Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Основные предположения и зависимости, положенные в основу методики расчета 24
I.I. Основные геометрические зависимости и исходные предположения для оболочек произвольного очертания 24
1.2. Полная потенциальная энергия ребристой оболочки произвольного очертания 31
1.3. Основные зависимости для сферических оболочек, подкрепленных регулярной перекрестной системой ребер 42
ГЛАВА 2. Определение критического давления для сферических оболочек с меридионально-кольцевой сеткой ребер 49
2.1. Уравнения для определения критического давления 49
2.2. Формулы параметра критического давления 76
2.3. Исследование влияния сдвиговых деформаций на величину критического давления 78
ГЛАВА 3. Влияние параметров подкрепления на устойчивость ребристых сферических оболочек 83
3.1. Влияние числа ребер на величину критической нагрузки 83
3.2. Влияние жесткости ребер на величину критической нагрузки 88
3.3. Влияние эксцентриситета ребер на критическую нагрузку 91
3.4. Использование многочленной аппроксимации перемещений для определения параметра критической нагрузки 94
3.5. Выбор рациональных параметров подкрепления . 97
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование устойчивости ребристых сферических оболочек 107
4.1. Технология изготовления сферических оболочек с меридионально-кольцевой сеткой ребер . 107
4.2. Методика экспериментального исследования . 115
4.3. Результаты экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния 126
4.4. Результаты экспериментального исследования устойчивости оболочек 135
4.4.1. Устойчивость гладких оболочек 135
4.4.2. Оболочки с меридиональными ребрами 139
4.4.3. Оболочки с кольцевыми ребрами 144
4.4.4. Оболочки с перекрестной системой ребер . 147
4.5. Сопоставление результатов эксперимента с расчетными данными 153
Заключение 157
Список основной использованной литературы
- Полная потенциальная энергия ребристой оболочки произвольного очертания
- Формулы параметра критического давления
- Влияние эксцентриситета ребер на критическую нагрузку
- Результаты экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния
Введение к работе
Сферические оболочки применяются во многих областях народного хозяйства. При строительстве различных сооружений (цехов, испытательных лабораторий, зрелищных комплексов, резервуаров и др.) широко применяются сферические купола. Применяются они также в летательных аппаратах, судовых конструкциях, радиолокационных антеннах и других конструкциях.
К числу преимуществ этих конструкций относится то, что они дают максимальный полезный объем, являясь одновременно несущими и ограждающими конструкциями. Опыт показывает, что использование оболочек, например для покрытия цехов, приводит к существенному удешевлению строительства. По сравнению с рамными конструкциями расход бетона и стали снижается на 25 - 30$, а по общей стоимости экономия составляет 12 - Ih% [72] . Экономический эффект возрастает и в связи с тем, что увеличение пролетов позволяет осуществлять планировку промышленных зданий с учетом изменения технологических процессов, т.е. зданий универсального назначения.
Проверка оболочек на устойчивость является задачей первоочередной важности, т.к. известно, что оболочки, даже при незначительной толщине, обладают большой прочностью и поэтому их недостаточная устойчивость может оказаться критерием, определяющим несущую способность.
Стремление к снижению веса и увеличению жесткости обязательно приводит к подкреплению оболочек тем или иным способом.
Таким образом, при проектировании различных конструкций и сооружений стремление к максимальному снижению веса изделий при одновременном повышении их качества приводит ко все более широкому применению тонкостенных элементов, параметры которых опре-
деляются расчетом на устойчивость.
Задача устойчивости в классической постановке впервые рассматривалась Л.Эйлером в работах, посвященных выпучиванию сжатых стержней. В этой постановке признаком неустойчивости исходной формы упругого равновесия является существование отклоненных равновесных форм (при неизменной нагрузке), смежных с исходной. Критическая нагрузка определяется уровнем, при котором происходит разветвление форм равновесия, с превышением этого уровня устойчивыми становятся только отклоненные формы.
Такая постановка задачи не является единственно возможной, однако она позволила решить задачи устойчивости различных стержневых систем, пластин и оболочек.
Поведение оболочек при потере устойчивости существенно отличается от поведения стержней и пластин. Выпучивание оболочек сопровождается появлением как напряжений изгиба, так и дополнительных (цепных) напряжений растяжения в срединной поверхности.
Различают общую и местную (локальную) формы потери устойчивости. Общая потеря устойчивости оболочки характеризуется вовлечением в процесс выпучивания большей части ее поверхности. Форма выпучивания при этом может быть одноволновой (для пологих оболочек) или многоволновой. Местная потеря устойчивости оболочки характеризуется появлением одиночной вмятины или отдельных, локальных вмятин, расположенных далеко друг от друга, а для обшивки ребристой оболочки - образованием вмятин в панелях. Часто местная потеря устойчивости элемента оболочки предшествует общей (прощелкивание панели оболочки, подкрепленной жесткими ребрами, происходит раньше, чем деформирование всей оболочки).
Каждая форма выпучивания требует своей расчетной модели. Исследование всех форм необходимо для полной и всесторонней оценки устойчивости, несущей способности и, в конечном счете,
оптимизации оболочек.
Несмотря на большое количество исследований по устойчивости оболочек, в настоящее время не всегда удается точно определить критические нагрузки даже для гладких оболочек, что объясняется сложностью процесса выпучивания. Экспериментальные данные о величинах критических нагрузок для оболочек характеризуются большим разбросом. Поэтому их необходимо подвергать тщательному анализу при наличии определенных критериев устойчивости.
В настоящее время различают устойчивость в малом, которой соответствует верхняя критическая нагрузка (максимальное значение нагрузки, предшествующее хлопку); устойчивость в большом, которой соответствует нижняя критическая нагрузка (нагрузка, до которой начальное состояние является единственным устойчивым состоянием).
Особенностью процесса выпучивания реальной сферической оболочки, подвергающейся внешнему давлению, состоит в том, что в одних случаях он сопровождается появлением одной быстро развивающейся вмятины, а в других - серии волн, расположенных по окружности. Поэтому построение приближенных решений, связанных с аппроксимацией изогнутой поверхности, требует особой тщательности. Таким образом, практически важная классическая задача о выпучивании сферической оболочки является одной из наиболее сложных задач этого круга как в теоретическом, так и в экспериментальном плане.
