Содержание к диссертации
Введение
1 Иерархическое моделирование 19
1.1 Подходы многоуровневого моделирования 19
1.2 Иерархическое численное моделирование 27
1.3 Математическая постановка задачи и особенности численной реализации
1.4 Границы раздела - источник концентрации напряжений и локализации пластических сдвигов
1.4.1 Влияние коэффициента деформационного упрочнения на характер локализации пластической деформации
1.4.2 Неоднородное деформирование поликристаллической структуры крупнозернистого стального образца
1.4.3 Влияние формы границы раздела «материал-покрытие» и градиентного подслоя
1.4.4 Деформирование многофазной структуры 66
2 Модели механического поведения пластичных материалов матрицы и подложки
2.1 Релаксационное определяющее уравнение 73
2.2 Моделирование пластического течения металлов и сплавов 82 при малых степенях деформации
2.3 Модель субструктурного упрочнения металлов и сплавов при 100 глубоких степенях деформации
2.4 Модель пластического течения металлов и сплавов с учетом 119 влияния энергии дефекта упаковки
2.5 Моделирование термомеханической реакции сталей 131
2.6 Моделирование распространения полос Людерса в сталях 144
2.7 Модель прерывистой текучести в алюминиевых сплавах 159
2.8 Моделирование методом конечных элементов ABAQUS 165
3 Исследование механизмов деформации и разрушения композиционных структур на мезоуровне
3.1 Эффект кривизны границы раздела — растягивающие напряжения при сжатии композита
3.2 Модель разрушения включений и покрытий 183
3.3 Пластическое деформирование и разрушение композита «алюминий-корунд»
3.3.1 Иерархия концентраторов напряснсении для структуры «пластичная матрица — твердое включение»
3.3.2 Влияние вида нагруэ/сения на характер разрушения металлокерамического композита
3.3.3 Влияние размера включений 195
3.4. Механизмы деструкции угольных композитов и горных пород на различной глубине залегания пластов
3.4.1 Особенности напряженного состояния на различной глубине для структуры угольного композита с порой
3.4.2 Влияние механических свойств компонентов структуры 205
3.4.3 Смена механизма разрушения горной породы в зависимости от глубины залегания пласта
3.5 Динамика деформирования и разрушения материалов с покрытиями
3.5.1 Общий характер деформирования и разрушения стали с хрупким боридным покрытием
3.5.2 Разрушение покрытий различной толщины — особая роль свободной поверхности
3.5.3 Разрушение квазихрупкого покрытия 231
3.5.4 Особенности деформирования и разрушения композиции «сталь — боридное покрытие» при растяжении и сжатии
3.5.5 Влияние скорости нагружение на характер деформирования и разрушения стали с боридным покрытием
Заключение 265
Литература
- Математическая постановка задачи и особенности численной реализации
- Моделирование пластического течения металлов и сплавов 82 при малых степенях деформации
- Пластическое деформирование и разрушение композита «алюминий-корунд»
- Смена механизма разрушения горной породы в зависимости от глубины залегания пласта
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема прогнозирования и управления структурой и свойствами композиционных материалов на металлической основе и материалов с покрытиями является чрезвычайно актуальной задачей. Металлокерамические композиции играю важную, все более значимую роль, в современном развитии науки и техники, постепенно вытесняя чисто металлические соединения в наиболее ответственных и высокоточных отраслях, таких, как микроэлектроника, авиация и космос, энергетика. Не менее важны вопросы безопасности при разработке угольных и других месторождений, связанные с истечением попутного газа и его взрывной способностью, которые требуют всестороннего изучения процессов деформирования природных композитов. Наряду с экспериментальными исследованиями в данной области, проблемы иерархического численного моделирования и компьютерного конструирования новых композиционных материалов приобретают большое значение.
Последние три десятилетия все большее внимание уделяется структурным аспектам и вопросам, связанным с неоднородным развитием пластической деформации. Сегодня хорошо известны экспериментальные и теоретические работы в этой области как в России, так и за рубежом. Становится понятно, что для адекватного описания деформации сложноорганизованных сред необходимо разрабатывать иерархические модели, позволяющие учесть взаимосвязь физических процессов на разных масштабных уровнях. Вопрос о том, какова должна быть иерархическая модель, остается дискуссионным и не имеет на сегодняшний день однозначного ответа, а теоретическая задача создания материала с заданными свойствами на основе иерархического подхода решается различными методами только частично.
К настоящему времени в России и за рубежом накоплен большой экспериментальный материал по изучению механизмов развития неоднородной пластической деформации и разрушения градиентных композиционных материалов. Для многих приложений показано, что внутренние границы раздела играют основополагающую роль в зарождении пластических сдвигов на мезоскопическом масштабном уровне, а физические процессы зарождения локализованных сдвигов на интерфейсах имеют общую физическую природу, несмотря на огромное разнообразие типов включений, зеренных структур, сочетаний «покрытие - базовый материал», литотипов горных пород и т.д. На настоящем этапе эти проблемы рассматриваются в рамках комплексного подхода на основе физической мезомеха-ники структурно-неоднородных сред, базируясь на решении многоуровневых задач с учетом иерархии структурных и масштабных уровней.
