Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние и постановка вопроса 7
1.1. Перфорированные элементы их виды и работа 7
1.2. Устойчивость сквозных элементов 11
1.3. Деформации перфорированных стержней в плоскости загружения 24
1.4. Обзор исследований, посвященных расчету стерней по пространственно-деформированной схеме 26
1.5. Цели и задачи исследования 31
Глава 2. Напряженно-деформированные и предельные состояния двутавровых элементов с перфорированной стенкой 32
2.1. Предварительные замечания 32
2.2. Принятые гипотезы и допущения 34
2.3. Определение напряжений и деформаций в сечения перфорированного элемента при работе материала за пределом упругости 37
2.4. Алгоритм "Сечение" 42
2.5. Предельные состояния сечений перфорированного элемента 45
2.6. Выводы по главе 53
Глава 3. Пространственная работа двутавровых элементов с перфорированной стенкой 54
3.1. Принятые допущения 54
3.2. Определение приведенных характеристик элемента 55
3.3. Расчетная схема. Уравнение равновесия 58
3.4. Метод деформационного расчета и аппроксимирующие функции 61
3.5. Учет влияния развития пластических деформаций при определении пространственных перемещений 66
3.6. Алгоритм "Стержень" 68
3.7. Пространственная деформация и несущая способность двутавровых стержней с перфорированной стенкой 70
3.8. Инженерная методика расчета на пространственную устойчивость 82
3.9. Выводы по главе 86
Глава 4. Экспериментальные исследования устойчивости двутавровых стержней с перфорированной стенкой 87
4.1. Цель и задачи исследования 87
4.2. Опытные образцы 88
4.3. Механические характеристики экспериментальных стержней 90
4.4. Испытательная установка. Подготовка образца. Методика проведения эксперимента 93
4.5. Анализ и сопоставление результатов эксперимента с теоретическими данными 98
Основные выводы 110
Список литературы
- Деформации перфорированных стержней в плоскости загружения
- Определение напряжений и деформаций в сечения перфорированного элемента при работе материала за пределом упругости
- Учет влияния развития пластических деформаций при определении пространственных перемещений
- Механические характеристики экспериментальных стержней
Введение к работе
Одной из актуальных задач капитального строительства является повышение эффективности конструкций на основе совершенствования конструктивных форм и методов их расчета.
Двутавровые стержни с перфорированной стенкой относятся к элементам с более эффективной, в некоторых случаях, конструктивной формой по сравнению с двутаврами со сплошной стенкой. Такие элементы находят широкое применение в конструкциях различного назначения: балки, стойки, рамы, арки и т.п. Эффективность их использования обоснована увеличением значений моментов инерции (до 1,5 раз) при сравнительно малой площади поперечного сечения. Расход металла в перфорированных элементах меньше на 20...30% по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 10...18%. В сравнении со сварными составными двутаврами, трудоемкость изготовления перфорированных меньше на 25... 35%.
Перфорированные элементы по своей конструктивной особенности предназначены для загружения их в плоскости стенки. Однако, учитывая допуски на изготовление и монтаж, которые эквивалентно приводятся к случайным эксцентриситетам нагрузок из плоскости загружения, то при любом их загружении они будут испытывать пространственные деформации, которые необходимо учитывать при оценке их устойчивости.
При оценке технического состояния металлических конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений в них обнаруживаются различные дефекты и повреждения, величины которых выходят за рамки допустимых нормами проектирования. В этом случае они могут существенно снижать несущую способность, как отдельных элементов, так и конструкции в целом. Достоверная оценка их влияния от действующих нагрузок может быть получена только при рассмотрении пространственных деформаций и устойчивости стержневых элементов, включая перфорированные.
Существующие методы расчета стальных стержневых элементов на устойчивость недостаточно полно отражают действительные условия их работы в составе конструкций, поэтому совершенствование методов их расчета становится актуальной задачей.
Данная работа посвящена разработке алгоритмов и программ расчета двутавровых стержней с перфорированной стенкой с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов, а также созданию инженерной методики расчета на устойчивость стержневых элементов. Указанные элементы находят широкое применение в конструкциях различного назначения: балки, стойки, рамы и в других конструкциях.
Цель работы является совершенствование практического метода расчета на устойчивость двутавровых стержней с перфорированной стенкой при вне-центренном сжатии, а также разработка алгоритмов расчета на прочность и пространственную устойчивость этих элементов, построение инженерной методики расчета на пространственную устойчивость с введением новых данных, характеризующих влияние перфорации стенки на несущую способность.
