Содержание к диссертации
Введение
1.1. Исследования несущей способности оболочек
1.2. Оптимальное проектирование 24
1.3. Постановка задачи и общая характеристика диссертационной работы
2. Методы расчета несущей способности пологих обоючек, прямоугольных в плане 35
2.1. Нижняя, граница несущей способности (аналитическое решение) 36
2.2. Нижняя граница несущей способности (метод линейного программирования) 40
2.3. Верхняя, граница несущей способности (теория линий текучести) 56
2.4. Верхняя граница несущей способности (классический предельный анализ)
2.5. Верхняя граница несущей способности (метод линейного программирования) 79
2.6. Примеры
2.7. Сосредоточенные нагрузки fi(.
3. Новые задачи о несущей способности прямоугольных оболочек 99
3.1. Нагрузка, расположенная на части поверхности 99
3.2. Пологие оболочки с отверстиями 105
3.3. Оболочки из материала с неодинаковыми пределами текучести при растяжении и сжатии
3.4. Пологие оболочки сложного очертания
3.5. Несимметричные задачи предельного анализа оболочек 124
3.6. Оболочки со свободным краем 128
3.7. Непологие оболочки 134
4. Прямоугольные в плане железобетонные оболочки
4.1. Условия пластичности железобетонных оболочек 141
4.2. Экспериментальная проверка приближенного условия, текучести І 49
4:.3. Оболочки, подкрепленные промежуточными ребрами 152
5. Оптимизационные задачи для прямоугольных в плане оболочек . 159
5.1. Весовая оптимизация. Сопоставления с; существующими TRQ решениями.
5.2. Оптимальная поверхность оболочек покрытий JY3
5.3. Оптимизация ребристых оболочек тут
5.4. Оптимальное армирование оболочек покрытий тот
6. Методы расчета несущей способности осесиммегричных пологих оболочек
6.1. Несущая способность свободно опертой оболочки вращения при равномерной нагрузке
6.2. Купол а защемленным наружным'краем {98
6.3. Теория линий текучести; Общая постановка задачи 204
6.4. Классический предельный анализ 215
6.5. Сопоставление верхней и нижней оценок . 224
6.6. Примеры и сравнение результатов ?3,
7. Новые задачи о несущей способности пологих оболочек с осевой и.циклической симметрией 235
7.1. Минимальное контурное подкрепление железобетонных куполов
7.2. Оболочки с центральным отверстием 241
7.3. О форме меридиана оболочек вращения 244
7.4. Оболочки с; циклической симметрией 246
7.5. Несущая способность оболочек, толщина которых ' 9,п изменяется во времени ^ьи
7.6. Оболочки вращения на несжимаемом оснований 266
8. Оптимизационные задачи для обошчек с осевой и циклической симметрией 269
8.1. Распределение материала в оболочках вращения 269
8.2. Весовая оптимизация осесимметричных оболочек 277
8.3. Оптимальные оболочки с контурным подкреплением 285
8.4. Оптимальное проектирование циклически симметричных оболочек.
9. Замкнутые оболочки вращения 298
9.1. Несущая способность цилиндрической оболочки при действии сосредоточенной поперечной нагрузки 305
9.2. Действие сосредоточенной пары сил 305
9.3. Осевое сжатие осесимметричной оболочки 3311
9.4. Несущая способность сжатой неосесимметричной оболочки 316
10. Многослойные обоїачкй и пластины ; 323
10.1..Трехслойные и многослойные конструкции. Расчетные модели
10.2.Экспериментальная проверка расчетных моделей 333
10.3.Несущая способность и оптимальное проектирование замкнутых цилиндрических оболочек,
10.4.Конические оболочки и круглые пластины 354
10.5.Выпуклые прямоугольные в плане пологие оболочки. Пластины, опертые по контуру. 369
Основные результаты. и выводы 389
Литература 24
Приложения
- Оптимальное проектирование
- Нижняя граница несущей способности (метод линейного программирования)
- Оболочки из материала с неодинаковыми пределами текучести при растяжении и сжатии
- Экспериментальная проверка приближенного условия, текучести
Введение к работе
Состояние предельного равновесия пологих оболочек изучается более трех десятилетий - первые публикации на эту тему относятся к 1946 году. В течение всего этого периода основным объектом исследования были осесимметричные оболочки - замкнутые и купольного типа, реже изучались прямоугольные в плане выпуклые оболочки.Лишь в: последнее десятилетие были проведены исследования несущей способности более сложных объектов - не односвязных и подкрепленных оболочек, опирающихся на неосесимметричный контур, при несимметричной нагрузке и т.п.
