Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние исследований по проблемам учета пластических деформаций и анализа качественных характеристик металлопроката 10
1.1. Из истории изучения процесса учета неупругих деформаций в расчетах стальных конструкций 10
1.2. Особенности расчета стальных конструкций с учетом неупругих деформаций 17
1.3. Статистическое исследование свойств строительной стали 31
1.4. Выводы по главе 38
2. Анализ НДС предельно растянутых стержней опытных стальных ферм за пределами упругой работы 41
2.1. Исследование НДС стержней фермы Ф1 41
2.1.1. Предмет, содержание и результаты испытаний 42
2.1.2. Цель и задачи исследования работы фермы Ф1 45
2.1.3. Работа стержней фермы под нагрузкой 45
2.1.4. Основы расчета.. 47
2.1.5. Расчет, результаты расчета и их анализ 49
2.1.6. Краткие выводы 56
2.2. Исследование НДС стержней предварительно-напряженной фермы Ф2 57
2.2.1. Предмет, содержание и результаты испытаний 58
2.2.2. Расчет, результаты расчета и их анализ 62
2.2.3. Краткие выводы 68
2.3. Математическое моделирование результатов испытаний упругопластической работы предельно растянутых стержней статически неопределимых ферм 68
2.4. Выводы по главе 71
3. Анализ НДС педельно растянутых стержней моделей ферм, работающих за пределами упругости 73
3.1. Модели для исследования 73
3.2. Основы методики численного исследования работы ферм с учётом пластических деформаций 74
3.3. Численный эксперимент 78
3.3.1. Примеры расчета статически неопределимых ферм за пределами упругости 78
3.3.2. Краткие выводы 94
3.4. Оценка предельных нагрузок статически неопределимых ферм при упругопластических деформациях наиболее растянутого стержня 94
3.5. Оценка предельных нагрузок с учетом качественного показателя по материалу 99
3.6. Рекомендации к расчету статически неопределимых ферм за пределами упругости 100
3.7. Выводы по главе 101
4. Методика контроля и оценки механических свойств проката 102
4.1. Принципы систематизации и группирования данных 103
4.2. Оценка однородности выборок и корректности их объединения 104
4.3. Описательная статистика объединенных совокупностей, анализ типа распределения и согласия со стандартными статистическими моделями 106
4.4. Обобщение модели нормального распределения для ограниченной области рассеяния значений механических свойств 111
4.5. Использование распределения экстремальных значений Гумбеля 116
4.6. Результаты моделирования статистических распределений механических свойств 118
4.7. Выводы по главе 120
Основные результаты и выводы 122
Библиографический список
- Особенности расчета стальных конструкций с учетом неупругих деформаций
- Работа стержней фермы под нагрузкой
- Примеры расчета статически неопределимых ферм за пределами упругости
- Описательная статистика объединенных совокупностей, анализ типа распределения и согласия со стандартными статистическими моделями
Особенности расчета стальных конструкций с учетом неупругих деформаций
Большинство стальных конструкций сохраняет свою несущую способность, работая в упругопластической стадии. Поэтому весьма актуальными являются вопросы учета развития пластических деформаций, которые ставятся и с успехом решаются, как у нас, так и за рубежом.
В настоящее время в расчетах металлоконструкций осуществляется переход на новый критерий прочности - ограничение предельных значений интенсивности пластических деформаций єірМт [79, 80]. Критерий позволяет значительно расширить область работы конструкций, рассчитываемых за пределами упругости материала.
Расчету конструкций по предельному состоянию уделял внимание еще Галилей. В первых его трудах, опубликованных в 1638 году [28], вопрос о прочности тел рассматривался им в момент их разрушения, т.е. в предельном состоянии. При этом его совершенно не интересовало состояние тела до достижения предельного состояния. Подход Галилея был принят без возражений всей последующей плеядой ученых XVII -XVIII веков, занимавшихся вопросами прочности (во главе с Марионом, Яковом и Даниилом Бернулли, Лейбницем, Эйлером), и получил наиболее законченную форму в работе Кулона [134]. Все многочисленные теории этой эпохи пытались предсказать форму разрушения сооружения и найти по ней величину разрушающей нагрузки. Однако метод расчета конструкций в подобной постановке был обречен на бесплодность в силу ряда причин, и в первую очередь потому, что он не мог дать никаких сведений о поведении сооружения при той нагрузке, для которой оно создавалось, т.е. о поведении его в рабочем состоянии.