Концепция физической мезомеханики материалов была предложена академиком Паниным В.Е. ив настоящее время интенсивно развивается в работах российских и зарубежных ученых. Данный подход позволяет строить и развивать иерархические модели, связывающие процессы деформации, разрушения и самоорганизацию внутренней структуры на микро-, мезо- и макромасштабных уров-
нях для различных типов структурно-неоднородных сред и, что особенно важно, для таких сложных систем, какими являются композиционные материалы и покрытия. Таким образом, иерархическое численное моделирование на основе методов и средств физической мезомеханики является наиболее перспективным подходом к оптимальному выбору структуры и свойств материалов композиционной структуры.
Одним из перспективных направлений как в механике, так и в физике конденсированных состояний является разработка методов и моделей сложных гетерогенных сред на основе явного рассмотрения внутренней структуры нагружаемого материала, ее эволюции и влияния на изменение макроскопических физико-механических параметров. С точки зрения физической мезомеханики, перспективными являются методы и модели, основанные на представлениях о нагружаемой среде, как иерархически организованной системе, эволюционирующей под приложенными нагрузками. В рамках этой схемы возможно рассматривать и учитывать всю иерархию масштабов: нано-, микро-, мезо- и макро-. Центральное место занимает мезомасштабный уровень, где явно принимаются во внимание значимые структурные элементы, их взаимодействия, физические процессы (например, зарождение локализованных сдвигов на интерфейсах, зарождение разрушения в результате структурно-фазового перехода в локальных областях всестороннего растяжения, накопление повреждений, пор и т.д.). Микроскопический уровень в такой модели учитывается усреднено - через рассмотрение соответствующих кинетик накопления повреждений и элементарных актов неупругой деформации либо явно - путем введения разрушения локальных микрообъемов. Роль наномасштаба не менее важна, особенно при изучении процессов и объектов, характерные размеры которых составляют десятки и сотни нанометров. Поведение представительного мезообъема усредненно отражает макроскопический отклик материала на нагружение, т.е. представительный мезообъем является макрочастицей исследуемого материала.
Таким образом, фундаментальная проблема механики структурно-неоднородных сред, связанная с разработкой физически обоснованных иерархических моделей неупругой деформации и разрушения композиционных структур (металлокерамических композитов, включающих пластическую матрицу/подложку и хрупкие упрочняющие частицы/покрытия/литотипы горных пород) на разных масштабных уровнях является чрезвычайно актуальной.
Цель и задачи работы. Целью работы является иерархическое численное моделирование материалов композитной структуры с явным учетом кривизны границ раздела и изучение закономерностей деформации и разрушения композитов (металлокерамика, материалы с покрытиями, угольные композиты) при различных видах внешнего нагружения.
В работе были поставлены следующие задачи: - разработать модели пластичности материалов матриц и подложек, позволяющие описать вклады в напряжение течения с микро- и мезоуровней, скорост-
ную и температурную чувствительности, распространение полос Людерса и эффекты прерывистой текучести;
разработать модель разрушения хрупких включений и покрытий и провести расчеты распространения трещин при разных видах внешнего нагружения;
исследовать особенности и закономерности деформации и разрушения различных композиционных структур на мезоуровне с учетом разработанных моделей механической реакции компонентов структуры.
Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН в рамках основного научного направления «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с планами государственных и отраслевых научных программ: в рамках проектов приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы", проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы», проекта фундаментальных исследований СО РАН «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» (№ 8.1.1), интеграционных проектов (№ 45, 90, 93), интеграционного проекта СО РАН с НАН Украины (№2.11), инициативных научных проектов Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) (№ 99-01-00583-а, 02-01-01195-а, 06-01-00592-а) и проектов РФФИ по поддержке ведущих научных школ России - школа академика В.Е. Панина (2000-2008 гг.), а также в рамках международного сотрудничества: по проектам Немецкой службы академических обменов (DAAD A0106399/Ref.325) и Немецкого научного сообщества (DFG 436 RUS 17/28/05, 436 RUS 17/110/05, 436 RUS 17/19/07, SCHM 746/76-1), ИНТАС (YSF 2002-159) и Российско-Американской программы BRHE (ТО-016-02).
