Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса
1.1. Конструктивные решения сетчатых покрытий в форме цилиндрических оболочек 9
1.2. Анализ методов расчета кружально-сетчатых сводов 32
Выводы по главе 1 39
2. Особенности формообразования поверхностей конструкций сетчатых цилиндрических оболочек 41
Выводы по главе 2 54
3. Приближенная теория расчета стержневой конструкции цилиндрической оболочки 55
3.1 .Представление регулярной стержневой конструкции в виде континуальной модели 55
3.1.1. Стержневая конструкция с двумя семействами стержней 55
3.1.2. Упругие свойства модели стержневой конструкции с тремя семействами стержней 63
3.1.3. Жесткость при изгибе модели решетчатой конструкции регулярной структуры 73
3.2. Определение прогибов перекрестных балок с учетом смещения их осей 89
3.3. Приближенная теория однослойной сетчатой цилиндрической оболочки 96
Выводы по главе 3 113
4. Устойчивость сетчатых цилиндрических оболочек 115
4.1. Устойчивость стержневой конструкции цилиндрической оболочки при осевом сжатии 115
4.2. Прощелкивание стержневой конструкции кружально-сетчатого свода системы Цольбау 127
Выводы по главе 4 135
5. Экспериментальное исследование несущей способности и деформативности стержневой конструкции кружально-сетчатого свода 137
5.1. Результаты предварительных опытов по определению жесткостей при изгибе деревянных призматических балок . 137
5.2. Экспериментальное определение прогибов перекрестных балок 140
5.3. Экспериментальное исследование прощелкивания стержневой конструкции 144
Выводы по главе 5 148
Заключение 149
Литература
- Анализ методов расчета кружально-сетчатых сводов
- Стержневая конструкция с двумя семействами стержней
- Определение прогибов перекрестных балок с учетом смещения их осей
- Прощелкивание стержневой конструкции кружально-сетчатого свода системы Цольбау
Введение к работе
Поиски архитектурных форм большой выразительности и универсальности, образуемых на основе многократно повторяющихся элементов, привели к созданию стержневых пространственных систем, возможности практического использования которых далеко не исчерпаны, и в отношении которых наблюдается процесс постоянного их совершенствования как с конструктивной точки зрения, так и с позиций разработки методов их расчета. Пространственные конструкции из прямолинейных или криволинейных стержней сочетают в себе легкость с высокой несущей способностью, что обеспечивает их широкое применение при конструировании тонкостенных покрытий из металла, дерева и пластмасс.
Теория стержневых конструкций в форме цилиндрических и сферических оболочек является в настоящее время одним из специальных разделов механики деформируемого твердого тела, и ее разработке уделяется значительное внимание.
Отечественные ученые внесли в теорию стержневых оболочечных конструкций большой вклад и можно без преувеличения сказать, что благодаря трудам
A. С. Вольмира, Д. А. Кочеткова, Б. А. Освенского, И. Г. Попова, Г. И. Пшеничнова,
B. И. Савельева, В. И. Трофимова сделан существенный шаг в развитии этой теории.
Свойства древесины наиболее полно отвечают требованиям, предъявляемым к конструктивному материалу для стержневых оболочек: при высокой прочности она имеет незначительную собственную массу, что позволяет перекрывать здания больших пролетов при меньшей стоимости конструкций покрытия. Благодаря индустриальному изготовлению деревянных конструкций уменьшаются расходы на строительство сооружения, применяется легкий транспорт, и монтаж ведется в короткие сроки, древесина не подвергается коррозии и представляет собой легко поддающийся обработке материал, которому можно придать любую форму.
Наибольшее распространение среди деревянных пространственных конструкций получили кружально-сетчатые своды системы Цольбау, основными достоинствами которых являются следующие:
стандартность элементов конструкции и возможность их индустриального изготовления с высокой точностью;
разборность конструкции без разрушения ее элементов;
регулярность конструкции и обусловленное этим свойством минимальное количество типоразмеров ее элементов.