Задача определения верхнего критического давления для гладкой сферической оболочки, в линейной постановке, впервые рассматривалась Р.Цолли в диссертации (см. об этом в [32J ) и Л.С.Лейбензоном Г75J в 1915 - 1917 г.г. Дальнейшие исследования были проведены Цянь-Сюэ-сэнем [І34І , Е.З.Власовым І28І и дру-
гими авторами. Наиболее полный обзор исследований, выполненных в этой области, можно найти, например, в работах А.С.Вольмира [І32] , Э.И.Григолюка и В.В.Кабанова [52] , Н.Н.Малахова [78] . -Краткие обзоры по отдельным вопросам устойчивости гладких сферических оболочек при внешнем давлении имеются в работах 23, 32, 33, 35, 52, 53, 54, 59, 62, 63, 74, 81, 90, 97, 117, 118, 122, 128, 129, ІЗҐ] .
Изучение процесса выпучивания гладких сферических оболочек проведено в работах Т.Кармана и Цянь-Сюэ-сэня [I26J , К.Фридрих-са fl20] , X. М. Муштари и Р. Г.Суркина [82] , В.И.Феодосьева [109 , М.Емуры и И.Иошимуры [l35j . В дальнейшем этому вопросу был посвящен ряд работ различных авторов. Так исследования А.Каплана и И.Фына JJ25] и X.Вейнитшке ГІ38І , проведенные энергетическим методом, основаны на предположении, что в начале нагружения форма прогиба является осесимметричной, а при достижении некоторого уровня нагрузки происходит волнообразование по иному закону. В соответствии с этим функции прогиба и напряжений представлялись в виде суммы двух выражений, одно из которых соответствует симметричной, а другое несимметричной формам. При изменении характера выпучивания прогибы несимметричной формы являются малыми, поэтому для определения нагрузки, соответствующей этому моменту, использовались линеаризованные уравнения.
Первые экспериментальные исследования устойчивости гладких сферических оболочек (сегментов) под действием внешнего давления были проведены Т.Карманом и Цянь Сюэ-сэнем [і2б] . Испытывались сферические сегменты с углом раствора 18 и 180. У полусфер потеря устойчивости заключалась в образовании вмятины с углом охвата 16. Затем ряд опытов был проведен А.Капланом и И.Фыном Г125] , К. Клеппелем и 0. Юнгблуцом l27] , Г. А. Гениевым и Н.С.Ча-усовым 39] , которые испытывали металлические оболочки, а также
Л.В.Кондриковым и А.И.Мельниковым [73] , испытавших целлулоидные оболочки. Экспериментальные значения критического давления в названных работах оказались в 3 - 4 раза ниже теоретического значения, определенного по известной классической формуле верхнего критического давления 32] .
Многочисленные опыты со сферическими сегментами были проведены под руководством Р. Г.Суркина [_98, 99, 100 и др. J . Сегменты изготавливались из листового материала (стали, латуни, меди, алюминия) вытяжкой гидравлическим способом. Диаметр основания оболочек составлял 105 мм и 200 мм, высота подъема в центре различная. Все испытанные оболочки при нагружении их внешним давлением теряли устойчивость "хлопком" по несимметричной форме. Значение критического давления было в 3 - 3,5 раза меньше теоретического значения. Р.Уэнгом проведены экспериментальные исследования по определению влияния различных граничных условий на критическое давление сферических оболочек: горизонтальных перемещений краев, вращения краев и первоначальных краевых моментов. В. Ф. Цыбулин fill] исследовал устойчивость сферических оболочек переменной толщины.
Ряд опытов с тщательно изготовленными образцами дал значения критического давления близкие к верхнему теоретическому значению. Зто относится к экспериментам, проведенным А.В.Пого-реловым[90] (образцы диаметром 180 мм изготавливались методом напыления в вакууме). В.И.Еабенко и В.М.Причко [і б] испытали жестко закрепленные образцы, полученные методом напыления меди в вакууме, критическое давление совпало с классическим значением. На 10 - 40% отличались от классического значения результаты в экспериментах М.Кренцке и Т.Кирнана, Р.Пармейтера*' а также
*' Эксперименты описаны в [32, I07J .
Г.Терстона и А.Пеннинга [132] (оболочки изготавливались напылением), Б. Галлетли [l2l] (пологие оболочки из алюминиевого сплава), Е.В.Чурикова и Ю.П.Шишалова [ИЗ] (стальные оболочки изготавливались методом горячей штамповки), B.C.Гудрамовича и И.А.Дисковского Г56І (сегменты изготавливались из листового материала АМГ-6М тремя способами: холодной штамповки, вытяжкой давлением воды и штамповкой взрывом). При испытаниях таких оболочек наблюдались как симметричная, так и несимметричная формы выпучивания. Отметим, что в результате экспериментального исследования устойчивости гладких оболочек установлена справедливость классической формулы для критических напряжений, показано сильное влияние начальных несовершенств и граничных условий на критическую нагрузку.
Судя по экспериментальным данным развитие процесса потери устойчивости сжатых тонкостенных сферических оболочек весьма многообразно, характер процесса образования крупных вмятин зависит от картины распределения и интенсивности возмущений. Построение универсальной математической модели, охватывающей различные варианты потери устойчивости, является пока неразрешенной задачей. С чрезвычайно большими трудностями связано и примене ние традиционных методов для исследования отдельных комбинированных вариантов выпучивания.
Использование известных методов расчета для подкрепленных оболочек основано на сведении последних к конструктивно орто-тропной схеме, при использовании которой реальная оболочка с дискретно размещенными ребрами заменяется гладкой оболочкой с приведенными жесткостными характеристиками. Такой подход прост и получил значительное распространение. Однако известно, что данная модель ребристых оболочек дает удовлетворительные результаты лишь при достаточно густой сетке ребер и при условии,
что потеря устойчивости сопровождается образованием волн большой длины. Однако в последнее время интерес исследователей вызвал другой подход к расчету подкрепленных оболочек, основанный на расчетной схеме, учитывающей дискретное размещение ребер.
Принципы построения исходных соотношений теории ребристых оболочек с дискретными ребрами были высказаны С.П.Тимошенко
IO^J , В.З.Власовым [27] , А.И.Лурье [7б] . Они рассматривали ребристую оболочку как конструкцию, состоящую из собственно оболочки и подкрепляющих ее одномерных упругих элементов - тонкостенных стержней или стержней Кирхгофа-Клебша. При этом предполагая, что оболочка и ребра взаимодействуют вдоль линий пересечения нормального к срединной поверхности оболочки сечения ребра и поверхности оболочки и что перемещения оболочки и ребер вдоль линии контакта равны.
