Содержание к диссертации
Введение
1. Деформация эллипсоида вращения под действием внутреннего давления 24
1.1. Постановка задачи 24
1.2. Расчеты и результаты 25
1.3. Частный случай 31
2. Влияние кривизны и формы роговицы и склеры на показатели ВГД при аппланационных методах измерения 33
2.1. Постановка задачи 35
2.2. Результаты расчетов 39
3. Моделирование аппланационных методов тонометрии методом конечных элементов 54
3.1. Построение конечно-элементной модели 56
3.2. Определение напряженно-деформированного состояния модели 59
3.3. Полученные результаты 61
4. Деформация сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору 68
4.1. Постановка задачи. Математическая модель 69
4.2. Результаты расчета и выводы 70
4.3. Деформация мягкой оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору 76
4.4. Аккомодация хрусталика 78
Заключение 81
- Расчеты и результаты
- Определение напряженно-деформированного состояния модели
- Результаты расчета и выводы
- Аккомодация хрусталика
Введение к работе
Актуальность работы
В данной работе обсуждаются некоторые математические модели аппланационных методов измерения внутриглазного давления (ВГД) и исследуется влияние ригидности (механических и геометрических свойств) корнеосклеральной (фиброзной) оболочки глаза, состоящей из роговицы и склеры, на показатели ВГД.
Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизмов его функционирования и причин развития патологий. Новые знания помогают более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать эффективные методы их лечения [9,17]. Полученные теоретические результаты могут дать толчок для новых исследований в этой области.
Внутриглазное давление или тканевое давление внутриглазного содержимого является одной из важнейших характеристик глаза, используемых в офтальмологии. Уровень ВГД является основным показателем при диагностировании ряда глазных болезней.
В последнее время задачи, связанные с изучением влияния различных параметров глаза на показатели ВГД приобретают особенную актуальность в связи с распространением кераторефракционных операций по коррекции зрения. В результате этих хирургических операций меняются толщина или кривизна роговицы. Зафиксированы значительные отклонения показателей ВГД
до и после операционных вмешательств, обусловленные не изменением ВГД, а являющиеся погрешностями существующих методов измерения [5,43,52,57,58,70].
Анатомия глаза и внутриглазное давление
Стекловидная камера со стекловидным телом
Рис. 1: Строение глаза.
Для построения математической модели глаза нам необходимо представить глаз разделенным на несколько частей, включающих так называемые переднюю и заднюю камеры. Внутри этих камер циркулирует жидкость, имеющая водянистый характер и называемая водянистой влагой. Она вырабатывается цилиарным
(ресничным) телом глаза и первоначально поступает в заднюю камеру глаза, а затем через зрачок перетекает в переднюю камеру.
Часть водянистой влаги направляется в Шлеммов канал. Это круговой канал, расположенный-в месте перехода роговицы в склеру и соединенный с венами, проходящими в поверхностных слоях склеры. Сосудистое сплетение служит для водянистой влаги своеобразным выходом из глаза в кровь.
Другая часть водянистой влаги попадает под склеру путем тока по межклеточным щелям радужной оболочки и цилиарного тела. Далее водянистая влага просачивается сквозь склеру, проницаемую для жидкости, и затем дренируется через кровеносные сосуды в общий кровоток. И наконец, некоторая часть водянистой влаги всасывается сосудистой- сетью хориоидеи. Это так назваемый «увеосклеральный путь оттока внутриглазной жидкости» (Lat. uvea виноград). Действительно, хориоидея, или сосудистая оболочка, состоящая^ из множества кровеносных сосудов, отдаленно напоминает виноград.
Водянистая влага продуцируется достаточно интенсивно, в то время как оттоку ее мешает определенное сопротивление. Сниженная продукция и/или облегченный отток выражаются в снижении ВГД. С другой стороны, ВГД повышается, если
цилиарное тело вырабатывает больше жидкости и/или
увеличивается сопротивление (резистентность) ее оттоку.
С точки зрения законов физики давление внутри глаза является разницей между абсолютным внутриглазным давлением и атмосферным давлением на данный момент времени. Именно эту разницу и принято считать истинным ВГД.
ВГД поддерживает правильную сферическую форму глазного яблока, обеспечивая правильное функционирование оптической системы глаза. Кроме того достаточно, ощутимое давление на глаз оказывают и веки. Стабильное ВГД* является основным фактором защиты глаза от деформации во время движения и при моргании. В противном случае подобная деформация вызывала бы серьезное расстройство проекции изображения на сетчатке. ВГД в прямом смысле слова держит глаз в форме.
ВГД необходимо. При длительно существующем снижении ВГД наступает такое тяжелое расстройство, как отек хориоидеи. Офтальмологи, называют подобное состояние хориоидальной эффузией. При этом состоянии происходит нарушение зрительных функций. Однако при возвращении ВГД к обычному уровню зрение, как правило, быстро восстанавливается.
Повышение ВГД может вызывать повреждение тканей несколькими-способами. Возможно механическое действие на самое слабое место внутри глаза - диск зрительного нерва. В этом месте склера очень тонкая и имеет отверстия в области, называемой решетчатой пластинкой (lamina cribrosa)(lat. cribrum: решето). Через отверстия в решетчатой мембране проходят волокна зрительного нерва. При значительной деформации решетчатой пластинки возможна атрофия зрительного нерва, таким образом, повышенное ВГД может являться причиной возникновение глаукомы, что, по-видимому, впервые отмечено Альбрехтом Фон Грефе в 1862 г.[19,32].
И, наконец, ВГД может угнетать глазное кровообращение. При выраженном подъеме давления всегда происходит уменьшение глазного кровоснабжения, а иногда это может наблюдаться и при умеренном его
повышении. Подобное состояние является весьма неблагоприятным для нормального функционирования глазных тканей.
Нормальное внутриглазное давление
Вопрос о том, какое давление считать нормальным не является тривиальным. С точки зрения статистики «нормальным» является разброс ВГД, наиболее часто встречающийся в здоровых глазах, т.е. 14-16 мм.рт.ст.
Между тем, у 80% людей с повышенным ВГД не развивается поражения зрительного нерва, и у 30% пациентов с глаукомой никогда не наблюдалось повышения ВГД [18]. Это говорит о том, что указанные выше нормативы носят относительный характер, и в отдельных случаях у совершенно здоровых людей могут быть обнаружены значительные отклонения от них.
