Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса по расчету рамных систем из железобетона с учетом упруго-пластической работы материала 11
1.1. Основные этапы развития методов расчета сжатых элементов с учетом пластических свойств материала 11
1.2 Оценка методов расчета железобетонных конструкций 17
1.3 Причины, вызывающие необходимость корректировки метода расчета внецентренно сжатых конструкций из железобетона 19
1.4 Цели и задачи исследований по данной теме 21
2. Совершенствование методики статического расета сжатых элементов рамных каркасов из железобетона с учетом физической и геометри ческой нелинейности материала 24
2.1 Зависимость между интенсивностью напряжений и деформаций 24
2.2 Аппроксимация экспериментальных кривых
2.2.1 Степенной закон Бюльфингера 26
2.2.2 Параболическая зависимость Ф.И. Герстнера 27
2.2.3 Зависимость Сен-Венана 28
2.2.4 Кубическая парабола
2.3 Особенности работы бетона на растяжение-сжатие. Определение физических характеристик материала 31
2.4 Исследование адекватности применения аппроксимирующих зависимостей для описания диаграмм напряженно-деформированного состояния бетона 36
2.5 Оценка напряженно-деформированного состояния железобетонных колонн. Уравнение состояния железобетонной колонны 38
2.6 Определение расчетного эксцентриситета действия про
дольных сжимающих сил при различных концевых -изгибающих
моментах
Определение критической (предельной) нагрузки и перемещений для внепентренно сжатой стойки из нелинейно упругого материала (применительно к железобетону) 51
3.1 Определение критической силы для внецентренно сжатой стойки из нелинейно-упругого материала (применительно к железобетону) 51
3.2 Построение кривой равновесных состояний N-/при различных значениях X и т 58
3.3 Определение критической нагрузки для внецентренно сжатой стойки из условия наибольшей кривизны 64
3.4 Определение предельной нагрузки для внецентренно сжатой стоки из условия предельных фибровых деформаций 68
3.5 Определение критической силы для центрально сжатой бетонной стойки 72
3.6 Применение полученных формул для определения критической силы для железобетонной колонны. Примеры расчета железобетонных колонн и сравнение с результатами экспериментальных испытаний 76
4. Анализ нормативных рекомендаций по расчету внецентренно-сжатых колонн из железобетона и совершенствование методики определения не сущей способности их 86
4.1 Обоснование, анализ и сравнительные расчеты по учету влияния прогибов на расчетные изгибающие моменты 86
4.2 Анализ существующих способов определения расчетных длин для сжатых колонн в составе многоэтажных рамных каркасов 4.2.1 Классический метод решения задачи устойчивости сложных рамных систем в упругой стадии работы 97
4.2.2 Способ использования высших форм потери устойчивости 101
4.2.3 Способ парционального параметра продольного прогиба ЮЗ
4.3 Совершенствование методики определения расчетных длин для сжатых элементов железобетонных рамных каркасов 107
4.4 Примеры расчета бетонных и железобетонных конструк ций, испытывающих внецентренное сжатие 113
5. Экспериментальные исследования предельно го состояния железобетонных колонн и моделей рам из композитных материалов. рекомендации по практическому использованию 121
5.1 Цели экспериментальных исследований моделей. Методика испытаний. 121
5.2 Результаты испытаний моделей железобетонных колонн гибкостью 40 и 80 127
5.2.1 Испытание колонн гибкостью 40 с различным эксцентриситетом приложения нагрузки 127
5.2.2 Испытание колоны гибкостью 80 с различным эксцентриситетом приложения нагрузки 1 5.3 Экспериментальные исследования П-образной рамы из композитного материала 137
5.4 Сравнительный анализ экспериментальных данных с данными полученными в результате численного расчета
5.4.1 Анализ экспериментальных и расчетных данных испытания внецеитренно сжатых железобетонных колонн различной гибкости 141
5.4.2 Анализ численных и экспериментальных данных испытания П-образных рам с колоннами различной гибкости 144