Научная новизна:
- разработан алгоритм расчета на прочность двутавровых стержней с перфорированной стенкой на действие всего комплекса силовых факторов;
- разработан алгоритм расчета на пространственную устойчивость перфорированных стержней;
- результаты исследований перфорированных элементов учитывающие влияние размеров отверстий на прочность и пространственную устойчивость;
- результаты экспериментальных исследований пространственных деформаций и устойчивости двутавровых стержней с перфорированной стенкой.
Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы, представленные в инженерной методике расчета на пространственную устойчивость, в виде коэффициентов, характеризующих влияние размеров перфорации двутавровых стержней, приняты к внедрению ІЩИИПроеісгстальконструкция, ОАО ПИ "Лешфоектстальконструкция" и другими организациями.
Практическая ценность работы заключается в разработке инженерной методике расчета на пространственную устойчивость в форме, используемой в существующих нормах проектирования металлических конструкций, с введением новых данных, характеризующих влияние перфорации двутавровых стержней. Результаты расчета приведенные в инженерной методике, полученные на основе разработанных алгоритмов и программ расчета, сведены к безразмерным параметрам.
Достоверность результатов основывается на использовании хорошо апробированных методах расчета стержневых элементов металлических конструкций, а также на вполне удовлетворительном согласовании теоретических и экспериментальных результатов.
Апробация работ. Основные положения диссертационной работы представлены и одобрены на 52-й, 53-й и 54-й Международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов, проходившей в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (Спб., 1998, 1999,2000 гг.).
Публикация. По теме диссертации опубликовано три работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка используемой литературы. Включает 125 страниц машинописного текста, 68 рисунков и 4 таблицы список литературы состоит из 143 наименований.
Деформации перфорированных стержней в плоскости загружения
В основе исследования стержней с использованием пространственно-деформированной схемы положена техническая теория прочности, устойчивости и колебания упругих тонкостенных стержней В.З.Власова [45]. Заслуга автора этой теории заключается в том, что он с помощью двух кинематических гипотез (гипотеза об отсутствии сдвигов срединной поверхности и гипотеза о неизменяемости контура поперечного сечения) упростил общие уравнения цилиндрических оболочек.
Уравнения равновесия, составленные для пространственно-деформируемого тонкостенного стержня с учетом различных предположений, получены в работах Б.М.Броуде [39]; Л.Н. Воробьева [47]; СП. Вязьменского [49,50,51]; Е.А. Бейлина [7,8,10].
Основываясь на классической деформационной теории тонкостенных стержней Кирхгофа-Клебша, Б.МБроуде получил уравнения равновесия, учитывающие различие в кривизнах отдельных волокон [39]. Развитием положений этих исследований является работа Е.А. Бейлин [8], в которой при выводе деформационных уравнений равновесия тонкостенных стержней учитываются различия не только кривизн отдельных волокон, но и различие их наклонов, связанные с кручением. При рассмотрении внецентренно-сжатого стержня с двухосными эксцентриситетами Б.М. Броуде [41] показал, что линеаризация системы уравнений равновесия приводит к некоторой ошибке в определении предельной нагрузки. Он отмечает, что «игнорирование квадратичных членов в дифференциальных уравнениях равновесия может при некоторых условиях привести к ошибочному заключению, что плоская форма изгиба сохраняется вплоть до момента потери устойчивости, и лишь после этого появляются деформации кручения. В дейст-виельности кручение всегда наблюдается с самого начала нагружения, то непосредственно вытекает из рассмотрения нелинейных уравнений равновесия. Постепенное нарастание всех компонентов деформаций приводит к исчерпанию несущей способности стержня (потере устойчивости второго рода), что хорошо подтверждается экспериментом» [41].
А.З. Зарифьяном [68,70] обобщены уравнения равновесия тонкостенных стержней открытого профиля для деформированного состояния в неупругую работу материала. Учет упругопластических деформаций осуществляется с помощью метода упругих решений А. А. Ильюшина [74].
Р.А.Скрипниковой при рассмотрении частной задачи о внецентренно-сжатом с двухосными эксцентриситетами двутавровом стержне, учет упруго-пластических деформаций осуществлялся с помощью алгоритма В.П. Коло-мийца [120]. Этот алгоритм обеспечивает (при известной зависимости &є) получение картины напряженно-деформированного состояния в поперечном сечении при любых соотношениях внешних усилий. При этом она обобщила его на случай бимоментных усилий.
Алгоритм В.П. Коломийца [83] позволяет, как показано в работе А.И. Иванова [73], учитывать любую историю нагружения. Однако он основан на предположении о том, что касательные напряжения малы и не влияют на развитие пластических деформаций. Это сужает возможности принятого Р.А. Скрип никовой сочетания теории расчета упругих тонкостенных стержней и алгоритма В.П.Коломийца.