В дальнейшем начатое Кулибиным [82] и завершенное Навье [142] изучение действительной работы сооружения под нагрузкой привело на путь расчета по рабочему состоянию, т.е. по допускаемым напряжениям. Однако и расчет по допускаемым напряжениям имел свои недостатки. Он не позволял достаточно точно устанавливать величину действительного запаса прочности и не приводил к оптимальным решениям.
В начале XX века вновь возрос интерес к анализу предельного состояния сооружений. В 1913 г. Завриев вносит предложение о расчете по предельному состоянию, основанном на достижениях методов расчета в упругой стадии. Однако, это предложение осталось незамеченным и лишь значительно позже та же идея была вновь высказана Гюрингом [137], применительно к фермам. Гюринг считал, что расчет по предельному состоянию можно применить к фермам даже при условии появления продольного изгиба в сжатых стержнях. Основываясь на этом, Завриев [46] предложил приемы расчета ферм, полагая критическое усилие в сжатом стержне предельным и неубывающим после потери устойчивости. С другой стороны, И.М. Рабинович [77] указал, что появление текучести в выпучившемся стержне приводит к падению в нем продольного усилия. Аналогичный результат дается в работах Хвала [133], Гвоздева [29], Йежека [139]. Однако все эти перечисленные работы не делают попытки построения общей теории упругопластической работы ферм. Подобную теорию первым создал С.А.Бернштейн [23, 24, 25]. Он также подтвердил, что сжатие стержней за пределами упругости не следует диаграмме Прандтля. Стержни, в зависимости от гибкости, могут иметь горизонтальную площадку текучести ограниченной длины (рис. 1.1) и могут совсем не иметь ее. Поскольку деформации стержней имеют определенную закономерность без площадок произвольной длины, как в диаграмме Прандтля, определение усилий в стержнях фермы даже после появления пластических деформаций невозможно только по одним уравнениям равновесия, без уравнений совместности деформаций.
Предельную нагрузку для однократно статически неопределимой фермы с нелинейно деформированными стержнями впервые определил Хвала в 1934 году [133]. Однако, оперируя лишь опытными графиками, он не смог получить решение для ферм с несколькими лишними стержнями.
Эту задачу в общем виде первым решил С.А.Бернштейн. Он придал графикам укорочения сжатых стержней аналитическую форму в виде функции нагрузки на стержень, благодаря чему и получил возможность решить задачу определения предельной нагрузки для многократно статически неопределимых ферм. Определяя укорочение сжатых стальных (ст.З) стержней прямоугольного сечения в функции нагрузки, Бернштейн нашел, что диаграммы деформаций для них делятся по форме на два типа (рис. 1.2): а) при гибкости j 100 они состоят из трех участков с горизонтальной площадкой текучести; б) при гибкости ] 100 - также из трех участков, но с вертикальным перепадом. За пределами упругости укорочение сжатых стержней получено в виде уравнения 3-й степени. Это вносит большие затруднения в расчет ферм. Задача еще более осложняется тем, что сжатые стержни в пластической стадии ведут себя различно не только при их загружении, но и при разгрузке. Исходя из различия в работе растянутых и сжатых стержней, Бернштейн предложил следующую классификацию ферм: 1) фермы, упругая стадия работы которых заканчивается переходом в пластическое состояние только растянутых стержней (рис. 1.1); 2) фермы, упругая стадия работы которых заканчивается переходом в пластическое состояние либо только сжатых, либо растянутых и сжатых стержней.