5.5 Сравнительный анализ применения разработанного способа расчета внецеитренно сжатых железобетонных колонн с экспериментальными исследованиями других авторов 145
Основные выводы и заключения 147
Список литературы
- Причины, вызывающие необходимость корректировки метода расчета внецентренно сжатых конструкций из железобетона
- Параболическая зависимость Ф.И. Герстнера
- Построение кривой равновесных состояний N-/при различных значениях X и т
- Примеры расчета бетонных и железобетонных конструк ций, испытывающих внецентренное сжатие
Причины, вызывающие необходимость корректировки метода расчета внецентренно сжатых конструкций из железобетона
В 1936 году на Первой Всесоюзной конференции по пластическим деформациям А.А. Гвоздев выступил с докладом, который был опубликован в 1938 году. В этом докладе впервые было четко определенно понятие «предельное равновесие» и, что самое основное, сформулированы три основные теоремы: первая теорема (статическая) - предельная нагрузка не ниже той, которая соответствует статически допустимому полю напряжений. Вторая теорема (кинематическая) - предельная нагрузка не выше той, которая соответствует кинематически возможному механизму пластического деформирования. И третья теорема (двойственности) объединяет две первые в утверждении, что максимум нагрузки по первой теореме и минимум по второй совпадают и равны предельной для нагрузки для конструкции.
Этот доклад и ряд последующих работ А.А. Гвоздева по развитию и пропаганде метода предельного равновесия привели к тому, что он получил право гражданства в отечественной проектной практике. И по его руководством проведены широкие экспериментальные исследования по проверке этого метода расчета. Доказано, что при внецентренном сжатии нормальная сила может увеличивать предельный изгибающий момент, но при увеличении этой силы выше определенной величены наступает такое состояние, когда предельный момент уменьшается. Однако большинство зарубежных исследователей ограничивают предельное равновесие только чистым изгибом, опасаясь хрупкого разрушения железобетонных элементов. Даже расчет рамных систем игнорирует влияние нормальных сил, хотя в таких элементах, как колонны, их доля - определяющая.
Все же следует заметить, что практические успехи теории предельного равновесия больше связаны со строительными конструкциями, нежели с решением краевых задач механики твердого тела.
В тоже время исследованиями внецентренного сжатия стоек из упруго-пластического материала по различным условным диаграммам производит Корноухов Н.В.. Разработанная им теория основывается на гипотезе плоских сечений. Исследуемыми факторами являлась проверка устойчивости за пределами упругости.
После второй мировой войны начинает создаваться такая теория для идеальной пластичности и пластичности с упрочнением (Прагер, Ходж, 1956 год). Устанавливается ряд экстремальных принципов для скоростей изменения напряжений и деформаций.
Необходимо отметить большой вклад работ А.Р. Ржаницына. Первоначально работы носили исследовательский характер работы сжатых стержней из упругих материалов с разными характеристиками работы на сжатие и растяжение. Следующим этапом развития методологии послужило исследование работы пластических стержней (1968) и составных сечений конструкции с разными модулями упругости.
Профессор П.Л. Пастернак, развивавший исследования А.Ф. Лолейта в части, касающейся степени влияния формы эпюры напряжений в сжатой зоне бетона на результаты вычислений, предложил принять прямоугольную форму эпюры. Она была в дальнейшем принята для расчета изгибаемых и вне-центренно сжатых элементов. Новая теория расчета легла в основу норм и технических условий (Н и ТУ 38), согласно которым в стране впервые, на несколько десятилетий раньше, чем в других странах, был введен расчет железобетонных элементов по разрушающим усилиям. В настоящее время такой расчет принят практически во всех странах. На этом этапе был выработан и получил признание важный принцип научной школы кафедры: разрабатывать доступные инженерам-практикам методы расчета железобетонных конструкций.
