Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Критический анализ теоретических и экспериментальных исследований пространственных перекрестно-стержневых систем . 11
1.1. Развитие конструктивных форм перекрестно-стержневых конструкций покрытий 11
1.2. Развитие методов расчета стальных перекрестно-стержневых конструкций 20
1.2.1. Развитие численных методов анализа напряженно деформированного состояния пространственных перекрестно-стержневых конструкций 21
1.2.2. Оценка надежности параметров в расчетах стальных элементов пространственных перекрестно-стержневых конструкций 35
1.3. Анализ экспериментальных исследований 40
1.4. Постановка задач на исследование пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий при работе материала их элементов за пределом упругости 43
Глава 2. Работа перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий при переходе в упругопластическое состояние материала их элементов 48
2.1. Теоретическая постановка задачи расчета методом конечных элементов 48
2.1.1. Формирование матриц жесткости конечных элементов 56
2.1.1.1. Конечный тонкостенный элемент пространственной рамы 64
2.1.2. Учет геометрической и физической нелинейностей 67
2.2. Критерий наступления пластического состояния . 73
Выводы по главе 76
Глава 3. Оценка напряженно деформированного состояния элементов перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом упругопластических деформаций 78
3.1. Особенности анализа прочности пространственных тонкостенных стержней 79
3.2. Реализация алгоритма в программе «ПЛАНЕР» 87
3.3. Статистическая оценка несущей способности сжато-изогнутого стального стержня 96
Выводы по главе 108
Глава 4. Результаты численного эксперимента по оценке несущей способности исследуемой конструкции при работе материала ее элементов в упругопластической стадии 110
4.1. Исследование работы конструкции при различных расчетных схемах 112
4.2. Исследование работы конструкции при образовании пластических деформаций 132
4.3. Разработка практических рекомендаций по назначению расчетных схем пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом работы материала их элементов за пределом упругости 137
Выводы по главе 139
Глава 5. Экспериментальные исследования пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий 140
5.1. Цели и задачи 140
5.2. Методика проведения испытаний 143
5.3. Анализ и сопоставление результатов испытаний натурной конструкции и модели с результатами теоретических исследований 150
Основные выводы и рекомендации 157
Список литературы 159
Приложение
- Развитие методов расчета стальных перекрестно-стержневых конструкций
- Критерий наступления пластического состояния
- Статистическая оценка несущей способности сжато-изогнутого стального стержня
- Разработка практических рекомендаций по назначению расчетных схем пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом работы материала их элементов за пределом упругости
Введение к работе
Капитальное строительство является одной из наиболее материа-лоемких отраслей народного хозяйства и ежегодно потребляет около одной трети общего объема черного металлопроката [130]. Повышение эффективности использования материальных ресурсов приобретает в период становления новых экономических отношений особо важное значение и становится стратегической задачей.
Большое количество металла расходуется на несущие и ограждающие конструкции при возведении и реконструкции промышленных, гражданских и транспортных зданий и сооружений, особенно на конструкции покрытий. Причем затраты на покрытия производственных зданий являются одним из наиболее трудоемких видов работ, на долю которого приходится около 60% затрат труда при монтаже объекта [68].
Задачи совершенствования строительных металлических конструкций сформулированы в целевых комплексных государственных программах, в том числе, в программе О.Ц.031.055.16.Ц.02 «Разработать и внедрить новые прогрессивные металлические конструкции с применением сталей повышенной и высокой прочности, а также коррозионно-стойких сталей и экономичных профилей проката, включая конструкции массового применения, изготовленные на механизированных и автоматизированных поточных линиях, участках или установках, обеспечивающих повышение производительности труда при изготовлении металлоконструкций на 15...20%) в расчете на кв. м здания и экономию стали на 8... 10%» (№ г.р. 1840072554).