Таким образом, теория расчета тонкостенных стержневых элементов стальных конструкций достаточно хорошо разработана. Однако уравнения равновесия, составленные для пространственно деформированной схемы, являют «г ся весьма громоздкими и практически не допускают решение в замкнутом виде даже при упругой стадии работы материала. Об этом свидетельствует небольшое число работ, посвященных изучению напряженно-деформированного состояния и несущей способности стержней с учетом всех трех компонент пространственных деформаций: перемещений в двух главных плоскостях и углов закручивания сечений.
Из зарубежных авторов можно отметить работы Бирнстила и Микалоса [133] в которых разработан метод расчета стальных шарнирно-опертых двутавровых колонн, сжатых с двухосными эксцентриситетами. В основу метода положено численное решение, ориентированное на использовании ЭВМ. В трудах Чена и Атсуты [136], и других, разработана теория расчета и построены кривые взаимодействия для двутавровых широкополочных стоек, выполненных из уп-ругопластического материала. Определение перемещений и несущей способности стоек осуществляется с помощью метода последовательных приближений.
Как можно было заметить по имеющимся в этой области исследованиям, наиболее приемлемыми являются численные методы. Однако они достаточно трудоемки и не позволяют широкого внедрения расчетов тонкостенных стержней по пространственно-деформированной схеме, обеспечивающих учет действительных условий работы конструкций в инженерную практику.
Определение напряжений и деформаций в сечения перфорированного элемента при работе материала за пределом упругости
Напряженно-деформированное состояние какого-либо загруженного / -го сечения стержневого элемента с учетом физической нелинейности, как известно, определяется из решения нелинейных уравнений равновесия. Нелинейность в уравнениях равновесия появляется при развитии пластических деформаций и связано с изменением модуля упругости в этих местах. Для сплошного двутаврового элемента, согласно теории тонкостенных элементов, равновесное состояние описывается четырьмя уравнениями, выражающими связь между заданными силовыми факторами N, Мх, Му, Bw и напряжениями. Для перфорированного стержня к данным уравнениям необходимо добавить еще два уравнения, характеризующих изгиб поясов в месте перфорации.
В плоскости перфорации присутствуют три силовых фактора, изгибающих пояс, для которых записываются соответствующие уравнения внутренних усилий. Уравнения в плоскости перфорации распределяются следующим образом : - одно уравнение описывает общее напряженно-деформированное со стояние всего сечения элемента от воздействия общего Му и местных Му\ Му2 моментов; - два других описывают местные напряженно-деформированные состоя ния сечений верхнего и нижнего поясов элемента от тех же усилий. Указанные силовые факторы (Му, Му\, My ) оказывают совместное действие как на все сечение, так и на пояса. На местные пояса, помимо собственных моментов {Му\, Му2\ возникающих от поперечной силы, передаются усилия от общего момента Му пропорционально жесткостям соответствующего местного и общего сечения (Jy\IJy и Jy2lJy)- На все сечение действует векторная сумма усилий Му + Му\ + Му2.
Таким образом для перфорированного элемента необходимо использовать систему из шести нелинейных уравнений равновесия, которые должны выражать связь между заданными силовыми факторами N,Mx,My,Myi, Му2, Bw и вызванными ими напряжениями.
Так как физические зависимости (2.3) были записаны в приращениях, поэтому и уравнения равновесия удобнее использовать также в приращениях. Для составления таких уравнений геометрические зависимости (2.1) и (2.2) представим также в виде приращений: - для верхнего пояса Д =A0/ -Av- yk -Au" xk-Аиу xik -АЄ" (ок; - для нижнего пояса (2.5) Ає\ = Аєоі - AvJ yk- Аи" xk- Аия2і х2к-&вї Щ. В этом случае уравнения равновесия, в любом /-ом сечении, при подстановке (2.5) в (2.3) принимают вид:
Решение уравнений (2.6) будем проводить с помощью метода быстрого спуска [82], который позволяет при помощи последовательных приближений с заданной степенью точности получить все компоненты деформаций, при любом сочетании силовых факторов.
Система уравнений (2.6) при упругопластической стадии работы материала, как это уже отмечалось, является нелинейной, так как в жесткостные характеристики сечения (2.7) входит касательный модуль Et который находится в нелинейной зависимости от деформаций. При упругих деформациях ЄІ 0.8) система (2.6) становится линейной и разделяется на отдельные уравнения. При этом в правых частях остаются только диагональные жесткостные характеристики КЦ, К22, К33, К44, К55, 66 Е(=Е0.