Чем выше ВГД, тем более вероятно формирование и прогрессирование глаукомного поражения. Внезапное значительное повышение ВГД может, как ни странно, хорошо переноситься и действовать менее разрушительно, чем умеренно повышенное давление, но действующее длительно. Однако наиболее опасны перепады ВГД. Исследования показывают, что у пациентов, подверженных подобным значительным колебаниям ВГД, наиболее вероятно появление глаукомного поражения и снижение зрительных функций. Следовательно, цель терапии - это не только снижение ВГД, но также и защита глаза от чрезвычайных колебаний давления.
При измерении давления в глазу тонометром различают тонометрическое и истинное ВГД. Любой тонометр оказывает
некоторое давление на глаз, деформируя его наружную оболочку и тем* самым повышая ВГД. Это повышенное давление, фиксируемое тонометром, получило название «тонометрическое». Таблицы истинного ВГД составляют, основываясь на результатах калибровочных исследований [37]. Например, для тонометра Маклакова и эластотонометра Филатова — Кальфа, имеются калибровочные таблицы составленные А.П. Нестеровым и М.Б. Вургафтом (1972) [20,38], а также М.М.Красновым [31].
Толерантное внутриглазное давление
В последнее время все большее распространение получает понятие «толерантное ВГД». Под этим термином понимают такой диапазон ВГД, который безопасен для конкретного человека. Толерантное ВГД не только индивидуально варьирует, но также изменяется в течение жизни и под влиянием некоторых общих и глазных заболеваний. Величины нормального и толерантного давления не всегда совпадают. Как правило, зона толерантного ВГД шире зоны нормального. Однако, возможно и обратное соотношение между этими зонами, особенно у людей пожилого возраста.
В здоровых глазах ВГД всегда ниже верхней границы толерантного ВГД. Глаукома развивается в тех случаях, когда ВГД повышается и выходит за пределы толерантного давления (обычный тип глаукомы).
Тонометрия
В офтальмологии Тонометрия (Gr. tonos: напряжение / Gr. metrein: мерить) — измерение ВГД, основанное на способности глазного яблока к
деформации. До изобретения инструментов для тонометрии ВГД определялось пальпаторно (по Боумену). Используя этот метод, опытный офтальмолог способен, по крайней мере, примерно определить величину ВГД. В настоящее время подобный способ еще используется в случаях, когда информация о ВГД срочно необходима, а инструменты в этот момент недоступны.
Пальпаторное исследование производится следующим образом. Пациента просят посмотреть вниз, держа при этом голову прямо. Врач кладет указательные пальцы обеих рук на верхнее веко сначала одного, а затем другого глаза и попеременно надавливает ими на него. В результате возникают тактильные ощущения, которые зависят от величины внутриглазного давления. Чем оно выше, тем глаз плотнее и тем меньше амплитуда флюктуации его стенки.
Тонометрия представляет собой не прямой, а косвенный метод измерения ВГД. Величина ВГД определяется при тонометрии косвенно, на основании анализа данных о тонометрической деформации глаза. Последний невозможен без осмысления всех происходящих при этой деформации процессов, т.е. без разработки теории тонометрии. Лишь по мере развития теории тонометрии создавались предпосылки для более точного определения истинного ВГД, для определения показателей ригидности глаза и параметров его объемных изменений.
При аппланационной тонометрии глаз деформируется грузом с плоским основанием и образуется круг сплющивания или аппланации. По диаметру этого круга при фиксированной нагрузке (или по нагрузке при фиксированной зоне контакта) определяется ВГД [21,37]. При импрессионном методе на глаз производят давление концом.некоторого
штифта небольшого диаметра, а о деформации судят по глубине образуемой пологой ямки [37]. (рис.2, рис.3)
Рис. 2: Аппланация.
Рис. 3. Импрессия.
Естественно, что показатели импрессионных тонометров существенно больше зависят от свойств оболочки глаза, чем показатели аппланационных тонометров. Таким образом, из двух видов возможной тонометрической деформации глаза - аппланационной (уплощение) и импрессионной (прогибание) преимущество имеет первый вид.
Если пренебречь упругостью оболочек глаза, то можно получить простую приближенную формулу для вычисления тонометрического ВГД для аппланационных методов измерения: P=W/S где Р -внутриглазное давление, W— вес тонометра, S — площадь отпечатка.
Из истории тонометрии
Первый тонометр был создан Альбрехтом фон Грефе в 1862 г. и был он импрессионным [19, 21, 32,37]. Принцип действия его заключался в
следующем. Перед началом измерения рабочее тело тонометра подводится вплотную к роговице, а затем оно освобождается и начинает под собственной тяжестью продавливать роговицу. По величине продавливания и определяется ВГД.
Вслед за ним появилось много других импрессионных приборов, как правило, грубых, очень неточных и сложных. В 1905 году появился импрессионный тонометр Шиотца (рис. 4), который был значительно более точным инструментом, по сравнению с другими импрессионными тонометрами, сравнительно простой конструкции. В связи с этим он быстро получил широкое распространение.
Рис. 4. Тонометр Шиотца.
Следует указать, что нашей стране принадлежит приоритет в разработке аппланационных тонометров. Первым, правда, далеко не совершенным инструментом данного вида, следует считать начальный вариант тонометра Маклакова. В этом тонометре плоскость -стеклянная пластинка, разделенная на квадраты или концентрические окружности, и догруженная до определенного веса, с помощью ручки приводилась в соприкосновение с роговицей. «Тогда», как писал Маклаков, - «сквозь стеклянную пластинку ясно видна площадь
сплющивания. Границы этого сплющивания могут быть определены квадратами или концентрическими кругами на пластинке» [35]. Как известно, этот образец тонометра Маклакова был вскоре заменен другим, в котором на непрозрачную стеклянную площадку наносилась краска.
Тонометр Маклакова, предложенный им в Л 884 г., положил начало всей аппланационной (контактной) тонометрии.
Интерес к точному измерению внутриглазного давления (ВГД) стал проявляться в клинической офтальмологии по мере выяснения роли повышенного ВГД при глаукоме. Как справедливо указывал С.С.Головин (1896), решающее значение в этом смысле имели замечательные исследования* А. Грефе, который повышение ВГД при глаукоме определил как кардинальный симптом, объединяющий все клинические проявления болезни.
А. Грефе (1863) принадлежит приоритет разработки идеи инструмента для измерения ВГД, которым могла быть осуществлена как импрессионная так и аппланационная тонометрия.
В истории развития тонометрического измерения ВГД, как отмечается в монографии [19], изданной в 1991 году, можно выделить четыре периода:
1. Начальный период (1863-1884), в течение которого
инструментальное измерение ВГД носило по преимуществу
экспериментальный характер.