В комплексном плане творческого сотрудничества ученых ВНИИЖТа, ЛИИЖТа и работников Октябрьской железной дороги по повышению эффективности использования основных производственных фондов (№ г.р. 01830031591) сформулирована задача по разработке специальных конструкций, необходимых при реконструкции и капитальном ремонте сооружений на железнодорожном транспорте. В этом плане отдельным пунктом обозначена «Разработка и внедрение легких комбинированных металлических конструкций при реконструкции и капитальном ремонте объектов локомотивного хозяйства».
Актуальность. Одним из эффективных направлений снижения материалоемкости строительства является применение пространственных перекрестно-стержневых конструкций покрытий. Достойное место среди них занимают пространственные, так называемые перекрестно-шпренгельные системы. Эти конструкции обладают малым весом, возможностью перекрывать здания любых конфигураций, легкостью изготовления и монтажа, гибкой компоновочной схемой. По сравнению с покрытиями из ферм расход металла в этих конструкциях снижается на 42...45%, трудоемкость изготовления уменьшается на 5... 16%, трудоемкость сборки и монтажа уменьшается на 43...45%. По сравнению со структурными плитами расход металла снижается на 44... 51%, трудоемкость изготовления уменьшается на 113... 145%, трудоемкость сборки и монтажа уменьшается на 27.. .40%) [92].
Пространственные перекрестно-шпренгельные конструкции покрытий находят широкое применение при реконструкции существующих зданий и сооружений на транспорте. Кафедрой «Строительные конструкции» ПГУПСа предложен ряд комбинированных легких металлических конструкций, решения которых защищены авторскими свидетельствами на изобретения.
Нашедшие широкое распространение расчеты пространственных стальных конструкций в упругой стадии работы в предположении линейной упругой физической модели материала, подчиняющегося закону Гука, не дают точных сведений о несущей способности таких конструкций в целом. С помощью этих расчетов возможно определить лишь максимальную расчетную нагрузку, которую может воспринять конструкция в упругой стадии работы при обеспеченности прочностных характеристик материала Р = 0,995 для любого расчетного сечения элементов. Напряженное состояние элементов пространственных стальных систем оказывается неодинаковым от элемента к элементу и от сечения к сечению. Одни из них испытывают предельно допустимые усилия в упругой стадии работы, а другие оказываются значительно недогруженными. Это создает некоторые резервы несущей способности перекрестно-стержневых систем.
Основываясь на действующих нормах проектирования [5, 6, 7], для пространственных перекрестно-стержневых систем с разработанной методикой расчета рекомендуется определять напряженно деформированное состояние с учетом развития упругопластических деформаций и геометрической нелинейности. Это позволяет произвести снижение эмпирических резервов за счет пластической адаптации и более полно использовать расчетно-нормативные ресурсы конструкции.
Использование в конструкциях тонкостенных элементов обязывает проектировщика этих систем также учитывать особенности поведения этих элементов в условиях сложного напряженно деформированного состояния.
Дальнейшее совершенствование конструктивных форм пространственных перекрестно-стержневых систем в настоящее время невозможно без совершенствования методов расчета, которые позволили бы учитывать особенности действительной работы конструкций с учетом физической и геометрической нелинейностей.
Целью работы является совершенствование метода расчета пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий при работе материала их элементов за пределом упругости с учетом геометрической нелинейности; построение эффективного алгоритма и его реализация на ЭВМ; статистическая оценка несущей способности сжато-изогнутого стального элемента; проведение численного анализа с целью изучения работы и определения резервов несущей способности пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом развития упруго-пластических деформаций и геометрической нелинейности; проведение экспериментальных исследований.
