Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса по конструированию и применению цилиндрических сетчатых сводов. цели и задачи исследований 11
1.1. Краткий анализ пространственных сетчатых конструкций. История и опыт применения 11
1.2. Область применения и преимущества цилиндрических сетчатых сводов 13
1.3. Схемы и структуры образования цилиндрических сетчатых сводов 16
1.4. Краткий анализ работ и исследований по конструкциям и расчету пространственных стержневых систем 21
1.5. Выводы по главе 1 и постановка задачи исследований 26
2. Геометрический и статический методы расчета цилиндрических сетчатых сводов, конструкции узлов, покрытий и связей 28
2.1. Общий алгоритм пространственного расчета цилиндрических сетчатых сводов и проверка устойчивости 28
2.2. Геометрический расчет сетчатого свода 30
2.3. Анализ существующих методов статического расчета и проверка устойчивости цилиндрического сетчатого свода 38
2.3.1. Выбор упрощенной расчетной схемы свода и определение расчетных нагрузок 38
2.3.2. Статический расчет упрощенной расчетной схемы цилиндрического сетчатого свода в виде двухшарнирной арки 40
2.3.3. Подбор сечений элементов и проверка устойчивости упрощенной расчетной схемы свода 44
2.4. Анализ конструкции кровельного ограждения, связей и узлов цилиндрических сетчатых сводов 47
2.4.1. Краткие сведения о кровельных ограждениях, от которых зависит составляющая постоянной нагрузка qKp 47
2.4.2. Краткие анализ конструкций торцевых диафрагм и продольных связей жесткости 49
2.4.3. Краткие анализ узловых соединений 50
2.5. Пример расчета цилиндрического сетчатого свода для покрытия детского спортивного зала 53
2.6. Выводы по второй главе 58
3. Общий алгоритм расчета цилиндрического сетчатого свода на статическую нагрузку и проверки устойчивости с использованием МКЭ 59
3.1. Основные положения и допущения 59
3.2. Общая формулировка основных уравнений метода конечных элементов 61
3.3. Построение матрицы жесткости пространственного конечного элемента 63
3.4. Формирование глобальной матрицы жесткости и оценка устойчивости равновесия системы на каждом шаге загружения 72
3.5. Подготовка исходной информации для расчета цилиндрического сетчатого свода и результаты статического расчета экспериментального фрагмента свода 76
3.6. Краткая характеристика вычислительного комплекса «ЛИРА» и использование его для статического расчета и проверки устойчивости цилиндрических сетчатых сводов 79
3.7. Качественное исследование устойчивости цилиндрического сетчатого свода с использованием главных реакций 81
3.8. Выводы по третьей главе 84
4. Теоретическое исследование устойчивости и прочности экспериментального фрагмента металлического цилиндрического сетчатого свода 86
4.1. Краткое описание геометрии, нагрузки и конструкции экспериментального фрагмента металлического цилиндрического сетчатого свода 86
4.2. Выбор упрощенной расчетной схемы свода для определения основных форм потери устойчивости 90
4.3. Определение критических сил для поперечников свода при основных формах потери устойчивости 93
4.4. Влияние местных форм потери устойчивости отдельных элементов на несущую способность свода в целом 98
4.5. Влияние жесткости узлов в упрощенной расчетной схеме свода на расчетные усилия и критическую нагрузку 103
4.6. Усовершенствование методики определения расчетных длин для сжатых элементов цилиндрического сетчатого свода 107
4.7. Выводы по четвертой главе 113
5. Экспериментальное исследование конструкции фрагмента металлического цилиндрического сетчатого свода 115
5.1. Описание конструкции и монтажа опытного фрагмента металлического цилиндрического сетчатого свода 115
5.2. Цели и задачи эксперимента. Методика проведения экспериментальных исследований 117
5.3. Схема установки измерительных приборов и загрузочных устройств 120
5.4. Анализ результатов экспериментальных исследований работы фрагмента свода 128
5.5. Выводы по пятой главе 130
Основные выводы и заключения 131
- Область применения и преимущества цилиндрических сетчатых сводов
- Геометрический расчет сетчатого свода
- Краткие анализ узловых соединений
- Формирование глобальной матрицы жесткости и оценка устойчивости равновесия системы на каждом шаге загружения
Область применения и преимущества цилиндрических сетчатых сводов