2. Ранний клинический период (1884-1913), на протяжении
которого сперва аппланационный тонометр Маклакова (1884)^ а затем
импрессионный тонометр Шиотца (1904) начали применяться в
клинической практике, но недостаточно разработанными оставалась теория тонометрии и принципы стандартизации и калибровки тонометров.
3. Научно-клинический период (1913-1950), когда, наряду с
широким внедрением тонометрии в повседневную практику, активной
разработке подвергалась теория тонометрии, ставшая основой для
предложения тонометрических методов определения истинного ВГД и
показателей ригидности глаза. [62,73,75,76]
4. Современный период, ознаменовавшийся, как отмечается в [19],
«завершением калибровки и стандартизации импрессионного тонометра
Шиотца, аппланационного тонометра Маклакова и созданием
аппланационного тонометра Гольдмана (1954)», а также созданием
электротонометров и тонографов.
Многочисленные модели тонометров, предлагавшихся на протяжения XIX века вплоть до изобретения А.Н.Маклакова (1884), обладали очень малой точностью. Чтобы убедиться в этом достаточно привести опубликованные в свое время данные об уровне ВГД в норме и при глаукоме, Donders (1863) среднюю норму ВГД считал равной 40 мм.рт.ст., Pfluger (1877) - 60-70 мм.рт.ст, а при глаукоме - от 60 до 200 мм.рт.ст. Приведенные цифры свидетельствует о несостоятельности применявшихся методов тонометрии глаза.
Единственно приемлемым для клинической оценки ВГД оставался пальпаторный метод. По степени твердости глаза, ощущаемой при пальпации (вдавливании пальцами рук), ВГД обозначалось: Тн -нормальное ВГД; ТІ? - сомнительно повышенное; ТІ - слегка повышенное; Т2 - сильно повышенное; ТЗ - максимально повышенное.
Тонометрия по Маклакову, положившая начало аппланационному методу измерения ВГД глаза, открыла эру точного инструментального клинического измерения ВГД. Тонометр, предложенный А.Н. Маклаковым, принципиально отличался от всех до него предложенных инструментов для измерения ВГД. В мире ему не было аналога. Вместо импрессии оболочек глаза, характерных для «до маклаковских» тонометров, - аппланация, вместо их аппликации к склере - роговичная аппликация, вместо сложных по конструкции приборов, А.Н.Маклаков предложил поразительно простой инструмент.
А. Н. Маклаков разработал и апробировал различные модели аппланационного тонометра постоянного веса. Наиболее удобным оказался до. сих пор применяемый образец тонометра, в виде полого цилиндра.
Для измерения диаметра тонометрических отпечатков А,Н.Маклаковым была предложена линейка, построенная по принципу пропорционального циркуля, позволяющая измерить диаметр отпечатка с точностью до 0,1 мм.
Следует указать, что идеальный по своей простоте тонометр Маклакова впервые дал возможность объективно документировать результаты исследование в виде тонограмм-отпечатков.
Не менее положительным в тонометрии по Маклакову явилось то, что при нем акт тонометрии и подсчет полученных результатов разделены во времени. Это позволило с большой точностью и при оптимальных условиях производить измерение тонометрических отпечатков и, тем самым, повысить точность исследования. По своей объективности, чувствительности и постоянству показаний тонометр
Маклакова превзошел все предложенные до него тонометры. В этом отношении он и по сей день остается непревзойденным.
Значение любого клинического метода исследования определяется той ролью, которую он сыграл в изучении новых важных для клиники фактов. Если с такой точки зрения оценить тонометрию по Маклакову, то можно без преувеличения сказать, что в деле клинического изучения состояния ВГД в норме и при глаукоме этот метод не имеет себе равных.
Все достоверное, что нам известно по вопросам физиологических норм и возможных патологических отклонениях уровня ВГД, все наиболее существенные сведения о влиянии на ВГД различных применяемых в офтальмологии лекарств было впервые получено нашими отечественными исследователями при помощи тонометра Маклакова.
А.Н. Маклаков (1884, 1892) на основании анализа результатов нескольких тысяч исследований впервые обосновал достоверные границы колебаний ВГД в нормальных и глаукомных глазах.
В тесной связи с тонометрическими исследованиями находится замечательное предложение А.Н. Маклакова по оперативному лечению глаукомы. Высокая чувствительность предложенного им тонометра позволила заметить, что в случаях, когда после оперативного вмешательства развивался кистовидный послеоперационный рубец, наступало более стойкое снижение внутриглазного давления. Это побудило А.М.Маклакова (1885) предложить операцию «косая склеротомия», рассчитанную на формирование фильтрующего кистовидного рубца в зоне лимба.
I J
Приведенный выше краткий обзор чрезвычайно важных открытий в области изучения физиологии и патологии внутриглазного давления, которые были добыты при помощи тонометра Маклакова в первые же годы после его изобретения, говорят сами за себя. С совершенной очевидностью вытекает вывод о замечательной плодотворности предложенного Маклаковым метода измерения ВГД.
А.Н. Маклаков умер в 1896 г. так и не дождавшись широкого признания предложенного им инструмента. В какой-то мере этому способствовали недостаточное внимание к разработке теории аппланационной тонометрии и связанная с этим незавершенность калибровочных исследований, необходимых для перевода показаний тонометра в мм. ртутного столба. Как отмечается в [19,32], еще в 1961 г. в книге "История тонометрии!1 Дрегер писал: "Тонометр Маклакова имеет распространение лишь на Востоке, а на Западе он и порога не переступил". Годом спустя, начиная с исследований Posner (1962-1967), Inglima (1963, 1967) во многих зарубежных странах значительно повысился интерес к тонометрии по Маклакову.
Тонометрия по Маклакову выполняется с помощью грузиков различного веса: 5.0, 7.5, 10.0 и 15.0 г. (рис. 5.)
Наиболее часто используются грузики 5.0 и 10.0 г. Грузики снабжены двумя круглыми площадками из молочно белого фарфора диаметром 1.0 см. Перед измерением их покрывают тонким слоем краски (колларгол на глицерине), после чего тонометр с помощью специальной держалки опускают на центр анестезированной роговицы глаза пациента, лежащего на кушетке. При этом веки исследуемого глаза аккуратно без излишнего давления разводят пальцами и до конца измерения удерживют в таком положении.
Под действием веса тонометра роговица несколько уплощается и в зоне ее контакта на ее поверхность «переходит» краситель с измерительной площадки. Соответственно на последней остается бесцветный отпечаток округлой формы. Он впоследствии переносится на бумагу, предварительно смоченную спиртом.