Большой вклад в дальнейшее развитие теории и методов расчета ребристых оболочек внесли Н.А.Алфутов, И.Я.Амиро, И.В.Андрианов, Д.В.Вайнберг, А.С.Вольмир, Е.С.Гребень, Э.И.Григолюк, П.А.Уилин, В.А.Заруцкий, В.В.Кабанов, С.Н.Кан, А.И.Маневич, О.И.Теребушко, С.А.Тимашев и др.
Наиболее всесторонне с учетом дискретного размещения ребер изучены цилиндрические оболочки, в меньшей степени это относится к коническим оболочкам. Обзор исследований в этой области имеется в работах И.Я.Амиро и В.А.Заруцкого ГII, 141 .
Сферические подкрепленные оболочки исследуются в небольшом количестве работ на базе теории конструктивно ортотропных оболочек и экспериментально. В этих работах исследовались, главным образом, оболочки с прямоугольной сеткой ребер. Рассмотрим содержание основных работ в этой области. В статье Б.И.Сахарова [93] исследовано напряженно-деформированное состояние сферической оболочки, подкрепленной регулярной радиально-кольцевой сет-
кой ребер, нагруженной внутренним или внешним давлением. Задача решена энергетическим методом, при этом пренебрегаетея тангенциальными перемещениями. Даются формулы для определения нормальных напряжений и рекомендации по расчету сферических днищ. При этом проверку устойчивости рекомендуется производить по формуле работы [119] . Такая же рекомендация содержится и в монографии С.А.Тимашева 103 I . Необходимо заметить, что эта формула для определения критического давления получена К. Бухер-том (119"1 в результате решения задачи устойчивости купола с прямоугольной сеткой ребер энергетическим методом на основе конструктивно ортотропнои схемы при следующих предпосылках: угол раствора вмятины мал, поэтому ее можно рассматривать как пологую оболочку; деформация выпучивания осесимметрична относительно оси, нормальной к срединной поверхности оболочки; перемещения всех элементов во время выпучивания происходят параллельно упомянутой оси; влияние сжимающих усилий в момент выпучивания не учитывается; расстояние между ребрами жесткости значительно меньше вмятины; ребра не обладают жесткостью на кручение; введены и некоторые эмпирические коэффициенты.
В.Ф.Чижов в статье [іІ2] в линейной постановке исследовал устойчивость подкрепленной шпангоутами сферической оболочки при равномерном давлении и сосредоточенных силах, докритическое состояние предполагалось безмоментным.
В статье А.И.Маневича и М.Е. Каганова [80] и монографии А.И.Маневича [79] применена линейная теория конструктивно ор-тотропных оболочек для исследования устойчивости и весовой оптимизации подкрепленных оболочек, в первой из указанных работ рассматриваются пологие сферические оболочки с прямоугольной сеткой ребер. Вопрос оптимального пректирования по весу таких оболочек при внешнем давлении рассмотрен также в работах
Ю.М.Почтмана [92] , Е.Я.Кавалерчика, А.А.Кожевникова и Е.Е.Кузнецова [67] . Оптимизация параметров проведена как задача математического программирования, которая решается методом случайного поиска, анализируется влияние эксцентриситета ребер. G.J.
В работе С.И.Тренина и Э,С.Шимусюка [l08] на основе экспериментальных исследований устойчивости подкрепленных сферических оболочек (методика испытаний и характеристики испытанных об разцов не приводятся) предложена методика определения критического давления, на базе конструктивно ортотропной модели, с использованием коэффициента устойчивости. Рекомендован способ определения коэффициента устойчивости в зависимости от приведенных жесткостных характеристик.
В работе В.Ф.Зипаловой и А.С.Юдина [бб] сделано сравнение трех схем учета подкреплений при исследовании устойчивости непологого сферического купола: I) "размазывание" ребер; 2) дискретность; 3) ступенчатое изменение толщины. Исследуется купол регулярно ступенчато-переменной толщины при жестком закреплении края и равномерном внешнем давлении. При расчете по дискретной схеме выступы трактовались как шпангоуты. Подчеркнуто, что характер волнообразования у подкрепленной оболочки сохранялся таким же как у неподкрепленной (три полуволны на меридиане) и 2-я схема дает лучшие результаты при одном ребре на полуволну (первая схема дала значения, завышенные на 25% и более). Если шпан-
гоуты широкие (ширина шпангоута составляет 20% и более от шага шпангоутов), то наиболее оправдана 3-я схема, первые две дали завышение более 20%.
(2. И. JeJ-ts, , СгиАа - ТТІсииліскж и ШЖ.ІІЇалс&ю в с тать е [124] анализируют устойчивость куполов при различных материале, схемах подкрепления и экономичности. Критические нагрузки вычислены по программе, составленной в рамках теории конструктивно ортотропных оболочек и энергетического метода по методике ГіІ9І
В статье Е.Я.Вороненка, Ю.С.Куркина, В.Е.Спиро [34] сделана попытка учесть основные особенности неупругой устойчивости подкрепленных выеоконапряженных произвольных оболочек вращения, подверженных внешнему давлению. Продольные ребра учитываются по схеме конструктивной ортотропии, а кольцевые - дискретно, оговорены условия перехода к расчетной схеме конструктивно орто-тропной оболочки.
В статье И.Я.Амиро [Ю] на базе конструктивно ортотропной теории с использованием упрощенного варианта основных уравнений линейной теории В.З.Власова, когда в пределах осесимметричной вмятины оболочка рассматривается как пологая, аналогично процедуре изложенной в [32] , исследована устойчивость сферической оболочки с прямоугольной сеткой ребер при статическом и импульсном приложении внешнего давления, дана оценка влияния параметров подкрепления на величину критической нагрузки.
Рассмотрим работы, посвященные экспериментальным исследованиям устойчивости подкрепленных сферических оболочек, которые изучены значительно хуже гладких, что связано с трудностью их изготовления и большим разнообразием возможных параметров подкрепления. Одним из' первых в этой области были работы К.Клеп-пеля, О.Юнгблуца и К.Бухерта [ЮЗ, 127, 119J , где изучены полученные гидростатической вытяжкой алюминиевые сегменты (ради-
ус основания Z = біб мм, высота подъема Н = 127 мм, толщина стенки п- = 0,061 г 0,51 мм) с ребрами из алюминиевой проволоки (диаметр 0,9 і 1,7 мм), прикрепленных к оболочке эпоксидным клеем. Ребра образовывали квадратную сетку. Подкрепление привело к изменению формы потери устойчивости: если гладкие оболочки выпучивались с образованием одной вмятины в вершине оболочки, подкрепленные оболочки теряли устойчивость в виде одной эллиптической вмятины у края оболочки. Сравнение результатов эксперимента с результатами расчета, выполненного с использованием теории пологих оболочек и ортотропной схемы для описания подкрепления, показало хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных.