Снижение расхода материала на 1 м2 перекрываемой площади поверхности покрытия является одной из основных задач исследователей и проектировщиков. Для решения этой задачи актуальным является применение конструктивных решений в виде сводчатых цилиндрических сводов, состоящих из стержневой системы. Такие своды, как правило, выполняются из металлических элементов, которые монтируются в узлах с помощью специальных узловых соединений. При относительно небольших размерах в плане монтаж таких сводов предпочтительно выполнить на земле с последующим подъемом и установкой в проектное положение с помощью передвижных подъемных кранов. Такие цилиндрические стержневые своды (ц.с.с.) обладают рядом преимуществ по сравнению с другими пространственными системами, однако в настоящее время пока недостаточно исследовано влияние структуры и видов узловых соединений на прочность и деформируемость ц.с. сводов. Имеющаяся методика расчета таких сводов на основе упрощенной схемы в виде двухшарнирной арки дает возможность только приближенно оценить несущую способность их из условия прочности и устойчивости. При этом пространственная жесткость их совсем не учитывается. До сих пор не разработана методика проверки общей устойчивости таких сводов, как сложной пространственной стержневой системы. Особенно это относится к подъемистым сводам, которые широко применяются для каркасов теплиц и торговых павильонов. Кроме перечисленных, актуальным вопросом является также определение предельных гибкостей сжатых элементов для легких каркасов, несущая способность которых может определяться из условия местных форм потери устойчивости отдельных гибких сжатых элементов. Основной задачей данной работы является совершенствование конструкций легких каркасов ц.с. сводов и методики расчета их на прочность и устойчивость с использованием уточненной расчетной схемы. Большое внимание в работе уделено разработке общего алгоритма геометрического, статического и конструктивного расчета ц.с. сводов, а также проверке общей устойчивости их при различных формах деформации, как сложной пространственной стержневой системы. Выполнены экспериментальные исследования фрагмента ц.с. свода при двух вариантах загружения; дана оценка влияния жесткости узлов на значение расчетных усилий в элементах и величины предельной узловой нагрузки, определяемой из условия местных форм потери устойчивости отдельных элементов.
В первой главе работы приводится краткий анализ сетчатых пространственных конструкций, схемы и структуры образования цилиндрических сетчатых сводов. Анализируются работы и исследования за последние 20 лет по конструкции и расчету пространственных систем и цилиндрических сетчатых сводов. В конце главы сформулированы задачи дальнейших исследований. Во второй главе приводится разработанный общий алгоритм проектировочного расчета цилиндрических сетчатых сводов, в котором большой блок отводится к проверке общей и местных форм потери устойчивости свода. Анализируется приближенный статический метод расчета ц.с. сводов с использованием упрощенной расчетной схемы в виде двухшарнирной арки. Приводятся конструкции торцевых связей и узловых соединений, от которых в сильной степени зависит несущая способность всего свода. В третьей главе работы излагается общий алгоритм расчета ц.с. свода на статическую нагрузку и проверки устойчивости их с использованием ПЭВМ. В программе свод представляется как пространственная стержневая система с шарнирами в узлах. Приводится качественный метод исследования устойчивости ц.с. сводов с использованием главных реакций узлов. В четвертой главе - приведены теоретические исследования устойчивости и прочности экспериментального фрагмента ц.с. свода. Для этого используется упрощенная расчетная схема поперечного свода, как плоская шарнирно - стержневая система, загруженная в узлах. Для сравнения приводятся результаты расчета на ПЭВМ с использованием программы "ЛИРА". Анализируются влияние жесткости узлов свода на расчетные усилия и критическую нагрузку, а также местных форм потери устойчивости на несущую способность всего свода. В пятой главе приводится описание геометрии и структуры экспериментального фрагмента подъемистого цилиндрического сетчатого свода из трубчатых элементов. Приводятся схемы установки измерительных приборов и загрузочных устройств. Анализируются результаты испытания свода на 2 варианта загружения до исчерпания несущей способности. Полученные результаты экспериментов сравниваются с результатами численных расчетов свода на ПЭВМ. Работа завершается заключением и списком литературы.
