъектов могут выступать горные пласты протяженностью до нескольких десятков километров [10-11,20,25-28,48-49].
Элементарным актом пластического течения в металлах является "сдвиг + поворот" [5, 59, 71, 72]. Это приводит к возникновению диссипативных мезоструктур и фрагментации материала на мезоуровне [12, 13, 18, 19, 22, 32, 59, 64, 71, 72]. Разрушение образца является конечной стадией фрагментации материала на макроуровне, когда происходит глобальная потеря сдвиговой устойчивости [5, 6, 73, 74].
Существенный прогресс в понимании многомасштабных эффектов деформации и разрушения произошел благодаря появлению новых экспериментальных методик, включая атомно-силовую и сканирующую туннельную микроскопию, оптико-телевизионные комплексы высокого разрешения, спекл-интерферометрические и акусто-эмиссионные методы и др. [5, 6, 75-86], позволяющих получить принципиально новые знания о поведении нагруженных материалов.
Наряду с экспериментальными методами, интенсивно развиваются теоретические методы и подходы к описанию поведения материалов как иерархически организованных систем. Среди теоретических методов важным инструментом исследования является компьютерное моделирование.
В рамках методологии физической мезомеханики корректное описание поведения материала требует построения иерархических моделей, описывающих взаимосвязь процессов, происходящих на разных масштабных уровнях. Особая роль отводится исследованию локального отклика материала на мезоуровне, где напряженно-деформированное состояние характеризуется существенной неоднородностью в связи с наличием границ раздела. Новый класс задач, сформулированных физической мезомеханикой потребовал модификации существующих и создания новых математических моделей и численных методов. Известны в этой области работы Ю.В. Гриняева, А.Г. Князевой, СП. Киселева, В.Ф. Куропатенко, СВ. Лурье, П.В. Макарова, В.Г. Малинина, Л.А. Мержиевского, О.Б. Наймарка, СГ. Псахье, А.Ф. Ревуженко, В.М. Фомина, Ю.Г. Яновского и других [5, 6, 12-15, 21, 23-30, 33-36, 40, 43, 45-47, 55-57, 72, 87-104].
Очевидно, что построение моделей, включающих в явном виде всю иерархию масштабных уровней, в принципе не представляется возможным, поскольку представительные времена и масштабы на разных уровнях отличаются на несколько порядков. Действительно, дефекты кристаллической решетки имеют характерные размеры порядка нескольких десятков ангстрем, элементы мезоструктуры (зерна, включения и т.п.) - до нескольких десятков и сотен микрон, а макромасштабный уровень определяется размерами образца. Характерные времена процессов также могут изменяться от наносекунд на атомном уровне до нескольких десятков лет в рамках макроскопического поведения.
В работах [5, 6, 23, 70, 103-113], составляющих теоретическую базу настоящего исследования, был развит подход, учитывающий механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения структуры материала и макроскопическую реакцию материала через осреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему. За исключением случаев простой геометрии [103] моделирование с явным учетом структуры проводилось в двумерной постановке. Это было обусловлено несколькими факторами, включая усложнение механической задачи, существенное повышение требований к характеристикам вычислительной техники (оперативной памяти, быстродействию) с увеличением размерности задачи, а также проблемой введения в расчеты трехмерной структуры.
Следует отметить, что и в двумерной постановке учет структурной неоднородности позволил получить новое качество описания экспериментально наблюдаемых явлений, таких как локализация пластической деформации, фрагментация материала, сдвиги и повороты образовавшихся фрагментов в процессе активного нагружения и др. Вместе с тем, реальные материалы трехмерны и также трехмерны по своей природе структурные эффекты. Интуитивно понятно, что учет трехмерной структуры должен обеспечить более корректное описание механизмов деформации и разрушения в объеме и на поверхности материалов.
Благодаря интенсивному развитию вычислительной техники за последнее десятилетие, проблема недостаточной мощности компьютеров для решения трехмерных задач была успешно решена, и стало возможным распространить иерархическое описание структурно-неоднородных материалов на случай трехмерного моделирования. На сегодняшний день задача трехмерного моделирования поведения материалов со структурой является одной из актуальных проблем физики и механики деформируемого твердого тела. Одним из преимуществ компьютерного эксперимента является получение информации о деформационных механизмах и эволюции структуры в объеме материала в условиях активного нагружения, тогда как большинство экспериментальных методик (например, [75-81] сводятся к исследованиям in situ поверхности образцов в процессе деформирования или внутренней структуры после снятия нагрузки.
Целью диссертационной работы является развитие подхода к моделированию поведения конструкционных материалов с учетом трехмерной внутренней структуры и численное исследование эффектов, связанных с влиянием поверхности и внутренних границ раздела на процессы деформации и разрушения в условиях активного нагружения.
В качестве объекта исследования выступает широкий класс структурно-неоднородных материалов, характеризующихся наличием границ раздела разного типа и масштаба - поликристаллические металлы и сплавы, металлокерамические композиты, пористые керамики, уголь, материалы с покрытиями и сварными соединениями.
Предметом исследования являются процессы деформации и разрушения на мезоуровне и эффекты, связанные с наличием поверхности и границ раздела. Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:
1. Разработать программный комплекс для проведения трехмерных расчетов поведения структурно-неоднородных материалов с явным учетом внутренней структуры на основе метода конечных разностей. Для введения в расчеты трехмерных материалов разработать метод генерации модельных структур различного типа, включая поликристаллические структуры и композиты с различной геометрией составляющих фаз.
2. Разработать многоуровневые модели механического поведения поликристаллических материалов в условиях динамического и квазистатического нагружения, описывающие механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения зеренной структуры и макроскопическую реакцию материала через осреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему. Разработанные модели должны учитывать скоростную чувствительность в условиях высокоскоростного нагружения, деформационное и зернограничное упрочнение, зависимость упругих модулей зерен от кристаллографической ориентации, зарождение пластических сдвигов на поверхности и границах раздела.
