Содержание к диссертации
Введение
1. Уравнение метода конечных элементов дія расчета оболочечных конструкций в упруго-пластической постановке 2І
1.1. Исходные соотношения 21
1.2. Вывод уравнений теории пластического течения для оболочек 28
1.3. Моментная схема конечных элементов в задачах упруго-пластического расчета оболочек 37
1.4. Вывод нелинейных уравнений МСКЭ в усилиях 41
1.5. Линеаризованная матрица жесткости упруго-пластического конечного элемента 53
2. Исследование сходимости решений задач расчета узлов металлшеских мел в упругой постановке и сопоставле ние с экспериментальными данными 72
2.1. Параметризация геометрии сопряжения трубчатых элементов 72
2.2. Исследование сходимости решений МКЭ при расчете крестообразного узла ...84
2.3. Исследование напряженно-деформированного состояния Т-образного узла в линейной постановке 95
2.4. Линейно-упругий расчет К-образного узла
3. Алгоритм и программное обеспечение нелинейного расчета оболочечных конструкций
3.1. Построение универсального алгоритма численного моделирования работы оболочек с учетом пластических деформаций и больших перемещений 116
3.2. Определение компонент эквивалентных напряжений для элемента оболочки при упруго-пластической работе материала Д2І
3.3. Коррекция компонент тензора напряжений КЭ оболочки по теории пластического течения .126
3.4. Вычислительный комплекс для нелинейных прочностных расчетов сложных оболочечных систем J32
3.5. Сервисные возможности при задании входной информации и представлении результатов нелинейных расчетов оболочек J38
4. Решения физически и геометрически нелинейнык задач j45
4.1. Упруго-пластичеекое деформирование бруса -тестовая задача 145
4.2. Упруго-пластическое деформирование плиты 150
4.3. Исследование нелинейной работы крестообразного узла с учетом пластичности и больших перемещений... 155
Заключение 166
Литература
- Моментная схема конечных элементов в задачах упруго-пластического расчета оболочек
- Исследование напряженно-деформированного состояния Т-образного узла в линейной постановке
- Определение компонент эквивалентных напряжений для элемента оболочки при упруго-пластической работе материала
- Упруго-пластическое деформирование плиты
Введение к работе
В последнее время увеличивается объем добычи нефти и газа на континентальном шельфе, что составляет около 40$ от общего мирового объема добычи.
Во Вьетнаме шельфовые месторождения являются основным источником нефти, в связи с чем, их освоение отмечено в решениях У Съезда Коммунистической партии Вьетнама как одна из важнейших задач, стоящих перед народным хозяйством Социалистической Республики Вьетнам на .1981-1990 гг.
Разработка шельфових месторождений ведется с больших глубин
моря (до 400 м). При этом используются морские буровые платформы
(МБП). Наиболее распространенным видом МБП являются металлические, которые состоят из подводного блока и надводной платформы (рис.1). Подводный блок выполняется в виде несущей пространственной сквозной конструкции из металлических труб с малым отношением толщины стенки Т к радиусу R ( — — = 1/50 1/25). Одним из наибо-лее ответственных элементов конструкции металлической МБП являются соединения трубчатых элементов (рис. 2), которые, как правило, выполняются без всяких усилений (диафрагм, косынок и т.д.). По технологическим соображениям внутренняя полость стоек должна оставаться свободной, поэтому присоединение ригелей и раскосов, производится без врезки. Разрушение платформ чаще всего начинается с потери несущей способности узловых соединений. Для соединений труб металлических МБП характерны сложная картина напряженно-деформированного состояния, большая деформативность, наличие локальных зон пластичности в эксплуатационном режиме работы.
Для расчета простых видов соединений труб используются аналитические методы, которые основываются на применении классических и неклассических уравнений теории оболочек C l62w66j . Однако ввиду сложности конфигурации подобных конструкций}возможности чисто аналитического подхода весьма ограничены.
Вследствие большой ответственности элементов МШ и недостаточного уровня развития теоретических методов исследования, большое внимание уделяется экспериментальным исследованиям. За рубежом и в СССР проведены многочисленные экспериментальные работы г 52, \зо, 153,165] по изучению предела несущей способности трубчатых соединений и характера ш разрушения с целью определения зависимости несущей способности от геометрических параметров и сочетаний усилий. Однако, экспериментальные методы исследования требуют значительных затрат и специального оборудования. Они продолжительны во времени и позволяют определить деформации и напряжения лишь в местах, где установлены тензодатчики.
Сложность экспериментальных работ и аналитического расчета узлов привела к возникновению ряда эмпирических методик расчета, основанных в своем большинстве на данных о предельном состоянии отдельных узловых соединений OV A/64.]. ДОСТОИНСТВОМ методик расчета по эмпирическим формулам является возможность быстрой оценки параметров трубчатых узлов в ходе их конструирования. Естественно, что для установления подобных зависимостей необходимо проанализировать данные многочисленных испытаний.
В связи с этим первостепенное значение приобретают численные методы расчета узлов МБП, ориентированные на широкое использование ЭШ [іб-і бз] , которые позволяют с необходимой точностью определить напряженно-деформированное состояние конструкций с учетом их реальной геометрии и нелинейного характера деформирования при произвольных видах нагружения.
Широкое применение металлических МШ, сложность и ответственность конструкций узловых соединений, высокие требования к точное -8 ти оценки их прочности и деформативности обуславливают необходимость исследовать их как соединения оболочек с учетом физически нелинейных процессов деформирования материала и больших перемещений конструкции. Подобные расчеты связаны с большими трудностями не только потому, что соответствующие краевые задачи являются нелинейными, но также в связи со сложностью конфигурации узловых соединений. Последнее обстоятельство требует решения вопросов об их геометрической параметризации и нанесении рациональных расчетных сеток.