Научная новизна работы: - Разработана методика геометрического, статического и конструктивного расчета ц.с.с. с поэтапным уточнением усилий в элементах на ЭВМ и их сечений из условия прочности, местной и общей форм потери устойчивости. - Разработана конструкция подъемистого сетчатого свода из металлических трубчатых элементов, который может быть применен в качестве каркаса для летней торговой палатки или теплиц. - Предложена методика проверки общей устойчивости свода с использованием упрощенной расчетной схемы в виде поперечника шарнирно - стержневой структуры. - На основе численных экспериментов для экспериментального фрагмента свода по упрощенной расчетной схеме дана оценка влияния жесткости узлов на величины расчетных усилий в элементах, переметений узлов и критической узловой нагрузки при двух вариантах загружения. - На основе экспериментов над фрагментом ц.с. свода получены результаты по влиянию местных форм потери устойчивости наиболее сжатых и гибких элементов на предельное состояние всего свода. - Рекомендации по уточнению методики определения расчетных длин сжатых элементов ц.с. свода при выполнении конструктивных расчетов по подбору сечений. Практическая ценность работы состоит в том, что разработанный алгоритм расчета, а также предлагается программа для статического расчета ц.с. сводов и проверки их общей устойчивости могут быть непосредственно использованы в проектной и строительной практике. Разработанная методика проверки устойчивости поперечников свода с применением общеизвестной программы ЛИРА дает возможность более точно оценить несущую способность свода с учетом общей устойчивости свода. Достоверность полученных результатов подтверждается те л, что теоретические исследования несущей способности ц.с. сводов выполнены на основе общих принципов и методов механики деформируемых тел, решением тестовых задач с использованием программы "ЛИРА" и сравнением результатов расчета с полученными в результате экспериментальных исследований фрагмента свода на 2 варианта загружения.
Геометрический расчет сетчатого свода
Апробация работы; основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на 29 научно - технической конференции в 1997 г., на 30 и 31 Всероссийской научно - технической конференции в Пензенской ГАС А (1999 и 2001 г.г.). По теме работы опубликовано 6 печатных работ. Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 89 наименований. Полный объем диссертации 148 стр., включая 34 рисунка, 6 фотографий и 12 таблиц. При монтаже фрагмента свода, проведении экспериментов и опубликовании статей автору оказали методическую помощь доценты, к.т.н. Абрашитов B.C. и к.т.н. Мишанин И.Н., которым выражаю свою признательность. 1.1 Краткий анализ пространственных сетчатых конструкций. История и опыт применения К современным конструкциям покрытий предъявляются следующие основные требования: они должны быть легкими, индустриальными, транспортабельными, обладать высокой степенью заводской готовности. Кроме этих требований монтаж их на площадке должен быть простым при незначительных затратах времени и средств, а эксплуатация их возможной в течение длительного промежутка времени с минимальными затратами. Для выполнения этих требований необходимо изыскания оптимальных конструктивных решений по критериям материалоемкости, трудоемкости, стоимости и с обязательным удовлетворением условий эксплуатации [ 42 ], [ 44 ], [ 36 ]. Пространственные стержневые конструкции различных форм (купола, своды, складки) в наибольшей степени удовлетворяют этим требованием. Такие стержневые конструкции, пригодные для перекрытия больших пространств и пролетов, можно смонтировать из коротких металлических стержней (элементов) с помощью специальных узловых соединений [ 46 ], [73 ]. Они могут быть однопоясными и двухпоясными, а также в виде плоских плит (структур) для покрытий общественных и производственных зданий [ 83 ]. Применение пространственных стержневых конструкций в современном строительстве позволяет: 1. добиться органичного единства конструкции и архитектурной формы; 2. создавать выразительные архитектурные решения внутреннего пространства и сооружения в целом; 3. существенно облегчить массу покрытия, повышая за счет этого эффективность работы на полезные нагрузки; 4. за счет многократной повторяемости унифицировать стержневые элементы и узловые детали; 5. обеспечить возможность поточного изготовления стержневых элементов и узловых деталей на высокомеханизированных заводах; 6. удобно и легко транспортировать стержневые элементы и узловые детали с завода изготовителя к месту строительства; 7. свести работу на строительной площадке к простой и быстрой сборке элементов [ 85 ], [ 73 ].