Рис. 5. Тонометрия по методу Маклакова.
Понятно, что чем выше уровень ВГД, тем площадь сплющивания роговицы при прочих равных условиях будет меньше. Для перевода линейных величин в мм.рт.ст. С.С. Головин (1895) составил специальную таблицу. Позднее Б.Л. Поляк перенес данные
С.С. Головина на прозрачную измерительную линейку, которой сейчас пользуются повсеместно.
Тонометр Гольдмана
Международным стандартом в офтальмологии считается аппланационый тонометр Гольдмана, названный по имени Ганса Гольдмана (1899 - 1991), офтальмолога из Берна (Швейцария), который и изобрел этот метод. Аппланационная тонометрия по Гольдману измеряет силу, которая требуется, чтобы сделать плоской определенную часть роговицы. Диаметр аппланации всегда постоянен'и равен 3.06 мм. Эта величина выбрана в связи с тем, что обеспечивает соотношение, когда внешнее давление на роговицу в 1.0 г соответствует внутриглазному давлению в 10 мм.рт.ст. Так как сила аппланации зависит от ВГД, инструмент откалиброван таким образом, чтобы давление можно было прочитать на градуированном указателе [63].
Чтобы гарантировать, что при каждом исследовании уплощается одинаковая зона роговицы, Гольдман разработал простую, но эффективную методику. Офтальмолог наблюдает за глазом через маленький пластмассовый цилиндр, который сглаживает роговицу. Непосредственно перед измерением в глаз закапывается желтый краситель (флюоресцеин). Когда пластмассовый цилиндр* уплощает роговицу, этот краситель выдавливается по его краю и офтальмолог видит на переферии цилиндра окрашенное кольцо, загорающееся при освещении глаза синим светом (эффект флюоресценции). Голубой свет заставляет краситель флюоресцировать зеленым, и кольцо становится более заметным.
\
Гольдман также разработал идею вставки в этот пластмассовый цилиндр двойной призмы. Эта двойная призма вызывает горизонтальный сдвиг верхней половины относительно нижней. Таким образом, вместо того чтобы видеть один полный круг, офтальмолог видит две полусферы. Сдвиг изображения точно соответствует диаметру уплощения роговицы при нормальном ВГД. Указатель давления тонометра выставляется таким образом, чтобы внутренний край нижней и верхней полусфер совпали. Тогда можно прочитать ВГД на градуированном указателе.
Рис. 6. Тонометрия по методу Гольдмана.
Так как пластмассовая призма слегка касается глаза, поверхность роговицы предварительно анестезируется. Через несколько секунд после закапывания роговица становится нечувствительной к дискомфорту. Сразу после измерения давления зрение пациента может быть слегка размыто, но через несколько минут это проходит.
Близкий по конструкции прибор был создан в нашей стране А.Я. Буниным и соавторами (1964). Известно немало и других модификаций тонометра, основанных на том же принципе.
К настоящему времени многие зарубежные исследователи подтвердили высокую точность тонометров Маклакова и> Гольдмана. Так, хорошее совпадение показаний тонометра Маклакова с тонометром Гольдмана, который принимался за эталон, установили Ayres (1969), Gloster, Martin, (1965), Schmidt (1985). К таким же результатам пришли Posner (1962, 1963), Inglima (1963), Quintano (1954), Г.А.Киселев, Л.В.Тьняшина (1972).
Новый этап в развитии тонометрии
Как отмечается в [12], «по-видимому, сейчас (после 1991) года можно выделить пятый период развития тонометрии, связанный с развитием рефракционной хирургии». Это связано с тем, что в последнее время начал активно накапливаться статистический материал, показывающий, что после проведения кераторефракционных операций показатели ВГД на одних и тех же глазах до и после операций изменяются [11,43,52,58,70]. И, как показано в данной работе, это во многом результат влияния упругих и геометрических свойств роговицы и склеры на показатели ВГД, полученные известными аппланационными методами.
Как отмечается во многих книгах по офтальмологии, например, в [18], «Основными факторами, определяющими ВГД, являются: продукция камерной влаги и сопротивление оттоку ее из глаза». Однако, как отмечено в работах С.Ю.Кальфа еще в 1928 г. [26,27],
f ч і
«Если мы обратимся к методике исследования ВГД, то мы должны признать, что наши тонометрические определения не столько дают нам заключение о внутриглазном давлении, сколько о реакции глазных оболочек на приложение к глазу тонометра». При создании калибровочных таблиц для тонометра Маклакова [19,20,33,37,38], и при калибровке тонометра Гольдмана предполагалось, что в среднем все глаза имеют примерно один и тот же объем, и роговицы глаз имеют примерно одни и те же геометрические и механические параметры.
Диаметр глазного яблока человека, действительно, варьируется в очень малых пределах и в среднем, примерно, равен 24 мм. Толщина роговицы, переменна, но в центральной зоне минимальна и в среднем равна 0.52 мм [23^37]. Тонометр Гольдмана полвека считался одним из самых надежных методов измерения внутриглазного давления. Однако последнее время появились приборы, которые позволяют при обследовании пациента точнее определить геометрические параметры роговицы, и, как следствие, появилось много работ, в которых обсуждается чувствительность показателей тонометра Гольдмана к толщине роговицы в центральной зоне [3,4,10,55,56,59,81,84,85].
Целью данной работы является исследование влияния параметров роговицы и склеры на показатели внутриглазного давления, полученные аппланационными методами измерения внутриглазного давления.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 85 наименований. Число иллюстраций равно 39. Общий объем работы 91 страница.
В первой главе рассматривается деформация, безмоментной оболочки вращения- относительно вертикальной оси, которая в начальном ненагруженном внутренним давлением состоянии имеет
форму эллипсоида. Анализируется ее поведение при изменении внутреннего давления.
Во второй главе строится математическая модель двух сопряженных оболочечных сегментов, имеющих форму эллипсоидов вращения. Предполагается, что роговица является мягкой оболочкой. Моделируется нагружение одной из оболочек грузом с плоским основанием и приводится аналитическое решение поставленной задачи с использованием формул безмоментной теории упругости оболочек.
В третьей главе в пакете прикладных программ ANSYS 8.0. строится конечно-элементная модель двух сочлененных трансверсально-изотропных оболочек эллиптической формы с разными диаметрами и разными упругими свойствами" под действием внутреннего давления и проводится широкая серия расчетов.
В. четвертой главе в пакете прикладных программ ANSYS 8.0. строится модель сферической оболочки, наполненной несжимаемой жидкостью и деформируемой экваториальными силами. Анализируется характер поведения давления внутренней жидкости при деформации оболочки. Эта же задача решается аналитически с использованием уравнений безмоментной теории оболочек.