3. Методом численного эксперимента исследовать деформационные процессы на поверхности и в объеме поликристаллических алюминиевых сплавов в условиях квазистатического и динамического нагружения. Исследовать влияние условий нагружения, механических свойств и структурных особенностей поликристаллов на локальные характеристики напряженно-деформированного состояния на мезоуровне, зарождение пластических сдвигов, эволюцию пластического течения.
4. Построить модели композиционных материалов различного типа, включая металлокерамический композит AI/AI2O3, пористую керамику на основе диоксида циркония и уголь с изначально присутствующими трещинами, и провести трехмерное моделирование процессов деформации и разрушения в этих материалах в условиях растяжения и сжатия. Проанализировать влияние условий нагружения, формы упрочняющих частиц и прочностных свойств интерфейсов на механизмы деформации и разрушения на мезоуровне.
5. На примере поликристаллического алюминиевого сплава и металлокерамического композита исследовать вопрос о влиянии вида макроскопического напряженного состояния, обусловленного условиями нагружения и геометрическими особенностями образцов, на характер локализации пластического течения на мезоуровне. Для исследования вопроса о степени соответствия двумерных и трехмерных моделей на мезоуровне провести сравнительный анализ распределения напряжений и деформаций в трехмерных и двумерных структурах, находящихся в аналогичных макроскопических условиях нагружения.
6. На основе физических представлений о микроскопических механизмах развития пластической деформации разработать модель медленных пластических течений. Применить разработанную модель для описания распространения полос Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями. Исследовать роль макроскопических границ раздела, включая поверхность образца и границы раздела между основным материалом, зоной термического влияния и сварным швом, в процессах зарождения и эволюции локализованного пластического течения на макроуровне.
Метод исследования. Математические и физические модели и методы, развитые и используемые в диссертационной работе, основывались на методологии физической мезомеханики [4-9, 23], а также на подходах и методах механики сплошных сред [114-128]. Развитый соискателем поход явного учета трехмерной структуры на мезоуровне в общем случае может быть применен к широкому классу континуальных и дискретных численных методов механики, предполагающих предварительную дискретизацию расчетной области. В настоящей работе в качестве основного инструмента для решения многомерных задач был выбран метод конечных разностей [120-128]. Явная разностная схема второго порядка точности была предложена Р. Рихтмайером в [120] для описания течений в средах с границами раздела, и в последствии распространена М. Уилкинсом на случай многомерных упруго-пластических течений [123-128]. На основе метода конечных разностей был разработан программный комплекс, предназначенный для численного решения трехмерных и двумерных задач механики сред со структурой. Этапы трехмерного моделирования, проиллюстрированные на рис. 1, включают а) генерацию трехмерной структуры и построение определяющих соотношений составляющих фаз, б) задание вида нагружения через постановку начальных и граничных условий, в) расчет трехмерной задачи методом конечных разностей, включая возможность параллельных вычислений на многопроцессорном кластере, г) качественный и количественный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на мезо и макроуровнях. По аналогичному алгоритму для решения ряда тестовых задач применялся метод конечных элементов, с использованием коммерческого кода ABAQUS [129].
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.
1. Развит подход трехмерного моделирования механического поведения материалов с явным учетом внутренней структуры. На основе метода конечных разностей разработан программный комплекс для решения трехмерных задач мезомеханики - исследования локального отклика на мезоуровне в материалах с внутренними границами раздела.
2. Для генерации трехмерных структур различного типа предложен метод, основанный на пошаговом заполнении дискретной области структурными элементами в соответствии с определенными геометрическими законами. С использованием предложенного метода построены трехмерные модели поликристаллических структур и композиционных материалов различного типа, включая двухфазные композиты с различной геометрией включений, пористые керамики, уголь с изначально присутствующими трещинами.
3. В рамках методологии физической мезомеханики проведен трехмерный численный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на мезоуровне в структурно-неоднородных материалах, характеризующихся наличием границ раздела различного типа, масштаба и геометрии 12 поликристаллических сплавах, металлокерамических композитах, пористых керамиках, угле с изначально присутствующими трещинами. На основе проведенного анализа сделаны обобщенные выводы о влиянии границ раздела на закономерности процессов деформации и разрушения на мезоуровне.
4. Трехмерная постановка задачи позволяет рассмотреть свободную поверхность образца в явном виде. В трехмерной численной реализации исследована роль поверхности образца в процессах зарождения и развития локализованного пластического течения на мезо- и макроуровнях.
5. На примере металлокерамического композита численно в трехмерной постановке исследовано влияние формы включений и прочностных свойств интерфейсов на механизмы разрушения на мезоуровне.
6. На примере поликристаллической и композиционной структур проведен сравнительный анализ результатов двумерных и трехмерных расчетов. Выявлены качественные и количественные несоответствия в распределениях деформаций и напряжений на мезоуровне в сечениях трехмерного образца и плоских структурах, находящихся, с макроскопической точки зрения, в одинаковых условиях нагружения. Исследовано влияние вида макроскопического напряженного состояния на локализацию пластического течения на мезоуровне в трехмерных поликристаллических и металлокерамических структурах. Показано, что один и тот же эффективный отклик материала может быть обеспечен существенно различными распределениями напряжений и деформаций на мезоуровне.
7. Развита модель для описания медленных пластических течений на мезо- и макроуровнях, основанная на применении специфического критерия упруго-пластического перехода с учетом микроскопических механизмов пластических сдвигов, и проведено моделирование распространения фронтов Людерса в стальных образцах и материалах со сварными соединениями. Описаны основные эффекты эволюции полос Людерса, включая зарождение сдвигов на границах раздела, формирование и распространение пластических фронтов, возникновение поворотных мод деформации в упруго-деформированном материале, появление зуба текучести на кривой нагружения.
Выводы, следующие из анализа трехмерных численных экспериментов, способствуют пониманию закономерностей процессов деформации и разрушения на мезоуровне и роли поверхности и границ раздела в процессах зарождения и развития локализованных пластических сдвигов.
Трехмерные модели структур и механического отклика, развитые и модифицированные в диссертационной работе, могут быть далее использованы в задачах механики, материаловедения и компьютерного конструирования материалов. Разработанный метод генерации трехмерных структур может быть далее использован для генерации структур с различными характеристиками составляющих фаз (объемной доли, пространственного распределения, формы и размера структурных элементов, и т.п.).