Задачами исследований прочности и деформативности бетона и железобетона с большим количеством экспериментов и теоретических выводов занималась группа исследователей Центра научно - исследовательского института строительных конструкций им. В.А. Кучеренко во главе с Гениевым Г.А., Киссюком В.Н. и Тюпиным Г.А.. Ими рассмотрена деформационная теория пластичности бетона и железобетона на основе степенной зависимо 16
сти Сен-Венана, предложены решения некоторых задач устойчивости и динамики. Но предлагаемые выражения для определения несущей способности внецентренно-сжатых элементом имели очень большую трудоемкость при вычислении.
Среди пионеров исследований действительной работы железобетонных конструкций многоэтажных зданий следует отметить Э.Е. Сигалова. Им разработан метод расчета многоэтажных рамных и рамно-связевых каркасных зданий как плоских дискретно-континуальных систем при действии статических и динамических нагрузок, а также экспериментально обосновал (совместно с В. А. Протасовым) количественные оценки податливости стыков сборных железобетонных каркасных конструкций. Основополагающий вклад в изучение действительной работы конструкций многоэтажных зданий принадлежит П.Ф. Дроздову. Он создал общую теорию расчета несущих систем многоэтажных зданий на основе дискретно-континуальной модели, в которой получили отражение: пространственное взаимодействие разнотипных конструктивных элементов (в том числе рам, рамо-диафрагм, стен, ядер жесткости, конструкций со скрытым каркасом, объемно-блочных столбов и др.); оценка податливости различных соединений сборных и монолитных конструкций; влияния жесткости дисков перекрытий в своей плоскости и из плоскости на напряженно-деформированное состояние несущих конструкций; учет физической нелинейности железобетонных конструктивных элементов и их стыков; геометрической нелинейности несущей системы зданий; влияния податливости основания. Исследования П.Ф. Дроздова были продолжены и развиты его учениками и последователями: Л.З. Аншиным, Э.Л. Вайсманом, Н.И. Гамалеем, Г.Г. Гурьевым, М.И. Додоновым, И.П. Дроздовой, В.А. Дзюбой, В.А. Люблинским, Л.Л. Паныпиным, Н.И. Пресняковым, Н.И. Сениным, О.Г. Смирновым, А.Ю. Родиной, В.Н. Шпановой, Т.А. Щепетьевой, В.А. Яровым, а также многочисленными зарубежными учениками. Плодотворными и успешными были работы проф. П.Ф. Дроздова и его учеников в направлении изучения напряженно-деформированного состояния сложных конструктивных систем многоэтажных зданий, методов автоматизированного проектирования.
Большой вклад в развитие методов расчета каркасных зданий с учетом физических свойств материала внесли: Козачек В.Г., Пецольд Т.М., Лапчин-ский А.С. Ими были исследования по расчету гибких сжато-изогнутых железобетонных стоек с учетом деформации.
Параболическая зависимость Ф.И. Герстнера
В 2.3 приведены зависимости (2.22 - 2.30) для описания напряженно деформированного состояния бетона, полученные по результатам экспериментальных исследований. В 2.2 приведены уравнения, описывающие кривые поверхности. Проанализируем в сравнительной степени возможность применения для описания напряженно деформированного состояния наиболее подходящих зависимостей: квадратной параболы (2.5) и кубической параболы (2.16) с кривой НДС построенной по выражениям (2.22-2.30). Для этого воспользуемся программным продуктом «MatCAD-PRO», с вводом исследуемых уравнений и зависимостей. Результат исследования можно представить в виде графика, показанного на рис.2.4. Квадратичная зависимость (2.5)
Как видно из графика сравнения зависимостей (2.5) и (2.16), с графическим представлением истинного напряженного состояния бетона, обе кривые практически точно описывают вершину восходящей ветви экспериментальной диаграммы. При описании восходящей ветви экспериментальной диаграммы наблюдается занижение уровня деформаций при кубической зависимости, что более подходит для отражения работы высокопрочных бетонов. При этом использовании квадратичной зависимости завышает уровень деформаций. Описание нисходящей ветви практически совпадает с кривой кубической зависимости, квадратичная зависимость дает некоторое занижение нарастания уровня деформаций. Кроме того, использование кубической зависимости отражает работу материала на растяжение. Произведенный анализ показывает правильность применения кубической зависимости для описания напряженно деформированного состояния. Завышение деформаций, которую дает (2.16) на восходящем участке диаграммы, не значительна. При этом, очень близко описывается вершина и ниспадающий участок, роль которых при определении предельной нагрузки определяющая. Квадратичная зависимость (2.5) несколько хуже описывает НДС. Но ее так же можно применять в инженерной практике для учета работы неупругих свойств материала.