Методы решения. При решении поставленных задач была использована безмоментная теория оболочек и методы конечно-элементного моделирования.
На защиту выносятся следующие результаты:
Исследована деформация эллипсоидальной безмоментной оболочки под действием внутреннего давления в зависимости от параметров оболочки и внутреннего давления.
Решена задача о деформации мягкой сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору. Исследовано изменение внутреннего давления в зависимости от параметров оболочки и начального внутреннего давления.
Построены модели теории оболочек, описывающие аппланационные методы измерения внутриглазного давления, и позволяющие оценить влияние кривизны роговицы и формы склеры, на показатели внутриглазного давления;
При помощи пакета прикладных программ ANSYS 8.0. произведены расчеты, позволяющие оценить влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления.
По теме диссертации имеется 6 публикаций автора [14,15,44,45,46, 50]. В совместных работах [14,15,50] соавтору Бауэр СМ. принадлежит постановка задачи.
Результаты работы представлялись на Международных научных конференциях по механике «Третьи Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2002 г.) [45], «Пятые Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2009 г.) [14], на конгрессе EVER (European Association for Vision and Eye Research, 2003 r.) [50], объединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (2009 г.), а также на семинаре кафедры теоретической и прикладной механики СПбГУ (2009 г.)
Расчеты и результаты
В данной работе обсуждаются некоторые математические модели аппланационных методов измерения внутриглазного давления (ВГД) и исследуется влияние ригидности (механических и геометрических свойств) корнеосклеральной (фиброзной) оболочки глаза, состоящей из роговицы и склеры, на показатели ВГД. Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизмов его функционирования и причин развития патологий. Новые знания помогают более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать эффективные методы их лечения [9,17]. Полученные теоретические результаты могут дать толчок для новых исследований в этой области. Внутриглазное давление или тканевое давление внутриглазного содержимого является одной из важнейших характеристик глаза, используемых в офтальмологии. Уровень ВГД является основным показателем при диагностировании ряда глазных болезней. В последнее время задачи, связанные с изучением влияния различных параметров глаза на показатели ВГД приобретают особенную актуальность в связи с распространением кераторефракционных операций по коррекции зрения. В результате этих хирургических операций меняются толщина или кривизна роговицы. Зафиксированы значительные отклонения показателей ВГД до и после операционных вмешательств, обусловленные не изменением ВГД, а являющиеся погрешностями существующих методов измерения [5,43,52,57,58,70]. Для построения математической модели глаза нам необходимо представить глаз разделенным на несколько частей, включающих так называемые переднюю и заднюю камеры. Внутри этих камер циркулирует жидкость, имеющая водянистый характер и называемая водянистой влагой. Она вырабатывается цилиарным (ресничным) телом глаза и первоначально поступает в заднюю камеру глаза, а затем через зрачок перетекает в переднюю камеру. Часть водянистой влаги направляется в Шлеммов канал. Это круговой канал, расположенный-в месте перехода роговицы в склеру и соединенный с венами, проходящими в поверхностных слоях склеры. Сосудистое сплетение служит для водянистой влаги своеобразным выходом из глаза в кровь. Другая часть водянистой влаги попадает под склеру путем тока по межклеточным щелям радужной оболочки и цилиарного тела.
Далее водянистая влага просачивается сквозь склеру, проницаемую для жидкости, и затем дренируется через кровеносные сосуды в общий кровоток. И наконец, некоторая часть водянистой влаги всасывается сосудистой- сетью хориоидеи. Это так назваемый «увеосклеральный путь оттока внутриглазной жидкости» (Lat. uvea виноград). Действительно, хориоидея, или сосудистая оболочка, состоящая из множества кровеносных сосудов, отдаленно напоминает виноград. Водянистая влага продуцируется достаточно интенсивно, в то время как оттоку ее мешает определенное сопротивление. Сниженная продукция и/или облегченный отток выражаются в снижении ВГД. С другой стороны, ВГД повышается, если 1) цилиарное тело вырабатывает больше жидкости и/или 2) увеличивается сопротивление (резистентность) ее оттоку. С точки зрения законов физики давление внутри глаза является разницей между абсолютным внутриглазным давлением и атмосферным давлением на данный момент времени. Именно эту разницу и принято считать истинным ВГД. ВГД поддерживает правильную сферическую форму глазного яблока, обеспечивая правильное функционирование оптической системы глаза. Кроме того достаточно, ощутимое давление на глаз оказывают и веки. Стабильное ВГД является основным фактором защиты глаза от деформации во время движения и при моргании. В противном случае подобная деформация вызывала бы серьезное расстройство проекции изображения на сетчатке. ВГД в прямом смысле слова держит глаз в форме. ВГД необходимо. При длительно существующем снижении ВГД наступает такое тяжелое расстройство, как отек хориоидеи. Офтальмологи, называют подобное состояние хориоидальной эффузией. При этом состоянии происходит нарушение зрительных функций. Однако при возвращении ВГД к обычному уровню зрение, как правило, быстро восстанавливается.
Повышение ВГД может вызывать повреждение тканей несколькими-способами. Возможно механическое действие на самое слабое место внутри глаза - диск зрительного нерва. В этом месте склера очень тонкая и имеет отверстия в области, называемой решетчатой пластинкой (lamina cribrosa)(lat. cribrum: решето). Через отверстия в решетчатой мембране проходят волокна зрительного нерва. При значительной деформации решетчатой пластинки возможна атрофия зрительного нерва, таким образом, повышенное ВГД может являться причиной возникновение глаукомы, что, по-видимому, впервые отмечено Альбрехтом Фон Грефе в 1862 г.[19,32]. И, наконец, ВГД может угнетать глазное кровообращение. При выраженном подъеме давления всегда происходит уменьшение глазного кровоснабжения, а иногда это может наблюдаться и при умеренном его повышении. Подобное состояние является весьма неблагоприятным для нормального функционирования глазных тканей. Нормальное внутриглазное давление Вопрос о том, какое давление считать нормальным не является тривиальным. С точки зрения статистики «нормальным» является разброс ВГД, наиболее часто встречающийся в здоровых глазах, т.е. 14-16 мм.рт.ст. Между тем, у 80% людей с повышенным ВГД не развивается поражения зрительного нерва, и у 30% пациентов с глаукомой никогда не наблюдалось повышения ВГД [18]. Это говорит о том, что указанные выше нормативы носят относительный характер, и в отдельных случаях у совершенно здоровых людей могут быть обнаружены значительные отклонения от них. Чем выше ВГД, тем более вероятно формирование и прогрессирование глаукомного поражения. Внезапное значительное повышение ВГД может, как ни странно, хорошо переноситься и действовать менее разрушительно, чем умеренно повышенное давление, но действующее длительно. Однако наиболее опасны перепады ВГД. Исследования показывают, что у пациентов, подверженных подобным значительным колебаниям ВГД, наиболее вероятно появление глаукомного поражения и снижение зрительных функций. Следовательно, цель терапии - это не только снижение ВГД, но также и защита глаза от чрезвычайных колебаний давления.