Материал оболочки обычно считается упруго- или жесткопласти-ческим. Среди реальных: материалов диаграммами, весьма близкими к идеализированной диаграмме жесткопластического материала,обладает железобетон, конструктивные стали и другие металлы,, а также некоторые композитные материалы, имеющие металлическую матрицу ш металлическую арматуру. Для детального описания свойств жесткопластического материала используются различные условия пластичности.
Характеризуя: в целом исследования несущей способности пологих оболочек, отметим, что они различаются и в постановке задачи, и в использованных моделях, и в полученных результатах.
Постановка задачи включает в себя:
- геометрическое описание оболочки - форму срединной поверхности, пологость и другие факторы;
- свойства материала - условие пластичности, его форма и параметры; - распределение материала (постоянная или переменная толщина, ослабления, подкрепления) ;
- способ закрепления краев;
- конфигурация статической нагрузки.
Наиболее распространенная постановка задачи о несущей способности пологой оболочки предполагает, что:
- рассматриваемые конструкции относятся к классу тонких пологих оболочек; форма поверхности, конфигурация нагрузки и закрепление краев: симметричны относительно оси вращения или двух координатных плоскостей;
- идеальный жесткопластический материал следует условию пластичности Мизеса и имеет одинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии;
- оболочка имеет всюду постоянную толщину;
- ее края- закреплены шарнирно неподвижно.
Ниже при анализе исследований, в которых постановка задачи отличается от описаний, приняты меры для того, чтобы сделать их результаты сопоставимыми с результатами задач в "стандартной" постановке.
В опубликованных исследованиях несущей способности используются следующие методы:
- статический метод теории предельного равновесия, он позволяет получить нижнюю оценку предельной нагрузки [41, I99J ;
- кинематический метод теории предельного равновесия, он приводит к верхней оценке [41, 199];
- модификация кинематического метода [200] - теория сосредоточенных пластических деформаций, называемая также теорией линий текучести;
- экспериментальный метод.
Помимо перечисленных; методов, специально предназначенных для оценки несущей способности, величина предельной нагрузки может быть найдена и другими методами, например, путем последовательного анализа развивающихся пластических деформаций при постепенном нагружении в рамках деформационной теории пластичности [217, 218, 225, 226, 270, 271 и др.]
Из перечисленных первые два метода приводят к вариационной задаче. Для определения экстремума полученных функционалов чаще всего привлекаются, численные методы - на основе волновой или, корпускулярной дискретизации.
Понятно, что разнообразие в постановках задачи и в используемых методах: приводит к различным результатам. В. простейшем случае безразмерная величина предельной нагрузки на оболочку зависит от. формы срединной поверхности, безразмерной толщины G. и пологости 7 . Формально все опубликованные результаты могут быть разделены, на две группы. К, первой относятся результаты Г= іГ(е ,т ), получаемые в, замкнутой форме. Такая форма допускает анализ и сопоставления различных результатов между собой.
Другую группу результатов образуют результаты,, полученные численно или опытным путем для фиксированных значений е и 7 . "Формульные" результаты первой группы, могут быть представлены некоторой поверхностью, а результаты второй группы - точкой в пространстве Є У ІС. Промежуточное положение между "формульными" и "точечными" занимают численные и экспериментальные результаты, представленные в виде графиков.
Введем следующую классификацию опубликованных теоретических результатов- первой группы.
Оптимальное проектирование
Постоянно возрастающий поток научных публикаций по оптимизации конструкций позволяет заключить, что оптимальное проектирование - одно из наиболее интенсивно развивающихся направлений в строительной механике. К настоящему времени число работ, посвященных этой теме, настолько велико, что анализ одних только об-зорных работ также является достаточно сложной задачей.
В настоящем кратком обзоре ограничимся анализом только тех работ, которые непосредственно посвящены оптимизации пластических оболочек преимущественно строительного характера. Среди этих исследований можно обнаружить существенное разнообразие в постановках задач и в методах их решения.
В подавляющем большинстве случаев оптимизируемым показателем является масса конструкций или объем материала [19, 52, 101, 102, 167, 168, 257 и др.]. Реже качество оболочки оценивается количеством армирующего материала [і58, I97J. Почти отсутствуют работа, в. которых целевой функцией является стоимость или величина несущей способности [2IIJ.
