Содержание к диссертации
Введение
Глава L Состояние вопроса. Обзор существующей литературы 10
Глава II. Теория предельных напряжений слоистой среды при изменении характеристик прочности по координатам 21
2.1. Условие предельного равновесия 21
2.2. Основные разрешающие уравнения в напряжениях 25
2.3. Решение разрешающих уравнений методом характеристик 27
2.4. Разрешающие уравнения в скоростях перемещений 29
Глава III. Решение частных задач по устойчивости слоистых неоднородных оснований 38
3.1. Постановка задач 38
3.2. Краевые задачи 42
3.3. Случай минимального давления при вертикально приложенной нагрузке к основанию 48
3.4. Случай максимального давления при вертикально приложенной нагрузке к основанию 68
3.5. Устойчивость наклонно нагруженных неоднородных слоистых оснований 71
Глава IV. Расчет- неоднородных и однородных слоистых откосов и склонов 79
4.1. Исследование устойчивости откосов и склонов 79
4.2. Устойчивость слоистых откосов с переменным по глубине углом внутреннего трения 80
4.3. Основные разрешающие уравнения равновесия прямолинейных откосов, сложенных из неоднородной и анизотропной сыпучей среды 83
4.4. Устойчивость откосов при вертикально приложенной нагрузке 84
4-5. Определение предельных контуров откосов 87
4.6. Несущая способность прямолинейных откосов, сложенных из неоднородно анизотропной сыпучей среды 88
4.7. Устойчивость откосов, сложенных из связной однородно-анизотропной сыпучей среды 90
Глава V. Прочность и пластичность однородных слоистых материалов 96
5.1. Определение механических характеристик несимметрично армированных слоистых пластиков 96
5.2. Условие текучести слоистой пластической среды 102
5.3. Предельное равновесие слоистого клина 107
5.4. Предельное равновесие остроугольного клина 111
Выводы П5
Список использованной литературы 117
- Состояние вопроса. Обзор существующей литературы
- Основные разрешающие уравнения в напряжениях
- Случай минимального давления при вертикально приложенной нагрузке к основанию
- Устойчивость слоистых откосов с переменным по глубине углом внутреннего трения
Введение к работе
Актуальность темы» Одним из эффективных путей повышения технико-экономических показателей элементов конструкций является учет особенностей физической структуры материала, в частности свойства анизотропии и неоднородности. При обеспечении надежности сооружений необходимо иметь данные не только о возводимых сооружениях^ но также о физических и особенно механических свойствах грунтов оснований сооружений -их прочности и деформируемости. Таким образом, комплекс задач, решение которых предстоит выполнить при проектировании самой конструкции и основания сооружения с учетом реальных свойств и материала, и основания, является актуальной.
Обычно при выборе расчетных моделей сыпучих сред, которыми являются грунт и горные породы, принимаются как однородное изотропное полупространство, однако физическая природа его отличается от такой схемы. Горные породы в условиях естественного залегания в большинстве случаев в той или иной степени обладают анизотропией механических свойств, которая может существенно влиять на работу инженерных сооружений.
Проблемы, затронутые в этой работе, связаны с определением несущей способности при изменении прочностных характеристик грунта в ортогональных направлениях, в частном случае - по глубине. Также исследованы вопросы теории пластичности неоднородных слоистых тел.
Сейчас критерии прочности и пластичности материалов условно можно разделить на две группы: критерии, являющиеся результатом обобщения критериев прочности и пластичности изотропных тел, и критерии, разработанные применительно к анизотропным телам с учетом специфики их деформирования и разрушения.
Большинство существуюпщх критериев прочности не нашло достаточного применения в практике проектирования. Основной причиной, обусловившей это обстоятельство, является сложность математического выражения,
а также необходимость проведения большого числа опытов для определения входящих в них постоянных. Однако в последнее десятилетие, благодаря использованию современной вычислительной техники, удалось получить решение некоторых задач.
Проблемы, которым посвящена настоящая диссертация, обширны, многих исследователей они занимали раньше и продолжают занимать сейчас не только у нас, но и за рубежом, однако связанные с ними вопросы все же пока еще близки к своему общему разрешению.
Цель работы. Целью диссертационной работы является учет неоднородности механических свойств слоистых тел при решении задач теории пластичности и теории предельного равновесия.