Научная новизна:
- разработан метод расчета пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий при работе материала их элементов за пределом упругости с учетом геометрический нелинейности; применен конечный элемент тонкостенного стержня пространственной рамы, что позволило производить учет влияния изгибно-крутильных деформаций на несущую способность тонкостенных стержней и пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий в целом;
- разработан алгоритм программы «ПЛАНЕР» на основе метода конечных элементов для расчета пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с реализацией различных типов конечных элементов и возможностью учета физической и геометрической нелинейностей; программа составлена на языке программирования СИ и предназначена для функционирования в операционной среде UNIX;
- проведен численный эксперимент на ЭВМ с применением разработанной программы «ПЛАНЕР» по определению резервов несущей способности пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий при работе материала их элементов за пределом упругости и выявлению особенностей работы при изменении расчетных параметров системы;
- разработан алгоритм статистической оценки несущей способности внецентренно сжатого стержня, работающего в составе пространственной перекрестно-шпренгельной конструкции покрытия, при случайных параметрах нагрузки, физико-механических свойств материала и геометрических размеров элемента;
- выполнены натурные испытания пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий под нагрузкой в упругой и упругопла-стической стадиях работы на крупномасштабной модели и натурной конструкции.
Практическая ценность работы заключается в том, что ее результаты обеспечивают возможность использования при возведении, реконструкции и капитальном ремонте сооружений, в том числе и на транспорте, новых высокоэффективных пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий. Применение этих конструкций позволяет получить экономию стали в пределах 15...40% при одновременном снижении трудоемкости изготовления и монтажа по сравнению с типовыми решениями.
Исследования показывают, что пространственные перекрестно-шпренгельные конструкции покрытий обладают резервом несущей способности. С учетом особенностей статической работы пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий выявленные резервы несущей способности достигают 14,8...16%.
Разработано «Руководство по проектированию перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий зданий и сооружений», принятое для использования в проектах института «ЛЕНЖЕЛДОРПРОЕКТ».
Разработаны практические методы расчета пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом развития упру-гопластических деформаций и нелинейного деформирования.
Разработанная программа «ПЛАНЕР» нашла широкое применение в учебном процессе кафедры для решения научно-исследовательских и учебных задач курсового и дипломного проектирования студентов специальности пгс.
Внедрение результатов работы. Результаты исследований при авторском надзоре кафедры с участием автора настоящей диссертационной работы нашли свое применение при разработке разделов КМ и КМД проектов института «ЛЕНЖЕЛДОРПРОЕКТ» на объекте "Дом связи на станции Москва-пассажирская Октябрьской железной дороги"
Программа «ПЛАНЕР» активно используется на кафедре для проведения расчетных и научно-исследовательских работ, в том числе и в учебном процессе.
Обоснованность и достоверность основных научных положений диссертационной работы подтверждается ее комплексным характером и удовлетворительной сходимостью теоретических исследований в проведенном численном эксперименте и согласованностью с натурными испытаниями. Диссертация содержит теоретические исследования, алгоритм программы расчета перекрестно-шпренгельных систем, численный анализ на ЭВМ поведения конструкции под нагрузкой с учетом развития упругопла-стических деформаций и нелинейного деформирования, алгоритм статистического моделирования поведения под нагрузкой стального внецентренно сжатого элемента исследуемой пространственной перекрестно-стержневой системы, экспериментальную проверку основных теоретических положений на крупномасштабной модели и натурной конструкции, сравнение некоторых результатов исследований с результатами, полученными другими исследователями.
Разработанное программное средство «ПЛАНЕР» прошло апробацию и период опытной эксплуатации на кафедре «Строительные конструкции» Петербургского государственного университета путей сообщения при выполнении расчетных и научно-исследовательских работ.
Апробация работы. Основные положения диссертационных исследований представлены и одобрены: на научно-технической конференции «Состояние, перспективы развития и применения пространственных строительных конструкций», проходившей в Свердловске 13-15 ноября 1989 г.; на Всесоюзной научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Н.М.Беляева, проходившей в Ленинграде в 1990 г.; на Всесоюзном научно-практическом семинаре «Применение персональных компьютеров в строительном проектировании», состоявшемся в Ленинграде 17-20 сентября 1991 г.; на Межгосударственной научно-технической конференции, посвященной (90-летию со дня рождения) выдающемуся ученому Давыдову С.С., состоявшейся в Москве 6-8 апреля 1992 г.; на III Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений», проходившей в Санкт-Петербурге 25-26 января 1995 г.; на 52 научной конференции СПбГАСУ, проходившей 1-3 февраля 1995 г.; на VI научно-методической конференции, проходившей в ВИТУ (14 марта) в 2002 г.