Железобетон можно рассматривать как двухкомпонентный материал, состоящий из бетона и арматуры. Появление трещин и дробления приводит к нарушению сплошности бетона и к потере возможности восприятия им усилий в границах зоны разрушения в направлении перпендикулярном трещинам или дроблением. Колонны целесообразно рассчитывать по деформированной схеме как сжато-изогнутые элементы с учетом нелинейной работы бетона, наличия трещин в растянутых зонах и возможного дробления бетона в сжатых зонах. Уравнения состояния колонны должны автоматически описывать деформированную ось и напряжения в сечениях с учетом "плавающих" нейтральной оси, смена положений сжатых и растянутых зон по длине колонны, изменение по длине эффективной части бетонного сечения и зон с трещинами и дроблением.
Рассматривается железобетонный элемент прямоугольного сечения bxh с двойной арматурой Asl, AS2 (арматура площадью AS1 расположена в растянутой или менее сжатой зоне). Внешние случайные усилия N и Й определены расчетом элемента по недеформируемой схеме и зависят только от случайных постоянных и временных нагрузок, а также от усилия предварительного обжатия. Изгибающий момент Й принят относительно некоторой оси (моментной) на расстоянии z0 от верхней (более сжатой) грани; продольная сила N приложена вдоль мо-ментной оси.
Вертикальная ось OZ координат сечения с началом на моментной оси направлена в сторону центра кривизны деформированной оси. Координаты нижнего и верхнего волокон сечения zx =-(h-z0), z2=z0; координаты соответствующей арматуры zsl = z1 + a, zs2=z2-a (рис2.6). Диаграмма деформаций сжатого бетона &ь(єь) в общем случае определяется характеристическими случайными величинами: модулем упругости Еь, сопротивлением плотности распределения: p(Rb,Eb,sbR), P\Rbu єь«)? Р\&Ъ»ShR Rbu єЬи) »,- , «. Rbtu, ь,« и соответствующими плотно Аналогично диаграмма растянутого бетона &bt(sbt) определяется случайными величинами Е,, R, стями вероятности.
Диаграммы деформаций растянутой и сжатой арматуры &s( s), &Лє с) из стали с площадкой текучести определяется случайной деформацией ssy =SsyIEs (&ф " пРеДел текучести) с плотностью вероятности р\е ); из стали без площадки текучести может определена величиной &02, если использовать аналитическую зависимость из источника [52] при ае1 = fi&02, єе1 =aelIEs. Модули упругости Es всех сталей приняты детерминированными. Все возможные стадии деформирования сечения сгруппированы в двух состояниях: состояние 1 - все сечение сжато (рис.2.6,а), состояние 2 -часть сечения растянута (рис.2.6,6).
Построение кривой равновесных состояний N-/при различных значениях X и т
Бетон и железобетон является композиционным материалом. И как уже отмечалось выше, описание объемной работы такого материала является довольно сложной задачей. Для трех классов бетона (прочностью: 20Мпа, 40 Мпа, 60 МПа соответственно) по обобщенной диаграмме сжатия о-а, показанной на рис.3.1, относительное предельное удлинение принимается ЙЛ=2,2 10 3 (если не производить учет нисходящей ветви диаграммы). Обоснование использование нисходящей ветви диаграммы наглядно представлено во второй главе.