При определении несущей способности элементов конструкций, оснований сооружений, а также при определении устойчивости незакрепленных наземных и подземных сооружений необходимо в наличии иметь подходящее к данному материалу ( имеется в виду и геоматериалы, например, грунты) условие наступления начала пластичной текучести (условие текучести) или условие предельного равновесия.
Обычно, по мере создания новых конструкционных материалов, разрабатываются новые условия текучести или предельного равновесия. Часто, но мере возможности, тот или иной классический критерий обобщается в виде условия текучести для определенного материала. Например, критерий Генки-Губер-Мизеса в виде строгого равенства интенсивности напряжений и предела текучести материала при одноосном растяжении успешно применяется для решения технологических задач пластичности. Но существуют многочисленные попытки применения этого условия в обобщенном виде для горных пород.
В настоящей работе на основе применения теории Кулона - Мора для плоской задачи получены общие дифференциальные уравнения, применимые к задачам для оценки несущей способности основания при действии на него внешней нагрузки в случае, когда угол внутреннего трения изменяется по
глубине, а коэффициент сцепления и по направлению, и по координатным осям. Сформулированная теория позволяет определить с практической точки зрения математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки, соответствующее её максимальной несущей способности среды.
Также выведены основные зависимости теории слоистой неоднородной пластической среды на основе обобщенного условия Треска - Сен - Венана для изотропной среды.
Исходя из вышеизложенного, в настоящей работе как основная цель рассматривается вопрос применения разработанной теории прочности на основе обобщения критерия Кулона-Мора не для конкретного материала, а для тел, работающих в различных условиях загружения. К ним можно отнести грунты и элементы конструкций (древесина, кирпичная кладка, слоистые конструкционные материалы и т.д.),
Научная новизна. Систематизирован круг вопросов, связанных с описанием прочностных свойств анизотропных сред. Для общего случая плоского деформированного состояния разработана теория прочности для слоистых тел, коэффициет трения которых меняется по координатам. Так же для плоских задач получены системы разрешающих уравнений предельного напряженного состояния для слоистых тел, неодинаково сопротивляющихся нагрузкам при растяжении и сжатии. Получены основные разрешающие уравнения предельного напряженного состояния для принятой модели среды.
На основании полученных формул разработан алгоритм программы расчета устойчивости оснований при нормально и наклонно действующей нагрузке, а также устойчивости откосов по предельному состоянию. Численное решение задачи реализовано с помощью ЭВМ на языке Паскаль.
Разработана методика определения несущей способности весомого анизотропного и неоднородного основания. Решен ряд задач теории предельного равновесия и теории пластичности слоистых неоднородных сред, а
также в аналитическом виде некоторые задачи теории пластичности однородных слоистых тел.
Практическая ценность работы. Получены разрешающие уравнения, которые позволяют определить очертания поверхностей скольжения, используя которые можно с достаточной точностью оценить значения предельной нагрузки на основание.
На примерах, приведенных в данной работе, несложно сделать вывод, что несущая способность анизотропно - неоднородного грунта изменяется в зависимости от угла внутреннего трения в случае его уменьшения или увеличения.
Полученные результаты представлены в виде графиков и таблиц позволяющих быстро и с небольшими затратами труда дать оценку прочности основания. Такой конечный результат может найти применение в инженерной практике.
Проблемы и задачи.
Современные строительные объекты представляют собой крупномасштабные сооружения, и поэтому правильное использование законов механики грунтов особенно важно при их проектировании и строительстве.
Одним из слабых мест теории предельного равновесия является развитие кинематической стороны в реальных задачах, а также вопросов, связанных с предельными областями и их изменением в основании с увеличением нагрузок.
Нарушение прочности грунта может происходить не повсеместно, а вдоль некоторой узкой зоны, и тогда расположенный выше массив грунта стремится выпирать как единое "жесткое" тело.
На этом предположении основаны многие практические методы расчета устойчивости, причем в них принимаются, что толщина этой предельной зоны очень мала, т.е. зона выраждается в линию. Поэтому вторым го указанных выше является направление, связанное с заданием формы поверхности разрушения грунтового массива в основании сооружений.