Актуальность темы. При проектировании кружально-сетчатых сводов в настоящее время пользуются формулами для определения геометрических параметров конструктивных элементов согласно приближеішой методике, которая не отвечает требованиям их заводского изготовления. Поэтому возникает необходимость в уточнении расчетных зависимостей для определения геометрических размеров конструктивных элементов кружально-сетчатых сводов с узловыми соединениями на болтах.
Несмотря на преимущества конструкции кружально-сетчатого свода, для нее остаются нерешенными ряд вопросов, связанных со сложностью придания крыловатости косякам при центрированной сетке свода и несовершенным решением узловых соединений. Существующая методика расчета кружально-сетчатых сводов по схеме двух- или трехшарнирной арки не приводит к удовлетворительным результатам, поскольку такой подход не отвечает реальной работе конструкции и не отражает главную особенность сводов системы Цольбау, заключающуюся в нецентрированном расположении элементов конструктивной сети.
Совершенно неизученными остаются вопросы общей и местной устойчивости сетчатых цилиндрических оболочек, что в целом и обусловливает актуальность проведения теоретических и экспериментальных исследований по этой важной проблеме.
Целью диссертации является разработка основных положений теории стержневой конструкции цилиндрической оболочки с ромбическими ячейками в конструктивной сети, связанных с оценкой ее несущей способности и деформагивноста.
При этом решались следующие задачи:
исследование основных закономерностей формообразования кружально-сетчатых сводов и получение расчетных зависимостей для определения геометрических параметров элементов их конструктивной сети;
разработка континуальных моделей регулярных стержневых конструкций кружально-сетчатых сводов и определение их жесткостных характеристик;
создание методики расчета кружально-сетчатых сводов с узлами на болтах;
исследование общей и местной устойчивости стержневых конструкций в форме цилиндрической оболочки;
сопоставление результатов, полученных при проведении экспериментальных исследований, с аналитическими решениями.
Научная новизна работы:
получены новые теоретические данные при построении моделей стержневых цилиндрических оболочек, конструктивные сети которых состоят из двух и трех семейств стержней, образующих пространственные решетки регулярной структуры;
применительно к предложенной расчетной модели стержневой конструкции кружально-сетчатого свода разработаны основные положения теории, основанной на его представлении в виде сплошной анизотропной оболочки постоянной толщины;
получены новые результаты для анализаустойчивости стержневых конструкций кружально-сетчатых сводов;
- проведены экспериментальные и теоретические исследования влияния
нецентрированного расположения стержневых элементов конструктивной сети свода
на его деформативность.
На защиту выносятся:
алгоритм геометрического расчета конструкции кружально-сетчатого свода системы Цольбау;
методика аналитического расчета цилиндрической сетчатой оболочки с двумя и тремя семействами стержней;
результаты теоретических и экспериментальных исследований устойчивости и деформативности стержневой конструкции свода.
Достоверность научных положений и полученных результатов исследований обусловлена использованием обоснованньк математических моделей и методов теории упругости, применением современных средств измерительной и вычислительной техники, а также сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации методики и алгоритмы могут быть использованы при решении прикладньж задач по расчету на прочность и устойчивость кружально-сетчатых сводов с узловыми соединениями на болтах.
Реализация работы:
работа выполнена в рамках межвузовской программы «Архитектура и строительство» головного совета Томской ГАСУ с 1997 по 1999 гг., шифр программы П.Т. 455;
исследования проведены в соответствии с грантом по фундаментальным проблемам в области архитектуры и строительных наук по теме «Разработка приближенной теории расчета стержневых пространственных конструкций макрокомпозитной структуры с учетом начальных несовершенств их формы», шифр 98-21-1,8-338;
разработанные в диссертации конструктивные решения пространственных покрытий используются в настоящее время при проектировании и реконструкции зданий в соответствии с программой социально-экономического развития г. Ростова-на-Дону, утвержденной решением Городской думы № 176 от 16.03.99;
по результатам диссертационной работы опубликовано учебное пособие, которое используется в качестве спецкурса, читаемого слушателям в рамках подготовки магистров и аспирантов, специализирующихся по кафедре металлических, деревянных и пластмассовых конструкций РГСУ.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного строительного университета в 1996-1999 гг., объединенном семинаре кафедр строительных конструкций РГСУ в 2000 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 статьях и учебном пособии.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста, имеет 54 иллюстрации, библиографию из 137 наименований. В диссертации принята двойная нумерация параграфов, формул, рисунков и таблиц.
