Содержание к диссертации
Введение
1. Физическая мезомеханика и проблемы моделирования на мезоуровне 20
Введение 20
1.1. Представление нагружаемого материала как иерархически организованной системы структурных уровней деформации и разрушения 21
1.2. Проблемы описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании и подходы к их решению 29
1.3. Континуальные модели, применяемые на мезоуровне 35
Выводы 52
2. Уравнения и метод расчёта упруго-пластического течения на мезоуровне 53
Введение 53
2.1. Уравнения для упругопластической среды Коссера 53
2.2. Уравнения для двумерных задач и их конечно-разностные аналоги ...60
Выводы 83
3. Расчёты деформации на мезоуровне с использованием микрополярных моделей 84
Введение 84
3.1. О применении модели Коссера для мезоуровня 85
3.2. Вклад моментных напряжений в макроскопическую кривую течения .92
3.3. Тестирование компьютерной программы 95
3.4. Особенности локализации деформации 98
3.5. Расчёты для мезообъёма и формирование остаточных напряжений 102
3.6. Упрощённая микрополярная модель среды, учитывающая асимметрию силовых напряжений 105
3.7. Влияние моментных напряжений при ударно-волновом нагружении 116
Выводы 120
4. Моделирование с явным учётом мезоструктуры для металлических и композиционных материалов 123
Введение 123
4.1. Поликристаллические металлы и сплавы 125
4.2. Металлокерамические композиты 140
4.3. Сопряжение покрытия с подложкой 153
4.4. Ударно-волновое нагружение поликристаллов 158
Выводы 176
5. Моделирование деформации и разрушения мезообъёмов угля 179
Введение 179
5.1. Задачи мезомеханики угля 179
5.2. Структура и свойства угля на разных масштабных уровнях 183
5.3. Определяющие соотношения и разностные методы 203
5.4. Диаграммы нагружения и оценка интегральных механических характеристик углей 216
5.5. Прогнозирование фракционного состава угольной пыли при струговой выемке угля 222
5.6. Разрушение угля волнами напряжений 250
5.7. Гидроразрыв мезообъёма угля при нагнетании жидкости в поровое пространство 260
Выводы 272
Заключение 274
Литература 277
Приложение 308
- Проблемы описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании и подходы к их решению
- Уравнения для двумерных задач и их конечно-разностные аналоги
- Вклад моментных напряжений в макроскопическую кривую течения
- Металлокерамические композиты
Введение к работе
Актуальность темы. Современный уровень техники и технологий, тенденция их развития к созданию всё более миниатюрных технических устройств делает актуальным задачи учёта влияния структуры материалов на их механическое поведение. Известно, что структура материалов оказывает существенное влияние на развитие процессов пластического деформирования и разрушения материалов. В отличие от упругих свойств, которые относят к структурно не чувствительным, пластические и прочностные свойства весьма чувствительны к изменению структуры материала. Изучение проявлений и внутренних механизмов того, как различные способы термического, механического и химического воздействия оказывают влияние на изменение механических свойств, относится к проблемам физики прочности и пластичности, а также материаловедения. В механике же это принято описывать, в простейшем случае, простым изменением значений пределов текучести или прочности. Однако более общей и важной задачей является построение соответствующих моделей сред и определяющих соотношений, способных описать изменение механического поведения, вызванного различным изменением структуры материалов. И хотя механика остается феноменологической наукой, наиболее привлекательным является путь построения конститутивных моделей и определяющих соотношений, основанный на понимании и учёте физических механизмов, вызывающих изменение механических характеристик материалов.
Указанное направление относится к разделам 2.2.4. «Физика и механика деформирования и разрушения сплошных структурированных материалов, в том числе, в экстремальных условиях. Трибология» и 2.2.5. «Механика природных процессов и сред, механика добычи и трубопроводного транспорта нефти и газа» перечня Основных направлений фундаментальных исследований РАН, приведённых в Приложении к Постановлению Президиума РАН от 1 июля 2003 г. № 233 и, таким образом, признанно перспективным и актуальным на уровне РАН и правительства России.
Важную роль в понимании связи между структурной организацией твёрдых тел и изменением их механических свойств сыграла концепция структурных уровней деформации и разрушения твёрдых тел, развитая во второй половине XX столетия в научной школе академика В.Е. Панина, а также возникшее на её основе новое научное направление — физическая ме-зомеханика материалов [124, 126, 128, 133, 135, 136]. Центр тяжести исследований был перенесён на промежуточный — мезоскопический — масштабный уровень. Особенно полезным и востребованным такой подход оказался в материаловедении, при создании новых материалов со структурой, обеспечивающей необходимые служебные свойства, и в задачах геомеханики.
В современных условиях развития науки и техники без численного моделирования не обходятся не только естественные науки, но и гуманитарные исследования. Тем более это относится к механике, которая неразрывно связана со многими разделами математики, включая вычислительные методы. Поэтому численное моделирование механического поведения твёрдых деформируемых тел на разных масштабных уровнях, а тем более с учётом их структуры, а также изменения этой структуры в процессе пластической деформации, относится к актуальным и практически важным проблемам современности. Важным моментом для развития физической мезомеханики также является проверка её идей и выводов на численных экспериментах — проведении численного моделирования механического поведения материалов с учётом особенностей организации и эволюции их внутренней структуры.
Цель диссертационной работы: разработка подходов, методов и средств численного исследования деформационного отклика на мезоуровне и теоретическое численное изучение характерных черт неупругого деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне при явном и неявном учёте особенностей их внутренней структуры.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
1) развить методы описания механического поведения структурно-неоднородных материалов на мезоуровне как с явным учётом их структуры, так и с использованием модели упругопластической среды Коссера для неявного учёта внутреннего движения на микроуровне;
2) разработать численный метод анализа и создать компьютерную программу для моделирования плоского двумерного упругопластического течения среды Коссера, в частности, при высокоскоростной деформации;
3) численно исследовать влияние внутренних поворотов и моментных напряжений на напряжённо-деформированное состояние на мезоуровне, локализацию деформации и усреднённый отклик на макроуровне в виде диаграммы нагружения;
4) методами численного моделирования изучить влияние неоднородности внутреннего строения на локализацию пластического течения в поликристаллических и композиционных материалах при ударном и квазистатическом нагружении;
5) на примере углей исследовать общие закономерности и особенности разрушения структурно-неоднородных геоматериалов на мезоскопическом масштабном уровне в разных условиях нагружения, включая образование пылевых частиц и гидроразрыв при нагнетании жидкости в поровое пространство.
Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение (т.е. процессы упругопластического деформирования и разрушения) структурно-неоднородных материалов на мезоскопическом масштабном уровне. Изучается влияние структуры материалов в виде явного учёта неод-нородностей мезоуровня, а также неявного учёта внутреннего движения на микроуровне через дополнительную степень свободы в рамках модели среды Коссера на особенности напряжённо-деформированного состояния и разрушения структурированных пластичных и хрупко-пластичных материалов. Основное внимание уделено изучению процессов локализованного развития деформации пластичных материалов, а для хрупко-пластичных геоматериалов на примере угля — особенностям его разрушения и образования пылевых частиц.
Методологическую и теоретическую основу исследования составляют в первую очередь труды В.Е. Панина, В.А. Лихачёва, Ю.В. Гриняева, П.В. Макарова, С.Г. Псахье, лёгшие в основу развития физической мезоме-ханики материалов. Важный вклад внесли работы Е.Е. Дерюгина, О.Б. Наймарка, П.В. Трусова, 3. Шмаудера, Э. Соппа. В области механики обобщённых сред и развития упругопластической модели Коссера следует отметить работы В. Новацкого, Е.В. Кувшинского, Э.Л. Аэро, А.К. Эрингена, Р. Лейкса, С. Форе, Р. Зиверта, 3. Бажанта, В.И. Ерофеева, П.А. Жилина, В.Н. Кукуджанова, Р. де Борста, Х.-Б. Мюльхауса, И. Вардулакиса, И.Н. Шардакова, М.А. Кулеша. При описании геоматериалов автор основывался на работах СВ. Гольдина, Е.И. Шемякина, В.Н. Николаевского, В.И. Саранчука, А.Т. Айруни, Ю.М. Карташова, А.И. Берона, Е.С. Ватолина, М.И. Койфмана, А.Н. Ставрогина, А.Г. Протосени, Б.П. Сибирякова, Ю.П. Стефанова. В области численных методов за основу взяты работы М. Уилкинса, А.И. Гулидова, Р. Рихтмайера, К. Мортона, Р. де Борста, Н.Н. Белова, О.И. Черепанова.
Настоящая работа выполнена в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН на 1989-2003 гг., комплексным проектом НИР ИФПМ СО РАН 8.1.1 «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» на 2004-2006 гг. Часть результатов диссертационной работы была получена при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 93-01-16498, 96-01-00902, 99-01-00583, 02-05-65346, 05-05-64659, 05-01-00303, 07-05-00274, проекта Немецкой службы академических обменов (DAAD) А/99/09757, интеграционных проектов СО РАН 1997-1998 гг. № 45 «Мезомеханика границ раздела в структурно-неоднородных средах и системах материал-покрытие», 1999-2002 гг. № 90 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники», Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН 2003-2006 гг. № 93 «Разработка принципов и технологий создания наноструктурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов», проектов научно-технической программы «Компьютерное конструирование и создание новых материалов для Сибирского региона» Государственного научного центра ИФПМ СО РАН 1994-1997 гг., приоритетного направления «Компьютерное конструирование новых материалов» и государственных контрактов № 401-14(00)-П и № 41.002.1.1.2424 подпрограммы «Новые материалы» Государственной научно-технической программы России «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники гражданского назначения» в 1997-1999, 2000-2001 и 2002-2004 гг., работы по Президентским грантам поддержки ведущих научных школ России НШ-394.2006.1 и НШ-2324.2003.1 (школа академика В.Е. Панина), а также некоторых хоздоговорных тем с ООО «Кузбасский региональный горный центр охраны труда (Горный-ЦОТ)» и ООО «ВостЭКО».
Использованный в работе метод исследования — численное решение динамических уравнений механики деформируемого твёрдого тела на основе метода конечных разностей. Решались двумерные задачи в постановке плоского деформированного и плоского напряжённого состояния.
Основные объекты изучения на мезоуровне — это мезообъёмы материалов. Под мезообъёмом структурированного материала понимается его некоторый объём, состоящий из составляющих данный материал разнородных элементов, например, монокристаллов в поликристаллических веществах, матрицы и включений в композиционных материалах и т.д. Это определение основано на известном понятии «структура материала», которое принято в металловедении: структура материала определяется типом, структурой и числом фаз составляющих элементов; числом, геометрическими характеристиками и топологическим распределением областей этих отдельных фаз, а также их поверхностей раздела [191]. Каждая область отдельного составляющего рассматривается как элемент мезоструктуры материала, для которого применимо континуальное описание. Границы раздела элементов представляются в виде поверхностей, на которых выполняются заданные условия контакта, например непрерывности перемещений в случае жёсткого сцепления. Эти поверхности раздела также могут рассматриваться как самостоятельные элементы структуры с известными свойствами.
В представленных в данной работе задачах элементами мезообъёмов являются значимые для поставленных задач структурные составляющие, характерные для исследуемого типа материала. Сами эти составляющие рассматриваются как однородные изотропные упругопластические среды. Понятно, что это простейшая модель, в которой не принимаются во внимание анизотропия физико-механических свойств, специфические свойства границ раздела, возможные химические и фазовые превращения, что может быть учтено в более полной модели.