Публикации, По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 работ в соавторстве [51, 52, 53, 92, 93], а 6 работ - единолично [39, 40, 41, 42, 43, 44].
Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, 5 разделов, основные выводы, список литературы и приложения. Общий объем работы составляет 187 страниц, в том числе 54 рисунка, 4 таблицы, список литературы, включающий 134 наименования, 4 приложения на 15 страницах.
Развитие методов расчета стальных перекрестно-стержневых конструкций
Современные нормы проектирования стальных конструкций предлагают проектировщику этих конструкций выполнять анализ напряженно деформированного состояния единых пространственных систем с учетом геометрической и физической нелинейностеи, пластических и реологических свойств материалов [5, 6, 7]. Для тех статически неопределимых конструкций, методика расчета которых с учетом неупругих деформаций не разработана, напряженно деформированное состояние предлагается определять в предположении упругих деформаций стали по недеформированной схеме.
Теоретические исследования пространственных перекрестно стержневых конструкций производились в основном в направлении развития методов расчета и развитии современных конструктивных форм, а экспериментальные исследования производились с целью проверки теоретических положений и выявлению действительного напряженно деформированного состояния. За истекшие пять десятилетий отечественная наука в области стальных конструкций прошла огромный путь и заняла достойное место в мировой строительной индустрии. Крупнейшим достижением ученых, исследователей и строителей явился переход от расчета по допускаемым напряжениям к расчету строительных конструкций по предельным состояниям. Метод расчета по предельным состояниям поставил на научную основу и разрешил проблему обеспечения прочности и надежности конструкций, и в впоследствии получил практическое распространение не только в отечественной, но и в зарубежной строительной практике.
Совершенствование методов расчета шло одновременно с совершенствованием конструктивной формы комбинированных систем и в большей степени определялось применением новых прогрессивных материалов для их изготовления, использованием приемов искусственного регулирования усилий в элементах конструкций, совершенствованием средств вычислительной техники.
В период с 1850 по 1900 г.г. активное развитие получили инженерные методы расчета, вызванные развитием строительной техники. Наибольший вклад в развитие методов расчета строительных конструкций сделан европейскими инженерами Хеннебергом, Максвеллом, Мором, Фепплем, Мюллером-Бреслау, Клайпероном и Кастильано. Любая конструкция в то время рассматривалась как плоская статически определимая система. Для статически неопределимых систем методы расчета, предложенные ими, включали решение систем уравнений, в которых за неизвестные принимались усилия. Для расчета многократно статически неопределимых конструкций были получены системы уравнений, но трудности, возникающие при решении этих уравнений, служили препятствием в получении точных решений. Поэтому вводились допущения при расчете, которые позволяли рассчитывать конструкции, только как статически определимые системы.
В период с 1900 по 1950 г.г. Г.А.Манэ, Г.Кроссом и Р.В.Саусвеллом далее развиваются методы расчета конструкций. Метод угловых деформаций Мане, релаксационный метод Саусвелла и метод распределения моментов Кросса также не давали точных решений. В первых двух перечисленных методах стали впервые применяться в качестве основных неизвестных -перемещения узлов. В 1924 году Рихард Мизес для расчета сложных конструкций в качестве неизвестных также использует перемещения и разрабатывает общий метод расчета. Во всех методах того периода очень мало внимания уделялось расчету пространственных конструкций. Пространственные конструкции обычно рассматривались как совокупность плоских систем. Допущения, вводимые в расчеты конструкций, давали лишь приближенные решения.
В России в 1904-08 годах Н.Н.Крылов предлагает общее решение для анализа несущей способности пространственных систем. В 1914 году И.Г.Бубнов впервые получил уравнение равновесия для перекрестной системы.
