Введение к работе
Актуальность темы. Для численного моделирования механического поведения материалов и сред широко используются подходы континуальной механики. На их основе разработаны многочисленные пакеты прикладных программ. Однако в последнее время стали интенсивно развиваться методы, основанные на дискретном подходе. В первую очередь, это вызвано теми возможностями, которые эти методы дают при явном описании интенсивной деформации материалов и сред, процессов разрушения и перемешивания вещества. Тогда как учёт дискретности строения реальных материалов в континуальных моделях требует их существенного усложнения.
Классические методы дискретного моделирования можно условно разделить на два класса: 1) метод частиц, основанный на подходе Лагранжа, в котором рассматривается движение индивидуальных частиц в пространстве; 2) метод клеточных автоматов, основанный на Эйлеровом подходе, в котором изучается изменение во времени свойств элементов неподвижной пространственной сетки в зависимости от состояния окружающих элементов. Метод частиц широко применяется для моделирования материалов на микроуровне в виде метода молекулярной динамики. Для описания гранулированных сред используется метод дискретных элементов в различных вариантах. Клеточные автоматы позволяют достаточно эффективно изучать процессы самоорганизации в сложных активных средах.
Перспективным является объединение возможностей указанных подходов в рамках метода подвижных клеточных автоматов (в принятой английской аббревиатуре — МСА). Использование данного метода позволило получить ряд новых научных результатов в различных областях, в том числе при моделировании наноматериалов, керамик, высокопористых материалов, геологических сред и др. Однако использование метода МСА ограничивалось рамками сравнительно небольших напряжений (порядка предела текучести материала) и скоростей нагружения (до 100 м/с). Кроме того, для адекватного моделирования деформации и разрушения твёрдых тел необходимо описывать особенности этих процессов на разных масштабах с учётом их взаимного влияния, т.е. осуществлять иерархическое многоуровневое моделирование. В рамках такого подхода результатом моделирования на каждом уровне является определение ряда параметров, которые позволяют переходить на следующий уровень и, соответственно, переносить информацию о процессах, происходящих на предыдущем уровне, дальше по иерархической цепочке.
Таким образом, актуальность исследований, проведённых в настоящей работе, обусловлена необходимостью разработки дискретного подхода для моделирования механического поведения гетерогенных материалов и сред на различных масштабах. Развитие такого подхода представляет интерес как с теоре-
тическои, так и с прикладной точек зрения, поскольку дает возможность не только детально исследовать различные аспекты механического отклика гетерогенных материалов и сред, включая их разрушение, но и детально анализировать влияние особенностей структуры на эти процессы.
В связи с этим целью настоящей работы является развитие подхода, позволяющего в рамках дискретного описания осуществлять моделирование, в том числе многоуровневое, деформации и разрушения сложных гетерогенных материалов и структур в условиях внешних динамических воздействий.
Для достижения указанной цели в работе ставились следующие задачи.
-
Развить метод подвижных клеточных автоматов для моделирования механического поведения материалов с явным учётом нелинейной зависимости функции отклика от скорости нагружения.
-
Разработать подход дискретно-континуального моделирования на основе совмещённого использования метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуальной механики.
-
Исследовать закономерности изменения частотного спектра упругих волн, возникающих при трении скольжения, от параметров поверхностного слоя.
-
Исследовать закономерности взаимодействия потока налетающих частиц с упругими возмущениями в поверхности мишени.
-
На основе развития многоуровневого подхода к моделированию деформации и разрушения хрупких пористых сред методом подвижных клеточных автоматов изучить особенности процесса разрушения керамических материалов с регулярным и стохастическим типами поровой структуры при механическом нагружении.
-
Разработать подход к исследованию процессов развития повреждений при динамических воздействиях в сложных биомеханических системах на примере зоны контакта эндопротеза с суставом.
-
Развить метод подвижных клеточных автоматов для моделирования механического поведения материалов в трёхмерной постановке.
Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение сложных гетерогенных материалов в различных условиях нагружения. Изучается влияние структуры в виде явного и неявного учёта неоднородностей, а также распространяющихся упругих волн на особенности напряжённо-деформированного состояния и разрушения материалов и структур при динамическом внешнем воздействии.
Использованный в работе метод исследования — компьютерное моделирование в рамках дискретного описания материалов на основе решения двумерных и трёхмерных задач динамического нагружения модельных образцов.
Научная новизна работы заключается в следующем.
-
Реализована методика дискретно-континуального моделирования механического поведения материалов на основе совместного использования метода подвижных клеточных автоматов и методов численного решения уравнений механики сплошной среды.
-
Предложена нелинейная функция отклика подвижного клеточного автомата, зависящая от объёмной деформации и позволяющая учитывать нелинейный характер сжимаемости твёрдых тел.
-
В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложен способ расчёта компонент тензора напряжений в точках контакта и центре автомата для изучения особенностей распределения напряжений в моделируемых средах.
-
Предложена новая векторная форма записи сил сдвигового взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также сил сопротивления их взаимному повороту, которая позволила реализовать метод подвижных клеточных автоматов для трёхмерных задач с учётом вращения элементов.
-
Обоснован способ расчёта пространственного вращения подвижных клеточных автоматов.
-
Анализ, основанный на вейвлет-преобразовании данных об упругих волнах в модельной паре трения, позволил выявить сложную структуру возникающих колебаний. В частности показано, что изменение профиля трущихся поверхностей приводит к частотной модуляции генерируемых упругих волн.
-
Показано, что использование параметрического способа учёта структуры гетерогенных сред, основанного на определении эффективной функции отклика клеточного автомата, позволяет осуществлять многоуровневое моделирование биомеханических конструкций.
Научная и практическая ценность.