Известно, что для большинства реальных материалов организация их структуры имеет более сложное, иерархически организованное многоуровневое строение. Одновременно учесть такую иерархию в рамках континуальных моделей простых сред невозможно. В данной работе для учёта нижележащих уровней структурной организации материалов предлагается использовать разные усложнения моделей простых сред, а именно модели механики обобщённых сред (конкретно рассмотрены модели среды Коссера) для пластичных материалов и модели упругопластической среды с внутренним трением и неассоциированным законом пластического течения (учёт дилатансии) для геоматериалов.
Таким образом, неоднородность материалов в рассматриваемых нами случаях, проявляется двояко. С одной стороны — в виде явного различия механических характеристик структурных элементов мезоуровня: модулей упругости, пределов текучести и других характеристик, определяющих тот или иной аспект механического поведения материала под нагрузкой. А с другой стороны —- неявно, путем усложнения модели среды с введением новых параметров, усреднённо отражающих неоднородность строения на микроуровне.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем.
Развит подход к описанию упругопластической деформации на мезо-уровне, включающий явный учёт мезоструктуры и отличающийся тем, что неявный учёт эволюции структуры нижележащих масштабов производится через дополнительную степень свободы в рамках упругопластических микрополярных моделей среды.
Предложена новая упрощённая микрополярная модель среды, в определяющих соотношениях которой антисимметричная составляющая силовых напряжений записана как функция накопленной пластической деформации.
Впервые в численных расчётах конечно-разностным методом реализованы математическая модель упругопластической среды Коссера в динамической постановке, а также упрощённая модель микрополярной среды с учётом асимметрии силовых напряжений, вызванной неоднородным развитием пластических деформаций на мезоуровне. Для этого автором предложены изменения и дополнения, развивающие известную разностную схему «крест» для классической упругопластической среды.
Впервые проведены расчёты ударно-волнового нагружения в рамках микрополярных моделей среды.
Применение модели классической упругопластической среды, основанной на теории пластического течения, с явным учётом неоднородностеи мезомасштаба позволили автору получить новые результаты по развитию полос локализованной пластической деформации в структурно-неоднородных материалах на мезоскопическом масштабном уровне. Установленное автором в численных расчётах значительное изменение приращений сдвиговой и поворотной частей тензора пластической дисторсии в области локализации пластической деформации согласуется с данными экспериментов, проведённых Л.Б. Зуевым с сотрудниками методом спекл-фотографии. Численными экспериментами установлено, что при локализации пластической деформации в мезообъёмах могут формироваться объёмные структурные элементы, которые смещаются как целое, что неоднократно регистрировалось в экспериментах В.Е. Панина.
В проведённых автором расчётах для мезообъёмов поликристаллов при ударно-волновом нагружении впервые смоделировано образование вихревых структур в полях относительных массовых скоростей. Эти эффекты косвенно подтверждаются результатами экспериментов Ю.И. Мещерякова.
Впервые применён подход физической мезомеханики и, в частности, методология проведения численных расчётов с явным учётом неоднородности строения к моделированию деформации и разрушения угольного вещества, что позволило расширить возможности механики горных пород для решения рассмотренного класса задач.
Предложен метод постановки и проведения расчётов для оценки пыле-образующей способности углей разного состава. Проведённые автором расчеты впервые позволили получить теоретические оценки распределения пылевых частиц по размерам при разрушении угля заданного состава, которые качественно совпадают с экспериментальными данными.
Впервые смоделированы процессы гидроразрывов в мезообъёмах угля при предварительном увлажнении угольных пластов, что позволило дать рекомендации по режимам и целесообразности проведения подобного метода профилактической обработки с целью уменьшения пылеобразования.
Научная и практическая значимость проведённого исследования определяется развитыми в работе подходами, созданными программными средствами, методами постановки и проведения расчётов и полученными результатами. Предложенный подход к изучению влияния многоуровневой структуры материала на развитие пластического течения и разрушения на мезо-уровне, а также разработанные компьютерные программы и методы постановки численных экспериментов были успешно применены и могут быть полезны в дальнейших исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и прогноза разрушения частей реальных конструкций, отдельных горных пород и областей земной коры, при оценке условий безопасной работы горнотехнических объектов. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития физики и механики деформируемого твёрдого тела, для углублённого понимания процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях механического нагружения.
Результаты данной диссертационной работы использованы при выполнении проекта «Разработка научных принципов создания нанокристалличе-ских керамик и основ технологий их получения на базе методов и средств компьютерного анализа эволюции внутренней структуры нанокерамики со структурным фазовым превращением и управляемой иерархической внутренней структурой» Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы», а в настоящее время используются при выполнении проектов 3.6.2.3 «Разработка научных основ синтеза и исследование фундаментальных физико-механических свойств керамических материалов с иерархической внутренней структурой на основе нанокристал-лических оксидов» программы 3.6.2 «Научные основы создания нанострук-турных и нанодисперсных материалов, композиций и покрытий на металлической, керамической и полимерной основах»" приоритетного направления 3.6 «Механика твёрдого тела, физика и механика деформирования и разрушения, механика композиционных и наноматериалов, трибология» и 7.11.1.6 «Исследование процессов деформации и разрушения геоматериалов и геосред как нелинейных динамических систем. Эксперимент, моделирование, мониторинг» программы 7.11.1 «Развитие методов изучения напряжённо-деформированного состояния земной коры в связи с мониторингом сейсмоактивных областей и прогнозом землетрясений» приоритетного направления 7.11 «Катастрофические процессы природного и техногенного происхождения, сейсмичность — изучение и прогноз» фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. Они также могут быть использованы другими научными и образовательными организациями Российской академии наук, Министерства образования и науки РФ, другими научно-техническими организациями и учреждениями.
Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты используются в курсе «Физическая механика структурно-неоднородных сред», читаемом П.В. Макаровым на физико-техническом факультете Томского госуниверситета, а разработанные программы и методы постановки и численного решения задач изучения деформации на мезоуровне используются там же при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению 150300 — «Прикладная механика» и специальности 150301 — «Динамика и прочность машин». Они также могут использоваться в курсах по механике и физике деформируемого твёрдого тела при подготовке студентов по соответствующим специальностям других факультетов и вузов.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Феноменологические модели мезоуровня для описания отклика микроструктуры пластичных материалов в виде дополнительной степени свободы в рамках континуума Коссера, а для прочных горных пород — учёт влияния микропористости и микротрещиноватости в виде упругопластической среды с законом течения, содержащим коэффициенты внутреннего трения и дилатансии.
2. Развитие метода численного решения уравнений для упругопластической микрополярной среды, основанного на разностной схеме «крест».
3. Выявленный в численных расчётах с применением микрополярных моделей вклад изгибов-кручений и моментных напряжений в напряженно-деформированное состояние и макроскопическую (усреднённую) а-е диаграмму. При этом в рамках модели Коссера вклад в поле скоростей и формоизменение оказывается незначительным в условиях стеснённой деформации, а упрощённая микрополярная модель является более простым аналогом физических моделей пластичности, основанных на концепции скольжения.
4. Установленные в результате моделирования мезообъёмов металлических и композиционных материалов с явным учётом структуры следующие эффекты:
— образование полос локализованной пластической деформации;
— интенсивное развитие материальных поворотов в областях локализации деформации;
— фрагментация материала, проявляемая в полях скоростей как движение отдельных блоков при квазистатическом нагружении;
— образование вихрей во фронте ударной волны, отмечаемых в полях относительных скоростей смещений.
5. Результаты численного решения важных прикладных задач деформации и разрушения угля на мезоуровне:
- образование пылевых частиц при добыче угля;
- гидроразрыв для разных значений пористости при подавлении пыли путём нагнетания жидкости в поровое пространство.
Обоснованность и достоверность результатов расчётов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются математической корректностью постановки задачи, использованием проверенных численных методов, проведением тестовых расчётов, сопоставлением с опубликованными результатами других авторов, а также совпадением расчётных данных с экспериментальными.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996 г.), на Российско-американском симпозиуме по химическим процессам, вызванным ударным нагружением (Санкт Петербург, 1996 г.), на серии международных конференций «Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий - CADAMT» (Томск, 1992, 1993, 1995, 2001, 2003,
2004 и 2006 гг., Байкальск в 1997 г.), на международных конференциях по физической мезомеханике «Mesomechanics» и «Mesofracture» (Израиль, Тель-Авив, 1998 г., Китай, Пекин, 2000 г., Томск, 2003 г., ), на втором (Китай, Сиань, 1993 г.), третьем (Калуга, 1995 г.) и пятом (Байкальск, 1999 г.) Российско-китайских симпозиумах по перспективным материалам и технологиям "Advanced Materials and Processes", на серии международных симпозиумов по вычислительной механике материалов "International Workshop on Computational Mechanics of Materials — IWCMM" (Германия, Штутгарт, 1998 г., Берлин, 1999 г., Фрайберг, 2000 г., Магдебург, 2003 г., Дюссельдорф, 2005 г.), на серии международных конференций по ударным волнам в конденсированных веществах "New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter" (Оксфорд, Англия, 1997 г, Санкт-Петербург, 1998 г., Шотландия, Эдинбург, 2002 г., Франция, Дижон, 2006 г.), на летней школе НАТО «Физические аспекты разрушения» (Франция, Корсика, Кар-жез, 2000 г.), на 418 Коллоквиуме Евромех «Аспекты разрушения в производстве» (Москва, 2000 г.), на 17 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001 г.), на международной конференции "Байкальские чтения - II по моделированию процессов в синергетических системах" (Улан-Удэ, 2002 г.), на промежуточной Международной конференции в рамках Международного конгресса по разрушению ICF "Fracture at Multiple Dimensions" (Москва, 2003 г.), на международной конференции по механике гетерогенных материалов ІСНММ-2004 (Китай, Чунцин, 2004 г.), на VIII (Пермь, 2001 г.) и IX (Нижний Новгород, 2006 г.) Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, на XV международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам ВМСГШС 2007 (Украина, Крым, г. Алушта, 2007 г.), семинарах ИФПМ СО РАН, объединённых семинарах институтов СО РАН по соответствующим Интеграционным проектам СО РАН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 54 работах, в том числе в 5 коллективных монографиях, 16 статьях в российских журналах из перечня ВАК, 11 статьях в рецензируемых зарубежных журналах, 19 статьях в материалах международных и всероссийских конференций.
Личный вклад автора состоит в формулировке задач, основных результатов и выводов диссертации, разработке метода и средств численного решения задач упругопластического деформирования среды Коссера, непосредственном проведении большей части численных расчётов, представленных в работе, обработке полученных данных. Обсуждение результатов проводились совместно с научным консультантом. В статьях и главах монографий, написанных в соавторстве, автор творчески участвовал в их написании, получении представленных в них численных результатов, обсуждении и формулировке основных выводов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертации составляет 310 страниц, включая 105 рисунков и 13 таблиц. Список литературы содержит 289 наименований.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены новые результаты, раскрыта их научная и практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.
Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер. В нём представлено содержание и эволюция подхода физической мезомехани-ки для описания процессов деформирования неоднородных сред, других способов описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании, дан обзор континуальных моделей, применяемых для описания и численного моделирования деформации материалов на мезоуровне.
Второй раздел диссертации посвящен математической стороне решаемых задач. В параграфе 2.1 приводится система уравнений с начальными и граничными условиями для упругопластической среды Коссера. В параграфе 2.2 в более подробном виде выписаны уравнения для двумерного случая плоского деформированного состояния и приведены конечно-разностные аналоги этих уравнений.
