Содержание к диссертации
Введение
1. Исследования механохимических процессов синтеза материа лов методами порошковой металлургии 19
.1.1. Синтез материалов методами технологического горения порошковых систем 20
1.2. Механическая активация реагирующих компонентов 30
1.3. Кинетика превращений в реагирующих порошковых смесях в условиях интенсивного механического нагружения 37
1.4. Уплотнение порошковых тел 44
1.5. Динамическое воздействие на порошковое тело 48
1.6. Прогнозирование свойств структурно-неоднородных материалов 50
1.7. Моделирование процессов технологического горения порошковых систем 53
1.8. Технологическое горение материалов в условиях интенсивного механического воздействия 60
1.9. Выводы по главе 61
2. Модель реагирующей порошковой среды 66
2.1. Концепция моделирования механохимических процессов в реагирующей порошковой среде 67
2.2. Модельная структура порошковой среды 71
23. Процессы модификации порошкового тела при интенсивном механическом воздействии 75
2.3.1. Модель многокомпонентной и многофазной среды 75
2.3.2. Моделирование процессов в структурно-неоднородных средах. Размер минимального кристалла порошковых частиц 76
2.3.3. Упругопластическая модель порошковой среды 80
2.3.4. Критерий пластичности 90
2.3.5. Энергетический метод оценки процессов компактирования 94
2.3.6. Диспергирование частиц порошковой среды 97
2.3.7. Переупаковка порошковых частиц при интенсивном механическом воздействии 99
2.3.8. Шкала критических уровней давлений ударного импульса . 100
2.4. Тепловые процессы в реагирующем порошковом теле 101
2.5. Фильтрационные процессы в насыщенной пористой среде 108
2.6. Модель реакционной ячейки ПО
2.7. Заключение по главе 119
3. Компьютерное моделирование механохимических процессов в реагирующем порошковом слое 120
3.1 Модель реагирующего порошкового слоя 120
3.2. Математическое моделирование механохимических процессов в реагирующем слое 126
3.2.1. Моделирование процессов динамической модификации 126
3.2.2. Моделирование тепловых процессов 135
3.2.3. Моделирование фильтрационных процессов 139
3.2.4. Макрокинетика химических превращений 140
3.3. Схема компьютерного моделирования механохимических процессов 141
3.4. Макро-блок схема компьютерного моделирования 152
3.5. Параметры модели реагирующего порошкового слоя на разных структурных уровнях 155
3.5.1. Макроскопические параметры модели 155
3.5.2. Микроскопические параметры модели 159
3.6. Заключение по главе 164
4. Алгоритм компьютерного моделирования механохимических процессов в реагирующем порошковом слое 166
4.1. Алгоритм моделирования исходной структуры реагирующего порошкового компакта 166
4.2. Последовательность реализации вычислительной схемы 169
4.3. Схема решения краевой задачи теплового баланса 176
4.4. Блок-схема алгоритма 184
4.5. Заключение по главе 193
5. Вычислительный эксперимент 194
5.1 Задачи и объект исследований 194
5.2. Оценка согласующих параметров модели реакционной ячейки 198
5.3. Исследование роли степени концентрационной неоднородности и характера распределения концентраций компонентов 200
5.4. Механическая модификация параметров реакционной ячейки 209
5.5. Оценка возможности уплотнения экзотермически реагирующей порошковой смеси в режиме переупаковки 229
5.6. Прогнозирование режимов механохимических превращений , 239
5.7 Оценка эффектов формирования структуры с нанометрическими морфологическими элементами 257
5.8, Оценка достоверности компьютерного моделирования механо химических процессов 264
5.8.1. Проверка достоверности решения краевой задачи теплопереноса 265
5.8.2. Решение модельной задачи синтеза интерметаллида в режиме СВС 269
5.8.3. Оценка сходимости схемы вычислительного эксперимента 270
5.8.4. Сравнение результатов вычислительных экспериментов с экспериментальными данными для ударного синтеза ТІС 271
5.9. Заключение по главе 275
Заключение 277
Список литературы .,
- Кинетика превращений в реагирующих порошковых смесях в условиях интенсивного механического нагружения
- Процессы модификации порошкового тела при интенсивном механическом воздействии
- Моделирование процессов динамической модификации
- Исследование роли степени концентрационной неоднородности и характера распределения концентраций компонентов
Введение к работе
Актуальность темы
Развитие методов моделирования механохимических процессов в реагирующих порошковых материалах, позволяющих исследовать законы деформирования реагирующих порошковых тел со структурой, изучать зависимости между структурой порошковых материалов, характером внешних воздействий и процессами их деформирования, изменения реакционной способности и фазового состояния, химических превращений, определяется потребностью создания технологий получения конструкционных и функциональных материалов, обладающих высокими удельными прочностными, упругими характеристиками, износостойкостью и окалиностойкостью при повышенных температурах. Эффективными методами промышленного получения таких материалов являются методы порошковой металлургии - в прямых реакциях между порошковыми компонентами.