Таким образом, исследование напряженно-деформированного состояния трубчатых узлов металлических МБП за пределом упругости с учетом больших перемещений является сложной и актуальной проблемой строительной механики.
Весьма перспективными представляются методы расчета, которые можно охарактеризовать как численное прогнозирование поведения конструкций в процессе их нагружения. Благодаря учету физической и геометрической нелинейности, такой подход позволяет проследить за работой конструкции от начала нагружения вплоть до потери несущей способности. При этом, кроме величины предельной нагрузки, удается проанализировать эволюцию напряженно-деформированного состояния конструкции, получить полное представление о ее работе.
Цель настоящей работы состоит в разработке основанной на МКЭ методики численного моделирования физически и геометрически нелинейной работы сопряжений цилиндрических оболочечных элементов в конструкциях металлических МБП, а также в исследовании напряженно-деформированного состояния различных типов трубчатых узлов в линейной и нелинейной постановках.
Реализация поставленной цели осуществляется путем последовательного решения следующих основных задач:
- вывод соотношений теории пластического течения для оболочек;
- разработка упругопластического оболочечного конечного элемента на основе моментной схемы метода конечных элементов;
- создание на основе полученных соотношений алгоритмов нелинейного расчета сложных оболочечных систем и соответствующего программного обеспечения, ориентированного на использование мощной ЭВМ;
- разработка рациональной структуры и параметризация расчетных сеток для типовых узлов металлических МШ;
- исследование напряженно-деформированного состояния и несущей способности реальных конструкций сопряжений трубчатых элементов металлических МБП.
Рассмотрим кратко состояние вопроса по намеченным направлениям исследований.
Количество работ, в которых приводятся результаты расчета трубчатых соединений металлических МБП как сопряжении оболочек численными методами, весьма ограничено, например, Причем, рассматривается лишь узкий круг вопросов на основе линейно-упругих решений простых соединений труб. Нам неизвестна какая-либо работа, в которой содержатся результаты расчета этих конструкций в нелинейной постановке.
Исследованию различных оболочечных конструкций посвящено огромное количество работ, так как эти конструкции составляют весьма обширный класс. Формы объектов, которые могут быть причислены к этому классу, чрезвычайно разнообразны, точно так же, как велико и число областей техники, в которых они встречаются. К настоящему времени накоплен обширный материал, сформировавшийся в стройную общую и частные теории. Известен ряд выдающихся монографий
советских и зарубежных ученых, в которых излагаются основные разделы или отдельные аспекты теории, журналы, в которых система -10 тически публикуются последние достижения в развитии теории оболочек, труды конференций, посвященных этой проблеме и т.д. Исследования оболочечных конструкций основываются на работах таких ученых как: А.В.Александров, Д.В.Вайнберг, И.Н.Векуа, В.З.Власов, А.С.Вольмир, И.И.Ворович, Я.М.Грироренко, А.Л.Гольденвейзер, Н.А. Кильчевекий, В.Т.Койтер, Н.В.Колкунов, А.И.Лурье, В.В.Новожилов, Э.Рейсснер, С.П.Тимошенко, В.Флюгге и др.
Стремление к уменьшению веса конструкций при улучшении их эксплуатационных характеристик и повышении несущей способности обусловили необходимость использования в процессе проектирования оболочек наиболее совершенных методов расчета, в которых полностью отражаются условия работы конструкций и механические свойлва материалов. Развитие современной техники ставит перед строительной механикой проблемы решения новых сложных задач теории оболочек, связанных с учетом физической и геометрической нелинейности.
Уравнения геометрически нелинейной теории оболочек даны в работах А.Я.Ашро, К.З.Галимова, А.С.Вольмира, В.А.Заруцкого, А.В.Кармишина, М.С.Корнишина, Х.М.Муштари, В.И.Мяченкова, У.К. Бигула, В.И.Феодосьева, М.Штейна и др. Проблемы физически нелинейной работы оболочечных конструкций исследовались Д.В.Вайнбер-гом, А.А.Ильюшиным, Л.М.Качановым, В.Д.Клюшниковым, М.Ш.Микелад-зе, В.Ольшаком, Ю.И.Работновым, А.Р.Ржаницыным, А.Савчуком, П.Ходжем, Ю.Н.Шевченко, Р.Шильдом и др.
Решение нелинейных задач теории оболочек сопряжено со значите льными математическими трудностями даже для канонических форм оболочек. При исследовании реальных оболочечных конструкций аналитические методы могут быть использованы подчас лишь при существенной идеализации исследуемого объекта. В этом плане большое значение имеют численные методы расчета, бурное развитие которых в последнее двадцатипятилетие обусловленно появлением мощных электронно-вычислительных машин. Широкому применению численных методов к расчету оболочечных конструкций способствовали работы И.П.Абовского, Н.М.Адясова, А.В.Александрова, Д.В.Вайнбер-га, П.М.Варвака, В.В.Васильева, А.С.Вольмира, В.И.Гуляева, Е.А. Гоцуляка, Л.В.Енджиевского, Б.Я.Кантора, В.Н.Кислоокого, Б.М.Ли-сицына, В.Г.Пискунова, А.О.Рассказова, Л.А.Розина, А.Ф.Рябова, Е.И.Санкова, А.С.Сахарова, В.А.Смирнова, А.Г.Угодчикова и др.