Предложенный в методе подвижных клеточных автоматов учёт материального вращения через осредненное движение соседей значительно расширяет возможности метода, в частности, позволяет описывать микрополярные среды с независимым поворотом.
Предложенный дискретно-континуальный подход позволяет объединить преимущества метода МСА и механики сплошных сред, что даёт принципиальную возможность полномасштабного моделирования многих процессов, таких как трение, пробитие, взаимодействие контактных границ и др.
Развитые нелинейные функции отклика существенно расширяют диапазон давлений (до ~10 ГПа) и скоростей нагружения (до ~10 с ), доступных исследованию с помощью метода МСА.
Выявленный в ходе расчётов эффект влияния поверхностных волн на
взаимодействие налетающих частиц с поверхностью материала имеет важное прикладное значение, способствуя лучшему пониманию процессов, протекающих, в частности, при холодном газодинамическом напылении. Более детальное исследование позволит сформулировать практические рекомендации по оптимальному выбору условий обработки.
Предложенный подход к изучению влияния поровой структуры хрупких сред на развитие процесса их разрушения, а также разработанные компьютерные программы и методики проведения численных экспериментов успешно использовались при выполнении многих проектов, включая проект «Разработка научных принципов создания нанокристаллических керамик и основ технологий их получения на базе методов и средств компьютерного анализа эволюции внутренней структуры нанокерамики со структурным фазовым превращением и управляемой иерархической внутренней структурой» ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы», проект РФФИ 07-08-12179-офи, а в настоящее время используются при выполнении проектов программы фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг.
Результаты анализа частотных спектров упругих волн, возникающих при моделировании процессов трения, могут лечь в основу экспериментальных методов получения информации об особенностях процессов деформации и разрушения, протекающих в зоне трения, непосредственно во время проведения три-ботехнических испытаний. Программы и подходы к исследованию процессов трения использовались при работе над проектами РФФИ 05-08-33530-а, 07-08-00192-а и 08-08-12055-офи, а также проектов 3.12.5 и 4.13.1 Программ 3.12 (2004-2006 гг) и 4.13 (2006-2008 гг) Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН.
Разработанные подходы могут быть полезны в дальнейших исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и прогноза разрушения частей реальных конструкций, в том числе биомеханических. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития физики и механики деформируемого твёрдого тела, для углубленного понимания процессов, происходящих в реальных материалах и системах в условиях механического нагружения.
Полученные результаты используются в курсе «Дискретные методы моделирования в физике и механике твёрдого тела», читаемом профессором Пса-хье С.Г. на физико-техническом факультете Томского государственного университета, а разработанные программы и методики вычислений используются там же при выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ студентами, обучающимися по направлению 150300 — «Прикладная механика».
Апробация работы. Материалы работы обсуждались на Российско-
Американском семинаре «Shock Induced Chemical Processing» (Санкт-Петербург, 1996), Международной конференции «Material Instability under Mechanical Loading» (Санкт-Петербург, 1996), Международной конференции «Mathematical Methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Томск, 1996), Международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Любляна, Словения, 1997), Международном семинаре «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Штутгарт, Германия, 1999), ГХ Международном семинаре «Computational Mechanics in Materials» (Берлин, Германия, 1999), Международных конференциях «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Бай-кальск, 1997, Томск, 2003, 2004, 2006), на Международных конференциях по физической мезомеханике «Mesomechanics» и «Mesofracture» (Тель-Авив, Израиль, 1998, Томск, 2003, Патры, Греция, 2004), Международной конференции «Fracture at Multiple Dimensions» (Москва, 2003), Немецко-Российском семинаре «Development of Surface Topography in Friction Processes» (Берлин, Германия, 2004), Международном семинаре «Potential of New Tribological Concepts for Implants. Generation and Biological Impact of Micron- and Nanometer-sized Wear Particles» (Берлин, Германия, 2005), Немецко-Российском семинаре «Particle Methods: Theoretical Foundations, Numerical Implementation, Coupling with Finite Elements» (Берлин, Германия, 2005), Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМС1111С» (Алушта, Украина, 2005, 2007, 2009), Немецко-Российском семинаре «Wear: Physical Background and Numerical Simulation» (Берлин, Германия, 2006), XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2007), 36 Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics 2008» (Санкт-Петербург, 2008), Международной школе-семинаре «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (Томск, 2008), VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008).
На защиту выносятся следующие положения.
-
Развитие метода подвижных клеточных автоматов, которое заключается в разработке подхода к построению нелинейной функции отклика для описания высокоскоростных деформаций, а также в учёте многочастичности взаимодействий (трансляционных и ротационных).
-
Обоснование и алгоритм совмещения метода подвижных клеточных автоматов и численных методов континуального подхода.
-
Механизм реализации коллективных эффектов при взаимодействии потока частиц с поверхностью материала, обусловленный влиянием поверхностных волн на соударение отдельных частиц с поверхностью.
-
Результаты моделирования контактных задач, обосновывающие принципиальную возможность изучения механизмов трения и изнашивания на основе анализа соответствующих акустических спектров.
-
Пороговый характер скорости накопления повреждений в керамике с регулярным пространственным распределением пор.
Достоверность научных результатов, обоснованность выводов обеспечены физической и математической корректностью постановок задач и использованных методов их решения, проведением тестовых расчётов и соответствием полученных решений результатам экспериментов и данным других авторов.
Личный вклад автора состоит в постановке целей и задач работы, разработке новых возможностей развитого метода моделирования, проведении большей части численных расчётов, интерпретации результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Автор творчески участвовал в написании всех статей и докладов по теме диссертации.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка использованных источников из 219 наименований. Объём диссертации составляет 285 страниц, включая 132 рисунка и 7 таблиц.