В опубликованных до 50-х годов трудах, затрагивающих вопросы расчета и проектирования шпренгельных балок, рассматривалась работа таких конструкций на действие поперечных нагрузок в упругой стадии, без предварительного напряжения. Наиболее полное изложение методов расчета шпренгельных балок без предварительного напряжения на действие неподвижных нагрузок приводится в работе [115].
Проведено большое количество исследований, посвященных проблеме повышения эффективности шпренгельных конструкций. Развитие теории расчета и совершенствование конструктивной формы комбинированных систем шпренгельного типа в нашей стране и странах СНГ связано с именами Е.И.Беленя, В.В.Бирюлева [90], В.М.Вахуркина, А.А.Васильева, Ю.В.Гайдарова [32, 33, 34, 108], А.В.Геммерлинга [36], М.М.Жербина, В.К.Качурина, Н.М.Кирсанова, О.А.Курбатова, М.Н.Лащенко, Н.П.Мельникова, В.А.Пермякова, Г.Д.Попова, К.Г.Протасова, Г.Э.Райнуса, А.Н.Размадзе, В.П.Романова, Б.А.Сперанского [113], Н.С.Стрелецкого [115], Н.Н.Стрелецкого, С.П.Тимошенко, К.Х.Толмачева, В.В.Трофимовича и многих других. Из зарубежных исследователей следует отметить работы Н.Аштона, Г.Маньеля, П.Ференчика, М.Тохачека [80] и другие.
С развитием вычислительной техники появилась необходимость в дальнейшем развитии методов расчета сложных статически неопределимых систем. С появлением матричных методов расчета строительных конструкций началась эпоха развития методов решения задач механики деформируемых тел с применением электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Первоначально при расчете пространственно-стержневой системы с помощью ЭВМ в равной степени использовались как метод сил, так и метод перемещений.
Наиболее общим и универсальным явился метод перемещений, который завоевал большую популярность. При расчете конструкций методом сил основная трудность заключалась не в составлении уравнений, а в определении коэффициентов и неизвестных.
Критерий наступления пластического состояния
Действующие нормы проектирования стальных строительных конструкций рекомендуют учитывать влияние развития упругопластических деформаций на несущую способность, как отдельных элементов, так и всей конструкции в целом. Несмотря на большой объем исследований в области расчета строительных конструкции в запредельной стадии работы материала, нормы проектирования строго регламентируют границы приемлемости таких расчетов. Рекомендации [99] к СНиП П-В.3-72 «Стальные конструкции. Нормы проектирования», содержащие основные положения по расчету элементов стальных конструкций по прочности по критерию предельных пластических деформаций, были учтены при разработке новой редакции СНиП П-23-81 [5]. Несмотря на то, что в новую редакцию СНиП [5] вошли рекомендации [99], нормы проектирования рекомендуют для статически неопределимых конструкций обосновывать учет нелинейностей при проводимых расчетах. Согласно нормам проектирования [7] необходимо назначать группы несущих элементов конструкции, для которых необходимо выполнять условия эксплуатации, возможность восприятия ими пластических деформаций и предельные их интенсивности.