Методы и подходы, объект исследования. Исследования проводятся в рамках научного направления - физической мезомеханики материалов. Проблема описания и предсказания механического поведения материалов композиционной структуры на разных масштабных уровнях решается в рамках подхода иерархического численного моделирования. Разрабатываются новые модели сред - определяющие уравнения для различных компонентов композитов. Данные модели затем используются комбинированно при детальном рассмотрении структуры композиций в явном виде. Общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения, энергии, соотношения для деформаций, решается в двумерной постановке методами конечных разностей и конечных элементов. Для изучения механизмов деформации композитов на мезоуровне проводятся серии численных экспериментов при варьировании параметров моделей и условий нагружения. На основе обработки и анализа результатов расчетов делаются выводы о природе физических процессов и возможных путях оптимизации структуры и
свойств материала. Такой подход, фактически, эквивалентен решению обратной задачи. Использование иерархического подхода необходимо и обосновано тем, что реальные материалы имеют существенно неоднородную внутреннюю структуру, а наличие концентраторов напряжений различной физической природы является одним из основополагающих факторов развития неоднородной деформации в подобных системах. Наиболее ярко эффекты неоднородного деформирования проявляются в композиционных материалах - металлокерамиках, материалах с покрытиями и поверхностным упрочнением, легированных сплавах с различного рода включениями и т.д., ввиду существенного различия механических свойств элементов, составляющих композицию: плотности, упругих модулей, характеристик прочности и пластичности. В связи с этим, фундаментальные исследования в данной области могут иметь большое значение для создания новых материалов конструкционного и функционального назначения. Применение изложенных методов и подходов к рассмотрению металлокерамических композитов позволило получить ряд нетривиальных результатов по изучению механизмов и сценариев их неоднородного деформирования.
Научная новизна. В работе впервые:
разработаны физически обоснованные модели механического поведения компонентов структуры композитов, учитывающие вклады в напряжение течения от эволюции дислокационного континуума и формирования субструктур и описывающие периодическую генерацию полос локализованного сдвига;
созданы алгоритмы и программные комплексы для расчетов и проведения численного анализа процессов деформации и разрушения на макро- и мезомас-штабном уровне;
обосновано, что введение в рассмотрение структуры материала с явным учетом кривизны границ раздела позволяет ввести масштабный фактор при иерархическом численном моделировании деформации и разрушения композитных систем;
проведены расчеты однородной и неоднородной (распространение полос Лю-дерса) деформации и выбраны параметры моделей пластической деформации для ряда материалов, используемых в качестве подложек и матриц в композитах;
установлено влияние коэффициента деформационного упрочнения на характер и степень локализации пластической деформации под действием макро- (захваты испытательной машины) и мезо- (жесткие включения) концентраторов напряжений;
с помощью численных и аналитических оценок объяснены причины возникновения локальных зон растяжения при сжатии структурно-неоднородных материалов: металлокерамический композит, материал с покрытием и угольный композит;
модифицирован критерий разрушения Губера для случая явного рассмотрения исходной структуры материала, учитывающий зарождение трещин в локальных областях объемного растяжения;
численно исследовано влияние различных факторов - геометрии различных границ раздела («покрытие-основа», «матрица-включение», «пора-литотипы угля»), соотношения прочностных характеристик между компонентами структуры, толщины покрытия, размера включений и скорости нагружения - на характер деформации и разрушения на мезоуровне при растяжении и сжатии;
выявлена смена механизмов разрушения горных пород на определенной глубине залегания пластов.
Практическую ценность работы составляют:
-
модели механического поведения металлов и сплавов для описания и предсказания свойств материалов в широком диапазоне скоростей и температур деформирования;
-
программные комплексы для проведения серий численных экспериментов по динамическому нагружению материалов;
-
выводы по результатам моделирования, связанные с выявлением новых особенностей и закономерностей деформации и разрушения композитных систем;
-
результаты моделирования разрушения горных пород на примере угольного композита, связанные с тем, что процесс выработки может быть облегчен по определенным направлениям.
Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 62 печатных работах, в том числе в 1 монографии, 37 статьях в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, 24 трудах научных конференций разного уровня.
Результаты работы были представлены более чем на 60 международных и всероссийских конференциях, включая международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (г. Томск, Россия, 1995, 2001, 2004, 2006 гг.; г. Байкальск, Россия, 1997 г.), международные семинары по физической мезомеханике (г. Томск, Россия, 1996, 2001, 2004,
-
гг.), международные семинары "Shock Waves in Condensed Matter" (г. С.Петербург, Россия, 1996, 1998 гг.), международные конференции по физической мезомеханике (г. Тель-Авив, Израиль, 1998 г.; г. Сиань, Китай, 2000 г.; г. Ольборг, Дания, 2002 г.; г. Патры, Греция, 2004 г.), международные семинары «Computational Mechanics of Materials» (г. Штутгарт, Германия, 1998 г.; г. Дармштадт, Германия, 2002 г.; г. Магдебург, Германия, 2003 г.), международные конференции по разрушению (г. Москва, Россия, 2004, 2007 гг.; г. Турин, Италия, 2005 г.), международный семинар по трибологии (г. Берлин, Германия,
-
г.), международный семинар «New Models and Numerical Codes for Wave Processes in Condensed Media» (г. Оксфорд, Великобритания, 1998 г.; г. Эдинбург, Шотландия, 2002 г.), VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (г. Пермь, Россия, 2001 г.), международную школу-семинар «Advanced Problems in Mechanics» (г. С.-Петербург, Россия, 2004 г.), международные конфе-
ренции «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, Россия, 2006, 2007 гг.).