Определение напряженно-деформированного состояния модели
В здоровых глазах ВГД всегда ниже верхней границы толерантного ВГД. Глаукома развивается в тех случаях, когда ВГД повышается и выходит за пределы толерантного давления (обычный тип глаукомы). Тонометрия В офтальмологии Тонометрия (Gr. tonos: напряжение / Gr. metrein: мерить) — измерение ВГД, основанное на способности глазного яблока к деформации. До изобретения инструментов для тонометрии ВГД определялось пальпаторно (по Боумену). Используя этот метод, опытный офтальмолог способен, по крайней мере, примерно определить величину ВГД. В настоящее время подобный способ еще используется в случаях, когда информация о ВГД срочно необходима, а инструменты в этот момент недоступны. Пальпаторное исследование производится следующим образом. Пациента просят посмотреть вниз, держа при этом голову прямо. Врач кладет указательные пальцы обеих рук на верхнее веко сначала одного, а затем другого глаза и попеременно надавливает ими на него. В результате возникают тактильные ощущения, которые зависят от величины внутриглазного давления. Чем оно выше, тем глаз плотнее и тем меньше амплитуда флюктуации его стенки. Тонометрия представляет собой не прямой, а косвенный метод измерения ВГД. Величина ВГД определяется при тонометрии косвенно, на основании анализа данных о тонометрической деформации глаза. Последний невозможен без осмысления всех происходящих при этой деформации процессов, т.е. без разработки теории тонометрии. Лишь по мере развития теории тонометрии создавались предпосылки для более точного определения истинного ВГД, для определения показателей ригидности глаза и параметров его объемных изменений. При аппланационной тонометрии глаз деформируется грузом с плоским основанием и образуется круг сплющивания или аппланации. По диаметру этого круга при фиксированной нагрузке (или по нагрузке при фиксированной зоне контакта) определяется ВГД [21,37]. При импрессионном методе на глаз производят давление концом.некоторого штифта небольшого диаметра, а о деформации судят по глубине образуемой пологой ямки [37]. (рис.2, рис.3) Естественно, что показатели импрессионных тонометров существенно больше зависят от свойств оболочки глаза, чем показатели аппланационных тонометров.
Таким образом, из двух видов возможной тонометрической деформации глаза - аппланационной (уплощение) и импрессионной (прогибание) преимущество имеет первый вид. Если пренебречь упругостью оболочек глаза, то можно получить простую приближенную формулу для вычисления тонометрического ВГД для аппланационных методов измерения: P=W/S где Р -внутриглазное давление, W— вес тонометра, S — площадь отпечатка. Из истории тонометрии Первый тонометр был создан Альбрехтом фон Грефе в 1862 г. и был он импрессионным [19, 21, 32,37]. Принцип действия его заключался в следующем. Перед началом измерения рабочее тело тонометра подводится вплотную к роговице, а затем оно освобождается и начинает под собственной тяжестью продавливать роговицу. По величине продавливания и определяется ВГД. Вслед за ним появилось много других импрессионных приборов, как правило, грубых, очень неточных и сложных. В 1905 году появился импрессионный тонометр Шиотца (рис. 4), который был значительно более точным инструментом, по сравнению с другими импрессионными тонометрами, сравнительно простой конструкции. В связи с этим он быстро получил широкое распространение. Следует указать, что нашей стране принадлежит приоритет в разработке аппланационных тонометров. Первым, правда, далеко не совершенным инструментом данного вида, следует считать начальный вариант тонометра Маклакова. В этом тонометре плоскость -стеклянная пластинка, разделенная на квадраты или концентрические окружности, и догруженная до определенного веса, с помощью ручки приводилась в соприкосновение с роговицей. «Тогда», как писал Маклаков, - «сквозь стеклянную пластинку ясно видна площадь сплющивания. Границы этого сплющивания могут быть определены квадратами или концентрическими кругами на пластинке» [35]. Как известно, этот образец тонометра Маклакова был вскоре заменен другим, в котором на непрозрачную стеклянную площадку наносилась краска. Тонометр Маклакова, предложенный им в Л 884 г., положил начало всей аппланационной (контактной) тонометрии. Интерес к точному измерению внутриглазного давления (ВГД) стал проявляться в клинической офтальмологии по мере выяснения роли повышенного ВГД при глаукоме. Как справедливо указывал С.С.Головин (1896), решающее значение в этом смысле имели замечательные исследования А. Грефе, который повышение ВГД при глаукоме определил как кардинальный симптом, объединяющий все клинические проявления болезни. А. Грефе (1863) принадлежит приоритет разработки идеи инструмента для измерения ВГД, которым могла быть осуществлена как импрессионная так и аппланационная тонометрия.