В работе [ЮЗ] экспериментально изучено влияние краевых условий на устойчивость оболочек ( Z - 518 мм, И = 118 мм, ri = 1,4 г 2,9 мм, материал - пластмасса с модулем упругости = 1,7-І03 кг/см ), подкрепленных частой прямоугольной сеткой приклееных ребер. На результатах сравнительных экспериментов показано, что с увеличением жесткости опорного шпангоута критическое внешнее давление увеличивается. іМеняется также и форма потери устойчивости: при слабом опорном кольце вмятины располагаются у края, а при жестком - в центре сегмента.
В работе О.З.Волосовича и С.А.Тимашева [29 J экспериментально исследованы пологие прямоугольные в плане оболочки и отмечена большая эффективность косого расположения ребер по сравнению с расположением параллельно сторонам.
Результаты экспериментального исследования устойчивости сферических оболочек с меридионально-кольцевым подкреплением изложены в работе Я.М.Зильбера и С.А.Тимашева .[65] . Всего было изготовлено четыре модели. Сначала на специальном кондукторе изготавливался каркас из подкрепляющих оболочку ребер. Все оболоч-
ки имели 24 меридиональных ребра и 5 кольцевых, одно из которых было опорным. Меридиональные ребра и опорное были прямоугольного сечения 7x4 мм, кольцевые (крме опорного) - круглого сечения и = 2 мм. В местах пересечения ребра спаивались. Обшивка изготавливалась из медной или латунной фольги толщиной & = 0,1; 0,15; 0,2 мм. Из листового материала вырезались лепестки в форме сектора (24 лепестка для каждой оболочки) и припаивались к каркасу. К меридиональным ребрам припаивались опоры, обеспечивающие шарнирное точечное опирание оболочки. Диаметр основания оболочек Ъ = Т320 мм, высота подъема в центре Н = 282 мм, радиус кривизны К = 900 мм. Две из четырех изготовленных оболочек испытывались на равномерное внешнее давление и две на давление, распределенное в секторе площадью 1/4 от площади поверхности оболочки. Нагружение производилось воздухом от компрессора на установке, аналогичной описанной в [_I04] . В процессе испытания оболочки ( п, = 0,2 мм) на равномерное внешнее давление сначала происходило образование вмятин в отсеках при нагрузке О = 1400 Па, при Q = 3100 Па выпучивались, а кое-где и рвались, кольцевые ребра, образование вмятин с вовлечением меридиональных ребер происходило при Q = 4600 Па, при этом по окружности образовалось 12 полуволн, по меридиану 2 полуволны. В результате испытаний всех четырех моделей делается вывод о том, что равномерно распределенное давление является более опасной нагрузкой.
В статьях С.Тиллмана [іОб, 133] проведены экспериментальные исследования устойчивости при равномерном внешнем давлении сферических куполов с некоторыми вариантами расположения ребер с целью выбора оптимального по весу подкрепления. Сами оболочки и подкрепляющая система ребер прямоугольного поперечного сечения изготавливались прессованием из полихлорвиниловых листов.
Крепление ребер жесткости и опорного металлического кольца к оболочке осуществлялось с помощью цементно-эпоксидного раствора. Всего было изготовлено 12 оболочек с одинаковой геометрией самих оболочек и включавших б вариантов схем подкрепления при условии, что суммарный вес ребер для всех оболочек одинаков. Ребра располагались с внутренней стороны, нагружение производилось сжатым воздухом. Сделан вывод о наибольшей эффективности треугольного в плане подкрепления ребрами жесткости в районе края оболочки.
В статьях Р.Д.Степанова, 3.3.Еоронова, В.Н.Фролова, Е.З.Воробьева \_22, 95, 96 приведены результаты экспериментального исследования устойчивости жестко защемленных по контуру гладких и подкрепленных одним или двумя меридиональными ребрами жесткости (проходящими через полюс с внутренней стороны) сферических оболочек (полусфер) под действием внешнего равномерно распределенного давления. Оболочки были изготовлены из эпоксидной смолы ЗД-5 и ЭД-б в специальных прецизионных разъемных формах с последующим отжигом и контролем начальных несовершенств, однородности и изотропности материала и остаточных напряжений. Экспериментальная установка и процесс испытаний не обсуждаются. Всего было испытано 9 оболочек: три оболочки гладких, с одним и двумя ребрами жесткости трапециидального поперечного сечения. Радиус срединной поверхности всех оболочек был равен 50 мм, а толщина составляла 4 мм, 3 мм и 2 мм. Отмечено, что наличие одного ребра ведет к снижению критического давления для всех испытанных типоразмеров оболочек на І0І по отношению к гладким оболочкам соответствующих типоразмеров, а наличие двух взаимноперпендикулярных ребер жесткости - к снижению критического давления на 20.
Из анализа приведенных результатов исследований следует, что
в постановке, учитывающей дискретное размещение ребер в настоящее время заверены в основном лишь исследования статической устойчивости ребристых цилиндрических оболочек и формулировка основных соотношений теории ребристых оболочек вращения. Отсутствуют работы, в которых бы изучалась устойчивость сферических оболочек с меридионально-кольцевым подкреплением.
Существующие методики определения величин критической нагрузки для сферических оболочек, подкрепленных ребрами, относятся, в основном, к оболочкам с прямоугольной сеткой ребер. Эти методики основаны на использовании теории конструктивно ортотропных оболочек или эмпирических зависимостей. Поэтому является актуальным исследование устойчивости сферических оболочек с меридионально-кольцевой сеткой ребер на основе теории, учитывающей дискретное размещение ребер. Большое теоретическое и практическое значение имеет разработка методов определения критических нагрузок для сферических ребристых оболочек мз материалов с пониженным модулем поперечного сдвига. В связи с этим методики расчета должны учитывать деформации поперечного сдвига по уточненным теориям.