Современная механика деформируемых реагирующих порошковых сред развивается на стыке математического моделирования, механики порошковых материалов, механики реагирующих сред, микромеханики композиционных материалов, теории тепло- и массообмена, горения, химической кинетики. Развитие механики реагирующих порошковых материалов требует разработки математических моделей и численных методов анализа применительно к решению связанных задач механики деформируемого твердого тела, тепло- и массопереноса, химической макрокинетики, не допускающих прямого аналитического исследования.
Исследования физико-химических процессов в порошковых системах, приводящих в ходе реакции к образованию новых материалов связаны с именами А.П. Алдушина, В.В. Александрова, В.Э. Борзых, И.П. Боровинской, В.И. Итина, Н.З. Ляхова, Ю.М. Максимова, А.Г. Мержанова, Ю.С. Найбороденко, Г.А. Нерсисяна, Б.И. Хайкина, С.Л. Харатяна, К.Г. Шкадинского, В.М. Шкиро и др. Экспериментальные исследования показали, что характерной чертой поведения реагирующих порошковых смесей являются многостадийность, многофазность и разнообразие всех физико-механических процессов, сопровождающих химические превращения. Значительная часть практически значимых реакций между порошковыми компонентами может быть отнесена к классу безгазовых. Обнаружена возможность расплава легкоплавкого компонента реагирующей порошковой смеси. Твердофазный режим, при котором достигаемая при синтезе температура ниже температуры плавления всех компонентов смеси, позволяет сохранить структуру материала, заданную на стадии формирования исходного порошкового компакта. Однако на практике этот режим трудно осуществим, и твердофазный режим химических превращений может быть реализован только после (или в процессе) интенсивной механической активации. В порошковых системах химическое взаимодействие реагирующих компонентов наблюдается в режиме послойного горения, когда реакция распространяется вдоль образца, или в режиме объемного теплового взрыва. Динамическое механическое воздействие на реагирующие компоненты или смеси может вызывать повышение реакционной способности (механическую активацию) - снижение порога инициирования реакции и уменьшение продолжительности взаимодействия компонентов. Влияние механической активации на режимы и условия взаимодействия в различных порошковых системах исследовано Е.Г. Аввакумовым, С.С. Бацановым, В.В. Болдыревым, Ю.А. Гордополовым, К.Н. Егорычевым, Н.С. Ениколопяном, М.А. Корчагиным, Н.З. Ляховым, М.А. Мейерсом, В.Ф. Нестеренко, Н.Н. Тадхани, B.C. Трофимовым, А.С. Штейнбергом и др. Динамическое компактирование реагирующих порошковых смесей позволяет повышать реакционную способность компонентов в широком диапазоне и обеспечивает условия реализации химических превращений, т.е. дает явные технологические преимущества.
Механическое поведение порошковых материалов изучалось М.Ю. Балыпиным, П.А. Витязем, Я.Е. Гегузиным, Г.М. Ждановичем, СП. Киселевым, П.В. Макаровым, И.Ф. Мартыновой, В.Ф. Нестеренко, В.Я. Перельманом, Т.М. Платовой, В.В. Скороходом, В.А. Скрипняком, В.М. Фоминым, В.Г. Щетининым и другими. Реагирующие порошковые среды являются структурно неоднородными материалами, характеризуемыми наличием макроскопической структуры концентрационной неоднородности. Оценка свойств структурно-неоднородных материалов возможна с позиций микромеханики композиционных материалов, развитых в последнее время в работах М. Берана, В.В. Болотина, Г.А. Ванина, В.В. Васильева, В.Э. Вильдемана, Р. Кристенсена, Б.Е. Победри, Ю.В. Соколкина, А.А. Ташкинова, Г.П. Черепанова, Г.Д. Шермергора и др. Полученные результаты позволяют определять эффективные свойства материалов и ставить задачу о создании материалов с заданными свойствами. Дискретная модель структурно-неоднородных (зернистых) материалов, развитая в работах В.Е. Панина, С.Г.Псахье и др., позволяет непосредственно учитывать возможности поворотов материальных частиц и фрагментов, возникновение множественных повреждений, трещин и т.п.
Фундаментальные основы современной кинетики химических превращений заложены работами Я.Б. Зельдовича, Н.Н. Семенова, Д.А. Франк-Каменецкого и др. Значительный вклад в теорию зажигания конденсированных веществ внесен В.Н. Вилюновым.