Известно, что именно пространственные конструкции в большей мере удовлетворяют основным критериям, определяющим рациональность конструктивного решения, а именно, они дают значительное снижение материалоемкости, трудоемкости и стоимости, на 1 м2. Таким образом можно утверждать, что пространственные конструкции наилучшим образом отвечают требованиям современной индустрии, обеспечивая выразительные архитектурные формы здания и функциональное соответствие их назначению. Область рационального применения сетчатых сводов чрезвычайно обширна, она охватывает почти всю номенклатуру зданий и сооружений как гражданского так, общественного и промышленного назначения. Они особенно эффективны при больших объемах и пролетах, где применение таких конструкций является единственным рациональным решением. Тем не менее, следует отметить, что пространственные конструкции внедряются еще в недостаточном объеме. Многие объекты, где могли быть рационально применены пространственные конструкции, решаются в тяжелых формах (балки, фермы). Еще недостаточно используются возможности пространственных конструкций при проектировании зданий и сооружений в объеме, в одной пространственно-жесткой конструкции, как единого целого. В качестве примеров приведем перечень уникальных пространственных сетчатых куполов, построенных в разные годы в СССР и за рубежом [ 66 ], [73]: 1. Купол (сетчатый) павильона космос на ВДНХ в Москве, пролетом 40 м; 2. Арочное покрытие Дворца спорта в Лужниках, пролетом 78 м; 3. Ребристый купол павильона на ВДНХ в Москве D=42 м и/=32 м; 4. Цилиндрический сетчатый свод покрытия торгового зала в ГУМе г. Москва. В странах западной Европы и США построены и функционируют: 1. Сетчатый купол D=24 м (ГДР) 2. Сетчатый купол 2 =41,8 м (Будапешт, Венгрия) 3. Сетчатый купол D=90 м (Будапешт) 4. Сетчатый купол D=\95,6 м,/=28,4 м (США, Хьюстон, 1964г) 5. Сетчатый купол Z)=207,3 M,f=32 м (США, Новый Орлеан, 1974г) 1.2 Область применения и преимущества цилиндрических сетчатых сводов (ц.с.с.) Одним из основных недостатков пространственных сетчатых покрытий в виде куполов и стержневых плит является повышенная трудоемкость изготовления узловых соединений и монтажа их на высоте. Поэтому возникла идея создания цилиндрических сетчатых сводов из стержневых элементов с меньшим количеством типоразмеров узловых соединений и элементов в виде цилиндрических сетчатых сводов [ 52 ], [ 82 ]. Основными конструктивными элементами ц.с. свода является стержневой элемент и узловое соединение. Такое конструктивное решение облегчает изготовление, транспортировку этих конструкций, для ц.с. свода может быть налажено на поточных автоматизированных линиях завода металлоконструкций. Основные преимущества сетчатой цилиндрической стержневой структуры следующие: - конструкция покрытия исключает необходимость устройства подвесного потолка; - конструкция покрытия способствует равномерному рассеиванию звука в помещении, обеспечивает хорошую акустику зала; - равномерное распределение усилий позволяет уменьшить параметры опор и фундаментов, а соответственно массу и стоимость строительных конструкций; - такие конструкции покрытия особенно эффективны для покрытий помещений зального типа; - покрытие обеспечивает «свободный», гибкий план с малым количеством опор, имеет красивый внешний вид, создает архитектурно-выразительный интерьер; - высокая унификация и типизация сборных элементов позволяет применять высокопроизводительные станки-автоматы и поточные автоматические линии; - применяются облегченные ограждающие конструкции [ 66 ], [ 73 ],[ 82 ] для покрытия сводов. Своды наиболее распространенных в практике строительстве пролетов могут найти широкое применение в покрытиях промышленных и гражданских зданий: ангары, крытые рынки, выставочные павильоны, гаражи, теплицы, торговые павильоны.