Особую группу составляют исследования, в которых поставлена задача получения равнопрочных, конструкций [108, 216].
Целевая функция является- первой частью оптимизационной задачи, вторая, же ее часть заключается в: области поиска. В самом общем случае поставленная цель может быть достигнута одновременным, изменением формы поверхности оболочки, пологости, перераспределением материала (в том числе устройством ребер), армированием и. другими средствами. Тем не менее, в большинстве исследований минимум массы достигается только за счет изменения толщины (.I62J [167, I68J и лишь небольшая, часть работ [49, 158, 211 и др. ] предполагают одновременное варьирование, формы поверхности, толщины., армирования., сечения металлических затяжек и др,
Третью сторону оптимизационной задачи составляют ограничения. Почти все исследования сводятся к минимизации массы или стоимости конструкции при условии, что несущая способность оболочки: не ниже заданной величины.. Исключение составляет работа [53], где оптими ; зируемым показателем является удельная несущая способность - отношение предельной нагрузки к массе конструкции.
Оптимальное распределение материала в оболочках отыскивается в работах: А.Э.Воркаускаса и А.А.Чираса [19], А.А.Чираса и С.А.Ка-ланты [Ю7], А.А.Чираса, А.Э.Норкаускаса и Р.П.Каркаускаса [257J, К.А.Одишвили [l7l], Г.В.Иванова [iOI, 102], Ю.А.Нагявичуса и А.А.Чираса [162], С.А.Каланты, Ю.А.Нагявичуса и А.А.Чираса.
В ряде, исследований получены, достаточно сложные законы, изменения толщины оболочки. В связи с тем, что практическое осуществле -ние таких, проектов затруднительно по технологическим соображениям, М.Ш.Микеладзе [і54.] и его учениками [II, 46, 10б] развит новый метод изготовления оптимальных металлических оболочек. Скорлупа оболочки изготавливается с минимальной постоянной толщиной, а взамен увеличения толщины в отдельных точках поверхности повышается предел текучести материала путем радиационного упрочнения - для этого источник гамма-излучения последовательно помещается в разные точки оболочки, а доза облучения регулируется в соответствии с результатами оптимизационных расчетов.
Наилучшее размещение арматуры в железобетонных пологих оболочках при фиксированных опалубочных размерах исследовано в рабо тах В.Ю.Мирзабекяна и М.И.Рейтмана [I58J, М.И.Рейтмана и Л.И.Ярина [I97J, М.В.Краковского [2П]. В последней работе решались реальные оптимизационные задачи для оболочек покрытий; в результате решения были определены- ширина утолщения приконтурной зоны, сечение косой арматуры в углах, размеры и армирование бортовых элементов вдоль длинной и короткой сторон прямоугольной оболочки. Таким путем удалось снизить стоимость оболочки на 20$, при этом экономия бетона составила. 13,9$, а стали - 32,5$.
М.А.Даниелашвили в. работе [52] и в статье, написанной совместно с Р.Я.Читашвили [53], получил несколько оптимальных проектов круглых, железобетонных куполов,, подкрепленных, ребром. Хотя в. качестве целевой функции было принято отношение величины предельной нагрузки к весу конструкции при фиксированном несущей способности она совпадает с критерием минимума веса. Были, решены три различных оптимизационных задачи: раздельно найдены наилучшие поло-ГОСТЬ, толщина и форма меридиана, причем в каждом решении две и.а трех перечисленных характеристик считались фиксированными.
В; отдельную группу выделим исследования оптимальных трехслойных: конструкций. Оптимальное распределение толщины, несущих слоев, вдоль радиуса для оболочек вращения получены Э.Пунгар [і 86] при условии, что несущая способность оболочки не ниже заданной величины. Результаты [і8б] хотя и позволяют достичь минимума веса конструкции, представляются нетехнологичными; может оказаться, что затраты, на изготовление несущих слоев сложного профиля превысят экономию, полученную путем снижения веса.