Целью настоящей работы является разработка приближенной методики расчета устойчивости непологих сферических оболочек, усиленных регулярной меридионально-кольцевой системой ребер, на основе теории, учитывающей как дискретное размещение ребер, так и сдвиговые деформации в обшивке и подкрепляющих ребрах.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников из 138 наименований.
В главе I приведены основные предположения и зависимости, положенные в основу предложенной методики расчета ребристых оболочек.
В I.I, 1.2 рассматриваются упругие тонкие оболочки приз-
вольного очертания, подкрепленные регулярной перекрестной системой ребер.
Ребристая оболочка последовательно рассматривается как конструкция, состоящая из собственно оболочки (обшивки) и криволинейных упругих элементов (ребер). Учитывается, что ребра могут быть расположены несимметрично относительно срединной поверхности обшивки.
Предполагается, что обшивка и ребра выполнены из однородного изотропного материала, подчиняющегося закону Гука. С целью учета деформаций поперечного сдвига в обшивке использована модель типа Тимошенко. Исследование влияния сдвиговых деформаций выполнено также для трансверсально-изотропных оболочек.
Основные предположения, касающиеся сопряжения ребер с обшивкой, состоят в следующем:
контакт ребер с обшивкой осуществляется по линиям главных кривизн срединной поверхности оболочки;
перемещения точек ребра, расположенных на пересечении его осевого сечения, перпендикулярного к срединной поверхности оболочки,с обшивкой равны перемещениям соответствующих точек поверхности обшивки, соприкасающихся с ребром;
нормальный элемент, проходящий через обшивку и ребро, оставаясь прямолинейным, поворачивается при деформации на общий угол.
Эти гипотезы позволили получить выражение полной потенциальной энергии системы - оболочки с регулярной перекрестной системой ребер при действии внешнего давления, с помощью пяти функций ЬС , 1? , 10" (перемещения точек срединной поверхности), / » ^2 (углы сдвига).
В 1.3 излагается постановка задачи и на основе выраже-
ний из предыдущих параграфов выводятся основные зависимости для сферической оболочки, подкрепленной регулярной меридионально-кольцевой системой ребер при действии разномерного внешнего давления.
В главе 2 решается задача устойчивости сферических подкрепленных оболочек при внешнем давлении. В основу исследования устойчивости положена классическая постановка задачи, базирующаяся на использовании условий существования отклоненных равновесных форм, смежных с исходным безмоментным равновесным состоянием оболочки.
В 2.1 при выводе уравнений для определения критического давления используется условие экстремума потенциальной энергии системы. Выражения для перемещений и сдвигов приняты в виде двойных тригонометрических рядов, удовлетворяющих условиям шарнирного опирания оболочки по контуру.
В 2. 2 на основе энергетического метода и одночленной аппроксимации перемещений и сдвигов получена приближенная формула для определения безразмерного параметра критического давления для сферической оболочки с меридионально-кольцевой системой подкрепляющих ребер, учитывающая дискретность размещения ребер, их эксцентриситет, а также сдвиговые деформации в обшивке и ребрах. Результат, полученный для гладкой оболочки, совпадает с известным классическим решением.
В 2. 3 на числовых примерах изучено влияние сдвиговых деформаций на величину критического давления гладких и усиленных ребрами сферических оболочек. Исследования проведены для изотропных оболочек и оболочек, выполненных из материалов с пониженным модулем поперечного сдвига. По результатам исследований сделаны выводы, содержащие рекомендации о необходимости учета сдвиговых деформаций для изотропных и трансверсально-изотропных обо-
20 лочек в зависимости от их тонкостенности (.отношения —я— ).
В главе 3 исследовано влияние параметров подкрепления на устойчивость сферических оболочек с меридионально-кольцевым подкреплением.
3 3.1 приводятся результаты исследования влияния числа ребер на параметры критического давления. Установлено, что учет дискретного размещения ребер позволяет более точно определить величину критической нагрузки. 3 некоторых случаях указанный фактор оказывает сильное влияние на величину критической нагрузки и параметры волнообразования при потере устойчивости. Сказанное иллюстрируется графиками, показано, что при разном числе подкрепляющих ребер реализуются разные случаи деформации оболочки при потере устойчивости.
В 3.2 исследуется влияние жесткости ребер на параметр критического давления. Показано, что относительная жесткость меридиональных ребер существенно влияет на параметр критической нагрузки и форму выпучивания.
В 3.3 приводятся результаты исследования влияния эксцентриситета ребер на параметр критической нагрузки. Полученные данные свидетельствуют о том, что наряду с учетом дискретного расположения ребер необходимо принимать во внимание их эксцентриситет, поскольку при различных значениях параметров подкрепления реализуются разные случаи деформации при потере устойчивости. Отмечается, что подкрепление оболочек с выпуклой стороны несколько более эффективно.
В 3.4 показана возможность уточнения расчета для конкретной оболочки, когда минимальное значение критической нагрузки соответствует одному из частных случаев деформации, приведены данные, полученные с использованием многочленной аппроксимации перемещений.
Эффективность подкрепления ребристой сферической оболочки характеризуется величиной коэффициента относительной эффективности, представляющего собой отношение критического давления ребристой оболочки к критическому давлению равной ей по весу гладкой оболочки. На основе зависимостей, полученных в предположении упругой работы материала, когда нагрузка, при которой мембранные напряжения равны пределу текучести материала, принимается в качестве максимально возможной, сделаны некоторые общие выводы об эффективности подкреплений сферических оболочек и выборе рациональных параметрв подкрепления, приведены зависимости коэффициента относительной эффективности от отношения веса кольцевых ребер к весу меридиональных ребер и от отношения суммарного веса ребер к весу обшивки ( 3.5).
В главе 4 излагается методика и результаты экспериментального исследования устойчивости сферических оболочек с меридионально-кольцевым подкреплением при внешнем давлении.
В 4.I описаны установка для изготовления сферических сегментов из листового материала, изготовление меридиональных и кольцевых ребер и соединения; приводятся геометрические характеристики образцов и характеристики материалов. В 4.2 описаны испытательная установка для нагружения сферических оболочек внешним давлением и методика проведенных испытаний.
Экспериментально изучено докритическое напряженно-деформированное состояние, установлено, что обшивка и ребра испытанных оболочек работали упруго. Напряженное состояние близко к однородному, что показывает приемлемость безмоментного докритичес-кого состояния, принятого в теоретических исследованиях. В процессе эксперимента изучалось также влияние закрепления края на докритическое напряженно-деформированное состояние ( 4.3).