Наиболее универсальным и эффективным среди численных методов нелинейного расчета сложных оболочечных конструкций, является метод конечных элементов (ЖЭ). Он позволяет рассчитывать оболочки сложной геометрии при различных граничных условиях и внешних воздействиях с учетом больших перемещений и сложных физических законов состояния материала. Это дает возможность значительно приблизить расчетную схему к реальному объекту. К важным достоинствам МКЭ относятся его высокая алгоритмичность, универсальность при применении к различным классам задач, физическая наглядность, симметрия и ленточная структура матрицы разрешающих уравнений. Теоретическому обоснованию и практической реализации посвящены труды А.В.Александрова, Д.Аргириса, Э.И.Бурмана, П.М. Варвака, П.П.Ворошко, Р.Галагера, А.С.Городецкого, А.И.Гуляра, Деклу, Джонсона, О.Зенкевича, А.Л.Квитки, В.Н.Кислоокого, Р.ІСла-фа, А.Л.Козака, Б.Я.Лащеникова, А.М.Масленникова, Р.Мелоша, Ю.И. Немчинова, Д.Оцена, В.А.Постнова, Л.А.Розина, А.С.Сахарова, А.Ф. Смирнова, Н.А.Соловья, В.А.Толока, И.А.Хархурима , Н.Н.Шапошникова и др.
Большая часть работ по МКЭ посвящена разработке различных видов конечных элементов (КЭ), изучению их свойств, выбору аппроксимирующих функций, исследованию сходимости для конкретного класса задач.
В первых работах по МКЭ, посвященных расчету пластин и пологих оболочек, использовались плоские треугольные и четырехугольные КЭ, Например [ 8 13, 16, , 24,2 2, Ь5, 55,56,57, 6, 4 37J .
Подобные плоские КЭ используются также при расчете сложных обо-лочечных конструкций, например, узлов металлических МЕЛ \_ бз]. Однако, существенным ограничением применения плоских элементов, расчетные соотношения которых получены на основе теории оболочек, являются возможности ЭВМ, так как порядок систем разрешающих уравнений оказывается в этом случае очень большим. Кроме того, сложная форма оболочек может быть достаточно точно аппроксимирована только криволинейными КЭ. В связи с этим более эффективными для исследования рассматриваемых в настоящей работе объектов-узлов МБП следует признать криволинейные КЭ.
Существует значительное количество различных теорий пластин и оболочек, отличающихся между собой принятыми упрощающими гипотезами и видом разрешающих функций, например [ 24, э зъ, ЇЛА,
146] . Появление различных теорий вызвано стремлением исследователей максимально упростить разрешающие уравнения для повышения эффективности метода, ориентированного обычно на какой-то определенный класс задач. Однако, такой подход, не может удовлетворить все возрастающие потребности практики, так как разработка рациональных типов конструкций цриводит к усложнению их геометрии, появлению утолщений, ребер, а также к необходимости учета нелинейной работы оболочек. Значительно усложняются геометрические и физические соотношения, описывающие деформирование оболочечных конструкций. В связи с этим, в последнее время получили развитие работы в области МКЭ, в которых оболочка рассматривается с позиций трехмерной теории упругости без привлечения каких-либо упрощающих гипотез относительно вида напряженно-деформированного состояния, например, [ 4-6 47, 95j 9Ц-, АЦ.9] . Такой подход обеспечивает возможность создания универсального трехмерного КЭ, который позволяет одинаково хорошо описывать свойства как тонких, так и толстых оболочек. Это принципиально важно, так как при расчетах оболочек по МКЭ на основе специальных оболочечных теорий и с позиции трехмерной теории предпосылки о распределении функции перемещений и напряжений по толщине во многом совпадают. Подобная универсальность МКЭ является его важным преимуществом перед другими, такими как метод конечных разностей и вариационно-разностный метод.
В большинстве работ, посвященных расчету оболочек по МКЭ, в качестве разрешающих функций приняты перемещения. Причем, для оболочечных КЭ функции перемещений принимаются более сложными, чем для трехмерных КЭ, так как требуется обеспечить выполнение условия непрерывности не только перемещений, но также их производных. Это ведет к неоправданному усложнению методики расчета. Использование в качестве разрешающих функций перемещений узловых точек трехмерного КЭ (или их линейной комбинации) имеет существенные преимущества: простота формулировки кинематических граничных условий, естественное выполнение условий сочленения КЭ в узлах и непрерывности производных перемещений. Поэтому использование КЭ, основанного на соотношениях трехмерной теории упругости представляется более эффективным.
Как правило, выражения для матрицы жесткости (МЖ) оболочечного КЭ выводятся на основе соотношений теории пластин и оболочек. Так в работах приняты уравнения тонких оболочек, в и, ль, 87, ] учтен поперечный сдвиг. Однако существует определенный опыт использования КЭ, Ж которых получены
Особенностью оболочки является то, что толщина значительно меньше других размеров и свойства КЭ должны быть таковы, чтобы различие размеров в плане и по толщине не приводило к неустойчивости счета и погрешностям в результатах расчета. При этом, необходимо, также, чтобы в случае расчета тонких оболочек решение, полученное с помощью пространственных КЭ, приближалось к результатам теории тонких оболочек. Однако при аппроксимации тонких оболочек пространственными КЭ, эти элементы оказываются излишне жесткими для изгиба из-за появления дополнительных напряжений (явление "ложного" сдвига).
Другим обстоятельством, существенно усложняющим применение пространственных КЭ к расчету оболочек, является большая податливость и значительные перемещения этих конструкций, что приводит к смещениям элементарных объемов, как жесткого целого. Это наблюдается при расчетах сильно деформируемых конструкций, а также при некоторых видах граничных условий C /O MZJ. Поэтому одним из основных условий сходимости и правильного описания напряженно-деформированного состояния оболочечной конструкции является корректное описание жестких смещений lib 44j b422J. Известны различные способы учета жестких смещений. Например, МЖ непосредственно вводится в аппроксимирующие функции или после получения Щ производится ее корректировка для учета шести линейно независимых перемещений КЭ как жесткого целого [ 1% bi, os] . Оба указанных способа дают хорошие результаты лишь для частных случаев и не могут быть распространены на случай криволинейных КЭ.