Нижняя граница несущей способности (метод линейного программирования)
Ограничениями в предыдущей задаче п.2.1 служили условия постоянства толщин, равномерности нагрузки и армирования. Отказавшись от этих ограничений, прийдем к более общей постановке задачи. Поскольку ее аналитическое описание решения весьма за труднительно, воспользуемся одним из численных методов. Предположим, что условия закрепления и нагружения квадратной в плане оболочки обладают четырьмя осями симметрии и позволяют рассматривать ее 1/8 часть. Перейдем к сеточной дискретизации (рис.2.2) и в дальнейшем будем оболочку характеризовать ее аппликатами, толщинами, кривизнами и внутренними усилиями в каждом узле сеточной области. Обратимся к первому из уравнений равновесия (2.5). После введения условных обозначений и упрощений в п. 2,1 оно приобрело вид (2. II) и может быть записано так /tjc-riy + — - О. (2.17) Поскольку рассматриваемая область (заштрихована на рис.2.2) содержит б узлов, и уравнение (2,17) должно быть записано для каждого из них, то всего получим шесть таких уравнений. Например, для узла 2 имеем - Я г - Луг + —j = О, (2Л8) где "xz и ftyz - безразмерные величины осевых внутренних сил, действующих в узле 2, Єг - безразмерная толщина оболочки во втором узле.
Перейдем ко второму и третьему уравнениям равновесия (2.5). Воспользуемся конечноразностным представлением производных, входящих в (2.5), и получим В соответствии с принятым разбиением области (рис.2.2) каждое из уравнений (2.19) также должно быть записано для каждого из шести узлов, В выражениях (2.19) использованы односторонние разности, и их применение к узлам 1-6 требует помимо значений , flu в этих узлах еще привлечение законтурных узлов Я- f (рис.2.2).
Как и уравнения равновесия, условия (2.20-) или (2.21) должны быть записаны для каждого узла сеточной области, всего 18 неравенств.
В качестве первого примера рассмотрим такую же оболочку, что и в п. 2,1, а именно оболочку с пологостью 7 =0,2 и относи -/ z V тельной толщиной Є- 0,05. Тогда Є У = 500. Для идеального жесткопластического материала/. =1,% =0,57. Условия прочности и равновесия представлены в табличної форме. В таблице 2,1 первые 18 строк отвечают условиям прочности, следующие 6 строк представляют уравнение равновесия (2.17), записанное для каждого узла, далее жестью строками представлены уравнения равновесия. (2,19). При составлении табл.2.1 были использованы значения усилий в законтурных точках, принятые на основании условия симметрии.
Решение (2.24) можно рассматривать как контрольное - оно получено для простейшей задачи о нижней границе квадратной в плане пологой оболочки со срединной поверхііостью (2.1) при защемлении краев, при постоянной толщине и равномерной поперечной нагрузке. Тем не менеее процедура решения с помощью методов линейного программирования позволяет рассматривать и более сложные задачи об оболочках с поверхностью, отличной от (2.1), с неравномерной нагрузкой, переменной толщиной и др.
В случае, когда срединная поверхность описывается нетрансляционным уравнением Z s 3./z,yj выше второго порядка, кривизны /г . и к и не будут постоянными по всей поверхности, а кривизна кручения АГсси будет отлична от нуля. РассТеперь рассмотрим задачу о неравномерной нагрузке. В ней, как и в случае переменной толщины, необходимо прежде уточнить некоторые обозначения. Прежние обозначения Я ох. .- Р с и др. никаких оговорок не требовали, так как предельные осевые усилия Uox. » оч оху , а также нагрузка G, и толщина / считались одинаковыми во всех узлах сетки. Теперь же, сохраняя прежние обозначения, будем считать, что все перечисленные величины УУОХ , под , поги # Q, » tV и т.п. относятся к одной фиксированной точке поверхности, например, к точке, лежащей в начале координат (в вершине оболочки).
С учетом сказанного получим условие текучести для точки I. В случае изотропной оболочки всегда но для остальных точек в общем случае величины flox. j vXj / /%«, Яоху будут отличны от единицы.
Оболочки из материала с неодинаковыми пределами текучести при растяжении и сжатии
Многие реальные материалы, например, железобетон, имеют неодинаковые пределы текучести при растяжении и сжатии. Условия текучести таких-материалов можно разделить на три группы . Первую группу образуют условия текучести Надай, Стасси д"Алиа и Баландина, являющиеся различными обобщениями условия Мизеса.
Ко второй наиболее многочисленной группе относятся кусочно-линейные условия Прагера, Хью, Стасси - Лепика и др. Третью группу, весьма, важную в смысле приложений, составляют условия пластичности для железобетонных оболочек Нильсена, Янаса, Мруза, Карпен-ко-Морли, Фрайнта, Санкаранарайанана и др.