Наиболее целесообразно применение ц.с. сводов на прямоугольных планах сооружений при расположении опор по контуру. Такие своды экономичны по расходу материала [ 66 ], просты в изготовлении и монтаже, можно их возводить в труднодоступных и сейсмических районах, используя легкие автомобильные краны. На строительную площадку конструкция доставляется по элементно всеми видами транспорта, включая авиа- ционный. Для легких торговых павильонов и навесов с тентовым покрытием такие своды могут легко и быстро монтироваться и демонтироваться без порчи узловых соединений с минимальными трудовыми затратами. В зависимости от района строительства и назначения здания, ц.с. свода могут быть выполнены из стали или алюминия. Для изготовления сводов широкое применение могут получить пластмассы, в том числе и прозрачные (например, покрытие свода при сооружении теплиц). Таким образом, в одном и том же своде могут быть использованы различные материалы. Так, например, стержни свода могут быть стальными, а покрытие - алюминиевым или пластмассовым. Такое сочетание материалов приводит к снижению массы конструкции, что особенно важно при проектировании большепролетных покрытий. Жесткость таких сводов позволяет использовать легкое подвесное подъемно-транспортное оборудование типа кран-балок, тельферов. Эксплуатационные или архитектурные требования могут обусловить применение сводчатых систем различных видов (в зависимости от конфигурации сеток и их отношения f IR). Длина сводов практически не ограничена и применяется в зависимости от назначения помещения. Конструкция фундаментов должна обеспечивать восприятие поперечного распора свода и в некоторых случаях - отрывающих усилий (при действии на легкие своды ветровой нагрузки).
Краткие анализ узловых соединений
Научно технические достижения в области формообразования, расчета и конструирования различных видов конструкций до 1990 г. обобщены группой авторов и опубликованы в справочнике [ 73 ] под редакцией Ю.А. Дыховично-го и Э.З. Жуковского. В нем систематизированы материалы и исследования, охватывающие комплекс проблем и вопросов, связанных с проектированием и строительством эффективных пространственных тонкостенных конструкций покрытий и перекрытий гражданских, производственных и сельскохозяйственных зданий, классификация, формообразование, конструкции, практические методы расчета, технология возведения. Однако в этом солидном справочнике нет описания металлических цилиндрических стержневых сводов. Как отмечалось выше, такие своды широко применяются в строительной практике для различных видов сооружений и имеют преимущества по сравнению с другими типами пространственных конструкций. Для таких сводов в технической литературе [82] приводится только приближенный статический расчет и проверка общей устойчивости с использованием упрощенной расчетной схемы в виде двухшарнирной арки. В настоящее время созрела необходимость разработки более точной методики статического и конструктивного расчета таких сводов и проверка различных форм потери устойчивости их, а также проведение натурных испытаний, хотя бы фрагментов такого свода, на несколько видов загружений. За последние 10 лет в России экспериментальные исследования ц.с. свода совсем не проводились. Но близко к этим конструкциям были выполнены теоретические и экспериментальные работы. Диссертация В.А. Воронова [ 14 ] была посвящена исследованию несущей способности цилиндрических оболочек большей массы под действием локальных нагрузок при монтаже. В работах А.Н. Раевского и В.И. Костенецкого [ 58 ], [ 31 ] приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований покрытий теплиц в виде стержневых металлических складок. В последних было показано, что в каркасах теплиц можно использовать сжатые элементы с конструктивными гибкостями до 180. В последние годы появились исследования по разработке трансформируемых стержневых и складчатых систем из модульных элементов [ 85 ], [46 ]. Под трансформируемой системой (стержневой или пластинчатой) понимается изменение ее состояния, связанное с изменением положения в пространстве отдельных элементов и всей системы в целом. Способность системы трансформироваться до пакетного состояния позволяет упростить доставку всего каркаса или части его до места возведения.