В третьем разделе обсуждаются вопросы применимости микрополярной модели для описания деформации на мезоуровне и приводятся результаты расчётов с использованием таких моделей. Параграф 3.1 посвящен причинам, по которым микрополярная модель среды может быть применена для описания пластической деформации на мезоуровне, в первую очередь для поликристаллических материалов. Параграф 3.2 посвящен анализу вклада работы моментных напряжений на изгибах-кручениях в суммарную макроскопическую кривую течения. В параграфе 3.3 излагаются результаты тестовых численных расчётов для компьютерной программы, реализующей конечно-разностную схему, изложенную в предыдущем разделе. Параграф 3.4 содержит анализ результатов численного моделирования особенностей локализации пластической деформации в упругопластической среде Коссера. В параграфе 3.5 содержится обсуждение расчётов для мезообъёма среды с явным учётом неоднородности структуры мезомасштаба (отдельные кристаллиты поликристалла). В параграфе 3.6 представлена упрощённая моментная модель среды, в которой явно ни моментные напряжения, ни вращательная степень свободы не учитываются. Исходя из физических соображений, предложены формулы, выражающие несимметричную часть силовых напряжений как функцию накопленной пластической деформации, представлены результаты расчётов по такой модели для квазистатического нагружения. В параграфе 3.7 представлены результаты расчётов по такой модели для ударно-волнового нагружения мезообъёмов поликристаллов.
В четвертом разделе диссертационной работы обсуждаются результаты численного моделирования механического поведения мезообъёмов поликристаллических и композиционных материалов с явным учётом мезострук-туры с применением классической модели простой неполярной среды. В параграфе 4.1 приведены результаты моделирования для мезообъёмов пластичных поликристаллов. Параграф 4.2 посвящен моделированию деформации и частично разрушению металлокерамических композитов. В параграфе 4.3 обсуждаются результаты моделирования для мезообъёма на границе раздела металлическая подложка - композиционное покрытие. Ппараграф 4.4 содержит обсуждение результатов по моделированию ударно-волнового нагружения мезообъёмов пластичных поликристаллов. Пятый раздел диссертации посвящен моделированию деформации и разрушения мезообъёмов горных пород. В параграфе 5.1 приведены сведения о проблемах, связанных с добычей углей, в решении которых были применены подходы физической мезомеханики. Параграф 5.2 посвящен описанию структуры и свойств углей на разных уровнях. В параграфе 5.3 обсуждаются определяющие соотношения, которые позволяют описать особенности механического поведения горных пород, учитывающих их природную трещиноватость. Анализ результатов расчётов по оценке интегральных механических характеристик углей и расчёту диаграммы нагружения угля при квазистатическом нагружении представлен в параграфе 5.4. Параграф 5.5 посвящен задаче о прогнозировании фракционного состава угольной пыли при струговой выемке угля. Обсуждаются результаты расчётов процесса резания на макроуровне, моделирования разрушения мезообъёмов угля в условиях одновременного действия сжатия и сдвига, а также методика и процедура расчёт распределения пылевых частиц по размерам. В параграфе 5.6 приведены результаты расчёта и анализа разрушения мезообъёмов угля волнами напряжений. Ппараграф 5.7 содержит постановку и решение задачи о гидроразрыве пористого мезообъёма угля при нагнетании воды в поровое пространство.
В заключении диссертации приведены основные результаты и выводы. После списка литературы в приложении помещена справка о внедрении результатов диссертационной работы
Автор искренне благодарен своим учителям П.В. Макарову, В.Е. Панину, А.П. Николаеву, стоявшим у истоков данной работы, выражает глубокую благодарность своим коллегам Р.А. Бакееву, Е.П. Евтушенко, P.P. Балохонову, В.А. Романовой, Ю.П. Стефанову и О.И. Черепанову за полезные дискуссии и внимание к данной работе.
Проблемы описания структурной неоднородности твёрдых тел при их деформировании и подходы к их решению
Методы и способы описания деформирования материала с учётом неоднородности его внутренней структуры существенно зависят от размеров фрагментов структуры и их соотношения с размерами изучаемого объёма материала. Кроме того, если решение задачи происходит численно, то ограничения определяются и возможностями вычислительной техники.
Рассмотрим пример, когда элементы структуры достаточно велики и их количество в исследуемом образце не превышает десятков — сотен штук. В этом случае можно применить классическую модель сплошной среды и описать различные элементы структуры как конечные объёмы среды с различающимися физико-механическими свойствами, которые определенным образом взаимодействуют на границах раздела. В простейшем случае можно задавать условия жёсткого сцепления между элементами структуры (непрерывность, скоростей и перемещений). Это — пример явного описания неод-нородностей довольно крупных размеров. Оно является разновидностью контактных задач, и по нашей терминологии соответствует структурному макроуровню.
Рассмотрим другой пример, когда количество структурных элементов в изучаемом объёме очень велико и их размеры очень малы, чтобы их описать явно (аналитически или численно), но поведение этого объёма (образца в целом или его части) при этом остается чувствительным к изменению его внутренней структуры. При аналитическом описании в таком случае обычно используется подход, основанный на осреднении (гомогенизации) огромного количества повторяющихся структур [12, 213]. Таким образом, предполагается, что неоднородности имеют столь малые размеры, что их можно «загнать» в точку сплошной среды. Теперь, для описания механического поведения такого материала понадобится введение нескольких новых параметров, которые неким неявным образом будут учитывать имеющиеся структурные неоднородности. Эти дополнительные параметры должны отражать структурированность среды в описании напряжённого и деформированного состояния и взаимосвязи между ними. Изучение разнообразной литературы, в которой рассматривается подобное описание структурной неоднородности материалов [7, 8, 55, 56, 75, 86, 88-90, ПО, 120, 195, 221, 254, 255], приводит к следующему выводу: при определённых условиях учёт различных особенностей структурной микронеоднородности среды сводится к одному результату — описанию механического поведения микронеоднородной среды в рамках моделей механики обобщенных сплошных сред. В этом случае микронеоднородности учитываются неявно, и это приводит к усложнению классической модели континуума при описании деформации на более высоком структурном уровне.