В настоящей работе используется эффективный вариант МКЭ -моментная схема [иъ в] , в которой обеспечивается учет жестких смещений и исключается явление "ложного" сдвига. Это достигается следующим образом. Наряду с полиномиальной аппроксимацией функций перемещений выполняется разложение в ряд Маклорена функций деформации, причем, в последнем пренебрегают определенным количеством старших членов ряда, а именно теми, точное вычисление которых невозможно при принятом порядке полинома, аппроксимирующего перемещения. Такой подход не влияет на точность вычисления деформаций, так как корректировка осуществляется на уровне старших членов разложения. Более того, как отмечалось выше, при этом точность численных решений улучшается и превосходит известные схемы ЖЭ, что показано на ряде примеров в упругой и геометрически нелинейной постановках . Использование специальных разрешающих функций: перемещений срединной поверхности и обобщенных поворотов ребер КЭ, направленных по толщине оболочки, - обеспечило точность решений и устойчивость вычислительного процесса при расчете тонких оболочек пространственных КЭ, для которых отношение толщины к размерам в плане достигло 1/100.
Ввиду значительной податливости оболочечных конструкций весьма актуальной является проблема их геометрически нелинейного расчета. В этой области известны работы, в которых применяются различные численные методы, например, [ Л, 2, 3, А, 5 ь в,3, 40, АЛ,4Ь ц-2, 4s, e,sre, &о, 5 3,3 13}]. Не менее важной проблемой является исследование физически нелинейных оболочечных конструкций. Однако, ввиду ее сложности в этой области количество публикаций несколько меньше и рассматриваются преимущественно частные виды оболочек.
При значительных деформациях и сложном пути нагружения обо-лочечных конструкций применение теории малых упруго-пластических деформаций становится необоснованным [ з , tss] . Однако, использование теории пластического течения в расчетах оболочек сопряжено с определенными трудностями математического плана, так как необходимо одновременно удовлетворить ассоциированному закону пластического течения, критерию пластичности (например, Мизеса) и обеспечить плоское напряженное состояние оболочечного элемента (гипотезы Кирхгоффа). В рамках известных методик используются допущения о равенстве нулю как напряжений обжатия, так и линейных деформаций по толщине оболочки. Подобный подход приводит к нарушению гипотезы о нормальности приращения пластических деформаций поверхности текучести (например, С 4 6 7] ).
В настоящей работе, при выводе расчетных соотношений используется лишь гипотеза о равенстве нулю напряжений обжатия, на основании которой определяется линейная деформация по толщине оболочки. Это обеспечивает возможность одновременного удовлетворения трем указанным выше условиям. В результате получен специальный конечный элемент, который можно отнести к классу оболочечных КЭ. По своим свойствам он аналогичен КЭ,основанному на теории оболочек типа Тимошенко-Рейссмера, однако, обладает рядом преимуществ, характерных для элементов, соотношения которых получены с позиций
Важной проблемой численной реализации нелинейных расчетов является разработка эффективного алгоритма. Постановка задачи численного моделирования работы узлов МШ и исследования эволюции их напряженно-деформированного состояния в процессе нагружения предполагает использование метода интегрирования по параметру нагружения или перемещения. Исследования геометрически нелинейной работы оболочечных конструкций общего вида [ 9з,4 -9 ] пока -17 зали, что наиболее эффективным является использование алгоритма, в котором метод интегрирования по параметру сочетается с методом Ньютона-Канторовича. Однако применение этого алгоритма после определенной доработки к расчету сложных оболочечных систем типа сопряжений трубчатых элементов металлических МБП с учетом как геометрической так и физической нелинейности нуждалась в экспериментальной проверке.
Научная новизна настоящей работы заключается в разработке эффективной численной методики исследования физически и геометрически нелинейной работы оболочечных конструкций сложной конфигурации на основе соотношений теории пластического течения для оболочек и концепций моментной схемы для оболочечного упруго-пластического КЭ. Решен ряд сложных задач упругого и упруго-пластического деформирования с учетом больших перемещений для типовых трубчатых узлов металлических МБП.
Достоверность результатов, полученных по разработанной методике и црограммному комплексу подтверждена путем сопоставления с результатами экспериментальных исследований, а также расчетов по другим методикам. Оценка сходимости результатов выполнена на основе последовательного сгущения расчетных сеток и шага по параметру нагружения.
Практическая ценность диссертации состоит в следующем. На основе проведенных исследований напряженно-деформированного состояния конструкций узлов металлических МБП были разработаны рациональные расчетные сетки. Решение задачи их параметризации позволило создать универсальные программы координат. Использование их в программном комплексе, реализующем предложенную методику нелинейного расчета сложных оболочечных систем, обеспечивает возможность массовых расчетов трубчатых соединений металлических МБП в процессе их конструирования. Разработанная методика и програмное обеспечение могут быть также использованы в проектно-конст-рукторской практике при расчете конструкций роторных экскаваторов и транспортно-отвалышх мостов, телевышек, мачт и т.д. Исследования ряда конструкций, приведенных в диссертации, выполнены по заданию Института электросварки им. Е.О.Патона АН УССР.
диссертационная работа выполнена под руководством профессора, доктора технических наук, профессора кафедры сопротивления материалов А.С.Сахарова в соответствии с общим планом научных исследований кафедры строительной механики и Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.
Объем работы -183 стр. Диссертация состоит из AAS страниц текста, 50 рисунков, зтаблиц и содержит введение, 4 главы, заключение и список литературы, включающий 4 6 7 наименований.