Автор выражает сердечную благодарность научному руководителю - доктору технических наук, профессору Журавлеву А. А., руководству Ростовского государственного строительного университета, сотрудникам кафедры металлических, деревянных и пластмассовых конструкций, а также другим специалистам за помощь, ценные советы и критические замечания, сделанные в процессе подготовки диссертации.
Анализ методов расчета кружально-сетчатых сводов
Пространственные стержневые конструкции - одно из наиболее важных направлений технического приложения теории пластин и оболочек. Применяемые тонкостенные конструкции весьма многообразны и обладают специфическими особенностями. Гладкие тонкостенные конструкции, являющиеся традиционным объектом исследования теории оболочек, встречаются, в частности, в пространственных деревянных конструкциях относительно редко. Гораздо чаще мы имеем дело с геометрически сложными тонкостенными пространственными системами,
подкрепленными дискретным набором балочных элементов прямо- и криволинейного очертаний постоянного и переменного сечения, другими словами, с конструкциями, которые отличаются от традиционных регулярных континуальных объектов теории оболочек и которые сочетают в себе дискретные элементы с непрерывными.
Такие конструкции, отличающиеся как общей конфигурацией, так и геометрией, различной жесткостью и расположением подкрепляющих элементов, порождают обширное многообразие конструктивно-силовых схем с резким различием в характере силового взаимодействия.
Развитие теории сооружений, диктуемое потребностями развития стержневых пространственных конструкций регулярной структуры, может и должно идти по пути расширения класса исследуемых объектов.
С точки зрения строительной механики кружально-сетчатые оболочки представляют собой многократно статически неопределимые пространственные стержневые системы. Однако при расчете такие конструкции рассматриваются либо как плоскостные системы с последующим учетом пространственного характера их работы с помощью некоторых эмпирических коэффициентов, либо как сплошные ортотропные оболочки.
Для ряда пространственных деревянных конструкций до сих пор в практике проектирования применяются устаревшие подходы, основанные на расчетных моделях, которые не отражают в достаточно полной мере специфику рассматриваемых конструкций. Примером могут служить кружально-сетчатые конструкции сводов и куполов, для расчета которых привлекается метод, предложенный проф. Робертом Отценом еще в 1923 году [126] и который впоследствии лег в основу «Норм и Технических Условий проектирования деревянных конструкций» [15]. Используемая при этом расчетная модель не свободна от недостатков, поскольку работа регулярной пространственной стержневой конструкции цилиндрической формы не эквивалентна работе плоскостной конструкции арки сплошного сечения. Влияние торцовых диафрагм жесткости учитывается при этом так называемым коэффициентом фронтона, для определения которого необходимо проведение дополнительных экспериментов как на малых моделях, так и конструкциях, изготовленных в натуральную величину.
Согласно [ 15] при расчете кружально-сетчатых оболочек вырезается полоса шириной, равной расстоянию между узлами по образующей свода, которая затем рассматривается как арка сплошного сечения. Пространственная работа конструкции учитывается эмпирическим коэффициентом, уменьшающим арочный изгибающий момент, который зависит от величины отношения расстояния между диафрагмами жесткости к длине дуги арки. По арочному моменту и нормальной силе определяются величины изгибающих моментов и нормальных сил, действующих в поперечных сечениях косяков. Подобный метод расчета, предложенный Отценом, был развит и дополнен В. А. Замараевым, В. М. Коченовым и др. учеными [30, 44, 64].
Разгружающее действие фронтонов основано на восприятии ими части нагрузки, лежащей на своде, что является следствием пространственной работы системы. При достаточно малом расстоянии между фронтонами работа конструкции заметно улучшается за счет передачи части нагрузки от свода на поперечные опоры. Для уточнения значений коэффициента фронтона в ЦНИПС были проведены испытания не металлической модели, как у Отцена, а деревянных моделей сводов с соединениями на шипах [44], получены более точные значения коэффициента фронтона.