На защиту выносятся:
-
Модель, учитывающая вклад в напряжение течения от формирования субструктур и учет влияния энергии дефекта упаковки на пластичность ГЦК твердых растворов как физического параметра, контролирующего эволюцию дислокационного континуума и смену субструктур.
-
Результаты расчетов кривых течения сталей в широком диапазоне скоростей и температур деформирования, в том числе с учетом распространения полос Лю-дерса, и модель для описания эффектов прерывистой текучести алюминиевых и медных сплавов.
-
Выводы по результатам моделирования деформации и разрушения композитных систем:
в результате кривизны границ раздела при внешнем сжатии композитов возникают локальные области объемного растяжения. Эти области могут быть сопоставимы по занимаемому объему с областями сжатия, а величины растягивающих нагрузок в этих областях сравнимы с величиной внешне приложенной сжимающего напряжения;
модель разрушения на основе модифицированного критерия Губера, учитывающая зарождение трещин в локальных областях объемного растяжения, позволяет правильно описать экспериментально наблюдаемый характер разрушения материалов композиционной структуры;
трещины в покрытиях/включениях/угле зарождаются на границах раздела в областях объемного растяжения и распространяются вдоль направления внешнего сжатия и перпендикулярно направлению растяжения под действием растягивающих нагрузок;
характер разрушения зависит от размера включений: быстрее разрушаются включения большего размера;
возможна смена механизма разрушения природного композита в зависимости от глубины залегания пласта горной породы - на больших глубинах преобладает механизм разрушения вдоль границ раздела, а вблизи поверхности земли доминирует объемное растрескивание;
неровная игольчатая форма границы раздела «подложка - покрытие» препятствует распространению продольной трещины в покрытии и предотвращает его отслоение при внешнем сжатии композита.
Достоверность полученных в работе результатов моделирования и выводов обеспечена их воспроизводимостью для разных структур композитов, проведением тестовых расчетов, сопоставлением с результатами, полученными другими авторами и с использованием других методов, а также соответствием результатов экспериментальным исследованиям.
Личный вклад автора. Все изложенные в работе результаты исследований получены при непосредственном участии автора. Им лично разработаны модели, вы-
носимые на защиту, и проведены все представленные расчеты. Автору принадлежит постановка целей и задач работы, выбор и проведение численных исследований, ведущая роль в интерпретации результатов, формулирование основных научных положений и выводов.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, трех разделов и заключения. Она изложена на 306 страницах, включая 122 рисунка и 9 таблиц. Список литературы содержит 333 наименования.
Математическая постановка задачи и особенности численной реализации
Диссертационная работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН в рамках основного научного направления «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с планами государственных и отраслевых научных программ: в рамках проектов приоритетного направления "Компьютерное конструирование новых материалов" Государственной научно-технической программы России "Новые материалы", проектов Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы», проекта фундаментальных исследований СО РАН «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» (№ 8.1.1), интеграционных проектов (№ 45, 90, 93), интеграционного проекта СО РАН с НАН Украины (№2.11), инициативных научных проектов Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) (№ 99-01-00583-а, 02-01-01195-а, 06-01-00592-а) и проектов РФФИ по поддержке ведущих научных школ России - школа академика В.Е. Панина (2000-2008 гг.), а также в рамках международного сотрудничества: по проектам Немецкой службы академических обменов (DAAD A0106399/Ref.325) и Немецкого научного сообщества (DFG 436 RUS 17/28/05, 436 RUS 17/110/05, 436 RUS 17/19/07, SCHM 746/76-1), ИНТАС (YSF 2002-159) и Российско-Американской программы BRHE (ТОО 16-02). Методы и подходы, объект исследования.
Исследования проводятся в рамках научного направления — физической мезомеханики материалов. Проблема описания и предсказания механического поведения материалов композиционной структуры на разных масштабных уровнях решается в рамках подхода иерархического численного моделирования. Разрабатываются новые модели сред — определяющие уравнения для различных компонентов композитов. Данные модели затем используются комбинированно при детальном рассмотрении структуры композиций в явном виде. Общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения, энергии, соотношения для деформаций, решается в двумерной постановке методами конечных разностей и конечных элементов. Для изучения механизмов деформации композитов на мезоуровне проводятся серии численных экспериментов при варьировании параметров моделей и условий нагружения. На основе обработки и анализа результатов расчетов делаются выводы о природе физических процессов и возможных путях оптимизации структуры и свойств материала. Такой подход, фактически, эквивалентен решению обратной задачи. Использование иерархического подхода необходимо и обосновано тем, что реальные материалы имеют существенно неоднородную внутреннюю структуру, а наличие концентраторов напряжений различной физической природы является одним из основополагающих факторов развития неоднородной деформации в подобных системах. Наиболее ярко эффекты неоднородного деформирования проявляются в композиционных материалах - металлокерамиках, материалах с покрытиями и поверхностным упрочнением, легированных сплавах с различного рода включениями и т.д., ввиду существенного различия механических свойств элементов, составляющих композицию: плотности, упругих модулей, характеристик прочности и пластичности. В связи с этим, фундаментальные исследования в данной области могут иметь большое значение для создания новых материалов конструкционного и функционального назначения. Применение изложенных методов и подходов к рассмотрению металлокерамических композитов позволило получить ряд нетривиальных результатов по изучению механизмов и сценариев их неоднородного деформирования.