В первой главе приводятся исходные соотношения трехмерной теории упругости в криволинейных координатах, вывод уравнений теории пластического течения для оболочек с учетом гипотезы Кирх-гоффа, условия текучести Мизеса и ассоциированного закона пластического течения. На основе моментной схемы МКЭ был разработан оболочечный КЭ с применением численного интегрирования напряжений по квадратурной формуле Гаусса для учета развития пластичности по толщине оболочки. Получены соотношения для линеаризованной матрицы жесткости КЭ.
Вторая глава посвящена вопросу параметризации расчетных схем путем разработки рациональных типовых фрагментов с выбором минимального количества параметров, характеризующих геометрию и топологию соединения труб для разработки универсальных программ вычисления координат узлов сеточной области. Исследование напряженно-деформированного состояния в линейной постановке проведено для ряда типовых трубчатых соединений металлических МБП: крестообразного, Т-образного и К-образного узлов. Приводится сопоставление результатов численных расчетов с экспериментальными данными ИЭС им. Е.О.Патона .АН УССР.
В третьей главе изложен алгоритм нелинейного моделирования работы сложных оболочечных систем и описан программный комплекс, обеспечивающий высокую степень автоматизации исследования нелинейных процессов деформирования оболочек. Используется проблемно-ориентированный язык СИДЕКОН для задания входной информации, управления процессом вычислений и представления результатов расчета.
В четвертой главе изложены результаты решения тестовых задач по предлагаемой в настоящей работе методике моделирования нелинейной работы оболочечных конструкций. Сравнение результатов численного расчета с данными, полученными аналитическим путем или расчетом по другим методикам, свидетельствует о достоверности результатов исследований по разработанной методике. Изучено напряженно-деформированное состояние крестообразного узла в процессе его нагружения. Проведено исследование влияния совместного учета как физической, так и геометрической нелинейности на результаты расчета исследуемой конструкции.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на УІ Всесоюзной школе-семинаре по МКЭ (Киев-1983), на УІ Республиканской научно-технической конференции молодых ученых в области исследования строительных конструкций (Киев-1983), на Всесоюзной конференции "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький-1984), на 45-й научно-технической конференции КИСИ (Киев-1984).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в работах [ ч- в, д5, Jso] .
Моментная схема конечных элементов в задачах упруго-пластического расчета оболочек
Практическая ценность диссертации состоит в следующем. На основе проведенных исследований напряженно-деформированного состояния конструкций узлов металлических МБП были разработаны рациональные расчетные сетки. Решение задачи их параметризации позволило создать универсальные программы координат. Использование их в программном комплексе, реализующем предложенную методику нелинейного расчета сложных оболочечных систем, обеспечивает возможность массовых расчетов трубчатых соединений металлических МБП в процессе их конструирования. Разработанная методика и програм-ное обеспечение могут быть также использованы в проектно-конст-рукторской практике при расчете конструкций роторных экскаваторов и транспортно-отвалышх мостов, телевышек, мачт и т.д. Исследования ряда конструкций, приведенных в диссертации, выполнены по заданию Института электросварки им. Е.О.Патона АН УССР. диссертационная работа выполнена под руководством профессора, доктора технических наук, профессора кафедры сопротивления материалов А.С.Сахарова в соответствии с общим планом научных исследований кафедры строительной механики и Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.
Объем работы -183 стр. Диссертация состоит из AAS страниц текста, 50 рисунков, з таблиц и содержит введение, 4 главы, заключение и список литературы, включающий 4 6 7 наименований.
В первой главе приводятся исходные соотношения трехмерной теории упругости в криволинейных координатах, вывод уравнений теории пластического течения для оболочек с учетом гипотезы Кирх-гоффа, условия текучести Мизеса и ассоциированного закона пластического течения. На основе моментной схемы МКЭ был разработан оболочечный КЭ с применением численного интегрирования напряжений по квадратурной формуле Гаусса для учета развития пластичности по толщине оболочки. Получены соотношения для линеаризованной матрицы жесткости КЭ.
Вторая глава посвящена вопросу параметризации расчетных схем путем разработки рациональных типовых фрагментов с выбором минимального количества параметров, характеризующих геометрию и топологию соединения труб для разработки универсальных программ вычисления координат узлов сеточной области. Исследование напряженно-деформированного состояния в линейной постановке проведено для ряда типовых трубчатых соединений металлических МБП: крестообразного, Т-образного и К-образного узлов. Приводится сопоставление результатов численных расчетов с экспериментальными данными ИЭС им. Е.О.Патона .АН УССР.
В третьей главе изложен алгоритм нелинейного моделирования работы сложных оболочечных систем и описан программный комплекс, обеспечивающий высокую степень автоматизации исследования нелинейных процессов деформирования оболочек. Используется проблемно-ориентированный язык СИДЕКОН для задания входной информации, управления процессом вычислений и представления результатов расчета.