Для реализации настоящих исследований определены следующие условия эксплуатации: # в элементах верхнего пояса возможно развитие пластических деформаций как с учетом соответствующего перераспределения усилий за счет образования пластических деформаций, так и (для практических целей) с ограничением условий пластической адаптации ввиду неучета возможной потери устойчивости; по рекомендациям норм, гарантирующих эксплуатационную пригодность, предельная пластическая деформация имеет значение [76] - в элементах затяжек возможно развитие пластических деформаций только с ограниченным условием пластической адаптации; - в элементах стоек развитие пластических деформаций не допускается. Согласно получаемых в результате статического расчета усилий, характеризующие вектор {R-9J ПО формуле (2.35), критерием наступления пластического состояния в сжато-изогнутом стальном стержне является неравенство (согласно п. 5.25 [5]) где N - продольная сила, действующая вдоль продольной оси U от возникающих нормальных напряжений ои; Mv, Mw - изгибающие моменты, действующие относительно поперечных осей V, W соответственно от возникающих нормальных напряжений ои; "Hv» w " коэффициенты влияния касательных напряжений при энергетическом критерии прочности (Губера-Генки-Мизеса) [23, 27]
Вю - бимомент, возникающий вследствие изгиба тонкостенного элемента от возникающих дополнительных нормальных напряжений аш; An, Jv, Jw - жесткостные характеристики сечения; J - секториальный момент инерции сечения; wk vk ш " координаты и секториальная координата относительно центра изгиба для k-ого волокна; п — коэффициент (таблица 66 [5]). Наибольшие касательные напряжения в тонкостенных элементах [76] вычисляются по формуле t напряжений xvu, іу соответственно; -76 - момент чистого кручения, действующий относительно продольной оси U от возникающих касательных напряжений тт; Мш - изгибно-крутящий момент, возникающий вследствие изгиба тонкостенного элемента от возникающих дополнительных касательных напряжений хш; S\v,k SVjk, S(o,k " статические и секториальный статический моменты отсеченной части сечения; J w Jv " моменты инерции сечения; t - координата по толщине элементов сечения.
Критерий (2.54) ограничивается требованиями СНиП П-23-81 [5] в части распределения относительных деформаций и сдвигов по сечению (ограничение значений касательных напряжений и ограничение пластических деформаций). Определив в качестве применяемого - метод конечных элементов, определим для анализа появления шарниров пластичности в расчетах элементов стальных строительных конструкций следующие предпосылки: - на каждом этапе расчета материал элементов принимается идеальным упругопластическим в рамках границ участков ломанной кусочно-линейной зависимости « о »-« є »; - материал работает одинаково как при сжатии, так и при растяжении; - исчерпание несущей способности элементов в сечениях наступает по принятому ранее критерию по формулам (2.54, 2.56).
Статистическая оценка несущей способности сжато-изогнутого стального стержня
Экспериментальные исследования в области стальных конструкций свидетельствуют о некотором разбросе характеристик прочности стали [77] в зависимости от ее марки, толщины проката, завода изготовителя и метода обработки. Анализ исследований в этой области проводился в разделе 1.2.2.
Для обеспечения надежности в СНиП П-23-81 [5] определены значения расчетных физико-механических характеристик материалов с заданной вероятностью отказа. В действующих нормах остается неразрешенным противоречие между детерминизмом расчетного аппарата и статистически вероятностной природой расчетных параметров стальных конструкций. С математической точки зрения все расчетные параметры конструкций относятся к категории случайных изменчивых величин. К ним относятся физико-механические и геометрические характеристики, нагрузки и воздействия.
Расчетный аппарат методики проектирования конструкций по предельным состояниям использует комплекс коэффициентов, которые до настоящего времени остаются эмпирическими. Фактически эти коэффициенты обеспечивают на стадии проектирования конструкции их эксплуатационный ресурс. В своих работах Н.С.Стрелецкий подчеркивал, что при эффективных методах промышленного контроля механических характеристик конструкционных материалов, необходимость введения расчетного сопротивления в нормах отпадает, при этом для всех случаев нормативные сопротивления становятся расчетными. Однако отрицательные отклонения физико-механических характеристик материалов могут иметь место не только по причинам технологического характера, а также вследствие старения и накопления повреждений, которые приводят к следующим последствиям: 1) изменению физико-механических характеристик конструкционных материалов во времени; 2) концентрации напряжений, замедляющих упругопластическую работу конструкций, нарушающих однородное распределение напряжений и увеличивающих вероятность хрупкого разрушения; 3) неопределенности уровней развития зон пластичности и упругого ядра при предельных значениях деформаций.
Оценка резервов надежности является одной из самых сложных задач и зависит от статистических данных о нагрузках и воздействиях, физико-механических и геометрических характеристиках применяемых материалов и изделий, точности принятых расчетных механико-математических моделей.