Научная новизна. В работе впервые: - разработаны физически обоснованные модели механического поведения компонентов структуры композитов, учитывающие вклады в напряжение течения от эволюции дислокационного континуума и формирования субструктур и описывающие периодическую генерацию полос локализованного сдвига; - созданы алгоритмы и программные комплексы для расчетов и проведения численного анализа процессов деформации и разрушения на макро- и мезомасштабном уровне; - обосновано, что введение в рассмотрение структуры материала с явным учетом кривизны границ раздела позволяет ввести масштабный фактор при иерархическом численном моделировании деформации и разрушения композитных систем; - проведены расчеты однородной и неоднородной (распространение полос Людерса) деформации и выбраны параметры моделей пластической деформации для ряда материалов, используемых в качестве подложек и матриц в композитах; - установлено влияние коэффициента деформационного упрочнения на характер и степень локализации пластической деформации под действием макро- (захваты испытательной машины) и мезо- (жесткие включения) концентраторов напряжений; - с помощью численных и аналитических оценок объяснены причины возникновения локальных зон растяжения при сжатии структурно-неоднородных материалов: металлокерамический композит, материал с покрытием и угольный композит; - модифицирован критерий разрушения Губера для случая явного рассмотрения исходной структуры материала, учитывающий зарождение трещин в локальных областях объемного растяжения; - численно исследовано влияние различных факторов - геометрии различных границ раздела («покрытие-основа», «матрица-включение», «пора—литотипы угля»), соотношения прочностных характеристик между компонентами структуры, толщины покрытия, размера включений и скорости нагружения - на характер деформации и разрушения на мезоуровне при растяжении и сжатии; - выявлена смена механизмов разрушения горных пород на определенной глубине залегания пластов.
Практическую ценность работы составляют: 1) модели механического поведения металлов и сплавов для описания и предсказания свойств материалов в широком диапазоне скоростей и температур деформирования; 2) программные комплексы для проведения серий численных экспериментов по динамическому нагружению материалов;
Моделирование пластического течения металлов и сплавов 82 при малых степенях деформации
Вопросы о свойстве естественной дискретности горных пород вынесены на обсуждение академиком Садовским М.А. в конце 70-х годов прошлого века [1, 3, 4]. Положение о том, что твердое тело при пластическом течении, является иерархически организованной самосогласованной системой впервые сформулировано академиком Паниным В.Е. в рамках нового научного направления - физическая мезомеханика материалов. Физическая мезомеханика материалов, как единая методология, зародилась в России, Томской школе физии и механики деформируемого твердого тела более 25 лет назад. За прошедшие десятилетия полно и четко сформулированы основополагающие принципы этого направления [2,6-10,79-82]. Первые теоретические работы обозначили круг задач, имеющих первостепенное значение, а также методы моделирования, способные эти задачи решать. Благодаря целенаправленности экспериментальных исследований и наличию оригинального оборудования удалось выявить и объяснить принципиально новые механизмы развития процессов деформации и разрушения твердых тел, которые имеют многоуровневую природу. Наряду с экспериментальными исследованиями, интенсивно развиваются методы и подходы, позволяющие моделировать эти явления [8, 9]. На сегодняшний день структурная проблема общепризнанна мировой научной общественностью как стратегическое направление на пути создания материалов нового поколения, накоплен большой экспериментальный материал по изучению механизмов развития неоднородной пластической деформации и разрушения градиентных композиционных материалов, а интерес к теоретическим исследованиям в данной области неуклонно возрастает [8-18,21-43,83-110]. Для многих приложений показано, что внутренние границы раздела играют основополагающую роль в зарождении пластических сдвигов на мезоскопическом масштабном уровне, а физические процессы зарождения локализованных сдвигов на интерфейсах имеют общую физическую природу, несмотря на огромное разнообразие типов включений, зеренных структур, сочетаний «покрытие - базовый материал», литотипов горных пород и т.д. За последние годы в отечественной и зарубежной литературе появилось большое количество работ связанных с численным моделированием деформации сложноорганизованных систем. Этому способствует как понимание того факта, что без учета иерархии структурных уровней и масштабов проблема восстановления макроскопических свойств материалов едва ли может быть успешно решена, так и развитие компьютерного обеспечения, что позволяет моделировать все более широкий круг явлений.