В настоящее время учет анизотропии при определении несущей способности грунтов в основном производится на базе опытов, проведение которых требует больших затрат труда, материалов и специальной аппаратуры. На основе этих исследований определяли величину предельной нагрузки, форму зоны разрушения и характер деформирования грунта. Результаты отдельных экспериментов относятся лишь к конкретным местным условиям. Для получения закономерностей необходим значительный объем экспериментов. Теоретическое обоснование критериев прочности анизотропных тел, в том числе и грунтов, не достаточно развито в виду сложных математических выражений и имеет ограниченное применение. В связи с этим можно сформулировать следующие проблемы:
Анизотропия и неоднородность механических свойств грунтов существенно влияет на их несущую способность, и инженерная практика требует разработки методов учета анизотропии и неоднородности при определении несущей способности оснований.
Известные исследования течения слоистых неоднородных материалов не представляют собой стройной теории, позволяющей описать указанные свойства идеально связных, связных грунтов и конструкционных материалов.
В настоящей диссертационной работе поставлены следующие основные задачи:
Разработка теоретических методов учета переменности угла внутреннего трения неоднородного анизотропного грунтового массива от координат и переменности коэффициента сцепления от координаты и от направления,
Получение основных соотношений для анализа состояний предельного равновесия в условиях плоского деформированного состояния.
3,Разработка метода определения механических характеристик несимметрично армированных слоистых пластиков.
4. Приведение результатов теоретических исследований к виду удобному для использования в инженерных расчетах.
Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на:
1. Научно-практической конференции "Научные исследования и подготовка специалистов в ВУЗе". Альметьевск, 1999 г.
2,Научно-техническом семинаре "Вопросы инженерно-геологических, инженерно-экологических и инженерно-геодезических изысканий в Уральском регионе". Екатеринбург, 1999 г.
3. На П отчетной конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2002 г.
Состояние вопроса. Обзор существующей литературы
Большинство естественных и искусственно созданных материалов обладают анизотропией и неоднородными свойствами прочностных характеристик. Например, такие конструкционные материалы, как слоистые пластики, армированные высокопрочными волокнами, строительные материалы (асбестоцемент, каменная кладка, древесина), а также сыпучие массивы, к которым относятся грунты и горные породы, в соответствии с их физическим строением обладают свойством ортогональной анизотропии с параллельным изменением характеристик по координатам.
В последние годы внимание исследователей привлекали вопросы, связанные с поведением за пределом упругости пластически анюотропных тел [28, 32, 39, 45, 46, 55, 67, 68, 87-91]. Это обусловлено главным образом требованиями, которые предъявляются новой техникой, использующей все большее давление, температуры и скорости при одновременном стремлении к уменьшению размеров и веса конструкций. В этой связи необходимо учитывать ряд новых явлений и свойств материалов. Неоднородность механических свойств материалов в различных точках может быть вызвана различными причинами: влиянием потоков элементарных частиц, воздействием температурных ингридиентов, неоднородным упрочнением материала, поверхностной обработкой, неоднородностью состава и т.д. В некоторых случаях неоднородность механических свойств создается умышленно, в других появляется как независящий от нас фактор, например, грунты и горные породы. В машиностроении применяется обработка поверхности готовой детали с целью улучшения её эксплуатационных свойств. Поверхностная обработка приводит к изменению прочностных свойств и возникновению неодно родности по глубине. Как правило, возникает жесткий поверхностный слой, переходящий постепенно в более слабую однородную сердцевину. Нередко механическая неоднородность является следствием того, что тело состоит из нескольких компонентов. Эти компоненты либо могут быть "перемешаны" так, что состав тела является функцией точки, либо могут существовать независимо. Первым примером являются грунты и сплавы, второй случай реализуется в ряде конструкций, состоящих из двух (железобетон) или большего числа материалов. Пластическая неоднородность иногда сопровождается анизотропией. Именно так обстоит дело в случае железобетонных конструкций, которые имеют разные свойства в направлениях, различных по отношению к направлениям армирования. При изучении подобных материалов наряду с механическим подходом, явным образом учитывающим особенности их структуры, возможен чисто феноменологический подход, при котором материал рассматривается как сплошная среда, математическая модель которой строится на основе экспериментально полученных данных без объяснения механизмов, определяющих поведение материала. Феноменологические критерии прочности, как правило, ориентируются на некоторые простейшие случаи напряженного состояния (осевое растяжение и сжатие, чистый сдвиг и т.п.), для которых экспериментально определяются исходные прочностные характеристики. Для более сложных случаев напряженного состояния эти характеристики используются в качестве констант устанавливаемых теоретических зависимостей.