Учитывая все многообразие наблюдаемых физико-химических процессов, сопровождающих синтез материалов в реакциях между компонентами порошковой смеси, подвергнутой интенсивному механическому нагружению, и современное состояние теоретических исследований, можно сделать вывод, что развитие физической модели и метода моделирования механохимических процессов в химически реагирующих порошковых системах, позволяющее комплексно учитывать особенности исходной структуры реальной порошковой смеси и возможные физические механизмы тепло- и массопереноса, фазовых переходов, релаксации напряжений и т.п., обеспечивающие эволюцию структурно-фазового, теплофизического и реакционного состояния смеси на всех этапах синтеза, является практически значимой задачей для обеспечения развития современного материаловедения.
Актуальной задачей является исследование закономерностей процессов деформирования реагирующих порошковых материалов, разработка методов решения связанных краевых задач механики реагирующих сред для прогноза поведения деформируемых твердых порошковых тел, способных к химическим превращениям в условиях интенсивного механического воздействия, выявление связей между структурой порошковых материалов, характером внешних воздействий и процессами их уплотнения, изменения реакционной способности реагирующих компонентов, химических превращений.
Цель работы:
Исследование законов деформирования реагирующих твердых порошковых тел со структурой, механизмов взаимодействия в динамически нагруженных порошковых компактах смесей реагирующих компонентов и инертного наполнителя, влияния параметров структуры и условий термомеханического воздействия на режимы и кинетику протекания физико-химических процессов в реагирующем порошковом теле.
Разработка метода решения связанных задач механики реагирующих сред для прогноза поведения деформируемых твердых порошковых тел, способных к химическим превращениям в условиях динамического нагружения.
Разработка алгоритма и методики анализа механохимических процессов в динамически нагруженном реагирующем порошковом слое и проведение вычислительных экспериментов по выявлению определяющих факторов механической активации, режимов протекания и макрокинетики механохимических превращений.
Научная новизна работы:
Разработана модель реагирующей порошковой среды, научная новизна которой заключается в следующем: 1) В качестве представительного объема реагирующей порошковой среды рассмотрен элемент макроскопической структуры концентрационной неоднородности; 2) Учитывается изменение реакционной способности порошковой системы в процессе механического нагружения, вызванное механической активацией компонентов, изменением размеров реакционных ячеек, эволюцией агрегатных и концентрационных состояний в локальных микрообъемах порошкового тела; 3) Допускается возможность смены механизма компактирования с вязкопластического уплотнения твердого деформируемого порошкового тела на нелинейное вязкопластическое течение концентрированной суспензии взаимодействующих частиц; 4) В рамках единого подхода моделируется модификация структуры, параметров состояния, физических характеристик и параметров макрокинетики химических превращений в процессе действия импульса механической нагрузки и на последующих этапах синтеза, протекание твердофазных физико-химических процессов и конвективные процессы тепло- и массопереноса.
Предложена модель реакционной ячейки реагирующей порошковой среды, в которой переменные макрокинетические параметры химических превращений согласованы с законом реакционной диффузии.
Построена схема моделирования механохимических процессов в реагирующем порошковом материале, учитывающая связанность кинетики химических превращений с процессами механической модификации порошковых компонентов при интенсивном механическом воздействии, фазовых переходов материалов компонентов, установления теплового баланса в микрообъемах порошковой среды, конвективного тепло- и массопереноса.
Алгоритм математического моделирования реализует многоуровневую модель реагирующей порошковой среды и схему моделирования процессов механохимических превращений в слое порошковой смеси реагирующих компонентов и инертного наполнителя, подвергнутом динамическому механическому воздействию. Нестационарная задача теплового баланса порошкового слоя решается численно с учетом эволюции тепловых полей в каждый момент времени. Связанные процессы механической модификации порошковой среды, фазовых переходов, химических превращений реагирующих компонентов и фильтрации расплава легкоплавкого компонента моделируются на различных структурных уровнях с привлечением качественных методов.
Применение разработанной методики математического моделирования позволило с
единых позиций объяснить многообразие и многостадийность механохимических процессов в реагирующих порошковых материалах на всех этапах ударного синтеза. Для получения прогноза степени механического активирования реагирующих компонентов, реализации различных режимов механохимических превращений, оценки производительности и интенсивности процессов синтеза необходимо учитывать макроскопические и локальные структурные параметры исходной порошковой смеси вместе с характеристиками механического воздействия.
Показано, что смена механизмов внутреннего трения с вязкопластического течения деформируемых твердых порошковых частиц на вязкопластическое течение суспензии взаимодействующих твердых частиц в расплаве является одним из определяющих факторов ударного запуска химических превращений в порошковых системах типа Ti-C наряду с параметрами структуры и интенсивности механического воздействия. В зависимости от интенсивности ударного воздействия, реализация эффекта смены механизма внутреннего трения происходит на разных этапах ударного уплотнения пористой порошковой среды, определяя тем самым ударное инициирование различной доли реагирующих компонентов смеси.