На стадиях проектирования и технологии изготовления стальных конструкций физические параметры имеют превосходство над расчетными, что и определяет их эксплуатационные ресурсы, которые складываются из расчетно-нормативного ресурса и эмпирического резерва. Расчетно-норма-тивный ресурс регламентирован нормами на базе обобщения теоретических и экспериментальных исследований и опыта эксплуатации. Эмпирический резерв является следствием неизбежных проектно-конструкторских и технологических приближений.
Для стального стержня пространственной перекрестно-шпренгельной конструкции покрытий оценку надежности несущей способности целесообразно проводить методом статистического моделирования.
Определяя условия отказа математическим неравенством где R - несущая способность, отвечающая предельному состоянию по прочности; Q - усилия в конструкции, зависящие от внешних нагрузок, вероятность отказа определяется вероятностью реализации по формуле где Pf - вероятность отказа; Prob.(A)" вероятность реализации события А; FR_ функция распределения вероятностей величины R; fn - плотность распределения вероятностей величины Q. Оценка вероятности отказа по частоте событий с применением схемы Бернулли при достаточно большом количестве статистических испытаний предусматривает на каждом испытании: 1) генерирование случайных реализаций всех исходных величин; 2) выполнение детерминированного расчета значений R и Q, как функций этих реализаций; 3) оценку отказа по формуле (3.11).
В априори можно констатировать, что разброс прочностных характеристик сталей определяет некоторые фактические запасы несущей способности за счет малой вероятности отказа ожидаемых свойств материала в сечениях с расчетными предельными состояниями. Исследования выполнялись на идеализированной модели сжато-изогнутого стержня при случайных значениях усилий от внешней нагрузки, возникающих в расчетном сечении элемента.
Определение вида функции плотности вероятностей несущей способ » ности внецентренно-сжатого стального элемента прямоугольного трубчатого профиля при случайных значениях Ry и Rs, возможных разбросах геометрических характеристик сечения и случайных значениях действующих усилий важно для оценки надежности предлагаемых расчетных методик.
Исследования выполнялись на основании положении СНиП 11.23.81 [5] с использованием метода статистического моделирования (метода Монте-Карло).
При проведении исследований был составлен алгоритм расчета, определены расчетные характеристики и их статистические параметры, смоделированы случайные величины, определены детерминистические зависимости этих величин [13] и проведен статистический анализ. По результатам статистического анализа получена описательная статистика, определена функция с проверкой гипотезы распределения случайной величины и оценена достоверность результатов.
Статистическая обработка механико-математической модели [13] производилась с применением системы инженерных и научных расчетов MATLAB 6.1.0.450/12.1 [127]. Проведены расчеты для числа реализации -10000 испытаний.
Варьируемыми параметрами для рассматриваемого стального элемента пространственной перекрестно-шпренгельной конструкции покрытия, выполненной в виде стальной квадратной трубы, являлись
Разработка практических рекомендаций по назначению расчетных схем пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом работы материала их элементов за пределом упругости
Проведенный анализ работы пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий с учетом развития в их элементах пластических деформаций позволяет выработать следующие рекомендации по назначению расчетных схем для применения в проектировании: 1) Для более полного использования несущей способности материала элементов предлагается использовать для конструкций шарнирно-подвижные граничные условия, что позволяет в равной степени включаться в работу элементам верхнего и нижнего поясов. 2) Предложенный в [1, 2, 3, 4] вынос затяжек по параболе полностью оправдывает себя. При этом комплексно решаются задачи обеспечения несущей способности и минимального расхода материала несущих элементов. 3) Включение в совместную работу элементов кровли благоприятно сказывается на напряженно деформированном состоянии конструкции за счет значительного повышения пространственной жесткости. Наиболее удачным с точки зрения статической работы системы является вариант крепления кровли к элементам верхнего пояса второстепенного направления. 4) При выборе способа крепления балок основного и второстепенного направлений друг к другу наиболее предпочтительным является вариант жестких неразрезных балок-распорок и шарнирного крепления к ним балок второстепенного направления. Если для проектируемой системы предъявляются требования минимизации прогибов, то наиболее удачным вариантом для этого является вариант жестких неразрезных балок второстепенного направления с шарнирным креплением к ним балок-распорок основного направления. Но при этом приходится ожидать увеличение продольных усилий в наиболее нагруженных элементах конструкции. 5)