Работа стержней фермы под нагрузкой
Расчеты прогрессивных бистальных балок, работающих на изгиб [71], выполняются по одному из двух критериев: по критерию предельных напряжений в поясах балки (когда пластические деформации допускаются лишь в стенке, при упругой работе поясов) и по критерию предельных пластических деформаций (когда пластические деформации допускаются не только в стенке, но и в поясах), при этом вводится ограничение на величину интенсивности пластических деформаций в стенке eocm w. Предельное состояние балок с гибкой стенкой, работающих на изгиб, будет определено значительным развитием неупругих деформаций в сжатой области стенки и сжатом поясе.
В расчетах на прочность некоторых конструкций из малоуглеродистых пластичных сталей (с отношением аи/суу = 1,5-И ,7), несущих статическую нагрузку, допускается значительное развитие неупругих деформаций и даже переход в стадию самоупрочнения до є = 4-5-5%. К таким конструкциям отнесены листовые конструкции с равномерным распределением растягивающих напряжений (листовые настилы, отдельные виды трубопроводов и резервуары); сечения, ослабленные отверстиями для болтов в болтовых конструкциях и в местах стыков, выполненных на болтах; растянутые одиночные уголки, прикрепляемые одной полкой болтами; стенки перфорированных балок, в которых значительное развитие пластических деформаций предполагается лишь на небольшой длине (например, в пределах отверстий), что не будет сопровождаться ростом общих перемещений системы. Предельным напряжением для обозначенных конструкций и элементов будет временное сопротивление аи, уменьшенное в 1,3 раза - (сти/уи), где уи - коэффициент надежности, ограничивающий область неупругих деформаций. При расчете центрально сжатого пригнанного фланца на смятие торцевой поверхности допущены наиболее высокие предельные напряжения - ти, расчет на прочность в этом случае производится по условию пластического разрушения
Расширяют нормы расчета прочности по критерию ограниченных пластических деформаций уже упоминаемые "Рекомендации ЦНИИПСК" [80]. Они распространяются на расчеты стальных конструкций на прочность по эксплуатационной пригодности (гарантирующие от чрезмерного развития пластический деформаций) при действии статических, подвижных и вибрационных нагрузок, вызывающих в элементах одноосный изгиб, двухосный изгиб и изгиб с осевыми силами. Элементы конструкций должны быть выполнены из одной марки стали. Рассматриваемые расчеты прочности ограничивают относительные пластические деформации, а в случаях плоского напряженного состояния - интенсивность пластических деформаций - єір. Уравновешенные в каждом поперечном сечении элемента сварочные напряжения и собственные напряжения от неравномерного остывания стали после прокатки не учитываются в расчетах на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций. Это объясняется, во-первых, снижением их влияния при развитии пластических деформаций по сравнению с упругой стадией работы материала и, во-вторых, тем, что предельное состояние по эксплуатационной пригодности требует меньшей обеспеченности, чем предельное состояние по несущей способности. Геометрические несовершенства (случайные эксцентриситеты, погиби и пр.), согласно "Рекомендациям ЦНИИПСК" [80], в расчетах на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций также не учитываются.
Для расчетов на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций установлены следующие группы конструкций, отличающиеся нормами предельных пластических деформаций (в общем случае - предельных значений интенсивности пластических деформаций = єірДт): 1-я группа, для которой расчеты прочности выполняются в предположении упругой работы стали - подкрановые балки тяжелого режима работы; конструкции (или их части) из стали с пределом текучести выше 580 МПа (5900 кг/см2); отдельные поперечные сечения, имеющие неблагоприятные для учета развития пластических деформаций напряженные состояния; конструкции, непосредственно воспринимающие подвижные и вибрационные нагрузки: подкрановые балки легкого и среднего режимов работы; балки рабочих площадок; элементы конструкций бункерных и разгрузочных эстакад; балки под краны гидротехнических сооружений и т.п.; конструкции, работающие под статическими нагрузками: балки покрытий и перекрытий; ригели и колонны рам; ригели и стойки фахверка; конструкции, поддерживающие технологическое оборудование; ригели и колонны эстакад и т.п. (кроме конструкций, относимых к 4 группе); конструкции, работающие под статическими нагрузками, но не имеющие продольных ребер жесткости, не воспринимающие местных (локальных) нагрузок на стенку и отличающиеся повышенной общей устойчивостью стенок и свесов поясов. Для элементов, передающих только осевые усилия (центральное растяжение или сжатие) и работающих согласно гипотезе плоских сечений, критерий ограниченных пластических деформаций в расчетах на прочность не используется, поскольку развитие пластических деформаций в таких элементах предполагается сразу по всей площади сечения и расчет по указанному критерию дает те же результаты, что и проверка напряжений согласно п.5.1 СНиП 11-23-81 [88].