Если принять во внимание то обстоятельство, что первые опыты по определению коэффициента фронтона производились сравнительно давно и лишь на моделях безметального кружально-сетчатого свода с центрированной сеткой пролетом 3,43 м, то становится очевидной необходимость постановки и проведения экспериментальных исследований в более широком диапазоне геометрических параметров рассматриваемых пространственных стержневых систем регулярной структуры.
Стержневая конструкция с двумя семействами стержней
В случае однослойной цилиндрической сетчатой оболочки задача ее статического расчета становится достаточно сложной в связи с тем, что при густой сетке стержней потребуется составление большого числа уравнений и их порядок может оказаться весьма высоким. Поэтому большое практическое значение приобретает разработка приближенных приемов расчета таких многократно статически неопределимых пространственных систем [16]. Общепринятый в настоящее время подход к расчету пространственных деревянных конструкций сетчатой структуры [37], заключающийся в использовании в качестве расчетной модели двух- или трехшарнирной арки, является лишь грубым приближением и не отвечает действительной работе конструкции под нагрузкой.
Разработке теории расчета сетчатых оболочек, в основе которой лежит использование математического аппарата теории осесимметричных оболочек вращения с постоянной толщиной стенки, посвящены работы отечественных и зарубежных ученых [74, 121, 122]. Описанный в этих работах подход более полно отражает специфику работы стержневой конструкции при различных силовых воздействиях и позволяет правильно оценить ее пространственную жесткость.
Главной особенностью рассматриваемой стержневой конструкции является то, что ячейки сетки представляют собой ромбические элементы, большая диагональ которых ориентирована вдоль направляющей цилиндрической оболочки. Таким образом, при выборе расчетной модели сплошного аналога следует учитывать, что его упругие свойства будут отличаться между собой в двух взаимно перпендикулярных направлениях и это обстоятельство обусловливает необходимость привлечения для расчета такой системы теории ортотропной цилиндрической оболочки, эквивалентной в статическом отношении заданной стержневой конструкции.
В связи с тем, что поверхность цилиндрической сетчатой оболочки является развертывающейся поверхностью, то удобно изобразить фрагмент ее развертки в плоскостиху (рис. 3.1).
Представленная сетка состоит из двух семейств стержней. Расстояние между обоими семействами стержней обозначим через d, а угол между ними и образующей оболочки как ос. Так как в рассматриваемой стержневой оболочечной конструкции ее элементы выполнены из древесины, то в последующем их соединения в узлах расцениваются как шарнирные. Для определения упругих характеристик ортотропной цилиндрической оболочки выделим на поверхности регулярной стержневой конструкции многократно повторяющийся элемент, показанный нарис. 3.1 жирными линиями.
Пунктирными линиями изображены контурные стержни, которые превращают этот элемент в геометрически неизменяемую и статически неопределимую систему, заменяя действие остальной части конструкции.
Рассматриваемый элемент регулярной стержневой конструкции цилиндрической оболочки, представляющий собой плоскую ферму, имеющую шарнирные соединения в узлах, подвергнем сначала действию двух вертикальных сил Q - Д/" / (рис. 3.2). Пусть жесткость при растяжении (сжатии) вертикальных стержней составляет EFV, горизонтальных стержней - EFH, а для диагональных она равна EFD.
Эта ферма один раз статически неопределима, как видно из того, что один из ее наклонных стержней является лишним с точки зрения получения статически определимой системы, не превращающейся в механизм. Выберем в качестве липшей неизвестной усилие в стержне АС, разрезав его в произвольном месте между концевыми узлами. Разрезанный стержень входит в основную систему, поскольку при определении перемещений в основной системе учитываются деформации этого стержня.