Согласно методологии физической мезомеханики деформируемое твердое тело представляет собой многоуровневую систему, процессы пластического течения в которой протекают взаимосогласованно на различных масштабных и структурных уровнях [2, 6-10]. Самостоятельное значение приобретает мезоуровень, промежуточный между макро и микроуровнем. Коллективные процессы на микроуровне, связанные с движением элементарных носителей пластической деформации дефектов-дислокаций, во многом определяют макроскопическое поведение материала. Однако полностью восстановить кривую течения, исходя только из дислокационных представлений, до сих пор не представляется возможным.
Помимо кристаллической решетки, которую можно рассматривать как некую элементарную дискретность-неоднородность, на пути к макроуровню существует целая иерархия структурных неоднородностей разных масштабов: локальные зоны разрушения, зерна-кристаллиты, различного рода включения, промежуточные подслои, покрытия и т.д. Иными словами, присутствуют различного рода границы раздела. В первых работах было показано, что наличие границ раздела приводит к формированию при деформировании объемных структурных элементов, которые способны к трансляции и повороту как целое, а также то, что границы таких элементов могут не совпадать с первоначальными интерфейсами [79-82]. Таким образом, предполагается наличие неких элементарных носителей деформации на мезоуровне, которые в отличие от элементарного сдвига кристаллической решетки на микроуровне характеризуются трансляционно-ротационными модами. Процессы на микро и мезоуровнях развиваются согласованно, проходя иерархию масштабов, и вносят свои вклады в макроскопическую реакцию материала. Именно поэтому необходимо развивать теоретические представления о твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе. Впервые такие проблемы были сформулированы в начале 80-х, а в основу теоретического обоснования была заложена полевая теория [2, 6, 85-87].
Трансляции и повороты объемных элементов определяют движение точек среды. В рамках такого подхода среда должна эволюционировать по законам классической механики. Вместе с тем существуют представления о волновом характере пластической деформации [84, 111-115], а также предположение о том, что твердое тело можно рассматривать как квантовую систему [116-119]. На первый взгляд, эти два подхода принципиально отличаются взглядом на природу пластичности. Однако они не противоречат друг другу, и могут дополнять физические представления применительно к определенному объекту исследования. Несмотря на то, что вопрос об элементах квантовой природы пластической деформации, по меньшей мере, дискуссионен, физическая природа пластической деформации как объективная реальность в конечном итоге едина и, по-видимому, в отдельных случаях может проявлять себя в рамках, как классических, так и квантовых представлений.
Обращаясь к общей проблеме моделирования, классификацию подходов к решению задач механики деформируемого твердого тела можно проводить по различным направлениям: по методам моделирования, физическим моделям сред, объектам исследования, способам внешнего воздействия и т.д.
Методы решения задач механики можно разделить на аналитические и численные. Аналитические методы дают точные решения. Однако круг решаемых задач ограничен ввиду того, что существенно нелинейные процессы, как правило, аналитически описать очень непросто, а в большинстве случаев, просто невозможно - точных решений не существует. В течение второй половины 20 века достигнут значительный прогресс в развитии аналитических методов, связанный с поиском путей сведения сложных нелинейных задач к более простым постановкам, что позволяет получать точные решения в отдельных частных случаях и делать обобщения, а также проводить операционный анализ. С другой стороны, развитие вычислительной техники в конце предыдущего столетия способствовало интенсивному развитию численных методов, использование которых позволяет решать пространственные задачи с помощью прямого моделирования сильно нелинейных физических процессов, таких как пластическое течение и разрушение твердых тел.
Пластическое деформирование и разрушение композита «алюминий-корунд»
Механические и геометрические характеристики композиций соответствовали экспериментам для образцов из стали 65X13, поверхностно-упрочненных методом ионного азотирования [189]. В экспериментах азотирование осуществляли в плазме тлеющего разряда при температуре 530С. Толщину азотированного слоя в пределах 20 - 150 мкм варьировали временем азотирования от 2 до 120 мин. Растяжение образцов проводили с постоянной скоростью деформирования. Развитие пластической деформации исследовали на боковых гранях рабочей части образцов. Размеры образцов составляли 32x4x1,2 мм. Эти исследования показали, что при толщине покрытия L пределах 20-80 мкм образец ведет себя как пластичный, что отражается на диаграммах нагружения. При этом происходит локализация пластической деформации на мезоуровне, которая имеет специфические особенности при варьировании L.
В расчетах использовалась реальная структура поверхностно-упрочненного стального образца, а также действительные размеры представительного мезообъема. Рассматривался участок рабочей части поперечного сечения образца в области образования шейки. Положение расчетной области аналогично случаю рассмотренному выше и приведена на рис. 1.4.6 с той только разницей, что в данном случае рассматривалась симметричная задача и исследовалась область на одной из половин боковой грани. Исследуемая область включает около 500 зерен, средний размер которых, а также толщина покрытия, составляли примерно 30 мкм (рис. 1.4.20). Такой мезообъем можно считать представительной макро частицей. Дополнительно был проведен расчет для толщины покрытия 80 мкм. Разброс механических характеристик по зернам задавался случайным образом, аналогично рассмотренному выше случаю для чисто поликристаллической структуры.