Разработанный программный комплекс для проведения трехмерных расчетов поведения структурно-неоднородных материалов в настоящее время используется для проведения научных исследований в рамках проектов РАН «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» и «Разработка научных основ создания керамических композитов с иерархической внутренней структурой для современных отраслей техники», Интеграционного проекта СО РАН с НАН Украины «Научные основы конструирования новых материалов со сложной внутренней структурой как многоуровневых систем», проекта Российского фонда фундаментальных исследований «Разработка иерархических моделей и изучение механизмов деформации и разрушения металлокерамических композитов на разных масштабных уровнях», проекта Российско-Американской программы BRHE «Numerical investigation of deformation and fracture in porous nanostructured ZrC 2- and Al203-based ceramics», совместных российско-немецких проектов Немецкого научного общества (DFG).
На защиту выносятся:
1. Подход к трехмерному моделированию процессов деформации и разрушения материалов на мезоуровне с явным учетом поверхности и границ раздела, включая метод генерации трехмерных структур различного типа.
2. Трехмерные модели поликристаллических алюминиевых сплавов и композиционных материалов, учитывающие в явном виде характерную структурную неоднородность и основные особенности механического поведения структурных элементов (деформационное и зернограничное упрочнение, скоростную чувствительность, микроскопические механизмы зарождения и развития пластических сдвигов, возникновение и развитие трещин)
3. Результаты трехмерного численного анализа процессов деформации и разрушения на мезоуровне в материалах, характеризующихся наличием границ раздела различного типа (поликристаллических алюминиевых сплавах, металлокерамических композитах, угле с изначально присутствующими трещинами, керамиках с различной степенью пористости).
4. Модель медленных пластических течений, учитывающая дислокационные механизмы микроуровня через двупредельный критерий упруго-пластического перехода и ее применение для моделирования зарождения и развития фронтов локализованного течения на мезо- и макроуровнях.
5. Выводы трехмерного численного анализа относительно роли поверхности и границ раздела в процессах деформации и разрушения, включая следующие.
а) На мезоуровне вблизи границ раздела реализуется трехмерное напряженно-деформированное состояние независимо от вида макроскопического напряженного состояния. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций в локальных областях отличны от нуля и вносят соизмеримый вклад в напряженно-деформированное состояние на мезоуровне.
б) В численных экспериментах получено, что поверхность образца является концентратором напряжений на мезо- и макроуровнях. На мезоуровне наибольший уровень напряжений наблюдается вблизи границ зерен и включений, выходящих на поверхность. На макроуровне повышенный уровень напряжений на поверхности обусловлен геометрическими концентраторами типа закруглений галтелей и т.п. Особая роль поверхности проявляется с началом пластического течения - с появлением первых пластических сдвигов напряжения и деформации на поверхности нелинейно растут по сравнению с наблюдаемыми в объеме.
в) На примере керамических включений показано, что геометрическая форма частиц определяет механизмы разрушения на мезоуровне - отслаивание или растрескивание. Зависимость деформации начала разрушения от формы упрочняющей частицы имеет существенно нелинейный характер - даже незначительная кривизна поверхности может привести к локальной концентрации напряжений и, таким образом, к более раннему зарождению трещины. Модификация тонкого приграничного слоя может, блокировать определенные механизмы разрушения, и таким образом отодвигать начало разрушения.
г) Один и тот же макроскопический отклик материала может быть обусловлен существенно различными распределениями напряжений и деформаций на мезоуровне в зависимости от вида напряженного состояния. Напряженно-деформированное состояние на мезоуровне, реализующееся в двумерных структурах в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния, отличается качественно и количественно от распределений в сечениях трехмерных образцов, находящихся в аналогичных макроскопических условиях нагружения.
Обоснованность и достоверность результатов расчетов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается математической корректностью постановки задачи по данным литературных источников [116-128], применением апробированных численных методов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также согласием расчетных данных с экспериментальными.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались более чем на 60 международных и всероссийских конференциях, включая международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (г.Томск (Россия) 1995, 2001, 2004, 2006 гг., г.Байкальск (Россия) 1997 г.), международные семинары по физической мезомеханике (г.Томск (Россия) 1996, 2001, 2004, 2006 гг.), международные семинары "Shock Waves in Condensed Matter" (С.-Петербург (Россия), 1996, 1998), международные конференции по физической мезомеханике (г. Сиань (Китай) 2000, г. Ольборг (Дания) 2002, г. Патры (Греция) 2004), международные семинары «Computational Mechanics of Materials» (Штутгарт (Германия) 1998, Дармштадт (Германия) 2002, Магдебург (Германия) 2003), международные конференции по разрушению (г. Москва (Россия) 2004, 2007, г. Турин (Италия) 2005), международный семинар по трибологии (Берлин (Германия) 2007), международный семинар «New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media» (г. Оксфорд (Великобритания) 1998, г. Эдинбург (Шотландия) 2002), IV международную конференцию «Physical and Numerical Simulation of Materials Processing» (г. Шанхай (Китай) 2004), международную школу-семинар «Advanced Problems in Mechanics» (С.-Петербург (Россия), 2004), международные конференции «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва (Россия) 2006, 2007), международную конференцию «Advances and Trends in Engineering Materials and their Applications» (г. Монреаль (Канада) 2007).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, из них 38 опубликовано в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, и 20 - в трудах международных конференций. Личный вклад автора заключался в разработке программного комплекса для решения трехмерных задач и метода генерации структур различного типа, в формулировке задач, положений, основных результатов и выводов диссертации. Все расчеты, приведенные в работе, выполнены, обработаны и проанализированы автором лично. В статьях по теме диссертации, написанных в соавторстве, вклад автора является определяющим или соизмерим с другими авторами.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 298 страниц, включая 121 рисунок и 10 таблиц. Список литературы содержит 320 наименований.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.
В первом разделе диссертационной работы приводится динамическая постановка задачи механики деформируемого твердого тела применительно к средам со структурой. Общая система уравнений механики сплошных сред записана в Декартовой системе координат для случая многомерных течений.