В 4.4 приводятся результаты экспериментального исследова-
ния устойчивости: критические нагрузки, особенности процесса выпучивания реальных оболочек, влияние числа и жесткости ребер на устойчивость сферических подкрепленных оболочек. Проведенное в 4.5 сопоставление результатов эксперимента и расчетных данных показывает, что результаты теоретических расчетов качественно правильно описывают характер изменения критических нагрузок с изменением параметров подкрепляющих элементов.
В заключении в краткой форме приводятся основные результаты, полученные в работе.
Новизна полученных результатов заключается в том, что впервые разработана методика расчета на устойчивость сферических оболочек с меридионально-кольцевым подкреплением. Методика построена с учетом дискретного размещения ребер, их эксцентриситета и деформаций поперечного сдвига в обшивке и ребрах.
Рассмотрены шарнирно опертые оболочки, подверженные действию внешнего давления. Для этих оболочек прведено теоретическое и экспериментальное исследование влияния числа, жесткости
и эксцентриситета ребер, а также сдвиговых деформаций на устойчивость ребристых сферических оболочек.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанной методики и результатов проведенных исследований в расчетной практике проектно-конструкторских организаций.
Основные результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательских тем № 78014079 г. р. и № 0I8240I4826 г. р., а также хозтематики Института механики АН УССР.
Основные результаты работы докладывались на научных семинарах отдела строительной механики тонкостенных конструкций Института механики АН УССР (Киев, 1978-1983); научно-технической конференции "Новые методы прогноза надежности машин и оборудова-
ния" (Свердловск, 1980); УШ-ХІ научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Брестского инженерно-строительного института (Брест, 1980-1983); Ш Всесоюзной школе "Прогнозирование и расчет индивидуальной надежности и долговечности механических систем" (Свердловск, 1980); П научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, 1981); I Республиканской научно-практической конференции "Повышение эффективности строительства животноводческих и производственных зданий и сооружений" (Брест, І98І);ІУ Всесоюзной школе "Расчет, прогнозирование и управление индивидуальной надежностью больших механических систем" (Кострома, 1982); I семинаре-совещании "Проблемы оптимизации в машиностроении" (Харьков, 1982); научно-технической конференции "Пути повышения надежности и ресурса систем машин" (Свердловск, 1983).
Работа в целом докладывалась на научном семинаре по пространственным конструкциям Красноярского политехнического института (Красноярск, 1982); научном семинаре отдела строительной механики тонкостенных конструкций Института механики АН УССР (Киев, 1983); научном семинаре по направлению "Строительная механика" Института механики АН УССР (Киев, 1984).
Основные результаты исследований опубликованы в работах [ЧО - 49] .
Полная потенциальная энергия ребристой оболочки произвольного очертания
Для достаточно тонких оболочек уже третьими членами ряда можно пренебречь, поскольку входящие в них величины имеются в предыдущих членах без малых множителей порядка -р- . В теории тон-ких оболочек всеми членами, имеющими порядок - , пренебрегают по сравнению с единицей, т.к. использование гипотез прямых норма лей (сдвиговой модели) предопределяют этот же порядок погрешности. Допуская обычную в технике погрешность порядка 5%, можно считать тонкими оболочки, у которых -%- . 1/20. Отбрасывая члены ряда выше второй степени, после преобразования выражений (1.5) и (1.7) получаем формулы для компонентов тангенциальной деформации параллельной поверхности по принятой модели в следующем виде:
В данной работе ребристая оболочка последовательно рассматривается как конструкция, состоящая из собственно оболочки (обшивки) и криволинейных упругих элементов (ребер) нулевой ширины, которые размещены вдоль линий главных кривизн оболочки. Учитывается, что ребра могут быть расположены несимметрично относительно срединной поверхности обшивки.
Основные предположения, касающиеся сопряжения ребер с обшивкой, состоят в следующем:- контакт ребер с обшивкой осуществляется по линиям главных кривизн срединной поверхности оболочки; - перемещения точек ребра, расположенных на пересечении его осевого сечения, перпендикулярного к срединной поверхности оболочки, с обшивкой равны перемещениям соответствующих точек поверхности обшивки, соприкасающихся с ребром; - нормальный элемент, проходящий через обшивку и ребро, оставаясь прямолинейным, поворачивается при деформации на общий угол.
Применение энергетического метода к задаче устойчивости ребристой оболочки как системы, состоящей из собственно оболочки (обшивки) и подкрепляющих ребер, в сочетании с наложением на перемещения ребер ограничений, согласующихся с условиями их соединения с оболочкой,позволяет вместо уравнений равновесия рассмотреть условия экстремума потенциальной энергии системы.
В основу решения задачи устойчивости подкрепленной оболочки положена классическая постановка задачи, базирующаяся на использовании условий существования отклоненных равновесных форм, смежных с исходным безмоментным равновесным состоянием оболочки.
Полная потенциальная энергия упругой системы, подверженной действию нагрузки, определяется как работа, совершаемая внутренними и внешними силами при переводе системы из деформированного состояния в начальное недеформированное: где U - потенциальная энергия деформации; Др - потенциал внешней нагрузки.
Потенциальная энергия деформации всегда положительна и вычисляется как половина произведения сил на соответствующие перемещения. В случае ребристой оболочки она складывается из потенциальной энергии деформации обшивки ( ) и потенциальной энергии деформации подкрепляющих ребер, стрингеров ( Uc ) и шпангоутов (Utu ),
Исходя из общей формулы энергии деформации произвольного тела [85], следующего закону Гука, потенциальная энергия деформации оболочки с принятием сдвиговой модели может быть представлена в виде
Формулы параметра критического давления
По формуле (2.43), варьируя параметры волнообразования пъ и /Z , можно определить минимальное значение параметра критическо 77 го давления 2 Для конкретных оболочек. Расчетным является наименьшее из возможных значений. Вычисление по этой формуле реализовано на ЭВМ ЕС по составленной на языке ФОРТРАН-ІУ программе.
При определенных соотношениях между параметрами волнообразования и числом ребер соответствующего направления возможны различные формы выпучивания ребристой сферической оболочки при потере устойчивости, когда размер вмятины равен или кратен расстоянию между ребрами, причем ребра получают деформацию характерного вида, например, они только закручиваются или только изгибаются. Такие формы выпучивания (случаи деформации при потере устойчивости) были обнаружены при исследовании устойчивости ребристых цилиндрических оболочек [l4] . Наличие таких Форм для ребристых сферических оболочек подтверждается нашим экспериментальным исследованием. Подробнее о формах потери устойчивости будет сказано в следующих главах.