Теоретически предсказано существование порогового значения пористости исходного реагирующего порошкового компакта, переход через которое вызывает резкое изменение стартовой интенсивности механохимических процессов.
Показано, что формирование элементов структуры порошкового компакта с нанометрическими морфологическими элементами в процессе ударного нагружения и механохимических превращений обеспечивает возможность достижения большей степени механической активации, смену режима механохимических превращений, повышение интенсивности химических превращений и понижение температуры ударного синтеза.
Представленная диссертационная работа посвящена развитию метода математического моделирования механохимических процессов в химически реагирующих порошковых системах, подвергнутых интенсивному механическому воздействию. В ней подытожены исследования автора, выполненные в соответствие с планами работ ТГУ по программам МО РФ МНТП "Конверсия и высокие технологии. 1994 -1996 гг." и ФЦП "Интеграция" 1997 -2003, проекта "Академический университет", раздел ЦФИЭО "Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование новых материалов"; г/б по ЕЗН ТГУ per. № 1.65.96 "Математическое моделирование процессов переработки и создания материалов по экологически чистым технологиям".
Автором выносятся на защиту:
Широкодиапазонная физическая модель процессов динамического уплотнения макроскопически неоднородных порошковых тел типа Ti-Al и Ti-C, способных к безгазовым экзотермическим химическим превращениям.
Схема математического моделирования физико-механических процессов в динамически нагруженном реагирующем порошковом слое типа Ti-Al и Ті-С, на разных структурных уровнях учитывающая связанность механической модификации порошкового тела при интенсивном механическом воздействии с процессами фазовых переходов материалов компонентов, установления теплового баланса, конвективного тепло- и массопереноса, химических превращений.
Самосогласованная модель реакционной ячейки. Уравнения макрокинетики химических превращений в порошковой среде, модифицированной в процессе динамического уплотнения, представляются с учетом изменения размеров реакционных ячеек (при этом параметры согласуются с законом реакционной диффузии), возможности повышения реакционной способности реагирующих компонентов и изменения концентрационно-фазового состояния реагирующей смеси.
Методика математического моделирования механохимических процессов в реагирующем порошковом слое смеси реагирующих компонентов и инертного наполнителя, подвергнутом интенсивному механическому воздействию.
Результаты исследования влияния параметров, характеризующих макроскопическую структуру порошковых компактов, на кинетику протекания физико-химических процессов в динамически нагруженной реагирующей порошковой смеси.
Исследования определяющих факторов повышения реакционной способности реагирующей порошковой смеси при динамическом уплотнении порошковых компактов.
Исследования определяющих факторов ударного запуска химических превращений в реагирующих порошковых системах типа Ti-C с учетом смены механизмов уплотнения с вязкопластического течения деформируемых твердых порошковых частиц на вязкопластическое течение суспензии взаимодействующих твердых частиц в расплаве.
Теоретически предсказанное существование порогового, для стартовой интенсивности механохимических процессов, значения пористости исходного реагирующего порошкового компакта.
9. Оценки эффектов формирования структуры с нанометрическими морфологическими
элементами в процессе динамического уплотнения порошковых компактов.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинарах кафедры механики деформируемого твердого тела и кафедры прочности и проектирования ТГУ, на следующих конференциях: 1. International Conference "Shock Waves in Condensed Matter" (Saint-Petersburg, Russia, 1998). 2. Всероссийская конференция "Математическое моделирование в синергетических системах" (Улан-Удэ, 1999). 3. VII Всероссийская конференция "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск. 2000). 4. International Conference "Shock Waves in Condensed Matter" (Saint-Petersburg, Russia, 2000). 5. International Conference "Shock Compression of Condensed Matter" (Atlanta, USA, 2001). 6. Международная конференция «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Саров, 2001). 7. VI International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (Tomsk, Russia, 2001). 8. International Conference "Recent Developments in Applied Mathematics and Mechanics. Theory, Experiment, and Practice" (Novosibirsk, Russia, 2001). 9. International Conference "Fundamental Bases of Mechanochemical Technologies" (Novosibirsk, Russia, 2001). 10. Международная конференция "Современные проблемы механики" (Алматы, Казахстан, 2001). 11. Всероссийская конференция "Моделирование процессов в синергетических системах" (Улан-Удэ, 2001). 12. 11 International Workshop Computational Mechanics and Computer Aided Design of materials (Freiberg, Germany, 2001). 13. Международная конференция "Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании" (Алматы, Казахстан, 2002). 14. X Семинар Азиатско-тихоокеанской академии материалов и III Конференция "Материалы Сибири". "Наука и технология наноконструированных материалов" (Новосибирск, 2003). 15. VII International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (Tomsk, Russia, 2003). 16. Международная конференция "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003). 17. II Международный симпозиум "Горение и плазмохимия" (Алматы, Казахстан, 2003).