Рассмотрены особенности построения конечно-разностной схемы типа крест для трехмерного случая, включая а) конечно-разностную аппроксимацию производных по времени и пространству, б) введение искусственной вязкости для демпфирования осцилляции за ударным фронтом в случае ударно-волнового нагружения, в) введение угловой тензорной вязкости для минимизации нефизических искажений прямоугольных ячеек, связанных с нескомпенсированными степенями свободы (эффекта «песочных часов»), г) численную реализацию при введении границ раздела в явном виде.
Приводится литературный обзор моделей сред и определяющих соотношений для описания а) упруго-пластической реакции с упрочнением, б) скоростной чувствительности, в) разрушения. Второй раздел диссертационной работы посвящен введению в модели внутренней структуры материала. Для генерации трехмерных структур предложен метод, основанный на пошаговом заполнении дискретной области элементами структуры в соответствие с определенными геометрическими законами.
Метод пошагового заполнения применяется для генерации поликристаллических и двухфазных композиционных структур. Проводится статистический анализ для модельных поликристаллических структур, результаты которого сравниваются с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. С использованием различных геометрических процедур генерируются трехмерные модели двухфазных структур с различными характеристиками составляющих фаз (формой, объемным содержанием, пространственным распределением).
Обсуждается вопрос о трехмерных и двумерных постановках задач механики деформируемого твердого тела в случае явного введения структуры. Приведены математические постановки условий плоской деформации и плоского напряженного состояния.
Третий раздел посвящен численному исследованию деформационных процессов в металлах и сплавах на мезоуровне и эффектов, связанных с влиянием поверхности и межзеренных границ. Во введении приводится обзор литературных данных экспериментальных и теоретических исследований о характерных особенностях поведения поликристаллических металлов и сплавов на микро-, мезо- и макроуровнях, которые необходимо учесть при разработке многоуровневых моделей.
Параграф 3.1 посвящен исследованию эволюции напряженно-деформированного состояния в объеме и на поверхности трехмерных поликристаллов в условиях квазистатического растяжения. Трехмерные поликристаллические структуры, содержащие различное количество зерен, генерируются методом пошагового заполнения на сетках с различным разрешением. Для алюминиевых сплавов АН 100 и А16061, отличающихся по характеристикам пластичности, построены модели механического поведения, учитывающие деформационное и зернограничное упрочнение, а также зависимость упругих характеристик кристаллитов от кристаллографической ориентации. В трехмерных численных экспериментах исследуется эволюция напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме поликристаллов. Тестируется влияние механических характеристик и размера зерен на отклик материала на мезо- и макроуровнях. Установлена связь процессов, происходящих на мезоуровне, с макроскопической кривой течения. Особое внимание уделено численному изучению роли межзеренных границ и поверхности на процессы зарождения и развития пластического течения на мезоуровне.
Проводится сравнительный анализ локализации пластической деформации в сечениях трехмерного поликристалла, находящегося в макроскопических условиях одноосного растяжения, и аналогичных двумерных структурах, находящихся в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Исследовано влияние макроскопического напряженного состояния поликристалла на локальные деформационные характеристики на мезоуровне.
В параграфе 3.2 поликристаллические алюминиевые сплавы исследуются в условиях высокоскоростного нагружения. Для учета скоростной чувствительности материалов предлагается использовать феноменологическую модель, основанную на представлениях о вязкостной природе релаксационных процессов. Входящие в модель нелинейные зависимости времен релаксации от интенсивности напряжений и накопленной пластической деформации строятся для алюминиевых сплавов А16061-Т6 и АН 100 на основе анализа экспериментов по ударно-волновому нагружению и динамическому растяжению со ступенчатым изменением скорости нагружения. Построенные функции релаксации применяются в расчетах поведения поликристаллических алюминиевых сплавов в условиях высокоскоростного растяжения и ударных волнах. На основе сравнительного анализа двумерных и трехмерных расчетов поведения поликристаллов при ударно-волновом нагружении показывается, что условия стесненной деформации в плоской волне достаточно хорошо описываются в двумерном приближении плоской деформации. Это послужило основанием для замены трехмерных численных экспериментов по ударно-волновому нагружению двумерными. В двумерном приближении анализируется влияние амплитуды удара, формы фронта и размера зерен на характер развития пластического течения на мезоуровне во фронтах слабых ударных волн. В условиях динамического растяжения исследуется влияние скорости нагружения на характер локализации пластической деформации в поликристаллической структуре на мезоуровне.
Параграф 3.3 посвящен моделированию пластического течения в металлах с учетом зарождения сдвигов на границах раздела. Для учета зарождения и эволюции пластических сдвигов на микроуровне предложен континуально-дискретный подход, сочетающий строгое математическое описание в рамках континуальной механики с элементами имитационного моделирования -метода клеточных автоматов. Описание зарождения пластических сдвигов на поверхности и границах раздела и их постепенное распространение в полях градиентов напряжений в объем кристалла осуществляется за счет формулировки специфических критериев пластического течения на мезоуровне. В двумерной постановке проведен качественный анализ зарождения и развития пластического течения с учетом границ раздела разной природы и масштаба (межзеренные границы, границы между покрытием и подложкой, поверхность, и др.). В трехмерной постановке в явном виде исследуется влияние межзеренных границ на зарождение пластических сдвигов в объеме поликристаллического конгломерата. Микроскопические механизмы деформации вводятся через двупредельный критерий пластичности, учитывающий различие пороговых напряжений для зарождения пластических сдвигов и развития течения в пластически деформированном материале. В заключении приводятся обобщенные выводы в отношении влияния межзеренных границ и поверхности на процессы зарождения и развития пластического течения на мезоуровне, влияния вида макроскопического напряженного состояния на характер локализации на мезоуровне и основных особенностей поведения поликристаллических структур в условиях высокоскоростной деформации.
Четвертый раздел посвящен численному исследованию процессов деформации и разрушения на мезоуровне в трехмерных композиционных структурах различного типа, включая металлокерамические композиты, пористые керамики и угольный композит с изначально присутствующими трещинами. Трехмерные структуры исследуемых материалов генерируются методом пошагового заполнения.