Существующие методы определения несущей способности сыпучих сред, к которым относятся грунты и горные породы, базируются на модели линейно-упругого и идеально-пластичного изотропного тела и не учитывают их естественную структуру (слоистости, отдельности, трещиноватости) [8,60] и характера прочности, что приводит к ошибкам при расчетах. Однако, анизотропия прочностных свойств грунтов достаточно надежно подтверждена многочисленными экспериментальными исследованиями. [42, 50, 63, 64, 91, 92, 94э 97]. Многие исследователи обнаружили закономерную разницу - экспериментальные данные превышали теоретические, причем существенно, иногда в несколько раз. Величина несущей способности оказывалась очень чувствительной к значению угла внутреннего трения, использовавшемуся в расчете. Одному и тому же приращению угла внутреннего трения соответствовало разное приращение несущей способности, тем более резкое, чем больше угол внутреннего трения.
Проблема учета анизотропии в задачах теории предельного состояния твердого тела, лежащая в основе расчетных методов механики грунтов привлекала внимание многих исследователей. [9,58,69,70,71,96]. Этим вопросом занимались ещё Конш и Сен-Венан. Однако общая задача об анизотропной пластической среде впервые была поставлена Р. Мизесом [97] в 1928г.и впоследствии развита Р.Хиллом [62],
Теория предельного состояния изотропного твердого тела, лежащая в основе расчетных методов механики сыпучих сред, грунтов и горных пород, а так же теория обработки металлов давлением, имеет обширные практические приложения.
В основу теории Мизеса положены предположения о том, что условие пластичности анизотропного тела есть некоторая квадратичная функция напряжений, включающая в себя 15 независимых постоянных, которые определяются опытным путем. Эта функция инвариантна относительно точечной группы преобразований координат, характеризующей симметрию свойств этого тела. Так же предполагалось, что анизотропное тело обладает свойствами идеальной пластичности, несжимаемости, и для него применим ассоциированный закон течения.
Основные разрешающие уравнения в напряжениях
Экспериментальные исследования работы грунтов, горных пород, слоистых ковких металлов под действием внешней нагрузки показали, что в большинстве случаев они не являются идеально упругими телами, так как остаточные деформации значительно больше других. Кроме того, эти тела при идентичных напряженных состояниях проявляют одни и те же свойства.
Анализ внутренней структуры грунтов и горных пород свидетельствует о том, что они имеют зернистое строение и состоят из мелких частиц, поры между которыми заполнены газом и водой. По структуре, приобретенной естественным образом или влиянием человеческой деятельности, многие природные тела обладают текстурными свойствами (анизотропией) или же структурной неоднородностью. Для них обычно применяется модель деформируемой сплошной среды. Неоднородность таких сред в ряде случаев сопровождается их анизотропией - различием свойств по разным направлениям.
Для оценки прочности и устойчивости оснований в настоящее время используют теорию предельного состояния, в основу которой положено понятие о предельном равновесии грунта. Эта теория позволяет правильно оценивать максимально возможную нагрузку на массив грунта, при которой соблюдается его равновесие, т.е. не наступает потеря устойчивости. Рассмотрим сыпучую среду, математическая модель которой соответствует грунтам и горным породам с относительно малым сцеплением (глинистые горные породы). В расчетной схеме грунт под подошвой фундамента обладает весом единицы объема у, углом внутреннего трения р, сцеплением с и занимает полуплоскость х-у (х- граница, совпадающая с подошвой фундамента, ось у - направление силы тяжести). Анизотропньте свойства среды проявляются в виде изменения сцепления в зависимости от наггравления. Угол внутреннего трения среды изменяется в главных направлениях анизотропии, совпадающих с координатными осями хуу. В частности, угол внутреннего трения изменяется по глубине. Полагаем, что в любой рассматриваемой точке среды наступает состояние предельного равновесия и на площадках скольжения касательное и нормальное компоненты напряжений с характеристиками прочности среды связаны в виде зависимости Кулона-Мора Гп(у/) = к(х,у)&п(у/)+с(у/\ (2.1.1) к{х9 у) — tg р(х, у) - тангенс угла внутреннего трения среды, у/ - угол между осью ли нормалью к площадке скольжения, с(у/)- функция сцепления грунта; г (у/) и о- (у/) - действуют на площадках скольжения с нормалью п (рис.2.1). Тогда компоненты напряжения определяются по формулам an=Q,5( x+o-y) + 095(o-x- y)oos2 Jcysm2\f/, (21.2) где JX1I J тху-соответственно нормальные и касательное напряжения в системе координат JC, у. При к(х у) =0 такая модель соответствует идеально-пластическим однородным слоистым средам или идеально связаным слоистым грунтам, сцепление которых зависит только от направления. Отсюда следует: 1. Учет механических свойств анизотропных и неоднородных материалов, груьггов и других геоматериалов необходим при проекіировании ответственных сооружений. 