Каждому зерну приписывалась одна из функций ф(є) соответствующая определенной кривой в интервале 5 (рис. 1.4.21), что отражает отклонение механических характеристик индивидуальных зерен от среднего значения по неазотированному образцу в целом в силу их различной ориентации. Другими словами, кривая 1 - осредненная кривая в этом, разбросе механических свойств. Она соответствует экспериментальной кривой течения при растяжении образцов из стали 65X13 без поверхностного упрочнения. Предел текучести для всех зерен принимался одинаковым и составлял У =400 МПа. Таким образом, в отличие от случая, показанного на рис. 1.4.7 б, полагалось, что наблюдается различие в сопротивлении деформированию отдельных зерен в процессе пластического течения. В приграничных областях А и В (рис. 1.4.20) вводились средние характеристики (кривая 1 на рис. 1.4.21 — экспериментальная зависимость для стали 65X13), отражающие свойства не азотированного материала. Покрытие обладает более высокими прочностными свойствами. В соответствие экспериментам ф(є) = а0 = 1100 МПа. «т
Исследуемый мезообъем как и в эксперименте подвергался одноосному растяжению и сжатию с постоянной скоростью. Толщина покрытия варьировалась в пределах 25 - 80 мкм. Расчеты показали, что совместное влияние поликристаллической структуры подложки и наличие поверхностного слоя формирует специфическое напряженно деформируемое состояние. Происходит локализация пластической деформации в направлениях близких к направлению действия максимальных касательных напряжений и в приповерхностном слое начинает формироваться блочная структура с определенной периодичностью. Наконец, деформация локализуется по одному из наиболее выгодных направлений (на одном из макроконцентраторов вблизи поверхности), что приводит к образованию шейки и образец теряет устойчивость как целое.
На рис. 1.4.22 приведены результаты расчетов деформации исследуемого мезообъема при одной и той же толщине покрытия для различных видов нагружения: растяжение и сжатие. Показано, что вид нагружения при прочих равных условиях слабо влияет на тип формирующейся дефектной структуры и достаточно сильно влияет на характер локализации пластической деформации. В обоих случаях формируется блочная структура с определенным характерным размером. Однако, при растяжении (рис. 1.4.22 а) четко формируется одна полоса по определенному направлению, что соответствует образованию шейки, тогда как при сжатии (рис. 1.4.22 б) это направление не является наиболее выгодным. Деформация локализуется сразу по нескольким направлениям.
Собственно шейка не образуется, а происходит выдавливание отдельных Характер локализации пластической деформации. Смещения точек среды при растяжении для различной толщины покрытия: а) 25 мкм., б) 80 мкм. В сравнении с экспериментами [189]. Полная деформация -12%.
Исследовано напряженно-деформированное состояние мезообьемов с различной толщиной покрытия. Расчеты показали, что толщина покрытия существенно влияет на характер локализации пластической деформации. На рис. 1.4.23 приведены распределения интенсивности пластических деформаций в сравнении с экспериментальными фотографиями соответствующих областей на стадии предразрушения. Видно, что более толстое покрытие (рис. 1.4.23 6) формирует в основном материале более крупные блоки, разделенные полосами локализованной пластической деформации. Образовавшийся в расчетах размер блоков достаточно хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемым (рис. 1.4.23 а-б). Интегральные кривые течения композиций представлены на рис. 1.4.21 для разных толщин покрытия. Видно хорошее количественное согласие расчета и эксперимента.
Таким образом, в параграфе проиллюстрировано, что прямое численное моделирование эксперимента по нагружению образца со сложным внутренним строением с использованием простых упруго-пластических моделей течения, позволяет выявить основные закономерности неоднородного деформирования на мезоуровне, связанные с наличием границ раздела и описать макроскопическую реакцию композиций. Хорошее качественное и количественное согласие расчета и эксперимента свидетельствует об адекватности используемого подхода.