В параграфе 4.1 проводится анализ эволюции напряженно-деформированного состояния на поверхности и в объеме металлокерамического композита AI/AI2O3 на мезоуровне. Исследуются структуры, содержащие 10 и 22% включений. Определяющие соотношения задаются с учетом деформационного упрочнения в упруго-пластической матрице и упругого поведения включений. Растяжение осуществляется по схемам, имитирующим макроскопические условия одноосного растяжения и плоской деформации.
На основе сравнительного анализа результатов расчетов, проведенных методом конечных разностей и методом конечных элементов, обосновывается использование динамической постановки задачи и явной конечно-разностной схемы для решения задач квазистатики при определенных условиях приложения нагрузки.
Результаты трехмерных численных экспериментов для
металлокерамических композитов анализируются с позиций физической мезомеханики. Исследуется влияние структуры и вида напряженного состояния на локальные характеристики напряженно-деформированного состояния на мезоуровне. Зарождение и эволюция локализованной пластической деформации в матрице на мезоуровне сопоставляется с макроскопической кривой нагружения. Проводится оценка вкладов различных компонент тензоров напряжений и пластических деформаций в напряженно-деформированное состояние трехмерных образцов.
Для исследования вопроса о степени соответствия двумерных и трехмерных моделей на мезоуровне проводится сравнительный анализ распределения напряжений и деформаций в трехмерных металлокерамических образцах, находящихся в макроскопических условиях плоской деформации и одноосного растяжения, и в соответствующих плоских структурах, рассчитанных в двумерном приближении плоской деформации и плоского напряженного состояния.
В параграфе 4.2 проводится численный анализ влияния формы упрочняющих частиц, прочностных свойств интерфейсов и условий нагружения (растяжение, сжатие) на концентрацию напряжений и механизмы деформации и разрушения керамических включений на мезоуровне. Для описания зарождения и развития трещин применяется критерий разрушения, предложенный в работе [130], учитывающий вид локального напряженного состояния.
Параграф 4.3 посвящен исследованию напряженно-деформированного состояния пористой керамики на основе диоксида циркония в условиях сжатия. В рамках методологии физической мезомеханики анализируется влияние степени пористости и геометрических особенностей границ раздела «пора-каркас» на процессы деформации на мезоуровне и эффективные характеристики композита. Оценивается вклад различных компонент тензора напряжений в напряженное состояние на мезо- и макроуровнях. Исследуется вопрос о вероятности возникновения трещины на мезоуровне в структурах с различной степенью пористости на основе анализа вида локального напряженного состояния и концентрации напряжений.
В параграфе 4.4 в трехмерной постановке решается задача о разрушении угольного композита с изначально присутствующими трещинами в условиях растяжения и сжатия. С позиции мезомеханики анализируется локальное напряженно-деформированное состояние на мезоуровне. Исследуется влияние вида нагружения на зарождение новых и динамику развития изначально присутствующих трещин.
В заключении приводятся обобщенные выводы относительно эффектов, связанных с наличием внутренних границ раздела в исследованных композиционных материалах.
Пятый раздел диссертационной работы посвящен численному исследованию роли макроскопических границ раздела в процессах зарождения и развития макролокализованного пластического течения в стальных лопатках и образцах со сварными соединениями.
В параграфе 5.1 развивается модель медленных пластических течений, характерной особенностью которых является накопление количественных изменений на микроуровне, вызывающее при достижении некоторого предельного состояния скачкообразное качественное изменение макроскопической реакции среды. К подобным явлениям можно отнести распространение полос Людерса в сталях и эффекты прерывистой текучести. На основе экспериментальных данных о дислокационной природе зарождения и развития полос Людерса формулируется специфический критерий упруго-пластического перехода - двупредельный критерий пластичности. В рамках развиваемой модели вводятся два критических значения напряжений течения: более высокий предел задается для инициирования пластического течения в упругодеформированном материале, и более низкий - для материала, вовлеченного в пластическую деформацию. Параметрический анализ предложенной модели проводится в параграфе 5.3.
Параграф 5.2 посвящен моделированию распространения полос Людерса в сталях с учетом трехмерной геометрии образцов. В трехмерных численных экспериментах исследуются процессы формирования фронтов локализованного пластического течения вблизи закруглений галтелей и их распространения вдоль образца. В параграфе 5.4. исследуются эффекты зарождения и развития локализованного пластического течения на макроуровне в образцах со сварными соединениями двух типов, характеризующихся плавным и скачкообразным изменением механических свойств в зоне термического влияния. Исследуется роль поверхности и границ раздела «шов-ЗТВ-основной металл», как источников макроскопической концентрации напряжений, в процессах зарождения и развития пластического течения на макроуровне.
В заключении к диссертационной работе приводятся основные результаты и выводы.
Диссертационная работа выполнена в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов». Основные научные результаты получены в рамках проектов приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы", проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы», комплексного проекта «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» (№ 8.1.1), интеграционных проектов СО РАН (№ 45, 90, 93), интеграционного проекта СО РАН с НАН Украины (№2.11), инициативных научных проектов Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ) (№№ 99-01-005 83-а, 02-01-01195-а, 06-01-00592-а) и проектов РФФИ по поддержке ведущих научных школ России - школа академика В.Е. Панина (2000-2008 гг.). Часть результатов была получена в рамках международного сотрудничества с Университетом Штутгарта (Германия) по проекту Немецкой службы академических обменов (DAAD A0206390/REF.325) и Немецкого научного сообщества (DFG 436RUS 17/113/01, 436RUS 17/68/04, 436RUS 17/30/05, 436RUS 17/18/07, SCHM 746/75-1), с Берлинским Техническим Университетом по проекту ИНТ AC (YSF 2002 26 185), а также по проекту Российско-Американской программы BRHE (ТОО 16-02).