Два рассмотренных примера являются частными предельными случаями общего варианта, когда материал характеризуется сложной иерархически организованной структурой и для описания деформации такого материала потребуется многоуровневый подход (необходимо объединить учёт макро- и микронеоднородностей). Тогда, кроме явного рассматривания различных фрагментов структуры материала на одном структурном уровне, приходится учитывать влияние особенностей внутреннего строения на более низком структурном уровне в неявном виде. В этом случае следует использовать моментные модели для учёта микроструктуры материала и явно учитывать различные свойства макроструктурных неоднородностей. Такие задачи характерны для мезоскопического структурного уровня и для мезоскопическо-го масштабного уровня.
Пока мы рассмотрели только особенности описания деформации материала с имеющимися изначально неоднородностями различных размеров. Однако, кроме этого аспекта, следует отметить различие в описании чисто упругого поведения структурно-неоднородного тела и описании его механического поведения с учётом пластических деформаций, физико-химических превращений, а также фазовых переходов, происходящих при приложении механической нагрузки, изменении температуры. Теперь еще более усложняет дело учёт эволюции внутренней структуры материала, которая очень часто происходит в процессе пластической деформации и фазовых превращений. Для этого необходимо знать, например, правила и законы, которым подчиняются процессы изменения внутренней структуры (например, функции плотности вероятности появления и исчезновения различных элементов структуры в зависимости от степени деформации) [88, 100, 246].
Известно, что при пластических деформациях структура материала может сильно меняться: исчезают первоначальные элементы структуры и образуются новые. Например, образуются блоки, ячейки в зернах, происходит измельчение зерен, образуются мелкокристаллические структуры. Кроме того, при появлении пластических сдвигов в системах скольжения отдельных зерен нарушается условие симметричности тензора напряжений, что приводит к появлению моментных напряжений и изгибов кручений в точках среды [101, 127]. К тому же выводу, но исходя не только из теоретического рассмотрения, а также анализируя экспериментальные данные, приходят авторы монографии [126], утверждая, что источниками появления моментных напряжений в кристалле являются пластическая деформация по схеме Закса и миграция границ зерен. А это значит, что новые коэффициенты, появляющиеся в моментных теориях, должны меняться в процессе деформации. Таким образом, учёт реальных схем пластического деформирования в кристаллах также приводит к усложнению модели континуума.
Еще необходимо описать взаимовлияние структурных элементов на разных структурных уровнях и их самоорганизацию в процессе деформации. Использование моментных моделей механики твёрдого деформируемого тела совместно с явным учётом неоднородностей позволяет, в некоторой мере, учесть взаимовлияние и самоорганизацию на двух структурных уровнях.
Уравнения для двумерных задач и их конечно-разностные аналоги
С математической точки зрения задача о моделировании упругопла-стического деформирования мезообъёма, которая описывается системой гиперболических уравнений (2.28)-(2.34) с начальными условиями (2.35) и граничными условиями (2.36) - (2.37), является краевой задачей для системы уравнений с частными производными, т.е. задачей математической физики. Такие сложные задачи не имеют в общем случае аналитических решений и решаются численно.
Известны различные подходы к построению разностных схем для задач математической физики: метод конечных разностей, вариационные, проекционные, вариационно-разностные, проекционно-сеточные методы и т.д. [54, 105, 149, 191]. Примем при решении нашей задачи, описываемой системой уравнений (2.28) - (2.34), метод построения конечно-разностной схемы типа «крест», основанный на представлении частных производных по пространственным переменным контурными интегралами и применении теоремы о среднем интегрального исчисления, а аппроксимации производных по времени — явными двухслойными формулами [36, 154, 185]. При решении задач с разрывами функций используется искусственная вязкость. Этот метод, известный как метод Уилкинса, хорошо зарекомендовал себя при решении динамических упругих [116, 284] и упругопластических задач механики деформируемых сред [36, 185 284]. Получаемая разностная схема является схемой второго порядка точности и не требует слишком большого объёма памяти ЭВМ.
В предлагаемом методе вычислительный процесс строится следующим образом. Область D разбивается на подобласти (ячейки) не налегающие друг на друга и заполняющие область D без зазоров. Будем рассматривать в качестве таких подобластей одинаковые квадраты со стороной h для двумерных задач. Это всегда можно сделать для произвольной области D с точностью порядка h . Применение однородных ячеек обеспечивает уменьшение влияния выбора дискретизации на однородность получаемых решений.
Вершины ячеек являются узлами сетки. Основные искомые неизвестные, такие как координаты и компоненты векторов скоростей, относятся к узлам конечно-разностной сетки. Производные от этих величин, например, компоненты тензора скоростей деформаций, вычисляются через частные производные по пространственным переменным от компонентов скоростей. Такие величины считаются постоянными по ячейке и относятся к геометрическим центрам ячеек (или к узлам дополнительной сетки).
Итак, как и в классическом варианте, компоненты координат и векторов скоростей определяются в узлах сетки, а компоненты тензоров скоростей деформации и напряжений, плотность и внутренняя энергия относятся к геометрическим центрам ячеек. В зависимости от того, к узлам сетки или к центру ячеек будут отнесены новые переменные среды Коссера (компоненты поворотов и моментные напряжения), существуют два способа построения конечно-разностных уравнений. Суть вопроса сводится к центрированию закона сохранения момента количества движения, в левую часть которого входят силовые напряжения, определенные в ячейках, и частные производные по пространственным координатам от моментных напряжений. Необходимо привести его либо к узлам сетки, либо к центрам ячеек. Формально необходимо решить вопрос: в узлах или в ячейках определяются независимые повороты.
Первый способ: повороты определены в ячейках, моментные напряжении — в узлах. В этом случае уравнение баланса моментов количества движения центрируется в ячейках, и исчезает необходимость дополнительных осреднений для упругого деформирования и в случае применения теории течения с двумя независимыми критериями для силовых и моментных напряжений. Однако для расчёта пластического течения, когда используется одно условие текучести, включающее и силовые, и моментные напряжения, требуется доопределить моментные напряжения в ячейках как, например, среднее по окружающим узлам.