Смена механизма разрушения горной породы в зависимости от глубины залегания пласта
Все расчеты представленные в данной работе проводятся методом конечных разностей (МКР). Альтернативой является метод конечных элементов (МКЭ) - один из самых мощных на сегодняшний день инструментов численного моделирования при решении задач прикладной и теоретической механики. Оба метода относятся к классу сеточных методов приближенного решения краевых задач. С точки зрения теоретических оценок точности методы обладают примерно равными возможностями. В зависимости от формы области, краевых условий, коэффициентов исходного уравнения оба метода имеют погрешности аппроксимации от первого до четвертого порядка относительно шага. Основным отличием является то, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ - само -решение, т.е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, шаг которых либо постоянен, либо меняется по несложному закону. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации её геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбиения строится так, чтобы элементы удовлетворяли некоторым ограничениям, например стороны треугольников не слишком отличались по длине и т.д. Поэтому МКЭ наиболее часто используется для решения задач с произвольной областью определения функций, таких, как расчет на прочность деталей и узлов строительных конструкций, авиационных и
На сегодняшний день существует ряд стандартных пакетов прикладных программ, использующих метод конечных элементов и способных решать широкий класс задач, включая проблемы механики деформируемого твердого тела. Один из них - конечно-элементный комплекс ABAQUS - это универсальная программа общего назначения, предназначенная для проведения многоцелевого инженерного многодисциплинарного прочностного анализа поведения сложных конструкций.
ABAQUS является мировым лидером в области инженерных прочностных расчетов как надежный и качественный программный код, позволяющий решать практически любые сложные нелинейные задачи с, учетом реального поведения конструкции при различных видах нагружения, в том числе динамического и ударно-волнового.
Программный комплекс ABAQUS изначально разрабатывался в США для применения в сфере атомной промышленности. ABAQUS удовлетворяет международному стандарту качества ISO-9001.
ABAQUS широко применяется в различных отраслях промышленности: авиастроение/оборона (Airbus, General Dynamics, Lockheed Martin, US Navy, Boeing); производство энергии (ABB, АЕА Technology, EPRI, институт «Атомэнергопроект»); автомобилестроение (BMW, FORD, General Motors, Mercedes, Toyota, Volvo, Goodyear); электроника (Intel, Hewlett-Packard, Motorola, IBM, Digital); металлургия (British Steel, DuPont, Новокраматорский машиностроительный завод); нефтедобыча и переработка (Exxon/Mobil, Shell, Dow); производство товаров народного потребления (ЗМ, Kodak, Gillette); общая механика и геомеханика (GeoConsult, ISMES, ВНИИГ им. Веденеева).
Одним из серьезных преимуществ ABAQUS является возможность решения связанных задач мультифизики в области прочности конструкций для следующих типов анализа: тепло — механика (последовательное или полностью сопряженное решение); тепло — электричество; поток в пористой среде - механика; напряжения - диффузия массы (последовательно сопряженное решение); пьезоэлектрика; акустика — вибрации.
Программный комплекс ABAQUS позволяет учесть как физические, так и геометрические нелинейности, имеет большую библиотеку конечных элементов и позволяет исследовать всевозможные модели таких материалов, как металлы, бетон, грунты, эластомеры, композиты и т.д.
Комплекс ABAQUS построен по модульному принципу и состоит из двух основных модулей: решателей (солверов) ABAQUS/Standard и ABAQUS/Explicit, пре/постпроцессора ABAQUS/CAE, а также из дополнительных модулей, учитывающих особенности специфических проблем (ABAQUS/Aqua, ABAQUS/Design, ABAQUS/Safe). Все модули удачно дополняют друг друга. ABAQUS/Standard — один из двух основных решателей программного комплекса ABAQUS, использующий неявную формулировку метода конечных элементов. ABAQUS/Standard позволяет использовать различные методы анализа статики и динамики конструкций во временной и частотной области. ABAQUS/Explicit - решатель для сильно нелинейных переходных быстротекущих динамических процессов, использующий явную схему интегрирования метода конечных элементов. ABAQUS/CAE — графическая оболочка для моделирования, управления и мониторинга задач ABAQUS, а также для визуализации результатов расчета ABAQUS.
В настоящей работе все результаты моделирования получены методом конечных разностей с помощью разработанного собственными силами программного комплекса, используя явную конечно-разностную схему для решения динамических задач. Поэтому для анализа и сравнения полученных решений использовался аналогичный решатель для метода конечных элементов ABAQUS/Explicit.
Структура ABAQUS построена таким образом, что позволяет внешнему пользователю дополнять код собственными моделями на уровне определяющих соотношений. Для этого необходимо разработать подпрограмму на совместимой версии машинного языка программирования FORTRAN, оперируя предопределенными типами переменных, передаваемыми и возвращаемыми в основной неизменяемый код ABAQUS -решатель общей системы уравнений механики (законов сохранения) методом конечных элементов.
Цель настоящей части работы - введение термомеханической модели (2.5.4) в ABAQUS, проведение расчетов механического поведения исследуемых сталей при различных скоростях нагружения и сравнение результатов моделирования с соответствующими результатами, полученными ранее методом конечных разностей, а также экспериментом.
Разработку подпрограммы целесообразно начинать с тестирования и сравнения результатов для простейшего случая — модели изотропного упрочнения, не учитывающей температурную и скоростную чувствительность. Данная модель встроена в ABAQUS автоматически, что позволяет сравнить решения, полученные с использованием разрабатываемой подпрограммы, со стандартной «зашитой» в ABAQUS аналогичной моделью.
