Введение к работе
Актуальность проблемы. Широкое применение экономически выгодных конструкций с мягкими оболочками, дальнейшее их совершенствование является одним из направлений научно-технического прогресса. Особо бурное развитие это направление получило за последние 2-3 десятилетия. От первых пневмоукрытий сравнительно небольших объемов до проектов и разработок сложных конструкций, имеющих порой размеры десятки километров, таков качественный скачок, являющийся результатом этого развития. В значительной степени этому способствовали создание и производство современных высокопрочных материалов, обладающих также другими положительными достоинствами.
Создание сложных, а в большинстве случаев уникальных объектов с мягкими оболочками требует тщательного анализа их работы. Экспериментальные исследования таких объектов связаны с большими материальными затратами, удлиняют сроки разработок, а зачастую являются невыполнимыми. Поэтому новые подходы к анализу базируются на современных методах расчета с использованием вычислительной техники. Методики расчета, ориентированные на использование ЭВМ, позволяют приблизить расчетные модели к реальным конструкциям, обоснованно выбирать наиболее выгодные варианты из множества возможных, значительно снизить затраты на проектирование.
Одним из современных численных методов является метод конечных элементов (МКЭ). Он позволяет исследовать как отдельные элементы конструкции, так и конструкцию в целом. Однако применение МКЭ к расчету конструкций с мягкими оболочками сопряжено с рядом трудностей, обусловленных проблемами нелинейного деформирования тонких оболочек в сочетании с особенностями формообразования мягких оболочек. Вследствие этого степень отработки методов и алгоритмов решения задач статики еще недостаточна, а численное решение статических задач строится, как правило, на базе динамических моделей, требующих больших затрат как на разработку программ, так и на проведение расчетов. При этом создаваемые программные комплексы не охватывают всего многообразия задач, возникающих в практике проектирования конструкций с мягкими оболочками.
При проектировании сложных объектов с мягкими оболочками рассматриваются и рассчитываются многие варианты конструктивных решений при различных исходных данных. Использование простых и эффективных алгоритмов расчета позволяет при этом существенно снизить затраты на проектирование. Поэтому усилия ученых и исследователей направлены на совершенствование существующих и поиск новых эффективных подходов к расчету мягких оболочек.
В диссертации представлены результаты разработки расчетных моделей конструкций с мягкими оболочками, основанных на использовании МКЭ, а также разработки эффективных методов их анализа.
Цель работы заключается в разработке модифицированного варианта МКЭ, позволяющего решать статические задачи исследования формообразования и напряженного состояния мягких оболочек.
Общая методика исследования. Исследование основывается на общих положениях теорий тонких и мягких оболочек, на численных методах решения нелинейных задач механики твердого деформируемого тела.
В соответствии с целью работы решались задачи по расширению возможностей МКЭ в практике проектирования конструкций с мягкими оболочками.
Научная новизна.
1. Разработан модифицированный вариант МКЭ, позволяющий исследовать конструкции с мягкими оболочками общего вида в условиях статического нагружения.
Основу модификации МКЭ составляют:
А. Конечно-элементная модель конструкций с мягкими оболочками, построенная на базе подхода, включающего:
неординарные кинематические соотношения, выражающие связь деформированного состояния в элементе с удлинениями его сторон. Соотношения позволяют обеспечить совместность элементов и вместе с тем точно представить в элементах жесткие смещения и постоянные деформации независимо от величины перемещений;
учет неспособности мягкой оболочки воспринимать усилия сжатия;
описание распределения давления внутренней и внешней сред, позволяющее учесть воздействие сред практически во всех случаях;
введение потенциалов давления внутренней и внешней сред и способ их определения, который может быть применим как для однородных, так и неоднородных сред, статически действующих на оболочку. Введение потенциалов позволяет точнее учесть воздействие сред на оболочку при конечных ее перемещениях, а также в случаях образования зон сжатия материала. При сморщивании оболочки составляющие матрицы касательной жесткости, обусловленные давлением сред, являются естественными параметрами регуляризации решения задачи;
представление полной потенциальной энергии системы функцией координат узлов, вследствие чего выражение энергии является точным в любой точке ограниченного векторного пространства Е" и позволяет использовать шаговые процедуры, не ограничивая при этом перемещения базовых точек модели;
получение уравнений равновесия модели прямой минимизацией функции полной потенциальной энергии по вектору узловых координат;
- получение матрицы касательной жесткости как матрицы Якоби вектор-
функции узловых сил.