Из анализа проведенного во второй главе наиболее точно описать кривую о-8, по мнению многих авторов [51] и рекомендаций ЕКБ-ФИП [28] возможно использую кубическую зависимость вида: т = а1є-а3є3, (зл) где:ап=Е; а3=Е/Зє2т. Здесь впл - относительная деформация материала при напряжении, равном пределу прочности о„„, (Кь) . Для разных классов бетона Rh и Еб имеют раз-ные значения, значения snn будут также отличаться (0.8 - 3)40" . Для аналитических и численных расчетов внецентренно сжатых колонн рекомен-дуют [ 2 ], принимать є„„= 2,2-10".
Отметим, что аналитическое решение некоторых задач с использованием зависимости (3.1) приведено в книге проф. Лукаша П.А. [51]. Однако полного описания аналитического решения задачи устойчивости с использованием зависимости (3.1) в печатных работах пока отсутствует. В основ 52 ном данной зависимостью пользуются для описания работы изгибаемых элементов. Решение такой задачи является актуальной в связи с усовершенствованием методики проверки несущей способности железобетонных колонн средней и большой гибкости (до А, 120) из условия потери устойчивости. Рис.3.1 Для решения поставленных задач приняты следующие допущения: 1. Учитывается работа только восходящих ветвей диаграммы cr-є (т.е. максимальные напряжения достигается только до ап„). 2. Несущая способность внецентренно сжатой стойки рассматривается по двум характеристикам: а) критическое состояние - работа стойки по критерию устойчивости, б) предельное состояние по прочности и развитию фибровых деформаций в опасных сечениях стойки. 3. Оценка работы стойки в предельном состоянии происходит до появления трещин 4. Для разработки теории расчета используется закон плоских сечений. 5. Работа сжатых элементов происходит при малых относительных деформациях є соответствующих по рис. 3.1 авр (при ЭТОМ Є \.26бпп). 6. При выявлении физико-механических характеристик используются диаграммы одноосного напряженного состояния. 7. Для описания работы материала на растяжение - сжатие принимается аппроксимированная кубическая зависимость между о и в, которая рекомендуется ЕКБ-ФИП [28] для расчета бетонных элементов.
С учетом принятых допущений для внецентренно - сжатой стойки (рис.3.2.а) в деформированном состоянии уравнения равновесия в виде проекции сил на продольную ось стойки и моментов внешних и внутренних сил будут иметь вид: N = jazdA ; N = -$zdA- z3dA (3.2) А РА Р А M = N(e0+w) = jazz-dA = jz2dA-- \jz4dA, (3.3) Р РА В этих уравнениях и далее приняты обозначения: А - площадь сечения стойки; го - эксцентриситеты приложения продольной силы относительно центра тяжести сечения; р - радиус кривизны в данном сечении, связанной с перемещением w относительно продольной оси стойки l/p = z = -w" = -(d2w/dx2) X - кривизна изогнутой оси стойки в сечении JC; z - расстояние от центра тяжести до рассматриваемой полосы сечения с площадью dA, где напряжение jz=z-E-{zl р)-Е
Совместное решение уравнений (3.2) и (3.3) с использованием гипотезы плоских сечений определяет эпюры относительных деформаций (рис.3.2,6). Для симметричного сечения в виде прямоугольника или решение этих уравнений несколько упрощается, так как основные показатели деформативности є0и еи просто выражаются (см. рис 3.2) через є1 VLS2 .
Примеры расчета бетонных и железобетонных конструк ций, испытывающих внецентренное сжатие
Под внецентренно сжатыми (колонны, перегородки и стены зданий, элементы ферм и арок) принимают элементы, в которых расчетные продольные сжимающие силы N действуют с начальным эксцентриситетом е0 по отношению к центральной вертикальной оси элемента (рис4.1,а) или на которые одновременно действуют осевая продольная сжимающая сила N и изгибающий момент М (рис4.1,6).
Обычный расчет рамы на прочность производится по, так называемой, недеформированной схеме, т.е. полагается, что продольные силы в стержнях не влияют на величину изгибающих моментов. В действительности, благодаря возникающему изгибу стержней продольные силы могут вызывать дополнительные усилия и перемещения, которые при больших узловых силах и больших гибкостях стержней будут достигать значительной величины. Расчет с учетом таких факторов называется расчетом по деформированной схеме или деформационным расчетом.