Автор выражает глубокую признательность своим учителям академику В.Е. Панину и профессору П.В. Макарову, выражает благодарность коллегам Р.А. Бакееву, Е.А. Евтушенко, И.Ю. Смолину, Э. Соппе, Ю.П. Стефанову, О.И. Черепанову, 3. Шмаудеру за полезные дискуссии и ценные замечания. С особой признательностью автор отмечает вклад Балохонова P.P. в обсуждение направлений и результатов исследований, а также выражает глубокую благодарность А.Ф. Ковалевскому и М.П. Ковалевской за моральную поддержку в период выполнения диссертационной работы.
Особенности конечно-разностного представления в случае трех пространственных переменных
В связи с выбором в качестве инструмента исследования математического аппарата континуальной механики введем в рассмотрение следующую иерархию масштабных уровней и связанных с ними носителей деформации. На микроуровне элементарные акты деформации связаны с локальной перестройкой кристаллической решетки и являются дискретными по своей природе. С позиций континуальной механики процессы микроуровня могут быть учтены через феноменологические зависимости, в которых движение и взаимодействие отдельных дислокаций не рассматривается [23, 112, 131-138]. В качестве математического аппарата могут применяться, например, уравнения континуальной теории дислокаций [131-138], основными параметрами которой являются плотность и доля подвижных дислокаций, скорость их движения, напряжения старта различных дислокационных групп. Отсюда можно сделать вывод о минимально возможном объеме материала, принятом к рассмотрению в рамках континуальной механики - микродефектов в нем должно быть достаточно для проведения осреднения и применения феноменологического описания.
Мезоуровенъ в конструкционных материалах отличается наибольшим разнообразием относящихся к нему структурных элементов. В.Е. Панин в [59, 139] выделяет на мезоуровне в поликристалле два подуровня - мезо-1 и мезо-П, которые отличаются по масштабу относящихся к ним структурных элементов. К мезо-1 относятся процессы, происходящие внутри зерен - формирование и эволюция субструктур (ячеистой, полосовой, блочной и т.д.) [59, 138-142]. Для математического описания таких явлений классической континуальной теории дислокаций уже становится недостаточно. Это является одним из признаков, по которому такие процессы нельзя отнести к микроуровню. К мезо-ІІ относятся структурные элементы большего масштаба, имеющие ярко выраженные интерфейсы, например зерна и межзеренные границы в поликристаллах, включения, поры, граница раздела между подложкой и покрытием и т.п. При увеличении объема материала, исследуемого на мезоуровне, мы приближаемся к так называемому представительному мезообъему [112, 143]. Представительным называется мезообъем материала, содержащий достаточное количество структурных элементов, чтобы осредненный отклик на нагрузку совпадал с макроскопическим откликом материала.
Элементарной макрочастицей называется объем материала, который при воспроизводит макроскопический отклик образца. Иными словами, элементарная макрочастица должна быть носителем физико-механических свойств материала, подобно тому, как в химии молекула является мельчайшей неделимой частицей вещества, имеющей его химические свойства. Макроскопический отклик материала на нагрузку является результатом согласованной эволюции внутренней структуры, относящейся к разным масштабным уровням. При построении математической модели поведения сред с внутренней структурой будем исходить из предположения о сохранении сплошности среды на мезоуровне в условиях упруго-пластической деформации. Тогда для описания упруго-пластических течений на мезоуровне может быть применен математический аппарат механики сплошных сред [114-119]. Независимо от схемы нагружения, структурных особенностей материала и его реакции на нагрузку, расчет процесса деформирования определяется решением системы уравнений, включающей законы сохранения массы, импульса и энергии при заданных начальных и граничных условиях [117-121, 128]. В общем случае система уравнений, описывающая поведение Здесь xt - пространственные координаты; Ut = xt — компоненты вектора скорости; V = р0 /р — удельный относительный объем материала; р0, р — начальная и текущая плотности; G,- - компоненты вектора массовых сил, Е внутренняя энергия, q e - вектор притока тепла от внешних источников, г- компоненты тензора полной деформации. Точка над символом означает производную по времени, запятая после индекса - производную по соответствующей координате, по повторяющимся индексам i,j,k = \.3 проводится суммирование. Компоненты тензора напряжений Ту удобно определять в виде суммы шаровой и девиаторной частей [128]: где Р - давление, Sy - компоненты девиатора напряжений, ду - символы Кронекера. Для описания шаровой части тензора напряжений используют уравнения состояния различного типа в зависимости от амплитуды давления. Так, например, для описания деформирования в сильных ударных волнах используют уравнение Осборна, задающее связь давления, плотности и внутренней энергии [144, 145]. Для описания деформационных процессов в слабых ударных волнах целесообразно использовать баротропные уравнения состояния, в которых давление зависит только от плотности. В этом случае для замыкания системы уравнений (1.1)-(1.6) уравнение баланса энергии (1.3) не требуется. При динамических нагрузках до 50 ГПа связь между давлением и плотностью для большинства материалов хорошо описывается кубическим уравнением [145, 146]:
Генерация двухфазных структур с различной геометрией включений
В работах [205, 206] для генерации трехмерных структур различного типа была предложена геометрическая процедура пошагового заполнения конечного объема структурными элементами (в англоязычных источниках [206-209] step-by-step packing (SSP)). Данный метод не подразумевает математическое или имитационное моделирование реального процесса формирования внутренней структуры, основанное на физических и термодинамических формулировках, но скорее геометрическую процедуру генерации искусственных объемных моделей на основе анализа микроструктур реальных материалов. Преимуществом SSP-процедуры перед вышеперечисленными методами [196-204] является простота численной реализации и достаточно низкие требования к вычислительной технике (оперативной памяти, быстродействию). Недостатком является то, что при такой методике каждый тип структуры требует специального рассмотрения.