Ниже приводится описание методики определения напряженно-деформированного состояния /-го поперечного сечения за пределом упругости, при произвольном загружении внешних силовых факторов.
Имея значения силовых факторов N?, М , М , М у, Му , В соответствующих работе материала по упругой стадии (я, 0.8), даем им такие малые приращения ANi,AMxi)AMyj,AMyii,AMy2j,ABwi, которые бы вызвали малые пластические деформации (f, 0.8). При этом в качестве начального приближения принимаем приращения деформаций Д Ду Дк Дм .ДмЗп, Ав \, отвечающих упругой работе материала. Эти приращения определяем из решения уравнений (2.6) при подстановке в их заданных приращений силовых факторов. Используя (2.3) и (2.5) имеем деформации в каждой к-ой площадке /-го сечения єкг=єк+Аєк1 (2.8)
С помощью (2.8) для каждой к-ой площадке /-го сечения определяется новый модуль упругости Et отвечающий напряженно-деформационному состоянию данного элемента. Далее по (2.7) определяются, с помощью (2.6), новые жесткостные характеристики сечения и приращения внутренних усилий ANji,AMxii,AMyii,AMyiii,AMy2ii,ABWji. На этом заканчивается первая итерация.
Учет влияния развития пластических деформаций при определении пространственных перемещений
Появление и развитие пластических деформаций, как уже отмечалось нами, будем учитывать с помощью алгоритма "Сечения", описанного во второй главе. Дополнительные поперечные перемещения vp, Up и угол закручивания сечения вр, вызванные пластическими деформациями, в модели упругого стержневого элемента принимаются за начальные геометрические несовершенства. Поскольку vp, ир,вр могут быть определены только в процессе установления равновесных состояний элемента, с использованием алгоритма "Сечение", то в алгоритме "Стержень" они могут быть представлены в виде аппроксимирующих функций:
При появлении пластических деформаций фиксируем пространственно-деформированное состояние стержня и определяем в каждом /-ом сечении невязку между внешними и внутренними усилиями ANi,AMXi,AMyj,AMy\iy AMy2i,ABwi. Обращаясь к алгоритму "Сечение" по этим приращениям, находим Aeip Avlp Аи"р Auijp Au\iP A6"p. Далее подставляя полученные значения в аппроксимирующие функции, записанные в виде приращений (3.25) получаем три системы алгебраических уравнений, по девять неизвестных в каждом, из которых определяем приращения констант AVpi,AU„,,А0 . Затем, определяем дополнительные приращения перемещений Aup,Avp и углов закручивания сечений стержня Авр, по (3.17) связанные с появлением и развитием пластических деформаций.
Принимая полученные AupiAvp и Авр за начальные геометрические несовершенства, обращаемся к алгоритму "Стержень" и подставляя их в алгоритм метода Бубнова-Галеркина (3.19), определяем дополнительные приращения констант функций потери устойчивости AVyp,AUyp,Ayp. Получив приращения внешних усилий ANip,AMxip,AMyip,AMy\ip,AMy2ipibBWip, вызванных суммой Аир +Auyp,Avp + Avyp, Авр + Авур, затем снова обращаемся к алгоритму "Сечение".
На следующем этапе дается новое приращение нагрузки, и расчет ведется аналогичным образом, только в качестве начальных несовершенств используются результаты предыдущего этапа загружения. С ростом нагрузок сходимость процесса ухудшается и на определенном этапе он становится расходящимся, что соответствует нарушению равновесного состояния.
На основании описанного выше алгоритма была составлена программа расчета перфорированных стержней на устойчивость с учетом развития пластических деформаций на языке программирования "Delphi 4". Блок-схема программы представлена на рис. 3.7. Цифры на рис. 3.7 представляют следующие операции: 1. Начало программы. Ввод геометрических данных, характеристик материала, схемы приложения нагрузки. 2. Вычисление геометрических характеристик. 3. Определение шага нагружения. 4. Вычисление констант и функций недеформационного расчета. 5. Вычисление функций устойчивости и функций пластических перемещений. 6. Применение метода Бубнова-Галеркина к уравнениям равновесия, формирование матрицы системы уравнений. 7.12. Решение матрицы уравнений равновесия методом Гаусса и определение констант функций устойчивости.