При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба элемента на увеличение эксцентриситета продольной силы, т. е. Влияние продольного изгиба (рис.4, la,б). В общем случае, когда сжатый элемент является составной частью статически неопределимой системы, влияние продольного изгиба согласно Нормам учитывается расчетом конструкции по деформированной схеме. Такой расчет производится обычными мето 87 дами строительной механики, однако, при определении деформаций от единичных и внешних усилий в основной системе метода сил следует учитывать добавочные моменты, равные произведениям продольной силы на прогибы элемента в данном сечении. Поскольку прогибы до расчета неизвестны, они должны находиться последовательными приближениями.
В том случае, если жесткости сжатых элементов приняты постоянными по длине, разработан метод начальных параметров [34], позволяющий рассчитывать по деформированной схеме, не прибегая к последовательным приближениям. Так как железобетонные элементы работают неупруго (особенно в стадии, близкой к разрушению), их жесткости переменны по длине элемента и неизвестны до расчета, поскольку зависят от действующих усилий. Поэтому невозможно обойтись без многократных итераций с многократным вычислением жесткостей для отдельных участков каждого элемента. Все это делает расчет конструкций по деформированной схеме весьма трудоемким.
Для упрощения расчета Нормы вводят коэффициент rj. Физическим смыслом т] является учет влияния прогиба сжато-изогнутого элемента в следствии действия продольной силы, т.е. увеличения расчетного момента на величину коэффициента Мдеф=М-Т1, (4.1) Коэффициент г] в Нормах определяется по формуле (19[84]): %п = , „,„ (4-2) 1_ \-NIN. кр где: N- продольная расчетная нагрузка на элемент, NKp - условная критическая сила, вычисленная по формуле (5 8 [84]): 6AEh ( Л N = (4.3) 011 +0.1 lo Pi 0.\ + 5tI pp j Формула (5 8 [84]) получена на основе расчета шарнирно - закрепленного стержня по известной формуле Эйлера с разделением работы бетона и арматуры и с приведением при помощи коэффициентов щ, срр, 6.4 и 0.1 к экспериментальным данным. При проведении эксперимента были только исследованы случаи равнонаправленных концевых моментов, т.е. случаи одностороннего эксцентриситета приложения нагрузки (рис4.1,а).
Для объективной оценки применения данного коэффициента проанализируем переход из статического расчет к деформационному расчету сооружения. Для начала анализа воспользуемся случаем работы упругого стержня с разными граничными условиями закрепления концов стержня.
Значение изгибающего момента М в сечении колонны при статическом расчете рамы представляется в виде: M = N-e0 (4.4) Значение момента по деформированной схеме определяется с учетом продольного прогиба элемента (рис4.1,а) Мдеф=М.(е0+Л (4.5) Возьмем четыре часто встречающихся случая закрепления стержней: а) шарнирно - опертый стержень с двумя (с обеих сторон) концевыми изгибающими моментами одного направления и продольной силой; б) шарнирно опертый стержень с одним концевым моментом и про дольной силой; в) шарнирно опертый стержень с двумя (с обеих сторон) концевыми изгибающими моментами разного направления, имитирующий "S" образ ный изгиб; г) стержень с жестким сопряжением концов с опорой с возможным ли нейным перемещением верхней заделки (ползун). Рассмотрим определение коэффициента продольного прогиба по формуле (4.1) (в таблице 4.1 обозначенного rjt) с точным значением приращения статического момента к изгибающему деформационному моменту (в таблице 4.1 обозначенного 77, )Индекс при коэффициентах указывает на номер исследуемого сечения. Точное значение приращения статического момента до уровня деформационного момента выражается математической зависимостью полученного методами строительной механики [82]:
Похожие диссертации на Несущая способность стержневых конструкций из бетона и железобетона по прочности, устойчивости и деформативности