В общем случае процедура генерации трехмерной структуры методом пошагового заполнения включает следующие шаги. 1). Задание геометрических параметров расчетной области и ее дискретизация На начальном этапе задаются геометрические параметры расчетной области (включая физические размеры и форму), которая будет впоследствии заполняться структурными элементами. Затем заданный объем дискретизируется (т.е. разбивается на конечное число дискретных элементов), и для каждой дискретной точки определяются ее физические координаты. Поскольку конечной целью является расчет механического поведения трехмерной неоднородной структуры в условиях деформирования, выбор геометрических размеров и формы расчетной области, определяется механической задачей и, в частности, условиями нагружения. Форма дискретных элементов определяется расчетным методом, а степень дискретизации характерным размером структурных элементов, так чтобы на каждый структурный элемент приходилось достаточное количество дискретных точек. В общем случае, используя предлагаемую процедуру, произвольный объем может быть разбит на дискретные элементы произвольной формы и затем заполнен структурными элементами. 2). Задание центров зарождения и закона роста структурных элементов Каждому дискретному элементу объема присваивается так называемый «структурный индекс» - 57 (от английского «structural index»), который указывает на принадлежность данной точки определенному элементу структуры. Первоначально все дискретные элементы имеют нулевой SI, что подразумевает однородное строение по всему объему. Затем определенным дискретным элементам присваиваются структурные индексы, отличные от нуля. Таким образом, данные точки рассматриваются как центры зарождения новых структурных элементов. Закон распределения центров зарождения по объему может быть задан на основе анализа экспериментальных данных. Например, для моделирования поликристаллической структуры конкретного сплава закон распределения зародышей может быть извлечен из экспериментальных данных по распределению примесей в расплаве, которые могут служить центрами кристаллизации. Для генерации композиционной структуры, закон распределения зародышей структурных элементов может быть получен на основе экспериментальных данных о распределении включений в матрице готового материала. Таким же образом, на основе экспериментальных данных может быть определен закон, контролирующий рост структурных элементов. Еще раз подчеркнем, что в данном случае эта процедура не подразумевает математическое или имитационное моделирование реального процесса формирования внутренней структуры. 3). Заполнение объема структурными элементами На данном этапе заданный объем заполняется структурными элементами согласно следующему алгоритму. На каждом шаге процедуры заполнения задается приращение объема элементов на заданную величину. Величина приращения контролирует скорость роста структурного элемента и тем самым влияет на его конечный размер, в то время как закон роста в большей степени определяет форму. Скорость и закон роста для различных структурных элементов могут варьироваться. Далее путем перебора для всех дискретных элементов с нулевым структурным индексом проверяется условие попадания их координат в область какого-либо из структурных элементов. В случае выполнения данного условия дискретной точке присваивается отличный от нуля SI, указывающий на ее принадлежность соответствующему структурному элементу. В противном случае SI остается нулевым, и на следующем шаге условие попадания данной точки в область какого-либо структурного элемента проверяется вновь. Процедура заполнения выполняется до тех пор, пока объемная доля структуры не достигнет заданного значения. В случае 100% заполнения критерием окончания процедуры будет отсутствие точек с нулевым индексом. Рассмотрим процедуру генерации произвольной структуры поликристаллического типа (рис. 2.1). Пусть трехмерная область, подлежащая заполнению структурными элементами, представляет собой прямоугольный параллелепипед со сторонами Ohx, Oh2 и Oh3, где точка О совпадает с началом декартовой системы координат, a /, h2 и h3 лежат на координатных осях (рис. 2.1(a)). Рассматриваемый объем дискретизируется равномерной сеткой с шагом h. В качестве начальных условий с помощью генератора случайных чисел в объеме случайным образом распределяются Nc центров зарождения со структурными индексами, принимающими значения от 1 до Nph, где N h количество различных элементов структуры. Очевидно, что в случае поликристаллической структуры всегда должно выполняться условие Nph Nc , причем выполнение равенства между Nph и Nc позволяет избежать слияния зерен, растущих от разных центров зарождения, и образования вытянутых структурных элементов.
Влияние вида напряженно-деформированного состояния на характер локализации пластического течения на мезоуровне
Генерация композита, армированного плотноупакованными продольными волокнами (структура 7 на рис. 2.5), достаточно просто сводится к двумерной процедуре. Первоначально строится модель поперечного сечения, где окружности, представляющие собой сечения волокон, располагаются случайным образом с заданной плотностью упаковки. При этом должно выполняться условие, согласно которому расстояние между центрами соседних окружностей может быть равно диаметру волокна или превышать его в пределах допустимых заданных значений. Другим способом карта поперечного сечения может быть получена непосредственно путем обработки экспериментального изображения. Затем полученная двумерная структура транслируется в продольном направлении на заданную длину образца. Слои композита, армированные в разных направлениях генерируются по аналогичного алгоритму, а затем в конечной модели соединяются под требуемым углом. Для генерации композиционных структур, характеризующихся сложной геометрией упрочняющих частиц (структуры 1, 3-5, рис. 2.5), были применены два основных алгоритма, позволяющие получить частицы близкие к сферическим и частицы сложной формы. Для генерации структур, содержащих частицы близкие к эллиптическим и сферическим, включая возможность их слияния и кластеризации (например, структуры 1 и 2, рис. 2.5), процедура генерации была организована следующим образом. Центры «зарождения» упрочняющих включений распределялись в объеме случайным образом, причем соотношение между их количеством и заданной объемной долей в основном определяло геометрические параметры конечной структуры. Рост включений подчинялся эллиптическому и сферическому законам, причем скорость роста полуосей в разных плоскостях и их ориентации в объеме варьировались случайным образом для различных включений. Рост включений прекращался, как только объем упрочняющей фазы достигал заданной объемной доли.
Процедура генерации структур, содержащих включения -сложной формы, с острыми краями и неровной поверхностью (структуры 3 и 4, рис. 2.5), подчинялась более сложному алгоритму. Первоначально в- объеме распределялись центры зарождения двух видов, что предполагало зародыши кристаллитов матрицы и упрочняющих включений. Как и в предыдущем случае, координаты центров зарождения задавались посредством генерации случайных чисел. Одновременно осуществлялся рост кристаллитов матрицы и включений, причем допускалось слияние частиц второй фазы. При достижении упрочняющими частицами заданной объемной доли процедура генерации прекращалась, и поликристаллическая структура матрицы заменялась однородной фазой. В результате двухфазный композит представлял собой однородную матрицу с включениями несферической формы. Хотя реальные материалы трехмерны по своей физической природе, во многих случаях удается свести задачу к двумерной путем введения предположений, что некоторые компоненты тензоров напряжений и/или деформаций остаются при нагружении равными нулю. Проблема соответствия трехмерных моделей и их двумерных аналогов достаточно хорошо изучена для бесструктурной среды с усредненными параметрами [114-119, 153-157]. На примере многих аналитических и численных расчетов можно с уверенностью сказать, что для однородного материала решение задач механики сплошных сред в двумерной постановке аппроксимирует трехмерные решения с высокой степенью точности (см., например, [114-119]).