Определение прогибов перекрестных балок с учетом смещения их осей
В инженерной практике часто возникает необходимость определения прогибов в различных точках решетчатых конструкций. Так, например, вычисление прогибов приобретает существенное значение при исследовании стержневых пространственных конструкций в виде однослойных сетчатых оболочек. Конструктивная сеть такого рода покрытий образуется в результате взаимного пересечения нескольких семейств стержневых элементов и характеризуется наличием в своем составе ячеек различной конфигурации.
В деревянных конструкциях однослойных кружально-сетчатых сводов, состоящих из перекрестных непризматических балочных элементов, конструктивная сеть оказывается, как правило, нецентрированной и это обстоятельство необходимо учитывать при определении прогибов решетчатых конструкций.
Обсуждение задачи о прогибах перекрестных балок, оси которых смещены друг относительно друга, начнем с рассмотрения простейшей системы в виде трех совершенно одинаковых призматических балок (рис. 3.19). Определение прогибов регулярной стержневой конструкции с центрированной сеткой было произведено в работе [14], в которой выполнено исследование решетчатой плиты с помощью метода жесткостей.
Для решения поставленной задачи также целесообразно использовать вышеупомянутый прием и в последующем произвести проверку получаемых расчетных зависимостей путем проведения испытания моделируемой конструкции на действие кратковременной нагрузки.
На рис. 3.19 римскими цифрами І, П и III обозначены балочные элементы, отнесенные к общей системе координат xyz, начало которой помещено в узле 1. Балка I шарнирно неподвижно оперта в узлах 10 и 11, а балки II и Ш, присоединяемые к балочному элементу I под углом 2а в узлах 4-5, также оперты в узлах 12 и 13. При этом расстояние между узлами 4 и 5 равно 2s. В каждом из узлов системы вводятся в качестве неизвестных по два угловых перемещения, положительные направления которых совпадают с направлением осей иу, и по одному линейному перемещению
Для балочного элементаI, рассматриваемого в местной системе координат (рис. 3.20), матрица жесткости [КЕ ] записывается следующим образом:
Выполнив над выражением (3.87) матричные преобразования, связанные с трансформацией координат, получаем далее матрицы жесткости индивидуальных балочных элементов в общей системе координат, суммирование которых дает полную матрицу жесткости системы перекрестных балок порядка 30x30. Поскольку перемещения w28, и29, г/30 и и31 в точках опирання балок I, П и Ш невозможны, то исключение четырех последних строк и столбцов в общей матрице системы понижает ее порядок до 27x27.
В случае центрированной сетки для балочного элемента I узловые точки 4 и 5 совпадут с точкой 1. Это же имеет место и для двух других балок П и Ш, так как точки 6 и 8 сольются с точкой 2, а точки 7 и 9 займут соответственно положение узла 3. Об этом же красноречиво свидетельствует тот факт, что при , = 0 прогибы в точках 1,2 и 3 согласно выражениям (3.112)-(3.116)
РЬЪ 1 2 3 245 Полученные расчетные зависимости для определения прогибов перекрестных балок с нецентрированной сеткой целесообразно подвергнуть в дальнейшем опытной проверке, поскольку представляет определенный практический интерес назначение величины параметра , при конструктивном оформлении узлов кружально-сетчатого свода системы Цольбау.
Как было установлено ранее, к числу наиболее эффективных пространственных деревянных конструкций, относится ицлустриальная конструкция кружально-сетчататого свода, получившая пшрокое распространение в конце 30-х годов. По своей конфигурации эта конструкция представляет собой пространственную стержневую сеть, состоящую из отдельных поставленных на ребро стандартных элементов - «косяков», идущих по двум пересекающимся направлениям и образующих ломаные винтовые линии (рис. 3.21).
Прощелкивание стержневой конструкции кружально-сетчатого свода системы Цольбау
Для пространственных конструкций ферменного типа, лежащих в основе кружально-сетчатых цилиндрических сводов с ромбической решеткой, явление потери устойчивости может заключаться в прощелкивании отдельных узлов сетчатой поверхности в направлении центра кривизны.