При достаточном обеспечении электронной вычислительной техникой и отлаженными программами расчеты прочности сечений рекомендуется выполнять в форме непосредственной проверки интенсивности пластических деформаций, используя предельное неравенство
Примеры расчета статически неопределимых ферм за пределами упругости
При расчете конструкций прочностные свойства материала принимаются в виде некоторых конкретных предельных значений, указанных в соответствующих ГОСТах и ТУ. На самом деле прочностные свойства любого материала являются случайными величинами, зависящими от колебаний процентного содержания химических элементов, неоднородности температурного режима различных плавок, неоднородности внешних климатических условий и пр. Наиболее полную их оценку можно получить, используя статистические методы.
В связи с этим разработан целый ряд государственных стандартов, нормирующих статистический приемочный контроль изделий [36, 35, 37, 38]. Указанные нормативные документы могут быть использованы при оценке качества строительных сталей.
Строители и металлурги давно используют вероятностно - статистические методы при исследовании качества стального проката, одни - с целью правильного выбора расчётных величин и оправданного назначения той или иной стали в различные виды конструкций, другие - с целью регулирования производственно - технического процесса.
Широкое развитие вероятностные методы в строительной механике получили благодаря работам советских ученых Н.С.Стрелецкого, А.Р.Ржаницына, В.В.Болотина, Б.И.Снарскиса, А.В.Геммерлинга, Б.И.Беляева. Большой вклад в проблему изучения статистических свойств строительных сталей внесли В.В.Кураев, В.Г.Чернашкин, А.А.Ойхер, Е.Е.Дорнбуш, ВАБалдин, Б.И.Беляев, Я.МЛихтарников и другие.
Первые работы, относящейся к проблемам изучения однородности стали, исследования запасов прочности и надежности конструкций были проведены в 20-30-х годах [41, 53, 99,118,119]. Несколько раньше вероятностный подход к расчету конструкций и к определению расчетных характеристик был предложен Кочинчи и Майером. [140,141].
Статистический материал по механическим свойствам стального проката довоенных лет, обобщен в работе В.В.Кураева и В.Г.Чернашкина «Строительные стали» [54].
Сегодня, может быть, сведения о величинах статистических параметров не столь актуальны. Но представляет интерес сама методика анализа результатов: сравнение свойств по профилям проката, по маркам стали, по разным годам выпуска, нахождение обобщенных параметров распределений по всему металлу отдельных заводов, включение в выборку плавок «некондиционной продукции с целью выявления полной картины свойств (качества) стали». Последнее, правда, имеет свой недостаток -полностью исключается влияние отбраковки на металлургическом заводе. Основная масса сталей удовлетворила нормативным требованиям, в которых впервые пронормирована величина предела текучести (не ниже 22 кг/мм2).
Исследование свойств строительных сталей в 50-60-х годах статистическими методами нашло своё отражение в трудах ААОйхера, Е.Е.Дорнбуш, П.П.Култыгина, В.А.Балдина, Б.П.Беляева, Я.МЛихтарникова, М.М.Сахновского и др. ученых.
ААОйхер провёл в ЦНИПСе исследование свойств стали марки Ст.З, выпущенной в 1943-1946 гг. [69] различными металлургическими заводами. На основании статистической обработки 9319 результатов приёмочных испытаний автором были получены средние значения и стандарты распределений основных механических характеристик. Но при обработке не было разбивки материала по металлургическим заводам, а при получении обобщения не учитывалась доля того или иного завода или профиля в общих объемах потребления стали данной марки строительством. Поэтому, при увеличении предела текучести несколько возросло среднеквадратическое отклонение. Однако при производстве металла в первые послевоенные годы широко использовался легированная сталь, поэтому полученные качественные показатели требовали уточнения. Как и Кураев, Ойхер предлагает в качестве теоретической кривой распределения предела текучести нормальное распределение, давая оценку проценту отбраковки металла в зависимости от величины браковочного уровня. К сожалению, автор подходит к решению этой задачи слишком прямолинейно, но сама идея об изменении браковочного уровня, используя вероятностный подход, а не волевые методы, заслуживает полного признания.