Идея трансформируемое ц.с. свода заключается в том, что такие своды собираются на земле, а затем поднимаются целиком или по секциям (блокам) в проектное положение. При поднятии в проектное положение сетка складывается, образуя цилиндрический свод. Исходя из этого отпадает необходимость трудоемкого монтажа свода на высоте. Следует отметить, что ц.с. своды могут быть трансформируемыми только по структуре образования с двойным радиусом кривизны поперечников (рис. 1.1,б) и ограниченной длины L. Для таких систем должны быть узловые соединения специальной конструкции [ 46 ]. Такие своды с сеткой из перегнутых ромбов с шарнирами в узлах можно трансформировать вдоль здания, т.е. сдвинуть и раздвигать. Постоянство перекрываемого пролета обеспечивается, если сетчатый свод запроектировать из ромбов, перегнутых по короткой диагонали и ориентированных длиной диагональю вдоль дуги покрытия. Теории формообразования трансформируемых систем, совершенствованию конструктивных решений каркасов и узловых соединений посвящены исследования и публикации доцента ПГАСА Мишанина И.Н. [ 46 ]. На основе анализа различных форм пространственных покрытий можно отметить, что ц.с. своды относятся к числу прогрессивных конструктивных форм. Однако структура образования и свойства таких покрытий еще недостаточно исследованы, что сдерживает их внедрения в практику промышленного, гражданского и сельскохозяйственного строительства. Продолжение исследований таких конструкций приведет к расширению области их применения, снижения затрат на изготовление, монтаж и эксплуатацию. На основе анализа известных работ в области структуры образования ц.с. сводов, методики расчета их и подбора сечений элементов, а также конструктивных решений можно отметить, что в настоящее время пока отсутствует всестороннее исследования этого вида пространственных стержневых систем. Особенно это относится к уточнению расчетной схемы для статического расчета с применением ПЭВМ, а также к учету местной формы потери устойчивости отдельных элементов при подборе их сечений и к проверке общей устойчивости свода, как пространственной стержневой системы. Для конструкций подъемистых сводов (при f R), широко применяемых для каркасов теплиц и торговых павильонов, весьма важным является определение предельных гибкостей стержневых элементов. В связи с этим актуальным становится вопрос по выбору минимального и оптимального числа узлов в поперечниками и размеров и форм ячеек (сеток). На основе приведенных выводов сформированы цель и задачи данной работы. Цель работы: Анализ структуры образования и конструкций цилиндрических металлических сетчатых сводов, совершенствование методики расчета на прочность и устойчивость, экспериментальное исследование работы каркаса подъемистого цилиндрического свода до предельного состояния. Для выполнения этой цели потребовалось решение следующих последовательных задач: 1. Разработка методики геометрического, статического и конструктивного расчета цилиндрических сетчатых сводов с поэтапным уточнением усилий на ПЭВМ и сечений основных элементов из условия прочности, местной и общей форм потери устойчивости. 2. Разработка конструкции металлического подъемистого сетчатого свода из трубчатых элементов, который может быть применен в качестве каркаса для летней торговой палатки или теплицы для фермеров и садоводов-огородников. 3. Разработка методики проверки общей формы потери устойчивости упрощенной схемы свода в виде поперечника стержневой структуры. Оценка жесткого закрепления элементов в узлах на величину критической нагрузки для поперечника и свода в целом. 4. Экспериментальные исследования работы фрагмента ц.с. свода при загружении в узлах до предельного состояния. Анализ распределения усилий в элементах и характера потери устойчивости сжатых элементов с наибольшими продольными силами и гибкостями. 5. Анализ и сравнение результатов численных экспериментов, выполненных на ПЭВМ, и натурных испытаний фрагмента ц.с. свода.