2. Практически отсутствуют работы, которые посвящены одновременному учету анизотропии и неоднородности материалов и грунтов. 3. При экспериментальных исследованиях механические характеристики определяются в основном из опытов на простое растяжение или сжатие в главных и промежуточных направлениях. Для определения характеристик анизотропии грунтов применяется прибор трехосного сжатия, 4. Известные исследования течения анизотропных и неоднородных материалов не представляют собой стройной теории, позволяющей описать анизотропию сыпучих, идеально связанных и связанных грунтов. В связи с этим в работе поставлены следующие основные задачи: L Разработка теоретических методов учета начальной анизотропии и неоднородности идеально связанных, идеально сыпучих и сыпучих сред. 2. Получение и исследование основных разрешающих уравнений предельного состояния и пластичности среды в условиях плоской деформации, которые позволили бы определять значения предельных напряжений в любой рассматриваемой точке области. 3. Исследование влияния анизотропии и неоднородности на устойчивость оснований и от откосов. Приведение результатов исследования к виду, удобному для использования в инженерных расчетах. 4. Решение практически важных задач теории пластичности слоистых тел с "малой" неоднородностью, которая могла быть не учтена из-за незначи тельного влияния на несущую способность.
Случай минимального давления при вертикально приложенной нагрузке к основанию
Предполагается, что сыпучая среда находится в предельном состоянии, нарушение которого приводит к выпиранию вдоль отрицательной полуоси х (рис.3.6) и оседанию вдоль положительной полуоси х. Таким образом, указанных граничных условий достаточно, чтобы решить краевые задачи, построить сетку линий скольжения во всех трех областях и определить ординаты эпюры предельного давления p(x)t при которых основание сохраняет предельное равновесие .
Далее строим график зависимости величины предельного давления рпр от величины угла внутреннего трения Ар (град/м) (рис.3.12). Из графиков видно, что при изменении угла внутреннего трения при различных значениях р$ наблюдается пропорциональный прирост предельного давления.
Определим минимальное давление при следующих исходных данных: Применим метод, описанный выше. Для этою воспользуемся графиками (рисЛ 13, 3.14). Далее строим график зависимости величины предельного давления рпр от величины угла внутреннего трения Ар (град/м) . Таким образом, указанных граничных условий достаточно, чтобы построить сетку линий скольжения и определить ординаты эторы предельного давления ро(х), при которых основание сохраняет предельное равновесие (рис. 3.20). Рассмотрим решение этого частного случая в предположении, что вдоль отрицательной полуоси JC внешняя нагрузка приложена по линейному закону: р(х) = Ах + В, где Л и В - произвольные постояшгые, определяющие интенсивность ншрузки.
Последовательность решения задачи по определению предельного давления и построение сетки линий скольжения в основании аналогично рассмотренной в предыдущем параграфе (минимальное давление). Отл шс заключается в граничных условиях, которые в данном случае не оказывают влияния на ход вычислительного процесса. Поэтому для определения предельного давления используется программа для расчета основания по предельному давлению, в которую вводятся признаки расчета оснований по максимальному и минимальному давлению. Решение проводилось для частного случая равномерно-распределенной нагрузки вдоль отрицательной полуоси х .
Грунты являются многокомпонентными системами и их состояние зависит от тех усилий, которые передаются компонентам, обеспечивающим целостность грунта. Разрушение грунтов сопровождается сложными процессами, связанными с их природой и физическим состоянием, предшествующим разрушению.
Если задачи о вертикальной нагрузке на границе полуплоскости решены, то решение задачи о косой, наклонной нагрузке пока отсутствует, В дальнейшем будем исходить из того, что реальный грунт, являющейся средой многокомпонентной, можно считать телом квазисплошным и использовать модель сплошного тела (рис.3.21). Это позволит нам считать, что искомые напряжения могут быть представлены в виде непрерывных функций координат точек массива, имеющих производные также непрерывные. Условие сплошности - это условие, накладываемое на деформации и перемещения. Рассмотрим сыпучую среду, характеристики прочности которой являются непрерывными функциями координат, к тому же сцепление меняется в зависимости от направления.