В качестве тестовой задачи удобно использовать задачу определения критического давления гладкой сферической оболочки [32, 51, 75 J . Приравнивая нулю в (2.31) следующие коэффициенты Qf QSt 77 " " 7L , Pf " " Р , Lj L , получаем формулу для определения параметра критического давления гладкой оболочки в следующем виде:
Обозначения в (2.46) согласно (2.32). Параметр 2 по формуле (2.46) или (2.43) определяется в зависимости от параметров т и П . Расчетным является наименьшее из полученных значений Q при заданном значении угла полураствора и отношения
Произведенные по формуле (2.46) расчеты для тонких оболочек с отношением радиуса кривизны к толщине оболочки ( —— ) в пре-делах от 200 до 1000, дали минимальное значение параметра 2 около 1,216, что соответствует известному классическому решению 2 - 1,21, [32, 51J , полученному с использованием упрощенного варианта основных уравнений линейной теории В.З.Власова [28], когда в пределах осесимметричной вмятины оболочка рассматривается как пологая. Следует заметить, что при указанных соотношениях гс и гъ для оболочек из изотропного материала влияние сдвиговых деформаций несущественно (менее 1%), об исследовании влияния этого фактора подробнее будет сказано в 2.3.
Несколько завышенное (на 0,5$) значение параметра критического давления объясняется тем, что аппроксимация компонентов перемещений и сдвига в виде одного члена ряда связана с наложением дополнительных связей, препятствующих свободному деформированию рассматриваемой системы при потере устойчивости.
Необходимо отметить, что формула (2.43), полученная на основе модели, учитывающей дискретность размещения ребер, позволяет анализировать формы деформации при потере устойчивости, характерные для подкрепленных оболочек и которые можно обнаружить только используя дискретную модель. Подробнее об этом будет сказано в следующей главе. Уточнение найденных по приближенной формуле значений параметра критического давления в каждом конкретном случае может быть осуществлено на основе решения общей системы уравнений (2.13) - (2.17), с коэффициентами, соответствующими данной форме деформации оболочки.
Влияние эксцентриситета ребер на критическую нагрузку
Ребра, подкрепляющие оболочку, обычно размещаются с одной стороны обшивки, что отражается на величине критической нагрузки. Исследование влияния несимметричности расположения ребер, т.е. их эксцентриситета на величину критической нагрузки, выполненное с учетом дискретности размещения ребер, позволит также сделать выводы о рациональном подкреплении рассматриваемых оболочек.
Исследование влияния эксцентриситета меридиональных fi и кольцевых п эш ребер на величину критической нагрузки 2 выполнено для оболочек с генеральными размерами, приведенными в 3.1 при толщине обшивки /г = 0,5 мм, «=30 в предположении, что при изменении эксцентриситета ребер жесткостные параметры ребер (3.1) остаются неизменными J = 0,7, J = 4,2.
Результаты вычислений представлены на рис. 3.5 и 3. б, где показаны зависимости отношения параметра критического давления для ребристой оболочки к критическому давлению для соответствующей неподкрепленной оболочки от относительного эксцентрисите та — - меридиональных ребер. На рис. 3.5 построена зависите мость для оболочки, подкрепленной только меридиональными ребрами, на рис. 3.б для оболочки, подкрепленной меридиональными и кольцевыми ( «у = 3, \ш- 0,211 см) ребрами. На этих рисунках сплошные линии относятся к оболочкам, подкрепленным меридиональными ребрами с выпуклой стороны обшивки, штрих-пунктирные -к оболочкам, подкрепленным меридиональными ребрами с вогнутой стороны обшивки. Кривые описывают указанные зависимости для общего случая деформации. Штриховые линии соответствуют частному случаю деформации, когда ребра только закручиваются. В этом случае значения критической нагрузки при подкреплении с выпуклой и вогнутой стороны обшивки совпадают. Для оболочек, подкрепленных перекрестной системой ребер (рис. 3. б), график построен для случая прикрепления кольцевых ребер с вогнутой стороны обшивки, при расположении кольцевых ребер с выпуклой стороны обшивки кривые, практически, совпадают с построенными.
Из анализа графика рис. 3.5 видно, что для рассматриваемой оболочки минимальные значения критического давления при относительно малом эксцентриситете дает общий случай деформации. При расположении меридиональных ребер с выпуклой стороны общий случай деформации соответствует минимальным значениям критического давления примерно при , =z2,5, а при ЭСх : 2,5 мини мальное значение критического давления определяет частный случай деформации при потере устойчивости, когда ребра только закручиваются (штриховая прямая линия), для этого случая деформации в силу отсутствия изгиба меридиональных ребер их эксцентриситет не влияет на величину критического давления. Для оболочек, у которых меридиональные ребра расположены с вогнутой стороны, минимальным значениям параметра с будет соответство вать общий случай деформации примерно при " fc -=с;4,5, а при —0 _И1 = н,5 минимальным у соответствует частный случаи де h с формации.
Аналогичные результаты получены для оболочек с перекрестной системой ребер (рис. 3. б). Для этих оболочек, при расположении меридиональных ребер с выпуклой стороны, минимальным значениям параметра критического давления 2 соответствует общий случай мальным 2 соответствует частный случай деформации (ребра только закручиваются). При меридиональных ребрах с вогнутой сто. роны минимальны . частного случая деформации
Следовательно подкрепление оболочек с выпуклой стороны несколько более эффективно.
Полученные данные свидетельствуют о том, что наряду с учетом дискретного расположения ребер необходимо принимать во внимание их эксцентриситет, поскольку при различных значениях / , как и при различных значениях других параметров подкрепления, реализуются разные случаи деформации при потере устойчивости.
Для рассмотренных оболочек с перекрестной системой ребер аналогичным образом исследовался вопрос влияния эксцентриситета кольцевых ребер ( гьэш ) на параметр 2 Полученные данные показали, что для этих оболочек критическое давление изменяется в зависимости от П эш только при очень малых значениях эксцентриситета.
Таким образом, анализ влияния эксцентриситета ребер и других параметров подкрепления на величину критической нагрузки в полной мере может быть выполнен на основе методики расчета, учитывающей дискретное расположение ребер, позволяющей рассмотреть особенности местной потери устойчивости элементов конструкций.