Публикации. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 51 печатных работах, из них 46 статей и одно учебное пособие.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы; содержит 45 рисунков, 10 таблиц, библиографический список из 315 наименований - всего 314 страниц. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Кинетика превращений в реагирующих порошковых смесях в условиях интенсивного механического нагружения
Широкие возможности повышения реакционной способности порошковых материалов за счет механической активации поставили вопрос об оценке возможности реализации сверхбыстрых, инициированных ударным воздействием, химических превращений и возможности перехода сверхбыстрых процессов синтеза в детонацию. Эти вопросы исследованы в работах [37, 38, 45, 47]. В работе [37] рассмотрены причины и механизмы детонации термитных порошковых смесей (Cr20-Mg, Ti02-Mg, Mo02-Mg, PbO-Mg) в процессе механической обработки. Переход медленного горения в детонацию объясняется явлением сверхбыстрого массопереноса при деформировании твердых тел, который определяется только величиной деформации и не зависит от величины давления, температуры, скорости деформирования. Представляется, что увеличение скорости горения происходит в результате значительного уменьшения эффективной энергии активации химических превра 38 щений и перевода этих реакций из области диффузионно-контролируемых в кинетическую.
Систематические исследования влияния высоких давлений на скорость твердофазных превращений были начаты в 20-е годы прошлого века П. В. Бриджменом. В результате этих исследований установлен факт ускорения твердофазных процессов (фазовых переходов, химических реакций и др.) при наложении на твердые тела высоких давлений с деформацией сдвига [191], что и положило начало исследованиям этого эффекта. Комбинация дефектных состояний и характеристик упаковки, возникающая в порошках при динамическом сжатии пор, пластической деформации, течения и смешивания, возможна исключительно в результате динамическом нагружении [192]. С помощью ударного воздействия были инициированы фазовые переходы [193], разложение различных веществ [39, 40] и химические реакции в порошковых смесях [4] с образованием многочисленных керамических и интерметаллических соединений: карбидов, силицидов, алюминидов, боридов и многих других.
В работах [38, 40 - 44] показано, что в условиях одноосного сжатия предварительно прессованных порошковых компактов наблюдаются сверхбыстрые твердофазные химические реакции, характеризуемые чрезвычайно малыми временами завершения и низкими температурами инициирования реакций. При этом доказано, что сверхвысокие скорости твердофазных химических реакций не связаны с термической активацией процесса синтеза вследствие разогрева системы в целом или.в локальных точках и эффективная скорость реакционной диффузии на микроуровне может быть на несколько порядков выше, чем при реагировании в присутствии жидкой фазы. Глубина реакции определяется величиной деформации сдвига и, в известных пределах, не зависит от направления и скорости сдвига.
Исследования условий низкотемпературного запуска экзотермических реакций при высоких давлениях [39] показали, что реакции термитного типа (разложение кристаллогидратов солей металлов), протекают без заметного повышения температуры и носят взрывной характер. При этом соответствующие реакции в отсутствии интенсивного нагружения приводят к разогреву до 1500-2000С, а скорости продвижения фронта реакции имеют порядок нескольких миллиметров в секунду. В работе [44] показано, что при одноосном сжатии рассмотренных в работе твердых веществ существует некоторое критическое давление, выше которого образец теряет механическую устойчивость и взрывается с разбрасыванием измельченных частиц. В этой работе представляется, что в твердофазном реагирующем материале волна распространения химической реакции может возникать в результате механического ускорения процессов перемешивания и самой химической реакции. При этом часть химической энергии, выделенной в процессе реакции, переходит в механическую энергию упругой деформации последующего слоя. Ускорение твердофазной химической реакции объясняется сильной пластической деформацией, возникающей при динамическом нагружении. В качестве другой возможной причины ускорения процессов предлагается следующая: если в результате действия ударной волны произошло разрушение структуры материала, то энергия активации твердофазных химических превращений может уменьшиться до значения, соответствующего жидкости, или даже меньшей величины.
Исследования твердофазных сверхбыстрых физико-химических процессов в различных веществах [38, 40 — 44] показали, что за время взрыва практически в изотермических условиях протекают эндотермические процессы, такие как образование новой поверхности (диспергирование), разложение или восстановление веществ. Эти результаты свидетельствуют о том, что при реализации сверхбыстрых твердофазных превращений механическая энергия, диссипированная в порошковой системе, может непосредственно переходить в химическую в изотермических условиях.