С практической точки зрения особешго интересными являются задачи, когда на слоистое основание действует наклонная нагрузка. Такая схема на-іружения встречается при расчете оснований гидротехнических сооружений, береговых опор арочных мостов, при расчете слоистых оснований на сейсмическую нагрузку.
Пусть на участке горизонтальной линии задана наклонная нагрузка (пригрузка) интенсивностью р0 действующая под углом S . Требуется определить закон распределения наклонной нагрузки р-р(х) , дейст вующей под углом S . Соотношение на этой характеристике между функциями О" и у/ определяется в соответствии с уравнениями характеристик с учетом равенства нулю правой части (так как для любой точки на этой характеристике х у 0 ).
Устойчивость слоистых откосов с переменным по глубине углом внутреннего трения
Пусть главные направления анизотропии совпадают с осями ху. Ось х Образует некоторый угол 8 с линией OD (рис.4Л). Проведем систему координат t, ось / которой повернута на угол (с-8) от оси х. Координатная система nv относительно ху повернута на угол портив хода часовой стрелки, причем ось и совпадает с линией OD. Причиной неоднородности среды является линейное изменение угла внутреннего трения в направлении оси v.
Последние уравнения (4.4.3) - (4.4.6) достаточны для определения значений неизвестных тп итп (Утп:,у/т п в узловых точках областей, а также позволяют определить очертания области и начальные условия (зна- чений и, V, сг, у/) на граничных линиях. Полученные разрешающие уравнения позволяют решать задачи предельного напряженного состояния анизотропной сыпучей среды, угол внутреннего трения которого изменяется вдоль координатных осей. Задаче о несущей способности основания предельная область состоит из трех областей обрушения с особой точкой разрыва напряжений О. Таким образом, указанных граничных условий достаточно, чтобы построить сетку линий скольжения и определить ординаты эпюры предельного т давления р$ 9 при которых основание сохраняет предельное При разработке котлованов, устройстве выемок и насыпей и в некоторых других случаях возникает необходимость в оценке устойчивости грунтов в откосах. Актуальными являются вопросы расчета неоднородных и анизотропных основаїтий в сложных инженерно-геологических условиях. Причиной разрушения откосов и склонов является превышение действующей внепшей нагрузки предельного значения ірунта вследствие неоднородного увлажнения по глубине. Если учесть, что при естественном залегании среда, составляющая такой массив, обладает анизотропией характеристик прочности, то после увлажнения эта среда приобретает неоднородность, даже если в исходном состоянии её можно было бы принять однородной.
В существующих методах расчета устойчивости откосов и склонов в виду сложности определения фактических напряжений возникающих в при-откосной зоне свойства горных пород отождествляются со свойствами двух упрощенных моделей, подчиняющихся либо теории предельного равновесия, либо теории упругости. Исследования многих авторов показывают, что применение обеих теорий при соблюдении определенных условий оправдано. Если нагрузка на породу такова, что в каждой точке зоны сопротивления сдвигу не превышено, или превышено в очень небольшой области (что имеет место, например, при достаточно малых глубинах открытых выработок), породы практически ведут себя как линейно деформируемая среда. Поэтому в данном случае применима теория упругости. Если нагрузка превышена (глу бина выработки достигла предельного значения), горные породы переходят в состояние, удовлетворительно описываемое теорией предельного равновесия.
В реальных условиях в наиболее важных для практики случаях в приоткосной зоне имеются упругие и пластические области. Поэтому при исследовании устойчивости откосов и склонов необходимо решать упруго пластические задачи. Если в рассматриваемой зоне пластических областей нет, то напряжение в них определяют методом конечных разностей, который позволяет учесть сложную геометрию откосов и склонов. Исследованию устойчивости откосов изотропных грунтов посвящена обширная литература [52,60,61], В данной главе на основании теории предельного равновесия изучается влияние анизотропии грунтов на устойчивость откосов. Разработана методика определения предельного контура откоса при заданной нагрузке и рассмотрена обратная задача: для заданного контура откоса определяется предельная нагрузка. Рассматривается расчет неоднородных анизотропных откосов.