В четвертой главе изложены результаты решения тестовых задач по предлагаемой в настоящей работе методике моделирования нелинейной работы оболочечных конструкций. Сравнение результатов численного расчета с данными, полученными аналитическим путем или расчетом по другим методикам, свидетельствует о достоверности результатов исследований по разработанной методике. Изучено нап
ряженно-деформированное состояние крестообразного узла в процессе его нагружения. Проведено исследование влияния совместного учета как физической, так и геометрической нелинейности на ре зультаты расчета исследуемой конструкции.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на УІ Всесоюзной школе-семинаре по МКЭ (Киев-1983), на УІ Республиканской научно-технической конференции молодых ученых в области исследования строительных конструкций (Киев-1983), на Всесоюзной конференции "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький-1984), на 45-й научно-технической конференции КИСИ (Киев-1984).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в работах [ ч- в, д5, Jso] . При расчете оболочек по МКЭ будем аппроксимировать их одним слоем трехмерных конечных элементов в виде криволинейных октаэдров, размер которых по толщине оболочки может быть существенно меньше размеров в плане. Воспользуемся гипотезой Кирхгоффа о равенстве нулю напряжений обжатия по толщине оболочки, а также специальными разрешающими функциями: перемещениями и обобщенными поворотами ребер КЭ, направленных по толщине оболочки, причем рассматриваются перемещения точек ребер, расположенных на пересечении со срединной поверхностью. Распределение перемещений в пределах КЭ аппроксимируется на основе полилинейного закона. Такой подход позволяет отнести применяемые КЭк классу оболочечных четырехугольных билинейных элементов со следующими характеристиками: - в каждом узле 6 неизвестных (3 линейных перемещения и 3 обобщенных поворота); - для описания изменения перемещений по толщине оболочки используется гипотеза прямой линии; учитываются поперечный сдвиг и линейная деформация по толщине конструкции; - напряжения обжатия равны нулю (гипотеза Кирхгоффа); - учитывается,обусловленное пластической работой материала при изгибе оболочки,нелинейное распределение напряжений по ее толщине; усилия определяются путем численного интегрирования напряжений по толщине оболочки.
Такие КЭ аналогичны элементам, полученным на основе уравнений теории оболочек Тимошенко-Рейсснера. Они обладают тем немаловажным достоинством, что поскольку расчетные соотношения для них построены на основе трехмерной теории упругости, то в уравнения, описывающие геометрически нелинейное поведение (большие перемещения) оболочек, естественным образом входят все компоненты перемещений.
При построении разрешающих уравнений в основу положим концепции эффективного варианта МКЭ - моментной схемы. Будем исходить из соотношений трехмерной теории упругости в криволинейных координатах. Используем аппарат тензорного исчисления, который обеспечивает ряд преимуществ в плане универсальности и лаконичности при преобразованиях соотношений в криволинейных координатах пользоваться двумя системами координат (рис.1.1,а): местной криволинейной ( х и глобальной декартовой
Система J L выбирается таким образом, чтобы орт вл был направлен по толщине оболочки, а ег и е5 лежали в плоскости, касательной к срединной поверхности. Координатными линиями Xі , х,г и х3 служат линии разбивки оболочки на конечные элементы. Для рассматриваемой методики расчета характерна фрагментация исследуемой конструкции, причем, местная система координат принимается для каждого фрагмента, независимо от других, смежных с ним. Такой подход позволяет для сложной оболочечной системы выбрать ряд местных систем координат , естественно описывающих ее конфигурацию.
В криволинейной системе координат х-ь удается получить компактное представление соотношений теории упругости. Глобальная система Z6 служит для описания по отношению к ней геометрии оболочечных систем, нагрузки, а также перемещений конструкции. Последнее обстоятельство позволяет существенно упроотить расчетные соотношения.
Исследование напряженно-деформированного состояния Т-образного узла в линейной постановке
Исследование сходимости линейных решений выполнено на примере расчета крестообразного узла, экспериментальные исследования которого были проведены в Институте электросварки им.Е.О.Па-тона АН УССР под руководством д.т.н. В.И.Новикова. Расчетная схема была принята в соответствии с геометрическими и физико-механическими параметрами, а также условиями закрепления и нагруже-ния конструкции при ее испытаниях. В процессе численных исследований преследовались также такие цели: - разработать и испытать рациональную расчетную сетку для трубчатых соединений металлических МШ; - сопоставить результаты расчета с экспериментальными данными.
На рис.2.7 представлено ортогонально-осевое сопряжение цилиндрических оболочек, встречающееся в конструкциях металлических МШ. Рассматривается случай нагружения патрубка равномерно распределенной по периметру его нормального сечения нагрузкой у , направленной вдоль его оси. Предполагается, что пояс не нагружен.
Ввиду наличия трех плоскостей симметрии оказалось возможным нанести расчетную сетку лишь на одну четвертую часть конструкции узла, а влияние симметричных частей учесть с помощью специальных граничных условий. Плоскость симметрии моделируется закреплениями линейных перемещений и поворотов из плоскости. диаметры труб: пояса Я - 0,510 м и патрубка г =0,264 м. Толщины стенок: т = 0,010 м - пояс, і = 0,008 м - патрубок. Отношения радиусов — — = 1,93, а толщин —— = 1,25. Суммарная осевая нагрузка GL - 3 кн.
На рис.2.8 изображены два варианта квазирегулярных расчетных сеток МКЭ. Оба они обеспечивают достаточно подробное описание геометрии сопряжения цилиндрических оболочек. Отличие заключается в том, что в первом случае (рис.2.8,а) точка А стыковки фрагментов Ф2, ФЗ, Ф4 пояса расположена на линии сопряжения цилиндров, а во втором случае в зоне сопряжения на подсе имеется специальный фрагмент Ф2 и точка А стыковки фрагментов Ф4, ФЗ и Ф5 отнесена от области сопряжения. Как показали эпюры напряжений (рис.2.9), построенные вдоль линии сопряжения по результатам расчета узла с использованием первого варианта сетки, в окрестности точки А возникают пики напряжений, которые не исчезают при увеличении степени дискретизации. При переходе ко второму варианту сетки отмеченные пики напряжений в зоне сопряжения оболочек отсутствовали. Некоторое локальное увеличение напряжений в окрестности точки А в этом случае незначительно и им можно пренебречь.