В истории развития тонометрического измерения ВГД, как отмечается в монографии [19], изданной в 1991 году, можно выделить четыре периода: 1. Начальный период (1863-1884), в течение которого инструментальное измерение ВГД носило по преимуществу экспериментальный характер. 2. Ранний клинический период (1884-1913), на протяжении которого сперва аппланационный тонометр Маклакова (1884) а затем импрессионный тонометр Шиотца (1904) начали применяться в клинической практике, но недостаточно разработанными оставалась теория тонометрии и принципы стандартизации и калибровки тонометров. 3. Научно-клинический период (1913-1950), когда, наряду с широким внедрением тонометрии в повседневную практику, активной разработке подвергалась теория тонометрии, ставшая основой для предложения тонометрических методов определения истинного ВГД и показателей ригидности глаза. [62,73,75,76] 4. Современный период, ознаменовавшийся, как отмечается в [19], «завершением калибровки и стандартизации импрессионного тонометра Шиотца, аппланационного тонометра Маклакова и созданием аппланационного тонометра Гольдмана (1954)», а также созданием электротонометров и тонографов. Многочисленные модели тонометров, предлагавшихся на протяжения XIX века вплоть до изобретения А.Н.Маклакова (1884), обладали очень малой точностью. Чтобы убедиться в этом достаточно привести опубликованные в свое время данные об уровне ВГД в норме и при глаукоме, Donders (1863) среднюю норму ВГД считал равной 40 мм.рт.ст., Pfluger (1877) - 60-70 мм.рт.ст, а при глаукоме - от 60 до 200 мм.рт.ст. Приведенные цифры свидетельствует о несостоятельности применявшихся методов тонометрии глаза. Единственно приемлемым для клинической оценки ВГД оставался пальпаторный метод. По степени твердости глаза, ощущаемой при пальпации (вдавливании пальцами рук), ВГД обозначалось: Тн -нормальное ВГД; ТІ? - сомнительно повышенное; ТІ - слегка повышенное; Т2 - сильно повышенное; ТЗ - максимально повышенное. Тонометрия по Маклакову, положившая начало аппланационному методу измерения ВГД глаза, открыла эру точного инструментального клинического измерения ВГД. Тонометр, предложенный А.Н. Маклаковым, принципиально отличался от всех до него предложенных инструментов для измерения ВГД. В мире ему не было аналога. Вместо импрессии оболочек глаза, характерных для «до маклаковских» тонометров, - аппланация, вместо их аппликации к склере - роговичная аппликация, вместо сложных по конструкции приборов, А.Н.Маклаков предложил поразительно простой инструмент. А. Н. Маклаков разработал и апробировал различные модели аппланационного тонометра постоянного веса.
Результаты расчета и выводы
Все достоверное, что нам известно по вопросам физиологических норм и возможных патологических отклонениях уровня ВГД, все наиболее существенные сведения о влиянии на ВГД различных применяемых в офтальмологии лекарств было впервые получено нашими отечественными исследователями при помощи тонометра Маклакова. А.Н. Маклаков (1884, 1892) на основании анализа результатов нескольких тысяч исследований впервые обосновал достоверные границы колебаний ВГД в нормальных и глаукомных глазах. В тесной связи с тонометрическими исследованиями находится замечательное предложение А.Н. Маклакова по оперативному лечению глаукомы. Высокая чувствительность предложенного им тонометра позволила заметить, что в случаях, когда после оперативного вмешательства развивался кистовидный послеоперационный рубец, наступало более стойкое снижение внутриглазного давления. Это побудило А.М.Маклакова (1885) предложить операцию «косая склеротомия», рассчитанную на формирование фильтрующего кистовидного рубца в зоне лимба. Приведенный выше краткий обзор чрезвычайно важных открытий в области изучения физиологии и патологии внутриглазного давления, которые были добыты при помощи тонометра Маклакова в первые же годы после его изобретения, говорят сами за себя. С совершенной очевидностью вытекает вывод о замечательной плодотворности предложенного Маклаковым метода измерения ВГД. А.Н. Маклаков умер в 1896 г. так и не дождавшись широкого признания предложенного им инструмента. В какой-то мере этому способствовали недостаточное внимание к разработке теории аппланационной тонометрии и связанная с этим незавершенность калибровочных исследований, необходимых для перевода показаний тонометра в мм. ртутного столба. Как отмечается в [19,32], еще в 1961 г. в книге "История тонометрии!1 Дрегер писал: "Тонометр Маклакова имеет распространение лишь на Востоке, а на Западе он и порога не переступил". Годом спустя, начиная с исследований Posner (1962-1967), Inglima (1963, 1967) во многих зарубежных странах значительно повысился интерес к тонометрии по Маклакову.
Тонометрия по Маклакову выполняется с помощью грузиков различного веса: 5.0, 7.5, 10.0 и 15.0 г. (рис. 5.) Наиболее часто используются грузики 5.0 и 10.0 г. Грузики снабжены двумя круглыми площадками из молочно белого фарфора диаметром 1.0 см. Перед измерением их покрывают тонким слоем краски (колларгол на глицерине), после чего тонометр с помощью специальной держалки опускают на центр анестезированной роговицы глаза пациента, лежащего на кушетке. При этом веки исследуемого глаза аккуратно без излишнего давления разводят пальцами и до конца измерения удерживют в таком положении. Под действием веса тонометра роговица несколько уплощается и в зоне ее контакта на ее поверхность «переходит» краситель с измерительной площадки. Соответственно на последней остается бесцветный отпечаток округлой формы. Он впоследствии переносится на бумагу, предварительно смоченную спиртом. Понятно, что чем выше уровень ВГД, тем площадь сплющивания роговицы при прочих равных условиях будет меньше. Для перевода линейных величин в мм.рт.ст. С.С. Головин (1895) составил специальную таблицу. Позднее Б.Л. Поляк перенес данные С.С. Головина на прозрачную измерительную линейку, которой сейчас пользуются повсеместно. Тонометр Гольдмана Международным стандартом в офтальмологии считается аппланационый тонометр Гольдмана, названный по имени Ганса Гольдмана (1899 - 1991), офтальмолога из Берна (Швейцария), который и изобрел этот метод. Аппланационная тонометрия по Гольдману измеряет силу, которая требуется, чтобы сделать плоской определенную часть роговицы. Диаметр аппланации всегда постоянен и равен 3.06 мм. Эта величина выбрана в связи с тем, что обеспечивает соотношение, когда внешнее давление на роговицу в 1.0 г соответствует внутриглазному давлению в 10 мм.рт.ст. Так как сила аппланации зависит от ВГД, инструмент откалиброван таким образом, чтобы давление можно было прочитать на градуированном указателе [63].
Чтобы гарантировать, что при каждом исследовании уплощается одинаковая зона роговицы, Гольдман разработал простую, но эффективную методику. Офтальмолог наблюдает за глазом через маленький пластмассовый цилиндр, который сглаживает роговицу. Непосредственно перед измерением в глаз закапывается желтый краситель (флюоресцеин). Когда пластмассовый цилиндр уплощает роговицу, этот краситель выдавливается по его краю и офтальмолог видит на переферии цилиндра окрашенное кольцо, загорающееся при освещении глаза синим светом (эффект флюоресценции). Голубой свет заставляет краситель флюоресцировать зеленым, и кольцо становится более заметным. Гольдман также разработал идею вставки в этот пластмассовый цилиндр двойной призмы. Эта двойная призма вызывает горизонтальный сдвиг верхней половины относительно нижней. Таким образом, вместо того чтобы видеть один полный круг, офтальмолог видит две полусферы. Сдвиг изображения точно соответствует диаметру уплощения роговицы при нормальном ВГД. Указатель давления тонометра выставляется таким образом, чтобы внутренний край нижней и верхней полусфер совпали. Тогда можно прочитать ВГД на градуированном указателе.