Второй способ: повороты определены в узлах, моментные напряжения — в ячейках. Центрирование уравнения происходит в узлах сетки. Для этого необходимо доопределить значение силовых напряжений в узлах как среднее по окружающим ячейкам. В пользу этого способа говорит то, что в случае классической среды уравнение движения центрируется в узлах. Т.е. сплошная среда как бы заменяется набором дискретных масс, сосредоточенных в узлах. Векторы скорости приписаны к узлам. Логично предположить, что эти массы могут и поворачиваться, тогда вектор поворота тоже следует приписать к узлам расчётной сетки.
Были реализованы и проанализированы оба способа аппроксимации, но далее для примера излагается численная схема только для первого варианта. Расчёт процесса деформирования во времени осуществляется двухступенчатыми дискретными шагами путем перехода от известного состояния на момент времени t к новому состоянию на момент времени t + М и повторяется до тех пор, пока не будет получена картина деформирования на заданном интервале по времени. При этом координаты и напряжения высчитываются в момент, отвечающий полному шагу по времени, а скорости перемещения и деформации — в моменты, отвечающие половинному шагу по времени.
Вклад моментных напряжений в макроскопическую кривую течения
В опытах на активное растяжение измеряются две величины: изменение длины образца и возникшая сила сопротивления. Эти величины представляют собой макроскопический отклик совершаемой работы при нагру-жении образца. При этом внутри образца развиваются локальные процессы разной природы. Например, на микро- и мезоуровне это могут быть сдвиги и повороты отдельных блоков. Когда поведение материала моделируется в рамках классического описания (симметричные силовые напряжения и симметричная деформация), то механическая работа нам мезоуровне совершается только силовыми напряжениями на симметричных деформациях. Но если в модель включить независимые повороты и моментные напряжения, то в локальных объёмах на мезоуровне дополнительно будет произведена работа моментных напряжений на изгибах-кручениях. Однако при макроскопическом описании (для усредненной макрочастицы) с помощью традиционной о - є диаграммы эта работа должна быть отнесена опять же к силовым, но теперь эффективным напряжениям, т.к. других напряжений на макроуровне нет. Это проявится как дополнительное «упрочнение» на а - є диаграмм. Действительно, скорость изменения плотности энергии деформации в каждой точке континуума в рамках нашей модели определяется выражением (2.23) РЕ = Gijbj + Vi/Kij = Р(Ё\ +Ei) Проинтегрировав её по всему объёму рассматриваемого тела, мы получим полную скорость энергии деформации. В то же время через экспериментально измеряемые величины она определится как р = ае#є. Приравнивая значения скоростей изменения энергии и определив из численных расчётов скорость деформации по скорости перемещений граней образца . v -0 r s є = 0 QAt можно рассчитать эффективные напряжения и построить соответствующие а - є диаграммы. Получается, что часть усреднённых макроскопических напряжений вызвана развитием моментных напряжений на мезоуровне. Приведенный ниже результат расчётов иллюстрирует этот вывод. На рис. 3.1, а изображены две а - є диаграммы, рассчитанные в результате усреднения расчётных данных, полученных при двумерном моделировании одноосного растяжения однородных образцов. Нижележащая диаграмма построена из учёта только силовых напряжений и совпадает с диаграммой, когда материал образца описывается классической упруго-пластической моделью среды с линейным упрочнением. Расчёт диаграммы j N і t — l производился по формулам а = — Х!л/Л 7 SU є = где — общее ко личество ячеек расчётной сетки, ,0 — текущая и начальная длина образца вдоль оси растяжения. Верхняя диаграмма рассчитана по описанной выше методике, когда в расчётах использовались и силовые и моментные напряжения. В проведенных расчётах параметры материала соответствовали алюминиевому сплаву 6061-Т6: р = 2,7г/смЗ, ц. = 27,7 ГПа, /С= 72,8 ГПа, У0=ЗООМПа [186]. Для новых «модулей» и предела текучести для моментных напряжений были приняты следующие выражения: а = 2,11 f(sp ) ГПа, 7 + 8 = 0,01/(8 ) ГПахм2, =7ц/7а = 05001/(8р/) см, т.е. они плавно менялись с ростом накопленной пластической деформации согласно функции Дє" ) = 1 ехр {2AE" / f где ef — критическое значение интенсив ности накопленной пластической деформации, при котором функция выходит на насыщение. Для расчёта эффективного напряжения использовалась I N ( \ формула ае# = —XW Уд+ д) Рис. 3.1. Усреднённые G-E диаграммы растяжения образцов, рассчитанные в рамках обычной (1) и микрополярной (2) упругопластическими моделями, а — для однородного образца, б — для мезообъёма поликристалла Сравнение этих диаграмм показывает, что некоторая часть упрочнения на макроскопической диаграмме может быть отнесена на счёт развития в деформируемом материале изгибов-кручений и моментных напряжений, что приводит к снижению силовых напряжений в среде с дополнительной степенью свободы. Чем больше величина изгибов-кручений и моментных напряжений, тем выше пойдет кривая с — s. Интерпретация диаграммы с позиций классической симметричной теории приводит к завышению значений силовых напряжений.
Аналогичные данные получаются для мезообъёма, содержащего несколько зерен с разными пределами текучести и разными значениями моментных «модулей». Построенные для этого случая диаграммы приведены на рис. 3.1, б. Поведение кривых оказывается более сложным ввиду усреднения по большому количеству неоднородностей.
Для более корректного анализа в случае микрополярного материала следует измерять и силовую и моментную реакцию образца. Если испытательная машина не позволяет образцу поворачиваться и моментная нагрузка не измеряется, то в этом случае работа моментных напряжений не даст полный вклад в макроскопическую диаграмму нагружения. 3.3. Тестирование компьютерной программы
Приведём результаты некоторых тестовых расчётов для компьютерной программы, реализующей расчёт для упругопластической среды Коссера.