На основании изложенного был сделан вывод о том, что для удовлетворительного описания напряженно-деформированного состояния оболочек необходимо использовать расчетные сетки, обеспечивающие плавное изменение метрических свойств конечных элементов в зоне высоких градиентов напряжений. В тех же областях конструкции, где напряжения изменяются слабо, нарушение регулярности расчетной сетки вполне допустимо. Важным достоинством варианта, изображенного на рис.2.8,б, является возможность локального сгущения сетки в области сопряжения оболочек (фрагменты ФІ и Ф2) при относительно редкой сетке на периферии (фрагменты ФЗ и Ф5).
При расчете рассматриваемой конструкции были также испытаны два варианта "переходных" конечных элементов по линии сопряжения оболочек. На рис.2.10,а, где изображен первый вариант сопряжения (толщина оболочек утрирована), видно, что грани конечных элементов в месте примыкания наклонены к срединной поверхности. Как показали результаты расчета, это обстоятельство приводит к неудовлетворительной аппроксимации деформаций по толщине, и при вычислении напряжений в таких элементах (см.эпюры на рис.2.II 2.15) при переходе через линию сопряжения наблюдаются резкие изменения напряжений, медленно убывающие по мере сгущения расчетной сетки. Для уточнения результатов можно пойти по пути сгущения расчетной сетки вблизи сопряжения оболочек с тем, чтобы не принимать во внимание напряжения в элементах со скошенными гранями. Однако, более эффективным оказался другой подход. На рис. 2.10,6 представлена расчетная сетка, построенная с использованием специального переходного конечного элемента. Такой элемент, хотя и имеет скошенные грани, однако в силу их симметрии, метрические свойства в центре его соответствуют ортогональным локальным координатам, чем обеспечиваются достоверные значения напряжений не только в примыкающих оболочечных элементах с ортогональными гранями, но также в самом переходном конечном элементе. Об этом свидетельствуют эпюры напряжений на рис.2.13 2.14.
Немаловажным достоинством предлагаемого способа аппроксимации зоны примыкания оболочек также является возможность описания повышенной жесткости сопряжения, обусловленной наплавленным металлом в сварном шве.
Определение компонент эквивалентных напряжений для элемента оболочки при упруго-пластической работе материала
К-образный узел представляет собой сопряжение цилиндрической оболочки большого диаметра - пояса, с двумя примыкающими к нему патрубками - трубами меньшего диаметра. Как правило, обеспечивается симметрия конструкции: патрубки имеют равные диаметры, толщины и наклоны к поясу. К-образные узлы широко распространены в качестве сопряжения несущих элементов в конструкциях металлических МБП.
Встречаются различные типы К-образных узлов. Например,вертикальный пояс - опорная стойка платформы, через которую при установке платформы забивается в грунт свая, и патрубки -раскосы, расположенные также в вертикальной плоскости. В этом случае отношение диаметров пояса и патрубков бывает значительным, например, — - 2 3. Если К-образный узел представляет собой расположенное в горизонтальной плоскости соединение ригеля (пояс) и раскосов (патрубки), то диаметры сопрягаемых оболочек отличаются несущественно, например, I - 1.5.
В отличие от рассмотренных выше крестообразного и Т-образного узлов- , для К-образных узлов характерно широкое разнообразие сочетаний усилий в трубчатых элементах, причем, кроме осевых нагрузок, могут быть приложены изгибающие моменты. Однако наиболее распространенным и опасным для несущей способности узла является такое сочетание осевых усилий, когда один патрубок сжат, а другой растянут [ 46 4- ] . Этот случай привлекает наибольшее внимание исследователей. Как показали многочисленные эксперименты, несущая способность К-образных узлов определяется высокими значениями напряжений в локальных зонах вдоль линий сопряжения оболочек. Следует отметить, что ввиду большой сложности геометрии К-образного узла его расчет является очень трудоемкой задачей, даже при использовании мощных ЭВМ. В связи с
этим,основным методом исследования таких конструкций в настоящее время является эксперимент. Однако, даже линейно-упругая постановка численного исследования по МКЭ предпочтительна по сравнению с испытаниями, так как позволяет получить гораздо более полную и детальную информацию о напряженно-деформированном состоянии К-образного узла при разнообразных сочетаниях нагрузок, что имеет большое значение для оценки надежности и возможности разрушения этих конструкций.
Приведенный ниже расчет выполнен по заказу Отдела 12 Института электросварки им.Е.О.Патона АН УССР в связи с планированием аналогичного эксперимента. Геометрические параметры, физико-механические характеристики, схема закрепления и нагружения принимались, как в планируемых испытаниях (рис.2.2 0,а): - радиусы пояса и патрубков, соответственно: - 0,1095 м; г = 0,0795 м; - толщины стенок Т- і = 0,007 м; - длина пояса L =: !, & м; длина патрубка 1- л\ н - угол наклона осей патрубков к оси пояса = 42,66; - модуль Юнга Е = 210000 Ша; коэффициент Пуассона N) = 0,3.
Схема закрепления и нагружения обеспечивала наиболее интересное для исследования напряженное состояние К-образного узла: один патрубок сжат, другой - растянут. Это достигалось шарнирным опиранием концов патрубка и нагружением пояса равномерно распределенным по его периметру осевым усилием Р = 20 кН. Закрепление и нагружение осуществлялись в эксперименте через массивные заглушки, которые при расчете моделировались ребрами, подкрепляющими концевые сечения труб, как при исследовании Т-образного узла ( 2.3).
Симметрия К-образного узла и нагрузки относительно вертикальной плоскости f 5 позволяет рассчитывать лишь половину конструкции, задавая специальные связи, препятствующие го-ризонтальным перемещениям и поворотам из плоскости Іл І соответствующих сечений оболочек.