Механические характеристики экспериментальных стержней
Метод прикрепления тензодатчиков сопротивления осуществлялся по следующей методике: - места для наклейки тензорезисторов, предварительно, зачищаются наждачной бумагой и обезжиривают ацетоном; - затем на нижнюю поверхность тензорезистора наноситься слой клея "СУПЕР МОМЕНТ" (основанного на цианакрилате). Тензорезистор плотно прижимается к подготовленному месту в течение нескольких секунд; - под выводы тензорезисторов приклеивается полоска бумаги для их изоляции от соприкосновения с поверхностью стержня; - выводы тензорезисторов припаивались на специально приклеенную луженую розетку, куда затем припаивались выводы косы измерительной стан ции. Показания тензорезисторов снимались измерительной станцией СИИТ-3 с ценой деления в относительных деформациях 1 10 5.
Прогибы в двух главных плоскостях и углы закручивания сечений измерялись прогибомерами ПАО-6 с ценой деления 0,01 мм. Измерения углов закручивания, в процессе эксперимента, среднего и опорных сечений, осуществ лялось при помощи планок длиной 440 мм. Планки фиксировались струбцинами в заданных сечениях, к концам планок крепились нити от двух прогибоме-ров. Центр планок совпадал с продольной осью стержня. Схема способа измерения углов закручивания представлена на рис. 4.9.
По разнице показаний прогибомеров определялись значения угла закручивания. На рис. 4.10 и рис. 4.22 представлена схема установки прогибомеров и наклейки тензорезисторов. Обозначения на рис. 4.10: большие цифры - прогибомеры, малые цифры - тензодатчики.
В эксперименте измерялись относительные деформации в трех сечениях стержня, два опорных и центральное сечение. Измерительные приборы в опорных сечениях предназначались для проверки граничных условий и выявления возможных люфтов. Прогибомеры устанавливались на достаточно большом удалении от опытного образца. Это исключало влияние перемещений в перпендикулярной плоскости на показания приборов. В области каждого контролируемого сгчгіп:,т cjzpiziz каїслзтглалоеь по четыре текзорезистора и устанавливалось три прогибомера.
Таким образом, подготовка образца включает в себя следующие этапы:
1. В трех сечениях элемента на предварительно подготовленную поверхность, по описанной выше методике, наклеивались рабочие тензорезисторы и специальные розетки. Компенсационный тензорезистор наклеивался на пластину, из того же материала что и образец, которая крепилась к испытываемому стержню с помощью струбцины.
2. Выводы тензорезисторов и контакты косы, измерительной станции СИИТ-3, припаивались к специальным розеткам.
3. При установке элемента под пресс, сначала фиксировался стержень в нижнее опорное приспособление, а затем в верхнее. Заданные эксцентриситеты фиксировались с помощью опорных планок и винтов (рис. 4.8).
4. Опорные устройства центрировались относительно пресса и производилось обжатие образца нагрузкой равной 5 кН, которая принималась за условный ноль.
Рис. 4.10. Схема установки прогибомеров и тензорезисторов. 5. Для замеров линейных перемещений оси образца и углов закручивания сечений устанавливались девять прогибомеров ПАО-6 в соответствии со схемой рис. 4.10.
На этом заканчивался этап подготовки образца к эксперименту.
После визуальной проверки о готовности проведения эксперимента производилось трехкратное загружение и разгружение образца в пределах упругой работы материала (20 кН) с целью выявления работоспособности приборов, регистрирующих информацию.
За условный нулевой отсчет нагрузки принималось значение продольной сила в 5кН. Скорость увеличения нагрузки соответствовала скорости роста деформаций.
Загрузка образцов при упругой работе материалов осуществлялась ступенями по 5 кН равной скорости нагружения обычных лабораторных испытаний, исключающей возможность ударов и толчков. При каждой ступени нагружения фиксировались показания приборов, и выполнялась предварительная обработка полученных результатов, с целью определения момента наступления пластических деформаций. С наступлением упругопластической стадии работы материала шаг іг:ігру;::;іі:іл уменьшался. При приблісгсеїжи кагрузіси к своей предельной величине, показания приборов стабилизировались лишь через несколько минут, после нагружения. Величина предельной силы фиксировалась по рабочему динамометру. После ее достижения происходило резкое нарастание прогибов с падением значения нагрузки.
При экспериментальном исследовании использовались стержни двух типов гибкостей (первый - Яд. =73, Лу=45 второй - Л =64, Ху =39). Геометрические размеры поперечного сечения и отверстий перфорации представлены на рис.4.1. Для проведения теоретического расчета по алгоритму главы 3, определим коэффициент приведения kf и ку, испытываемых стержней. Для определения приведенной толщины (по методике Копытова М.М.) заменим шестигранное отверстие образцов, на овальное по схеме рис.4.11