В целом ряде работ В.А.Балдина 50-х годов [2, 3, 6, 7] широко представлены статистические материалы по механическим свойствам строительных сталей, оказавшиеся необходимыми (при назначении нормативных и расчетных сопротивлений) в период перехода к расчету стальных конструкций по методу предельных состояний.
В работе Е.Е.Дорнбуш [43] представлены результаты статистической обработки листовой стали Ст.З толщиной от 6 до 75 мм, выполненной на ММК в 1948 г. Общий объём составил 15780 позиций. При обработке результата прокат отдельных толщин объединялся в группы. Статистические исследования механических свойств стали марки СХЛ2 (15ХСНД), в периоде её освоения, изложены в работах Е.Е.Дорнбуш [42] и П.П.Култыгина [52]. Если первая работа - пример оперативного статического изучения новой стали, поставляемой различными заводами ещё по Техническим Условиям, то вторая - впервые (во всяком случае строителями) исследования однородности механических свойств стального проката внутри партии.
В статье Б.И.Беляева «О расчётном сопротивлении для прокатной стали НЛ2 (15ХСНД)» [19] опубликованы результаты статистической обработки 3150 испытаний (более 1500 партий), накопленных по сертификатам на Челябинском ЗМК. В работе впервые предложено введение на металлургических заводах статистических методов контроля механических свойств проката. Суть такова: если на данный момент разность между средним значением контролируемого признака и тремя его среднеквадратическими отклонениями (Зет) меньше браковочного уровня, отгрузка стали прекращается до принятия соответствующих мер.
В работе [18] Б.И.Беляев даёт оценку величины расчётного сопротивления стали Ст.З на основании 31 тыс. испытаний проката заводов Урала и Сибири. Отдельно построены распределения для фасонного и листового проката. При построении «суммарных» распределений впервые учитывалось процентное содержание отдельных видов проката в стальных конструкциях по данным для всех ЗМК Минстроя РСФСР за 1959 год.
В исследованиях М.М.Сахновского [83] были использованы сертификационные данные металлургических заводов Украины. Целью работы являлась оценка расчётного сопротивления по результатам статистической обработки данных 13 тыс. испытаний 1959 года по пределу текучести и временному сопротивлению. В итоге отмечено падение прочностных свойств с ростом толщины проката. В работах [18] и [83]
Описательная статистика объединенных совокупностей, анализ типа распределения и согласия со стандартными статистическими моделями
Исследовано согласие объединенных совокупностей со стандартными встроенными моделями распределений (нормальным, логарифмически нормальным, экстремальных значений и др. - всего 16 моделей).
Тестирование выполнялось с использованием возможностей указанных модулей пакета STATISTICA: встроенными процедурами численных критериев (Смирнова-Колмогорова и Лиллиефорса, %2, Шапиро-Уилка) с оценками вероятностей ошибок при отклонении модели; по значимости отклонений от нуля выборочных оценок асимметрии и эксцесса при проверке согласия с нормальным законом; визуализацией обычных гистограмм и спрямляющих диаграмм накопительных кривых стандартных распределений с наложением эмпирических накопительных кривых.
Комплекс критериев тестирования повышал достоверность вывода о согласии эмпирического и стандартного распределений, но для отклонения нулевой гипотезы о согласии, вообще говоря, достаточно отрицательной оценки по одному из критериев.
Эмпирические распределения значений механических свойств, за исключением одного, по большинству критериев не согласуются с нормальным законом.