Процессы модификации порошкового тела при интенсивном механическом воздействии
Реагирующие порошковые материалы представляют собой гетерогенные многофазные смеси, в которых, в отличие от гомогенных (например, растворов или сплавов), имеются макроскопические (по отношению, как к молекулярным масштабам, так и к масштабам отдельных частиц компонентов и их агрегатов) неоднородности. Поведение таких материалов характеризуется различными эффектами многофазности — фазовыми переходами, химическими реакциями, межфазным теплообменом и обменом импульсом, термокапиллярными эффектами, дроблением частиц и т.п. [255].
Существует значительное число моделей гетерогенных многофазных сред, позволяющих использовать аппарат одной из классических моделей механики сплошных сред - упругой среды, вязкоупругой и т.д. В этих моделях гетерогенность и неоднородность среды сказывается в способах определения механических, теплофизических и т.п. параметров среды, после чего поведение гетерогенной многофазной среды при различных внешних воздействиях прогнозируется решением классических краевых задач математической физики. Моделирование свойств гетерогенной многофазной среды в этом случае возможно после построения методик оценки указанных параметров среды в зависимости от макроскопической структуры среды и свойств ее фаз. Теория гетерогенных многофазных сред, решающая проблему определения параметров классических моделей механики сплошной среды, пригодна для описания равновесных процессов, при которых средние скорости, температуры, давления и т.д. одинаковы во всех фазах,
В настоящее время построены теории гетерогенных многофазных сред, учитывающие эффекты многофазности, которые не могут быть описаны классическими моделями без привлечения новых параметров и уравнений, отражающих неодинаковое поведение фаз и неравновесные процессы. Исследованы процессы распространения ударных волн в твердых телах, вызывающие полиморфные фазовые превращения, волн горения в многофазных средах, детонационных волн в пористых и порошковых материалах, эрозионного разрушения тел в двухфазных потоках [69, 255, 272] и многих других задач механики гетерогенных сред.
Задачи механики реагирующих гетерогенных сред требуют введения дополнительных параметров и уравнений, описывающих в рамках связанной нелинейной задачи математической физики кинетику химических превращений, тепловые эффекты реакции, а также зависимость реакционной способности материала от эволюции механического состояния. Предлагается рассматривать параметр макроскопической структуры концентрационной неоднородности Ыа, а также параметры макрокинетики химических превращений, построенные для реакционной ячейки, в качестве дополнительных параметров физической модели реагирующей порошковой среды. 2.3.2. Моделирование процессов в структурно-неоднородных средах. Размер минимального кристалла порошковых частиц
Первые работы в области механики структурно-неоднородных сред были посвящены исследованиям эффективных механических характеристик микронеоднородных материалов по правилу механического смешивания [232, 233]. В 1946 году И.М. Лифшиц и Л.Н. Розенцвейг [273] предложили рассчитывать макроскопические свойства поликристаллов, решая стохастическую краевую задачу. Этот метод был развит в последствии в трудах основоположников современной механики композитных материалов стохастической структуры: В.А.Ломакина [77], Л.П. Хорошуна [81], Т.Д. Шермсргора [80], Г.А. Ванина [77], М. Берана [84] и многих других ученых. В настоящее время достигнуты значительные результаты прогнозирования эффективных линейно и нелинейно-упругих свойств, упругопластических и вязкоупругих характеристик, процессов деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов. При математическом моделировании процессов в таких материалах удобно использовать концепцию микронеоднородной среды [80], позволяющую учитывать существование отчетливых границ между элементами структуры с различными свойствами [87].
Математическая модель структурно-неоднородной среды представляется геометрией области V с границей Г, содержащей в себе множество непересекающихся областей W/, ограниченных поверхностями Г/и моделями сред, занимающих эти области. Основными допущениями микронеоднородной среды являются [87]: 1. Характерный размер областей w,- много больше молекулярно-кинетических размеров. 2. Характерный размер областей w,- много меньше расстояний на которых существенно меняются осредненные или макроскопические параметры.
Представительным объемом области VL с характерным размером L, представляющим объем порошкового материала, можно считать подобласть V[ с характерным размером l«L для непрерывной всюду внутри Vj функции g(r), если существует и ограничена осредненная по объему величина и если для любого положительного сколь угодно малого числа 5Г существует такое положительное 7, зависящее только от 8У, что
Чтобы представительный объем V\ на физическом уровне строгости имел смысл элементарного макрообъема ми кр о неоднородной среды, необходимо принять L»l»lw, где lw - характерный размер компонента порошкового тела [87]. При выполнении указанных условий, можно пренебречь влиянием масштаба осреднения / на значение усредняемой величины [274].
Таким образом, композитную среду можно считать микромехаиически неоднородной, если характерные размеры /,- ее компонентов Wj много больше молекулярно-кинетичєских размеров и много меньше расстояний, на которых заметно изменяются осредненные параметры состояния. В этом случае микрообъемом компонентов или фаз среды, то есть элементарным объемом dV, имеющим размер dl, приписывают свойства материалов компонентов или фаз, удовлетворяя постулатам механики сплошной среды [275].