Развитие пластических деформаций в части пластической адаптации системы, в общем, благоприятно сказывается на работе всей конструкции. При этом происходит перераспределение усилий в элементах системы. Развитие пластических деформаций в элементах верхнего пояса может быть допущено при соответствующем обосновании. Развитие пластических деформаций в затяжках приводит к некоторому увеличению прогибов системы. Появление отдельных пластических деформаций в затяжках также может быть допущено, но лишь в части ограниченного их развития. Развитие пластических деформаций в стойках недопустимо, ввиду того, что стойки, выполняя роль шпренгелей, обеспечивают расчетный и неизменяемый вылет затяжек относительно верхнего пояса. Выполненный комплекс исследований, направленный на совершенствование методики расчета пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий, показывает о наличие в таких системах резервов несущей способности при работе материала за пределом упругости. Он состоит из резервов: - статической работы всей системы (ресурс расчетной схемы); - предлагаемой строительными нормами и правилами методики расчета [5] (расчетно-нормативный ресурс); - стохастичностью физико-механических процессов (ресурс, вызванный разбросом расчетных характеристик прочности материалов и разбросом геометрических характеристик элементов); - за счет округления в большую сторону расчетных характеристик проекта (эксплуатационный ресурс). 1. Результаты численного анализа обобщены и представлены в таблич ных и графических формах.
Они позволяют судить об имеющихся у иссле дуемой конструкции резервов несущей способности. Разработанная в рамках настоящих исследований программа «ПЛАНЕР» позволяет с достаточной легкостью выявлять резервы несущей способности у пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций при заданных расчетных схемах. 2. В настоящей главе представлены результаты численного анализа работы пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покры тий с выявлением особенностей статической работы системы. В результате численного эксперимента определены резервы несущей способности конст рукции с учетом физической и геометрической нелинейностей. Резервы несущей способности для различных типов расчетных схем составляют 14,8...16%. 3. На основании проведенного анализа разработаны практические рекомендации по назначению расчетных схем пространственных перекре стно-шпренгельной конструкции покрытий с учетом работы материала за пределом упругости для применения их в проектировании. Результаты численного эксперимента, представленные в главе 4, сравнивались с проводимыми на кафедре «Строительные конструкции» ПГУПС экспериментальными исследованиями, выполненными на модели и натурной конструкции.
Отсутствие данных о действительной работе пространственных перекрестно-шпренгельных конструкций покрытий под нагрузкой привело к необходимости проведения натурных испытаниях на модели. На кафедре «Строительные конструкции» ПГУПС были проведены настоящие исследования на предмет соответствия полученных экспериментальных данных результатам теоретических исследований. Эксперименты на модели были проведены под руководством доцента кафедры (ныне профессора) М.П.Забродина с участием сотрудника Х.А.Онтенсонса. Исследуемая модель имела размеры в плане 6,0x7,2 м, высоту в середине блока 0,3 м при габаритах ячеек верхнего пояса 1,0x1,2 м. Балки-распорки модели были выполнены из круглых труб 60,0x3,5 мм, а затяжки из арматурной стали диаметром 12 мм класса А-Ш. На концевых участках затяжек была предусмотрена резьба, что дало возможность придавать конструкции предварительное напряжение. Это позволило также снимать их во время испытаний, моделируя, таким образом, выключение их из работы при моделировании в них пластических деформаций. Стойки шпренгелей были изготовлены из круглых труб 26,8x2,5 мм. Программа испытаний составлялась с целью определения фактического напряженно деформированного состояния и оценки особенностей статической работы рассматриваемой конструкции под нагрузкой.