Особенности распределения рассматриваемых объединенных совокупностей значений механических свойств, обуславливающих несогласие с нормальным законом, представляются следующими: значения механических свойств имеют ограниченную область рассеяния на положительной полуоси с заметным влиянием краевых эффектов, не учитываемых нормальным законом с областями рассеяния вариант от - ю до +оо или от 0 до + хг, наложение на истинное распределение изучаемого свойства методического рассеяния, складывающегося из неизбежных погрешностей измерений и все-таки остающихся ошибок классификации и систематизации данных по номенклатуре многочисленных видов проката; экстремальный (максимально возможный) характер рассматриваемых значений механических свойств, отвечающих пределу текучести ту, временному сопротивлению разрыву 7и и относительному удлинению при разрыве є, объединение, по крайней мере, односторонне усеченных выборок поставляемого проката, из которых по результатам внутреннего контроля на заводах-поставщиках уже изъяты бракованные партии; неодинаковые объемы (от десятка до нескольких сот вариант) объединяемых выборок результатов испытаний материалов разных проводников, что нарушает условие сходимости частот объединенной совокупности к нормальному закону.
Предварительное изъятие бракованных партий проката и экстремальный (максимально возможный) характер значений механических свойств обусловили статистически значимую положительную асимметрию выборок. С другой стороны, при объединении примерно одинаковых по объему выборок независимо от типов их распределений, в том числе асимметричных, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей проявляется сходимость к нормальному закону. Небольшие по объему сводные совокупности проката, например, фасона С255 с толщиной 21-40мм, близки к нормальным, причем для є- по всем тестам.
В общем случае приходится рассматривать альтернативные статистические модели объединенных совокупностей с проявлениями: влияния закона распределения наибольшей выборки, отражающего экстремальный характер исследуемых механических свойств проката; сходимости в той или иной степени к нормальному закону при отсутствии преимущественного влияния закона распределения одной наибольшей выборки. Обобщение модели нормального распределения для ограниченной области рассеяния значений механических свойств
Математическое описание распределения сводной совокупности значений механических свойств, проявляющего сходимость к нормальному закону, возможно при его обобщении для ограниченной области рассеяния [114]. Любое статистическое распределение всегда- является конечным состояния случайного непрерывного процесса без последействия, удовлетворяющего второму дифференциальному уравнению А.Н. Колмогорова.
Рассеяние исследуемых значений механических свойств, как и в нормальном распределении, представляется итогом последовательности множества небольших случайных слабосвязанных отклонений относительно прочности, присущей данному материалу, т.е. как конечное состояние стохастического процесса броуновского типа.
Для стохастического процесса броуновского типа общее выражение второго дифференциального уравнения Колмогорова упрощается и сводится к дифференциальному уравнению теплопроводности. Математическая модель нормального закона отвечает распределению температуры точечного источника в неограниченном теле. В общем случае ограниченной области рассеяния функция плотности вероятностей на интервале положительной полуоси адекватна распределению температур в стержне, ограниченном с обоих концов.
Решение представляет собой ряд Фурье, коэффициенты которого можно найти из конечного состояния процесса, т.е. эмпирического распределения частот.
Увеличение наибольшего номера гармоник п и числа параметров модели повышает формальную точность приближения к эмпирическим данным. Но слишком хорошее приближение к эмпирическим данным, ограниченным по объему и осложненным случайными мешающими факторами, не обеспечивает адекватности искомому истинному распределению сопротивления материалов. Формально точное приближение накопительных эмпирических частот, осложненных погрешностями, включает их влияние. Более того, добавляемые для повышения точности гармоники высокого порядка делают аппроксимирующую интегральную функцию нерегулярной. Совпадая с эмпирическими частотами в заданных точках, она приобретает между ними колебательный характер, становится неустойчивой.
Цель аппроксимации - в минимизации расхождений не с эмпирическими данными, а с искомым распределением в его «чистом» виде (без случайных ошибок). Оптимальное приближение достигается сглаживающей аппроксимирующей функцией, когда ее отклонение от эмпирических данных отвечает их погрешности. Такое оптимальное сглаживание, сводящееся к ограничению наибольшего номера п гармоник, одновременно является регуляризацией ряда Фурье по А.Н.Тихонову с регуляризующими множителями 0 и 1, и обеспечивает приближение модели к эмпирическим данным сообразно их точности.