Такой подход позволяет с одной стороны выделить исследования поведения отдельных компонентов гетерогенной среды (частиц, агрегатов частиц и реакционных ячеек), проводя их с использованием аппаратов механики деформируемого твердого тела, механики сплошной среды и численных методов. С другой стороны - дает возможность рассматривать макрокинетические процессы в среде, как в однородной. При этом результат исследования процессов на микроуровнях отдельных компонентов, агрегатов частиц или ячеек среды могут быть использованы в континуальных уравнениях с помощью осредненных параметров состояния, отражающих, в том числе, поведение элементов структуры неоднородного тела.
В общем случае структура композитной среды стохастически неоднородна. Вопросы локальной представительности микрообъемов в случайно выбранных точках наблюдения стохастических структурно-неоднородных материалов рассмотрены в [104]. Показано, что между изменением уровня вариации объемного соотношения компонентов материала и уровнями вариации эффективных упругих свойств при изменении размеров / моделируемого фрагмента стохастической структуры существует корреляция.
Моделирование процессов динамической модификации
Моделирование механохимических процессов в ударно нагруженном порошковом слое включает в себя моделирование процессов теплопереноса в реагирующем слое, процессов ударной модификации порошкового тела, массопереноса и химических превращений. Учитывается возможность много вариантности режимов протекания механохимических процессов ударного синтеза. Допускается, что синтез может осуществляться в режимах твердофазного горения или превращений в присутствии жидкой фазы легкоплавкого компонента смеси. Учитывается возможность фазовых переходов в компонентах порошкового тела. В случае выполнения условия вынужденной фильтрации расплава — наличия открытой пористости каркаса твердофазных компонентов, решается задача о конвективном массопереносе жидкой фазы под действием градиента порового давления. Процессы ударной модификации порошкового тела моделируются с позиций механики пористых гетерогенных упругопластических сред.
Все теплофизические параметры каркаса определяются с позиций механики реагирующего зернистого слоя. Моделирование процессов динамической модификации
Моделирование процессов динамической модификации реагирующего порошкового слоя требует учета существенной гетерогенности среды и возможности протекания экзотермических процессов синтеза соединений уже во время действия импульса механической нагрузки.
При нагружении порошкового слоя макроскопически плоским импульсом ударной нагрузки, макроскопическое напряженное состояние в порошковом слое близко к состоянию всестороннего сжатия. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о возможности представления гетерогенной порошковой среды композицией гомогенных сред с взаимопроникающими континуумами, каждая из которых отвечает отдельным компонентам порошковой смеси.
Для исследования микромеханики пластического деформирования порошковой среды и реализации возможных механизмов разрушения поверхностных слоев порошковых частиц, их фрагментации при разгрузке и уплотнения среды за счет переупаковки частиц, такой подход позволяет применять модель единичной ячейки Нестеренко покомпонентно для составляющих смеси.
Экзотермические механохимические процессы синтеза в порошковых материалах сопровождаются возможными эндотермическими процессами фазовых переходов компонентов. Это обстоятельство требует учета уравнений теплового баланса (31) в каждый момент действия ударного импульса.
Модель единичной ячейки пористой реагирующей порошковой среды может быть построена на базе модели Нестеренко, если сферически-симметричный характер затекания пор рассматривать в приращениях. Будем считать, что в каждый момент действия ударного импульса приходится на порошковую среду с текущими значениями пористости, температуры, кон-центрационно-фазовых и др. параметров состояния. Возможность реализации различных нелинейных и несимметричных механизмов пластического деформирования будем оценивать по достижению пороговых значений пластических деформаций компонентов порошковой смеси и давлений ударного импульса.
Таким образом, модификация модели Нестеренко для микрообъемов реагирующей порошковой среды заключается в следующем: 1. покомпонентное для составляющих гетерогенной смеси применение модели; использование текущих значений параметров состояния порошковой среды в качестве начальных параметров для применения модели на следующем шаге по времени действия нагрузки.
В рамках рассмотренного в предыдущем разделе энергетического метода, на каждом шаге по времени шаг по нагрузке определяется квотой энергии ударного импульса, диссипированной в микрообъеме среды по различным механизмам.
Для каждой порошкового компонента считается, что энергия ударного импульса расходуется на совершение работы пластического затекания пор до тех пор, пока либо величина пластической деформации не достигнет предельного значения пластической деформируемости материала порошковых частиц, либо материал не будет спрессован до предельного состояния.