Расчетная сетка, используемая при расчете К-образного узла (рис.2.20,6), является наиболее сложной из всех, рассматриваемых в настоящей работе. При ее нанесении использовались все стандартные подпрограммы координат, разработанные при параметризации сетки для Х-образного узла (рис.2.1). Причем, если при расчете крестообразного и Т-образного узлов некоторые формальные параметры подпрограмм координат не использовались, то данный случай является наиболее общим, в котором в полной мере проявилась эффективность решения задачи параметризации. Дополнительно была написана лишь одна подпрограмма координат для фрагментов ФЗ и ФЗІ, расположенных на поясе между патрубками.
Степень дискретизации назначалась с учетом результатов исследования сходимости линейного расчете крестообразного узла так же, как и способ аппроксимации стыковки оболочек специальными переходными КЭ. Как будет показано ниже, точка стыковки фрагментов ФЗ, Ф4, Ф7, ФЗІ, Ф44, Ф7І находится за пределами зоны высоких градиентов напряжений, что имеет существенное значение для точности результатов расчета.
Несмотря на учет симметрии, расчет К-образного узла потребовал значительных ресурсов памяти и времени ЭВМ. Количество неизвестных было равно 2646 при полуширине строки ленточной матрицы жесткости 252, для размещения которой на внешних запоминающих устройствах ЭВМ потребовалось I300g зон магнитного диска. Время работы центрального процессора при решении данной задачи составило 120 минут.
Упруго-пластическое деформирование плиты
Входная информация по конкретной задаче записывается в виде "входной строки" на ПОЯ, который является расширением ПОЯ СВДЕ-КОН [05] и был разработан для нелинейных расчетов сложных оболочечных систем. Во входной строке используются специальные операторы СВДЕКОНа вместе со вставками на ФОРТРАНе. Такой подход обеспечивает предельную лаконичность в связи с тем, что на основе каждого оператора предложения СВДЕКОНа при трансляции синтаксически ориентированным транслятором (СОТ) [ эг. ] генерируется последовательность операторов ФОРТРАНа - выходная строка, превосходящая по объему входную строку в 4-5 раз. При этом
-139 количество ошибок во входной строке существенно сокращается, а допущенные легко отыокиваются путем анализа диагностик СОТ, который осуществляет весьма жесткий синтаксический контроль входной строки. Вставки на ФОРТРАНЕ во входной строке играют двоякую роль: они служат для организации алгоритма нелинейного расчета (накопление и анализ параметров циклов, метки, условия выхода из итерационного процесса), а также для оперативного расширения средств языка свдекон с целью выполнения процедур, пока что не предусмотренных специальными операторами свдекона.
В настоящем параграфе рассматривается пример задания входной информации для тестовой задачи, приведенной в 4.2. Рассчитывается балка на двух опорах в упруго-пластической постановке.
Входная строка делится на модули, которые отличаются своим функциональным назначением. Вся входная строка оформляется как РАЗДЕЛ, а при длине более 4092 символов - как совокупность раздела и. дополнений к разделу. описание отдельного фрагмента дискретной модели задается во фрагменте. для объединения ФРАГМЕНТОВ служит модуль блокфрагмент. описание алгоритма расчета задается в главе. едена главы и соответствующего ей елокфрагмента должны совпадать. для задания сосредоточенной нагрузки используется модуль дополнение.
Раздел, как и дополнение к разделу, начинаются директивой si])ECON и служебными словами BEGIN S/DECON а кончаются служебными словами END SIDE CON
В операторе указывают код задачи и краткое ее описание, имя пользователя и название его организации. По команде
Выполнить расчет оболочки; осуществляется выход на соответствующий комплекс программ для расчета оболочек на прочность. Число разбиений конструкции на ко -140 нечные элементы определяется во ФРАГМЕНТЕ в операторе
Размеры сеточной области: М2=3, М3=6; где подразумевается, что число узлов . вдоль направления второй оси местной системы координат X2 равно 5, а вдоль направления третьей оси тс5 равно 6. В предложении
Связь по участкам: (3,1,1,5,1,1,0,0), (3,5,1,5,6,0,1,0); осуществляется описание граничных условий в виде ограничений на перемещения узлов сеточной области. В скобках указываются узлы и типы связей. Координаты узлов дискретной модели конструкции, необходимые для формирования метрических тензоров, вычисляются автоматически по команде
После двоеточия задаются параметры следующего содержания: количество базисных точек, количество разбиений на КЭ вдоль каждой из местных осей, координаты базисных точек интерполяции в глобальной системе координат. Следует отметить, что в случае сложной расчетной сетки при исследовании трубчатых узлов не удается воспользоваться интерполяцией координат и применяются специальные программы координат, обращение к которым производится оператором
В модуле в LOG DATA задаются значения координаты % по толщине конечного элемента оболочки для уровней численного интегрирования и соответствующих им весовых функций W , а также табличное описание диаграммы работы материалы - зависимости предельных значений интенсивности касательных напряжений Ts от интенсивности деформаций сдвига Г или от параметра Одквиста X .
Результаты расчета печатаются на АЦПУ в виде таблиц перемещений и напряжений. Особенностью таблицы напряжений является выдача строки напряжений для каждого из пяти уровней численного интегрирования по толщине оболочечного конечного элемента:
В той же строке печатаются буквы "УПР" для линейно упругого материала и "ПЛА", если имеют место пластические деформации. Степень развития пластических деформаций (ПДА) косвенно характеризуется параметром СОЕ FS $ который равен отношению предела текучести материала zs к интенсивности касательных напряжений Т , вычисленной в предположении упругой работы материала (при использовании теории пластического течения), или отношению мгновенного секущего модуля сдвига Gee к его начальному значению Ga