Материалы первой группы принято называть хрупкопластически-ми. Иогансена, предполагающее полную независимость внутренних предельных усилий. В: шестимерном пространстве усилий такое условие текучести может быть представлено гиперпараллелепипедом. В п. 2:.41. на его основе получен функционал (2.49) и. соответствующие оценки предельной нагрузки.
Условие (3.23) обладает свойствами пластического потенциала. Используя закон течения, ассоциированный с (3.23) и, исключив неотрицательный множитель, получим выражение для мощности диссипаг-ции. внутренней энергии. Л = fC f-kffi- fa J + &-OfJ"r. (3.2,) гт I здесь „ gl+exey+sf+wsG y ; Е2 = Zc+f; f- fe+acxiy+a+ t), причем скорости деформаций определяются обычными соотношениями линейной теории пологих оболочек. В предположении, что на оболочку действует внешняя вертикальная распределенная нагрузка » найдем ее мощность Л - IjgM.wfc У) j (3.25) где Q -параметр, /у/-конфигурация нагрузки. Приравнивая правые части выражения (3.2Л) и (3.25), получим, функционал - J?c аналогичный функционалу (2.49). Так же, как и в (2Л9), он. определен на множестве, кинематически до пустимых, полей скоростей пере мещений. Для отыскания, верхней границы, предельной нагрузки необ ходимо найти такие поля, которые миними зируют фуНКЦИОНаЛ, ТО; есть 115 9 - » " & "). C3.36) u,v,w Воспользовавшись сеточной дискретизацией ML способом конструирования полей скоростей перемещений, описанным в п. 2.4, сведем вариационную задачу (2.26) к: отысканию минимума, функции нескольких переменных.
Для. задач, обладающих двумя плоскостями симметрии, поле TlTfai можно задавать по аналогии с теорией линий текучести в виде усеченной пирамиды.. Все конфигурации такого поля описываются лишь двумя независимыми переменными: - относительными размерами f т и 5 2 меньшего и большего оснований пирамиды, причем 0 I. Например, при г1 =- 0 меньшее основание пирамиды вырождается в точку и. усеченная пирамида превращается в полную. Случаю = I отвечает разрушение всей поверхности оболочки, а при $ 1 происходит ее локальное разрушение.
Такой способ построения полей скоростей прогибов несколько проигрываем в общности по сравнению с. другими способами, но. зато, он открывает для оболочек с подвижно опертыми, краями путь к эффек-тивному конструированию полей скоростей (JfcyJ и ITfcyJ . Этот путь описан в п. 2.6.1. Строя такие О( 9/ $ чтобы; -г— % л М/— & будем вводить величины 5— с коэффициентом , управляя которым, сможем минимизировать функционал. Таким образом, окончательно задача (3.26) сведена к отысканию минимума функции трех переменных ъ -г, "2 и 53. Ниже приведены результаты, вычислений, выполненных при сетке /Ъ - 12, для оболочек из материала с неодинаковыми пределами текучести р = I + 12, при пологости 7 "= 0,2, относительной толщине Є = 0,05 и квадратном очертании в. плане Ф = I. Для. условия текучести Надай (3.23) результаты представлены, на рис. 3.7 в виде графиков, причем линия I относится к оболочке є неподвижным опиранием краев, а линия 2. - к свободно опертой оболочке. Для сопоставления аналогичные результаты для оболочки из материала Иогансена получены на основе (2.57) и показаны, на рис.3.8. Можно заметить, что при неодинаковых пределах текучести оба сравниваемых условия текучести приводят к существенно различным результатам. У оболочки из хрупкопластического материала Надай с увеличением отношения р пределов текучести при растяжении и сжатии несущая способность возрастает линейно и значительно быстрее, чем. растет р , особенно у оболочек с неподвижными краями. оболочек из материала, следующего обобщенному условию текучести Иогансена, увеличение предельной нагрузки при свободном опираний насит ограниченный характер: десятикратный рост отношения р увеличивает несущую способность в 2,1 раза. Несущая способность оболочки с; неподвижным закреплением краев возрастает со скоростью увеличения; р .