Аккомодация хрусталика
К настоящему времени многие зарубежные исследователи подтвердили высокую точность тонометров Маклакова и Гольдмана. Так, хорошее совпадение показаний тонометра Маклакова с тонометром Гольдмана, который принимался за эталон, установили Ayres (1969), Gloster, Martin, (1965), Schmidt (1985). К таким же результатам пришли Posner (1962, 1963), Inglima (1963), Quintano (1954), Г.А.Киселев, Л.В.Тьняшина (1972). Новый этап в развитии тонометрии Как отмечается в [12], «по-видимому, сейчас (после 1991) года можно выделить пятый период развития тонометрии, связанный с развитием рефракционной хирургии». Это связано с тем, что в последнее время начал активно накапливаться статистический материал, показывающий, что после проведения кераторефракционных операций показатели ВГД на одних и тех же глазах до и после операций изменяются [11,43,52,58,70]. И, как показано в данной работе, это во многом результат влияния упругих и геометрических свойств роговицы и склеры на показатели ВГД, полученные известными аппланационными методами. Как отмечается во многих книгах по офтальмологии, например, в [18], «Основными факторами, определяющими ВГД, являются: продукция камерной влаги и сопротивление оттоку ее из глаза». Однако, как отмечено в работах С.Ю.Кальфа еще в 1928 г. [26,27], «Если мы обратимся к методике исследования ВГД, то мы должны признать, что наши тонометрические определения не столько дают нам заключение о внутриглазном давлении, сколько о реакции глазных оболочек на приложение к глазу тонометра». При создании калибровочных таблиц для тонометра Маклакова [19,20,33,37,38], и при калибровке тонометра Гольдмана предполагалось, что в среднем все глаза имеют примерно один и тот же объем, и роговицы глаз имеют примерно одни и те же геометрические и механические параметры. Диаметр глазного яблока человека, действительно, варьируется в очень малых пределах и в среднем, примерно, равен 24 мм. Толщина роговицы, переменна, но в центральной зоне минимальна и в среднем равна 0.52 мм [23 37]. Тонометр Гольдмана полвека считался одним из самых надежных методов измерения внутриглазного давления.
Однако последнее время появились приборы, которые позволяют при обследовании пациента точнее определить геометрические параметры роговицы, и, как следствие, появилось много работ, в которых обсуждается чувствительность показателей тонометра Гольдмана к толщине роговицы в центральной зоне [3,4,10,55,56,59,81,84,85]. Целью данной работы является исследование влияния параметров роговицы и склеры на показатели внутриглазного давления, полученные аппланационными методами измерения внутриглазного давления. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 85 наименований. Число иллюстраций равно 39. Общий объем работы 91 страница. В первой главе рассматривается деформация, безмоментной оболочки вращения- относительно вертикальной оси, которая в начальном ненагруженном внутренним давлением состоянии имеет форму эллипсоида. Анализируется ее поведение при изменении внутреннего давления. Во второй главе строится математическая модель двух сопряженных оболочечных сегментов, имеющих форму эллипсоидов вращения. Предполагается, что роговица является мягкой оболочкой. Моделируется нагружение одной из оболочек грузом с плоским основанием и приводится аналитическое решение поставленной задачи с использованием формул безмоментной теории упругости оболочек. В третьей главе в пакете прикладных программ ANSYS 8.0. строится конечно-элементная модель двух сочлененных трансверсально-изотропных оболочек эллиптической формы с разными диаметрами и разными упругими свойствами" под действием внутреннего давления и проводится широкая серия расчетов. В. четвертой главе в пакете прикладных программ ANSYS 8.0. строится модель сферической оболочки, наполненной несжимаемой жидкостью и деформируемой экваториальными силами. Анализируется характер поведения давления внутренней жидкости при деформации оболочки. Эта же задача решается аналитически с использованием уравнений безмоментной теории оболочек. Методы решения. При решении поставленных задач была использована безмоментная теория оболочек и методы конечно-элементного моделирования. На защиту выносятся следующие результаты: Исследована деформация эллипсоидальной безмоментной оболочки под действием внутреннего давления в зависимости от параметров оболочки и внутреннего давления. Решена задача о деформации мягкой сферической оболочки, заполненной несжимаемой жидкостью, при воздействии кругового растяжения по экватору. Исследовано изменение внутреннего давления в зависимости от параметров оболочки и начального внутреннего давления. Построены модели теории оболочек, описывающие аппланационные методы измерения внутриглазного давления, и позволяющие оценить влияние кривизны роговицы и формы склеры, на показатели внутриглазного давления; При помощи пакета прикладных программ ANSYS 8.0. произведены расчеты, позволяющие оценить влияния толщины роговицы на показатели внутриглазного давления.
По теме диссертации имеется 6 публикаций автора [14,15,44,45,46, 50]. В совместных работах [14,15,50] соавтору Бауэр СМ. принадлежит постановка задачи. Результаты работы представлялись на Международных научных конференциях по механике «Третьи Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2002 г.) [45], «Пятые Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2009 г.) [14], на конгрессе EVER (European Association for Vision and Eye Research, 2003 r.) [50], объединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (2009 г.), а также на семинаре кафедры теоретической и прикладной механики СПбГУ (2009 г.) Деформация эллипсоида вращения под действием внутреннего давления Для построения аналитического решения поставленной в данной работе задачи необходимо сначала проанализировать поведение мягкой оболочки, имеющей форму эллипсоида вращения при изменении внутреннего давления. Рассматривается деформация безмоментной оболочки вращения, которая в начальном ненагруженном внутренним давлением состоянии имеет форму эллипсоида. Проанализируем ее поведение при изменении внутреннего давления. Длину горизонтальной полуоси эллипсоида обозначим R. Отношение длин вертикальной и горизонтальной полуоси эллипсоида - к (коэффициент 0 в дальнейшем означает значение величины в момент, когда внутреннее давление отсутствует, 1 - момент, когда оболочка растянута внутренним давлением). Известно, что при осесимметричной деформации оболочка вращения преобразуется опять в оболочку вращения [25,39]. Положение элемента срединной поверхности оболочки заданной формы до деформации в силу осимметричности может быть определено одной величиной - углом ц (рис. 1.1), после деформации - двумя координатами: г (ер) — расстоянием деформированного элемента оболочки от оси симметрии и ф((р) — углом между нормалью к элементу деформированной оболочки и осью х (рис.1.2.). Точка N на рис. 1.1. - пересечение окружности радиуса Ro с центром в начале координат и прямой, проходящей через соответствующий элемент срединной поверхности и параллельной оси z.