Решению задач о потере устойчивости стержневых конструкций с позиций нелинейной теории посвящен ряд работ [11,20,80]. В то же время следует заметить, что в указанных работах изучается поведение под нагрузкой различных моделей стержневых конструкций исключительно в форме сетчатых куполов с треугольной решеткой. Применительно же к сетчатым конструкциям цилиндрических оболочек системы Цольбау задача о прощелкивании ставится и решается здесь, по-видимому, впервые.
Представим себе простейшую модель стержневой конструкции, составленную из трех балочных элементов и выделенную из пространственной шарнирно-стержневой системы таким образом, что центральный узел К, в котором приложена вертикальная нагрузка Р, размещается посередине длины горизонтально расположенного элемента правовинтового направления. Два других балочных элемента принадлежат семейству стержней левовинтового направления и в недеформированной конфигурации располагаются под углом &0 по отношению к горизонтали. В деформированном состоянии угол наклона этих балочных элементов оказывается равным &.
Для простоты рассуждений сразу условимся, что все элементы являются призматическими и характеризуются следующими жесткостями при изгибе в главных направлениях: В = EI и Вх = EIZ. Пусть первоначальная длина трех смежных элементов стержневой конструкции равна /0, а расстояние от центрального узла К до линии AD равно /0 (рис. 4.5). Малая величина стрелы подъема f0 в свою очередь обусловливает возможность прощелкивания узла К в направлении действующей нагрузки для трех смежных элементов АВ, CD и GH.
Если бы горизонтальный стержень GH был бы абсолютно жестким и не претерпевал бы изгиба в плоскости ху, то смещение узла К происходило бы только вдоль OCHZ исключительно за счет укорочения стержней АВ и CD. В действительности же горизонтальный стержень GH будет исіфивляться в плоскости ху, поскольку он обладает в этом направлении наименьшей жесткостью, причем наличие овального отверстия по середине длины этого стержня делает возможным поворот стяжного болта, в результате чего неизбежно появление смещений узлов В и С в направлении оси х. Очевидно, что указанные смещения могут возникать как за счет деформации растяжения на участке ВС, так и в силу упомянутого изгиба стержня GH.
Примем далее, что концы горизонтального элемента GH могут свободно поворачиваться относительно вертикальной оси и одинаково смещаться вдоль линий, параллельных линии действия нагрузки Р. В горизонтальном элементе GH продольные растягиваюпще усилия N cos $ /cos 2а вызовут удлинения на участке ВС, в результате чего безразмерный параметр прощелкивания узла В вдоль координатной оси х будует равен Р _ их _ Р s ctgO Т0 2EF sm2a (439) Что касается элементов АВ и CD, то от действия силы Р в них развиваются усилия сжатия N=ih- (4-40)
Поскольку балочные элементы АВ и CD смещены по конструктивным соображениям относительно друг друга, притом так, что расстояние между их осевыми линиями составляет 2s, то горизонтальные составляющие усилий вызывают в элементе GH изгиб в плоскости наименьшей жесткости в результате действия в точке К изгибающего момента, величина которого оказывается равной
В связи с тем, что длина балочных элементов конструктивной сети покрытия сравнительно невелика, угол & является малой величиной и в силу этого в выражениях (4.39) и (4.43) можно в последующем принять cos & «1.
Проследим теперь, как меняется вид характеристики системы Р = ф(п) в зависимости от параметра С, при различных значениях угла между балочными элементами и их гибкости.
Известно, что угол 2а между элементами стержневой конструкции кружально-сетчатого свода с узлами на болтах обычно назначается в пределах 30 2а 50. В случае использования в качестве материала для балочных элементов цельной древесины хвойных пород размеры их поперечного сечения зависят от действующего сортамента пиломатериалов и, в частности, для чистообрезных досок номинальные размеры поперечного сечения Ъ х h могут быть следующими: 32x125 мм, 44x175 мм, 50x225 мм, 60x250 мм, 75x275 мм. При этом величинам будет находиться в пределах от 47 мм до 90 мм. Допуская, что /0 = 10/г, устанавливаем в каких пределах будет изменяться величина Xz. Для рассматриваемых размеров поперечного сечения балочных элементов решетки Xz колеблется от 127 до 156.