Результаты, представленные на рис. 3.8, аналогичны результатам, полученным в работах [іЗЗ] и [261] для. оболочек вращения, материал которых следует кусочно-линейному условию текучести. Прагера. Анализ результатов на рис. 3.8 и [іЗЗ, 26ІІ показывает, что закрепление краев оболочки от горизонтальных смещений повышает ее несущую способность в 1,5-2,0 раза при. р = I. Если же. материал обладает неодинаковыми пределами текучести при растяжении и сжатии, закрепление краев может повысить предельную нагрузку на порядок и более.
Экспериментальная проверка приближенного условия, текучести
Для опытной проверки приближенного условия текучести (4.8) были предприняты, вычисления несущей способности различных железобетонных оболочек и их моделей, доведенных до разрушения.
Несмотря на большое количество экспериментальных результатов, содержащихся в научной литературе, не все из них могут быть использованы для анализа. Больше половины публикаций не содержит исчерпывающего описания, необходимого для расчета несущей способности - отсутствуют сведения о пределе текучести арматуры и прочности бетона, о законе изменения толщины в приконтурных областях, о размещении арматуры, о геометрии срединной поверхности, о прочности: и сечении бортовых: элементов, а также, другие необходимые данные. Иногда не указывается величина, предельной нагрузки.
Часть опытов имела целью исследование напряженного и деформированного состояния в стадии упругой работы. Хотя, эти оболочки. и были доведены до разрушения, оно носило непредвиденный характер и происходило из-за проскальзывания арматуры:, раздробления опорных: частей. Некоторые, из испытанных оболочек исчерпали несущую способность- вследствие потери устойчивости в стадии упругой работы.,
С учетом отмеченных особенностей в данном разделе подвергнуты анализу семнадцать опытных результатов Ц7, 23, 30, 88, 89, 122, 125, 126; 128, 131, 187, 191, 252, 266, 267]. Отметим, что только в трех из них содержатся фактические аппликаты и толщины, а в остальных. приведены: лишь проектные размеры.
Оболочки, отобранные для анализа, достаточно разнообразны;. Они имеют трансляционную срединную поверхность в виде эллиптического параболоида [ЗО, 99J, в виде круговой поверхности переноса [187, 126", 267], тора [17], поверхности с плоским опорным контуром [128] и сферы [122, 85, 252, 2бб].
Описываемые оболочки опирались на квадратный контур Y = I [85, 187, 126, 266, 252, 191, 88, 99, 122], также на прямоугольный контур а отношением сторон = 1,33 [128, 89], Ф= I,5J267], =2 [і7]и /Ч2.5[гз].
Часть оболочек имела переменную толщину [128, 126] и контурное подкрепление, а в оболочках [ЗО] было устроено центральное отверстие прямоугольной формы. Пологость, представляющая отношение атрелы подъема к меньшей стороне контура, била заключена в, пределах; 0,04-0,25.
Среди описываемых оболочек были конструкции, специально; предназначенные для исследования несущей способности, для них характ-терна четкая реализация определенных условий закрепления краев. Результаты, вычислений сопоставлены с опытными данными в табл. 4.2. причем, все величины интенсивностей нагрузки приведены в, Еа, кроме оболочек [122, 131 и I87J, для которых сосредоточенные нагрузки приведены, в кН.
Предположим, что прямоугольная в плане оболочка подкреплена системой ортогональных ребер, расположенных вдоль линий главных кривизн. При отыскании несущей способности оболочки подкрепляющие ребра могут быть представлены соответствующими толщинами в тех узлах сеточной области, которые совпадают с сеткой ребер. Е зависимости от величины подкрепления ребра можно разделить на большие и малые. При часто расположенных малых ребрах поле №(ЗС7У/ может не отличаться от соответствующих полей для "гладких" аболочек. При редко расположенных больших ребрах возможно локальное разрушение скорлупы между ребрами, и тогда поле прогибов может иметь периодическое строение.
Разделение ребер на две категории является условным, так как реализация того или иного поля зависит также и от толщины оболочки, ее пологости и других факторов. В общем случае будем рассматривать некоторое поле "№"(& У J , являющееся линейной комбинацией двух описанных полей.
Дополнительно предположим, что разрушение может происходить лишь в центральной части поверхности, не затрагивая приконтурные зоны. Параметр является относительным размером разрушающегося участка. Ш общем случае 0 0о - » ПРИ р = разрушается вся поверхность.
Окончательно задача об отыскании несущей способности оболочки сводится к минимизации функции (4.9) по 5j и .5 Эта операция в рассматриваемой задаче производилась сканированием названных переменных.