Результаты экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния
Для изучения характера потери устойчивости ребристых сферических оболочек с меридионально-кольцевым подкреплением, определения особенностей процесса выпучивания реальных оболочек и оценки результатов теоретического расчета были проведены экспериментальные исследования устойчивости сферических оболочек (непологих сегментов) с меридионально-кольцевой сеткой ребер.
Изготовление оболочек проводилось в три этапа: I) изготовление сферических сегментов (обшивки); 2) изготовление подкрепляющих элементов (ребер); 3) оребривание гладких оболочек (сегментов). Остановимся подробнее на каждом этапе.
Сферические сегменты изготавливались из листового материала (стали XI8HI0T, титанового сплава ВТІ-0) вытяжкой гидравлическим способом. Такой способ изготовления сферических оболочек использован во многих работах, совершенствованию этого метода способствовали многочисленные экспериментальные исследования с гладкими оболочками, проведенные в Казанском физико-техническом институте АН СССР [98 - 100 и др.1 , накопленный при этом опыт учтен нами в собственных разработках. В проведении экспериментов участвовали сотрудники группы экспериментальных исследований под руководством А.С.Пальчевского отдела строительной механики тонкостенных конструкций Института механики АН УССР.
Для изготовления оболочек указанным способом была создана специальная установка, общий вид которой показан на рис. 4.1. Установка размещается на нижней плите испытательного пресса. Процесс изготовления иллюстрируем схемой (рис. 4.2). Листовая заготовка 19 диаметром 560 мм закрепляется между стальной плитой 14 и жестким стальным кольцом 13, которое имеет внутренний диаметр 2Z - 460 мм.
Во избежание вытягивания края листовой заготовки из под кольца ІЗ в процессе образования сферического сегмента, что привело бы к существенному отклонению от сферичности формы, очень важно неподвижное закрепление края заготовки между плитой 14 и кольцом 13. Для этого необходима тщательная подгонка поверхностей прижима обеих деталей., В плоскости прижима имеется вертикальный паз, что в значительной степени препятствует вытягиванию края заготовки из под кольца. Для этого же при помощи гидравлического пресса между его плитами создавалась вертикальная сжимающая нагрузка 900 КН, что обеспечивало необходимый прижим плиты 14 и кольца 13. С этой целью на прижимное кольцо 13 устанавливался цилиндр 10 с верхней плитой 2, к которой прикладывалось через траверсу вертикальное усилие пресса. Внутри цилиндра 10 происходит формообразование сферического сегмента 20, в результате пластического деформирования заготовки. Цилиндр выполняет одновременно роль защитного кожуха. Для наблюдения за процессом деформирования оболочки в цилиндре имеются окна 12, закрытые оргстеклом. На рис. 4.2 показана установка в сборе.
Масло подается под сферический сегмент через отверстие 16. Отверстие 17 предназначено для удаления воздуха до создания давления, а отверстие 18 - для выпуска масла после изготовления сферической оболочки. плите I (траверсе) гидравлического пресса. Таким образом, опускание кольца 13 из положения, показанного на рис. 4.3 в положение на рис. 4.1 осуществлялось приведением в движение траверсы гидравлического пресса. Нижний внутренний край кольца 13 имеет округление, а соответствующий внутренний край плиты 14 выступает внутрь на 0,3 мм с каждой стороны относительно внутреннего края кольца, т.е. 2 2 у плиты на 0,6 мм меньше чем у кольца. Эти меры способствовали снижению краевого момента при изготовлении оболочек, т.е. сглаживанию полей самоуравновешенных начальных напряжений.
Высота подъема сферического сегмента в процессе изготовления измеряется прогибомером 9, который находится вне цилиндра и связан тонкой проволокой со штоком 5, который под действием собственного веса опирается на сферический сегмент в полюсе. Такой метод контроля высоты подъема Н обеспечивал отклонение этого размера в пределах 1,5%. На рис. 4.3 показан сферический сегмент на заключительной стадии изготовления.
В ходе предварительных опытов было установлено, что заготовки из титанового сплава ВТІ-0 толщиной 0,6 мм ( ( =440 470МПа, О - 57 г 66%) разрываются при достижении /-/ = 120 125 мм при давлении О = 2,5 2,7 МПа. Заготовки из алюминиевого сплава АМг-бМ толщиной 0,6 мм ( ЦІ =160 МПа, S = 10 г ISO разрываются при достижении Н = 89 - 93 мм и давлении О = 1,1МПа.
Заготовки из нержавеющей стали XI8HI0T толщиной 0,7 мм ( Ов = 540 МПа, О = 60$) вытягивались до высоты подъема /-/ = 150 мм /о без разрыва, давление при этом достигало Q = 3,3 МПа. На основании этих предварительных опытов было принято решение изготавли-вать оболочки с высотой подъема НО мм ( —тг 2,7) из титанового сплава ВТІ-0 и нержавеющей стали XI8HI0T.
Кривизна изготовленных описанным образом сферических сегмен тов контролировалась с помощью сферометров с базой 30 мм, измерительным элементом в которых был индикатор часового типа или пнев-модатчик. Оказалось, что расчетный радиус сегментов О- = 295,5 мм отличается от измеренных значений в точках, показанных на рис.4.4 не более, чем на 1%. В этих же точках с помощью жесткой скобы с индикатором часового типа измерялась толщина оболочек с точностью до 0,01 мм. В результате измерений установлено, что разнотолщин-ность оболочек из сплава ВТІ-0 составляет 16 - 19$ (толщина меньше в вершине оболочки), а для оболочек из нержавеющей стали -10 - 13$. Следует заметить, что разнотолщинность листовых заготовок составляла 3 - 5%.
Вторым этапом изготовления ребристых оболочек было изготовление подкрепляющих элементов - ребер, которые имели уголковый профиль. Меридиональные ребра изготавливались у изгибанием из того же листового материала, что и оболочка. Кольцевые ребра вытачивались из заготовок, имевших форму диска (материал - алюминиевый сплав Діб), с обеспечиванием необходимой кривизны и перпендикулярности одной из полок уголка срединной поверхности оболочки.
Третий этап - прикрепление ребер к оболочкам. Меридиональные ребра приваривались точечной электросваркой с выпуклой стороны, а кольцевые - приклепывались с вогнутой стороны заклепками I мм с шагом 10 мм.