Для неоднородных материалов в случае явного учета структуры вопрос о соответствии двумерных и трехмерных задач становится далеко не тривиальным и до сих пор является малоизученным. Очевидно, что при введении в рассмотрение структурной неоднородности напряженно-деформированное состояние в объеме и на поверхности материала не будет точно соответствовать макроскопическим условиям плоского напряженного состояния или плоской деформации. Таким образом, встает вопрос о диапазоне применимости двумерных моделей при описании поведения структурно-неоднородных сред на мезоуровне.
Наиболее распространенными постановками двумерных задач при исследовании поведения структурно-неоднородного материала являются случаи плоской деформации и плоского-напряженного состояния [114-119]. На рис. 2.6 схематически представлены структуры, рассматриваемые в трехмерной формулировке и двумерных приближениях. Трехмерная структура характеризуется структурными элементами, имеющими конечные размеры во всех пространственных направлениях (рис. 2.6(a)). Общая система уравнений, описывающая поведение материала в пространственном случае, приведена в разделе 1.
О применении динамической постановки задачи для расчетов квазистатического нагружения
При этом в объеме материала сохраняется кристаллографическое скольжение. Важным является тот факт, что упрочнение тонкого поверхностного слоя приводит к задержке локализации пластической деформации на макроуровне и к существенному повышению макромеханических характеристик.
Интегральный отклик материала на нагружение описывается а-є диаграммой. В рамках современных представлений [59, 140-142], стадийность кривых нагружения для различных металлов и сплавов связывается с формированием диссипативных деформационных структур на разных масштабных уровнях. Длительное время в литературе существовали представления о трехстадийности кривых нагружения монокристаллов. Стадия I, получившая название стадии легкого скольжения, связывалась с активацией первичной системы скольжения. Стадия II, так называемая стадия линейного упрочнения, обусловлена множественным скольжением. И, наконец, на стадии III параболического упрочнения происходило формирование ячеистой дислокационной субструктуры. Позднее в работах Э.В. Козлова и Н.А.Коневой [140-142] было показано, что за стадией параболического упрочнения следует стадия слабого линейного упрочнения, связанная с развитием полос локализованного сдвига. Для поликристаллов стадия легкого скольжения отсутствует, однако II-IV стадии ярко выражены. В работе [7] в отдельную стадию выделяется ниспадающая ветвь кривой нагружении, связанная с макролокализацией пластического течения -формированием шейки.
В рамках физической мезомеханики стадийность кривой нагружения анализируется с точки зрения многоуровневой потери устойчивости [59]. Переходы от одной стадии к другой, связанный с возникновением новых диссипативных структур более крупного масштаба (множественное кристаллографическое скольжение - ячеистая субструктура - мезополосы локализованной деформации - формирование шейки), рассматриваются как точки бифуркации.
В рамках современных представлений о деформации и разрушении материалов, как о многоуровневых процессах, необходимо развивать иерархические модели, учитывающие явно или неявно деформационные механизмы на микро-, мезо и макромасштабных уровнях. Настоящий раздел посвящен численному исследованию деформационных явлений в металлах и сплавах, связанных с влиянием поверхности и внутренних границ раздела. Для описания механического поведения поликристаллических металлов и сплавов в условиях динамического и квазистатического нагружения разработаны многоуровневые модели, учитывающие механизмы деформации микроуровня через феноменологические зависимости, процессы мезоуровня путем явного введения зеренной структуры и макроскопическую реакцию материала через осреднение характеристик напряженно-деформированного состояния по представительному мезообъему.
Настоящий раздел посвящен численному анализу деформационных процессов на мезоуровне в поликристаллических алюминиевых сплавах в условиях растяжения. Трехмерная постановка задачи позволила рассмотреть свободную поверхность образца в явном виде и исследовать эффекты пластического течения, связанные с влиянием поверхности. Методом численного эксперимента исследованы процессы зарождения и развития пластических сдвигов на границах раздела. Анализируется роль свободной поверхности и межзеренных границ в развитии деформационных процессов на мезоуровне. Трехмерные поликристаллические структуры генерировались на прямоугольных регулярных сетках методом пошагового заполнения, описанным в разделе 2. При генерации структур центры зарождения кристаллитов распределялись в объеме случайным образом. Для того чтобы избежать формирования вытянутых кристаллитов в результате коалесценции нескольких зерен, каждому центру зарождения присваивался индивидуальный индекс от 1 до Ng, где Ng - количество зерен. Иными словами, количество зерен в конечных структурах совпадает с количеством заданных центров зарождения. Рост всех зерен подчинялся сферическому закону и происходил с одинаковой скоростью (см. раздел 2.3). Поликристаллическая структура из 500 зерен, сгенерированная на сетке 150x100x150, приведена на рис. 3.1(a). Несмотря на то, что все зерна росли с одинаковой скоростью в соответствии со сферическим законом, форма и размеры отдельных кристаллитов заметно отличаются между собой, что является результатом неоднородного распределения центров зарождения по объему. Для четырех структур, сгенерированных при одинаковых начальных условиях (размер сетки - 150x100x150, количество зерен - 500), был проведен статистический анализ. Частотные распределения зерен по размеру приведены на рис. 3.2. Зерна, выходящие на поверхность, из анализа исключались. Поскольку начальные условия генерации всех четырех структур были одинаковыми, количественная разница в распределениях в пределах 5-т-10% обусловлена процедурой случайного разброса центров зарождения в объеме образца. Качественно все полученные кривые характеризуются несимметрией и соответствуют логарифмически нормальным распределениям. По данным экспериментальных и теоретических работ [204, 211, 212] подобные распределения характерны для многих поликристаллических материалов.