Начало пластического деформирования компонентов порошковой смеси определяется достижением давления за фронтом импульса механической нагрузки пороговых значений (24). В этом случае соотношение (19), определяющее работу пластического затекания пор на і-м этапе нагружения, принимает вид - значения относительного объема пор на двух последующих этапах пластического деформирования (по времени и покомпонентно), ътср и р \ — средний предел текучести и плотность у -й пластического компонента смеси.
Исследование роли степени концентрационной неоднородности и характера распределения концентраций компонентов
С момента появления расплава используются двухтемпературные уравнения теплопереноса, в которых учитывается теплообмен между твердой и жидкой фазой, а также изменение температуры за счет фильтрации жидкости в поры. Пористость в двух температурных уравнениях теплового баланса определяется удельным объемом жидкой фазы.
При выполнении условий плавления легкоплавкого компонента смеси определяется возможность конвективного массопереноса расплава: наличие градиента порового давления и пористости. Считается, что фильтрация жид кой фазы удовлетворяет закону Дарси. Применимость закона Дарси опреде ляется малостью значений параметра Рейнольдса, вызванной, в свою оче редь, малыми сечениями каналов в порошковом компакте и относительно высокой вязкостью фильтрующегося расплава.
Коэффициент проницаемости микрослоя определяется для набора сферических частиц одного размера со сквозной пористостью. Массоперенос в каждом микрослое среды реализуется, при наличии градиента порового давления, на ансамбле частиц при наличии открытой пористости, которая складывается из пористости реагирующей порошковой среды и удельного объема расплава.
Учитывается градиент порового давления, вызванный импульсом динамического нагружения (в каждом микрослое градиент давления определяется структурной и тепловой неоднородностями состояния порошковой среды и присутствует только во время действия импульса) и разностью коэффициентов линейного расширения компонентов смеси (термокапиллярными силами).
На этом этапе модификации оценивается изменение концентрации компонентов и удельного объема пор смежных микрослоев вследствие конвективного массопереноса. При этом проверяется достаточность малости шага по времени, позволяющей производить линеаризацию. 7. Прогрев реагирующей смеси способствует преодолению порога инициации химических превращений и определяет их кинетику. Сам порог инициации понижается в результате механической активации.
Скорость химических превращений определяется моделью макрокинетики аррениусового типа в каждый момент времени для локальных микрообъемов среды. Изменение реакционной способности реагирующей смеси компонентов вследствие модификации порошкового тела в процессе динамического уплотнения и на всех последующих этапах механохимических превращений учитывается заданием всех параметров уравнения макрокинетики как функций от макро- и микроскопических параметров состояния реакционной ячейки. После прохождения ударного импульса вследствие затекания пор и вызванного этим изменения размеров реакционных ячеек реагирующего слоя, меняется макроскопическое значение прсдэкспоненциального множителя ко. Для локальных микрообъемов определяется вид макрокинети-ческой функции торможения в зависимости от наличия или отсутствия жидкой фазы, а также ее количества. Изменение энергии активации а определяется механическими процессами пластической деформации, диспергирования частиц и разрушения поверхностных слоев.
Инициирование химических превращений вызывает появление в уравнениях теплового баланса источников тепла химической природы, мощность которых определяется значением теплового эффекта реакции и скоростью превращений.
Прирост концентрации продукта реакции определяется приростом степени превращений твердофазного компонента смеси, который вычисляется на каждом шаге по времени прямым интегрированием скорости превращений по формуле приближенного интегрирования «трапеция». При этом проверяется достаточная малость шага по времени, обеспечивающая малость (по сравнению с единицей) приращения степени химических превращений.
Параметры структуры и состояния порошкового материала корректи руются после выполнения каждого этапа модификации микрослоя. Измене ние параметров определяется изменением концентраций компонентов и по ристости, модификацией фазового состава компонентов и возможной фильт рацией расплава, тепло физических свойств и характеристик макрокинетики химических превращений и т.п.
Поскольку плотность продукта химических превращений отлична от плотности стехиометрической смеси реагирующих компонентов, то в процессе химических превращений возникает "дефект" объема. При моделировании этого эффекта учитывается возможность уменьшения объема реагирующей смеси в процессе прессования или увеличение относительного объема пор во время химических превращений без действия внешнего нагруже-ния.
После реализации всех рассмотренных механизмов модификации структуры микрослоя и его состояния строятся двух температурные уравне ния теплового баланса микрослоя (65) с источниками, стоками и конвектив ным членом. Эти уравнения строятся в рамках реализации неявной разност ной схемы второго порядка с итерационным уточнением для решения неста ционарной краевой задачи теплового баланса реагирующего слоя. В случае невыполнения условий фильтрации легкоплавкого компонента условие тепловой гомогенности сечений порошкового тела означает равенство температур всех компонентов. При этом параметр П в уравнениях (65) нулевой. В этом случае второе уравнение теплового баланса вырождается в тождество TC=TS.