Оценка влияния жесткости узлов на значения продольных сил и изгибающих моментов в основных несущих элементах свода. 6. Разработка уточненной методики определения расчетных длин для сжатых элементов свода с учетом жесткости узлов при проверке несущей способности их из условия местных форм потери устойчивости (применительно к СНиП [76]). В главе 1 были обоснованны и перечислены основные преимущества цилиндрических сетчатых сводов для перекрытия помещений различного назначения. После выбора типа перекрытия (в пользу ц.с.с.) необходимо решить целый ряд задач геометрического, статического и конструктивного характера. В общем виде алгоритм выполнения этих задач включает следующие этапы (блоки): 1. Определение основных геометрических параметров свода: пролет /, длина L и высота (стрела подъема) -/ 2. Геометрический расчет цилиндрического свода с определением размеров сетки в и а, формы ее, а также типы элементов по длине окружности свода в виде решетчатой арки. 3. Выбор конструкции узлов, кровельного покрытия с целью определения нагрузки от него и собственной массы элементов стержневой конструкции. 4. Определение характера воздействия снеговой и ветровой нагрузки на покрытие свода. Выяснение наиболее опасного сочетания постоянной и временной нагрузки на расчетные усилия в конструкции свода. 5. Выбор упрощенной расчетной схемы для приближенного расчета свода с целью определения наибольших внутренних усилий (M,Q и N) в основных несущих элементах свода. 6. Определение размеров поперечных сечений отдельных элементов свода по прочности и местной формы потери устойчивости. 7. Статический расчет ц. с. свода, как пространственной стержневой системы с применение ПЭВМ с целью определения уточненных значений внутренних усилий и уточнений по ним размеров поперечных сечений элементов. 8. Проверка общей устойчивости запроектированного ц.с. свода при различных формах деформации, как сложной пространственной стержневой системы.
Формирование глобальной матрицы жесткости и оценка устойчивости равновесия системы на каждом шаге загружения
Приведена разработанная методика геометрического и конструктивного расчета ц.с. сводов в котором особое внимание отводится проверке общей и местной форме потери устойчивости. Показан пример геометрического расчета двух вариантов свода. Выполнен анализ приближенного статического метода расчета, приведенного в книге А.Г. Трущева, с использованием упрощенной схемы в виде двух-шарнирной арки. Отмечается существенный недостаток этого метода при проверке общей устойчивости ц.с. свода, так как совсем не учитывается структура образования свода, размеры сеток и влияние торцевых диафрагм жесткости. Приведен краткий анализ конструкции кровельного ограждения, от которого зависит составляющая постоянной нагрузки на расчетный свод, а также конструкции торцевых диафрагм и типы узловых соединений. Приведен пример расчета покрытия спортивного зала металлическим сетчатым сводом пролетом 24 м. Подробно рассмотрен подбор сечения внецен-тренно-сжатых элементов свода из электросварных труб в соответствии с требованиями СНиП [76] по прочности и устойчивости. Согласно общему алгоритму проектировочного расчета цилиндрического сетчатого свода под п. 7 входит точный статический расчет свода, как пространственной стержневой системы, с применением ПЭВМ. Цель такого расчета определение уточненных значений внутренних усилий (N и М) в элементах и уточнение по ним размеров их поперечных сечений. Но для выполнения такого точного расчета кроме геометрических размеров требуются площади и моменты инерции сечений. Они могут быть определены на основе приближенного расчета свода, подробно описанного в п. 2.3. Приведем подробный алгоритм расчета любой пространственной стержневой системы и описание программы для ПЭВМ, составленной по данному алгоритму. В основу этой программы применен метод конечных элементов (МКЭ) в физической и геометрической постановке. Эта программа представляет упрощенный вариант более сложной программы, составленной по алгоритму, приведенного в работе [18]. Упрощение заключается в том, что в узлах стержневой системы принимаются шарниры.