Первый из тестовых расчётов был проведен для сравнения с аналитическим решением задачи о скольжении упругопластического слоя [220]. На рис. 3.2, а представлена схема постановки задачи. На верхней грани слоя заданы силовые напряжения и.23 = 80 МПахсм. Нижняя грань является жестко закрепленной, — смещения и повороты на ней равны нулю. При аналитическом решении рассматривалась одномерная задача, слой считался бесконечным и был использован вариант теории течения с одним общим критерием для силовых и моментных напряжений (2.9)-(2.10). Численное решение выполнено в двумерной постановке (равномерная расчётная сетка 200x50 ячеек), при этом боковые грани считались свободными.
Использовались следующие значения параметров материала К= \ 66,67 ГПа, ц = 76,92 ГПа, а =100 ГПа, y+є = 76,92 ГПахсм2, Y= 100 МПа, р = 7,8 г/см3, ах = 1,5, а2 = 0, Ъ\ = 1,5 см-2, b2 = 0 см-2. Чтобы сравнить результаты численного решения в динамической постановке с аналитическим решением статической задачи, значения моментных напряжений на верхней границе плавно наращивались от нуля до заданного значения и затем оставались постоянными. Такой подход позволяет избежать сильного влияния распространяющихся упругих волн на получаемое решение. Следует также отметить, что в отличие от аналитического решения, которое было получено в безразмерном виде, численное решение получено в размерных переменных для области 20x5 см".
Металлокерамические композиты
Интерес к изучению композитов с металлической матрицей в последние годы очень высок. Это вызвано как интересными механическими свойствами этих материалов, так и растущим их применением в промышленности. Интерес к моделированию поведения этих материалов вызван также лучшим пониманием процессов деформации и разрушения материалов и современным прогрессом в компьютерной технике.
Обычно при численном изучении металлокерамических композитов предметом исследований является влияние расположения и формы упрочняющих включений на напряжённо-деформированное состояние и механическое поведение материала. Методом конечных элементов было промоделировано поведение идеализированных и реальных микроструктур [205, 216, 222, 255, 275, 287]. Для полного понимания механизмов деформации и разрушения этих материалов, исследования проводятся на разных масштабных уровнях [205, 255]. Особый интерес вызывают исследования на мезоуровне, где учитываются несколько включений и рассматриваются отдельные кристаллиты в матрице. Неоднородность структуры, связанная не только с присутствием разных фаз, но и неоднородность внутренней структуры внутри одной фазы играет важную роль в таких исследованиях.
Особенности структуры металлокерамических композитов обуславливают интерес к описанию пластической деформации внутри матрицы, накоплению повреждений и растрескиванию в упрочняющей фазе и на границах раздела матрица-включение. Здесь основное внимание будет обращено на распределение пластических деформаций в матрице и в конце будет дан пример расчёта разрушения в упрочняющих включениях.
Для моделирования пластических деформаций в монокристаллах и поликристаллах кроме широко используемых определяющих соотношений, основанных на феноменологических моделях теории пластического течения и деформационной теории пластичности с критерием текучести Мизеса, в последние годы стали использоваться новые физические модели пластичности, основанные на континуальном описании скольжения в кристаллах [197, 230, 231, 253]. Несмотря на большой успех в моделировании локализации деформации (благодаря так называемому «геометрическому» и «вершинному» разупрочнению), эти модели, к сожалению, не лишены недостатков. С одной стороны, в этих моделях предполагается однородная деформация по зерну и теория не содержит масштабных параметров. С другой стороны, в них не принимается во внимание формирование дислокационных субструктур при умеренных и больших пластических деформациях. Наконец, эти модели довольно сложны для вычислительных приложений и требуют большей мощности компьютеров для их использования.
В работе [253] исследованы различия в результатах расчётов по теории пластичности кристаллов и теории течения с изотропным степенным упрочнением для металлокерамических композитов. Отмечено, что отличие в макроскопическом поведении (а-є диаграммы) довольно мало, но растёт с ростом удельной доли упрочняющей фазы. Сравнение картин распределения локальных деформации также показало их хорошее соответствие, хотя с применением моделей пластичности кристаллов локализация выражена более сильно.
Здесь применена теория течения с критерием текучести Мизеса. Упор сделан не на изучение конкретной микроструктуры какого-либо материала, а на общие черты моделирования подобных материалов. В данном подразделе будет оценено влияние следующих факторов: 1) описание пластических свойств окружающей матрицы (изотропная однородная матрица и с учётом разных факторов Шмида для разных зёрен); 2) вид двумерного напряжённого состояния (условия плоской деформации и плоского напряжённого состояния); 3) применение различных численных методов (моделирование квазистатического процесса методом конечных элементов и динамического процесса конечно-разностным методом) [167].
Входные данные для расчётов о свойствах материала и его мезострук-туре включают 1) фотографию (файл с растровым изображением) мезообъё-ма, 2) упругие изотропные модули для поликристаллического материала, 3) а-є диаграмму для поликристаллического материала, 4) факторы Шмида для различных зёрен в поликристаллическом агрегате.
Для моделирования был выбран мезообъём, представленный на рис. 4.17, который основан на микроструктуре поликристаллического сплава Си5%А1, приведенного в работе [231]. Области с разными номерами на рис. 4.17 представляют собой зерна с разной ориентацией. Предполагалось, что зерно с номером 6 представляет собой упрочняющее керамическое вклю-чение с чисто упругим поведением. Размер области составляет 0,7x1 см .
Поскольку предполагается исследовать поведение мезообъёма внутри достаточно большого образца, исследуемый объём помещался в «окружение» со свойствами однородного поликристаллического материала и размерами в два раза большими, чем изучаемый объём в каждом направлении. Это позволяет при проведении расчётов уменьшить влияние свободных поверхностей на получаемое решение. Рассмотренная геометрическая модель подвергалась растяжению в направлении оси х до 2 % общей деформации.