B. Процедура перехода от текущего состояния конечно-элементной мо
дели к последующему в сочетании с уравнением для определеши изменяемого
параметра процедуры. Процедура позволяет получить решение нелинейной
системы уравнений как в регулярных точках множества решений, так и в
области закритического деформирования оболочки в случаях образования зон'
сжатия материала вне зависимости от удаленности начального приближения
от решения.
C. Итерационные схемы решения системы нелинейных уравнений
равновесия модели, основанные на предлагаемой процедуре, с обоснованием
сходимости итераций, решением проблемы начального приближения, а также
вариантами локализации решения.
2. Численным экспериментом подтверждены:
существенное влияние составляющих давлений внутренней и внешней сред в матрице касательной жесткости на итерационный процесс решения уравнений равновесия;
целесообразность и возможность оптимизации итерационного процесса решения уравнений равновесия.
-
Показана работоспособность модифицированного варианта МКЭ путем апробации модели и расчетных схем на решениях тестовых задач, в числовом эксперименте, а также на решениях пробных задач с оболочками общего вида. Подтверждена высокая эффективность расчетных схем при решении задач с существенной геометрической нелинейностью, а также нелинейностью физической, обусловленной неспособностью мягкой оболочки воспринимать усилия сжатия.
-
Рассмотрены подходы и схемы решения частных задач, в том числе:
задачи о равнонапряженной пленке, натянутой на заданный плоский или трехмерный контур, при действии внутреннего давления и без давления;
задачи получения решения нелинейных уравнений равновесия за наименьшее число итераций при любом конечном соотношении характерных параметров нагрузки и жесткости оболочки;
задачи о существовании смежных форм равновесия конструкции;
определения критических значений параметра нагрузки, соответствующих предельным точкам и точкам бифуркации;
определения критического соотношения параметров, при превышении которого оболочка не имеет формы равновесия.
Положения, выносимые на защиту.
-
Элементы подхода, использованные при разработке модифицированного варианта МКЭ.
-
Выбор исходного состояния расчетной модели.
-
Процедура изменения состояния модели и уравнение для определения параметра процедуры.
-
Основанные на этой процедуре итерационные схемы решения уравнений равновесия модели.
-
Обоснование сходимости итераций в расчетных схемах.
-
Выделение локального решения нелинейной системы уравнений МКЭ.
-
Подходы и схемы решения частных задач, вытекающих из общей модели.
-
Результаты решения тестовых задач.
-
Результаты исследования модели в числовом эксперименте.
-
Результаты апробации модели на решениях задач с оболочками общего вида.
-
Алгоритмы и программы расчета конструкций с мягкими оболочками.
Практическая ценность работы заключается в разработке новой конечно-элементной модели конструкций с мягкими оболочками, а также эффективных схем и алгоритмов анализа этой модели. Их использование позволяет значительно снизить затраты на проектирование сложных мягкообо-лочечных конструкций.
Реализация результатов работы. На основе модифицированного варианта МКЭ разработаны алгоритмы и программы, позволившие выполнить расчет мягкой оболочки полужесткого дирижабля. Результаты работы переданы также на Государственное унитарное предприятие "Научно-производственное предприятие "Прогресс" (г. Омск) и могут быть использованы при разработке изделий с мягкими оболочками.
Апробация работы. Результаты выполненной работы докладывались и обсуждались:
на Седьмой Дальневосточной конференции по мягким оболочкам "Совершенствование и оптимизация конструкций, изготавливаемых с применением мягких оболочек" (Владивосток, 1983 г.);
на X научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Совершенствование конструкций, рецептуры, технологии и оборудования для производства шин, резинокордных элементов и резинотехнических изделий" (Омск, 1986 г.);
на региональной научно-методической конференции в Омском технологическом институте (Омск, 1996 г.);
на Международной 52-й научно-технической конференции профессоров, преподавателей, научных работников, аспирантов и студентов БГПА "Технические ВУЗы - Республике" (Минск, 1997 г.);
на II Международной научно-технической конференции, посвященной 55-летию Омского государственного технического университета (Омск, 1997 г.);
на Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" СО РАН (Новосибирск, 1997 г.);
на научном семинаре кафедры "Динамика и прочность машин" ПГТУ (Пермь, 1998 г.);
на расширенном научном семинаре лаборатории механики композитных материалов ИМСС УрО РАН (Пермь, 1998 г.);
на Зимней школе по механике сплошных сред (двенадцатой) УрО РАН (Пермь, 1999 г.);
на III Международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1999 г.);
на расширенном заседании кафедры "Сопротивление материалов" ОмГТУ (Омск, 2000 г.);
Публикации. По тематике исследований опубликовано 23 работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и библиографического списка из 250 наименований.