Поскольку в цилиндрических сетчатых сводах применяются элементы достаточно большой гибкости и теоретические и экспериментальные исследования подтверждают такое допущение (это будет показано в гл. 4 и 5), то результаты расчета по такой программе будут иметь совсем незначительную погрешность. Расчет пространственной стержневой системы осуществляется по деформированной схеме, т.е. внутренние усилия (N и М) в элементах определяются с учетом деформаций и перемещений узлов. Нагрузка принимается в узлах в виде сосредоточенных сил Р или узловых моментов. При этом предполагается статическое воздействие нагрузки, пропорциональное одному параметру Р, т.е. принимается Кроме приведенных выше допущений в алгоритме и программе использованы еще следующие общепринятые гипотезы и допущения: 1. Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения в процессе деформаций стержня могут перемещаться поступательно и поворачиваться, оставаясь плоскими. 1. Гипотеза относительной жесткости сечений. Принимается, что деформации стержня в плоскости поперечного сечения пренебрежимо малы и их можно не учитывать. 3. Для элементов цилиндрического сетчатого свода принимается нелинейно-упругий материал с заданной диаграммой " а - є". 4. Перемещения узлов пространственной системы могут быть большими, но деформации сечений останутся малыми. 5. Элементы системы между узлами принимаются абсолютно прямыми, соединенными в узлах шарнирно или жестко. Результатом расчета такой стержневой пространственной системы является значения внутренних усилий (N и М) в элементах и перемещения узлов в трех направлениях. Исчерпание несущей способности системы может происходить либо при достижении в элементах предельных напряжений (Rn) или деформаций, либо за счет потери общей устойчивости всей системы. Такая постановка задачи позволяет с высокой степенью точности моделировать действительную работу любой пространственной металлической конструкции из трубчатых или прокатных элементов. Тогда на основе анализа результатов численного эксперимента можно разработать рекомендации по уточнению расчетных схем и методики для СНиП [76]. Для решения задачи по определению несущей способности и проверке устойчивости стержневой системы необходимо рассчитать ее в физически и геометрически нелинейной постановке. При этом соответствующие уравнения равновесия метода конечных элементов становятся нелинейными. Как известно [16], решение нелинейных уравнений осуществляется либо шаговым методом, либо итерационно. В процессе решения задачи шаговым методом можно получить всю кривую равновесных состояний для данной конструкции. Кроме того, в этом случае можно решить задачу устойчивости равновесного состояния. Идея шагового метода, разработанного А.А. Илюшиным, заключается в следующем. Нагрузка на конструкцию принимается однопараметрической. При отсутствии нагрузки предполагается, что все компоненты напряженно-деформированного состояния равны нулю. Рассматривается нагружение конструкции приращением нагрузки АР, которое считается достаточно малым, так что реакция системы на это воздействие линейна. После приложения приращения нагрузки на каждом шаге можно получить новое жесткостное соотношение и осуществить следующее приложение нагрузки.
Продолжая этот процесс, получают полную картину нелинейного поведения конструкции в виде последовательности кусочно-линейных шагов. Поскольку до приложения нагрузок конструкция находится в естественном ненапряженном состоянии, вопрос о начальном жесткостном соотношении отпадает. Для получения основных расчетных соотношений шагового метода пространственных стержневых систем получим вначале, следуя [16], необходимые уравнения равновесия для рассматриваемой системы загруженной известными нагрузками в декартовой системе координат. Ко всем компонентам напряженно-деформированного состояния в начале текущего шага применим индекс "1" (они считаются известными) перед названием соответствующего компонента, а в конце шага — индексом "2", начальное состояние будем обозначать индексом "О". Между компонентами напряженно-деформируемого состояния в начале и конце шага принимается зависимость: где и— вектор перемещений; с — вектор деформаций; а — вектор напряжений; А — приращение соответствующих векторов на данном шаге. Далее, на основе принципа возможных перемещений Лагранжа можно составить условия равновесия на данном шаге итерации [16]. Для пространственных стержневых систем из трубчатых и тонкостенных элементов с учетом допущений, перечисленных в п. 3.1, получаем следующие зависимости где: N — матрица функций формы, число столбцов которой определяется числом степеней свободы конечного элемента; Z, - вектор узловых перемещений; AZ, - приращений перемещение на п-т шаге итерации. Матрица ./V входит в общее выражение линейной KL и нелинейной жесткости KNL элемента. После выполнения ряда матричных операций можно получить каноническое уравнение метода перемещений шагового метода для любой пространственно-стержневой системы (купола и цилиндрического сетчатого свода).
Похожие диссертации на Цилиндрические сетчатые металлические своды. Теоретические и экспериментальные исследования прочности и устойчивости
